第七章第二节湍流能量方程

ε湍流能量梯度湍流能量梯度是指在湍流中，能量流动的速率或能量转化的速率随着空间位置的变化所呈现的变化率。

湍流梯度是湍流的一种重要特征，可以用来描述并理解湍流现象的发生和演化过程。

湍流是一种不规则的流动状态，其涡旋结构和流场的无规则性使得湍流中的能量转化和传输更加复杂和困难。

湍流能量梯度描述了湍流能量在空间中传输和转化的速度和方式，是湍流研究中的重要指标之一。

湍流能量梯度的定义可以通过湍流能谱来推导。

湍流能谱是湍流能量在不同空间尺度上的分布情况，它表示了湍流能量的大小和能量的转化速率。

湍流能谱可以通过频谱分析方法得到，其中涉及到傅里叶变换和功率谱密度等数学工具。

在湍流中，湍流能谱通常呈现出一个指数衰减的形式。

具体来说，较大尺度的涡旋（称为能量注入尺度）具有较高的能量，而较小尺度的涡旋（称为能量耗散尺度）具有较低的能量。

湍流能量梯度反映了能量在这两个尺度之间的传输和转化速度。

湍流能量梯度通常由湍流运动的速度梯度和压力梯度构成。

湍流运动的速度梯度描述了湍流中速度场的空间变化情况，而压力梯度则描述了涡旋运动所受到的压力变化。

这两者结合起来，可以描述湍流中的能量传输和转化过程。

湍流能量梯度的大小和分布对湍流的发生、演化和衰减过程具有重要影响。

较大的能量梯度意味着湍流能量的大幅度变化和转化，而较小的能量梯度则表明湍流能量的变化和转化比较平缓。

湍流能量梯度还与湍流的强度和湍流结构的形成密切相关。

在实际应用中，湍流能量梯度在工程流体力学、大气科学、地球物理学等领域具有广泛的应用。

例如，在风力发电、飞行器设计和气候模拟等领域，湍流能量梯度可以用来评估流场的不稳定性和湍流强度，从而提高工程系统的性能和安全性。

总之，湍流能量梯度是湍流研究中的一个重要概念，通过描述湍流能量在空间中的传输和转化过程，可以更好地理解湍流现象的发生和演化，为湍流相关问题的研究和应用提供理论支持和技术指导。

1.湍流简述:1.1 湍流概念湍流是流体的一种流动状态。

当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。

这时的流体作不规则运动，有垂直于流动轴线方向的分速度产生，这种运动称为湍流。

湍流的本质是紊乱的浑沌的,但是湍流也不是完全随机的,因为它也服从流体运动的基本方程组。

如果假设某一个速度分量是完全随机的，这其余的两个分量一定会由三大守恒定律限制其脉动的范围。

在近三十年来的试验研究发现，在湍流混合层和边界层中都存在拟序结构，它们都以大尺度漩涡运动为特征。

1.2湍流能量级联过程为了描述完全发展了的湍流运动的物理过程，常假设流动是由许多尺寸完全不同的、杂乱堆集着的漩涡形成的。

旋涡的最大尺度与流动的整个空间有相同的量级，旋涡的最小尺度则由需要它耗散掉的湍流能量确定。

1.3湍流统计理论人们普遍认为纳维-斯托克斯方程组可用于描写湍流，而纳维-斯托克斯方程组的非线性使得用解析的方法精确描写湍流的三维时间相关的全部细节变得极端困难，甚至基本不可能。

退一步说，如果郑能求得这样的解，在实践问题上直接使用这个解也并不都是必要的，应为人们关心的仍是其总效、平均的性能，这些情况决定了对湍流的研究主要采用统计的、平均的方法。

湍流的统计过去主要沿两个方向发展：一个是湍流相关函数的统计理论，另一个是湍流平均量的半经验分析。

湍流的半经验理论确是另一种情况。

人们对于工程技术上迫切需要解决的问题，如管流，边界层和自由湍流等，惊醒了大量实验研究以确定湍流的特征参数，在这些实验的基础上形成湍流的半经验理论，这些理论研究将数据系统化并可以来预估类似条件下的结果1.4湍流模型由于湍流瞬时运动的极端复杂性，其不可能有一个准确解。

我们主要关心的仍是其平均参数。

流体力学中的流体能量方程与能量损失流体力学是研究流体在运动中的行为和性质的学科，其中流体能量方程和能量损失是非常重要的概念。

本文将介绍流体能量方程的基本原理和应用，以及能量损失的影响因素和计算方法。

一、流体能量方程的基本原理与应用流体能量方程是描述流体在流动过程中能量转化与平衡的重要方程。

它是基于质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律建立的。

在流体力学中，流体能量方程可以被表示为：压力能 + 动能 + 位能 = 压力能 + 动能 + 位能其中，压力能指的是由于液体或气体的压力对单位体积的物体所做的功；动能指的是由于物体的运动而具有的能量；位能指的是物体在重力场中由于高度差而具有的能量。

