数学——圆的标准方程教学设计

圆的标准方程教学设计一等奖圆的标准方程是一种用数学公式来描述圆的方法。

它是数学中的重要概念，广泛应用于几何学和物理学等领域。

本文将详细介绍圆的标准方程及其相关概念。

我们来了解一下圆的定义。

圆是由平面上距离某一点（圆心）的距离都相等的所有点所组成的图形。

圆的形状与大小完全由圆心和半径确定。

圆的标准方程可以用以下数学公式来表示：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是半径的长度。

这个公式的含义是，平面上任意一点(x, y)到圆心的距离的平方等于半径的平方。

有了圆的标准方程，我们可以根据已知的圆心和半径来确定圆上的点。

例如，如果已知圆心坐标为(a, b)，半径为r，我们可以将这些值代入标准方程，然后求解方程，得到圆上的点的坐标。

圆的标准方程具有以下几个特点：1. 标准方程中的(x-a)²和(y-b)²表示了平面上任意一点到圆心的距离的平方。

这意味着圆上的任意一点到圆心的距离都等于半径的长度。

2. 半径的长度r决定了圆的大小。

半径越大，圆的直径和周长也就越大。

3. 圆的标准方程可以用于求解与圆相关的问题。

例如，我们可以利用标准方程来确定圆与直线的交点、圆与圆的交点，或者求解圆的切线等。

除了标准方程外，圆还可以用其他形式的方程来表示。

例如，圆的一般方程可以用一般的二次方程表示为：Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0。

圆的参数方程和极坐标方程也是常用的表示方法。

在几何学中，圆是一种重要的图形，具有许多重要的性质和应用。

圆的标准方程为我们研究和解决与圆相关的问题提供了重要的工具和方法。

无论是在几何学、物理学还是工程学等领域，圆的标准方程都有着广泛的应用。

圆的标准方程是一种用数学公式来描述圆的方法。

它能够准确地表示圆的形状和大小，并且可以用于求解与圆相关的问题。

掌握圆的标准方程对于学习和应用数学都具有重要意义。

.高中数学必修2 新授课导学案2.3.1圆的标准方程（一）学习目标：1.知识与技能目标:（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；（2）学会借助实例分析探究数学问题 3.情感、态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神； （2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。

（二）学习重点和难点：1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。

2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

(三)学习过程： 一、课前准备复习回顾： 1.已知点),(),,(2211y x B y x A ，两点间的距离AB =___________ 。

2.已知点,直线,点A 到直线l 的距离为3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。

二、新课导学探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C 、半径为r 的圆的方程。

( 思考:如何建立平面直角坐标系? )MC r新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（，），半径为。

写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径.说明：y探究2：点与圆的位置关系试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在平面直角坐标系中,画出此圆, 2并判断点与圆的位置关系。

1-2 -10 1 2 x新知2：判断点A(与圆C：()()222rbyax=-+-（r>0）的位置关系的方法：（1）点A在圆内 |CA| rA A A（2）点A在圆上 |CA| rC.（3）点A在圆外 |CA| r 三、新知应用例1：根据下列条件，求圆的标准方程：（1）圆心在点C(-2,1)，并过点A(2,-2)。

4.1.1圆的标准方程【学习目标】（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;【学习重点】圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

【学习难点】由已知条件求圆的标准方程；判定点和圆的位置关系【知识链接】1.初中圆的定：。

2.在平面直角坐标系中，确定一条直线，和也确定一条直线。

【学习过程】探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，根据初中学习的圆的定义，如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义，圆心为A的圆的集合表示：P = { M | |MA| = r }，那么点M的坐标x，y应满足什么关系？。

