6 二、方程式的物理意义: 流体处于平衡状态时,质量力 作用的方向就是压强递增率的方向。 {X 1 p x 1 p Y y Z 1 p z 或:在平衡状态下的流体中,压强的变化是由质 量力的存在而造成的。 推论1:静止流体,若在某个方向上没有质量力的 作用,在该方向上压强将保持不变。 推论2:静止流体,若在某个方向上作用的质量力 相等,则在该方向上压强的变化规律相同。 D 0 【器2中-2,】各容液重面为深度a和如 b图的所两示种。液若体,b =装9.在80如7k图N所/m示3,容大 气压强pa=98.07 kN/m2,求 a及pA。 【解】 p p h h p 0.5 2 1 a1 2 a a p p h h p 0.85 0.5 3 4 b 4 3 a 2022/3/23 8 常见等压面:液体的自由表面、互不相溶的两种液 体的接触面。 等压面 pa 等压面 2022/3/23 9 §2-3 重力作用下流体静压强的分布规律 一、流体静力学基本方程式z p0 质量力: X 0, Y 0, Z g h 将质量力代入平衡微分方程综合式 H • dp ( Xdx Ydy Zdz) p1 p0 h p0 h pa h h' 1• 任一边界面上压强的变化,将沿深度等值地传到其 他各点; pA = p0 + γ • h 若 p0 + Δp, 则 pA = ( p0 + γ • h ) + Δp 2022/3/23 15 在连续连通的静止液体内部,同一水平面上的压强 值相等; pA pB pC pD p0 p水gZ2 0.664KN / m2 Z2 0.68m 二、压强的计算基准与度量单位 1、压强的计算基准 压强的大小总有为正两值种表示方法: 绝对压强 (p´):以绝对真空为零点起算的压强 相对压强(p) :以当地大气压强为零点起算的压强 相对压强与绝对压强之间的关系 : 可正、可 负或为零 p pa p 2022/3/23 7 三、等压面及其特性 等压面 流体中压强相等(p=常数)的各点组成的 面。 等压面方程 p C(常数),dp 0, dp (Xdx Ydy Zdz) 0 Xdx Ydy Zdz 0 等压面的特性 流体处于平衡状态时,等压面与质 量力正交。 ➢流体处于静止状态下时,等压面为水平面。 ➢静止状态下,自由表面、两种液体的分界面为等 压面,也是水平面。 2022/3/23 35 测压管安装时注意三点: ①测压管必须与管道内壁垂直 ②测压管管端与管道内壁齐平 ③测压管内径一般不小于10mm dd<≥110m0mmm 测压管 2022/3/23 36 2-5静止液体作用于平面或者曲面的总压力 在水利工程中常遇到的水工建筑物。 例如,拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。 z1 p2 z2 h1 1• h2 z1 2• z2 0 0 小结:液体静压强基本方程式有三种形式: pA p0 h p2 - p1 h (h2 h1) p1 z1 p2 z2 适于同种、静止、 连续液体 2022/3/23 12 思考题: 图中3点的压强如何确定? 分析: p0 p1 pa 1 h1 p2 = p1 相对压强又称表压强。 2022/3/23 24 思考题: 请问A点的相对压强和绝对压强? pa h A• 答案 : pA pa h, pA h 2022/3/23 25 p p - pa 真空度(pv ) :是相对压强为负值时的绝对值 若流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强pa, 则其相对压强为负值,称该点存在真空。 空气压差计 p1 p2 p1 pA A(Z1 hm ) p2 pB B Z2 1 hm pA pB ( 1 A )hm B Z2 AZ1 2022/3/23 34 γ1 液柱压差计 微压计 ——量测气体的微小压力或压差。 容器中的液体,一般采用γ较小的液体。 压强量测: p1 p2 h l sin b 6.865kN / m3 a pA p2 bh2 pa a 0.5 b 0.5 106.407kPa 如图所示容器中,两测压管的上端封闭,并为 完全真空,测得Z1=50mm,求封闭容器中液面 上的绝对压强Po及Z2之值。 p0 p水银gZ1 136009.80.05 6.664KN / m2 第二章 流体静压强与静压力 第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体平衡的基本规律 第三节 重力作用下流体静压强的分布规律 第四节 作用于平面上的液体静压力 第五节 作用于曲面上的液体静压力 2022/3/23 1 §2-1 流体静压强及其特性 一、流体的静止状态 流体的静止状态——流体质点间无相对运动,包括 静止和相对静止状态,也称流体的平衡状态。 简称单位压能,也称压强水 z1 头。 0 p0 p2 γ 2• •1 z2 0 动画 z+ p/ : 测压管液面距基准面的高度,也称测压管 水头或单位势能。 同种、静止、连续液体内, 各点测压管水头值相等。 2022/3/23 14 由方程式还可得如下推论: 任一点的压强大小只与液面压强、流体重度、该点 在液面下的深度有关,与容器形状无关; pa 30 测压管 一根两端开口的玻璃管,上端和大气相通,下端 与所测液体相连。 用于量测流体中某一点相对压强大小。 普通测压管: pA hp hp A 2022/3/23 31 U形测压管: A a hp s s p pA a p hp pA p hp a 2022/3/23 32 比压计(压差计) ——用于测定两点间的压强差。 无关,只与该点位置有关。 px = py = pz = pn 证明 pn pZ px K • 2022/3/23 4 §2-2 流体平衡基本规律 一、流体平衡微分方程 设单位质量力为: X、Y、Z d c {以x方向为例: p - 1 p dx a 质量力: Xdxdydz 2 x ( p- - 1 p dx )dydz z dz ——静止状态下的流体在单位面积或在某一点上 受到的作用力。 △A上平均压强: Δp p = (N/m2) ΔA a点压强: p pa lim A0 A (N/m2) 2022/3/23 3 三、流体静压强的特性 特性1:流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线 方向。 p3 证明 p1 p2 特性2:任意一点流体静压强的大小与作用面的方向 图中各点的压强是否相等,2点压强为多少? 答案: p1 = p2 p2 p3 p3 = p4 = p5 = p6 p2 = p0 1• 2 • p0 •3 •4 • 5 • 6 2022/3/23 18 流体静压强的分布规律意义: 1.压强为表面压力与单位面积液体重量之和。 2.深度相同的各点,压强相同。 3.等压面为一平面。 4.压强随深度呈线性分布,随着淹深的增加而增加 5. 液体中任意点压强随液面P0的变化而变化(帕斯 卡静压传递原理)。 z 0 0 得 dp -gdz 积分常数 p z C1 p z C (均质流体) 在自由液面上:z = H,p = p0 C H p0 p p0 (H z) p0 h 2022/3/23 10 液面压强 pA = p0 + γ • h 液内任意点压强 p0 • h A• 静止液体内任意一点的压强等于液面压强加液体重度与 该点在液面下深度的乘积。 x 同理:Y - 1 p 0; Z - 1 p 0 y z 流体平衡微分方程式(欧拉平衡方程式): { X - 1 p 0 x Y - 1 p 0 y 或 Z - 1 p 0 z 方程式的综合式: {X 1 p x Y 1 p y Z 1 p z dp = ρ( Xdx + Ydy + Zdz ) 证明 2022/3/23 b p(x,y,z) d´ o• dy p 1 p dx 2 x c´ 泰勒级 2 x 表面力 ( p 1 p dx)dydz 2 y y a´ dx x b´ 数展开 由Fx=0,得: ( p - 1 p dx)dydz ( p 1 p dx) Xdxdydz 0 2 x 2 x 化简得: 2022/3/23 5 X - 1 p 0 6.流体个点势能相等。 【2-1】水池中盛水如图所示。已知液面压强 p0=98.07kN/m2,求水中C点,以及A、B点和池底D 点所受的水静压强。 【解】 p p p p A B C BC A D 1m 0.6m p p h 98.07 9.807 1 107.88kPa 0 p p h 98.07 98.07 1.6 113.8kPa 上式可写成: p2 - p1 h (h2 h1) 任意两点压强差 液体重度 静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在 液面下深度差的乘积。 2022/3/23 11 用高度差表示深度差得: p2 - p1 h (h2 h1) z p0 p2 - p1 ( z1 z2 ) 或: p1 真空度是指绝对压强小于当地大气压强 pa的数值。 即: p<0时 pv pa p 总为正值 pv p 真空度值愈大,绝对压强愈小。最大的真空度值 是绝对压强为零的时候,就是一个大气压强,这时称 绝对真空。 2022/3/23 26 绝对压强、相对压强和真空度三者之间的关系: p´ 1 • p1 pa p1´ 2 pv2 p0 A• B• C • •D 2022/3/23 16 p2 — p1 ( h2 h1 ) 高差不大时气体压强的计算 : 液体静压强基本方程式适用于不可压气体,由于 气体的重度很小,当两点高差不是很大时,可忽略气 柱产生的压差: p2 ≈ p1 在气体中,各空间点的压强可认为是相等的。 2022/3/23 17 思考题: 2022/3/23 28 用大气压的倍数表示 标准大气压(atm) (温度为00C时海平面上的压强) 1atm = 101.325kPa 工程大气压(at)(相当于海拔200m处正常大气压), 1at = 1kgf/cm2 = 98.07kPa 用液柱高度表示 常用 mmH2O、mH2O、mmHg 1atm =hH2O = (101325/9807)m=10.33m 1atm = hHg = (101325/133275)m=0.76m 2022/3/23 29 3、流体压强的测量 流体压强的量测是工程上最基本的要求。在供热、通风、 空调工程上的流体输配管道上,关键部位均要量测压强的大小, 以保证安全运行。 测量方法: ✓ 液体测压计 金属测压表 电测法 机械式测量法 2022/3/23 p3 p2 2 h2 h2 •3 2 p3 pa 1 h1 2 h2 pa •2 • 1 h1 1 2022/3/23 13 方程式的物理意义: 测压管 p1 z1 p2 z2 z: 任一点相对基准面的位 置高度,简称单位位能,也称 位置水头。 p1 p/ :该点流体在压强作用 γ 下沿测压管所能上升的高度, pa • p2´ 0 2022/3/23 27 2、压强的量度单位 用应力单位表示 国际单位为N/m2(简称Pa), 即: 1N/m2=1 Pa 1kPa = 103 Pa 1MPa 103 kPa = 106 Pa 工程单位为kgf/m2,或kgf/cm2 1kgf/cm2 104kgf/m2 1kgf/cm 2 9.807kPa U形比压计: 管道内为液体: pa pb pb p2 m 1 R pa p1 (m R) p1 p2 ( 1 )R 管道内为气体: 1 p1 p2 1 R 2022/3/23 33 空气 1 2 p1 p2 pA p1 ( y hm a) pB p2 y pA pB (hm a) 如:静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转 运动。 平衡状态下流体的受力特点 ➢流体所受的表面力只有压力,即流体内部各部分之间、流体 与壁面之间只存在压力作用。 ➢在静止和匀速直线运动下所受质量力只有重力;在匀加速直 线运动、匀角速旋转运动下除重力外,还有惯性力。 2022/3/23 2 二、流体静压强的定义 一、 解析法 液面压强为大气压 pa O hCp h N pc y 静压力的大小: M y •• dA yC C• x 根据平行力系求和原理,有: C点为受压面形心 P pdA hdA hdA sin ydA A A A A 其中: ydA yc A A p hc A pc A 2022/3/23