重庆大学研究生有限元大作业教学内容

05
有限元方法的程序实现
使用Fortran实现有限元方法
Fortran语言特点
Fortran是科学计算领域广泛使用的编程语言，具有高效的数值计算能力和并行计算支持 。Fortran代码通常用于高性能计算和大规模数据处理。
有限元方法实现流程
使用Fortran实现有限元方法需要遵循完整的有限元方法流程，包括建立模型、离散化、 构建刚度矩阵和质量矩阵、求解方程等步骤。Fortran代码需要针对每个步骤进行相应的 编程实现。
总结词
简单、直观、易于理解
详细描述
对于一维问题，有限元方法将连续的求解区域离散化为由有限个单元组成的离散 网格，通过求解每个单元的近似解，得到整个区域的近似解。这种方法简单直观 ，易于理解，适合于求解一维问题，如杆件、弹簧等简单结构的分析。
二维问题的有限元方法
要点一
总结词
复杂、应用广泛、效果良好
要点二
Python具有简单易学、跨平台等特点 ，同时拥有丰富的科学计算库和可视 化库支持。使用Python实现有限元方 法可以更加便捷地进行模型构建和可 视化分析。然而，Python在执行效率 方面相对较低，对于大规模计算和并 行计算的支持较弱。
06
有限元方法的优点和局限性
有限元方法的优点
适应性强
精度高
有限元方法在工程中的应用
结构分析
用于分析各种复杂结构在载荷作 用下的响应，如桥梁、建筑、航
空航天等。
流体动力学
用于分析流体在静止和运动状态下 的行为，如流体动力学、空气动力 学等。
热传导
用于分析物体在温度变化下的热传 导过程，如加热器设计、温度控制 等。
04
有限元方法在具体问题中的应 用

有限元分析技术课程大作业科 目：有限元分析技术 教 师：姓 名： 学 号： 专 业： 机械设计及理论 类 别： 学 术 上课时间： 2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)重庆大学研究生院第一章 问题提出1.1工程介绍某露天大型玻璃平面舞台的钢结构如图1所示，每个分格（图2中每个最小的矩形即为一个分格）x 方向尺寸为1m ，y 方向尺寸为1m ；分格的列数（x 向分格）=学生序号的百位数值×10+十位数值+5，分格的行数（y 向分格）=学生序号的个位数值+4，如序号为041的同学分格的列数为9，行数为5，111号同学分格的列数为16，行数为5。

钢结构的主梁（图1中黄色标记单元）为高160宽100厚14的方钢管，其空间摆放形式如图3所示；次梁（图1中紫色标记单元）为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间（如不是正处于X 方向正中间，偏X 坐标小处布置）的次梁的两端，如图2中标记为UxyzRxyz 处。

玻璃采用四点支撑与钢结构连接（采用四点支撑表明垂直作用于玻璃平面的面载荷将传递作用于玻璃所在钢结构分格四周的节点处，表现为点载荷，如图4所示）；试对在垂直于玻璃平面方向的22/KN m 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析.（每分格面载荷对于每一支撑点的载荷可等效于0.5KN 的点载荷）。

1.2 作业内容（1）屏幕截图显示该结构的平面布置结构，图形中应反映所使用软件的部分界面，如图1-2；（2）该结构每个支座的支座反力；（3）该结构节点的最大位移及其所在位置；（4）对该结构中最危险单元（杆件）进行强度校核。

图1-1图1-2图1-3图1-41.3分格计算学生序号：096x向分格：9+5=14，即列数为13列；y向分格：6+4=10，即行数为10行；因此，学生作业任务是计算13×10分格的钢结构玻璃平面舞台。

