第五章 湍流

第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。

试判别以上两种情况下的流态。

解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s ，24Q u d π=水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流 (2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1m ud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。

若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态?解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1m Re 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1m Re 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝1.5(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流?解：200C 时，水的运动粘性系数ν=1.007×10-6m 2/s 水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯ 4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uR ν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uR ν≤=(明渠流)，故 63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯ 5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。

第五章 层流、紊流及其能量损失5—1 (1)某水管的直径d ＝100 mm ，通过流量Q ＝4 L/s ，水温T ＝20℃；(2)条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度6215010m /s ν-=⨯。

试判别以上两种情况下的流态。

解：(1) 200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s ，24Qu d π= 水的雷诺数Re 为：-3-6244 4 L/s 10Re 5060020001.00710m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====>⨯⨯⨯，紊流(2) 石油：-3-6244 4 L/s 10Re 339.7200015010m /s 3.140.1mud Q v v d π⨯⨯====<⨯⨯⨯，层流 5—2 温度为0℃的空气，以4 m/s 的速度在直径为l00 mm 的圆管中流动，试确定其流态(空气的运动粘度为521.3710m /s ν-=⨯)。

若管中的流体换成运动粘度为621.79210m /s ν-=⨯的水，问水在管中呈何流态解：空气的雷诺数Re 为：-524 m/s 0.1mRe 2919720001.3710m /sud v ⨯===>⨯，紊流 水的雷诺数Re 为：-624 m/s 0.1mRe 223 21420001.79210m /sud v ⨯===>⨯，紊流 5—3 (1)一梯形断面排水沟，底宽0.5m ，边坡系数cot θ＝(θ为坡角)，水温为20℃，水深0.4m ，流速为0.1m ／s ，试判别其流态；(2)如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流解：200C 时，水的运动粘性系数ν=×10-6m 2/s水力直径为(0.520.60.5)0.4/20.23m 0.50.722AR χ+⨯+⨯===+⨯4-620.1m/s 0.23m Re 2.24101.00710m /sR uRν⨯===⨯⨯，42.24102000⨯>，湍流 水流为层流时Re 500uRν≤=(明渠流)，故63Re 500 1.00710 2.210m/s 0.23u R ν--⨯⨯≤==⨯5—4 由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。

化工传递过程—第五章湍流湍流（turbulence）是一种在流体运动中常见的现象，指的是在流动过程中流体出现的无规则、混乱的运动。

湍流是流体动力学中的一项重要研究内容，对于化工领域来说尤为重要。

湍流对于传质、传热、混合和操作过程的控制都有重要影响，因此在化工传递过程中必须对湍流作出合适的处理。

湍流的主要特征在于流体速度、压力和浓度等物理量在时间和空间上的大幅度涨落。

湍流是一种自由体力学运动，具有高度的不可预测性和复杂性。

其运动方式具有随机性，流体的速度分布无规则，并且会出现不同尺度上的涡旋结构。

湍流的起因是流体的动量传递。

当流体流动速度足够高时，就会产生流动的断裂和紊乱，并形成湍流。

湍流产生的条件是雷诺数（Reynolds number）超过临界值。

雷诺数是流体流动过程中惯性力与黏性力的比值，用于描述流动的稳定性。

当雷诺数小于一定值时，流体流动稳定，呈现层流状态；当雷诺数超过这个临界值时，流动不稳定，会产生湍流。

在化工传递过程中，湍流的存在对于传质和传热过程起到重要作用。

湍流的涡旋结构能够促进物质之间的混合，提高传质效率。

此外，湍流的速度涨落也能够增大物质的有效传热面积，提高传热效率。

因此，在化工中常常通过增大湍流程度来提高传质和传热效果。

对于湍流的研究主要包括湍流的描述和湍流的模拟。

湍流的描述可以通过统计方法进行。

常用的湍流统计学方法包括雷诺平均法和涡旋相关法等。

雷诺平均法是通过对湍流运动中的物理量进行时间平均，得到湍流的平均特征。

涡旋相关法是通过分析湍流涡旋结构的相关性，揭示湍流的物理机制。

总之，湍流在化工传递过程中起到重要作用。

了解湍流的特性和机制对于优化传质和传热过程具有重要意义。

通过湍流的描述和模拟可以提高化工设备的传递效率，降低传递能量的损失。

因此，在化工传递过程中对湍流的研究具有重要价值。

§4 光滑管中的湍流1 对于一维稳态层流，根据牛顿粘性定律，可推得：水平原直管中：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22222max 141R r dl dp R Rr u u r μ于是在距管壁y 处：()y Rdldp y--=2τ及管壁上：R dldp s 2-=τ 即 Ry s y-=1ττ由此假定：① 牛顿型流体在水平圆直管中作一维稳态湍流时，仍服从上式关系：即：y s y ~ττ成直线关系；② 在层流内层中，由于其厚度很薄，故可近似认为此层中，流体沿y 方向（径向）速度梯度不发生变化。

即：c dydu Ry s ==→μτ故： y y u s s ρυτμτ==又令： ρτs u =2* 则： y u u υ2*=即：y u u u υ**=表示为无因次关系为： u + = y +――— 层流内层速度分布通用方程式式中：*/u u u=+，无因次速度；ρτ/*s u =，剪应力速度（摩擦速度）；y y u ys μρτυ==+*，无因次层流内层厚度。

注 意：这一结论不适合于管内呈完全层流流动时的推论（层流中速度应呈抛物线形式，而此处为直线，矛盾的原因在于假定①有问题） 2 在湍流主体区，根据普兰德混合长理论，有：22⎪⎪⎭⎫⎝⎛=dy du l ρτ图 42为了使计算简化，普兰德对前述三个假定进行了二点补充： 补充假定 ：① 在湍流主体（中心区）仍有τ=τs = 常数 ② 普兰德混合长 l = ky对于补充假定①尚需由实验来验证；对于补充假定②已由实验证实是可信的。

例：在平壁上y = 0,则l = 0 即平壁上无脉动。

另：根据尼古拉则（Nikuradse ）实验也证明：当Re d >105时，l = 0.4y 。

于是：==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s dy du y k dy du l τρρτ22222常数边界条件：在与层流内层相衔接的地方，即：y = y 0 = δ时，0→u 故有 ：ln 1*y y k u u = 或： 1ln 1c yku +=++式中：μρτμρs y ku y kc 001ln1*ln1-=-=尼古拉根据实验求得： k = 0.4 C 1 = 5.5 故上式可写为：ln5.2*y y u u = 或： 5.5ln 5.2+=++y u此二式即为完全湍流下（Re d >105）光滑管中适用于湍流主体区的通用速度分布方程。