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2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
（新课标）沪教版五四制八年级下册期中试卷八年级 数学学科（满分100分，考试时间90分钟） 题号一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.以下函数中，属于一次函数的是（ ）A 、2x y -=B 、为常数）、（b k b kx y +=C 、)(为常数c c y =D 、x y 2= 2.一次函数12+-=x y 的图像不经过以下哪个象限 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.下列方程中，在实数范围内有解的是（ ） A 、012=+-x x B 、0212=+-x C 、5451--=-x x x D 、022=-+-x x 4.一次函数3+-=x y 与x 轴的交点是（ ）A 、)0,31(B 、)0,31(- C 、)0,3( D 、)0,3(-5.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设乙队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、10100120-=x x B 、x x 10010120=+ C 、 x x 10010120=- D 、10100120+=x x 6.关于y x ,的二元二次方程组⎩⎨⎧=+=+my x y x 222有且只有一组实数解，则m 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分）7.一次函数32--=x y 的截距是 ．8.已知一次函数121+-=x y ,则当2=x 时函数值=y ________. 9.已知一次函数2)3(--=x m y ，其中y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是___________．10.已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集是 ． 11.将一次函数32-=x y 的图像向上平移______个单位 后，图像过原点.12.分式方程0112=--x x 的解是 ________ ． 13.方程05423=+x 的解是___________________.14.无理方程02=-⋅x x 的解是____________________.第10题图xy-6 O第19题图15.方程组⎩⎨⎧==+86xy y x 的解是_____________________. 16.用换元法解分式方程312122=-+-x x x x ，若设21xx y -=，则原方程可以化成关于y 的整式方程是___________________________.17.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额为121万元，若去年12月份到今年2月份销售额的增长百分率x 相同，则根据题意可列方程____________________.18.某工厂投入生产一种机器，每台成本y （万元/台）与生产数量x （台）之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x （单位：台） 1020 30 y （单位：万元/台）60 55 50 则y 与x 之间的函数关系式是__________________（不写定义域）19.如图，已知直线l ：x y 33=，过点A （0，1）作y 轴的 垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1； 过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐 标为 ． 三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）20.解关于x 的方程：)2(2x a a -=- 21.解方程：y214822+=---x x x x22.解方程组：22560;8x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩23.解方程：2334=+-x x24.已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点），（32-. （1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.25.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地向乙地行驶.线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距__________千米.（2）求线段CD对应的函数解析式是_______________（不写定义域）.（3）轿车与货车相遇时的时间是货车出发后____________小时.四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分）26.甲乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的公园参加社会实践活动.已知甲比乙平均每小时多骑行2千米，但由于甲在途中修理自行车而耽误了半个小时，结果两人同时到达公园.求甲乙两位同学平均每小时各骑行多少千米?27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A （6，0），C（1，3），BC=2，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿O→的线路以CB→每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．（1）求点B的坐标及经过A、B两点的一次函数解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式及定义域；（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；备用图1 备用图2参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C二、填空题：（本大题共13题，每题2分，满分26分） 7、3- 8、0 9、m<3 10、6->x 11、3 12、1-=x13、3-=x 14、2=x 15、⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==24;422211y x y x 16、0232=+-y y 17、1211(1002=+）x 18、6521+-=x y 19、)4,0(2013（或)2,0(4026）三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分）20、解：ax a a -=-22 （1分）2+=a ax （1分）当a a x a 20+=≠时， （2分）当时0=a ，无实数解 （2分）21、解：28)2(-=-+x x x （1分）062=-+x x （1分）2,321=-=x x （2分）经检验：是增根，2=x （1分）3-=∴x 原方程的根是 （1分）22、解：由（1）得0302=-=-y x y x 或 （2分） ⎩⎨⎧=+=-802y x y x 或 ⎩⎨⎧=+=-803y x y x （2分）所以原方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3831611y x 和 ⎩⎨⎧==2622y x （2分）23、解：x x 3234-=-4129342+-=-x x x （1分）071692=+-x x （1分）1,9721==x x （2分） 经检验：1,9721==x x 都是增根 （1分） ∴此方程无实数根 （1分）24、解：（1）平行与x y b kx y 3-=+=Θ3-=∴k （1分） 把（2，-3）代入b x y +-=33=∴b （1分） 33+-=∴x y 一次函数解析式为 （1分）（2）轴的交点分别为轴、与函数y x x y 33+-=（1,0）和（0,3） （2分）233121=⨯⨯=∴∆S （1分）25、（1）300千米（2分）；（2）195110-=x y （2分）；（3）1039（2分）四、解答题：（本大题共2题，其中26题8分，27题12分）26、解：设乙平均每小时骑行x 千米 （1分）2122020++=x x （2分）解得：8,1021=-=x x （2分）经检验: 8,1021=-=x x 都是原方程的根,但,101-=x 不符合题意，故舍去.