有限元原理及应用
第三章 弹性力学有限元法
• 3．单元分析 • 单元分析包括位移模式选择，单元力学分析两个内容。 • 位移模式也称位移函数或插值函数，在有限元位移法中是 以节点位移为基本未知量，再由这些节点位移插值得到单 元内任意一点的位移值。单元的位移模式一般采用多项式， 因为多项式计算简便，并且随着项数的增加，可以逼近任 何一段光滑的函数曲线。 • 单元力学分析 根据所选单元的节点数和单元材料性质， 应用弹性力学几何方程和物理方程得到单元刚度矩阵。由 于连续体离散化后假定力是通过节点在单元间传递的，因 此要利用插值函数把作用在单元上的体积力、面积力和集 中力按静力等效原则移到节点上。
Hale Waihona Puke 有限元原理及应用第三章 弹性力学有限元法
• 5．结果后处理和分析 • 求解线性方程组得到位移矢量后，由几何和物理关系可以 得到应变和应力。 • 由于应变（应力）来自位移的微分可能导致单元间应力不 连续，这会使应力计算误差较大，要在节点附近进行平均 化处理。 • 通过后处理还可得到位移、应变和应力的最大最小值及其 所在位臵以及主应力、主应变或其它定义的等效应力。 • 结果的输出可以应用图表、动画等各种方式。最后还要对 这些结果进行分析以指导工程设计、产品开发等等。
有限元原理及应用第三章弹性力学有限元法?如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度如果挠度与板厚相比不再为小量如金属板当挠度ww与板厚tt的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图的关系在范围内板的中面应变就不能忽略如图35所示面内的两个自由度也要一并考虑所示面内的两个自由度也要一并考虑导致单元的每个节点上a四边形弯曲单元b三角形弯曲单元图34薄板弯曲单元导致单元的每个节点上就要有五个自由度此类单元一般称为薄板单元
有限元原理及应用

重庆大学研究生有限元大作业课程研究报告科目：有限元分析技术教师：阎春平姓名：色学号： 2专业：机械工程类别：学术上课时间： 2015 年 11 月至 2016 年 1 月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师 (签名)有限元分析技术作业姓名: 色序号: 是学号: 2一、题目描述及要求钢结构的主梁为高160宽100厚14的方钢管，次梁为直径60厚10的圆钢管（单位为毫米），材料均为碳素结构钢Q235；该结构固定支撑点位于左右两端主梁和最中间。

主梁和次梁之间是固接。

试对在垂直于玻璃平面方向的2kPa 的面载荷（包括玻璃自重、钢结构自重、活载荷（人员与演出器械载荷）、风载荷等）作用下的舞台进行有限元分析。

二、题目分析根据序号为069，换算得钢结构框架为11列13行。

由于每个格子的大小为1×1（单位米），因此框架的外边框应为11000×13000（单位毫米）。

三、具体操作及分析求解1、准备工作执行Utility Menu：File → Clear＆start new 清除当前数据库并开始新的分析，更改文件名和文件标题，如图1.1。

选择GUI filter，执行Main Menu: Preferences → Structural → OK，如图1.2所示图1.1清除当前数据库并开始新的分析图1.2 设置GUI filter2、选择单元类型。

执行Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add→ select→ BEAM188，如图2.1。

之后点击OK(回到Element Types window)→Close图2.1 选择单元3、定义材料属性该钢结构材料为碳素结构钢Q235，其弹性模量为210GPa，执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear→Elastic →Isotropic，此处协调单位制为mmkgs，故EX设为2.1E8, PRXY设置为0.3。

边界条件为
vA 0
vB 0
简支梁的弯矩方程
M ( x) ql q 2 x x （０ｘｌ） 2 2
带入基本方程积分，若考虑边界条件，可得
ql３ ｘ x３ ２x2 v （ ３ ２ 1 ） 2 ４ＥＩ ｌ ｌ
重庆大学
问题的求解策略及方法
求解策略
1、直接法：直接求解基本方程和相应定解条件的解；
•内存512M＋500MB的可用硬盘空间＋虚拟内存
•能够支持1024×768（色深16位）分辨率的显示器和显卡 •光盘驱动器＋鼠标
重庆大学
ANSYS的发展历史
■起步：1970年,在美国宾夕法尼亚洲的匹兹堡建立ANSYS公司； ■发展：最近版ANSYS5.7、6.1、7.0、8.0、8.2、9.0、 10.0,11.0，12.0，13.0，14.0，15.0； ANSYS软件必须通过7000道标准考题测试才发行，ANSYS公 司于1995年在设计分析类软件中第一个通过了ISO9001的质量体 系认证。 ANSYS公司1996年在北京开设了第一个驻华办事机构，目前 在上海、成都、广州也有办事处
材料力学求梁和扰度问题 较复杂问题：分离变量法、积分变换法等
2、间接法：基于变分原理，构造基本方程及相应定解条件 的泛函形式，通过求解泛函的极值来获得原问题的近似解。 即将微分形式转化与其等价的泛函变分的积分形式。
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问题的求解方法
物理工程问题
实验观测理论推导
数学模型 （控制方程） 边界条件、初始条件
Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。
1969年，Oden将有限元法推广应用于加权残量法（如 Galerkin法）。同年，Zienkiewicz提出了等参元的概念， 从而使有限元法更加普及与完善。 1970年代以后，随着电子计算机硬件和软件技术的发展， 有限元法的研究和应用得到了飞速地进展。出现了一些 大型结构分析软件，如ANSYS,SAP，NONSAP等，安装在 大中型计算机上。

