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流体力学第二版第二章流体静力学

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工程流体力学第2章流体静力学

工程流体力学第2章流体静力学

① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
第2章 流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。 静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。 静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动 等角速定轴转动
2
第2章 流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则： 平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章 流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。

流体力学第二版(蔡增基)第二章剖析

流体力学第二版(蔡增基)第二章剖析
第二章 流体静力学
§2-1 流体静压强及其特征 §2-2 流体静压强的分布规律 §2-3 压强的度量 §2-4 流体静力学基本方程式的应用 §2-5 流体的平衡微分方程 §2-6 作用于平面的液体压力 §2-7 作用于曲面的液体压力
§2-8 液体的相对平衡
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于静止状态的 规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称 流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静 止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于绝对静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的 结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
d A cos d y d z n 因为 2
1 1 1 上式变成 p x dydz p n dydz dxdydzf x 0 2 2 6 1 两边除dydz p x p n f x dx 0 3
由于 1 / 3f x dx 为无穷小，可以略去故得：
p x pn
dy
pz
pn
y
由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的 所有力在任意轴上投影的和等于零：
Px 0
Py 0
Pz 0
z dz

px pn y
在x轴方向力的平衡方程为：
Px Pn cos Wx 0
py x

dx

dy
pz
1 1 代入数值得：p x dydz pn dAn cos dxdydzf x 0 2 6 1
1 Px p x dydz 2 1 Pz p z dxdy 2

流体力学第二章---流体静力学

流体力学第二章---流体静力学
这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在 北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋 面自北向南吹的风称为贸易风。
C2 流体静力学 五 流体静力学基本方程
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c gz c
2.2 流体平衡微分p0方程z
x
h2
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
一 欧拉平衡微分方程
可得欧拉平衡方程
f

1
p

0

dU (x, y, z) Xdx Ydy Zdz
dU U dx U dy U dz x y z
分量式为
X U , Y U , Z U
x
y
z
引出有势力的概念：具有势函数的力称为有势力或保守力。
h
gz p 常数

gz1

p1


gz2

p2

静止流体
重力势能 • 常用形式 压强势能
总势能
限制条件: （1）均质，（2）重力，（3）连通的同种流体。
C2 流体静力学
2.2 流体平衡微分方程
五 流体静力学基本方程
• 单位质量流体机械能守恒式：
p z c gz c
• 水头形式
第二章 流体静力学
流体静力学：研究流体静止时的力学规律。 主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对
物体表面的作用力。 意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建
筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基 本原理。 静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的 阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动 力学打下良好的基础。

流体力学第二版蔡增基2

流体力学第二版蔡增基2
p' pa gh
测压管
M点旳相对压强为
p p' pa gh
于是，用测得旳液柱高度h，可得到容器中液体旳计示 压强及绝对压强。
测压管只合用于测量较小旳压强，假如被测压强较高， 则需加长测压管旳长度，使用就很不以便。
二、U形管测压计
1.构造
这种测压计是一种装在刻度板上两端开口旳U形玻璃管
。测量时，管旳一端与被测容器相接，另一端与大气相通，
dz
dy dx
y
x
z px
作用在ACD面上 旳流体静压强 py
x
dz
dy dx
pz
作用在BCD面
pn
上旳静压强
y
作用在ABD 和上旳静 压强
图2－2 微元四面体受力分析
设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上旳流体静压
强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴旳夹角分别为α、β
所以 p2dA p1dA gldAcos 0 整顿得 p2 p1 gh 0 或p gh
或 p2 p1 gh
静止液体中任两点旳压强差等于两点间旳深度差与密 度、重力加速度旳乘积。
二、流体静压强旳基本方程式
p0
对于静止液体密度为ρ旳液体， 设液面旳压强为p0 ，如图示。
深度为h处旳压强为： h
点旳位置一定，不论那个方向，压强大小相同。
§ 2-2流体静压强旳分布规律
在实际工程中，经常遇到并要研究旳流体是质量力只 有重力旳液体。
一、压强关系式
P3 P4
在静止液体中任意取出一 微小圆柱体，如图所示。
微元流体在图示力旳作用 下处于平衡状态。 轴向方向满足：
其中 P2 p2dA
P2 P1 Gcos 0 P1 p1dA G gldA

