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流体力学第二章-y

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工程流体力学 第二章

工程流体力学 第二章
( x , y , z , t ) t
只反映 在空间点（x,y,z) 处的时间变化特性 （即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不 同的 ），不代表同一质点物理量的变化，所 以不是质点导数。
30
2.2.4 质点导数
( x , y , z , t ) t
反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化 特性，故可用来判定流场是否是稳态流场， 若是稳态的，则
或以速度分量表示为： dx vx v x ( a, b, c, t ) dt dy vy v y ( a, b, c, t ) dt dz vz v z ( a, b, c, t ) dt
16
2.2.1 拉格朗日法
一般地，流体任意运动参数或物理量（无 论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日 变量函数：
(a, b, c, t )
( x, y , z , t )
23
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日
已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和 初始条件： x=a,y=b. 求速度和加速度的拉格朗日描述。
24
2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式
已知流场速度和压力分布为：
xy v vxi v y j vz k i yj ztk t 1 e At 2 p 2 x y2 z2
的有限空间或微元空间作为研究对象，通过
研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动
力学关系。
3
2-1 流场及流动分类
流场的概念 流场所占据的空间。为描述流体在流场内各 点的运动状态，将流体的运动参数表示为流 场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。
v v( x, y, z, t ) vx i v y j vz k

流体力学 第二章 水静力学 (2)

流体力学 第二章 水静力学 (2)
式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A

xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：

第二章 流体力学 流体压强

第二章 流体力学 流体压强

第六节 测压计
一、测压管 测压管：是以液柱高度为表征 测量点压强的连通管。一端与 被测点容器壁的孔口相连，另 一端直接 和大气相通的直管。
适用范围：测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。
应当注意：
1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度 尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注 明是何种液体的液柱高度才行。 2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不 超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。 如果被测压力较高，则需要加长测压管的长 度，使用就很不方便。
由流体平衡微分方程式可以看出，如果流体为不可压
缩流体，其密度ρ=常数，则存在一单值函数U(x，y，
z)，满足
1 grad U grad p f

所以，根据有势质量力的定义，可以得出这样的结论： “凡满足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有 势力。”或者说：“不可压缩流体只有在有势质量力的 作用下才能够处于平衡状态。”
正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。
p
A
A点相对压强
大气压强 Pa A点绝对压强 Pa B点真空度 B B点绝对压强 绝对压强 0 0
二、压强的三种度量单位
a.应力单位
这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
二、质量力
1.质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力， 它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相 同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又 称为体积力。单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 最常见的质量力有：重力、惯性力。

《流体力学》流体力学基本方程

《流体力学》流体力学基本方程

2.2 描述流体运动的一些基本概念
2.2.1定常流与非定常流
流场中所有的运动 要素不随时间变化
u u(x, y, z)
(x, y, z)
p p(x, y, z)
u 0 t p 0 t
0
t
流场中有运动 要素随时间变化
u u(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
5
16 October 2021
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
a
u t
ux
u x
uy
u y
uz
u z
三个分量：
ax
ux t
ux
ux x
拉格朗日法 从流体质点的运动着手，描述每一个流体质点自始至 终的运动过程。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流 体的运动规律也就清楚了。是质点--时间描述法。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
y x
12
16 October 2021
2. 求迹线
将已知速度分布代入式(2.2.1)可得
dx x t, dy ( y t), dz 0

