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流体力学 第二章 流体静力学

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工程流体力学课件第二章 流体静力学1

工程流体力学课件第二章 流体静力学1

fx
1
p x
0
乘以dx
1 p
f y y 0
乘以dy
1 p
fz z 0
乘以dz
1 p
f xdx
dx x
0
1 p
f ydy y dy 0
1 p
fzdz z dz 0
❖三式相加，整理
( f xdx
f ydy
fzdz)
p dx x
p dy y
p dz z
39
(
f xdx
❖ 适用范围： 静止状态
0
0
实际流体、理想流体都是适用的。
2021/3/12
2
3
在什么情况下有惯性力？ 惯性坐标系：将坐标系建立在静止或匀速直线运动的
物体上 非惯性坐标系：将坐标系建立在有加速度运动的物体上 结论：
在惯性坐标系内运动的物体不考虑惯性力 在非惯性坐标系内加速运动的物体考虑惯性力
1 6
dxdydzf x
0
15
静压强两个特征（证明续）
❖ 化简得
px
pn
1 3
f xdx
0
❖ 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得
❖ 同理可得
px pn py pn pz pn
❖ 所以
px py pz pn
❖ 结论 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。
❖ 将质量力和表面力代入上式，则
p
1 2
p dx dydz
x
p
1 2
p dx dydz x
f x dxdydz
0
❖ 整理上式，并把各项都除以ρdxdydz，则得

工程流体力学第二章静力学

工程流体力学第二章静力学

• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计（测量压差）
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2
水
d
微压计的放大效果为11mm→100mm，放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点：建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系，则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能，简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度， g 称为压强水头 p z --- 静压水头（或静力水头） g
流体力学电子教案
第2章 流体静力学
★特点：τ=0 ★重点掌握：
p（压强）
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P（压力）的计算
平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。

工程流体力学第二章 流体静力学

工程流体力学第二章 流体静力学

只有重力作用下的等压面应满足的条件：
1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。
提问:如图所示，哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中，经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体，也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零，必 须f和ds互相垂直，其夹角φ等于900。 也就是说，通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如，当质量力只有重力时，等压面 处处与重力方向正交，是一个与地球 同心的近似球面。但是，通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分，所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴 垂直向上），如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时，作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ，其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 ， fy=0 ， fz=-g， 代入式（2-4），得 dp gdz dp 写成 dz g 0 （2-8）
或
1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小， 可以略去，故得：
（2-1）
因为n的方向完全可以任意选择， 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是，静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的，而流体又是连 续介质，所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数，即

《流体力学》第二章流体静力学

《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px

中南大学《流体力学》课件第二章静力学.

中南大学《流体力学》课件第二章静力学.

证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.

流体力学第2章水静力学--用

流体力学第2章水静力学--用
同理 py=pn, pz=pn
由此得证，静止流体中任一点压强与作用的方位无关。 由此可知，流体静压强只是空间坐标的函数，即
p f x,y,z
且dppdxpdypdz x y z
§2-2 流体平衡微分方程
一、静止流体平衡微分方程及其积分
取泰勒级数展
在静止流体中取六面体微团dx，dy，dz，并取开坐式标的如前图两所项示。
Evaluation only. eated（w静各it止h向CA流等osp体值pyo中r性isg任e）h.一tS2l点i0d1e的9s静-f2o压0r1强.N9与EAT作sp3用o.s5的eC方Pli位teyn无Lt 关tPdr.ofile 5.2.0
1.方向特性 ：证明
由液体的性质可知，静止的 液体不能承受剪切力，也不
x
dx
由静平衡关系 Fx 0有：
p1pd x dyd p z1pd x dyd X d z xd 0 ydz
2x 2x
可得：
X 1 p 0
x
eat同ed理w，i对thyCA,ozsp方py向orisg可eh得.tS：2lEYZi0dv1ea119slu-f2ppyzao0tri1o00.N9nEAoTsn流也pl3y体称o..s5静 欧eC平拉Pl衡平itey微衡nL分微t tP方分dr.程方of式程ile，。5.2.0
的数值C反op映y了rig压h强t 2的01大9小-2。019( hAspp)ose Pty Ltd.

