土木有限元(研究生)算例练习试题.doc

土木考研专业真题试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 土木工程中，以下哪项不是结构设计的基本要求？A. 安全性B. 经济性C. 艺术性D. 耐久性2. 根据《混凝土结构设计规范》，混凝土的强度等级通常分为几个等级？A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3. 在土力学中，土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的性质，以下哪项不是影响土压缩性的因素？A. 土的颗粒大小B. 土的密度C. 土的含水量D. 土的颗粒形状4. 桥梁工程中，桥梁的承载能力主要取决于哪个部分？A. 桥面B. 桥墩C. 桥台D. 桥跨5. 以下哪种材料不属于常用的土木工程材料？A. 钢筋B. 混凝土C. 木材D. 塑料6. 地震作用下，建筑物的哪种性能最为重要？A. 强度B. 刚度C. 延性D. 重量7. 土木工程施工中，以下哪种施工方法不适用于深基坑工程？A. 支护施工B. 明挖施工C. 暗挖施工D. 爆破施工8. 以下哪种结构形式不属于常见的高层建筑结构？A. 框架结构B. 框剪结构C. 剪力墙结构D. 拱形结构9. 地基基础设计中，以下哪种地基不属于天然地基？A. 岩石地基B. 砂土地基C. 粘性土地基D. 人工地基10. 以下哪种施工机械主要用于土方工程？A. 挖掘机B. 起重机C. 塔吊D. 搅拌机二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述混凝土的配合比设计原则及其重要性。

2. 描述桥梁设计中的静力分析和动力分析的区别。

3. 解释什么是地基承载力，并说明其在地基基础设计中的作用。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 某建筑物的楼板采用C30混凝土，楼板厚度为200mm，跨度为6m。

请计算在不考虑荷载组合的情况下，楼板的最小配筋面积。

2. 假设有一土坡，高度为10m，坡度为1:2，土的内摩擦角为30°。

请计算在不考虑水压力的情况下，土坡的稳定性，并给出必要的计算步骤。

四、论述题（共30分）1. 论述在现代土木工程中，可持续发展理念的重要性及其在设计和施工中的应用。

土木考研专业试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 根据《建筑结构荷载规范》，下列哪项不是永久荷载？A. 楼面活荷载B. 墙体自重C. 屋面结构自重D. 基础自重答案：A2. 钢筋混凝土结构中，钢筋的作用主要是：A. 承受压力B. 承受拉力C. 承受剪力D. 承受弯矩答案：B3. 在土力学中，土的内摩擦角是指：A. 土颗粒之间的摩擦力B. 土颗粒之间的黏结力C. 土颗粒与水分子之间的摩擦力D. 土颗粒与空气分子之间的摩擦力答案：A4. 以下哪项不是结构抗震设计的基本要求？A. 强度B. 刚度C. 延性D. 重量答案：D5. 根据《建筑地基基础设计规范》，地基承载力特征值是指：A. 地基土的最大承载力B. 地基土的最小承载力C. 地基土的平均承载力D. 地基土的稳定承载力答案：D二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述混凝土的抗压强度与抗拉强度的关系。

答案：混凝土的抗压强度通常远高于其抗拉强度。

这是因为混凝土是由水泥、细骨料（如沙子）和粗骨料（如碎石）混合而成的，这些材料在受压时能很好地结合在一起，但在受拉时，由于其内部的微观裂缝和孔隙，其抗拉性能较差。

因此，在结构设计中，混凝土主要用于承受压力，而钢筋则用于承受拉力。

2. 什么是地基的承载力？影响地基承载力的主要因素有哪些？答案：地基承载力是指地基土在不发生剪切破坏的情况下，能够安全承受的最大荷载。

影响地基承载力的主要因素包括土的类型（如粘性土、砂土等）、土的密实度、地下水位、土的内摩擦角和黏结力等。

3. 简述什么是结构的延性，以及为什么在抗震设计中需要考虑结构的延性。

答案：结构的延性是指结构在受到外力作用时，能够产生较大变形而不立即破坏的能力。

在抗震设计中，考虑结构的延性是为了使结构在地震作用下能够通过变形来消耗和分散地震能量，从而避免结构的破坏，保证结构的安全。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 某钢筋混凝土梁的截面尺寸为b×h=250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400，梁的受力情况为简支梁，承受均布荷载q=20kN/m，不考虑梁自重。

