《集合之间的关系》同步练习2(新人教B版必修1)

.2 集合之间的关系与运算1．2.1 集合之间的关系1．设A ＝{正方形}，B ＝{矩形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆CC ．C ⊆D D ．A ⊆C2．下列命题中正确的是( )A ．空集没有子集B ．空集是任一集合的真子集C ．空集中的元素个数为零D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集3．集合A ＝{x|0≤x<3，且x ∈N }的真子集个数为( )A ．16B ．8C ．7D ．44．用恰当的符号填空(＝，⊆，⊇)．(1)已知集合M ＝{1,3,5}，集合P ＝{5,1,3}，则M__________P ；(2)设集合A ＝{x|(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝{x|x －3x ＋3＝0}，则A__________B. 5．用适当的符号填空．(1)a____{a ，b ，c}；(2)0____{x|x 2＝0}；(3)∅____{x|x 2＋1＝0}；(4){0,1}____N ；(5){0}____{x|x 2＝x}；(6){2,1}____{x|x 2－3x ＋2＝0}．1．若集合A ＝{正方形，}B ＝{菱形}，C ＝{矩形}，D ＝{平行四边形}，则下列关系中错误的是……( )A ．AB CB ．A B DC ．A C DD ．A C B2．若集合M ＝{(x ，y)|xy>0且x ＋y>0}，N ＝{(x ，y)|x>0，y>0}，则有( )A ．N ∈MB ．N MC ．N MD ．M ＝N3．设集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．M PD ．M ∪P ＝R4．已知集合A ＝{x|x 2＝a 2，a>0}，B ＝{x|nx ＝a}，若，则n 的取值集合为__________．5．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ，1a ＋b，1}，且A ＝B ，则a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________.6．已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}．求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 值；(2)使2∈B ，的a ，x 的值；(3)使B ＝C 的a ，x 的值．7．若A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．1．下列各式中，正确的是( )A ．23⊆{x|x ≤4}B ．23∈{x|x ≤4}C ．{23≤3}D ．{23}∈{x|x ≤4}2．与集合{x ∈N |x>1，且x ≤3}相等的集合是( )A ．{2}B ．{1,2,3}C ．{x|x ＝3，或x ＝2}D ．{x|x ＝3，且x ＝2}3．设集合A ＝{x|1<x<2}，B ＝{x|x<a}，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a>2C ．a ≤1D ．a>14．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ⊆A}，则A 与B 的关系是( )A ．B ．A ∈BC ．B ⊆AD ．A ＝B5.A ＝{1,3，a}，B ＝{a 2－a ＋1,1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.6.已知集合A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a ∈R ，b ∈R }，B ＝{(1，12)}，则A____B. 7．满足的集合A 的个数有__________个．8．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，写出所有可能的集合M.9．同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M则6－a∈M的非空集合M有多少个？写出这些集合．10．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}．写出满足下列条件的一个集合C.C中各元素加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减去2后，则变为B的一个子集．答案与解析课前预习1．C四个集合之间的关系借助维恩图表示为：显然，A⊆B⊆C，而C D.2．C空集是任意集合的子集，是任一非空集合的真子集．3．C A＝{0,1,2}，则A的单元素子集有{0}，{1}，{2}；双元素子集有{0,1}，{0,2}，{1,2}；还有空集，故共有7个真子集．点评：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集．4．(1)＝(2)⊇(2)∵A＝{－2,3}，B＝{3}，∴A⊇B.5．(1)∈(2)∈(3)＝(6)＝(1)是元素和集合的关系；(2)是元素和集合的关系，且{x|x2＝0}＝{0}；(3)是集合与集合的关系，且{x|x2＋1＝0}＝∅；(4)是集合与集合的关系；(5)是集合与集合的关系，且{x|x2＝x}＝{0,1}；(6)是集合与集合之间的关系，且{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}．课堂巩固1．A 正方形是特殊的菱形和矩形；菱形和矩形是特殊的平行四边形．2．D 关键要弄清集合M 、N 中元素的特征性质，其中M 中元素满足：xy>0且x ＋y>0，即为x>0，y>0，所以与N 中元素的特殊性质相同，故M ＝N.3．C 由x 2>1可得x>1或x<－1，∴4．{0，－1,1} ∵A ＝{－a ，a}，当n ＝0时，nx ＝a 无解，即B ＝∅；当n ＝－1时，B ＝{－a}；当n ＝1时，B ＝{a}，∴n 的取值集合为{0，－1,1}．5．1 －2 2 由A ＝B 可得a ＝1，c ＋b ＝0，1a ＋b＝－1， ∴a ＝1，b ＝－2，c ＝2.6．解：(1)由题意知{2,3,4}＝{2,4，x 2－5x ＋9}，∴x 2－5x ＋9＝3.解得，x ＝2或x ＝3.(2)∵2∈B ，，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－5x ＋9＝3，x 2＋ax ＋a ＝2. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－23，x ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－74，x ＝3.(3)∵B ＝C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋(a ＋1)x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，x ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，x ＝－1. 7．解：∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，∴m>2；当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解之，得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.点评：本题容易忽略B ＝∅的情况，出现B ⊆A 或时，一定要讨论全面． 课后检测1．B 弄清楚元素与集合之间，集合与集合之间的关系如何正确表达．2．C {x ∈N |x>1，且x ≤3}＝{2,3}＝{x|x ＝2，或x ＝3}．3．A 借助数轴：点评：当研究数集之间的关系时，数轴是很有效的工具．4．B 集合B 中元素的特征性质是x ⊆A ，∴x 是A 的子集，即集合B 是由集合A 的全体子集所构成的．∴A ∈B.点评：B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，集合A 只是集合B 中的一个元素．5．－2或2 ∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，由a 2－a ＋1＝3解得a ＝－1或2，由a 2－a ＋1＝a 解得a ＝1，不合题意，∴a ＝－1或2.6．＝ A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a ∈R ，b ∈R }＝{(a ，b)|－(a －1)2＝2b －1，a ∈R ，b ∈R }＝{(1，12)}＝B. 7．2 因为，所以A 中至少含有元素1,2,3.同时，所以A 不可能为{1,2,3,4,5}．所以符合题意的集合A 只可能为{1,2,3,4}或{1,2,3,5}．8．解：①当M 中含有两个元素时，M 为{1,2}；②当M 中含有三个元素时，M 为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；③当M 中含有四个元素时，M 为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；④当M 中含有五个元素时，M 为{1,2,3,4,5}．所以满足条件的集合M 为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．9．解：由题意知，a ∈M,6－a ∈M ，且M ⊆{1,2,3,4,5}，故以M 中元素的个数进行分类．①M 中含1个元素时，若3∈M ，则6－3∈M ，∴M ＝{3}；②M 中含2个元素时，M 为{1,5}，{2,4}；③M 中含3个元素时，M 为{1,3,5}，{2,3,4}；④M 中含4个元素时，M 为{1,2,4,5}⑤M 中含5个元素时，M 为{1,2,3,4,5}．因此满足条件的集合共有7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5，}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．10.解：若A 中元素减去2，得0,2,4,6,7，则C 中元素必在其中，B 中元素加2得3,4,5,7,10，则C 中元素必在其中，所以C 中元素只能是4或7.故C ＝{4}，或C ＝{7}，或C ＝{4,7}．点评：本题采用了逆向思维的方式，要体会“正难则反”的思维方法．。

同步测控我夯基,我达标1.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )A.16B.8C.7D.4解析：根据集合A中所含元素的个数来判断.A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},则A的真子集有23-1=7个,故选C.答案：C2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}解析：首先搞清M、N中元素是点,M∩N首先是集合,并且其中元素也是点,即可选D项.答案：D3.已知集合A={0,1},B={y|x2+y2=1,x∈A},则…()A.A=BB.A BC.B AD.B⊆A解析：∵x∈A,∴x=0或x=1.又∵x2+y2=1,∴x=0,y=±1或x=1,y=0.∴B={-1,0,1}.∴A B.故选B.答案：B4.满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4}的集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：∵{1,2}⊆A{1,2,3,4},∴A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.∴集合A可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.∴集合A的个数是3.故选C.答案：C5.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是( )A.M=PB.M PC.P MD.M∩P=∅解析：∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,….∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,….∴M P.故选B.答案：B6.下列各组中的两个集合P和Q,表示同一集合的是( )-|} B.P={π},Q={3.141 59}A.P={1,3,π},Q={π,1,|3C.P={2,3},Q={(2,3)}D.P={x|-1<x≤1,x∈N},Q={1}解析：只要两个集合的元素完全相同,这两个集合就表示同一集合.{π,1,|-3|}={π,1,3}={1,3,π},所以A正确;由于π≠3.141 59,所以B错误;集合{2,3}中的元素是实数,而集合{(2,3)}中的元素是点,所以C错误;集合{x|-1<x≤1,x∈N}={0,1},所以D错误.