圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程【学习目标】（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;【学习重点】圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

【学习难点】由已知条件求圆的标准方程；判定点和圆的位置关系【知识链接】1.初中圆的定：。

2.在平面直角坐标系中，确定一条直线，和也确定一条直线。

【学习过程】探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，根据初中学习的圆的定义，如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义，圆心为A的圆的集合表示：P = { M | |MA| = r }，那么点M的坐标x，y应满足什么关系？。

思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？新知圆的标准方程：。

思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？例题一：1、圆心为 A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程为（ ）A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5D (x + 2 )2+(y – 3 )2=52、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为（ ）A C （2，0） r = 2BC （ – 2，0） r = 2C C （0，2） r =2D C （2，0） r = 23、已知M(5，-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在 （ ）A 圆内B 圆上C 圆外D 无法确定探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过点与圆有哪几种位置关系？ 如何确定的思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中,已知点M(x 0，y 0)和圆C ：222()()x a y b r -+-=,如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？思考题：集合{(x ，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2}表示的图形是什么？探究三：圆的标准方程的应用例1 已知圆心为C 的圆经过点A (1, 1)和B (2, －2)，且圆心C 在直线上l ：x －y +1=0，求圆心为C 的圆的标准方程．思考10：求圆的标准方程方法有哪些?变式： 的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．学情分析圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

初中圆的方程教案
教学目标：
1. 了解圆的方程的概念和意义。

2. 学会用圆的标准方程和一般方程表示圆。

3. 能够熟练地运用圆的方程解决实际问题。

教学重点：
1. 圆的方程的概念和意义。

2. 圆的标准方程和一般方程的表示方法。

3. 运用圆的方程解决实际问题。

教学准备：
1. 教学课件或黑板。

2. 圆的模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 向学生介绍圆的概念，引导学生回顾圆的性质。

2. 提问：圆有什么特殊的性质？我们可以用什么方式来表示圆？
二、新课讲解（15分钟）
1. 介绍圆的方程的概念和意义。

2. 讲解圆的标准方程和一般方程的表示方法。

3. 通过示例，让学生理解圆的方程的含义和运用。

三、课堂练习（15分钟）
1. 让学生独立完成练习题，巩固对圆的方程的理解。

2. 引导学生运用圆的方程解决实际问题。

四、总结与拓展（10分钟）
1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握圆的方程的概念和表示方法。

2. 引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学反思：
本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和总结与拓展环节，让学生了解了圆的方程的概念和意义，学会了用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够运用圆的方程解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，通过示例和练习题让学生充分理解和掌握圆的方程的表示方法。

同时，也要注重培养学生的思维能力和实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

《圆的标准方程》教学设计●教学目标1．掌握圆的标准方程的形式特点；2．能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程；3．能从圆的标准方程求出它的圆心和半径.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境：在初中的几何课本中，大家对圆的性质就比较熟悉，首先来回顾一下圆的定义。

平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆，定点就是圆心，定长就是半径.按照求解曲线方程的一般步骤来求解圆的方程.1．圆的标准方程：(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2其中圆心坐标为（a,b ），半径为r推导：如图7—32，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义，点M 到圆心C 的距离等于r ,所以圆C 就是集合}.|| {r MC M P ==由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()(把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2当圆心在原点，这时圆的方程是：x 2＋y 2＝r 2小结：由圆的标准方程知道，只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。

课堂练习：1、P 77 练习 1写出下列各圆的方程⑴圆心在原点，半径是3；⑵圆心在点C(3,4)，半径是5；⑶圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)。

2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x －2)2＋(y ＋3)2＝25⑵(x ＋2)2＋(y －1)2＝36⑶x 2＋y 2＝43、判断下列各点与圆(x ＋1)2＋(y －1)2＝4的位置关系：①A(1,1)；②B(0,1)；③C(3,1)。

小结：点P(x 0,y 0)与(x －a)2＋(y －b)2＝r 2的位置关系是(x 0－a)2＋(y 0－b)2＝r 2等价于点P 在圆上；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＞r 2等价于点P 在圆外；(x 0－a)2＋(y 0－b)2＜r 2等价于点P 在圆内。

2．例题讲解：例1 求以C （1，3）为圆心，并且和直线3x －4y －7=0相切的圆的方程.回忆初中直线与圆的位置关系：①设圆心到直线的距离d ，圆的半径为r ，则d ＞r 等价于直线与圆相离；d ＝r 等价于直线与圆相切；d ＜r 等价于直线与圆相交。

《圆的标准方程》教学设计【一】教学背景1、教材的地位与作用圆作为常见的简单几何图形，在实际生活中有着广泛的应用，圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系，圆锥曲线的学习，无论在知识上还是方法上都有积极意义，所以本节内容在解析几何中起着承上启下的作用．2、学情分析授课对象：旅游专业高一年级的学生。