有限元考试复习资料（含计算题）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目：有限单元法专业年级：土木工程2011级考试形式：开卷考试A 考试时间：120分钟………………………………………………………………………………………………………………………注：答题（包括填空题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。

统一在答卷纸右上角写上学号，姓名。

一、填空题（共30分，每个空2分）4铰接在中柱左侧，结点9受水平链杆约束。

若按图示结点顺序进行自由度编号，每个结点考虑三个位移分量，按水平、竖向、转角位移顺序排列。

用先处理法形成的总刚度矩阵阶数为(1) 阶，若采用等半带储存总刚度矩阵，其半带宽是(2) 。

设所有柱子的高度均为h，所有梁的跨度均为l，梁、柱单元的截面积均为A，弹性模量均为E，抗弯刚度均为EI，拉压刚度均为EA，则按先处理法形成的总刚度矩阵中，其元素K17,17为(3) ，K19,19为(4) ，K17,7为(5) 。

若不考虑梁的轴向变形，用先处理法形成的总刚度矩阵阶数为(6) 阶，若采用等半带储存总刚度矩阵，其半带宽是(7) 阶，总刚中元素K6,6为(8) ，K8,8为(9) ，K14,17为(10) 。

2．三结点三角形单元的形函数在其形心处的值是(11) 。

3．一个有限元解的必要条件是要求该单元的位移函数必须能表示(12) 和常应变状态。

4．平面问题的有限元中，坐标（x, y）表达式的插值函数和位移场（u, v）表达式的插值函数采用同一函数的单元称为(13) 单元。

5．在用有限单元法求解动力问题时，通常把考虑质点惯性力运动的结点位移分量（自由度）称为(14) ，把与运动无关的结点位移分量称为(15) 。

二、采用先处理法，以结点分块的子块形式形成图2所示平面问题的结构总刚度矩阵[K]中的前6行（利用总刚对称性，可以只写出一半），三角形单元的结点编号（1，2，3…）和单元编号（①，②，③……）如图所示，要求在总刚度矩阵元素的右上角标示出单元号，可写成“②① 22K ”的形式。

土木工程考研试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 土木工程中，以下哪个选项不是混凝土的主要组成材料？A. 水泥B. 骨料C. 钢筋D. 砂答案：C2. 以下哪个选项不是土木工程中常见的结构类型？A. 梁B. 板C. 柱D. 齿轮答案：D3. 土木工程中，地基承载力的计算不包括以下哪个因素？A. 土的类型B. 地下水位C. 土壤湿度D. 土壤颗粒大小答案：C4. 以下哪个选项不是土木工程中常用的施工机械？A. 挖掘机B. 起重机C. 搅拌机D. 打印机答案：D5. 在土木工程中，以下哪个选项不是施工质量控制的主要内容？A. 材料质量B. 施工工艺C. 施工进度D. 施工安全答案：C二、多选题（每题4分，共20分）1. 土木工程中，以下哪些因素会影响混凝土的强度？A. 水灰比B. 骨料粒径C. 搅拌时间D. 养护条件答案：A、B、D2. 土木工程中，以下哪些是桥梁设计需要考虑的因素？A. 跨度B. 交通流量C. 环境因素D. 材料成本答案：A、B、C3. 以下哪些是土木工程施工中常见的安全事故？A. 坍塌B. 火灾C. 触电D. 机械故障答案：A、C4. 土木工程中，以下哪些是结构设计需要满足的基本要求？A. 安全性B. 经济性C. 美观性D. 耐久性答案：A、B、D5. 以下哪些是土木工程中常用的测量工具？A. 水准仪B. 经纬仪C. 测距仪D. 放大镜答案：A、B、C三、判断题（每题2分，共10分）1. 土木工程中，梁的跨度越大，其承载力越强。