答案：A7.设集合A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若A∪B=A,则t=___________.解析：由A∪B=A,知B⊆A,∴t2-t+1=-3,或t2-t+1=0,或t2-t+1=1,前2个方程无解;第3个解得t=0或t=1.答案：0或18.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x>a},且满足A∩B=∅,则实数a 的取值范围是__________. 解析：借助于数轴求得.画出数轴得a≥1. 答案：a≥19.求1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有多少个？分析:将这200个数分为满足题设条件和不满足题设条件的两大类,而不满足条件的这一类标准明确而简单,所以可考虑用扣除法. 解：如图,先画出Venn 图如下,其中2的倍数的数有100个;3的倍数的数有66个;5的倍数的数有40个;既是2的倍数,又是5的倍数的数有20个;既是2的倍数,又是3的倍数的数有33个;既是3的倍数,又是5的倍数的数有13个;既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数的数有6个. 所以不符合条件的数共有100+66+40-20-33-13+6=146.所以,既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的数共有200-146=54(个). 10.已知集合P={a,a+d,a+2d},Q={a,aq,aq 2},其中a≠0,且P=Q,求q 的值.分析:本题是以集合P=Q 为载体,列方程求未知数的值的问题,而集合中的元素具有无序性,由P=Q 知,第一个集合中的元素a 不可能与后面元素中的任何一个元素相等,再看第一个集合中的元素a+d,其不可能与第二个集合中的元素a 相等,除此以外,可能的对应情况为⎩⎨⎧=+=+2aq 2d a aq,d a 或⎩⎨⎧=+=+aq.2d a ,aq d a 2解方程组,得出解后验证可得正确结论. 解：由P=Q,假设)2()1(,aq 2d a aq,d a 2⎩⎨⎧=+=+ ②-①,得d=aq(q-1),代入①得a+aq(q-1)=aq.∵a≠0,∴方程可化为(q-1)2=0,解得q=1. 于是a=aq=aq 2,与集合中元素的互异性相矛盾,故只能是⎩⎨⎧=+=+aq,2d a ,aq d a 2解得q=21-或q=1. 经检验q=1不符合要求,舍去.∴q=21-. 我综合,我发展11.(2006江苏高考,7)若A 、B 、C 为三个集合,A ∪B=B∩C,则一定有( )A.A ⊆CB.C ⊆AC.A≠CD.A=∅ 解析：因为A ⊆A ∪B 且C∩B ⊆C,A ∪B=C∩B,由此得A ⊆C.答案：A12.同时满足(1)M ⊆{1,2,3,4,5},(2)若a ∈M,则6-a ∈M 的非空集合M 有( ) A.32个 B.15个 C.7个 D.6个解析：∵M ⊆{1,2,3,4,5},a ∈M,则6-a ∈M,∴1、5应同属于M,2、4也应同属于M,3可单独出现.∴集合M 的情况有七种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.故选C. 答案：C13.集合M={x|x=m+61,m ∈Z },N={x|x=312-n ,n ∈Z},P={x|x=2p +61,p ∈Z },则M 、N 、P 之间的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M NP D.NP=M解析：思路一:可简单列举集合中的元素. 思路二:从判断元素的共性和差异入手.M={x|x=616+m ,m ∈Z }, N={x|x=623-n =61)1(3+-n ,n ∈Z },P={x|x=613+p ,p ∈Z }.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数, 而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P. 答案：B14.定义集合A *B={x|x ∈A 且x ∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则 (1)A *B 的子集为__________;(2)A *(A *B)=__________.解析：(1)A *B={1,7},其子集为∅,{1},{7},{1,7}.(2)A *(A *B)={3,5}.答案：(1)∅,{1},{7},{1,7} (2){3,5}15.某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,两车都乘的18人,求: (1)只乘电车的人数; (2)不乘电车的人数; (3)乘车的人数; (4)不乘车的人数; (5)只乘一种车的人数.分析:解题的关键是把文字语言转化为集合语言,借助于Venn 图的直观性把它表示出来,再求解.解：根据题意,画出Venn 图如图所示:由图,可知(1)只乘电车的人数为66人;(2)不乘电车的人数为120-84=36人;(3)乘车的人数为84+14=98人;(4)不乘车的人数为120-98=22人;(5)只乘一种车的人数为66+14=80人. 16.设I={1,2,3,…,9},已知:(1)(A)∩B={3,7}, (2)(B)∩A={2,8},(3)(A)∩(B)={1,5,6},求集合A 和B.分析:通常的题目是首先给出集合,然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反,先给出了集合A 、B 的运算结果,然后要求求集合A 、B.可以借助Venn 图把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A 、B 了.解：用Venn 图表示集合I 、A 、B 的关系,如图所示的有关区域分别表示集合A∩B,(A)∩B,A∩(B),(A)∩(B),并填上相应的元素,可得A={2,4,8,9},B={3,4,7,9}.我创新,我超越17.设集合M={x|m≤x≤m+43},N={x|n 31≤x≤n},且M 、N 都是{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N 的“长度”的最小值.分析:吃透定义是解决定义型创新题目的关键,本题所谓“长度”定义就是闭区间表示在数轴上两端点数据之差的绝对值的大小,也可以看作是闭区间表示在数轴上两端点的距离大小.解：由已知可知集合M 的“长度”为43,集合N 的“长度”为31.