三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
第2章 水静力学
二 静水压强基本特性
流体静压强总是指向作用面的内法线方向 (垂直指向性）

流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学

流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学

解：设想打开封闭容器
o
液面上升高度为
P0 Pa 137 .37 98.07 4m
g
9.807
4m p0 1m 2m
60° y
hC 4 11sin 60 5.73m
o
P ghC A 225 kN
yC

4 sin 60
11
6.6m
IC

b 12
3
1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总 压力大小和压力中心位置。
解：水作用在圆板上的总压力大小
P

ghc A

9.8
(1.5 0.6) 2
1.25 2
2
12.63kN
因
yc
pa O
A
pa OA
pa OA
B B
B
a
b
c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
o
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
z
g af
Fpz1 c
x
a
b
Fpz2 d
例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门 宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
三．静压强的测量
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连
p gh
2.U形管测压计 一端与测点相连，一端与大气相 例连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面

工程流体力学 第二章 流体静力学201012

工程流体力学 第二章 流体静力学201012
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2

第二章：流体静力学

第二章：流体静力学

３．四分之一的圆板半径为Ｒ，如图 2－3 中Ｚ轴为铅直方向，试求该板单侧上静水总压力。
∫ ∫ ∫ 解： P =
dpidA =
R rzixdz = r
r
z
R2 − Z 2 idz= 1 γ R 2
0
0
3
４．如图 2－4，直径为 d＝1.5 的圆管，已知管轴线上静水压力（表压）p0 = 1.471×104 pa ，
dU = ∂U dx + ∂U dy + ∂U dz
∂x
∂y
∂z
静止流体的平衡微分方程式的说明： （1）压力增加的方向与质量力作用的方向一致，压力梯度与质量力平衡。 （2）P=const 时，dp=0 称为等压面，其重要性是流体的质量与等压面垂直。 （3）对于不可压缩流体，质量力有势时，流体才处于平衡。 2．静止流体的基本方程式
+
I cξ εηcσ
计算。
静止流体作用于平板上的总压力的方向：垂直于平板并指向平板的内法线方向。
4．静止流体对曲面的作用力，浮力
水平分力：
Px = γ hc(x) Sx
Py = γ hc( y) Sy
式中：Sx , S y 分别表示曲面物体在 x，y 方向的投影面积，hc(x) , hc( y) 分别表示投影面
解：
px
=
γ(R 2
+
H )R
= 10000(1 2
+
4) ×1 =
45000N
Pz
=
γ (H
×1×1+
1 π R2 4
×1)
=
47850N
总压力： p =
px2
+
p
2 y

第二章流体静力学(同济流体力学)

第二章流体静力学(同济流体力学)

一）压强的计量
压强由于计量基准不同而区分为:
绝对压强和计示压强
绝对压强1
1）绝对压强：以完全真空为基准计量的压强
p pa gh
2）计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
(表压强) pm p pa gh
真空压强
计示压强1（＋） 大气压强
计示压强2（－） 绝对压强2 绝对真空
绝对压强总是正的，而计示压强则可正，可负。这取决于流体中某点处的 绝对压强是大于还是小于当地大气压强。当计示压强为负时往往用真空压
p2 pB 1gh2 2 gh pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2gh 1gh2 1gh1
2 1gh
被测流体为气体时 p pA pB 2 gh
§4 压强的度量单位和表示方式（5）
例题：
求容器B 中气体的计示压强
点1处：
pe1 pr 1g(h h1)
1）在铅锤方向上的压强分布规律
p
2r 2
2
gz C
r为常数时，铅锤方向上压强分布为：
p gz C
铅锤方向上，任意相距两点的 压强关系为：
p2 p1 gh
§5 流体的相对平衡（6）
2）水平方向上的压强分布规律 z为常数时，水平方向上压强分布为：
p r 2 2 C
2
水平方向上两点的压强关系
§4 压强的度量单位和表示方式
2）U形管测压计 可以克服单管式测压计的缺点。 压强的计算方法遵循两条准则：p23
表压强测量（左图）：
p(m) 2 gh2 1gh1
真空度测量（右图）：
pv p pa 2 gh2 1gh1
§4 压强的度量单位和表示方式
3）差压计