（错误）2. 土木工程施工中，混凝土的浇筑厚度应均匀一致。

（正确）3. 土木工程中，柱子的截面尺寸越大，其稳定性越好。

（正确）4. 土木工程施工中，所有材料都应进行严格的质量检验。

（正确）5. 土木工程中，地基的承载力与土的类型无关。

（错误）四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述土木工程中，如何提高混凝土的耐久性？答案：提高混凝土的耐久性可以通过以下方法：使用高质量的水泥和骨料；控制水灰比；添加矿物掺合料和外加剂；进行适当的养护；以及在设计时考虑环境因素，如温度、湿度和化学侵蚀。

e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。

图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。

当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。

c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。

3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。

意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。

4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。

有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。

E引入约束，求解整体平衡方程
2
答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况,
有限元划分网格的基本原则是:
1、拓朴正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接
2、几何保形原则。即网格划分后，单元的集合为原结构近似
3、特性一致原则。即材料相同，厚度相同
4、单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小
c j二elcm= —a
Ni = l/a2 • a x = x/a
同理可得：Nj二y/a
有限元方法及应用试题
1
答：单元离散（划分、剖分）一单元分析一整体分析
有限元分析的主要步骤主要有：
A结构的离散化
B单元分析。选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力
与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）
C等效节点载荷计算
D整体分析，建立整体刚度方程
7、图示三角形ijni为等边三角形单元，边长为1,单位面积材料密度位P,集 中力F垂直作用于nij边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三 角形单元的节点载荷向量。
q:移到m, i点F:移到m, j点重力：移到m, I, j点
要证{8}=0
只需证，Nm = 0
Nm= 1/2A (am+bmx +cmy)
(d)平面三角形单元，29个节点，38个自由度
4、什么是等参数单元？。
如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函
数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5பைடு நூலகம்
v(x, y)=
答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。

江西理工大学研究生考试试卷一、 简答题（共40分，每题10分）1. 论述单元划分应遵循的原则。

2. 说明形函数应满足的条件。

3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。

4. 阐述边界元法的主要优缺点。

二、 计算题（共60分，每题20分）1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ⨯==，截面积2125.5in A =，2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。

备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = 4.45 N 。

（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分）20__12__—20__13__ 学年 第___一___学期 课程名称：_____有限元及数值模拟________ 考试时间:___2012___ 年__11__月___3___日考试性质（正考、补考或其它）：[ 正考 ] 考试方式(开卷、闭卷)：[ 开卷 ] 试卷类别(A 、B):[ A ] 共 九 大题温 馨 提 示请考生自觉遵守考试纪律，争做文明诚信的大学生。

如有违犯考试纪律，将严格按照《江西理工大学学生违纪处分规定》（试行）处理。

学院 专业 学号 姓名 题号 一二三四五六七八九十十一十二总 分得分pyA1A2L1L2图12. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m，载荷F=20KN/m，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E，试求它的应力分布。

（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。

图3一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。

试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

一．问题描述及数学建模无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：进入ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS →ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window)定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=。

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:, PRXY:→ OK生成几何模型生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)→OK生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点→OK网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →input NDIV: 1→OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)模型施加约束分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→ On lines→选择底边→OK→select:ALL DOF → OK给斜边施加x方向的分布载荷ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters→Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table (来自用户定义的变量)→OK →选择需要的载荷参数名→OK分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape→select Def + Undeformed→OK查看节点位移分布情况Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution→Displacement vctor sum→Def + Undeformed→OK查看节点应力分布情况Contour Plot→Nodal Solu…→select: Stress→XY shear stress→ Def + Undeformed→OK退出系统ANSYS Utility Menu: File→ Exi t…→ Save Everything→OK 三．结果分析三节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图六节点常应变单元（6个节点，4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力图，节点应变图分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元划分方案变形大小应力大小应变大小值的比较分析三节点三角形单元DMX:SMX:DMX:SMN:2778SMX:8749DMX:SMN:SMX:1.最大变形值小；2.最大应力值小；3.最大应变值小。