思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？新知圆的标准方程：。

思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？例题一：1、圆心为 A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程为（ ）A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5D (x + 2 )2+(y – 3 )2=52、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为（ ）A C （2，0） r = 2BC （ – 2，0） r = 2C C （0，2） r =2D C （2，0） r = 23、已知M(5，-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在 （ ）A 圆内B 圆上C 圆外D 无法确定探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过点与圆有哪几种位置关系？ 如何确定的思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中,已知点M(x 0，y 0)和圆C ：222()()x a y b r -+-=,如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？思考题：集合{(x ，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2}表示的图形是什么？探究三：圆的标准方程的应用例1 已知圆心为C 的圆经过点A (1, 1)和B (2, －2)，且圆心C 在直线上l ：x －y +1=0，求圆心为C 的圆的标准方程．思考10：求圆的标准方程方法有哪些?变式： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．学情分析圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

初中圆的方程教案
教学目标：
1. 了解圆的方程的概念和意义。

2. 学会用圆的标准方程和一般方程表示圆。

3. 能够熟练地运用圆的方程解决实际问题。

教学重点：
1. 圆的方程的概念和意义。

2. 圆的标准方程和一般方程的表示方法。

3. 运用圆的方程解决实际问题。

教学准备：
1. 教学课件或黑板。

2. 圆的模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍圆的概念，引导学生回顾圆的性质。

2. 提问：圆有什么特殊的性质？我们可以用什么方式来表示圆？
二、新课讲解（15分钟）
1. 介绍圆的方程的概念和意义。

2. 讲解圆的标准方程和一般方程的表示方法。

3. 通过示例，让学生理解圆的方程的含义和运用。

三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的方程的理解。

2. 引导学生运用圆的方程解决实际问题。

四、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握圆的方程的概念和表示方法。

2. 引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展环节，让学生了解了圆的方程的概念和意义，学会了用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够运用圆的方程解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，通过示例和练习题让学生充分理解和掌握圆的方程的表示方法。

同时，也要注重培养学生的思维能力和实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

高中数学圆方程教案
教学目标：
1. 掌握圆的一般方程和标准方程；
2. 理解不同参数对圆的位置、形状的影响；
3. 能够根据已知条件求解圆的方程。

教学内容：
1. 圆的一般方程和标准方程的表达；
2. 圆的圆心、半径和方程之间的关系；
3. 圆的位置、形状与参数之间的关系。

教学流程：
一、导入
教师引入圆的概念，讲解圆的定义及基本性质，激发学生对圆的兴趣。

二、讲解
1. 圆的一般方程和标准方程的表达形式；
2. 圆的圆心坐标和半径与圆的方程之间的关系；
3. 不同参数对圆的位置、形状的影响。

三、练习与实践
1. 给出不同圆的半径和圆心坐标，让学生求解圆的方程；
2. 给出圆的方程，让学生画出对应的圆图形。

四、总结与延伸
教师总结本节课的重点知识，并提出延伸思考题，拓展学生对圆方程的理解。

五、作业布置
布置相关练习题目，并要求学生结合实际情况解决问题。

教学反馈：
教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈与指导，以便学生及时纠正错误，提高学习效果。

教学资源：
1. 教科书《高中数学》；
2. PPT课件；
3. 相关练习题目。

教学评估：
通过课堂练习、作业表现以及考试成绩等多方面评估学生掌握情况，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高学习效果。

圆的标准方程教学设计圆是我们日常生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。

在数学教学中，学习圆的标准方程是非常重要的一部分，因此设计一个生动、有效的教学方案对学生的学习至关重要。

本文将围绕圆的标准方程展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们将从圆的基本概念出发，引导学生了解圆的定义和性质。

通过引入生活中的实际例子，如车轮、钟表等，让学生感受到圆的普遍存在，激发学生对圆的兴趣。

在此基础上，我们将引入圆的标准方程的概念，引导学生理解圆的方程与几何图形之间的关系。

其次，我们将以具体的例题进行讲解和练习。

通过分析圆的标准方程的一般形式，引导学生掌握圆心坐标和半径长度对圆的位置和形状的影响。

同时，我们还将结合实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决实际应用问题，如求圆的面积、周长等。