工程流体力学第二版答案

工程流体力学第二版答案

工程流体力学第二版答案工程流体力学 第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。

压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解]g p p A ρ5.0+=表Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程的单位为m 。

试求水面的绝对压强p abs 。

[解])2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρg p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

试求A 、B 两点的压强差。

（22.736N ／m 2）[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++Pah h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：x gaz -=0 当m lx5.12-=-=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35.16.08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。

流体力学教案第2章流体静力学

流体力学教案第2章流体静力学

第二章 流体静力学§2－1作用在流体上的力、表面力、质量力在运动的实际流体中任取一块流体，其体积为V ，表面积为A ，在这块流体上任取一微元面积δA ，作用在其表面上的力为δF ，分解为⎩⎨⎧切向力法向力τδδF F n ，则法向力： AF p A δδδn 0lim →= (N/m 2)切向力：AF A δδτδτ0lim →= (N/m 2)在这块流体上，取一流体微团，其体积为δＶ，由于地球引力的作用，产生的重力为ρg δV 。

由于流体存在加速度a，根据达朗贝尔原理，虚加的惯性力为-ρδＶa。

所以，流体所受的力为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧惯性力重力或体积力质量力一般情况不考虑和表面张力摩擦力切向应力压力法向应力表面力)()()()(στP 表面力―是指作用在流体中的所取某部份流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体（既可是同一种类的流体，也可是不同种类的流体）或固体通过接触面作用在其上的力。

质量力―是指作用在流体内部所有流体质点上并与流体的体积或质量成正比的力，又称体积力。

通常，单位质量流体的质量力用→f 表示，在笛卡尔直面坐标系中：k j i zyxf f f f →→→→++=流体静力学―研究流体处于静止状态时各种物理量的分布规律及在工程实际中的应用。

所谓流体的静止状态是指流体对选用的坐标系无相对运动的状态。

δF§2－2流体的静压强及其特性在静止的流体中，任取一块流体。

当δA →0时，p 就定义为空间某点的静压强：AP p A δδδlim→=静压强的两个特性：① 流体静压强指向作用面的内法线方向。

② 流体中任意点静压强的大小只是位置的函数，即p=f (x ，y ，z )与其作用面的方向无关，又称作静压强各向同性。

证①：流体中任意点所受的力均可分为切应力和压应力。

因总体静止，0d d =yu， 故切应力0=τ，所以，只存在法向应力，当然垂直于作用面。

又：流体在拉力作用下，要发生运动，因为静止，故只存在压应力。

《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4


解:1
pA' p0 h
pA pA' pa
2
p p0 pa
第四节 液柱测压计
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式
液柱式： 测压管 微压计 压差计
压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,
P1
就是两端压力及重力的轴向分
力三个力作用下的平衡。
△l
P 2P 1G cos0
△h α
P1 p1dA
P2 p2dA
G dA
P2
GldA
液体内微小圆柱的平衡
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
p2 p1h
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的
第一节 流体静压强及其特性
流体静压强的定义
p P A
p lim P Aa A
流体静压强的单位: Pa bar kgf/m2 atm at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
(21)h0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。
分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=9.807kN/m3,大气压 强98.07kPa,求γa及pA

流体力学--第二章流体静力学

1 Px p x dydz 2
1 Py p y dxdz 2
1 P p dA Pz pz dydx 2 Y 设 X 、 、Z 分别为沿三个坐标轴方向上的单位
质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：
1 1 1 Fx X dxdydz Fy Y dxdydz Fz Z dxdydz 6 6 6
Fx 0, p x
其中
1 dA cos(n, x) dydz 2 1 dA cos(n, y ) dzdx 2 1 dA cos(n, z ) dydx 2
px p y pz p
结论
由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明 了在同一点处各个方向上的静压强值是相等 的。
pn
静压强
p
α
pt
图2－2
切向压强
假 设： 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 相垂直，与作用面的切线方向成α角 则存在
切向压强pt
法向压强pn
流体流动
与假设静止流体相矛盾
A
B
C
D
E
F
（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处 沿各个方向上的静压强大小相等，即
px p y pz p


dA
dAz
dAx
b
z
dA
微小面积上的微压力
dP ghdA
水平总压力
分解
dPx dp cos ghdA cos
dPz dp sin ghdA sin
Px dPx ghdA cos g hdAx ghC Ax
2 2
y
o
A g
x

