(完整word版)教师资格证初中数学考前必背20个考点.pdf

一、数学重要公式1.罗尔定理如果函数f (x )满足：（1）在闭区间[a ，b ]上连续；（2）在开区间（a ，b ）内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即f (a )=f (b )，那么在（a ，b ）内至少有一点ξ(a<ξ<b )，使得F′(ξ) =0。

2.拉格朗日中值定理如果函数f (x )满足：（1）在闭区间[a ，b ]上连续；（2）在开区间（a ，b ）内可导；那么在（a ，b ）内至少有一点ξ(a<ξ<b )，使得f (a )-f (b )= f′(ξ)(a -b )3.泰勒公式①e x =1+x +x 22!+⋯+x n n!+e θx (n+1)!x n+1,0<θ<1,x ∈(−∞,+∞)②sinx =x −x 33!+x 55!−⋯+(−1)m−1x 2m−1(2m−1)!+(−1)m cosθx (2m+1)!x 2m+1,0<θ<1③cos x = 1−x 22!+x 44!−⋯+(−1)mx 2m (2m)!+(−1)mcosθx (2m+2)!x 2m+2,0<θ<14.定积分性质性质2（积分的保序性）：如果在区间[a ，b ]上恒有f(x)≥g(x)，则∫f(x)dx ≥∫g (x )dx 。

b a ba性质3（积分估值定理）：如果函数f(x)在区间[a ，b ]上有最大值M 和最小值m ，则m (b −a )≤∫f (x )dx ≤M (b −a )ba。

性质4 (积分中值定理)：如果函数f(x)在积分区间[a ，b ]上连续,则在[a ，b ]上至少有一点ξ，使得∫f (x )dx =f (ξ)(b −a )，ξ∈(a ，b).ba性质5 (对称区间上奇偶函数的积分性质)：设f(x)在对称区间[-a ，a ]上连续，则有： 如果f(x)为奇函数，则∫f (x )dx =0；a−a 如果f(x)为偶函数，则∫f (x )dx =2a −a ∫f (x )dx.a 0 2021年教师资格证考试初中数学教资考试重点知识点归纳【考试重点】5.平面方程与直线方程平面方程的基本形式（1）点法式：A (x -x 0)+ B (y -y 0)+ C (z -z 0)=0其中已知点（x 0，y 0，z 0），法向量n ⃗ =(A ，B ，C)。

第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7，3π+8，sin60o 。

第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分)1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0≠=+bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

a）x为未知数，（0第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质（1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

(2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

初一数学必考的21个知识点1、数轴（1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数,包括无理数．）（3)用数轴比较大小:一般来说，当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

2、相反数（1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．(2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3）多重符号的化简:与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣"号，结果为正。

（4）规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n 的相反数是﹣（m+n）,这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时,要用小括号。

3、绝对值1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2。

如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零．即｜a|=｛a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）4、有理数大小比较（1）.有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

（2）。

有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小。

教师资格证初中数学知识点总结一、数的概念和计算1.数的分类：–自然数：0、1、2、3…–整数：负整数、零、正整数–有理数：整数和分数–实数：有理数和无理数2.数的四则运算：–加法：两数相加–减法：从一个数中减去另一个数–乘法：两数相乘–除法：一个数被另一个数整除3.分数的概念和运算：–分子：分数的上部–分母：分数的下部–真分数：分子小于分母的分数–假分数：分子大于等于分母的分数–基本运算：加法、减法、乘法和除法4.百分数：–以100为基准的比例–计算方法：小数移位、转化为分数、计算百分数5.常见计算方法：–谈论一个数的大小时，要考虑数的绝对值、数的正负、数的比较大小–十进制数、分数、百分数的相互转化–奇数和偶数的性质与判断二、代数式与方程式1.代数式：–由数字、字母和运算符号组成的式子–运算法则：加法、减法、乘法和乘方–合并同类项和整理成一般式2.方程式和方程的解：–同一变量的等式–方程式的解：使方程式成立的未知数的值–一次方程式的解法：移项、消元、求解3.一次方程式的应用：–解决实际问题时，可以建立简单的一次方程式–根据方程式解题–根据实际情况检验方程式的解是否正确4.不等式：–同一变量的关系式，用不等号连接–不等式的解集表示不等式的解的范围–不等式的性质：加减，乘除同一个正数（负数），不等号方向不变三、图形的认识和计算1.图形的认识：–点、线、线段、角、三角形、四边形等图形–图形间的关系：平行、垂直、相等、全等等2.直线与角：–直线的性质：两点确定一条直线、垂直、平行线等–角的概念：两条线或两条线段的夹角–角的分类：锐角、直角、钝角等–角的加法和减法：补角、余角、对角等3.三角形：–三角形的分类：按边长和角度划分–三角形的性质：等边三角形、等腰三角形等–三角形的内角和：180度–三角形面积的计算四、数据的分析和统计1.数据与统计：–调查数据、整理数据–数据的分类和处理–用图形表示数据：条形图、折线图、饼状图2.平均数和中位数：–平均数的计算：算术平均数和加权平均数–中位数的计算：有限数据和无限数据3.概率与事件：–试验、样本空间和事件的概念–概率的计算：频率、几何和统计概率–概率的加法和乘法原理五、空间与形体1.空间与形体的认识：–几何图形的属性：线段、面、体–立体图形的命名和分类–空间位置的认识和判断2.视图与投影：–立体图形在平面上的投影–正投影与斜投影–视图的画法和转化3.相似与全等：–相似和全等图形的定义–相似和全等的判断和性质–根据相似和全等解决问题4.平移与旋转：–基本变换：平移和旋转–变换的性质和判断–根据变换解决问题以上是初中数学的主要知识点总结。

