重庆大学研究生有限元大作业

平面梁单元的应力分析一悬臂梁受力如图所示，已知材料参数25泊松比=νE，⨯Pa.0210=,10要求如下：1.分别用梁单元和平面单元求解。

2.比较精度以及列举提高精度的措施。

3.提高力F，打开几何非线性选项，分析现象。

4.改变尺寸，讨论剪切变形的影响。

5.梁中间挖小孔，讨论应力集中的现象。

本题采用ABAQUS进行分析求解。

1.分别用梁单元和平面单元求解。

1.1. 采用梁单元求解1.1.1.步骤简述：进入部件模块，选择2D，可变形模型，线，图形大约范围12(长度单位按m)。

进入草图，选用折线，从(-5,0）→(5,0)绘出梁的轴线。

进入属性模块，创建截面几何形状,命名为Profile-1，选矩形截面，按图输入数据，a=0.25，b=0.5。

定义截面力学性质，命名为Section-1，梁，梁，截面几何形状选Profile-1，输入E=2e10（程序默认单位为N/m2），ν=0.25，关闭。

定义梁方向,关闭。

将截面的几何、力学性质附加到部件上。

进入组装模块，生成实体。

进入分析步模块，创建分析步，全部默认，非线性开关：关。

进入载荷模块，施加位移边界条件，约束u1、u2、u R3各自由度。

创建载荷，性质：力学，选择集中力，选中梁的另一端，施加F y(CF2)=-120000（程序默认单位为N）。

进入网格模块，对实体部件进行：撒种子，种子间距0.125。

划网格。

进入作业模块，建立job-1选择完整分析，其余不变，提交计算。

进入可视化模块，查看结果。

1.1.2.结果分析:梁单元应力云图如图1.1图1.1点击右上角的键查询可得：梁端部最大竖向位移(即81节点处)：-0.769404m；梁中间节点竖向位移（即41节点处）：-0.24072m。

进入创建XY数据，场变量输出，选择空间位移U2，单元编号添加81（端结点）、41号（梁中结点）两节点，绘制出位移时间曲线如图 1.2；图1.2 图1.3 同理，查询得：固定端处最大正应力（1节点处）：1.1448e8 pa梁中间节点上表面正应力（41节点处）：5.688e8 pa同样绘制出的应力时间曲线如图1.3。

有限元分析技术课程大作业科 目：有限元分析技术 教 师：姓 名： 学 号： 专 业： 机械设计及理论 类 别： 学 术 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)重庆大学研究生院第一章 问题提出1.1工程介绍某露天大型玻璃平面舞台的钢结构如图1所示，每个分格（图2中每个最小的矩形即为一个分格）x 方向尺寸为1m ，y 方向尺寸为1m ；分格的列数（x 向分格）=学生序号的百位数值×10+十位数值+5，分格的行数（y 向分格）=学生序号的个位数值+4，如序号为041的同学分格的列数为9，行数为5，111号同学分格的列数为16，行数为5。

钢结构的主梁（图1中黄色标记单元）为高160宽100厚14的方钢管，其空间摆放形式如图3所示；次梁（图1中紫色标记单元）为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间（如不是正处于X 方向正中间，偏X 坐标小处布置）的次梁的两端，如图2中标记为UxyzRxyz 处。

玻璃采用四点支撑与钢结构连接（采用四点支撑表明垂直作用于玻璃平面的面载荷将传递作用于玻璃所在钢结构分格四周的节点处，表现为点载荷，如图4所示）；试对在垂直于玻璃平面方向的22/KN m 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析.（每分格面载荷对于每一支撑点的载荷可等效于0.5KN 的点载荷）。

1.2 作业内容（1）屏幕截图显示该结构的平面布置结构，图形中应反映所使用软件的部分界面，如图1-2；（2）该结构每个支座的支座反力；（3）该结构节点的最大位移及其所在位置；（4）对该结构中最危险单元（杆件）进行强度校核。

图1-1图1-2图1-3图1-41.3分格计算学生序号：096x向分格：9+5=14，即列数为13列；y向分格：6+4=10，即行数为10行；因此，学生作业任务是计算13×10分格的钢结构玻璃平面舞台。

