第二章计算流体力学的基本知识

第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。

它的大小与作用面积成比例。

剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。

重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。

单位：kg/m3 。

重度：指单位体积流体的重量。

单位： N/m3 。

流体的密度、重度均随压力和温度而变化。

流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。

静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。

流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。

流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。

任何一种流体都具有粘滞性。

牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。

τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。

动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。

2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。

静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。

流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。

2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。

3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。

4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。

作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。

（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。

质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。

常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。

B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。

即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。

由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。

动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。

运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。

2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。

无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。

计算流体力学知识点计算流体力学这玩意儿，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？其实啊，它就藏在我们生活的方方面面，就像一个神秘的小伙伴，时不时地跳出来给我们一些惊喜或者挑战。

咱们先来说说啥是计算流体力学。

简单来讲，它就是一门专门研究流体流动的学问。

比如说，水流过河道、风吹过城市、汽车在空气中飞驰，这些都涉及到流体的流动。

那计算流体力学就是用数学和计算机的方法，来搞清楚这些流动是怎么回事，会产生啥影响。

我记得有一次，我去公园里散步。

那天风挺大的，湖边的柳枝被吹得左摇右摆。

我就突然想到，这风不就是一种流体嘛！它的速度、方向还有力量，都在不断地变化。

如果用计算流体力学的知识来分析，就能算出风在经过不同的障碍物时，速度会怎么降低，压力会怎么变化。

计算流体力学里有一个特别重要的概念，叫控制方程。

这就像是流体流动的“宪法”，规定了它们得怎么动。

比如说连续性方程，它说的是流入一个区域的流体质量，得等于流出这个区域的流体质量，就跟咱们过日子一样，收入和支出得平衡。

还有动量方程，它描述了流体的受力和运动之间的关系，就像你推一个箱子，用的力越大，箱子跑得就越快。

在实际应用中，计算流体力学可厉害了。

比如说在航空航天领域，设计飞机的外形就得靠它。

飞机在天上飞，周围的空气就是流体。

通过计算流体力学的模拟，可以知道怎么设计飞机的翅膀、机身，才能让飞机飞得更快、更稳，还能省油。

汽车行业也是一样，要让汽车的外形更符合空气动力学，减少风阻，提高速度和燃油效率，都得靠计算流体力学来帮忙。

还有能源领域，像火力发电厂的冷却塔，里面热气腾腾的水蒸气往外冒，怎么让这些水蒸气排放得更顺畅，提高发电效率，也得靠计算流体力学来优化设计。

在数值解法这一块，有限差分法、有限体积法和有限元法是常用的几招。

有限差分法就像是把流体流动的区域切成一个个小格子，然后在这些格子上算数值。

有限体积法呢，则是关注每个小体积里的物理量守恒。

有限元法就像是搭积木，把流动区域分成一个个小单元来计算。

流体力学基础知识一、流体的物理性质1、流动性流体的流动性是流体的基本特征，它是在流体自身重力或外力作用下产生的。

这也是流体容易通过管道输送的原因2、可压缩性流体的体积大小会随它所受压力的变化而变化，作用在流体上的压力增加，流体的体积将缩小，这称为流体的可压缩性。

3、膨胀性流体的体积还会随温度的变化而变化，温度升高，则体积膨胀，这称为流体的膨胀性。

4、粘滞性粘滞性标志着流体流动时内摩擦阻力的大小，它用粘度来表示。

粘度越大，阻力越大，流动性越差。

气体的粘度随温度的升高而升高，液体的粘度随温度的升高而降低。

二、液体静力学知识1、液体静压力及其基本特性液体静压力是指作用在液体内部距液面某一深度的点的压力。

液体静压力有两个基本特性：①液体静压力的方向和其作用面相垂直，并指向作用面。

②液体内任一点的各个方向的静压力均相等。

2、液体静力学基本方程Ｐ＝Ｐa＋ρgｈ式中Pa----大气压力ρ-----液体密度上式说明：液体静压力的大小是随深度按线性变化的。

3、绝对压力、表压力和真空①绝对压力：是以绝对真空为零算起的。

用Pj表示。

②表压力（或称相对压力）：以大气压力Pa为零算起的。

用Pb表示。

③真空：绝对压力小于大气压力，即表压Pb为负值。

绝对压力、表压力、真空之间的关系为：Pj=Pa+Pb三、液体动力学知识1、基本概念①液体的运动要素：液体流动时，液体中每一点的压力和流速，反映了流体各点的运动情况。