若使集合M∩N 的“长度”最小,则集合M 与N 的公共部分就要最少.如图,当集合M 的左端点与0重合,螻的右端点与1重合时,使集合M 与N 的公共部分达到最少,即集合M∩N 的“长度”的最小值是43+31-1=121. 18.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度,有如下结果:赞成A 的人数是全体人数的53,其余的不赞成;赞成B 的比赞成A 的人数多3人,其余的不赞成;另外对A 、B 都不赞成的学生人数比对A 、B 都赞成的学生人数的31多1人,问A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析:解题的关键是把文字语言转化成集合语言,借助于维恩图的直观性把它表示出来,再根据集合中元素的互异性求出问题的解.解：如图所示,设50名学生为全集U,所以赞成A 的人数为50×53=30,赞成B 的人数为30+3=33人,设对A 、B 都赞成的学生人数为x,则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1,则赞成A 不赞成B 的人数为30-x,赞成B 而不赞成A 的人数为33-x,所以由题意,得 (30-x)+(33-x)+x+3x +1=50.∴x=21,3x+1=8. 所以对A 、B 都赞成的人数为21人,对A 、B 都不赞成的有8人.19.已知三个集合E={x|x 2-3x+2=0},F={x|x 2-ax+(a-1)=0},G={x|x 2-3x+b=0}.问:同时满足FE,G ⊆E 的实数a 和b 是否存在?若存在,分别求出a 、b 所有值的集合;若不存在,请说明理由.分析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系,从而求得a 、b 的值. 解：(1)由已知,得E={1,2},又∵F E,∴F=∅或{1}或{2}. ①当F=∅时,即方程x 2-ax+(a-1)=0无解. ∴Δ=a 2-4(a-1)<0,即(a-2)2<0,无解.∴F 不可能为∅,即F≠∅.②当F={1}时,即方程x 2-ax+(a-1)=0有两相等的实根1,由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+ 1.-a 11-(-a),11∴a=2,即a=2时,F E.③当F={2}时,即方程x 2-ax+(a-1)=0有两相等的实根2. 由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+ 1.-a 22-(-a),22∴⎩⎨⎧==5.a 4,a ∴a 无解,即不存在a 的值使F E.综上,a=2时,F E.(2)当G ⊆E 且E={1,2}时,G=∅或{1}或{2}或{1,2}. ①当G=∅时,即方程x 2-3x+b=0无解. ∴Δ=9-4b<0.∴b>49,此时G E. ②当G={1}时,即方程x 2-3x+b=0有两相等的根1. 由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+b,113,11矛盾.③当G={2}时,同理,矛盾.④当G={1,2}时,即方程x 2-3x+b=0有两异根为1、2. 由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+ b.213,21∴b=2.综上,知b=2或b>49时,G ⊆E. 综合(1)(2),知同时满足FE,G ⊆E 的a 、b 的值存在,为a=2,b=2或b>49. 适合条件的a 、b 集合分别为{2}、{b|b=2或b>49}.。

1.2.1 集合之间的关系（必修1人教B 版)1.下列说法： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若A ⊂∅≠，则A ≠∅. 其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32.若2{01}{0}a a b ，，－＝，，，则20132013a b + 的值 为（ ） A.0 B.1 C. －1 D.23.已知集合{}0,1M =，{}221,N N y x y x =+=∈，则,M N 之间的关系是（ ） A.M N = B.M N ⊂≠ C.N M ⊂≠ D.不确定4.下列5个写法：①{0}∈{0,1}；②{}0⊂∅≠；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}. 其中错误的个数是（ ）A.2B.3C.4D.55.已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊂≠，则m 的取值集合为（ ） A.{2}- B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6.满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合M 的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题6分，共18分）7.用适当的符号填空：（1）{菱形}________ {平行四边形}； {等边三角形}________{等腰三角形 }. （2）∅________2{|20}x x ∈=＋R ； 0____{ 0 }；∅____{ 0 }；{ 0 } _____N .8.已知集合1,6A x x a a ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭＝Z ，123b B x x b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝＝－，Z ，126c C x x c ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝＝＋，Z ，则,,A B C 之间的关系是________．9.已知集合{}2,A x x x =∈ ≤R ,{},B x x a =≥ 且A B ⊆,则实数a 的取值集合是________． 三、解答题（共46分）10．（8分）设集合A ＝{1，a ， b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数,a b 的值．11.（10分）若集合2{|60}M x x x ＝＋－＝，{|20}N x x x a ＝（－）（－）＝，且N M ⊆，求实数a 的值．12．（13分）设集合2{|560}A x x x ＝－＋＝， {}22(21)0B x x a x a a =-+++=，若B A ⊆，求a 的值.13．