（1分）甲平均每小时骑行1028=+千米. （1分） 答：甲乙平均每小时各骑行10千米和8千米. （1分）27、解：（1）2),31(=BC C ，Θ)33(，B ∴ （1分）设：过A 、B 两点的解析式为)0(≠+=k b kx y 把)33()0,6(，和B A 代入)0(≠+=k b kx y 得：32,33=-=b k （2分）3233+-=∴x y 一次函数解析式为 （1分）（2）依题意，可知OC ＝CB ＝2，∠COA ＝60°，∴当动点Q 运动到OC 边时，OQ ＝4－t ， （1分）又OP ＝2t ，过点Q 作OA QH ⊥ 则：QH ＝）（t -423 （1分） ∴S ＝12×2t ×(4－t)×32＝－32(t 2－4t)(2≤t ≤3)． （1分+1分）（3）依题意，可知：0≤t≤3．当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP＝2t，OQ＝2+-，3(3)tPQ＝[]232(3)+--＝2t t+-．3(33)t∵∠POQ＜∠POC＝60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ＝90°或∠OQP＝90°．i）若∠OPQ＝90°，则OP2＋PQ2＝OQ2即4t2＋3＋(3t－3)2＝3＋(3－t)2，解得：t＝1或t＝0(舍)；（2分）Ii）若∠OQP＝90°，则OQ2＋PQ2＝OP2即6＋(3－t )2＋(3t－t3)2＝4t2，解得：t＝2；（1分）当2＜t≤3时，Q在OC边上运动．此时QP＝2t＞4，∠POQ＝∠COP＝60°，OQ＜OC＝2，∴△OPQ不可能为直角三角形．综上所述：当t＝1或t＝2时，△OPQ为直角三角形．（1分）。
2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）A ．l 是线段EH 的垂直平分线B ．l 是线段EQ 的垂直平分线C ．l 是线段FH 的垂直平分线D ．EH 是l 的垂直平分线5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 36．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD的周长是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜210．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca的取值范围是．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有个．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：{x+3≤2(x+2)x3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．19．（9分）（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣2n+1的值；（2）已知a+b＝6，ab＝8，求a2+b2与（a﹣b）2的值．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．21．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n生产量（台/日）120100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m，n的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．22．（9分）如图，△ABC中，AB＝30cm，AC＝20cm，以BC为边作等边△BCD，连接AD，求AD的最大值，最小值分别是多少？2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠CB ．AD ⊥BCC ．AD 平分∠BACD ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点 ∴∠B ＝∠C ，（故A 正确） AD ⊥BC ，（故B 正确） ∠BAD ＝∠CAD （故C 正确） 无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）． 故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D ．∵l 为直线，EH 不能平分直线l ， ∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误； 故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（ ） A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a2＜b2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）． 故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解． 【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②， 解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3， 解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133， 当y ＝0时，43x +133=0， 解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）． 故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型 乙型 价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10， 解得：{m =7n =1； （2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020， 解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元； 方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元； 所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。
2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷03【沪教版】（试卷满分：100分）一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列说法中，正确的有（ ）①正比例函数一定是一次函数； ①一次函数一定是正比例函数；①速度一定，路程s 是时间t 的一次函数； ①圆的面积是圆的半径r 的正比例函数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．一组对边平行且相等3．下列判断错误的是（ ）A ．方程没有负数根 B ．方程的解的个数为2 C ．方程没有正数根 D ．方程的解为 4．A (x 1，y)，B(x 2，y 2)是一次函数y=kx+2（k>0）图像上的不同的两点，若t=（x 1- x 2）（y 1-y 2），则（ ） A ．t<1 B ．t>0 C ．t=0 D ．t≤15．嘉淇用一些完全相同的ABC 纸片，已知六个ABC 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n 个ABC 纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ）A ．正十二边形B ．正十边形C ．正九边形D ．正八边形6．