因此，压力和流速是流体运动的基本要素。

②流量和平均流速：假定流体在流过断面时，其各点都具有相同的流速，在这个流速下所流过的流量与同一断面各点以实际流速流动时所流过的流量相当，这个流速称为平均流速，记作V。

单位时间内，通过与管内液流方向相垂直的断面的液体数量，称为流量。

流量可分为体积流量Qv和质量流量Qm。

Qv=V AQm=ρV A③稳定流和非稳定流：稳定流是指流体流速和压力不随时间的变化而变化的流动，反之则为非稳定流。

1.质量力：质量力是作用在流体上的每一个质点上的力。

单位是牛顿N单位质量力：设在流体中的M点附近取质量为dm的微团，其体积为dv，作用于该微团的质量力为dF 则称极限lim dF/dm =f为作用于M点单位质量的质量力2.表面力：表面力是作用在所考虑的或大或小的流体系统表面上的力。

3.容重：密度和重力加速度的乘积。

4.动力黏度：它表征单位速度梯度下作用下的切应力，反映了黏滞性的动力性质。

单位为N/m2.s以符号Pa.s动力黏度u与运动黏度γu=ρv5表面张力：由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受的极其微小的张力称为表面张力毛细管现象：由于表面张力的作用，如果把两端开口的玻璃细管竖立在液体中，液体就会在细管中上升或下降高度的现象称为毛细管现象。

6流体的三个模型：连续介质模型，无黏性流体模型，不可压缩流体模型第二1流体静压强的两个特征：其方向必然是沿着作用面的内法线方向；其大小只与位置有关，与方向无关2流体静压强基本方程式b:流体静压强的分布规律适用条件：只适用于静止，同种，连续性液体3静止均质液体的水平面是等压面，静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面4压强的两种计算基准：绝对压强和相对压强。

以绝对真空为零点起算的压强为绝对压强；以当地同高程的大气压强Pa为零点起算的压强为相对压强；当相对压强为负值时负压，负压的绝对值称为真空度Pv表示5压强的三种度量单位6常用的液柱测压计：测压管，压差计，微压计第三1.描述流体运动的两种方法：a拉格朗日法，b 欧拉法对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，可以看出两者的区别：前者以a,b,c为变量，是以一定质点为对象；后者以x,y,z为变量，是以固体空间点为对象。

2.非恒定流动：流速等物理量的空间分布与时间有关的流动。

恒定流动：运动平衡的流动，流场中各点流速不随时间变化，由流速决定的压强，黏性力和惯性力也不随时间变化的流动称为恒定流动。

3.流线：在采用欧拉法描述流体运动时，为了反映流场中的流速，分析流场中的运动，常采用形象化的方法直接在流场中绘出反映流动方向的一系列线条。

第二章--计算流体力学的基本知识第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

*流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler 或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。

这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。

把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。

CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。

在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。

要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。

空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。

格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。

对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。

某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。

对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。

单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。

所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。

由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。

这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。

对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。

流体力学知识点流体力学是研究流体（包括液体和气体）的运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。