流体力学第二章流体静力学


2.2.2 流体平衡微分方程的积分
各式分别乘以dx、dy、dz然后相加
dp ( Xdx Ydy Zdz ) 流体平衡微分方程的综合式
静压强的分布规律完全由单位质量力决定
p gz c
由边界条件确定积分常数c，可得：
p c z g g p z C g
一封闭水箱，自由表上 面气体绝对压强
2 p 0为78kN/m ， 求 液 面 下 淹 没 深 度 h为 1.5m
处 点 C的 绝 对 静 水 压 强 ， 相对 静 水 压 强 和 真 空 度 。
解：p
abs
p 0 γ w h 78 9.8 1.5
92.7kN/m
2
pr pa b s pa t
静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定 都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同 种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。
2.3.3 流体静力学基本方程的意义
•
在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度量纲。

位置水头（水头） ： Z 位置势能（位能）： Z
法向应力沿内法线方向，即受压的方向
（流体不能受拉），即：流体静压强的方 向总是垂直指向受压面。
•
静压强的大小与作用面的方向无关
在静止流体中取出以M 为顶点的四面体流体微元，它受到的
质量力和表面力必是平衡的，以 y 方向为例，写出平衡方程。
p y d Ay pn d An cos(n, y) Y d V 0
时，注意到质量力比起表面 力为高阶无穷小，即得 pn=py，同理有 pn=px，pn=pz
o
z
py
dz
px pn

流体力学第02章流体静力学


于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或
一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
二 气体压强的分布（不讲） （不讲就不考）
三 压强的度量--绝对压强与相对压强
1、 绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强，称为绝对压强。总是正的。
2、 相对压强
解：相对静水压强：
p pabs pa p0 gh pa
代入已知值后可算得
h ( p p0 pa ) (9.8 85 98) / 9.8 2.33m
g
例： 如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为
25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大？
已知h1为5m，h2为2m。 解：A、B两点的绝对静水
因水箱和测压管内是互相连通的同种液体故和水箱自由表面同高程的测压管内n点应与自由表面位于同一等压面上其压强应等于自由表面上的大气压强即ghgh11测压管测压管若欲测容器中若欲测容器中aa点的液体压强点的液体压强可在容器上设置一开口细管可在容器上设置一开口细管
第二章 流体静力学
流体静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其
p
g
p0
g
得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：
p p0 gh
式中
h z0 z ：表示该点在自由面以下的淹没
深度。
p0 ：自由面上的气体压强。
静止液体内任意点的静水压强有两部分组
成：一部分是自由面上的气体压强P0，另一部分 相当于单位面积上高度为h的水柱重量。
(a)
(b)
(c)
淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用
pA gLsin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改 用U形水银测压计。
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p B p Ba p b a s1.9 0 9 2 4 8 .9 k/m N 2
A点的相对压强为负值，说明A点处于真空状态，真空 值为： p kp ap Aa bp s A 1.7 4 k/N m 2
二、压强的表示方法 1、用应力单位表示 即从压强的定义出发，用单位面积上的力表示。
2、用大气压的倍数表示 在工程上，常用工程大气压为单位来表示压强。
解：1、绝对压强
pabspah 9 8 9 .8 2 1.1 6 k7 Pa
= 117.6 kN/m2
117.6 98
1.2pa
pabs117.612m(水柱）
9.8
2、相对压强
p h9.821.6 9 kN /m 21.6 9kP0 a.2pa
p h 2m(水柱）
三、静压强分布图
用线段长度表示各点压强大小，用箭头表示压强 的方向，如此绘成的几何图形，称为压强分布图。
d p(X dYxd Z y)dz
不可压缩液体在有势的质量力的作用下才能静止。
三、等压面及其特性 1、等压面
液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面 或曲面）称为等压面。
静止液体的自由表面即为等压面。 2、等压面的特性
由 d p(X dYxd Z y)d及z等压面定义，得：
等压面方程： Xd YxdZ yd 0 z 等压面的特性： 1）压强一定相等；
P0
h1
A
h2
解：1、绝对压强
B
p A ap b 0 s h 1 7 .4 8 9 .8 0 .5 8 .3 k 3 /m N 2 p B a p 0 b s h 2 7 .4 8 9 .8 2 .5 1.9 k 0 /m N 2 2
2、相对压强
p A p A ap b a s 8 .3 3 9 8 1 .7 k 4 /m N 2
2.1 流体静压强及其特性
一、静压强的定义
静止流体作用在每单位受压面积上的压力，称为 静水压强。某点的静水压强表示为：
二、静压强的特性
p dP dA