2012级研究生第二学期课程考试
考试科目：有限元试题
说明：1、答案一律写在答题纸上；
2、答题时请写清题号，不必抄题。

一、计算题（50分）（写出详细步骤，只写结果不得分）
题一图所示为一均质薄板结构，板厚为0.1m，板的材料为各向同性，弹性模量E=2⨯1011Pa，泊松比μ=0，承受载荷沿厚度分布不变。

试用有限元法计算左上角三角形边中点A、B的位移。

（建议利用对称性建立有限元分析模型，采用3节点三角形单元分析，为手算方便，单元个数不宜过多。

）
题一图
二、有限元建模题（共50分）（必须指出问题类型，并对研究部分划分网格、施加约束条件）。

1.（25分）如题2-1图所示为两端固支的矩形截面梁，跨度为a ，梁高为b ，梁厚为h ，承受均布压力作用，压力集度为q ，且该压力沿梁厚分布不变。

设梁自重不计，材料为各向同性，试建立如下情形下静力分析的有限元模型。

⑴ a 、b 属于同一数量级，h <<a ，h <<b
⑵ b 、h 属于同一数量级，a >>b ，a >>h
2.（25分）如题2-2图所示为由两种材料粘
合而成的飞轮，以角速度 绕铅垂轴z 匀
速转动，设内径r =0.1m ，各层径向厚度为
r =0.15m ，自重不计。

试建立如下两种情形
下飞轮的有限元分析模型。

⑴飞轮厚度h =0.01m ；
⑵飞轮厚度h =0.6m 。

题2-1图
题2-2图。

（a）
（b）
（c）
(a)单元间没有考虑节点相联 (b)网格形状太差，单元边长相差太大 (c)没有考虑对称性，单元边长相差太大
3、分别指出图示平面结构划分为什么 单元？有多少个节点？多少个自由度？
（a）桁架结构模型
• 划分为杆单元， 8个节点，12个自由度
（b）钢架结构模型
划分为平面梁单元，8个 节点，15个自由度
所以
F B B EAl
T
K
(2)
故
K B B EAl
T
将[B]值代入(2)式得
1 1 1 K 1 l 1 l
1 EAl

完毕
EA l
1 1
1 1
11
（c）混凝土梁结构
平面四节点，四边形单 元，8个节点，13个自由 度
（d）水坝模型
平面三角形单元，29个 节点，38个自由度
4、什么是平面应力问题？什么是平面应变 问题？举例说明
平面应力问题： 若物体的某一方向的尺寸较另外两个方向的小得多， 即为一等厚平板，且在平板的边界有平行于平面切沿 厚度方向均匀分布的面力，则此类问题可简化为平面 应力问题。 y 如一方形薄板边 y 上作用有分 布面力： b z x 连杆 a
2

1
x )
2
u1 )
2
(u 1 u
2
u

1

2
x
2

1 l
(x x
)u 1 )
1 l
( x1 x )u
2
1 (x x l
2

1
u1 ( x1 x ) l u 2

有限元考试一试题及答案——第一组有限元考试一试题及答案一、简答题（ 5 道，共计 25 分）。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5 分）答：（1）选择合适的单元种类将弹性体失散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入界线条件和求解。

2.在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5 分）答：在对于曲线界线的界线单元，其界线为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合收效比四边形矩形单元的直边好。

3. 轴对称单元与平面单元有哪些差异？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变重量，平面单元内任意一点非零独立应变重量有三个。

4.有限元空间问题有哪些特色？（5 分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：周围体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移 3 个重量。

（3）基本方程比平面问题多。

3 个平衡方程， 6 个几何方程， 6 个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题解析过程。

（5）分）答：（1）经过整体坐标系和局部坐标系的照射关系获取四节点四边形等参单元的母单元，并采用单元的唯一模式；（2）经过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，获取单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，获取平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（ 3 道, 共计 30 分）。

1.简述四节点四边形等参数单元的平面问题解析过程。

（ 10 分）答：（1）经过整体坐标系和局部坐标系的照射关系获取四节点四边形等参单元的母单元，并采用单元的唯一模式；（2）经过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，获取单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，获取平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

一、三梁平面框架结构的有限元分析（30分）如图1 所示的框架结构，结构中各个截面的参数都为：E =3.0×1011Pa，I =6.5×10−7m4，A=6.8×10−4m2。