（15分）已知集合2{|3100}A x x x ＝－－≤. （1）若B A ⊆，{|121}B x m x m ＝＋－≤≤，求实数m 的取值范围； （2）若A B ⊆，{|621}B x m x m ＝－－≤≤，求实数m 的取值范围； （3）若A B ＝，{|621}B x m x m ＝－－≤≤，求实数m 的取值范围．1.2.1 集合之间的关系（必修1人教B版)得分：二、填空题7． 8． 9.三、解答题10．11．12．13．1.2.1 集合之间的关系（必修1人教B 版)1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身.空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.A 解析：由题意知2,1a a b ⎧=⎨=-⎩或2,1,a b a ⎧=⎨=-⎩解得0,1a b =⎧⎨=-⎩（舍去）或1,1a b =⎧⎨=-⎩或1,1,a b =-⎧⎨=⎩故201320130a b += .3.B 解析:对于集合N ，先确定它的元素，然后判断其与集合M 的关系.由于{}221,N N y x y x =+=∈={}1,0,1-.故选B .4.B 解析：只有②③正确.5.D 解析：1,3,2M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（1）0;N m =∅⇒=（2）12;2N m ⎧⎫=-⇒=-⎨⎬⎩⎭（3）1{3}.3N m =⇒=∴ 12,0,.3m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭6.B 解析：因为集合M 真包含集合}3,2,1{，所以M 中一定有元素1，2，3，且除此之外至少还有一个元素.又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素.集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-. 7.≠⊂≠⊂ ＝ ∈ ≠⊂ ≠⊂8.A ≠⊂B ＝C 解析：用列举法寻找规律．9.{}2a a -≤ 解析：∵ {}{}2,22,A x x x x x =∈=- ≤≤≤R {},B x x a =≥且A B ⊆，∴2a -≤.10.解：∵ A ＝B 且1∈A ，∴ 1∈B .若a ＝1，则a 2＝1，这与元素的互异性矛盾，∴ a ≠1. 若a 2＝1，则a ＝－1或a ＝1(舍去)． ∴ A ＝{1，－1，b }，∴ B ＝{－1，1，－b }. ∴ b ＝－b ，即b ＝0.若ab ＝1，则a 2＝b ，得a 3＝1，即a ＝1(舍去)． 故a ＝－1，b ＝0即为所求．11.解：由2x ＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N ≠⊂ M ； 若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a }，此时N 不是M 的子集， 故所求实数a 的值为2或－3.12.解:（方法一）A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}.由B ⊆A ，得B ＝∅或B ＝{2}或B ＝{3}或B ＝{2，3}. 因为Δ＝（2a ＋1）2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必不为空集．当B ＝{2}时，需2a ＋1＝4和a 2＋a ＝4同时成立，此时不存在a 的值． 当B ＝{3}时，需2a ＋1＝6和a 2＋a ＝9同时成立，此时不存在a 的值．当B ＝{2，3}时，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，此时a ＝2. 综上所述，a ＝2.（方法二） A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}，B ＝{x |x 2－（2a ＋1）x ＋a 2＋a ＝0}＝{x |（x －a ）（x －a －1）＝0}＝{a ，a ＋1}， 因为a ≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2.13.解：由2{|3100}A x x x ＝－－≤，得{|25}A x x ＝－≤≤.（1）∵ B ⊆A ，∴ ①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，此时满足B ⊆A ；②若B ≠∅，则121,21,21 5.m m m m +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≤≤解得23m ≤≤.由①②，得m 的取值范围是（－∞，3]．（2）若A ⊆B ，则依题意应有216,62,21 5.m m m m ->-⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥解得5,,m m m >-⎧⎪⎨⎪⎩≤4≥3.故34m ≤≤，∴ m 的取值范围是[3，4]．（3）若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅，即不存在m 值使得A ＝B .。

集合之间的关系与运算．集合之间的关系．设＝{正方形}，＝{矩形}，＝{平行四边形}，＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是()．⊆．⊆．⊆．⊆．下列命题中正确的是()．空集没有子集．空集是任一集合的真子集．空集中的元素个数为零．任何一个集合必有两个或两个以上的子集．集合＝{≤<，且∈}的真子集个数为()．．．．．用恰当的符号填空(＝，⊆，⊇)．()已知集合＝{}，集合＝{}，则；()设集合＝{(－)(＋)＝}，＝{＝}，则.．用适当的符号填空．(){，，}；(){＝}；()∅{＋＝}；(){}；(){}{＝}；(){}{－＋＝}．．若集合＝{正方形，}＝{菱形}，＝{矩形}，＝{平行四边形}，则下列关系中错误的是……()．．．．．若集合＝{(，)>且＋>}，＝{(，)>，>}，则有()．∈．．．＝．设集合＝{>}，＝{>}，则下列关系中正确的是()．＝．．．∪＝．已知集合＝{＝，>}，＝{＝}，若，则的取值集合为．．已知＝{，－}，＝{＋，，}，且＝，则＝，＝，＝.．已知∈，∈，＝{，－＋}，＝{，＋＋}，＝{＋(＋)－}．求：()使＝{}的值；()使∈，的，的值；()使＝的，的值．．若＝{－≤≤}，＝{－≤≤＋}，⊆，求实数的取值范围．．下列各式中，正确的是()．⊆{≤}．∈{≤}．{}{≤}．{}∈{≤}．与集合{∈>，且≤}相等的集合是()．{}．{}．{＝，或＝}．{＝，且＝}．设集合＝{<<}，＝{<}，且⊆，则实数的取值范围是()．≥．>．≤．>．设＝{}，＝{⊆}，则与的关系是()．．∈．⊆．＝＝{，}，＝{－＋}，且⊆，则＝..已知集合＝{(，)＋＝－，∈，∈}，＝{(，)}，则.．满足{}{}的集合的个数有个．．已知集合满足{}⊆⊆{}，写出所有可能的集合.．同时满足①⊆{}；②∈则－∈的非空集合有多少个？写出这些集合．。