教师资格考试中学数学学科知识点汇总示例文章篇一：教师资格考试中学数学学科知识点汇总一、数与代数（一）数的认识1. 整数整数包括正整数、零和负整数。

同学们，想想看，我们日常生活中是不是经常用到整数呀？比如买东西找零钱，数数班级里的人数。

那整数的运算规则你们都清楚吗？加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

这是不是很简单？2. 分数分数表示一个数是另一个数的几分之几。

比如说，把一个蛋糕平均分成几份，其中的一份就是几分之一。

那分数的加减法怎么算呢？通分可是个关键步骤哦！你们不会觉得这很难吧？3. 小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

像我们测量身高、体重时，经常会用到小数。

小数的性质你们还记得吗？在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这可太神奇啦！（二）式与方程1. 代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。

比如3x + 5 ，这就是一个代数式。

那你们能根据题目写出相应的代数式吗？2. 方程含有未知数的等式叫做方程。

解方程可是个重要技能，能帮我们解决很多实际问题呢！比如说，小明买了5 个本子，每个本子x 元，一共花了10 元，那这个方程怎么列呢？二、图形与几何（一）平面图形1. 三角形三角形具有稳定性，这在生活中的应用可多啦！像自行车的车架、塔吊的结构。

三角形的内角和是180 度，你们能通过实验来证明吗？2. 四边形四边形包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。

它们的特点和性质可不一样哦，一定要分清楚！3. 圆圆的周长和面积公式一定要牢记呀！想想看，为什么车轮要做成圆形的呢？（二）立体图形1. 长方体长方体有6 个面，12 条棱，8 个顶点。

计算长方体的表面积和体积可不能马虎！2. 正方体正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且棱长都相等。

3. 圆柱和圆锥圆柱的侧面积、表面积和体积公式要搞清楚，圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一，这可别记错啦！三、统计与概率（一）数据的收集与整理我们可以通过调查、实验、测量等方法收集数据。

教师资格证初中数学专业知识与能力知识点圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的`方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

①Δ0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ0，直线和圆相离。

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

①dR，直线和圆相离、2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

教师资格证初中数学知识点总结2函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。

教师资格证初中数学知识点总结教师资格证初中数学知识点总结1圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的`方程联立成方程组，利用判别式δ来讨论位置关系。

①δ>0，直线和圆相交、②δ=0，直线和圆相切、③δ<0，直线和圆相离。

方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较。

①dr，直线和圆相离、2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

教师资格证初中数学知识点总结2函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈a)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的函数c，叫做函数y=f(x),(x∈a)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.(2)画法a、描点法：b、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设a、b是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数a中的任意一个元素x，在函数b中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从函数a到函数b的一个映射。