流体力学-第二章 基本方程

流体力学-第二章 基本方程

h
0
xy
z
经流体柱后侧流入的流体质量应为：
流入质量=
h
0
uy
z
同时，经流体柱前侧流出的质量为：
z
流出质量=
h
0
uy
z
x
h
0
uy
z
x
O
x u u x
x
y
u
h y
x
Chen Haishan NIM NUIST
流出质量减去流入质量 ＝柱体内质量的减少。
柱体内的净流出量
（流入质量减去流出质量 ＝柱体内质量的增加）
pnx nx pxx ny pyx nz pzx
pny nx pxy ny pyy nz pzy
pnz
nx pxz
ny pyz
nz pzz
Chen Haishan
NIM NUIST
z
pzz
z
pzx
pz pzy
pxz
px
pxx
pxy
pyy
pyx
py
P Pnz n
Pny
y Pnx o
Chen Haishan NIM NUIST
通过体积分，作用于体积为 的流体块上的质量力：
Fd =作用于流体的质量力
Chen Haishan NIM NUIST
② 表面力
表面力：是指流体内部之间或者流体与其他物体之 间的接触面上所受到的相互作用力。
如流体内部的粘性应力和压力、流体与固体接触面 上的摩擦力等。
x y
n n
cosn, cosn,
x y
nxn n y n
z n cosn, z nzn
Chen Haishan NIM NUIST

第二章流体静力学(同济流体力学)

第二章流体静力学(同济流体力学)

一）压强的计量
压强由于计量基准不同而区分为:
绝对压强和计示压强
绝对压强1
1）绝对压强：以完全真空为基准计量的压强
p pa gh
2）计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强
(表压强) pm p pa gh
真空压强
计示压强1（＋） 大气压强
计示压强2（－） 绝对压强2 绝对真空
绝对压强总是正的，而计示压强则可正，可负。这取决于流体中某点处的 绝对压强是大于还是小于当地大气压强。当计示压强为负时往往用真空压
p2 pB 1gh2 2 gh pA 1gh1 pB 1gh2 2 gh
p pA pB 2gh 1gh2 1gh1
2 1gh
被测流体为气体时 p pA pB 2 gh
§4 压强的度量单位和表示方式（5）
例题：
求容器B 中气体的计示压强
点1处：
pe1 pr 1g(h h1)
1）在铅锤方向上的压强分布规律
p
2r 2
2
gz C
r为常数时，铅锤方向上压强分布为：
p gz C
铅锤方向上，任意相距两点的 压强关系为：
p2 p1 gh
§5 流体的相对平衡（6）
2）水平方向上的压强分布规律 z为常数时，水平方向上压强分布为：
p r 2 2 C
2
水平方向上两点的压强关系
§4 压强的度量单位和表示方式
2）U形管测压计 可以克服单管式测压计的缺点。 压强的计算方法遵循两条准则：p23
表压强测量（左图）：
p(m) 2 gh2 1gh1
真空度测量（右图）：
pv p pa 2 gh2 1gh1
§4 压强的度量单位和表示方式
3）差压计

工程流体力学：第二章 流体力学基本方程

工程流体力学：第二章 流体力学基本方程

y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学

流体力学第二章流体静力学编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（流体力学第二章流体静力学）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为流体力学第二章流体静力学的全部内容。

第二章 流体静力学1º 研究任务：流体在静止状态下的平衡规律及其应用。

根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点.2º 静止：是一个相对的概念，流体质点对建立的坐标系没有相对运动。

① 绝对静止：流体整体相对于地球没有相对运动。

② 相对静止：流体整体（如装在容器中）对地球有相对运动，但液体各部分之间没有相对运动。

共同点：不体现粘性,无切应力3º 适用范围：理想流体、实际流体4º 主要内容:流体平衡微分方程式静力学基本方程式（重点)等压面方程(测压计）作用于平面和曲面上的力（难点)重力压力重力直线惯性力压力质量力质量力重力离心惯性力 压力 重力压力第一节 流体静压强及其特性一、 基本概念1、 流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。

设微小面积上的总压力为，则 平均静压强： 点静压强： 即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。

单位：N/m 2 (Pa)2、 总压力：作用于某一面上的总的静压力.P单位：N (牛）3、流体静压强单位:国际单位：N/m 2＝Pa物理单位：dyn/cm 21N=105dyn ，1Pa=10 dyn/cm 2工程单位:kgf/m 2混合单位：1kgf/cm 2 = 1at (工程大气压) ≠ 1atm (标准大气压）1 at=1 kgf/cm2 =9。