有限元原理及应用
第二章 弹性力学基本理论
3．完全弹性假设。 假设除去引起物体变形的外力之后，物体形状能够完全恢 复，而没有任何残余变形并且假定材料服从胡克定律，即 应力与应变成正比，这样物体在任意瞬时，应变完全取决 于该瞬时所受外力，而与它之前加载的历史无关，与外力 施加顺序也无关。 由材料力学知，物体所受应力未达到比例极限之前，可 近似看作完全弹性体。
有限元原理及应用
第二章 弹性力学基本理论
2．均匀性假设。 假设物体内各处材料的力学性能完全相同，即从物体中任 意取出一个微元体进行分析，都可以使用同一组材料常数。 实际上，物体是由颗粒组成的，不可能是完全均匀的， 但只要颗粒的尺寸远远小于物体的尺寸并且均匀分布，将 物体性能看作各组成部分性能的统计平均量是没问题的。 这里的均匀性假设并不妨碍弹性力学处理由不同材料组成 的弹性体，只要在每一部分都满足均匀性假设即可。
有限元原理及应用
• 2.2.7 主应变 • 由单元体六个应变分量：
第二章 弹性力学基本理论
• 可以求出过该点任意方向线应变和任意两 线段之间角度的改变：
2.7 2.8
式中l、m、n 为过物体内一点P 的线 段PN 的方向余弦， l1、m1、 n1为过P 点 与PN 成θ 角的线段PN1 的方向余弦，θ’ 为物体受力变形后线段PN 与PN1 的夹角, 如图2.5 所示。
有限元原理及应用
第二章 弹性力学基本理论
• 这个极限矢量p 就是物体在截面mn 上的、在P 点所受内力的 集度，即P 点的应力。因为ΔA 是标量，所以p 的方向就是ΔF 的极限方向。 • 对于应力，通常沿截面的法向和切向将应力分解为正应力σ 和切应力τ，如图2.3 所示。应力及其分量的因次是[力][长 度]-2。 • 在物体内的同一点，不同方向的截面上的应力是不同的。过 一点，各截面上应力的大小和方向的总和称为一点的应力状 态。

相邻处有两个格子的支撑点等效集中载荷为1KN，相邻处只有一个格子的支撑点等效集中载荷为0.5KN。
8求解：首先执行MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS→OK进行求解。然后分别求出支座反力，最大结点位移及所在位置，最大应力单元，最后进行强度校核。
8．1支座反力求解
执行MainMenu→GeneralPostproc→ListResults→ReactionSolu→All struct forceF→OK
5为实体模型分配单元属性并划分网格
首先，设置单元长度（设置为50mm），然后，对梁进行单元属性分配并划分网格，最后，合并节点。
6定义分析类型并施加约束
有限元分析类型默认为static。对模型施加约束
7施加载荷
对模型施加载荷时，因模型的一个格子内载荷为2KN/ ，可等效为4这个格子的四个支撑点的集中载荷各0.5KN。相邻处有四个格子的支撑点等效集中载荷为2KN，
表1支座反力
NODE
FX
FY
FZ
1
≈0
0
42769
222
0
0
42769
423
0
0
46849
803
0
0
46849
1143
0
0
60382
3061
0
0
60382
8.2最大位移及其所在位置。
首先将结果排序，执行Main Menu→General Postproc→List Results→Sorted Listing→Sort Nodes，然后执行Main Menu→General Postproc→List Results→Nodal Solution，弹出ListNodal Solution，点OK之后弹出结点位移按顺序排列的结果，由输出结果可知，结点最大位移位于1973结点上，且其最大位移值为221.42mm。