初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变.减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数.乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数.混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的.2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数.立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数.实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式.合并同类项：①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式.②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.整式运算：加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项.幂的运算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN 除法一样.整式的乘法：①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式.方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0.②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.加减法：①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减.分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程.②使方程的分母为0的解称为原方程的增根.B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式,所得结果仍是等式.解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1.二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解.解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法.一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点.也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道,二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况：I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时,一元二次方程没有实数根（在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式.②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变.④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反.不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.③求不等式解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组.②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变.在不等式中,如果加上同一个数（或加上一个正数）,不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中,如果减去同一个数（或加上一个负数）,不等式符号不改向；例如：A>B,A-C>B-C 在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向；例如：A>B,A*C<b*c（c<0）如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；3、函数变量：因变量,自变量.在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.一次函数：①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数,K不等于0）的形式,则称Y是X的一次函数.②当B=0时,称Y是X的正比例函数.一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线.③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限；当K〈0,B〉0时,则经124象限；当K〉0,B〈0时,则经134象限；当K〉0,B〉0时,则经123象限.④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少.二空间与图形A、图形的认识1、点,线,面点,线,面：①图形是由点,线,面构成的.②面与面相交得线,线与线相交得点.③点动成线,线动成面,面动成体.展开与折叠：①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体.②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱.截一个几何体：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面.视图：主视图,左视图,俯视图.多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.②圆可以分割成若干个扇形.2、角线：①线段有两个端点.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.③将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.④经过两点有且只有一条直线.比较长短：①两点之间的所有连线中,线段最短.②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点.②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的.②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角.③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.平行：①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行.垂直：①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线.垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后（关于画法,后面会讲）一定要把线段穿出2点.垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线.定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补,两直线平行12、两直线平行,同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

教师资格证初中数学知识点总结教师资格证初中数学知识点总结1一、投影1、投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

（光源特别远）3、中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影4、正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

5、当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。

当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

二、三视图1、三视图：是观测者从三个不同位置（正面、水平面、侧面）观察同一个空间几何体而画出的图形。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

2、主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

3、俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

4、左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

5、三个视图的.位置关系：①主视图在上、俯视图在下、左视图在右；②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。

③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。

6、画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

初中教资数学知识点总结初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数与分数统称为有理数。

- 有理数的分类：正有理数、0、负有理数。

- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。

2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。

- 整数的运算：加法、减法、乘法、除法、整除、余数、最大公约数和最小公倍数。

3. 分数与小数- 分数的性质：真分数、假分数、带分数。

- 分数的运算：加减乘除、通分、约分。

- 小数与分数的互化：小数转化为分数的方法，分数转化为小数的方法。

4. 代数式- 单项式：定义、系数、次数。

- 多项式：定义、项、次数、余项、因式分解。

- 代数式的加减乘除运算规则。

5. 一元一次方程与不等式- 方程的解、解方程、同解方程。

- 不等式的性质、解一元一次不等式。

- 用不等式解决实际问题。

6. 二元一次方程组- 方程组的解、解方程组、代入法、消元法。

- 三元一次方程组的解法。

7. 函数- 函数的概念：定义、函数关系、函数图像。

- 线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质。

- 函数的应用：简单线性规划问题。

二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念：邻角、对顶角、平行线与垂直。

- 三角形：分类、性质、内角和定理、外角定理、海伦公式。

- 四边形：分类、性质、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。

2. 圆的基本性质- 圆的定义、圆的中心、半径、直径。

- 圆的对称性、弦、直径、弧、切线、圆周角。

- 圆的面积和周长计算公式。

3. 空间图形- 空间几何体的基本概念：点、线、面、体。

- 多面体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的性质和体积计算。

4. 几何变换- 平移：定义、性质、坐标变化。

- 旋转：定义、性质、坐标变化。

- 轴对称（镜像对称）：定义、性质、坐标变化。

5. 相似与全等- 全等三角形的判定条件：SSS、SAS、ASA、AAS。

- 相似三角形的判定条件：SAS、SSS、ASA。

教师资格考试中学数学学科知识点汇总教师资格考试中学数学学科知识点汇总一、文章类型声明本文是为准备参加教师资格考试的中学数学教师编写的知识点汇总，旨在帮助读者全面了解考试涉及的数学知识点，为顺利通过考试提供有力支持。

二、关键词中学数学，教师资格考试，知识点汇总，数学教学方法三、知识点整理1、数学基本概念 (1) 实数、有理数、无理数的概念与性质 (2) 代数式、方程式、不等式的运算与解法 (3) 平面几何、立体几何的基本概念与性质2、数学教学方法 (1) 启发式教学的基本原则与方法 (2) 合作学习、探究学习等新型学习方式的应用 (3) 教学评价的方法与技巧3、中学数学教育 (1) 中学数学教育的目标与任务 (2) 数学思维、数学能力、数学素养的培养 (3) 数学课程内容的编排与设计4、教学实践 (1) 教学设计的方法与技巧 (2) 课堂教学实施的过程与要点 (3) 教学反思的方法与实例分析四、重点知识点罗列1、实数、有理数、无理数的概念与性质，代数式、方程式、不等式的运算与解法。