1.2.1 集合之间的关系课时过关·能力提升1集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是()A.9B.8C.7D.6x∈N,n∈N,所以x=5-2n的值为5,3或1.所以集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.所以其子集的个数是23=8.2若集合P={x|x<4},Q={x|-2<x<2,x∈Z},则()A.Q∈PB.Q⫋PC.P⫋QD.P=QQ={x|-2<x<2,x∈Z}={-1,0,1},P={x|x<4},所以Q⫋P.3已知集合M={x|x>3},N={x|x>2},则M与N的关系可用Venn图表示为()M⫋N,故D选项正确.4已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9x,y取相同的数时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=2,y=0时,x-y=2;其他则重复.故集合B中有0,-1,-2,1,2,共5个元素,应选C.5已知集合M=∈,N=-∈,则集合M,N的关系是()A.M⊆NB.M⫋NC.N⊆MD.N⫋Mn=2m或n=2m+1,m∈Z,则有N=-或-∈=-或x=m+∈.又因为M=∈,所以M⫋N.6若非空数集A={x|2a+ ≤x≤ a-5},B={x| ≤x≤ } 则能使A⊆B成立的所有实数a的取值集合是() A.{a| ≤a≤9}B.{a| ≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀A为非空数集,∴2a+ ≤ a-5,即a≥ .又∵A⊆B,∴-即9∴ ≤a≤9.综上可知,实数a的取值集合是{a| ≤a≤9}.7已知集合A={1,3,6},集合B={3,a-2},若B⊆A,则实数a的值为.,得a-2=1或a-2=6,解得a=3或a=8.或88已知A={a,0,-1},B=,若A=B,则a= ,b= ,c= .A=B,可知b+c=0,a=1,=-1,解得a=1,b=-2,c=2.-2 29已知集合P={1,2,3,4},Q={0,2,4,5},则满足A⊆P,且A⊆Q的集合A为.A=⌀,则满足A⊆P且A⊆Q;若A≠⌀,由A⊆P且A⊆Q知集合A是由属于P且属于Q的元素构成,此时A可以为{2},{4},{2,4},故满足条件的集合A为⌀,{2},{4},{2,4}.,{2},{4},{2,4}10已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|(m-1)·x-1=0},且B⊆A,则以实数m为元素所构成的集合M 为.{x|x2-5x+6=0}={2,3}.因为B⊆A,所以B=⌀或{2}或{3}.当B=⌀时,⌀⊆A,满足题意,则m-1=0,即m=1;=2,得m=;当B={2}时,-=3,得m=.当B={3}时,-所以M=.★11已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|m<x<4-m},且B⊆A,求实数m应满足的条件.B是关于x的不等式m<x<4-m的解集,需要对集合B是否为空集分类讨论.B⊆A,所以B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,⌀⊆A,满足题意,则有m≥ -m,此时m≥ ;-当B≠⌀时,则有解得 ≤m<2.-综上可知,实数m满足的条件是 ≤m<2或m≥ 即m≥ .。

集合之间的关系与运算集合之间的关系分钟训练.设{正方形}{矩形}{平行四边形}{梯形},则下列包含关系中不正确的是()答案：解析：四个集合之间的关系借助韦恩图表示为显然,而..下列四个命题：①{};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有()个个个个答案：解析：只有②是正确的..集合{∈，∈}的真子集的个数是( )答案：解析：当时,得到的值分别为.∴集合{∈，∈}{，，}.∴其真子集的个数是..用恰当的符号填空(,,).()已知集合{},集合{},则;()设集合{()()}{},则.答案：() ()解析：()∵{}{},∴.分钟训练.下列说法中正确的是()①空集是任何集合的真子集②若,则③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集④如果不属于的元素也不属于,则.①②.②③.③④.②④答案：.集合{∈<<且≠}的真子集的个数是()答案：解析：∵{∈<<且≠}{∈<<且≠}{},∴它的真子集个数是..已知集合{，}有且只有个子集，则实数的取值范围是().（∞，）∪（，∞）.{≠，∈}.{≠且≠，∈}答案：解析：由已知{，}有且只有个子集，可知≠.解得≠且≠..已知集合{},集合{}.若,则实数.答案：解析：∵,∴∈.∴..图中反映的是“文学作品、散文、小说、叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格为为为为.答案：小说文学作品叙事散文散文.设集合{∈*},集合{∈*},若∈,试判断与集合的关系及集合与的关系.解：∵∈,∴(∈*).()()().设,则∈*,∴(∈*).∴∈.又∈,但,∴.分钟训练.集合{，∈}，{，∈}，{，∈}，则、、之间的关系是( )答案：解析：可简单列举集合中的元素,也可从判断元素的共性和差异入手{，∈}，{，∈}，{，∈}.由于（）和都表示被除余的数，而表示被除余的数，所以..满足条件{，}{，，，}的集合的个数是( )答案：解析：∵{，}{，，，}，∴中至少有、两个元素，至多有、、或、、三个元素.∴集合可能有三种情况：{，}，{，，}，{，，}.∴集合的个数是.故选..(创新题)设集合{∈}{π∈},则下列图中能表示、关系的是()。