方程⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++=+yx a y x y x a y x 2)(2)(22有解但无不同的解时，a=（ ）A ．1B ．0C ．﹣21 D ．﹣1 二、填空题（每小题2分，共24分）7．如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_____边形．8．已知点A （－4， a ），B （－2， b ）都在一次函数12y x k =+ （k 为常数）的图象上，则a 与b 的大小关系是a______b （填“＜”、“＝”或“＞”）．9．方程3x 3﹣2x=0的实数解是______．10．将正比例函数12y x =向下平移m 个单位后正好经过点()2,3--，则m 的值是______． 11．如图，在ABCD 中，已知AD ①DB ，AC =10，AD =4，则BD 的长是________．12．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．13．如图，直线y ＝ax +b 和y ＝kx +2与x 铀分别交于点A （﹣2，0），点B （2.8，0）．则020ax b kx +>⎧⎨+<⎩的解集为_____．14．生物学家研究发现，很多植物的生长都有这样的规律：即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是91，则这种植物每个支干长出多少个小分支？设这种植物每个支干长出x 个小分支，可列方程___________．15．关于函数y ＝（k ﹣3）x +k ，给出下列结论：①此函数是一次函数；①无论k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；①若函数经过二，三，四象限，则k 的取值范围是k ＜0；①若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是k ＜3，其中正确的是_____；（填序号）16．小开和小开爸爸一起参加健身跑比赛．小开爸爸参加全程比赛，开跑后他从A 地匀速跑向B 地，到达B 地后休息了10分钟，然后掉头以原来速度的一半匀速跑回了终点A 地，小开参加半程比赛，爸爸开跑10分钟后开跑，从A 地匀速跑到终点B 地即结束比赛．在此过程中，两人相距的路程y （单位：千米）与小开爸爸开跑后的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则小开到达B 地时小开爸爸离A 地的距离为_________千米．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ，点E 为AD 的中点，连接BE 、CE ，且BE ＝BC ，过点C 作CF①BE ，垂足为点F ，若BF ＝2EF ，则BC 的长＝________．18．如图，点A （6，0），B （0，2），点P 在直线y ＝－x －1上，且①ABP ＝45°，则点P 的坐标为_____________三、解答题（第19-22题每小题6分，第23-24每小题7分，第25题8分，第26题12分，共58分） 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:3l y x m =-+的图像经过点(4,0)A ，且与直线2:l y x =的图像轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点C 的坐标．（3）求当x 取何值时，直线1l 位于直线2l 的下方．20．解下列方程（1）2522x x x x ++=+（27x =-（34= （4）212134275125x x x x x +-=-+--21．解方程：23215x x +=-22．如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分EAB ∠，BP 平分ABC ∠．（1）五边形ABCDE 的内角和为 度；（2）若100C ∠=︒，75D ∠=︒，135E ∠=︒，求P ∠的度数．23．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（l ）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？24．如图，在四边形ABCD 中//AD BC ，5cm AD =，9cm BC =，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与B ，C 不重合），连接PM 并延长交AD 的延长线于Q ．（1）试说明不管点P 在何位置，四边形PCQD 始终是平行四边形．（2）当点P 在点B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由．25．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费 元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．26．如图1，已知函数132y x=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若①PQB的面积为72，求点Q的坐标；①点M在线段AC上，连接BM，如图2，若①BMP＝①BAC，直接写出P的坐标．27．甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发后所用的时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．。
2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 32．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5 3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.24．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．187．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，78．如图，下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AB∥CD B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC9．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12D．2410．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．15．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s），当t＝时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x√yx+3y√xy3）﹣（4x√x y+√36xy），其中x=32，y＝27．18．（9分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．22．（10分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B 、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S△EOG＝S△FOH，S△DOG＝S△BOH，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27． 【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ， 当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2， 解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。