2、平面几何、立体几何的基本概念与性质，勾股定理、三角形全等的判定方法等。

3、启发式教学的基本原则与方法，合作学习、探究学习等新型学习方式的应用。

4、中学数学教育的目标与任务，数学思维、数学能力、数学素养的培养。

5、教学设计的方法与技巧，课堂教学实施的过程与要点，教学反思的方法与实例分析。

五、补充细节在整理知识点的过程中，建议读者结合具体实例进行学习，以便更好地理解和掌握相关内容。

同时，关注教学实践，积累教学经验，有助于在教师资格考试中取得更好的成绩。

此外，为了更好地掌握数学教学方法，建议读者阅读相关教育书籍和教学论文，以提高自己的教学水平。

六、检查与修改在完成知识点汇总后，建议读者进行检查和修改，确保文章的结构清晰、逻辑严谨、内容准确。

可以结合自己的教学实践，对文章进行补充和修正，使其更符合个人教学需求。

此外，为了更好地应对教师资格考试，建议读者在复习过程中，注重理论与实践相结合，努力提高自己的教学能力和综合素质。

初中数学教资考试知识点超详细考点总结
1. 整数
- 整数概念和性质
- 整数的加法、减法、乘法和除法运算
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的大小比较和大小关系
2. 分数
- 分数的概念和基本性质
- 分数的等值和化简
- 分数的加法、减法、乘法和除法运算
- 分数与整数的关系
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的加法、减法、乘法和除法运算
- 小数与分数的关系
4. 比例与比例问题
- 比例的概念和性质
- 比例的表示方法和化简
- 比例的比较和求解
- 比例问题的应用
5. 百分数与百分数问题
- 百分数的概念和性质
- 百分数的表示和转化
- 百分数的加法、减法、乘法和除法运算- 百分数问题的求解
6. 平方与平方根
- 平方的概念和计算
- 平方根的概念和计算
- 平方与平方根的性质和关系
7. 代数式与方程式
- 代数式的概念和基本运算
- 一元一次方程式的解法
- 一元一次方程式的应用和解题
8. 几何与几何问题
- 基本几何概念和性质
- 几何图形的名称和特征
- 几何图形的周长和面积计算
- 几何问题的应用
9. 统计与统计问题
- 数据的收集和整理
- 数据的表示和分析
- 数据的统计指标和解读
- 统计问题的求解
以上是对初中数学教资考试的知识点超详细考点总结。

每个知识点包括了相关概念、性质、运算方法以及应用等内容，可以供您复习和备考使用。

希望对您的考试准备有所帮助！。

（完整word版）教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料.pdf数学学科知识与教学模块二：课程知识 (2)第一章初中数学课程的性质与基本理念 (2)第一节：影响初中数学课程的主要因素 (2)第二节、初中数学课程性质 (2)第三节：初中数学课程的基本理念 (3)第四节：数学课程核心概念（10个）（背） (4)第二章初中数学课程目标 (6)第三章初中数学课程的内容标准 (8)第四章：初中数学课程教学建议 (9)第一节《课标》中的数学教学建议 (9)第二节教学中应当注意的几个关系 (9)第五章初中数学课程评价建议 (10)第一章数学教学方法 (11)第一节初中数学教学常用的教学方法 (11)第二节：教学方法的选择 (11)第二章数学概念的教学 (12)第一节：重要概念教学的基本要求 (12)第二节概念教学的一般过程 (12)第三章数学命题的教学 (12)第一节重要命题教学的基本要求 (12)第二节：命题教学的一般过程 (13)第四章数学教学过程与数学学习方式 (13)第一节数学教学过程 (13)第二节：数学学习的概念 (14)第三节中学数学学习方式 (14)第一章数学教学设计 (15)第一节教学目标的阐明 (15)第二节教学内容的确定 (15)第三节教学策略的确定 (16)第四节教学方案的撰写 (17)第二章数学教学的测量与评价 (17)模块二：课程知识第一章初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。

它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。

2、影响初中数学课程的主要因素包括：一、数学学科内涵：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）二、社会发展现状：（1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。

初一数学上学期考试必考的21个知识点和注意事项（明都助学）1.数轴数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

2.相反数相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

3.绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0),0(a=0),﹣a(a<0)4.有理数大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。

有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法：有理数大小比较的三种方法：(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.(3)作差比较：若a﹣b>0，则a>b;若a﹣b<0，则a若a﹣b=0，则a=b.5.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