流体力学-第二章 流体静力学

流体力学-第二章 流体静力学

点2处： pe2 pe1 3 gh1
点3处： pe3 pe2 2 gh2
点4处： pe4 pe3 3gh3
peB pe4 pe3 3 gh3
第二章 流体静力学
§1 流体静压强及其特性 §2 流体平衡微分方程式 §3 静止流场中的质量力条件 §4 压强的度量单位和表示方式 §5 流体的相对平衡 §6 静止流体作用于平面壁上的合力 §7 静止流体作用于曲面壁上的合力
强（真空度）表示： pv pa p
p22水银气压计测量大气压
§4 压强的度量单位和表示方式
二、液柱式测压计
1）测压管 （单管式测压计）
表压强测量（左图）： pm gh
优点：简单、准确 缺点：（1）只能测液体，不能测气体；
（2）PA>Pa； （3）PA要相对较小。
真空度测量（右图）： pv gh
3) 流体平衡微分方程在推导时对质量力和流体密度没有限制，故该组方程适用 于不可压缩和可压缩流体的静止和相对静止状态，也适用于粘性流体和无粘 性流体，它是流体静力学最基本的方程组。
第二章 流体静力学
§1 流体静压强及其特性 §2 流体平衡微分方程式 §3 重力场中静止流体内的压强分布 §4 压强的度量单位和表示方式 §5 流体的相对平衡 §6 静止流体作用于平面壁上的合力 §7 静止流体作用于曲面壁上的合力
§6 静止流体作用于平面壁上的合力（1）
一、作用在水平平面上的液体总压力
p pa gh
Fp prA ghA
仅由液体产生的作用在水平平面上的总压力只与液体的密度、平面面积
和液深有关。即在相同液体、液深和相同的自由液面上的大气压强下，
液体作用在底面积相同的水平平面上的总压力必然相等，而与容器的形

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

贾月梅主编《流体力学》第二章课后习题答案

第2章 流体静力学2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“⨯”) 1. 水深相同的静止水面一定是等压面。

（√）2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。

（√）3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。

（√）4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。

（⨯）5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。

（⨯）6. 势流的流态分为层流和紊流。

（⨯）7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。

（⨯） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。

（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。

（√）10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。

（√） ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2-4 如题图2-4所示的压强计。

已知：25.4a cm =，61b cm =，45.5c cm =，30.4d cm =，30α=︒，31A g cm γ=，3 1.2B g cm γ=，3 2.4g g cm γ=。

求压强差?B A p p -=abcdα γAγBγCP AP B题图2-4解：因流体平衡。

有()2sin 30sin 3025.4161 2.445.5 1.20.530.4 2.40.51.06A A g B B g B A B A P a b P c d P P g P P N cm γγγγ+⋅+⋅=+⋅⋅︒+⋅⋅︒∴-=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=2-5 如图2-5所示，已知10a cm =，7.5b cm =，5c cm =，10d cm =，30e cm =，60θ=︒，213.6HgH O ρρ=。

求压强?A p =解：()()2cos60gage A Hg H O Hg P a c b e d γγγ=+⋅-⋅+︒-()3241513.67.51513.6102.6 2.610g N cm Pa-=⨯-⨯+⨯⨯⨯==⨯答：42.610gage A P Pa =⨯2-8 .如图2-8所示，船闸宽B =25m -，上游水位H 1=63m ，下游水位H 2=48m ，船闸用两扇矩形门开闭。

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c

经典：流体力学-第二章-水静力学

经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

作用在ACD面上的流 体静压强
pz
px pn
作用在BCD面上 的静压强
py 图2－3 微元四面体受力分析
作用在ABD面上 的静压强
①表面力：（只有各面上 的垂直压力即周围液体的 静水压力）
②质量力：
X d P d P Y d P Z n d P
p X d AX p X pY d A Y pY
X Y Z
以X方向为例： FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) 因为
dAn cos( n, X ) dAx 1 dydz 2
1 Xdxdydz 0 6
代入上式得： 限得,即:
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于零，取极
p X pn
dp Xdx Ydy Zdz
（2-7）
上式左边是一个全微分，右边也是某一函数的全微分，令势数为W（x， y，z.），则W的全微分为： W W W
x W W W X ..... Y ......Z 因而有: x y z dW dx y dy z dz

