流体力学第二章 第6节 作用于曲面液体压力

第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。

静止流体中，面积力只有压应力——压强。

流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。

第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。

2.按作用方式分：质量力和面积力。

二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。

对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。

单位牛顿（N）。

2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。

(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。

最常见的质量力有：重力、惯性力。

问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。

问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。

加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。

三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。

它的大小与作用面面积成正比。

表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。

切力：平行于作用面。

2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。

2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。

第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。

流体力学第二章流体静力学第二章流体静力学§2.1 流体静压强及其特征§2.2 欧拉平衡微分方程§2.3 重力场中流体静压强的分布§2.4 作用在平面上液体总压力§2.5 作用在曲面上液体总压力§2.6 液体的相对平衡一、本章学习要点:静止流体的压强特征。

流体平衡的微分方程—欧拉平衡微分方程。

流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、相对压强、真空压强、测压管水头等。

静止液体总压力力计算。

液体的相对平衡。

二、本章重点掌握:流体静压强的计算。

静止液体总压力计算。

重要概念:流体静力学流体的静止状态绝对静止相对静止（平衡）特点：流体内部质点之间没有相对运动流体静压强和动压强§2.1 流体静压强及其特性一. 概念静压强：静止流体的压力强度称为流体的静压强， 用单位面积上的压力来表示。

Oxz yA∆M(x,y,z)P∆平均压强：AP p ∆∆=压强（点M ）：APp A ∆∆=→∆0lim 单位：N/m 2，Pa ；1N/m 2＝1Pa 气压：bar,mbar ； 1bar ＝1000mbar换算关系：1bar ＝105 N/m 2二. 流体静压强的特性特征1——方向性:流体静压强p垂直指向受压面。

p 证明要点：Sp p n(1)因静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；(2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。

证明：在静止流体中取如图所示四面体Oabc ，分析作用在四面体上的力： dx dydz 特征2——大小性：静止流体内任一点的压强大小与作用面的方位无关。

xyz ac o b斜面abc 的法线：nn各面的面积：dA x ,dA y ,dA z ,dA ndA xdA ydA zdA n法线n 与x,y,z 轴的方向余弦：cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)xyz a co bdxdydz 表面力： zy p P x x d d 21⋅=xP zx p P y y d d 21⋅=yP yx p P z z d d 21⋅=zP nn n A p P d ⋅=nP zy x 61ρX F x d d d ⋅=质量力： zy x 61ρY F y d d d ⋅=zy x 61ρZ F z d d d ⋅=xyz a cobdx dydz xP yP zP nP 因四面体在表面力和质量力作用下处于平衡，故由∑Fx ＝0 :),cos(=+-x n x F x n P P 0d d d 61),cos(d d d 21=⋅+⋅-⋅z y x X x n A p z y p n n x ρzy x n An d d 21),cos(d = 0,,→∴dz dy dx nx p p =同理，由∑Fy ＝0： 由∑Fz ＝0：nz p p =当dx ，dy ，dz→0，即四面体Oabc 收缩至O 点时，有nz y x p p p p ===证毕！ny p p =xyz a cobdx dydz xP yP zP nP注意：❑静止流体中同一点在各个方向的压强相等，与方向无关；一般情况p=p(x,y,z)，即静压强是空间坐标的连续函数。

第二章流体静力学流体静力学研究流体在静止状态下的力学规律。

由于静止状态下，流体只存在压应力，简称压强，因此，流体静力学这一章以压强为中心，阐述静压强的特性，静压强的分布规律，以及作用面上总压力的计算。

1静止流体中应力的特性2流体平衡微分方程3重力场中流体静压强的分布规律4流体的相对平衡5液体作用在平面上的总压力6液体作用在曲面上的总压特性一：应力的方向沿作用面的内法线方 向。

特性二：静压强的大小与作用面方位无关。

1 •欧拉方程2.全微分方程自然界常见的质量力是重力，因此，在 流体平衡一般规律的基础上，研究重力作用下流-丄空=()p dx丄丝=0 p Z -丄空二 P dz体静压强的分布规律，更有实用意义。

等压而:压强相等的空间点构成的而性质：Ho基本方程：1卩=Po + pghpg气体压强的分布1・对流层、50256zp = 101 .3 1 --- - KPaI 44300 丿2.同温层<11000 一p = 22 .6 exp ----------6334 丿压强的度量1・绝对压强和相对压强绝对压强以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。

相对压强是以当地大气压为基准起算的压强。

P = Pabs一P2 •真空度当绝对压强小于当地大气压，相对压强便是负值，又称负压，这种状态用真空度来度量。

［例2・1］立置在水池中的密封罩（如图2・6）所示，求罩内A、B、C三点的压强。

1・测压管高度、测压管水头Z 称为位置高度或位置水头。

称为测压管高度或压强水头。

"嬴称为测压管水头。

2 •真空高度pg［例2・2］密闭容器（图2-9）,侧壁上方装有U形管水银测压计，读值hP=20cm。

试求安装在水面下3.5m处的压力表读值。

［例2・3］用U形管水银压差计测量水管A、B 两点的压强差（图2-10） o已知两测点的高差△ z=0.4m,压差计的读值hP = 0.2 m o 试求A、B两点的压强差和测压管水头差。

§2-6作用于曲面的液体压力作用于曲面任一点处的流体静压强沿作用面内法线方向，其大小与该点的深度成正比。

与平面相似，也可以由此画出压强分布图，由于曲面的方向不断变化，压强的方向也随之改变，压强分布不是直线而是曲线。

曲面受压与平面受压的区别在于:压强的大小和方向都在变化，是非平行力系，就不能象求平面总压力那样直接积分求其代数和。

为此需建立坐标,将各微元曲面的总压力向各坐标投影，把非平行力系变成各坐标方向的平行力系，按各坐标方向积分求和，再根据的总的各坐标分力确定流体对曲面的总压力。

以二向曲面（柱体曲面）为例（pp31图2-29）在曲面上任取一微元面dA，在xoz平面上的投影为曲线ab，它在液面下的深度为h，液体作用在微元面上的压力为dP，dP=YhdA，液体作用在微元面上的压力为dP，将其分解为：作用点：垂直分力Pz 通过压力体的重心m；水平分力Px 通过曲面投影面Ax的压力中心D。

总压力的作用线位于对称面上，通过两个分力作用线的交点O，且与曲面的交点D就是曲面压力P的压力中心。

4）压力体概念与垂直分力的方向压力体是一个体积，它是曲同与其在自由面上（或虚设自由面）上投影面之间的柱体体积，是一个纯数概念，与这个体积内是否充满液体无关。

相同的曲面，不同侧面有液体作用，压力体相等，作用在这两曲面上压力的垂直分力大小相等，但方向不同。

直接作用在曲面上的液体包含在压力体内，垂直分力方向向下，压力体称为实压力体（正压力体）；反之直接作用在曲面上的液体不包含在压力体内，垂直分力方向向上，此压力体为虚压力体。

5）空间曲面总压力曲二向曲面推导出总压力在水平和铅直方向上的分力计算公式，也可用于任意空间曲面。

多了另一个水平力P y ，其计算方法与P x 相同。

曲面总压力的y 方向分力P y 等于液体作用在曲面在该方向（y ）投影面A y 上的压力，即投影面积与投影面积形心压强的乘积。

为此，静止液体作用在任意曲面上的压力在水平面内某一方向的分力等于液体作用在曲面在该方向上投影面积上的压力，即投影面积与该投影面形处的静压强乘积。