有限元方法实训教学大纲一、课程名称：有限元方法实训二、课程目标：1.掌握有限元方法的基本原理和基本步骤；2.理解有限元方法在工程领域的应用；3.能够运用有限元软件进行模型建立和分析。

三、教学内容：1.有限元方法基本原理1.1有限元分析的概念和目标1.2有限元离散化的基本原则1.3有限元基函数的选取2.有限元软件介绍2.1常见有限元软件的比较和选择2.2有限元软件的界面和功能介绍2.3有限元软件的安装和配置3.有限元模型建立3.2材料和截面的定义与分配4.有限元分析4.1负荷和边界条件的定义和施加4.2权重系数的确定和控制4.3解算控制参数的设置和调整5.结果后处理与分析5.1分析结果的输出和查看5.2后处理功能的应用和分析5.3结果图表的绘制和导出四、教学方法：1. 理论授课：通过ppt讲解有限元方法的基本原理和步骤；2.案例分析：通过实际工程案例，分析有限元方法的应用；3.实际操作：引导学生使用有限元软件进行模型建立和分析；4.讨论与互动：鼓励学生提问和讨论，加深对有限元方法的理解。

五、考核方式：1.实训过程中，根据学生的实际操作情况进行评分；2.课程结束后，考核学生对有限元方法基本原理的理解程度；3.要求学生完成一个实际工程案例的模型建立和分析报告。

六、教材与参考资料：1.教材：《有限元分析基础》《有限元方法原理与应用》2.参考资料：《工程有限元分析基础》《有限元分析及其应用》《有限元方法及其应用》七、教学设施和实验设备：1.计算机实验室：配备有限元软件和相应的计算机设备；2.多媒体教室：用于理论授课和案例分析。

八、教学进度安排：1.第一周：有限元方法基本原理（2学时）2.第二周：有限元软件介绍（2学时）3.第三周：有限元模型建立（2学时）4.第四周：有限元分析（2学时）5.第五周：结果后处理与分析（2学时）6.第六周：案例分析与实操（4学时）7.第七周：复习及考核（2学时）以上是有限元方法实训教学大纲，共计1200字。

《结构有限元分析》大作业专业：姓名：学号：小组成员：一 问题描述已知：H/a=10,b/a=5,H/W=1；非均匀拉伸载荷Hy 2cos0x πσσ=如图所示。

平板材料为铝，填充材料为钢。

使用8自由度等参单元模拟该平板。

画出位移u,v 分布图，三个应力分量分布图。

列出A 、B 、C 、D 点处的应力集中系数，并会出应力集中系数和H/a 的关系曲线。

（国际单位制）二 理论分析有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。

它是50年代首先在连续体力学领域，飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

使用有限元软件Ansys 对该平板进行模拟。

建模基本流程为：前处理、加载并求解、后处理。

最后由软件生成位移云图以及应力云图。

列出关键点的应力值。

应力集中系数可定义为该点的应力值与加载在边界上应力的最大值之比。

公式为000x fx y fy xy fxy S S Sσσσσσσ===（1）通过计算求解出应力集中系数，并绘出与H/a 的关系曲线。

由于结构与载荷均是对称的，因此取平板的1/4进行建模。

查表可知材料的参数：铝E=68.95GPa ，ν=0.3；钢E=206.85GPa ，ν=0.3。

三 建立模型1 前处理新建plan183，选用8自由度等参单元。

输入相应材料弹性模量，泊松比参数。

自定义数据：取W=10mm ，则H=10mm ，a=1mm ，b=5mm ，取板厚t=1mm ，绘出模型划分网格，椭圆部分网格较细，其余部分较疏，如图1所示图1 网格划分2 加载并求解由于模型建立的是平板的右上方1/4部分，因此左侧没有横向位移，下端没有竖直位移。