通过这些例题，学生将更加深入地理解圆的标准方程的意义和应用。

接着，我们将进行课堂互动环节。

设计一些趣味性的问题和活动，引导学生主动参与，提高他们的学习积极性。

例如，设计一些圆的标准方程的拓展题目，让学生在小组内进行讨论和解答，从而培养学生的合作意识和解决问题的能力。

最后，我们将进行课堂总结和作业布置。

通过对本节课内容的回顾和总结，强化学生对圆的标准方程的记忆和理解。

同时，布置一些相关的作业，巩固学生对所学知识的掌握，并提高他们的综合运用能力。

通过以上教学设计，我们旨在帮助学生全面、深入地理解和掌握圆的标准方程这一知识点，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

同时，我们也将注重培养学生的创新意识和实践能力，让他们在学习中不断探索、思考，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。

总之，圆的标准方程教学设计旨在通过生动、有效的教学方式，帮助学生深入理解和掌握这一知识点，提高他们的数学水平和综合运用能力。

希望本教学设计能够为老师们的教学工作提供一些参考，也能够激发更多的教育工作者对数学教学的关注和思考。

第二章 直线和圆的方程2.4.1 圆的标准方程（1课时）【教学内容】圆的标准方程，圆的标准方程的特点，求圆的方程的三种方法（待定系数法、几何法和直接法）， 点与圆的位置关系。

【教学目标】1．会用圆的定义推导圆的标准方程。

并掌握圆的标准方程的特征。

培养直观想象能力和逻辑推理能力。

2．能根据已知条件求圆的标准方程。

掌握待定系数法和几何法求圆的标准方程，培养数学运算素养、渗透方程思想。

3．能判断点与圆的位置关系并能解决相关问题．体会如何用代数方法去解决几何问题。

【教学重难点】教学重点：1．对圆的标准方程特征的理解；2．点与圆的位置关系的判断方法．3．求圆的标准方程的三种方法，数形结合思想．教学难点：1.掌握求圆的标准方程．但要注意方程 222()()m x a y b -+-=不一定表示圆,要注意参数m 的取值范围。

2.如何根据条件选择合理的方法（待定系数法,几何法,直接法）求圆的标准方程．【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）（一）圆的标准方程的推导初中我们学习过的圆的定义。

圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

在前几节课我们也学习了直线与直线的方程，我们从“方程”的角度研究了直线。

那么今天，在直角坐标系中，我们如何刻画圆呢？设点M(x,y)为圆A 上任意一点，|MA|= r ，注意，这里要强调一下ｒ＞０则圆上所有点的集合P = {M||MA|=r }根据两点距离的公式我们可以得到22()()x a y b r -+-=两边平方后得到方程（1）222()()x a y b r -+-=追问：方程（１）一定表示圆的方程吗？由上述过程可知，若点M(x,y)在圆A 上，点M 的坐标就满足方程(1)；反过来，若点M 的坐标(x,y)满足方程(1) ，就说明点M 与圆心A 间的距离为r ，点M 就在圆A 上。

这时我们就把方程（1） 称为圆心为A(a,b)，半径为r 的圆的标准方程。

这种一一对应反映了数量关系与空间形式之间的关系。

2023年圆的标准方程和一般方程圆的标准方程教学设计每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。

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圆的标准方程和一般方程篇一前段时间听了张老师的《圆的标准方程》，我觉得张老师教学方法把握得当，对新课程理念的领悟深刻，为同学营造了一个宽松、和谐的学习氛围，体现了“以同学为主体”的教学思想。

她的教学构思，教学方法使课堂教学别开生面，使我们听课者真正感受到数学教学艺术的魅力。

主要体现在以下几点：从张老师设计的三维目标来看，目标广度和深度的设计都符合数学课程标准和教材的要求，也符合同学实际，以下分点来谈：(3)情感、态度与价值观这个目标体现了对同学学习爱好和良好的学习品质的培育，如勤于思索、勤于动手。