它在许多领域都有着广泛的应用，如航空航天、水利工程、化工、生物医学等。

下面我们来一起了解一些流体力学的重要知识点。

一、流体的性质流体具有易流动性，即它们在微小的切应力作用下就会发生连续的变形。

流体的密度和黏度是两个重要的物理性质。

密度是指单位体积流体的质量。

对于均质流体，密度是一个常数；对于非均质流体，密度会随位置而变化。

例如，空气在不同高度的密度不同。

黏度则反映了流体内部的内摩擦力。

黏度大的流体，如蜂蜜，流动起来比较困难；而黏度小的流体，如水，流动相对容易。

二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的压力分布规律。

帕斯卡定律指出，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体各点。

这在液压系统中有着重要的应用。

另一个重要的概念是浮力。

当物体浸没在流体中时，它受到的浮力等于排开流体的重量。

这就是阿基米德原理。

例如，船舶能够漂浮在水面上，就是因为受到的浮力等于其自身的重量。

三、流体运动学流体运动学关注流体的运动方式和描述方法。

流线是用来描述流体流动的重要概念。

流线是在某一瞬时，在流场中画出的一条空间曲线，在该曲线上，流体质点的速度方向与曲线相切。

流量是指单位时间内通过某一截面的流体体积或质量。

四、流体动力学流体动力学研究流体运动与受力之间的关系。

伯努利方程是流体动力学中的一个关键方程，它表明在理想流体的稳定流动中，沿着一条流线，总水头（位置水头、压力水头和速度水头之和）保持不变。

例如，在水平管道中，流速大的地方压力小，流速小的地方压力大。

这可以解释为什么飞机机翼上方的流速快、压力低，从而产生升力。

五、黏性流体的流动实际流体都具有黏性。

在黏性流体的流动中，会产生内摩擦力，导致能量损失。

层流和湍流是两种常见的流动状态。

层流时，流体的质点作有规则的平行运动，各层之间互不干扰；而湍流时，流体的质点作不规则的随机运动。

流体力学基础知识1、什么是流体？什么是可压缩流体与不可压缩流体？一切物质都是由分子组成的。

在相同的体积中，气体和液体的分子数目要比固体少得多，分子间的空隙就比较大，因此，分子之间的内聚力小，分子运动剧烈。

这就决定了气体和液体不能保持固定的形状而具有流动性，所以，我们称气体和液体为流体。

在一定温度下，流体的体积随压力升高而缩小的性质，称为流体的可压缩性。

流体压缩性的大小用压缩系数K表示。

它的意义是当温度不变时，单位压力增量所引起流体体积的相对缩小量。

液体的压缩系数很小，故一般称液体为不可压缩流体。

温度与压力的改变，对气体体积影响很大。

由热力学可知，当温度不变时，气体的体积与压力成反比，即压力增加一倍，体积缩小为原来的一半。

由于压力变化对气体体积影响明显，故一般称气体为可压缩流体。

2、什么是流体的粘性与粘度（粘性系数）？当流体运动时，在流体层间产生的内摩擦力具有阻碍流体运动的性质，故将这一特性称为流体的粘性，将内磨擦力称为粘性力。

粘性是流体运动时间生能量损失的根本原因。

液体的粘性大小，用粘度（粘性系数）表示。

粘度有动力粘度与运动粘度两种。

所谓动力粘度是指流体单位面积上的粘性力与垂直于运动方向上的速度变化率的比值。

3、流体粘性大小与哪些因素有关？流体粘性的大小，不仅与流体的种类有关，且随流体的压力和温度的改变而变化。

由于压力改变对流体粘性影响很小，一般可忽略不计。

温度是影响粘性的主要因素。

温度对粘度的影响，对液体和气体是截然不同的。

温度升高时，液体的粘度迅速降低，而气体的粘度则随之升高。

这主要是因为，液体的粘性力主要是由于分子间吸引力造成的，当温度升高时，分子距离加大，引力减小，使粘性力减弱，粘度降低。

气体的粘性力主要是由气体内部分子运动引起的分子掺混、碰撞而产生的，温度升高，分子运动的速度加快，层间分子掺混、碰撞机会增多，使具有不同速度的气体层间的质量与动量交换加剧。