Xdx 0
p X pn 0
同理：
pY pn
，
pZ pn
由此可见：
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止流体中， 任一点流体静压强的大小与作 用面的方位无关，但流体中不 同点上的流体静压强可以不等，
因此，流体静压强是空间坐标的标量函数，即：
p p( X , Y , Z )
的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地 球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性 作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。

第二章流体静力学

第二章流体静力学
流体力学基础
1
2012-5-26
第二章 流体静力学 一、质量力（体积力）
质量力是一种非接触力，可穿过流体内部而作用到 每一个微团上，所以叫做体积力或彻体力；大小与 质量成正比，并且集中作用于微团质量中心上所以 又叫做质量力。 质量力种类：
• 万有引力（包括重力） W mg • 电场与磁场作用力 • 与加速度有关的惯性力（直线运动惯性力、离心惯性力）
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流体力学基础
11
第二章 流体静力学
§4 压强的计算与测量
一、静压强的计算标准
• 不可压平衡液体的自由液面如与大气连通，则： p=pa+ρgh • 相关概念：绝对压强，表压强，真空度
二、静压强计量单位
• 1 应力单位（Pa, bar） • 2 液柱高度（mH2O, mmHg） • 3 大气压单位(1atm)
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第二章 流体静力学
二、质量力的势函数 欧拉平衡方程的综合形式（压强微分方程）： dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz)=ρ(Xdx+Ydy+Zdz) 当： W W W
X x , Y y , Z z 时 dp dW
称满足上式的坐标函数W为质量力的势函数，符合上述关系 式的质量力称为有势的质量力； 重力场中：W=g z
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流体力学基础
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第二章 流体静力学
1. 2. 3. 4.
平衡流体对壁面的作用力 水平的平面 倾斜的平面 曲面 浮力
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第二章 流体静力学
例1:如图中同高程的两条输水管道的压强差为 p1-p2，已知液面高程读数为z1，z2，z3，z4， 水，酒精，水银密度已知。 例2：将U型测压计两末端部分的直径扩大成 如图所示的形式，可以增加其灵敏度。如面积 S1为面积S2的50倍。一边充水，另一边充比 重0.95的油。试计算使油水分界面移动25mm 的压差是多少？

宁夏大学 流体力学 第二章 流体静力学

宁夏大学 流体力学 第二章 流体静力学

静止液体中，各点的测压管水头相同。
静水头线_—————— 水平线
2.3重力场中流体静力学基本方程
自由液面压强为p0，位置坐标为z0
z0
p0 C p p z z0 0 p p ( z0 z ) 0 p ( z 0 z ) p 0 p 0 h
• 普通工程或设备都处于大气压强作用下，采用相对压强往往使计算简 化。如开口容器中液面下某点的压强计算可简化为
工程中使用的一种测量压强的仪器 — 压力表。由于该表以大气压作 为 0 点，故该表所测的压强值为相对压强。因此，相对压强又称表 压强. 真空压强:真空（vaccum) —绝对压强小于当地大气压的状态。 真空压强 — 绝对压强小于大气压强的差值，以符号Pv 表示。根据定义有：
（2）几何意义
z为位置水头，
p
测压管水头（static head/piezometric head）
Z: 某点在基准面以上的高度，称位置高度或位置水头（elevation head） 压力水头（pressure head） 测压管水头（static head/piezometric head） 测压管的液面到基准面的总高度
dp ( Xdx Ydy Zdz )
流体压强的增量取决于单位质量力和坐标增量
等压面上
dp 0 ( Xdx Ydy Zdz ) 0 Xdx Ydy Zdz 0 （2-3）
等压面微分方程式
静止流体中，作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。
当质量力仅仅是重力时，等压面必定是水平面
zmg为质量为m的流体质点对于相距z的某一基准面的势 能，那么z就是单位重量流体对某一基准面的位置势能。 p 同样， 为单位重量流体的压强势能。