在矩形板左侧施加U x约束，下端施加U y约束。

平板所受载荷为为右侧的平面拉应力，在右侧施加1/4周期的余弦载荷，载荷施加完成后进行求解（solution）。

3 后处理使用通用后处理检查分析的结果。

【有限元分析技术】第二次作业科 目： 有限元分析技术教 师： 姓 名： 学 号： 班级： 类 别：学术型上课时间：2016 年 11 月至 2017 年 1 月 考 生 成 绩：卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师 (签名)大学研究生院第一章 题目概况1.1 原始数据矩形板尺寸如下列图，板厚为5mm ，弹性模量为522.010/E N mm =⨯，泊松比为0.27μ=图1.1 原始计算简图1.2工况选择〔1〕试按下表的载荷约束组合，任选2种进展计算，并分析其位移、应力分布的异同。

表1 两种不同工况的载荷及约束序号 载荷 约束 备注1 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 c ，d 点固定2 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，b 点固定3 向下均布载荷P=5N/mm,作用于ab 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定4 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 c ，d 点简支5 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，b 点简支6 向下均布载荷P=5N/mm,作用于cd 边 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定7 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 c ，d 点简支 8 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，b 点简支9 向下集中载荷F=1000N,作用于ab 边中点 a ，c 边固定 还可讨论a ，c 点固定10 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 c ，d 点简支 11 向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点 a ，b 点简支12向下集中载荷F=1000N,作用于cd 边中点a ，c 边固定还可讨论a ，c 点固定1.3 工况选择结果及分析任务（1）工况选择结果根据表1的工况，选取工况1，2，8进展比照分析，选取结果如表2所示，为了方便下文中分别将序号1、2、8的工况称为工况一、工况二、工况三。

研究生课程考核试卷科目：有限元分析技术教师：金晓清姓名：刘双龙学号：20140713189 专业：机械工程领域类别：（专业）上课时间：2014年10月至2014年12月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制带孔薄板应力分布及应力集中探究摘要：带孔薄板的应力集中问题是使用工程领域中一个较为常见的问题，也是弹性力学中平面问题的一个经典问题。

本文首先采用弹性力学中平面问题的相关知识进行推导，其中只考虑三个应力分量，而忽略其在厚度方向上的变化，从而得出圆孔附近的应力分布，由此可以看出应力集中最大点及其应力集中系数，从而在理论上验证了本探究的Benchmark（当孔径远小于薄板尺寸时，应力集中系数为k=3）。

接着应用ansys软件进行分析，得到直观的应力分布图，及应力集中最大点及其应力集中系数，随即绘制应力集中系数随圆孔直径变化的折线图，直观的可以看出应力集中系数的变化趋势，再用benchmark进行验证，正好吻合。

一、问题描述：如图（1）所示：在长为300mm、宽为300mm的矩形薄板中央开一个半径为a（a为可变常数）的圆孔，当薄板受横向拉伸的外载荷下，分析薄板的应力分布及应力集中系数。

本探究设定该薄板为各向同性材料，其弹性模量E=200000MPa，泊松比为v=0.3。

（1）二：理论求解应用弹性理论知识求解“孔半径远远小于薄板尺寸”时的应力系数1、将次实际问题问题转化为带孔薄板“等值拉压”和“等向拉伸”两种典型情况解答。

具体如下：（1）等值拉压：如下图所示：（2）等值拉压X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q（2）等向拉伸：如下图所示：（3）等向拉伸X轴方向两边均布载荷F=/2qY轴方向两边均布载荷F=/2-q2、具体求解：（1）等值拉压：如图（1）所示单位厚度矩形薄板的等值拉压情况。

在离边界较远处有半径a 的小圆孔。

X 轴方向两边均布载荷F=/2q ，Y 轴方向两边均布载荷F=/2q -，即已知：/2X q σ=，/2y q σ=-，τxy =0 （a ）选用极坐标，板的矩形边界用半径为b 的同心圆来代替。

