圆的标准方程优秀教案

圆的标准方程－第一课时授课教师：程留稳教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1．进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；2．加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；3．增强学生用数学的意识，提高学生运算能力，逻辑思维能力。

(三)情感目标1．培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2．在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握，依据不同条件求出圆的标准方程。

(二)教学难点圆的标准方程的简单应用。

教学方法选用引导―探究式的教学方法。

教学手段借助多媒体进行辅助教学。

教学过程课前欢迎词（PPT1）Ⅰ.视频引入课题教师：大家都知道，我们国家在07年10月有个重要的航天事件，它让外国人开始拿起放大镜仔细研究中国给世界带来的影响力――那就是嫦娥奔月。

下面我们借助一个动画短片来回顾一下嫦娥一号奔月的路线是多么多么的漫长。

（PPT2）教师：刚才我们看到了嫦娥一号奔月时那么复杂而又美丽的运行线路，它是一个非常接近于圆的轨道。

那么现实中是怎样求得这些曲线的的轨迹，并设计出来的呢？这节课我们就来用坐标法先推导一个特殊曲线的方程－圆的标准方程。

（PPT3）教师：为了这节课更好的的展开，我们先来回顾一下相关的基础知识。

Ⅱ.知识回顾：（PPT4）1.已知1122(,),(,),A x y B x y 则|AB|= ;2.已知点00(,),P x y 直线L ：Ax+By+C=0，则点P 到直线L 的距离d = ;3. 求曲线方程的一般步骤是 .4. 圆是 的点的集合；学生回答，同时多媒体显示答案教师：我们这节课的内容就是用坐标法来研究一下圆的标准方程.下面我们就按求曲线方程的步骤来推导一下圆的轨迹方程。

Ⅲ.新课讲解（PPT5）问题:试推导圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程。

高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

2.待定系数法之应用。

㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。

-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。

[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。

2、掌握圆的标准方程的形式和特点。

3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。

4、会用待定系数法求圆的标准方程。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。

圆的标准方程的应用。

2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。

提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。

2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。

（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。

根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。

（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。

当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。

3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。

解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。

首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。

圆的标准方程【教课目的】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能依据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能依据所给条件，经过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。

【教课重难点】圆的标准方程及其运用。

圆的标准方程的推导和运用。

【教课过程】一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠长的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们可否表示出该圆弧所在圆的方程呢？2．问题：在表示方程从前我们应当先观察有没有坐标系？假如没有坐标系，我们应当如何成立坐标系？如何找到表示方程的等式？二、学生活动回想初中相关圆的定义，如何用方程将圆表示出来？三、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆P(x, y) 的标准方程：一般地，设点 P( x, y) 是以 C (a, b) 为圆心， r 为半径的圆上的C ( a, b) O随意一点，则 |CP | r ，由两点间距离公式，获得：(x a)2 (y b)2 r 即( x a)2 ( y b)2r 2 （1） ；反过来，若点 Q 的坐标 ( x 0 , y 0 ) 是方程 (1) 的解，则 ( x 0 a)2 ( y 0 b) 2 r 2 ，即 ( x 0 a) 2 ( y 0 b)2 r ，这说明点 Q ( x 0 , y 0 ) 到点 C (a, b) 的距离为 r 即点 Q 在以 C (a,b) 为 圆心， r 为半径的圆上；2．方程 (x a)2 (y b)2 r 2 (r 0) 叫做以 (a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点 (0,0) 时，圆的方程则为 x 2y 2r 2 (r 0) ；特别地，圆心在原点且半径为１的圆往常称为单位圆；其方程为 x 2 y 2 1四、数学运用1．例题：例 1．分别说出以下圆方程所表示圆的圆心与半径：（2） ( x 2)2( y 3)27； （ ） ( x 5) 2 ( y 4) 2 182（3）x 2( y 23（ ） 2 y 21441)4 x （5） ( x 4)2y 24解：（以下表）方程圆心半径( x 2) 2 ( y 3)2 7 (2,3)7 ( x 5)2 ( y 4) 2 18 ( 5, 4) 3 2x 2 ( y 1)2 3 (0, 1)3x 2y 2 144(0,0) 12( x 4) 2 y 2 4(4,0)2例 ．（ ）写出圆心为 A(2, 3)，半径长为 5 的圆的方程，并判断点 M (5, 7)，N( 5, 1)21能否在这个圆上；（2）求圆心是 C (2,3) ，且经过原点的圆的方程。

4.1.1圆的标准方程教学目标：(1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆心、半径写出圆的标准方程．(2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程．(3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，(4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．教学重点：圆的标准方程的得出与应用．教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程教学方法: 启发、引导、讨论．教学过程：一、新课引入1.引入语：通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。