张老师这节课的主要内容为：圆的标准方程、点与圆的位置关系以及圆的标准方程的应用，教学内容紧扣目标、反映目标。

圆的标准方程中的设计包含了正反两方面：一是圆上任一点都满意，二是满意的点都在圆上，这样的设计可以提示同学圆的标准方程的定义里包含了两方面的内容。

对于点与圆的位置关系的探究，特别自然，让人有一种水到渠成的感觉，同学探究起来也特别轻松。

圆的标准方程的应用旨在用待定系数法求圆的标准方程，可以看出每道题都是老师精挑细选的，并且题目的支配由易到难，符合同学的思维特点。

所以，这堂课的教学内容具有科学性、思想性，也无学问性和原则性错误；对重、难点的处理很到位，通过探究活动突破了难点，体现了重点，比如说对于圆的标准方程的应用这个难点来说，她通过让同学观看圆的标准方程，然后让同学合作沟通要求什么即是确定什么，这样的做法让同学在以后的应用中很有方向性；对同学的易错点，也做了着重强调，如圆半径为，而不是。

这些对于教材处理的过程，都体现出了老师对教材的深刻理解，也诠释了用教材去教而不是教教材这一教学理念。

圆的标准方程教学设计
教学目标：学生能够理解和应用圆的标准方程进行圆的表示和计算。

教学步骤：
1. 导入：引入圆的概念，强调圆是由所有与一个给定点的距离相等的点构成。

2. 指出圆的标准方程形式：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。

3. 示范：展示如何根据给定的圆心和半径，确定圆的位置和大小。

例如，以圆心(2,3)和半径r=4为例，解释如何画出该圆。

4. 练习：让学生自己尝试根据给定的圆心和半径，画出相应的圆。

5. 探究：通过探究实例，引导学生发现圆心位于坐标原点(0,0)时的特殊情况。

解释在此情况下，圆的标准方程变为x² + y² = r²。

6. 巩固：提供一些练习题，要求学生根据给定的等式，确定圆的圆心和半径。

7. 应用：引导学生思考如何应用圆的标准方程解决实际问题，例如找到与已知点相切的圆，或者确定两个圆是否相交。

8. 拓展：介绍其他与圆有关的方程形式，例如一般方程和参数方程，展示它们在不同场景中的应用。

9. 总结：总结圆的标准方程的要点，以及常见的应用情境。

10. 总结反思：与学生一起回顾所学内容，确保他们理解并能够应用圆的标准方程。

解答他们可能存在的疑问。

教学资源：白板/黑板，标尺，作图纸，练习题。

评估方式：解答问题、完成练习题和课堂接力练习。

《圆的标准方程》教学设计教案一、教学目标：1、理解圆的标准方程，并能根据方程求出圆的坐标和圆的半径。

2、掌握求圆的标准方程的各种方法。

3、通过探求圆的标准方程，培养学生的动手能力，解决问题的能力。

二、教学重点与难点：重点：圆的标准方程的运用。

难点：探求圆的标准方程。

三、教学过程：1、创设情境，引入新课：生活中的圆形（图片展示）。

2、知识链接：平面几何中“圆”是如何定义的？圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

定点就是圆心,定长就是半径在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。

3、知识探究：构建圆的标准方程平面直角坐标系中，求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则|MC|=r 根据22122121()()PP x x y y =-+- ()()22x a y b r -+-=把上式两边平方得 ()()222x a y b r -+-=我们把这个方程称为圆的标准方程，其中圆心坐标(a,b)，半径为r 。

4、特征分析：圆的标准方程()()222x a y b r -+-=（1）圆的标准方程是关于变量x ，y 的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。