有限元-计算结构力学-大作业本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchSHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 平面应力问题解的Matlab实现姓名: heiya168 学号: 帆哥班级：指导老师：目录1绪论 (4)2平面问题的四节点四边形单元 (4)2.1单元的构造 (4)2.2等参变换 (5)2.3边界条件的处理——置“1”法 (7)3有限元分析流程 (8)3.1程序原理和流程 (8)3.2使用的函数 (9)3.3文件管理 (9)3.4数据文件格式 (10)4算例——开方孔的矩形板拉伸分析 (11)4.1问题的具体参数与载荷 (11)4.2Matlab程序计算 (11)4.3ANSYS建模计算 (13)4.4误差分析 (15)5总结 (15)参考文献 (16)附录 (17)1绪论有限元方法(finite element method)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。

将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。

将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。

弹性体在载荷作用下，其基本方程可写成以下的三类方程和两种边界条件。

平衡方程——应力与外载荷的关系；几何方程——应变位移关系；物理方程——应力应变关系；力的边界条件；几何边界条件。

应用最小位能原理，并利用上述关系，最终建立由刚度方程，节点位移和等效节点载荷所构成的求解方程。

带入边界条件求解方程，就可以得出弹性力学问题的一般性解答。

本次大作业基于有限元方法的基本原理，使用Matlab这一平台，针对平面应力问题，采用四节点四边形单元编写了求解单元节点位移的程序。

主要内容包括：1）介绍有限元的基本原理；2）编程基本思路及流程介绍；3）程序原理及说明； 4）具体算例这四个部分。

有限元基础大作业空间桁架结构分析学号：010810726学生姓名：同组成员：完成时间：2013年11月20日南京航空航天大学航空宇航学院二〇一一年十月八日一、问题概述该模型为一空间桁架结构，由36根截面积为10mm²，长度分别为30、40、50cm的杆组成，共有12个节点，水平面均为由30cm长杆组成的等边三角形，底部三个节点均为固定铰链约束。

杆材料相同，弹性模量为7 E+6N/cm²，µ=0.3。

在结构的5个节点上分别作用了大小均为1000N的外载荷，求相应的各干轴力。

二、模型简化（一）建立数学模型建立如下图所示的空间坐标系，以及相应的节点编号。

（二）建立有限元模型将结构离散化，根据空间桁架的受力特点将它离散为“受轴力的空间杆单元”。

所取的整体坐标、节点和单元的编号，计算所需的原始数据列表如下：单元号节点坐标lcmAcm²EN/ cm²编号i-j Xicm YicmZicmXjcmYjcmZjcm○11-4 -15 0 0 -15 0 40 40 0.1 7E+6 ○21-5 -15 0 0 0 25.98 40 50 0.1 7E+6 ○31-6 -15 0 0 15 0 40 50 0.1 7E+6 ○42-4 0 25.98 0 -15 0 40 50 0.1 7E+6 ○52-5 0 25.98 0 0 25.98 40 40 0.1 7E+6 ○62-6 0 25.98 0 15 0 40 50 0.1 7E+6 ○73-4 15 0 0 -15 0 40 50 0.1 7E+6 ○83-5 15 0 0 0 25.98 40 50 0.1 7E+6 ○93-6 15 0 0 15 0 40 40 0.1 7E+6 ○104-5 -15 0 40 0 25.98 40 30 0.1 7E+6 ○115-6 0 25.98 40 15 0 40 30 0.1 7E+6 ○126-4 15 0 40 -15 0 40 30 0.1 7E+6 ○134-7 -15 0 40 -15 0 80 40 0.1 7E+6 ○144-8 -15 0 40 0 25.98 80 50 0.1 7E+6 ○154-9 -15 0 40 15 0 80 50 0.1 7E+6 ○165-7 0 25.98 0 -15 0 80 50 0.1 7E+6 ○175-8 0 25.98 0 0 25.98 80 40 0.1 7E+6 ○185-9 0 25.98 40 15 0 80 50 0.1 7E+6 ○196-7 15 0 40 -15 0 80 50 0.1 7E+6 ○206-8 15 0 40 0 25.98 80 50 0.1 7E+6 ○216-9 15 0 40 15 0 80 40 0.1 7E+6 ○227-8 -15 0 80 0 25.98 80 30 0.1 7E+6 ○238-9 0 25.98 80 15 0 80 30 0.1 7E+6 ○249-7 15 0 80 -15 0 80 30 0.1 7E+6 ○257-10 -15 0 80 -15 0 120 40 0.1 7E+6 ○267-11 -15 0 80 0 25.98 120 50 0.1 7E+6○277-12 -15 0 80 15 0 120 50 0.1 7E+6 ○288-10 0 25.98 80 -15 0 120 50 0.1 7E+6 ○298-11 0 25.98 80 0 25.98 120 40 0.1 7E+6 ○308-12 0 25.98 80 15 0 120 50 0.1 7E+6 ○319-10 15 0 80 -15 0 120 50 0.1 7E+6 ○329-11 15 0 80 0 25.98 120 50 0.1 7E+6 ○339-12 15 0 80 15 0 120 40 0.1 7E+6 ○3410-11 -15 0 120 0 25.98 120 30 0.1 7E+6 ○3511-12 0 25.98 120 15 0 120 30 0.1 7E+6 ○3612-10 15 0 120 -15 0 120 30 0.1 7E+6（三）受载与约束情况本题所受的节点外载荷为：X7=300.00 Y7=429.60 Z7=-800.00X9=-300.00 Y9=429.60 Z9=-800.00Z10=-1000 Z11=-1000 Z12=-1000其余节点外力为0本题中采用的为置大数法，即将给定的节点位移处的结构刚度矩阵中对应行的主元素换成计算机所能允许的大数。