1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}的子集的个数是( )A.9B.8C.7D.6解析:∵x∈N,n∈N,∴集合{x∈N|x=5-2n,n∈N}={1,3,5}.∴其子集的个数是23=8.答案:B2.已知P={0,1},M={x|x⊆P},则P与M的关系为( )A.P⫋MB.P∉MC.M⫋PD.P∈M解析:M={x|x⊆P}={⌀,{0},{1},{0,1}},故P∈M.答案:D3.设集合A={x∈Z|x<-1},则( )A.⌀=AB.∈AC.0∈AD.{-2}⫋A解析:A中⌀与集合A的关系应为⌀⊆A或⌀⫋A,B中∉A,C中0∉A,D正确.答案:D4.已知集合A=,集合B={m2,m+n,0},若A=B,则( )A.m=1,n=0B.m=-1,n=1C.m=-1,n=0D.m=1,n=-1解析:由A=B,得m2=1,且=0,且m=m+n,解得m=±1,n=0.又m≠1,∴m=-1,n=0.答案:C5.设集合M=,集合N=,则(A.M=NB.M⫋NC.N⫋MD.M不是N的子集,N也不是M的子集解析:集合M中的元素x=(k∈Z),集合N中的元素x=(k∈Z),当k∈Z时,2k+1代表奇数,k+2代表所有整数,故有M⫋N.答案:B6.若非空数集A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是( )A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀解析:∵A为非空数集,∴2a+1≤3a-5,即a≥6.又∵A⊆B,∴∴1≤a≤9.综上可知,6≤a≤9答案:B7.已知A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-7>5},那么集合A与B的关系为.解析:对于二次函数y=x2-2x-6,x∈R,y最小==-7,所以A={y|y≥-7}.又B={x|x>3},由图知B⫋A.答案:B⫋A9.已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},试判断这两个集合之间的关系.解:因为x=1+a2,a∈R,所以x≥1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1,故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B.10.已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由;(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).解:(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).。

1.2.1 集合之间的关系【选题明细表】1.下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③{0}⊆∅;④0∈{0};⑤∅∈{0};⑥∅⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据集合与集合关系及表示可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.即正确的关系式个数为4个,故选C.2.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x-1},B={(1,0),(3,2)},则下列关系不正确的是( B )(A)(1,0)∈A (B)(3,2)⊆A(C)B⊆A (D)B A解析:因为(3,2)表示元素,而“A”是集合,所以两者之间不能用集合与集合之间的符号“⊆”来表示.故选B.3.已知集合A={x∈N*|0<x<3},则满足条件B⊆A的集合B的个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)8解析:因为A={x∈N*|0<x<3}={1,2},又B⊆A,所以集合B的个数为22=4个,故选C.4.已知集合A={x|x=a2+1,x∈N},B={y|y=b2-4b+5,b∈N},则有( A )(A)A=B (B)A B (C)B A (D)A⊈B解析:由于y=b2-4b+5=(b-2)2+1≥1,所以B={y|y≥1且y∈N},故A=B.故选A.5.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系错误的有.①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U.解析:根据子集、真子集的Venn图知S U,S T,F U.答案:②④⑤6.(2018·河北衡水市枣强中学期中)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a= .解析:因为B⊆A,所以a2-a+1=3或a2-a+1=a.①由a2-a+1=3得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2,当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足B⊆A,当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足B⊆A.②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,解得a=1,当a=1时,A={1,3,1},不满足集合元素的互异性.综上,若B⊆A,则a=-1或a=2.答案:-1或27.已知非空集合M满足:对任意x∈M,总有x2∉M且∉M,若M⊆{0,1,2,3,4,5},则满足条件M 的个数是( A )(A)11 (B)12 (C)15 (D)16解析:由题意M是集合{2,3,4,5}的非空子集,有15个,且2,4不同时出现,同时出现有4个,故满足题意的M有11个.故选A.8.设集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则( B )(A)M=N (B)M⊆N (C)N⊆M (D)无法确定解析:由集合M={x|x=+,k∈Z}得x=+=,分子是奇数,由集合N={x|x=+,k∈Z}得x=+=,分子可以是奇数也可以是偶数,则M⊆N,故选B.9.(2018·黑龙江大庆一中段考)已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B的子集个数为( D )(A)3 (B)4 (C)7 (D)8解析:当⇒z=0,当⇒z=1,当⇒z=1,当⇒z=2,所以B={0,1,2},B的子集个数为23=8,故选D.10.设集合M={x|2a-1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若N⊆M,则实数a的取值范围是.解析:用数轴表示题中关系如图,显然要使N⊆M,则有解得≤a≤1.答案:{a|≤a≤1}11.