第二章 流体静力学

第二章 流体静力学

p p0 g z0 z p0 gh
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。
• 公式说明一点上的流体静压强p是由两个独 立部分组成的。一部分是自由液面上的压 强 p0 ，一部分是单位截面上的液柱重力 。 • gh 静压强分布规律也可以用静压强分布图 表示。如图2-8
•
平衡流体互相之间没有相对运动，因 而流体粘性在平衡状态下无从显示，流体 静力学中的一切原理都适用于实际流体。 分析与实验结果完全一致。流体静力学是 工程流体力学中独立完整而又严密符合实
际的一部分内容，这里的理论不需要实验
修正。
§2-1 平衡流体上的作用力
从平衡流体中取体积为ΔV的任意微团(如图2-1） 作为分离体。作用在流体微团上的力可以分为两种：
F p ndA gh ndA g n hdA
A A A
•
计算壁面上的流体静压力时，式中 的静压强产一般只用计示压强即可，因 为壁面无论是全部或部分与液体接触， 它四面八方所受大气压的作用都是互相 平衡的。以大气压为零的计示压强计算， 则无需考虑未与液体接触的部分壁面上 的大气压作用，这样要简单得多。
一、任意空间壁面上的流体静压力
• 如图2-16所示，在与平衡液体相接触的空间 壁面A上任取一个微元面积Δ A，它的矢量式 为Δ A＝nΔ A ，或取极限时dA＝ ndA ，假定 它的淹没深度是h，则其计示压强 p gh ， 于是微元面积上的流体静压力为
dF p ndA
• 整个受压面积A上的流体静压力为
§ 2-4
静压强的计算与测量
一、静压强的计算标准 • 不可压缩平衡液体的自由液面如果与大气连通，则 公式(2-25)中的 p0 等于大气压强 pa ，于是

第二章2-工程流体力学

第二章2-工程流体力学

五．一元流,二元流,三元流
一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流 动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计， 即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若 考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断 面平均值， 则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一 元流动。 x u u ( x, t )
dr vdt
dx dy dz dt ux, y, z, t vx, y, z, t wx, y, z, t
初始时刻 t t0 时质点的坐标 a, b, c ，积 分得该质点的迹线方程。
二、流线(streamline)
• 流线：某一时刻处处与速度矢量相切的空间曲线-瞬时性, 。 • 任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 d 都与该点的速度向量 相切。 r dxi dyj dzk v x, y, z, t • 流线微分方程：
ux ux ( x, y, z, t ) u y u y ( x, y, z, t )
p p( x, y, z, t )
uz uz ( x, y, z, t )
( x, y, z, t )
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
解：（1）流线方程的一般表达式为
将本题已知条件代入，则有： 积分得： （1+t）lnx = lny + lnC ' 当t= t0时，x=x0，y=y0 ，则有 故过A（ x0，y0，z0 ）点的流线方程为
（2）求迹线方程
代入本题已知条件有： 当t= t0时，x=x0代入上式得

第二章流体静力学

第二章流体静力学

当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。

第二章 流体静力学ppt课件

第二章 流体静力学ppt课件
.
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)

工程流体力学 水力学 课件 第二章

工程流体力学 水力学 课件 第二章


自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z

h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c

经典：流体力学-第二章-水静力学

经典：流体力学-第二章-水静力学
23
压力体可分为实压力体和虚压力体
实压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体居于受压曲面同侧（重叠），
为实压力体。方向向下。
虚压力体判定方法： 绘出的压力体图形与实际的水体分居受压曲面两侧（不重叠），
为虚压力体。方向向上。
对于复式断面，先根据压力体的三个面围出压力体，再根据上述原 则判定虚、实。
第二章流体静力学25作用在平面上的静水总压力一用解析法求任意平面上的静水总压力二用压力图法求矩形平面上的静水总压力26作用在曲面上的静水总压力一曲面上静水压力二压力体27浮力与浮潜体的稳定一浮力二潜体的平衡与稳定性三浮体的平衡及稳定性第四讲25作用在平面上的静水总压力工程实践中需要解决作用在结构物表面上的液体静压力的问题
2.合力P对Ox轴取力矩
总压力P对Ox轴的力矩为： P y D g sa ix n y S D g sa i c A n y y D
3.据力矩定理
得：
yD
Ix Sx
Ix yc A
6
yD
Ix Sx
Ix yc A
上式表明：平面上静水总压力作用点D的纵坐标yD等于受压面面积A对Ox 轴的惯性矩与静矩之比。
其中
为图形对形心轴
的静矩，其值应等于零，则得
IyIyca2A
结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小 。 在使用惯性矩移轴公式时应注意a ，b的正负号。
8
故对于本问题有： Ix Ay 2 d A A (y c a )2 d A Ay c 2 d A 2 y cA a d A a A 2 d A Ix Ic y c2 A
2.液体总压力Ｐ的铅直分力Pz：
B' F' E'A'