所以，粘性力加大，粘度升高。

液体粘度随温度升高而降低的特性，对电厂燃料油的输送与雾化是有利的。

大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。

与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。

流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。

密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。

对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。

压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。

在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。

黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。

黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。

二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。

（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。

（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。

浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。

三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。

对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。

（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。

其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。

即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。

伯努利方程有着广泛的应用。

例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。

四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。

（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。

阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。

流体力学相关知识点流体力学是一门研究流体（液体和气体）的力学行为的学科。

以下是流体力学中的一些基本概念和知识点：1. 牛顿粘性定律：流体力学中的内摩擦力或粘性力，与相对速度梯度和接触面面积成正比，与流体的物理属性（粘度）有关。

2. 伯努利定理：在不可压缩、无粘性的理想流体中，流体的总能量（动能+势能）沿流线保持不变。

3. 斯托克斯定理：在重力和表面张力作用下的粘性流体，如果流动是小扰动引起的，则流线是围绕封闭曲线的闭合曲线。

4. 泊肃叶定律：在一定条件下，粘性流体在管道中流动时，其流量Q与管道半径r，流体粘度μ及管道长度L成正比，与压强差ΔP成正比。

5. 库塔流定理：在二维不可压缩、无粘性的理想流体中，如果存在一个封闭的不可穿透的曲线（库塔流线），则在该曲线所包围的区域内，存在一个与之相对应的稳定流体运动。

6. 欧拉方程：描述了流体运动的动量变化率等于外力（体积力与表面力之和）对该流体微元的作用。

7. 雷诺方程：描述了粘性流体在管内层流时，其动量方程如何受到粘性的影响。

8. 纳维-斯托克斯方程：描述了考虑粘性效应的流体运动的动量、能量和组分变化等基本方程。

9. 普朗特边界层方程：描述了流体在物体表面附近形成边界层后，边界层的动量、能量和组分变化等基本方程。

10. 流体静力学：研究流体静止时的平衡状态及对固体壁面的压力和作用力。

11. 流体动力学：研究流体运动的基本规律，包括速度场、压力场、温度场等。

12. 湍流理论：研究湍流的形成、发展和衰减机理，建立湍流模型并求解湍流运动的基本方程。

13. 流动稳定性理论：研究流体运动的稳定性问题，分析流体微小扰动的发展和演化过程。

14. 计算流体力学：通过数值方法求解流体力学的基本方程，模拟和分析流体运动的规律和特性。

以上是流体力学中的一些基本概念和知识点，它们是理解和解决实际工程问题的基础。

流体力学基础知识点整理流体力学是研究流体运动和相关现象的科学，是现代物理学、工程学和地球科学中的重要学科之一。

下面整理了流体力学的基础知识点，以帮助读者更好地理解和掌握该领域的内容。

流体的性质- 流动性：流体具有流动性，即可以随着外界作用力而流动。

- 接触性：流体能够与其他物体接触并产生作用力。

- 不可压缩性：理想流体可以被视为不可压缩的，即在静态情况下体积保持不变。

- 黏性：流体具有黏性，即存在内部摩擦力，阻碍流体分子的流动。

流体运动的描述- 流速：流体的流速可以通过单位时间内流过的流量来描述。

- 流态：流体可以以稳态和非稳态两种状态存在。