3、分布横向力q(x)旳移置
Qe
l
q
0
(x)Nv T
dx
Nv 挠度的形函数矩阵
Qe
Q
yi
M zi
Q yj
M zj
1 0 0 0
0 1 0 0
3/l2 2/l 3/l2 1/ l
2 / l3
l
q( x)dx
0
1/
2
1/
l / l
2
l
2
3
l0lqq((xx))xx2ddxx
uk xk yk
1
a2
1 2
1
ui uj
yi yj
1 uk yk
1
a3
1 2
1
xi xj
ui uj
1 xk uk
u
1 2
ai
bi x ci yui
aj
bj x cj y
uj
ak
bk x ck yuk
v
1 2
ai
bi x ci yvi
aj
bj x cj y
vj
总 势 能： U V
形变势能：U
1 2
( x x y y z z yz yz zx zx xy xy )dxdydz
外力势能：V ( Xu Yv Zw)dxdydz ( Xu Yv Zw)dS
S1
形变势能变分:
U ( x x y y z z yz yz zx zx xy xy )dxdydz
位移列阵 d u v w T
体积力列阵 F X Y Z T
应力列阵 应变列阵
x y z xy yz zx T x y z xy yz zx T

附件4：研究生课程教学大纲课程编号：小四宋体，右对齐，加粗工程有限元分析Finite Element Analysis In Engineering一、计划总学时：36 学分： 3 开课学期：Ⅱ授课方式：课堂教学考核方式：其他形式（大作业）二、适用专业：机械工程及其相关应用专业三、预修课程：高等数学、CAD三维设计基础、工程力学、材料力学四、教学目的：有限元分析方法是一种现代设计方法。

应用于工程设计中，可以提高产品质量、降低产品成本，是一种具有重要意义和巨大潜力的先进数字化分析技术。

该课程为机械工程及其相关专业硕士研究生的基础选修课。

本课程的目的是培养学生学会在机械设计中应用有限元分析技术来解决实际工程问题，掌握有限元分析方法的基本概念、基本原理、使用方法和解题步骤，并能够对轴对称结构、梁结构、桁架结构等变形进行具体的分析，熟悉ANSYS、ABAQUS、LS-DYNA等常用有限元分析软件在实际工程中的应用。