学生思维活跃，表达欲望较强，但在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.学生在初中学习了圆的概念和基本性质，又在前面学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的，但由于学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难.3、教学目标根据本节课的主要内容结合考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：(1)认知目标：掌握圆的标准方程，会由圆的标准方程写出圆心坐标和半径，能根据条件写出圆的标准方程(2)能力目标：进一步培养用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解；利用圆的标准方程解决简单的实际问题，注重培养发现问题、分析问题、解决问题的能力(3)情感目标：培养主动探究知识、合作交流的意识；在体验圆之美的过程中激发学习兴趣，增强学习数学的自信心。

4、教学重难点：教学重点：圆的标准方程的理解教学难点：圆的标准方程的正确认识及应用【二】教法与学法、教学思路分析1、教法分析叶圣陶先生曾说过“教是为了不需要教”，掌握获取知识的策略更重要，让学生学会学习。

为了充分调动学生学习的积极性，用环环相扣的问题将探究活动层层深入。

本节课我采用任务驱动法、启发式法、演示法；通过任务、问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

2.学法分析本节采用了采用自主学习法、探究学习法、小组合作学习法。

培养观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。

高中数学圆方程教案
教学目标：
1. 掌握圆的一般方程和标准方程；
2. 理解不同参数对圆的位置、形状的影响；
3. 能够根据已知条件求解圆的方程。

教学内容：
1. 圆的一般方程和标准方程的表达；
2. 圆的圆心、半径和方程之间的关系；
3. 圆的位置、形状与参数之间的关系。

教学流程：
一、导入
教师引入圆的概念，讲解圆的定义及基本性质，激发学生对圆的兴趣。

二、讲解
1. 圆的一般方程和标准方程的表达形式；
2. 圆的圆心坐标和半径与圆的方程之间的关系；
3. 不同参数对圆的位置、形状的影响。

三、练习与实践
1. 给出不同圆的半径和圆心坐标，让学生求解圆的方程；
2. 给出圆的方程，让学生画出对应的圆图形。

四、总结与延伸
教师总结本节课的重点知识，并提出延伸思考题，拓展学生对圆方程的理解。

五、作业布置
布置相关练习题目，并要求学生结合实际情况解决问题。

教学反馈：
教师根据学生的表现和作业情况，及时给予反馈与指导，以便学生及时纠正错误，提高学习效果。

教学资源：
1. 教科书《高中数学》；
2. PPT课件；
3. 相关练习题目。

教学评估：
通过课堂练习、作业表现以及考试成绩等多方面评估学生掌握情况，及时调整教学内容和方法，帮助学生提高学习效果。

圆的标准方程教学设计圆是我们日常生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。

在数学教学中，学习圆的标准方程是非常重要的一部分，因此设计一个生动、有效的教学方案对学生的学习至关重要。

本文将围绕圆的标准方程展开教学设计，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们将从圆的基本概念出发，引导学生了解圆的定义和性质。

通过引入生活中的实际例子，如车轮、钟表等，让学生感受到圆的普遍存在，激发学生对圆的兴趣。

在此基础上，我们将引入圆的标准方程的概念，引导学生理解圆的方程与几何图形之间的关系。

其次，我们将以具体的例题进行讲解和练习。

通过分析圆的标准方程的一般形式，引导学生掌握圆心坐标和半径长度对圆的位置和形状的影响。

同时，我们还将结合实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决实际应用问题，如求圆的面积、周长等。

通过这些例题，学生将更加深入地理解圆的标准方程的意义和应用。

接着，我们将进行课堂互动环节。

设计一些趣味性的问题和活动，引导学生主动参与，提高他们的学习积极性。

例如，设计一些圆的标准方程的拓展题目，让学生在小组内进行讨论和解答，从而培养学生的合作意识和解决问题的能力。

最后，我们将进行课堂总结和作业布置。

通过对本节课内容的回顾和总结，强化学生对圆的标准方程的记忆和理解。

同时，布置一些相关的作业，巩固学生对所学知识的掌握，并提高他们的综合运用能力。

通过以上教学设计，我们旨在帮助学生全面、深入地理解和掌握圆的标准方程这一知识点，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

同时，我们也将注重培养学生的创新意识和实践能力，让他们在学习中不断探索、思考，从而提高他们的学习兴趣和学习效果。

总之，圆的标准方程教学设计旨在通过生动、有效的教学方式，帮助学生深入理解和掌握这一知识点，提高他们的数学水平和综合运用能力。

希望本教学设计能够为老师们的教学工作提供一些参考，也能够激发更多的教育工作者对数学教学的关注和思考。

圆的标准方程教学设计教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

(二)能力目标1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力;3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。