第2章 流体静力学

第2章 流体静力学

压强有两种计算基准：即绝对压强和相对压强 1、绝对压强（absolute pressure）：以没有一点气体的 绝对真空为零点而起算的压强，称为绝对压强, 用符号 p表 示。 2、相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，以当 地同高程大气压强为零点而起算的压强，则称为相对压强, 用 p 表示。 显然，当采用相对压强基准时，大气压强的值为零 即：pa 0 。 二者关系为：
显然，作用在整个微元体上外力的合力在各轴向的投影应 为零，即
Px Py

Pn Pn
cos(n, cos(n,
x) y)
Fx Fy
0 0
Pz
Pn
cos(n, z)
Fz

0

x方向力的平衡方程
整理得
px

1 2
dydz
pndAcos(n,
x)
X

1 6
dxdydz
流体力学
p Z （3）
z
设备和热动
液体平衡微分方程式：
X

1

p x

Y


1

p y

Z

1

p z
Tianjin Institute of Urban Construction
（第一种形式）
含义： 1)处于平衡状态的流体，单位质量力等于单位质量的表面力。
表示单位重量液体所具有的压强势能，简称压能。
3)测压管水头 p z ：c测压管液面相对于基准面的高度；

单位重量液体所具有的总势能。
2020年2月29日星期六
流体力学
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流体的粘性是由流动流体的内聚力和分子的动量交 换所引起的 分子间吸引力：分子间相互拖动(或称为内聚力)。 分子不规则运动：分子迁移(引起分子动量交换)。

对于气体：

分子活动空间大，主要是不规则运动引起分子团间 相互掺混；

对于液体：

分子间吸引力起主要作用，阻碍分子离开瞬时形成 的平衡位置。
2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
2、牛顿内摩擦定律
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比 摩擦力 F 与接触面的面积A成正比 与流体的种类有关 与接触面上压强P 无关
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2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
2、牛顿内摩擦定律
du 数学表达式 F A dy du 写成等式为 F A dy
对于流体而言，处于连续变形过程中的流体具 有抵抗剪切应力能力。 下面考察剪切应力和连续变形之间的关系。
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2.1 流体的易变形性与粘性
流体的粘性定义：流体运动时，微团之间
具有抵抗相互滑移运动的属性。
牛顿在《自然哲学的数学原理》（1687）中指出： 相邻两层流体作相互运动时存在内摩擦作用， 称为粘性力。
液体
气体
难压缩 受容器限制
压力
压力
10倍分子 引力斥力都很小,无 易被压 受容器限制 直径 平衡位置 缩
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2.1 流体的易变形性与粘性 二、流体的粘性
1、流体的粘性
对于固体而言，在剪切力作用下，固体产生相 应的变形。在弹性变形范围内，变形角、剪切弹性 模数和切应力的关系满足胡克定律。

2.1.1什么是流体

从分子力角度解释:
固体分子间的作用较强，当外界有力作用于 固体时,它可以作微小变形,然后承受住切应力 不再变形; 而在液体和气体中,分子间的作用较弱或很弱, 只要很小的切应力,都可使它们产生任意大的 变形。