- 流线：流场中的流线是流体质点运动轨迹的线条，描述流体运动的方向和速度。

- 流层：流域可以被划分成相互平行的流层，每个流层内流体速度相同。

- 流量：流体经过某个表面的流量等于单位时间内通过该表面的质量。

流体流动的类型- 层流：层流是指流体运动过程中流线保持平行，流速相对较低的流动状态。

- 湍流：湍流是指流体运动过程中流线混乱交错，速度和方向瞬间变化的流动状态。

- 背流：当流体流动遇到阻碍物时，会出现背流现象，即流体在阻碍物之后反向流动。

- 环流：环流是指在某个封闭空间中，流体形成闭合的循环流动。

流体静力学- 压力：压力是单位面积上作用的力的大小，定义为单位面积上垂直方向的力的总和。

- 压强：压强是单位面积上的压力大小，是单位面积上垂直方向的力的平均值。

- 压力梯度：压力梯度是指在流体中单位距离内压力的变化率。

- 浮力：浮力是一个物体在液体或气体中受到的向上的力，大小等于所排开的流体的重量。

以上是流体力学基础知识的整理，希望对您有所帮助。

如有需要，您可以进一步深入学习流体力学的相关内容，以加深对该领域的理解。

第一章 流体的基本概念质量力：f X i Yj Z k =++表面力：0lim =limA A P T p AAτ∆→∆→∆∆=∆∆/w w g s γργγρρ== =/体积压缩系数：111dV d V dpdp Kρβρ=-==温度膨胀系数： 11dV d V dTdTραρ==-pRT ρ= =du du T Adydyμμτμνρ= =第二章 流体静力学欧拉平衡微分方程：()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++0p p h γ=+ vv a v p p p p p h γ'=-=-=12sin A p l Kl A γα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭匀加速水平直线运动中液体的平衡：0arctan s a a ap p x z ax gz C z x g g g γα⎛⎫⎛⎫=+--+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=匀角速度旋转运动容器中液体的平衡：2222220222s r r rp p z z C z g g g ωωωγ⎛⎫=+--== ⎪⎝⎭静止液体作用于平面壁上的总压力：1．解析法：C c c D C C J P h A p A y y y Aγ===+2．图解法：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点即是压力中心D 。

第三章 流体运动学基础欧拉法：速度为()()(),,,,,,,,,x x y y z z u u x y z t u u x y z t u u x y z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩加速度为x x x x x xx y z y y y y y y x y z z z z z zz x y zdu u u u u a u u u dt t x y zdu u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂⎧==+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎩()u a u u t ∂=+⨯∇∂0utu t⎧∂≠⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩非恒定流： 恒定流： ()()u u u u ⎧⨯∇≠⎪⎨⨯∇=⎪⎩非均匀流： 均匀流： 流线微分方程：xyzdx dy dz u u u ==迹线微分方程：xyzdx dy dz dt u u u ===流体微团运动分解：1．亥姆霍兹（Helmhotz ）速度分解定理 2．微团运动分解 （1）平移运动（2）线变形运动 线变形速度：x xy y z z u xu y u z θθθ∂⎧=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩（3）角变形运动 角变形速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=+⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=+⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=+⎪∂∂⎪⎝⎭⎩ （4）旋转运动 旋转角速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=-⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=-⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=-⎪∂∂⎪⎝⎭⎩3．有旋运动与无旋运动定义涡量：2xyzij k u xy z u u u ω∂∂∂Ω==∇⨯=∂∂∂有旋流：0Ω≠ 无旋流：0Ω= 即y z x z y xu u y z u u z x u u xy ∂⎧∂=⎪∂∂⎪⎪∂∂=⎨∂∂⎪∂⎪∂=⎪∂∂⎩ 或 000x y z ωωω⎧=⎪=⎨⎪=⎩平面无旋运动：1．速度势函数（简称势函数）(),,x y z ϕ （1）存在条件：不可压缩无旋流。