五、大纲内容及学时分配：第1章绪论（2学时）1.1 有限元分析的基本概念及其适用性1.2 有限元分析的发展概况及工程应用第2章常见有限元分析软件介绍（3学时）2.1 ANSYS介绍2.2 ABAQUS介绍2.3 LS-DYNA介绍2.4 HyperWorks介绍2.5 I-DEAS介绍第3章有限元分析方法的一般步骤（4学时）3.1 物体的离散化及插值函数3.2 平面问题有限元分析方法和程序3.3 边界条件和约束3.4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵3.5 静力平衡问题求解第4章ANSYS7.0有限元分析的典型过程（4学时）4.1 前处理4.1.1 有限元模型的建立4.1.2 ANSYS 图元4.1.3 设置工作平面4.1.4 定义单元属性4.1.5 划分网格4.1.6 细划局部网格4.2 加载和求解4.2.1 加载4.2.2 求解4.3 结果后处理第5章静力分析（6学时）5.1 静力分析的基本步骤5.1.1 建立有限元模型5.1.2 施加载荷并求解5.1.3 查看分析结果5.2 梁结构静力分析5.2.1 自重对结构影响的分析5.2.2 均布载荷对结构影响的分析5.2.3 三维梁受集中载荷弯曲的分析5.3 桁架结构静力分析5.3.1 二维桁架分析5.3.2 三维桁架分析5.4 平面应力分析5.4.1 平面应力分析实例5.4.2 通过自定义路径查看分析结果5.4.3 P法分析第6章非线性分析（4学时）6.1 非线性分析简介6.1.1 非线性行为的原因6.1.2 非线性分析的特殊性6.1.3 非线性分析的主要步骤及注意事项6.1.4 非线性分析实例6.2 几何非线性分析6.2.1 几何非线性分析的注意事项6.2.2 几何非线性分析实例6.2.3 屈服分析及实例6.3 材料非线性分析6.3.1 材料塑性理论介绍6.3.2 塑性分析选项6.3.3 材料非线性分析实例6.4 状态非线性分析6.4.1 接触分析类型及其主要分析步骤6.4.2 接触分析实例第7章动力学分析（4学时）7.1 动力学分析简介7.1.1 动力学分析的类型7.1.2 动力学分析建模的注意事项7.2 模态分析7.2.1 模态分析的主要步骤7.2.2 模态分析实例7.3 谐响应分析7.3.1 谐响应的分析方法7.3.2 谐响应分析步骤7.3.3 谐响应分析实例7.4 瞬态分析7.4.1 瞬态动力学分析的分析方法7.4.2 瞬态动力学分析的主要步骤7.4.3 瞬态动力学分析实例第8章APDL及其应用（3学时）8.1 APDL简介8.2 APDL应用实例分析第9章MATLAB语言及应用（4学时）9.1 基础准备及入门9.2 符合计算9.3 数值数组及向量化运算9.4 数值计算9.5 数据和函数可视化9.6 M文件和函数句柄9.7 Simulink仿真第10章ANSYS7.0拓扑优化设计方法（2学时）10.1 拓扑优化设计方法简介10.2 拓扑优化的主要步骤和实例分析六、教材及主要参考书：(一) 理论课教材1、张亚欧，谷志飞，宋勇等. ANSYS7.0有限元分析实用教程. 清华大学出版社，2004.2、张志涌，杨祖樱.MATLAB教程，北京：北京航空航天大学出版社，2006.(二) 主要参考书1、李亚智．有限元法基础与程序设计．科学出版社，2004.2、李黎明．Ansys有限元分析实用教程．清华大学出版社，2005.3、曾攀. 有限元分析及应用. 清华大学出版社，2004.4、周昌玉，贺小华. 有限元分析的基本方法及工程应用研究. 化学工业出版社，2006.5、曹戈，赵阳. MTALAB实用教程，北京：清华大学出版社，2005.6、朱衡君，肖燕彩，邱成. MA TLAB语言及实践教程，北京：北京交通大学出版社，2005.七、任课老师：杨志贤，申祥八、大纲撰写人：杨志贤，申祥填表说明：1．开课学期请填写Ⅰ或Ⅱ2．授课方式：课堂教学、课堂教学与研讨、研讨、其他形式，其他形式请注明3．考核方式：笔试（开卷、闭卷），论文报告，其他形式，其他形式请注明。

有限元分析大作业报告试题1：一、问题描述及数学建模图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：（1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；（3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。

二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算1、有限元建模（1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural（2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。

因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。

（3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3（4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面（5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。

（6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。

以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：}{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元三节点常应变单元的位移分布图三节点常应变单元的应力分布图（2）六节点三角形单元六节点三角形单元的变形分布图六节点三角形单元的应力分布图单元类型最小位移（mm）最大位移（mm）最小应力（Pa）最大应力（Pa）三节点0 0.0284 5460.7 392364六节点0 0.0292 0.001385 607043①最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；②结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。