流体能量方程在实际应用中非常广泛，特别是在流体的压力、速度和高度等参数变化的情况下。

例如，通过流体能量方程，我们可以计算液体或气体在不同高度下的压力变化，或者计算管道中的液体或气体的流速。

这些计算对于各种应用，如供水、输油管道和风机等系统的设计和优化都是至关重要的。

二、流体能量损失的影响因素与计算方法能量损失是流体力学中一个重要的概念，描述了流体在流动过程中由于摩擦、扩散和湍流等因素而损失的能量。

能量损失通常以能量损失系数来表示，衡量了流体在单位长度或单位体积内的能量损失。

能量损失的大小和流体本身的性质以及流动条件有关。

以下是影响能量损失的一些主要因素：1. 管道形状和尺寸：管道的几何形状和内径大小会对能量损失产生影响。

例如，突然变窄或变宽的管道会引起能量损失的增加。

2. 流体的性质：流体的黏度和密度等性质会影响能量损失。

粘性较大的流体通常会导致更大的能量损失。

3. 流速：流体的流速越大，能量损失通常也会增加。

这是因为流速增加会引起更大的摩擦损失和湍流损失。

常用的计算能量损失的方法包括：Darcy-Weisbach公式、Hazen-Williams公式和Kutter公式等。

这些方法根据实际应用的不同，考虑了不同因素的影响，并得出了相应的计算公式。

流体的能量方程和热力学基础流体力学是研究流体运动和相应的物理性质的科学。

其中，流体的能量方程和热力学基础是流体力学研究中的重要组成部分。

本文将对流体的能量方程和热力学基础进行探讨。

一、流体的能量方程在流体力学中，能量方程用于描述流体的热力学性质和能量传递过程。

能量方程通常包含了各种形式的能量转换，如内能、势能和动能等。

下面将介绍流体的能量方程的一般形式。

1. 流体的能量守恒方程流体的能量守恒方程是流体力学中的基本方程之一。

能量守恒方程可用以下公式表示：∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = −∇·q + ρg + Q其中，ρe是单位体积的总能量，t是时间，ρ是密度，e是单位质量的总能量，v是流体速度矢量，q是热通量矢量，g是重力加速度矢量，Q是单位体积的热源/热源强度。

2. 流体的内能在流体力学中，内能是指单位质量的流体所具有的总能量。

内能的表达式可以写成：e = u + (1/2)v^2 + gz其中，u是单位质量的内部能量，v是流体速度，g是重力加速度，z是高度。

3. 流体的物质导热流体中的热传导是指热量通过传导方式从高温区域传递到低温区域。

热传导通常用热传导方程描述，即：q = -λ∇T其中，λ是热导率，∇T是温度梯度。

二、热力学基础热力学是研究热现象与能量转换的科学。

它涉及了温度、热量、功等基本概念和守恒定律，为理解流体的能量方程提供了基础。

1. 温度温度是物质分子或原子平均动能的度量。

常用的温度单位有摄氏度（℃）和开尔文（K）。

2. 热量热量是指物体与物体之间或物体内部由于温度差异而发生的能量传递。

热量的传递方式包括传导、对流和辐射。

3. 内能内能是指物体分子或原子的总能量。

内能可以通过增加或减少热量或做功来改变。

4. 功功是指力在物体上产生的作用，并使物体发生位移的过程中所做的能量转换。

功可以通过外力对物体进行的压缩或拉伸，或通过物体对外界做的压力推动来实现。

总结：流体的能量方程和热力学基础是流体力学的重要内容。

7.3 湍流能量方程重要基本概念1——湍流运动的能量▲湍流场= 平均场+ 脉动场▲湍流运动的动能=平均运动动能（平均动能）+ 脉动动能（湍能）▲湍流运动的发生、发展、维持、衰减之至消亡，归根到底是由于脉动动能（湍能）是增加、不变、或减少的结果。

所以有必要研究湍能的变化规律。

①究竟哪些因素会使脉动动能（湍能）发生变化？②湍能与平均动能之间是怎样相互转化的？③湍流发展的判据是什么？湍流平均运动方程)3,2,1();3,2,1()''(11==∂-∂+∂∂-=∂∂+∂∂j i x u u x p F x u u t u jj i ji i i j i j i ρτρρ现在从雷诺方程出发来讨论湍流运动方程。

为简单起见，建设流体不可压缩，仍采用笛卡尔坐标系；为了方便书写，用分别表示：，雷诺方程（即平均运动方程）就可以简洁地写成：321,,x x x z y x ,,ji τ分子粘性力（8.28）= + --湍流平均运动能量方程)(1122''22i j ji ji i i i i i j j i u u x u x p u u F u x u u t ρτρρ-∂∂+∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ji j i j i ji i j i i ji j i i i i i j j x u u u x u u u u u x x p u u F u x u t ∂∂+∂∂--∂∂+∂-∂+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂)(11)(1)(12)(''''2ρρτρρτρρDtDE m Dt DW τDt W D σm D tE ①：平均运动动能变化②：质量力做功③：表面力（压力、分子粘性力、湍流应力）作功④：由于分子粘性而引起的动能耗散项。

⑤：变性能量项（湍流运动所特有的）④、⑤：牛顿粘性律（第二章：假设分析粘性应力与形变率成线性比例）、湍流半经验理论假设（雷诺应力与平均形变率的线性关系）)3,2,1();3,2,1()''(11==∂-∂+∂∂-=∂∂+∂∂j i x u u x p F x u u t u jj i ji i i j i j i ρτρρ⨯i u 书P213湍流平均运动能量方程①②③④⑤②③④⑤①推导关键：脉动运动方程)3,2,1();3,2,1()''(1'1)('''''==∂+∂+∂∂-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂+∂∂++∂∂j i x u u x p x u u x u u u t u jj i ji i j ij j i j j iρτρρ将N-S 方程中的每一个物理量表示成平均量和脉动量之和的形式，然后减去平均运动方程（8.28）并设质量力没有脉动，就得到脉动运动方程（脉动动量方程）：)3,2,1();3,2,1()''(11==∂-∂+∂∂-=∂∂+∂∂j i x u u x p F x u u t u jj i ji i i j i j i ρτρρ（8.28）（8.34）结论：与平均运动方程相比，①也出现9项雷诺应力，但符号相反，可见这9项雷诺应力把平均场和脉动场联系起来。