从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。

事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。

在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。

圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？（圆心，半径。

圆心决定位置，半径决定大小）那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。

（书写标题）回顾直线方程得出的过程：在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。

类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。

二、讲授新课确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r >）．设(,)M x y 为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件r ①引导学生自己证明r 为圆的方程，得出结论．1.若点),(00y x M 在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适用方程①．2.若),(00y x 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距 离为r ，即点M 在圆心为A 的圆上．故方程r =为圆的一个方程。

高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。

二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。

2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。

2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。

3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。

8.1圆的标准方程教案【篇一：优秀教案29-圆的标准方程】第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点: 圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程.能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.考试点：会求圆的标准方程.易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课问题 1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．二、探究新知问题4：已知圆的圆心坐标为a(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r0），如何确定圆的方程？师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤．师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程．(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点m的坐标；(2)写出适合条件p的点m的集合p={m|p(m)|}；(3)用坐标表示条件p(m)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．师：设m(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x，y满足的关系式？生：利用两点间的距离公式，写出点m的坐标适合的条件．师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？生：学生自己化简得出圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2．【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法．【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．三、理解新知圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为a(a,b)，半径为r．强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径．师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？生：只要a、b、r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了．师：圆心在原点圆的方程是什么？生：x2+y2=r2【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫．【设计说明】学生自己归纳总结．基础检测：1. 圆(x-2)2+y2=2的圆心a的坐标为______,半径r为________.2. 圆(x+1)2+(y-)2=a2(a≠0)的圆心,半径是？【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．【设计说明】学生口答．四、运用新知例1.写出圆心为a(2,-3),半径长等于5的圆的方程，并判断点m1(5,-7),m2(-,-1)是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系．【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．探究：怎样判断点m(x0,y0)在圆(x-a)+(y-b)=r上？圆内？还是圆外？【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论．（1）(x0-a)+(y0-b)r，点在圆外（2）(x0-a)+(y0-b)=r，点在圆上（3）(x0-a)+(y0-b)r，点在圆内【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力练习：1.点p(m,5)与圆x+y=25的位置关系（）Ａ．在圆外Ｂ．在圆上Ｃ．在圆内Ｄ．在圆上或圆外2.求经过点p(5，1)，圆心在点c(8，-3)的圆的标准方程．3.求以点(2,-1)位圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的标准方程．【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程．【设计说明】学生爬黑板．例2.?abc的三个顶点的坐标是a(5,1),b(7,-3),c(2,-8)，求它的外接圆的方程．师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程22222222222222(x-a)2+(y-b)2=r2 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数．解法一：设所求圆的方程是(x-a)+(y-b)=r(1)因为a(5,1),b(7,-3),c(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 222?(5-a)2+(1-b)2=r2?a=2??222?(7-a)+(-3-b)=r?b=-3 ??r=5?(2-a)2+(-8-b)2=r2??所以，?abc的外接圆的方程为 (x-2)+(y+3)=25．【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程．【设计说明】学生自己运算解决．22师：教师画图引导．生：学生讨论发现，还可利用几何法求?abc的外接圆的方程．师：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．那么如何确定圆心？生：学生探讨发现：弦ab的垂直平分线与弦bc的垂直平分线的交点即为圆心m．师：如何确定半径？生：圆心m与圆上任一点的距离即为半径．解法二：（师生共同完成）因为a(5,1),b(7,-3)，所以线段ab的中点d的坐标为(6,-1)，直线ab 的斜率kab=-2，因此线段ab的垂直平分线l1的方程是 y+1=1(x-6)， 2即 x-2y-8=0，同理可得线段bc的垂直平分线l2的方程是x+y+1=0．?x-2y-8=0圆心m的坐标是方程组 ?的解． x+y+1=0?解此方程组，得 ??x=2，?y=-3所以圆心m的坐标是(2,-3)．圆心m的圆的半径长r=|am|=(5-2)2+(1+3)2=5．22所以，?abc的外接圆的方程为 (x-2)+(y+3)=25．总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2得出?abc外接圆的标准方程的两种求法：方法一：代数法—待定系数法；方法二：几何法—数形结合．【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种方法的优劣．【设计说明】学生自己归纳总结．练习：课本第120页，例3（不看课本，结合例2的理解，学生自己解决例3）已知圆心为c的圆经过点a(1,1)和b(2,-2)，且圆心c在直线上l:x-y+1=0，求圆心为c的圆的标准方程．（给学生充分思考的时间，教师引导．）生：学生画图思考．【设计意图】结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比较两种方法的优劣．【设计说明】学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤．五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：（1）圆的标准方程的结构特点．（2）点与圆的位置关系的判定．(3) 求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法.2．思想：数形结合的思想．教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用．【设计意图】加强对学生学习方法的指导．六、布置作业1．书面作业必做题： p124习题4.1 a组第2，3，4题选做题： p124习题4.1 a组第5题2．课外思考圆的标准的方程形式是(x-a)+(y-b)=r，该式展开后形式是什么？展开后的形式都表示圆吗？【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生理解圆除了标准形式，还有一般形式，起让学生课下探索发现、预习新课的作用． 222七、教后反思1.本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在公式的推导过程上下足功夫．3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻．八、板书设计【篇二：圆的标准方程学案】大连经贸高中导学案（高一数学）主编：侯佳审核：孙秀君课题：圆的标准方程日期：13 年12 月 30 日学习目标：（1）能够根据条件求圆的标准方程，能根据圆的标准方程正确的求出其圆心和半径。