固体,液体和气体力学性质比校
分子间距 固体 约为分子 直径 约为分子 直径 分子力和分子位置 引力斥力平衡 束缚于晶格结构 引力斥力平衡 但平衡位置可动 压缩性 很难 形状 固定形状 受力 压力,拉力 剪力
库伦用实验（1784）证实流体存在内摩擦。
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2.1 流体的易变形性与粘性 库仑实验
库伦把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将 圆板绕中心旋转一角度后放开，靠金属丝的扭转作 用，圆板开始往复摆动。由于液体的粘性作用，圆 板摆动幅度逐渐衰减，直至静止。库伦分别测量了 普通板、涂蜡板和细沙板三种圆板的衰减时间。
第二章 流体的力学性质
流体定义
在微小剪切力的持续作用下能够连续变形的物质
流体的特征
易变性与粘性 表面张力
可压缩性
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2.1 流体的易变形性与粘性 一、流体的易变形性）重点、难点
流体与固体的区别：
直观差别：
固体具有确定的形状； 流体的形状取决于与流体相接触的边界。 力学角度：如下
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2.1 流体的易变形性与粘性
u0
F F，
dy du
流体的粘性实验
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牛顿实验

2.1 流体的易变形性与粘性
发现：紧靠上板的液体粘附在其表面 上而与之以相同的速度v0向前运动； 紧靠下板的液体，也因粘附作用而与 下板一起保持不动，而两板之间的液 体，则由于粘滞作用，从上到下速度
普通板 涂腊板 细沙板
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三种圆板 的衰减时 间那个大？ 那个小？
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2.1 流体的易变形性与粘性 三种圆板的衰减时间均相等！
阻力的来源不是圆板与液体之间的相互摩擦， 而是液体内部的摩擦。
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2.1 流体的易变形性与粘性

流体粘性所产生的两种效应


流体内部各流体微团之间会产生粘性力； 流体将粘附于它所接触的固体表面。
两板间的流体可以看作分成了无数个平行于 平板的流体层，层与层之间存在着速度差。 由于流体分子间存在吸引力，速度较快的流 体层会拖着慢层向前运动。 速度较快的流体层中的流体，其在x方向的 动量也大，该层流体分子中的一部分由于无 规则热运动进入速度较慢的流体层，通过碰 撞将动量传递给后者，使其产生一个加速力 ；
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2.1.1什么是流体

首先看固体：可以一定的变形抵抗外力的作用。
固体在确定的切应力作用下，将产生确定的变形。
2.1.1什么是流体

其次看流体：流体在外部剪力的作用下连续 的变形

或者讲,流体只有在流动的情况下才能抵抗 剪力的作用
流体在切应力作用下，将产生连续不断的变形
2.1.1什么是流体

2.1.2物质三态的基本特征

液体和气体的区别：
1、气体易于压缩；而液体难于压缩； 2、液体有一定的体积，存在一个自由液面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积 ，不存在自由界面。

2.1.2物质三态的基本特征
液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任何微小切应 力作用下都会发生变形或流动，故二者统 称为流体。
逐渐由大变小，直至为零。
2.2.1粘性,理想流体

2.1 流体的易变形性与粘性
粘性:

流体所具有这种抵抗两层流体相对滑动速度, 或普遍讲抵抗变形的性质叫做粘性。 流体在运动时,对相邻两层流体间的相对运动, 即相对滑动速度有抵抗作用,这种抵抗力称为 粘性应力。

粘性应力:

粘性产生的原因

2.1 流体的易变形性与粘性
粘性产生的原因

2.1 流体的易变形性与粘性
同时，运动较慢的流体层亦有同样数 量分子进入运动较快的流体层，而对 后者产生一个大小相等、方向相反的 减速力。 这种传递一层一层进行，直至壁面。 流体向壁面传递动量的结果是产生了 壁面处的摩擦力。
归纳如下：源自2.1 流体的易变形性与粘性
产生粘性的物理原因:

流体在静止时不能承受切向力,不管多 小的切向力,只要连续施加,都会使流体 发生任意大的变形,叫易流动性。
在流体上只要有剪切应力存在，它将变 形不止（连续变形），这就是流体易变 形性的表现。

2.1.2物质三态的基本特征

流体和固体的区别:
从力学分析的角度上看，在于它们对外力抵 抗的能力不同 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗 拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力,不 能抵抗拉伸变形。