(二)教学难点圆的标准方程的应用。

教学方法选用引导�D探究式的教学方法。

教学手段借助多媒体进行辅助教学。

教学过程Ⅰ.复习提问、引入课题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。

请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹?生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ��p(M)｝;③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。

⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的.点(一般省略)。

[多媒体演示]师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。

用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。

[给出标题]师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点，半径为r 的圆的方程?生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。

即，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图)，方程又是怎样的?生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得即：(x-a)2+(y-b)2= r2Ⅱ.讲授新课、尝试练习师：方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定?生：由圆心坐标(a,b)及半径r决定。

圆的标准方程教学设计
教学目标：学生能够理解和应用圆的标准方程进行圆的表示和计算。

教学步骤：
1. 导入：引入圆的概念，强调圆是由所有与一个给定点的距离相等的点构成。

2. 指出圆的标准方程形式：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径。

3. 示范：展示如何根据给定的圆心和半径，确定圆的位置和大小。

例如，以圆心(2,3)和半径r=4为例，解释如何画出该圆。

4. 练习：让学生自己尝试根据给定的圆心和半径，画出相应的圆。

5. 探究：通过探究实例，引导学生发现圆心位于坐标原点(0,0)时的特殊情况。

解释在此情况下，圆的标准方程变为x² + y² = r²。

6. 巩固：提供一些练习题，要求学生根据给定的等式，确定圆的圆心和半径。

7. 应用：引导学生思考如何应用圆的标准方程解决实际问题，例如找到与已知点相切的圆，或者确定两个圆是否相交。

8. 拓展：介绍其他与圆有关的方程形式，例如一般方程和参数方程，展示它们在不同场景中的应用。

9. 总结：总结圆的标准方程的要点，以及常见的应用情境。

10. 总结反思：与学生一起回顾所学内容，确保他们理解并能够应用圆的标准方程。

解答他们可能存在的疑问。

教学资源：白板/黑板，标尺，作图纸，练习题。

评估方式：解答问题、完成练习题和课堂接力练习。

环节一 圆的标准方程【回顾旧知 引入新课】问题1：在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？答案：【类比探究 推导方程】问题2：类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题，通过怎样的思路来进行研究呢？答案：追问1： 圆的定义是什么？答案: 初中圆的定义有两种：一是静态定义，是从集合角度阐述的；二是动态定义，是从轨迹角度阐述的．本题推导过程中需要使用的是静态定义，若学生给出动态定义：平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹叫做圆．教师可追问圆上点所满足的几何性质．追问2：建立直线方程的过程是怎样的？答案: 首先明确确定直线的几何要素：点和方向，为刻画直线的方向，我们引入了直线的倾斜角和斜率的概念.给定直线上一点P 0及斜率以后，我们把直线上除P 0外任意一点所满足的几何关系坐标化，整理后就得到了直线的点斜式方程.斜截式方程是它的一个特例.对于已知直线上两点的情形，我们不难将其化归为已知一点和方向的问题，从而得到了直线的两代数运算直线与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论直线方程利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系代数运算圆与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论圆的方程利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系点式方程，截距式方程又是两点式方程的一个特殊情形.而这些形式的直线方程，经过整理，我们发现它们在结构特征上具有共性，都是二元一次方程，由此我们又得到了直线的一般式方程. 师生共同梳理出如下图所示研究过程.追问3 确定圆的几何要素是什么？ 答案: 由圆的定义可知，圆心和半径.问题3 在平面直角坐标系中，已知⊙A 的圆心A 的坐标为(a , b )，半径为r ，如何求出圆的方程？答案：教师引导学生类比直线方程的推导过程，先找到圆上任意一点M （x ，y ）满足的几何关系||MA r =，进而将其坐标化得到22()()x a y b r -+-=，再化简得到222()()x a y b r -+-=，最后通过圆上的点与坐标满足方程的点之间的关系，说明圆与对应方程的关系.追问1： 观察方程222()()x a y b r -+-=中的三个参数，这三个参数有什么意义吗？ 答案：明确三个参数的几何意义，从代数角度说明圆心、半径可以确定一个圆．正是由于方程中参数的几何意义明确表示了圆心、半径两个基本要素，因此我们把222()()x a y b r -+-=称作圆心为(a ,b )，半径长为r 的圆的标准方程．练习1. 方程22(2)(1)3x y -++=是否表示圆？圆心坐标和半径分别是什么？几何关系 坐标化特殊化特殊化直线的倾斜 角和斜率直线的点 斜式方程直线的两 点式方程直线的斜 截式方程 直线的截 距式方程直线的一 般式方程转化确定直线的几何要素：点、方向2. 说出圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程． 答案：1. 方程22(2)(1)3x y -++=表示圆，圆心坐标为（2，12. 圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程为22()(1)7x y +-=+1.