已知a∈R,x∈R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},求:(1)使A={2,3,4}时,x的值;(2)使2∈B,B A时,a,x的值;(3)使B=C时,a,x的值.解:(1)因为A={2,3,4},所以x2-5x+9=3,所以x2-5x+6=0,所以x=2或x=3.(2)因为2∈B且B A,所以所以或均符合题意.所以a=-,x=2或a=-,x=3.(3)因为B=C,所以①-②并整理得a=x-5, ③③代入①并化简得x2-2x-3=0,所以x=3或x=-1.所以a=-2或a=-6,经检验,a=-2,x=3或a=-6,x=-1均符合题意.所以a=-2,x=3或a=-6,x=-1.12.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={y|y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},是否存在实数a,使C⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由. 解:A={x|-1≤x≤2},当x∈A时,-2-a≤2x-a≤4-a,0≤x2≤4,所以B={y|-2-a≤y≤4-a,a∈R,y∈R},C={z|0≤z≤4,z∈R}.若C⊆B,则应有⇔⇔-2≤a≤0.所以存在实数a∈{a|-2≤a≤0}时,C⊆B.。

课后导练 基础达标 1.下列命题:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若∅A,则A≠∅.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:只有④正确.答案:B2.集合{0}和∅的关系是( )A.{0}=∅B.∅∈{0}C.∅{0}D.0∅解析:空集是任何非空集合的真子集.答案:C3.设集合P={a,b,2},Q={2a,2,b 2},且P=Q,则a 、b 的值分别为( )A.a=0,b=1B.a=41,b=21 C.a=0,b=1或a=41,b=21 D.以上均不对 解析:当⎩⎨⎧==2bb 2a,a 时,a=0,b=1; 当⎩⎨⎧==2ab ,b a 2时,a=41,b=21. 注意元素的互异性.答案:C4.已知集合A ⊆{2,3,9},且A 中至少有一个奇数,则这样的集合共有( )A.2个B.4个C.5个D.6个解析:A={2,3}或{2,9}或{3,9}或{3}或{9}或{2,3,9}.答案:D5.设集合M={x|x=2k +41,k ∈Z },N={x|x=4k +21,k ∈Z },则( ) A.M=N B.M N C.MN D.M ⊇N 解析:∵M 的元素x=2k +41=412+k ,而N 的元素x=4k +21=42+k , ∴M N.答案:C6.同时满足(1)M ⊆{1,2,3,4,5},(2)若a ∈M,则6-a ∈M 的非空集合M 有( )A.16个B.15个C.7个D.6个解析:1与5,2与4都成对出现在集合中,满足题意,3在集合中满足题意.答案:C7.(2006上海高考,文)已知集合A={-1,3,m},集合B={3,4},若B ⊆A,则实数m=_______. 答案:48.若A ⊆B,A ⊆C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A 为________.解析:∵A ⊆B 且A ⊆C,∴A 中最多含0、2两个元素.故A={0}或{2}或∅或{0,2}.答案:∅,{0},{2},{0,2}9.已知集合M={x|k+1≤x≤2k},N={x|1≤x≤3},且M ⊆N.求k 的取值范围.解析:若2k<k+1,即k<1时,M=∅⊆N,符合题意.若2k≥k+1,即k≥1时,由M ⊆N,则有⎩⎨⎧≥+≤,11,32k k 解得1≤k≤23. 由上述得k≤23. 1.0已知集合A={m,m+d,m+2d},集合B={m,mq,mq 2}且A=B,求q 的值.解析:由A 、B 有公共元素m,可能有⎩⎨⎧=+=+mq22d m mq,d m ① 或⎩⎨⎧=+=+mq,2d m mq2,d m ② 解①得q=1.解②得q=21-或q=1. 检验:q=1舍去(不符合互异性),故q=21-. 综合运用11.已知M={x|⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤-≤x x c 61221620},N={x|a-2x≥2a -3x},且M ⊆N,则a 的取值范围是( ) A.a≤4 B.a≤-4 C.a<-4 D.a<4解析:M={x|-4≤x≤2},N={x|x≥a}.通过数轴可知a≤-4.答案:B12.对于集合M 、N,定义M-N={x|x ∈M,且x ∉N},M ⊕N=(M-N)∪(N-M).设A={1,2,3,4,5,6,7},B={4,5,6,7,8,9,10},则A ⊕B 等于( )A.{4,5,6,7}B.{1,2,3,4,5,6,7}C.{4,5,6,7,8,9,10}D.{1,2,3,8,9,10}答案:D13.若集合P={x|x 2+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S ⊆P.求由a 的可取值组成的集合.解析:由P={-3,2},当a=0时,S=∅,有S ⊆P.当a≠0时,方程ax+1=0的解为x=a1-,又S ⊆P,∴a 1-=-3或a1-=2, 即a=31或a=21-. 故所求集合为{0,31,21-}. 14.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},若B ⊆A,求实数m 的取值范围. 解析:当2m-1<m+1,即m<2时,B=∅,有B ⊆A.当2m-1≥m+1,即m≥2时,由B ⊆A,有⎩⎨⎧≤--≤+,512,21m m 解得2≤m≤3.由上述知m≤3.15.设集合A={1,3,a},B={1,a 2-a+1},且B A,求a 的值.解析:∵B A,∴a 2-a+1=3,①或a 2-a+1=a.② 由①解得a=-1或a=2.由②解得a=1.检验:a=1时,不适合.∴a=-1或a=2. 拓展探究16.设I=［-1,k ］(k>-1),若{y|y=x+1,x ∈I}={y|y=x 2,x ∈I},则k=________. 解析:设A={y|y=x+1,x ∈I},B={y|y=x 2,x ∈I}.当-1<k≤0时,A=［0,k+1］,B=［k 2,1］.由A=B,得k=0;当0<k≤1时,A=［0,k+1］,B=［0,1］.由A=B,得k=0(舍去);当k>1时,A=［0,k+1］,B=［0,k 2］.由A=B,得k=251+或251-(舍去). 综上,得k=0或251+. 答案:0或251+。