其顶端受均布力作用（学号后三位数×10N/m），侧向受一集中力作用（3000N），采用ANSYS有限元软件分析该结构的位移。

要求附模型网格划分图、竖向位移图、水平位移图和整理后的完整计算命令流。

注：采用beam3单元图1 框架结构受力图二、受均匀载荷方形板的有限元分析（30分）如图2所示的正方形薄板四周受均匀荷载的作用，该结构在边界上受正向分布压力P=1000N/m，同时在沿对角线轴上受一对集中压力，荷载为2000N。

若取板厚t=(学号后三位数/1000)m，弹性模量E =1×106N/m2，泊松比μ=0，采用ANSYS有限元软件分析该结构的应力，可采用图2中的1/4模型进行简化计算。

要求附模型网格划分图、X方向应力图、Y方向应力图、Mises 等效应力图和整理后的完整计算命令流。

注：采用plane42单元，在单位选项中设定Plane Strsw/thk（带厚度的平面应力问题）（a）整体模型（b）1/4模型图2 方形板受力图三、混凝土坝体的有限元分析（30分）如图3所示的简化混凝土坝体，混凝土强度等级为C50，请根据混凝土规范可查询混凝土的弹性模量、泊松比及密度。

采用ANSYS有限元软件分析该混凝土坝体在水压力作用下的应力分布。

要求附模型网格划分图、最大主应力图、最小主应力图和整理后的完整计算命令流。

注：采用plane42单元，在单位选项中设定平面应变问题四、叙述工程数值计算的意义和作用（10分）。

一判断题（20分)（×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元(×)3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型（√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元（×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案(×）6。

用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（√）7。

一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好(×）8。

所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度（√)9。

同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量.二、填空(20分）1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用,变形发生在板面内；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用,板将变成有弯有扭的曲面。

2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy,τxy ，三个独立的应变分量:εx,εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板,后者为长柱体。

3．位移模式需反映刚体位移,反映常变形，满足单元边界上位移连续。

4．单元刚度矩阵的特点有：对称性, 奇异性,还可按节点分块.5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元,由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上,因此可以作为二维问题处理。

6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式.等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式,能够模拟复杂几何边界,方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。

7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为.（用符号表示即可）8．一个空间块体单元的节点有3 个节点位移：u，v，w9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元三选择题（14分）1 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B___的结点和______的插值函数。

2012—2013学年度第 1 学期
09土木工程专业《有限元法基础及应用》
课程试卷
注意事项：1. 考生务必将自己姓名、学号、专业名称写在指定位置；
2. 密封线和装订线内不准答题。

一、填空题（共10个空，每个空2分，共20分）
1. 在弹性力学中，作用于物体的外力可以分为体力和。

2. 弹性力学的基本方程有、和。

3. 平面应力问题物理方程中的弹性常数E、 分别是什么含义、。

4. 平面问题中的三角形三结点单元有个自由度。

K表达了节点位移与之间的转换关系。

5. 单元刚度矩阵e
6. 拉压单元的单元刚度矩阵为、扭转单元的单元
刚度矩阵为。

二、简述题（共3小题，共30分）
1. 举例说明 , 在什么样的情况下可以将工程问题简化成平面应力问题 ? 在什么样的情况下
可以将工程问题简化成平面应变问题 ? （10分）
2、请写出平面刚架单元的单元刚度矩阵，用拉压杆单元和只计弯曲的梁单元进行组合。

（10分）
e k
3. 简述用有限单元法对结构分析的步骤（有限单元法的基本思想）。

（10分）
三、应用题（共3小题，共50分）
1. 请写出边长为a的等边三角形的形函数矩阵[]N。

（10分）
2. 图示桁架L=2m , 各杆EA=1.6×106KN , 试求桁架中○1、○2两单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵。

（20分）
3. 用有限单元法对图示二杆结构进行分析，求结点位移。

其中E(1)=E(2)=3×107Pa，A(1)=2A(2)=4cm2，L(1)=L(2)=20cm，P=10N。

(20分)。