有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。

以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

上机报告
姓名：学号：班级：
一．有限元的特点：
1.模型采用的单元类型：平面应力问题的单元分析类型；
2.单元个数：675；节点个数：2146；
3.单位制：毫米（mm）、牛顿（N）、兆帕（MPa）
4.单元描述：实体单元，8节点4面体单元（plane82）材料：低碳钢弹性模量210000MPa，泊松比ｕ=0.33 厚度：2mm
实体模型图
网络模型图
2载荷的等效与施加方法
二．计算结果
应力变形图
位移变形图
当网格分布变粗时应力等值变形图
位移等值变形图
当A处采用过渡圆角时，半径为3MM时
半径为6MM时
由以上两图可知，随着过渡圆角半径的增大，A点应力在减小。

三．分析与结论
通过利用ANSYS对简单模型行分析，不同的网格划分密度，会有不同的应力分布图和位移图，对于特殊点的应力和位移也有不同的影响，在转折点处采用过渡圆角，对应力和位结果也影响。

《有限元分析》大作业基本要求：1.以小组为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；2.以小组为单位撰写计算分析报告；3.按下列模板格式完成分析报告；4.计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。

《有限元分析》大作业小组成员：Job name：完成日期：一、问题描述（要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。

图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。

）二、数学模型（要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。

）三、有限元建模3.1 单元选择（要求：给出单元类型，并结合图对单元类型进行必要阐述，包括节点、自由度、实常数等。

）3.2 实常数（要求：给出实常数的具体数值，如无需定义实常数，需明确指出对于本问题选择的单元类型，无需定义实常数。

）3.3 材料模型（要求：指出选择的材料模型，包括必要的参数数据。

）3.4 网格划分方案（要求：指出网格划分方法，网格控制参数，最终生成的单元总数和节点总数，此外还应附上最终划分好的网格截图。

）3.5 载荷及边界条件处理（要求：指出约束条件和载荷条件。

）四、计算结果及结果分析（要求：此处包括位移分析、应力分析、支反力分析等，应附上相应截图及数据，此外还应对正确性进行分析评判。

）五、多方案计算比较（要求：节点规模增减对计算精度的影响分析、单元改变对计算精度的影响分析、不同网格划分方案对计算结果的影响分析等，至少应选择其一进行分析，此外还应附上相应截图及数据。

）附件1：小组成员工作说明（要求：明确说明小组各个成员在本次大作业中所做的工作，工作内容将作为口试提问的依据之一，同时也作为成绩评定的依据之一。

需注意，附件1的撰写应由小组成员共同完成。

）附件2：详细的计算过程说明（按照上机指导的格式撰写）。

有限元大作业魏博宇力学111 3111631031一、划分单元，确定半带宽。

x13 24 6 85 7 9 11 13 15 10 12 14 1618 20 22 2417 19 21 23 25 27 29 31 33 3526 28 30 32 34 36y单元数：36 ； 节点数 28。

1.单元局部节点编号： y x ijm ijm yx12 3 4 56 7 8 9 10 11121314 1516 17 18 19 20 212223 24 25 26 27 28、单元号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12i 2 4 5 5 7 8 8 9 9 11 12 12j 3 5 3 6 8 5 9 6 10 12 8 13 m 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 单元号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24i 13 13 14 14 16 17 17 18 18 19 19 20j 9 14 10 15 17 12 18 13 19 14 20 15 m 8 9 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 单元号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36i 20 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27j 21 23 17 24 18 25 19 26 20 27 21 28 m 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 212.节点坐标结点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 y 0 1.5 1.5 3 3 3 4.5 4.5 4.5 4.5 6 6 6 6 结点号15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 x 4 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 y 6 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 9 9 9 9 9 9 93.带状性1 5 10 15 20 25 28可求半带宽D=（7+1）× 2 = 16二、载荷向节点移置。