For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。

事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。

但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。

实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。

因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。

二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。

守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。

通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。

式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。

N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。

流体力学知识点总结x一、流体力学基本概念1、流体：指气体和液体，其中气体又称气态物质，液体又称液态物质，也指过渡态的固、液、气。

2、流体静力学：指研究流体在外力作用下的静态特性、压强及重力场等的一般理论。

3、流体动力学：指研究复杂流动现象的动态特性，如流速、湍流及涡流等。

4、流体性质：指流体具有的物理性质，如密度、粘度、比容、表面张力和热特性等。

二、基本假定1、流体的原子间的相互作用是可以忽略的，可以认为是稀薄的。

2、可以假设流体每@点的性质是一致的，允许有速度和温度的变化，其变化有连续性。

3、流体的流动受力不受力，受力的变化很小。

4、流体流动的程度比凝固物体的几何比例大，可以忽略凝固物体对流体流动的影响。

三、流体力学基本概念1、流体质量流率：是流体中的所有物质在某一时刻的移动量，单位为千克/秒（千克/秒）。

2、流体动量流率：是流体中所有物质在某一时刻的动量的移动量，单位是千克·米/秒（千克·米/秒）。

3、流体的动量守恒：流体系统中的动量移动量不变，即：动量进入系统等于动量离开系统。

4、流体的动量定理：假定流体的粘度是恒定的，在流体力学中，运动的流体的动量守恒定理如下：5、流体的能量守恒：流体系统中的能量移动量不变，即：能量的一部分进入系统、离开系统或转移到其他系统中等于能量的一部分离开系统或转移到系统中。

6、绝对动量守恒：在不考虑粘度、流体的办法、温度及热量的变化的情况下，流体系统的绝对动量总量不变。

四、流体力学基本公式1、流体的动量定理：即Bernoulli定理，它用来描述非稳定流动中的动量转换，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=P+ρV+2；2、流体的能量定理：即费休定理，它用来描述流体中的施加动能和升能变化，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=P+ρV∕2+ρgz；3、流体力学定理：即拉格朗日定理，它用来描述流体的流动变化，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=p0+ρv02∕2+ρgz0；4、流体的动量方程：用来描述流体的动量变化，其形式为：(ρv)t+·ρvv=p+·μv+ρf。

第二章计算流体力‎学的基本知‎识流体流动现‎象大量存在‎于自然界及‎多种工程领‎域中，所有这些工‎程都受质量‎守恒、动量守恒和‎能量守恒等‎基本物理定‎律的支配。

这章将首先‎介绍流体动‎力学的发展‎和流体力学‎中几个重要‎守恒定律及‎其数学表达‎式，最后介绍几‎种常用的商‎业软件。

2.1 计算流体力‎学简介2.1.1计算流体‎力学的发展‎流体力学的‎基本方程组‎非常复杂，在考虑粘性‎作用时更是‎如此，如果不靠计‎算机，就只能对比‎较简单的情‎形或简化后‎的欧拉方程‎或N-S方程进行‎计算。

20世纪3‎0～40年代，对于复杂而‎又特别重要‎的流体力学‎问题，曾组织过人‎力用几个月‎甚至几年的‎时间做数值‎计算，比如圆锥做‎超声速飞行‎时周围的无‎粘流场就从‎1943年‎一直算到1‎947年。

数学的发展‎，计算机的不‎断进步，以及流体力‎学各种计算‎方法的发明‎，使许多原来‎无法用理论‎分析求解的‎复杂流体力‎学问题有了‎求得数值解‎的可能性，这又促进了‎流体力学计‎算方法的发‎展，并形成了"计算流体力‎学"。

从20世纪‎60年代起‎，在飞行器和‎其他涉及流‎体运动的课‎题中，经常采用电‎子计算机做‎数值模拟，这可以和物‎理实验相辅‎相成。

数值模拟和‎实验模拟相‎互配合，使科学技术‎的研究和工‎程设计的速‎度加快，并节省开支‎。

数值计算方‎法最近发展‎很快，其重要性与‎日俱增。

自然界存在‎着大量复杂‎的流动现象‎，随着人类认‎识的深入，人们开始利‎用流动规律‎来改造自然‎界。

最典型的例‎子是人类利‎用空气对运‎动中的机翼‎产生升力的‎机理发明了‎飞机。

航空技术的‎发展强烈推‎动了流体力‎学的迅速发‎展。

流体运动的‎规律由一组‎控制方程描‎述。

计算机没有‎发明前，流体力学家‎们在对方程‎经过大量简‎化后能够得‎到一些线形‎问题解析解‎。

但实际的流‎动问题大都‎是复杂的强‎非线形问题‎，无法求得精‎确的解析解<。