追问2： 圆的标准方程有怎样的特点？ 答案：(1) 从方程结构的角度：① 等式左边是两点间距离的平方； ② 可以看作勾股定理； ③ 特殊的二元二次方程．（2）从确定圆的标准方程的条件的角度：由圆心的横纵坐标及半径三个独立的条件唯一确定．追问3： 圆的标准方程有哪些值得研究的特殊情形？ 答案：圆心在坐标原点，过坐标原点的圆等． 【应用举例 巩固提高】例1 求圆心为A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程，并判断点()()125,7,2,1M M ---是否在圆上.答案：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.圆心A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程是()()222+325x y -+=.把点()15,7M -的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22527+325-+-=，左右两边相等，点()15,7M -的坐标满足圆的方程.所以点()15,7M -在这个圆上.把点()22,1M --的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22221+320--+-=，左右两边不相等，点()22,1M --的坐标不满足圆的方程.所以点()22,1M --不在这个圆上.追问1 点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是什么？ 答案： 圆222x y r +=的圆心A ()0,0，()0,M x y 满足的条件是：{}P M MA r =<，即：222x y r +<.所以点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是222x y r +<. 追问2 点()0,M x y 在圆222x y r +=外的条件是什么？ 答案：点()0,M x y 在圆外()()222x a y b r ⇔-+->.例2 ABC ∆的三个顶点分别是()()()5,1,7,3,2,8A B C -，求ABC ∆的外接圆的标准方程.答案：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了,,a b r ，圆的标准方程就确定了.设所求的方程是()()222x a y b r -+-= ○1 因为()()()5,1,7,3,2,8A B C -三点在圆上，所以它们的坐标都满足方程○1.于是 ()()()()()()222222222517328.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩，， 即 222222222102261465841668.a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩，， 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去222,,a b r ，得到关于,a b 的二元一次方程组 281.a b a b -=⎧⎨+=-⎩， 解此方程组，得23.a b =⎧⎨=-⎩，代入()()22251a b r -+-=，得225r =.所以，ABC ∆的外接圆的标准方程是()()222+325x y -+=. 追问1：求圆的标准方程的基本方法是什么？ 答案：直接法：待定系数法.追问2：是否还有其他的思路能够解决这道例题的问题?答案：设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()5,17,3-，，可得到D 的坐标为()6,1-.直线AB 的斜率为 ()13257AB k --==--. 因此，线段AB 的垂直平分线1l 的方程是280x y --=. 同理可得，线段AC 的垂直平分线2l 的方程是+3+70x y =.圆心的坐标就是方程组280370x y x y --=⎧⎨++=⎩的解，解得23x y =⎧⎨=-⎩.所以，圆心C 的坐标()23-，， 5r AC =.所以，圆的标准方程是()()222+325x y -+=.例3 已知圆心为C 的圆经过()()1,1,2,2A B -两点，且圆心C 在直线10x y -+=上，求此圆的标准方程.答案：设圆心C 的坐标为(),a b ，由已知条件可知，CA CB =，且10a b -+=. 由此可以求出圆心坐标和半径.另外，因为线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB 的中点与圆心C 的连线垂直于AB ，由此可得到另一种解法.方法1：设圆心C 的坐标为(),a b .因为圆心C 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=. ○1 因为,A B 是圆上两点，所以CA CB =.=即 330a b --=. ○2 由上面两式可得3,2a b =-=-.所以圆心C 的坐标是()3,2--.圆的半径5r AC ===.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=.方法2：如图，设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()1,12,2-，，可得到D 的坐标31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为21321ABk --==--.因此，线段AB 的垂直平分线'l 的方程是330x y --=．由垂径定理知，圆心C 也在线段AB 的垂直平分线上，所以它的坐标就是方程组33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解. 解得32.x y =-⎧⎨=-⎩，所以，圆心C 的坐标为()2--3，，()()221+3125r AC ==++=.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=． 【课堂小结】问题4: 圆的标准方程是什么？对于研究圆的标准方程的思路与方法你有什么体会？ 答案： 从研究思路上看，本节课使用类比的方法，类比直线方程的建立过程，首先确定圆的几何要素，进而建立圆的标准方程，后续要对圆的方程继续进行研究，并利用方程研究与圆有关的几何性质；从解决问题来看，一般来说有两种方法，一是从形的角度入手，抓好圆心、半径，进而确定圆的标准方程；二是从数的角度入手，用好待定系数法、方程思想，进而确定圆的标准方程．。