编号考点摘录答案要点1 初中数学课程内容(4) (动手课教学)课程目标、教学内容、教学过程、评价手段2 确定数学课程内容的主要依据(3) (单元课标知识)数学课程标准、单元目标、具体数学知识点3 影响初中数学课程的主要因素(4) (心理内涵现状)学科内涵、社会发展现状、学生心理特征4 初中数学课程性质(3) (吉普车展) 基础性、普及性、发展性5 “数学课程目标”从根本上明确了哪些问题(3) (是什么，为什么，得什么)6 初中数学课程的基本理念(5) (双内教学评技术) 课程内涵、内容、教学过程、学习评价、技术与数学课程7 数学课程核心概念(10) (星空感应符合分算模拟)8 初中数学课程总体目标(4) 四基 (智能验想)基础知识、基本技能、思想、活动经验9 初中数学课程学段目标(4) (智能思考问情)（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）10 总体目标和学段目标的关系(3) (总学四过结)总体学段目标、总目标四方面、过程与结果目标11 初中数学课程的内容标准(4) (数形统合) (数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践)12 综合与实践——设置必要性(3) (定义+学生能力+学科联系)综合与实践——教学特点(5) (综合实践放生自主) 综合、实践、开放、生成、自主性综合与实践——新课标教学要求(8) (暑假用心刻度河流心域反思问法)综合与实践——课程目标(3) (合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识)综合与实践——课程内容(4) (合作探究抽象问题)综合与实践——课程本质及要求(2) (解决问题活动+独思自探+合流)(学生积极主动+教师尊重自主) 综合与实践——课程实施要点(3) (综合探索实践) (突出实践、强调综合、以探索为主线)综合与实践——课程作用主动、个性、学习方式、探究、情感价值、能力、创新、经验13 初中数学课程教学建议(6) (施主标地基验情态)14 教学中应当注意的几个关系(4) 预设生成、全体个体、合情演绎、现代技术与手段多样15 初中数学课程评价要点(6) 见后16 初中数学课程评价形式(8) (口述成长两课三后)17 初中数学课程评价实施建议(7) 见后18 教学原则(4) (抽烟公论)抽象具体、严谨量力、理论实际、巩固发展19 数学教学过程(5) (北外教学评上985)备课、上课、课外、成绩考核、教学评价20 五段教学法(5) 引入、讲解、联系、总结、应用21 数学教学方法定义加后22 初中数学教学常用的教学方法(5) (自发讲论坛)自学辅助、发现法、讲授法、讨论法、谈话法23 教学方法如何选择/需要考虑什么(5) (课目+学生+教学内件法)24 概念间的逻辑关系(2) (相容:全同\交叉\从属；不相容:对立\矛盾)25 概念下定义的常见方式(4) (公鼠秒揭)公理性、属加种差、描述性、揭示外延26 概念教学基本要求(3) (内涵表达+运用+关系分类体系)27 概念教学的一般过程(4) (引确固用) 引入、明确、巩固、运用28 命题教学的基本要求(3) (理解运用系统)29 命题教学的一般过程(5) (引证明雇佣) 1.引入 2.证明 3.明确 4.巩固 5.应用30 命题教学的策略(5) (被提问生过情)31 应处理好以下几种关系(教学规律)(5) 间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体32 数学问题的设计原则(3) (可行性原则、渐进性原则、应用性原则)33 数学学习概述及特点见后34 影响学生数学学习内因(2) 非认知因素+认知因素35 影响学生数学学习外因见后36 数学教学过程的基本要素(3) (数学教师、学生和数学教学中介)37 数学学习分类(4) (机械、有意义、接受、发现，四者非必然关系)38 中学数学学习方式(4) (接受发现+合作+自主+示例)39 教学目标功能(3) (学生+教师+评价)40 界定课堂教学目标的依据(3) (课程目标+学生特征+学习内容)41 描述课堂教学目标的基本要求(5) (具体多远层次可行发展)42 阐述教学目标的ABCD法(4) 教学对象、行为、条件、标准43 对中学数学整体而言，有五大难关(5) 字母代数抽象、代数几何、常量变量、有限无限、必然或然44 教学设计(8) (教材+学情+目标+方法+媒体+过程+反思+设计撰写)45 课堂导入技能(6) 直接、复习、事例、趣味、悬念、类比导入法46 课堂提问的原则：(8) 目的、启发、适度、兴趣、循序渐进、全面、充分思考、及时评价47 课堂教学、数学学习评价方法及测验指标见后48 编制数学测验的一般过程(3) 目的材料、编题原则、常用的数学测验题型◆1初中数学课程内容：(4)(动手课教学)主要包括课程目标、教学内容、教学过程、评价手段。