（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件：a,b,r 。

（3）参数的几何意义: （a ，b ）表示圆心坐标, r 表示圆的半径。

特别地：若圆心在坐标原点，则圆方程为222x y r +=5、典例分析例1 求以点C (－3，2)为圆心，半径r 5 解 因为 a ＝－3，b ＝2，r 5 ，所以 所求圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝5.练习1、根据已知条件，求圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径是3;1（2-），半径是5;2（3）圆心点（0，2例2 写出圆(x －5)2＋y 2＝2的圆心坐标和半径长．练习2、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.()()22(1)129x y ++-=()22(2)16x y -+=22(3)16x y += ()222(4)1(0)x y a a ++=≠ 例3 已知圆心在坐标原点O (0，0)，且点A (3，4)是圆上一点，求圆的标准方程．练习3．根据下列条件，求出圆的标准方程：(1)已知点A (2，3)，点B (2，7)，以线段AB 为直径；(2)圆心在点(1，2)，且圆过点(2，4)；(3)圆心是直线x ＋y ＋3＝0与直线2x －y ＝0的交点，半径r ＝.四、 课堂小结1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。

《圆的标准方程》教学方案《《圆的标准方程》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.会推导圆的标准方程.2.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径.3.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程.4.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、设计问题,创设情境前面我们已经学习过直线方程,初中也学习过圆的一些知识,请同学们思考:问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和直线的倾斜角也能确定一条直线.那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该怎样确立圆的方程呢?二、学生探索,尝试解决若设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0),试求圆的方程.三、信息交流,揭示规律1.在直角坐标系中,当与确定后,圆就唯一确定了,因此,确定圆的基本要素是.2.在平面直角坐标系中,若一个圆的圆心A(a,b),半径长为r,则圆的标准方程为.推导的步骤是.若点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则点M的坐标就适合方程,即;反之,若点M的坐标适合方程,这就说明与的距离为r,即点M在圆心为A的圆上.3.圆心在坐标原点,半径为r的圆的方程为.4.若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,则满足条件;同理,若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内,则满足条件;若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2外,则满足条件.5.△ABC外接圆的圆心即为外心,即的交点.四、运用规律,解决问题6.写出下列各圆的标准方程:(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心为(2,3),半径为.(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3).7.根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(x-2)2+(y-3)2=5;(2)(x+2)2+y2=(-2)2.8.写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.总结规律:(试总结如何判断“点与圆的位置关系”)9.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)10.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.总结规律:(试总结如何根据题设条件求圆的标准方程,是用的什么方法?)五、变练演编,深化提高同学们仿照上述例题,自己试着编几道写、求圆的标准方程,或判断点与圆的位置关系的题目.六、信息交流,教学相长(请同学们把你编写的较为典型的题目选几个写在下面)七、反思小结,观点提炼1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r22.求圆的标准方程的方法:待定系数法.3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径.4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内.《圆的标准方程》教学方案这篇文章共3331字。

241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。

在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。

2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。

3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。

4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。

5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。

教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。

6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。

7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。

8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。

四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。

可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。

五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。

圆的标准方程（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题发现问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.（二）教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.（三）教学过程师生共同分析：从圆的标准方程(x–a)2 + (可知，要确定圆的标准方程，备选例题例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x 2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a 2 (a ≠0) 【解析】（1）圆心为(0，–3) （2）圆心为(–2，1)，半径为|a |.例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上，且过A (2，–3)，B (–2，–5)，求圆的方程. 解法1：设所求的圆的方程为(x – a )2 + (y – b )2 =r2由条件知222222(2)(3)(2)(5)230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+--=⎨⎪--=⎩解方程组得21210a b r ⎧=-⎪=-⎨⎪=⎩即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2：12AB k =，AB 的中点是(0，–4)，所以AB 的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由230240x y x y --=⎧⎨++=⎩得12x y =-⎧⎨=-⎩因为圆心为(–1, –2 )又r ==. 所以所求的圆的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10.例3 已知三点A (3，2)，B (5，–3)，C (–1，3)，以P (2，–1)为圆心作一个圆，使A 、B 、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.【解析】要使A 、B 、C 三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA |、|PB |、|PC |中的中间值.||||PA PB PC ===因为|PA |＜|PB |＜|PC | 所以圆的半径||r PB ==故所求的圆的方程为(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.。

圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。

第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。

情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。

二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。

1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。

问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。

这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。

问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。

人教版高中必修2(B版)2.3.1圆的标准方程教学设计教学目标1.掌握圆的标准方程的概念及其应用。

2.能够通过已知圆心坐标和半径求解圆的标准方程。

3.能够利用圆的标准方程解决实际问题。

教学重点1.圆心坐标及半径的概念。

2.圆的标准方程的推导及应用。

3.实际问题的解决。

教学难点1.圆的标准方程的推导。

2.实际问题的解决。

教学准备1.教学PPT。

2.教案。

3.圆板、圆规、直尺等几何工具。

4.笔、纸等文具。

教学步骤步骤一：引入通过PPT展示圆的图片及其应用场景，引出本次授课的主题：圆的标准方程。

让学生了解圆是几何学中的重要概念，具有广泛的应用价值。

步骤二：概念讲解1.通过PPT讲解圆心的概念，引导学生认识圆心在圆上的位置关系，并在黑板上画出圆心的示意图。

2.通过PPT讲解半径的概念，引导学生从几何角度认识“半径”这个概念，并在黑板上画出半径的示意图。

3.通过PPT介绍圆的标准方程的概念及应用场景，引导学生了解这一概念与几何学中圆的相关问题的解决有着密切的联系。

步骤三：标准方程的推导1.通过PPT讲解圆的标准方程的定义，即：以圆心为原点，半径为r的圆所对应的点的坐标满足x^2 + y^2 = r^2，引导学生根据定义推导出圆的标准方程的数学表达式。

2.在黑板上进行推导，让学生理解标准方程的求解过程。

步骤四：标准方程的应用1.引导学生使用标准方程求解已知圆心坐标和半径的圆的方程。

2.调动学生的学科知识，结合相关实例进行讲解，让学生感知标准方程在解决实际问题中的应用。

3.引导学生掌握使用标准方程解决实际问题的基本方法和技巧，以及提高学生对几何思维的理解和应用能力。

教学方法1.让学生主动参与课堂讨论，边讲解边呈现相关习题和实际问题的解决方案。

2.引导学生多思考、多探究，开展适当形式的小组活动，提高学生的动手实践能力。

3.针对学生的不同程度，采取灵活多样的教学方法，如“三人小组集训法”，“错题集法”，“比赛法”等等，使每位学生都能够有效参与课堂，并在圆的标准方程学习过程中有所收获。

圆的标准方程教案【篇一：《圆的标准方程》教学设计】《圆的标准方程》教学设计（教师用）成都市洛带中学刘德军一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。

圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

三、教学目标(一)知识与技能目标（1）会推导圆的标准方程。

（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

(二)过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

(三)情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点：圆的标准方程的应用。

3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。

2.4.1圆的标准方程教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习圆的标准方程.在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用.在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力.同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位.坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法.通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一.教学目标与核心素养重点难点重点：会用定义推导圆的标准方程，掌握点与圆的位置关系难点：根据所给条件求圆的标准方程课前准备多媒体教学过程一、情境导学 《古朗月行》 唐 李白小时不识月，呼作白玉盘. 又疑瑶台镜，飞在青云端.月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示? 二、探究新知思考1 圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的因素：圆心和半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.思考2 已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗？|MA |＝r ,由两点间的距离公式,得22()()x a y b -+-＝r ,化简可得：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2. 一、 圆的标准方程通过古诗中关于月亮的描述，引出建立圆的方程的问题，同时类比直线方程的建立过程，帮助学生通过类比建立圆的标准方程.学会联系旧知，制定解决问题的策略.让学生进一步感悟运用坐标法研究几何问题的方法.较,二是代入圆的标准方程,判断与r 2的大小关系.通过点与圆的位置关系建立方程或不等式可求参数值或参数的取值范围.跟踪训练3 若点(1,1)在圆(x-a )2+(y+a )2=4的内部,则a 的取值范围是( ) A .a<-1或a>1B .-1<a<1C .0<a<1D .a=±1解析:由题意可知,(1-a )2+(1+a )2<4,解得a 2<1,故-1<a<1. 答案:B金题典例 1.若P (x ，y )为圆C (x ＋1)2＋y 2＝14上任意一点，请求出P (x ，y )到原点的距离的最大值和最小值．[提示] 原点到圆心C (－1,0)的距离d ＝1，圆的半径为12，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1＋12＝32，最小距离为1－12＝12.2．若P (x ，y )是圆C (x －3)2＋y 2＝4上任意一点，请求出P (x ，y )到直线x －y ＋1＝0的距离的最大值和最小值．[提示] P (x ，y )是圆C 上的任意一点，而圆C 的半径为2，圆心C (3,0)，圆心C 到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝|3－0＋1|12＋(－1)2＝22，所以点P到直线x －y ＋1＝0的距离的最大值为22＋2，最小值为22－2.3. 已知x ，y 满足x 2＋(y ＋4)2＝4，求(x ＋1)2＋(y ＋1)2的最大值与最小值.思路探究：x ，y 满足x 2＋(y ＋4)2＝4，即点P (x ，y )是圆上的点．而(x ＋1)2＋(y ＋1)2表示点(x ，y )与点(－1，－1)的距离．故此题可以转四、小结五、课时练教学反思在本节课的教学中，引导学生回顾确定直线的几何要素——两点（或者一点和斜率）的基础上，类比得到圆的几何要素——圆心位置和半径大小.由直线方程类比得到从圆心坐标和半径大小入手探究圆的标准方程.这一过程提升逻辑推理、数学抽样等数学素养.在求解圆的标准方程中，注意几何法与代数法的比较，提升学生数学运算素养.。

教学设计定义出发推导方程简单应用巩固所学追问 1 确定圆的要素又是什么呢？确定圆的要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.问题2 已知圆心为A(a，b)，半径为r，圆上点的集合如何表示？设圆上任一点M(x，y) ，P={M | |MA|＝r}追问2 能否在此基础上找到圆上任一点横坐标x、纵坐标y 之间的关系？由两点间的距离公式，得两边平方，得(x − a)2 + (y − b)2 = r2小结：确定圆的标准方程需要两个条件：.例 1 求满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)；(2)以两点A(－3,－1)和B(5,5)为直径端点.合作探究圆C： 2 = r2 其圆心为C(a，b)，半径为r，点P，设d＝|PC| ＝完成下表。

位置关系点在圆外 d r(x0－a)2＋(y0－b)2 r2点在圆上 d r(x0－a)2＋(y0－b)2 r2点在圆内 d r(x0－a)2＋(y0－b)2 r2例2 如图所示，一桥洞内设双行线公路，其截面由一个半圆（半径为3 米）构成，已知一货车宽2 米(|OB|=2m)，车高为 2 米（|BC|=2m），请问该货车可以通过桥洞吗？小结判断点与圆的位置关系的两种方法(1)几何法：利用点到圆心的距离与半径比较大小并作出判断.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断.问题 4 红蓝两军演练，蓝军一战士遭遇三辆敌军坦克，他持有一反坦克手榴弹，假设手榴弹攻击范围为圆形，请问他投掷到何处最优？手榴弹的攻击范围至少为多大？他方可击溃敌方三辆坦克。

追问 1 如何确定三辆坦克的位置，量化它？建系点——三角形追问2 攻击范围为圆形，题目与圆相关，那么投掷到何处对应？圆的圆心追问3 攻击范围对应？圆的半径追问4 那么该圆与三角形有何关联？三角形的外接圆问题4（转化）△ABC的三个顶点分别为A(5,1)，B(7,3)，C(2,8)，求△ABC的外接圆的标准方程。