圆的标准方程【教学目标】（1）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题。

（2）通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力。

（3）通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育。

【教学重难点】教学重点：（1）圆的标准方程的推导步骤；（2）根据具体条件正确写出圆的标准方程。

教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

【教学过程】一、情景导入、展示目标前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？1．具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（教师在黑板上画一个圆）。

2．图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小。

二、检查预习、交流展示求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的直角坐标系，用（x，y）表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9（2）写出适合条件P的点M的集合P={M|P（M）|}，简称写点集；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f（x，y）=0，简称列方程；（4）化方程f（x，y）=0为最简形式，简称化简方程；（5）证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明。

其中步骤（1）（3）（4）必不可少。

三、合作探究、精讲精练探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法。

教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导。

因为C是定点，可设C（a，b）、半径r，且设圆上任一点M坐标为（x，y）。

《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。

教学案例1.4.圆的标准方程一、教学目标知识和能力1.学会圆的标准方程的推导方法。

2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。

3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。

过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。

2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。

3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。

情感态度和价值观1.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。

2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。

二、教学重点难点重点：圆的标准方程的推导。

难点：圆的标准方程的求法。

三、教学对象分析圆是学生比较熟悉的曲线。

在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。

对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

四、教学内容分析本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。

由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。

还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。

点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。

以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。

本节知识结构如图所示五、课前准备教师：制作电脑课件学生：课前预习，搜集资料六、教学策略1 这是一节介绍新知识的课，而且本节内容还非常有利于展现知识的形成过程，所以本节力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”。

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。

2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 圆的标准方程的概念和意义。

2. 运用圆的标准方程解决实际问题。

教学难点：1. 圆的标准方程的推导和理解。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习已学过的圆的性质。

2. 提问：我们已经学过圆的方程了，圆的方程有哪些形式呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的标准方程的概念和意义。

2. 通过示例展示圆的标准方程的推导过程。

3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。

三、例题解析（10分钟）1. 给出一个实际的例题，让学生尝试运用圆的标准方程解决。

2. 引导学生思考并解答例题，解释解题思路和方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 让学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提出问题并讨论解决方法。

教学延伸：1. 进一步学习圆的方程的其他形式。

2. 探索圆的方程在实际问题中的应用。

教学反思：六、课堂互动（10分钟）1. 教师提出问题：“圆的标准方程能否表示所有的圆？”引导学生进行思考和讨论。

2. 学生分组进行讨论，分享各自观点和理由。

七、拓展学习（10分钟）1. 教师介绍圆的一般方程，即圆的方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²的形式。

2. 学生跟随教师一起推导一般方程，理解其中各个参数的含义。

3. 教师给出一些例子，让学生运用一般方程解决圆的相关问题。

八、练习与巩固（10分钟）1. 学生独立完成一些关于圆的标准方程的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足之处，并进行讲解。

九、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的圆的标准方程的概念、推导过程和应用。

§4.1.1 圆的标准方程教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点圆的标准方程的应用。

教学方法选用引导―探究式的教学方法。

教学过程一、温故知新：1、回忆圆的定义是什么？2、在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、新知探究：设M （x ，y ）是圆上任意一点，圆心坐标为A （a,b ），半径为r ，则M 点到A 点的距离|MA|=_____________由两点间的距离公式得：______________________两边平方得：______________________三、归纳知识点（一）：圆的标准方程：__________________ 其中圆心是______，半径是_____圆心在坐标原点，则圆的方程是_______________四、小试牛刀：例1、（1）圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心和半径分别是什么？（2）写出圆心为A （2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点1M （5，-7），2M （5-，-1），3M （-2,1）与圆的位置关系。

知识点（二）点与圆的位置关系：圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-= 点00(,)P x y 在圆C 上⇒22200()()x a y b r -+-=点00(,)P x y 在圆C 内⇒22200()()___x a y b r -+-点00(,)P x y 在圆C 外⇒22200()()___x a y b r -+-五、夯实基础：例2、求满足下列条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－2），半径为３（2）圆心在点C （8，－3），经过点P(5,1)（3）以线段12P P 为直径，其中1(4,9)P ，2(6,3)P（4）A （5,1）、B （7，-3）、C （2，-8）三点在圆上跟踪训练：1、 求满足下列各条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－4），经过点P(2,0)（2）以线段12P P 为直径，其中1(4,5)P --，2(6,1)P -2、若点（1,1）在圆22()()4x a y a -++=的内部，求实数a 的取值范围。