《结构有限元分析》大作业专业：姓名：学号：小组成员：一 问题描述已知：H/a=10,b/a=5,H/W=1；非均匀拉伸载荷Hy 2cos0x πσσ=如图所示。

平板材料为铝，填充材料为钢。

使用8自由度等参单元模拟该平板。

画出位移u,v 分布图，三个应力分量分布图。

列出A 、B 、C 、D 点处的应力集中系数，并会出应力集中系数和H/a 的关系曲线。

（国际单位制）二 理论分析有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。

它是50年代首先在连续体力学领域，飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

使用有限元软件Ansys 对该平板进行模拟。

建模基本流程为：前处理、加载并求解、后处理。

最后由软件生成位移云图以及应力云图。

列出关键点的应力值。

应力集中系数可定义为该点的应力值与加载在边界上应力的最大值之比。

公式为000x fx y fy xy fxy S S Sσσσσσσ===（1）通过计算求解出应力集中系数，并绘出与H/a 的关系曲线。

由于结构与载荷均是对称的，因此取平板的1/4进行建模。

查表可知材料的参数：铝E=68.95GPa ，ν=0.3；钢E=206.85GPa ，ν=0.3。

三 建立模型1 前处理新建plan183，选用8自由度等参单元。

输入相应材料弹性模量，泊松比参数。

自定义数据：取W=10mm ，则H=10mm ，a=1mm ，b=5mm ，取板厚t=1mm ，绘出模型划分网格，椭圆部分网格较细，其余部分较疏，如图1所示图1 网格划分2 加载并求解由于模型建立的是平板的右上方1/4部分，因此左侧没有横向位移，下端没有竖直位移。

在矩形板左侧施加U x约束，下端施加U y约束。

平板所受载荷为为右侧的平面拉应力，在右侧施加1/4周期的余弦载荷，载荷施加完成后进行求解（solution）。

3 后处理使用通用后处理检查分析的结果。

【有限元分析技术】第二次作业科 目： 有限元分析技术教 师： 姓 名： 学 号： 班级： 类 别：学术型上课时间：2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩：卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师 (签名)大学研究生院第一章 题目概况1.1 原始数据矩形板尺寸如下列图，板厚为5mm ，弹性模量为522.010/E N mm =⨯，泊松比为0.27μ=图1.1 原始计算简图1.2工况选择〔1〕试按下表的载荷约束组合，任选2种进展计算，并分析其位移、应力分布的异同。

表1 两种不同工况的载荷及约束序号 载荷 约束 备注1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定3 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定4 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 c ，d 点简支5 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，b 点简支6 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定7 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 c ，d 点简支 8 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，b 点简支9 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定10 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 c ，d 点简支 11 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 a ，b 点简支12向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点a ，c 边固定还可讨论a ，c 点固定1.3 工况选择结果及分析任务（1）工况选择结果根据表1的工况，选取工况1，2，8进展比照分析，选取结果如表2所示，为了方便下文中分别将序号1、2、8的工况称为工况一、工况二、工况三。

研究生课程考核试卷科目：有限元分析技术教师：金晓清姓名：刘双龙学号：20140713189 专业：机械工程领域类别：（专业）上课时间：2014年10月至2014年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制带孔薄板应力分布及应力集中探究摘要：带孔薄板的应力集中问题是使用工程领域中一个较为常见的问题，也是弹性力学中平面问题的一个经典问题。

本文首先采用弹性力学中平面问题的相关知识进行推导，其中只考虑三个应力分量，而忽略其在厚度方向上的变化，从而得出圆孔附近的应力分布，由此可以看出应力集中最大点及其应力集中系数，从而在理论上验证了本探究的Benchmark（当孔径远小于薄板尺寸时，应力集中系数为k=3）。

接着应用ansys软件进行分析，得到直观的应力分布图，及应力集中最大点及其应力集中系数，随即绘制应力集中系数随圆孔直径变化的折线图，直观的可以看出应力集中系数的变化趋势，再用benchmark进行验证，正好吻合。

一、问题描述：如图（1）所示：在长为300mm、宽为300mm的矩形薄板中央开一个半径为a（a为可变常数）的圆孔，当薄板受横向拉伸的外载荷下，分析薄板的应力分布及应力集中系数。