流体力学第2章_水静力学--用

流体力学第2章_水静力学--用
第二章
流体静力学
§2-1 静水压强及其基本特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律 §2-4 几种质量力作用下液体的相对平衡 §2-5 作用于平面上的静水总压力 §2-6 作用于曲面上的静水总压力
流体静力学就是研究平衡流体的力学规律及其应用的科 学。 所谓平衡 或者说静止）， 平衡（ ），是指流体宏观质点之间没有 所谓平衡（或者说静止），是指流体宏观质点之间没有 相对运动，达到了相对的平衡。 相对运动，达到了相对的平衡。 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 因此流体处于静止状态包括了两种形式： 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止， 一种是流体对地球无相对运动，叫绝对静止，也称 为重力场中的流体平衡。 为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液 体。 另一种是流体整体对地球有相对运动， 另一种是流体整体对地球有相对运动，但流体对运动 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动， 容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，这种静 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。 止叫相对静止或叫流体的相对平衡。例如盛装在作等加 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。 速直线运动和作等角速度旋转运动的容器内的液体。
p0
z y
x
h1 z0 1 z1
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz )
0
z2 0
（2-4)
返回
2
h2
z
若取图示1 若取图示1、2两点，则得: 两点，则得
Z1 +
p1 p = Z2 + 2 ρg ρg
p0
y
x
h1 z0 1 z1
上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 对于流体中的任意点和表面点运用此方程， 可得: 可得
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pa h A
p pa gh pa pm
pa——当地大气压强
b.计示压强（表压）pm 以当地大气压强为零点压强
pm p pa gh
c.真空度pv
pv
pv pa p
注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成 真空的程度，读正值！