1、垂直指向作用面 因为静水中，τ = 0，则p = pn
利用反证法进行可以证明
pn
静压强
p
α pt
切向压强
图2-1
2.静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无 关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
当点1高于点2时Δh为正， 反之为负。
重要结论：
（1）同一种液体中，位于同一深度的各点具有相 同的压强；或重力作用下的同一种液体联通的水 平面一定是等压面；
（2）在重力作用下的静止液体中，静压强随深度 按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正 比增大。 （3）在静止液体中，任意一点的静压强由两部分 组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是
该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。
对于气体，因密度较小，认为任意两点的静压强相等。
二、压强的计算基准和表示方法 1、压强的计量基准
1）、绝对压强 pabs
以设想没有大气存在的绝对真空作零点计算的压强， 称为绝对压强。
它是液体中的实际压强，且有 pabs≥0
若液面绝对压强为P0，则液体内某一点绝对压强 pabs 为：
真空的大小用真空度pv表示，即：
pv papabs
当相对压强为负值时，即存在真空；相对压强的绝 对值等于真空度。
相对压强
绝对压强
真空度 绝对压强
图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
例：如图所示封闭水箱内，液面的 绝对压强为p0 = 78.4kN/m2，水深h1 = 0.5m， h2 = 2.5m 。试求A、B两点的 绝对压强，相对压强和真空值。
第2章 流体静力学
学习要求：
1、理解和掌握静压强及其特性。
2、熟练掌握流体静压强公式，熟练掌握点压强的计 算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，熟练掌握 静压强分布图，掌握压强的量测方法。
3、理解测压管水头、位置水头和压强水头的概念， 理解等压面的概念。
4、熟练掌握计算作用于平面的液体总压力。
5、熟练掌握计算作用于曲面的液体总压力。
pabsp0h
静止液体中的压强由两部分组成。P0为表面压强， 与计算点的深度无关； γh为液体自重产生的压强，
它与水深呈线性关系。
静水压强分布图 形象地反映了受压 H h 平面上的压强分布 情况。
2）等压面就是等势面； 3）等压面与质量力正交
2.3 流体静压强分布规律
一、重力作用下的流体静压强公式
静止液体中任一点： z p C
p0
g
1h
静止液体中任意两点：
z1
p1
g
z2
p2
g
z1
Δh
z2
2
z
重力作用下流体静压强基本公式：
pp0 gh
流体静力学基本方程
在同一连通的静止液体中：
p2p1gh
1个工程大气压 = 98 kN/m2 = 98 kPa 3、用液柱高度表示 h p
g 常用水柱高度或水银柱高度表示。
1个工程大气压相 应的水柱高度为：
hp998800N N 00//m 0m32 10m水柱
例：设自由表面处压强p0= pa，求淡水自由表面下2m深度处 的绝对压强和相对压强，并用三种压强单位表示。
图2－2 微元四面体受力分析
2.2 流体的平衡微分方程及其积分 一、流体平衡的微分方程
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
一、流体平衡的微分方程
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
也称欧拉平衡微分方程
Z 1 p 0 z
静止液体的平衡条件是单位质量力与其表面力相等。
二、流体的平衡微分方程的全微分形式
pabsp0h
2）、相对压强
以当地大气压作起算零点的压强，称为相对压强。
当 p0 = pa 时：
p = ρgh
3）、绝对压强与相对压强的关系
pabs= p + pa
绝对压强总是正的，而相对压强可能是正值，也 可能是负值。
4）、真空及真空度 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强时，则 称该点存在真空（负压）。
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状 态的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以 地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系 静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非 惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏 性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中 所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用 的。