本探究设定该薄板为各向同性材料，其弹性模量E=200000MPa，泊松比为v=0.3。

（1）二：理论求解应用弹性理论知识求解“孔半径远远小于薄板尺寸”时的应力系数1、将次实际问题问题转化为带孔薄板“等值拉压”和“等向拉伸”两种典型情况解答。

具体如下：（1）等值拉压：如下图所示：（2）等值拉压X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q（2）等向拉伸：如下图所示：（3）等向拉伸X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q2、具体求解：（1）等值拉压：如图（1）所示单位厚度矩形薄板的等值拉压情况。

在离边界较远处有半径a 的小圆孔。

X 轴方向两边均布载荷F=/2q ，Y 轴方向两边均布载荷F=/2q -，即已知：/2X q σ=，/2y q σ=-，τxy =0 （a ）选用极坐标，板的矩形边界用半径为b 的同心圆来代替。

作业二：平面薄板的有限元分析P P h1mm R1mm10m m 10mm条件：上图所示为一个承受拉伸的正方形板，长度和宽度均为10mm ，厚度为h 为1mm ，中心圆的半径R 为1mm 。

已知材料属性为弹性模量E=1MPa ，泊松比为0.3，拉伸的均布载荷q ＝1N/mm 2。

分析：根据平板结构的对称性，只需分析其中的二分之一即可，简化模型如上右图所示。

步骤：1 进入ANSYS程序 →ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →File management →input job name: ZY2→Run2设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK3选择单元类型ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK → Options… →select K3: Plane Strs w/thk →OK →Close 4定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 1, PRXY:0.3 → OK5定义实常数以及确定平面问题的厚度ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants …→Add/Edit/Delete →Add →Type 1→OK →Real Constant Set No.1,THK:1→OK →Close6生成几何模型a 生成平面方板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Rectangle →By 2 Corners →WP X:0,WP Y:0,Width:5,Height:5→OKb 生成圆孔平面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Circle →Solid Circle →WPX=0,WPY=0,RADIUS=1→OKb 生成带孔板ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Operate →Booleans → Subtract →Areas →点击area1→OK →点击area2→OK7 网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) Global: Set →SIZE: 0.5 →OK →iMesh →Pick All → Close8 模型施加约束a 分别给左边施加x 和y 方向的约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →拾取左侧边→OK →select UX,UY→OKb 给斜边施加x方向均布载荷Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取右侧边；OK →V ALUE:-10→OK9 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK→Close10 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape…→select Def + Undeformed →OK→Contour Plot →Nodal Solu…→select: DOF solution, Displacement vector sum, Def + Undeformed , Stress ,von Mises stress, Def + Undeformed→OK11显示整体效果Utility Menu→PlotCtrls→Style>Symmetry Expansion>Periodic/Cyclic Symmetry Expansion →1/4Dihedral Sym→OK10 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit…→Save Everything→OK图形显示：图1 建模、网格划分、加载图图2 1/2变形图图3 1/2应力分布图图4 整体应力。

一、试题一1、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下集中方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

图 1.12、数学建模及有限元建模2.1数学建模将无限长的三维问题转化为二维问题，取出大坝的一个截面，建立模型如图2.1.1所示，图 2.1.12.2单元选择分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算，分别采用不同数量的三节点常应变单元计算，当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。