例题：如图，敞开容器内注有三种互不相混的液 体， 1 0.82，2 0.83 ，求侧壁处三根测压管内 液面至容器底部的高度h1、h2、h3。
1 p P左 dx dydz p 2 x
质量力：
dFx f x dxdydz
Fx 0
P左 P右 Fx 0
P左 P右 Fx 0
1 p 1 p dxdydz p dxdydz f x dxdydz 0 p 2 x 2 x
y sindAy yC sin AyD
y 2 dA yC AyD
Ix yD yC A yC A
2 y dA
I x y 2 dA ——受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）
平行轴定理
2 I x IC yC A
2 I C yC A yD yC A
ρ’
解： p1 p2 ' hg
p p1 p2 ' hg
4.微压计
p1 gh gl sin
l 1 n （放大倍数） h sin
2.5 平衡流体对壁面的作用力
一、平板壁上的流体静压力
a.总压力
dF pdA
ghdA
gy sindA
2
因
1.25 0.6 1.25 8.75 yc m 2 0.9 6
压力中心位置
R 4
Ic 8.75 8.75 4 y D yc 0.067 1.53m 2 8.75 D yc A 6 6 6 4
例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开 2×2m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时， 求作用于此盖板的水静压力及作用点 解：设想打开封闭容器 液面上升高度为
4m
C D 60° y
IC 1.33 yD yC 6.6 6.6 0.05 6.65m yC yC A 6.6 4
二、柱面壁上的流体静压力
Az Ax
1.总压力的大小和方向
（1）水平方向的作用力
Az Ax
dFx dF cos ghdAcos ghdA x
3.压差计 两端分别与测点相连 例 求Δp（若管内是水，密度为ρ，压差计内是密度为ρ’
的水银）
ρ
1 Δh
2
ρ’
解：作等压面
p1 hg p2 ' hg
p p1 p2 ' hg
例 求Δp （管内是密度为ρ的空气，压差计内是密度为
ρ’的水）
1 Δh
2
切向应力——剪切力 lim
表面力具有传递性
3.流体的静压力：表面力沿受压表面内法线方向分量 平衡状态
F 2（Pa） 流体静压强 p lim N/m A 0 A
静压力特征 a.静压强方向沿作用面的内法线方向
反证法
b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关
证明：取微小四面体O-ABC 表面力 Px Py 质量力 Fx Fy
x b
a z Fpz2 d
Fpz gVp gVadbc
压力体
曲面和自由液面或者自由液面的延 长面包容的体积
实压力体：压力体和液体在曲面同侧，垂直分力向下
p a
O B a
A
p a O A B b
p a O A B c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
总压力的垂直分力为
o
a g f Fpz1 c
第二章 流体静力学
流体静力学:研究平衡流体的力学规律及其应用
平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示
■ 平衡流体上的作用力 ■ 流体的平衡微分方程
■ 重力场中流体的平衡
■ 静压强的计算与测量 ■ 平衡流体对壁面的作用力 ■ 液压机械的工作原理 ■ 液体的相对平衡
2.1 平衡流体上的作用力
作用在微团△V上的力可分为两种：质量力
积分
p gz c
写成水头形式：
p1 p2 z1 z2 c g g
单位 m——单位重量能量 单位 Pa
或写成 p1 gz1 p2 gz2 c
p/ρg——单位重力压强势能——压强水头
z——单位重力位置势能——位置水头
物理意义：平衡流体中物体的总势能是一定的
Az
VF——压力体体 ρgVF——压力体重量
Az Ax
Fz
作用点通过压力体体积的形心
（3）合作用力大小
F Fx2 Fz2
Fz F θ Fx
（4）合作用力方向 与水平面夹角
Fz tan Fx
三.压力体
压力体由以下各面围成： （a）曲面本身； （b）通过曲面周界的铅垂面；
（c）自由液面或者延续面
3 平衡流体在哪个方向没有质量力，则流体静压强沿该方向不发生变化
2.质量力的势函数
将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加
p p p （f x dx f y dy f z dz） dx dy dz dp x y z
(4)
对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得
适用范围：
1.重力场、不可压缩的流体
2.同种、连续、静 p0 gz0
p p0 g z0 z p0 gh
——帕斯卡原理 （压强的传递性）
2.4 静压强的计算与测量
一.静压强的计算标准 a.绝对压强 以绝对真空为零点压强
IC yC yC yC A
常见图形的yC和IC
图形名称
yC
h 2
IC
矩形
b 3 h 12
三角形
2 h 3
b 3 h 36
梯形
h a 2b 3 a b
h3 a 2 4ab b 2 36 a b
圆
d 2
4 d 64
半圆
2d 3
解：由连通器原理，列等压面方程
(h3 2 2) 1 g 21 g，得h3 6m
(h2 2) 2 g 21 g 22 g，得h2 4 21 / 2 5.6m
h13 g 21 g 22 g 23 g，得h1 2 （21 22） / 3 4.88m
等压面性质：
• 等压面就是等势面
与大气接触的自由表面当然也是等压面，在受其他质量力
作用下不一定是水平面
• 等压面与质量力垂直
am ds 0 am ds
• 两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面
2.3重力场中的平衡液体
1.不可压缩流体的静压强基本公式
f z g
dp f z dz gdz
p0
o 4m
P0 Pa 137.37 98.07 4m g 9.807
1m
2m
60°
y
hC 4 1 1sin 60 5.73m
o
P ghC A 225kN
4 yC 1 1 6.6m sin 60 b 3 4 I C h 1.33m 4 12 3
Pz
Pn
Fz
F 0
F
x
0 Px Pn cos(n x) Fx 0
1 1 p x dydz pn ABC cos( n x) f x dxdydz 0 2 6
1 dydz 2
1 p x pn f x dx 0 3
dx 0
二.静止压强的计量单位
标准大气压（atm） =1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O 工程大气压（at） =0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O
=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）
换算： 1kPa=103Pa 1bar=105Pa
三．静压强的测量
9 2 64 4 d 1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总
压力大小和压力中心位置。 解：水作用在圆板上的总压力大小
(1.5 0.6) 1.25 P ghc A 9.8 12.63kN 2 2
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连 p gh
2.U形管测压计
一端与测点相连，一端与大气相 连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 例
压计内是密度为ρ’的水银）
解：作等压面
p A ga ' gh
p A ' h a g
例 求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的 水） 解： p A ' gh 气柱高度不计
重力
mg fz g m
2.表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外 表面，与表面积大小成正比 应力 内法线方向：
F lim A 0 A
Fn p lim A0 A
F A 0 A
ΔFn ΔA
ΔF ΔFτ
法向应力——压强
切线方向：
流体相对运动时因粘 性而产生的内摩擦力
表面力
1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比 重力 惯性力