由于是平面应力问题，故Element Behavior K3选择Plane stress。

E=210Gpa,u=0.3。

2.3网格划分按照题意，采用不同数量的三节点常应变单元计算，划分具体的方案见第三部分计算结果。

2.4载荷及边界条件处理边界条件：底端将X，Y方向全约束。

载荷：由于水的压强是随着深度越来越大的P=密度*重力加速度*深度，故对大坝的梯梯形面施加载荷Result = 9800*(10-{Y})3、计算结果及结果分析3.1三节点常应变单元网格划分及结果图 1.3.1.1 图 1.3.1.2图 1.3.1.3 图1.3.1.4 由图可知：DMX=0.143E-4MSMN=49520PASMX=150581PA3.2六节点常应变单元网格划分及结果图1.3.2.1 图 1.3.2.2图 1.3.2.3 图 1.3.2.4由图可知：DMX=0.264E-4MSMN=1893PASMX=306986PA3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）图 1.3.3.1 图 1.3.3.2图 1.3.3.3 图 1.3.3.4由图可知：DMX=0.203E-4MSMN=24617PASMX=199290PA3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）图 1.3.4.1 图 1.3.4.2图 1.3.4.3 图 1.3.4.4由图可知：DMX=0.228E-4MSMN=16409PASMX=243234PA3.5三节点划分方案A图 1.3.5.1 图 1.3.5.2图 1.3.5.3 图 1.3.5.4由图可知：DMX=0.106E-4MSMN=50110PASMX=18194PA3.6三节点划分方案B图 1.3.6.1 图 1.3.6.2图 1.3.6.3 图 1.3.6.44、多方案分析比较4.1相同数目三节点和六节点单元比较DMX(mm) SMN（pa）SMX(pa) 方案数值三节点三角形单元0.143E-4 49520 150581六节点三角形单元0.264E-4 1893 306986表 1.4.1结论：相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。

重庆大学研究生有限元复习题及答案(2022)1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（某）2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。

√3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（某）4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（某）5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√）6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标某、y的一次函数√7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。

√8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。

√9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。

某10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。

√11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。

√13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。

√1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。

2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。

位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。

当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。

包含单元的常应变。

与位置坐标无关的应变。

有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB 和lineBC ，设定input NDIV 为15；拾取lineAC ，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped ，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。

以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图（3）计算数据表单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点0 0.0284 5460.7 392364六节点0 0.0292 0.001385 607043 （4）结果分析①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

结构分析与数值软件应用》课程作业任课教师：xxx学生姓名：***学号:000000时间：2010-6-29一.问题描述与分析 (1)二. ANSYS操作过程与方法 (1)1. 建立模型包括确定作业名和标题 (1)2. 定义单元类型 (2)3. 定义材料属性 (2)4. 创建几何模型、划分网格 (3)5. 建立接触对 (3)6. 加载求解 (4)7. 查看求解结果 (6)三.有限元分析结果 (7)1. 加载情况下的应力应变 (7)2. 卸载情况下的应力应变 (8)附录；APDL命令流 (9)一.问题描述与分析如图1所示，一个刚性压头以一定压力压入一块圆板，该问题为一典型赫兹接触问题，用力控制加载，具有大塑性变形。

圆板材质为铜，弹性模量E=1.6E6 Pa, 泊松比 μ=0.33，应力应变曲线如图2所示，曲线上各点对应的数值见表1，加载最大压力为3.5x106 N/m2。

表1 铜的应力-应变关系由于研究对象为轴对称结构，为简化计算采用平面模型。

采用刚柔接触模式，压头为刚性体，铜板为柔性体，载荷通过刚体的控制节点分多步加载，而后卸载，考察铜板在压头压入后的接触应力和塑性形变，以及卸载后的残余应力和形变。

二. ANSYS 操作过程与方法1. 建立模型包括确定作业名和标题GUI 路径：Utility Menu >File>Change Jobname ， 打开“Change Jobname ”对话框，如图2所示，在“Enter new jobname ”文本框中输入“contact ”,单击OK 按钮，完成文件名的修改；GUI 路径：Utility Menu>File>Change Title ，打开“Change Title ”对话框，在文本框中输入“CONTACT STRESS ANALYSIS ”如图4所示，单击OK 按钮，作为标题名。

图3 修改文件名图 4 修改标题名2. 定义单元类型铜板模型选用八节点四边形板单元PLANE182，接触对单元选用TARGET169和CONTACT171（1）GUI路径：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，打开“Element Types”对话框，单击Add按钮，打开“Library of Element Types”，如图4，在左边的列表框中选择“Solid”选择，选择实例单元类型，在右边的列表框中“8node 182”选项，选择八节点四边形板单元PLANE182。