2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷04【沪教版】一、单选题1．若关于x 的函数||(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1-C ．1D ．22．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列方程有实数解的是（ ）A7x =- B ．3522x x x-=-- C25x =-- D0= 4．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( )A ．1010122x x -=B ．1010302x x -=C ．1010302x x -=D ．1010122x x -= 5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AC 上，2AE EC =，F 在AD 上，2DFAF =，如果 DEF 的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．8C ．9D ．10 6．直线y x n =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，在AOB 内，横、纵坐标均为整数的点叫做“好点”．分别记1,2,3,n =⋅⋅⋅时，AOB 内的“好点”数为123,,,a a a ⋅⋅⋅，则3420111a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．199 B ．179 C ．3019 D ．3619二、填空题7．下列函数：①3x y =，①y =，①1y x =，①23y x =-，①()2221y x x x =--+其中是一次函数的有_____．(填序号) 8．若一次函数的图像经过点（1，6），且平行于直线213y x =+，则该函数解析式为___________ 9．已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____． 10．已知点A （-5，a ）、B （2，b ）都在直线13y x m =--上，则a ____b （填“>”“<”或“=”） 110=的根是________________.12．若直线y =(m -1)x + m -5不经过第二象限，则m 的取值范围是______.13．解方程组24221x y xy +=⎧⎨=-⎩①② 的解为_______________14．把直线y=-x -1沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式是________．15．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是__________．16．如果直线24y x =+与直线3y x b =-的交点在x 轴上，那么b 的值为____________．17．今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l 1、l 2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．下列说法正确的是___________：①骑自行车的人比步行的人晚30分钟出发；①骑自行车的人速度0.3千米/分；①l 2的函数解析式是0.39y x =-；①骑自行车的人出发15分钟后追上步行的人．18．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，E 为CD 中点，连接BE并延长至点F ，使得EFEB =，连接DF 交AC 于点G ，连接CF ．若30A ∠=︒，2BC =，3CF =，则CD =____________．三、解答题19．解方程：213221x x x x --=-． 20．解方程组：x 1y 25x y 14⎧++-=⎪⎨+=⎪⎩ 21．已知直线1:33l y x =-和直线23:62l y x =-+相交于点A ． （1）求点A 坐标； （2）若1l 与x 轴交于点B ，2l 与x 轴交于点C ，求ABC 面积．22．如图，一次函数y= -3x+6的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）将直线AB 向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；（2）求出平移过程中，直线AB 在第一象限扫过的图形的面积．23．某社区为创建“书香社区”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费500元，购买文学类图书花费450元，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本的1.5倍，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少2本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？24．如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．25．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，连接BF ．求证：（1） AE EF =；（2）//BF AC ．26．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线→→→O A B C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系；（3）求线段BC 的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？27．（1）如图①，在ABC 中，分别以AB ，AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE ，BE 与CD交于点O ，求BOC ∠的度数； （2）如图①，在ABC 中，分别以AB ，AC 为边向ABC 外作正n 边形...AB D 和正n 边形...AC E ，BE 与CD 交于点O ，直接写出BOC ∠的度数：______．28．如图1，直线y＝2x+b过点A（﹣1，﹣4）和B（m，8），它与y轴交于点G，点P是线段AB上的一个动点．（1）求出b的值，并直接写出m＝，点G的坐标为；（2）点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣12x﹣52上，求点P的坐标；（3）过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．①如图2，将①PGE沿直线PG翻折，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；①在点P从A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，直接写出点E′的运动路径长为．。
沪教版八年级数学第二学期期中考试（总分：100分考试时间90分钟）一、选择题：（共6题，每题3分，满分18分）1、下列函数是一次函数的是（）A.y=2x−1xB.y=−5xC.y=x2−4D.y=kx+b（k、b是常数）2、已知直线y=3x−1经过两点（a，-1）和（b，7），则a，b的大小关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定3、已知菱形的周长是40cm，两条对角线的长度比为3:4，那么两条对角线的长分别为（）A.6cm，8cmB.3cm，4cmC.12cm，16cmD.24cm，32cm4、函数y=k(x−1)与函数y=kx（k≠0）再同一直角坐标系中的大致图像可能是（）A. B. C. D.5、一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x天的方程是（）A.60x−60x+1=3B.60x−60x−1=3 C.60x+1−60x=3 D.60x−1−60x=36、下列方程一定有实数根的是（）A.√=−1B.xx+1=−1x+1C.√=xD.√+√=0二、填空题：（共10题，每题2分，满分20分）7、已知函数y=12x+1，当y≤−1时，x的取值范围是___________8、一次函数y=−2(x−1)可由一次函数y=−2x+3向___平移_____个单位得到。
9、已知一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标的横坐标是3，且平行于函数y=−3x，那么这个一次函数解析式是____________10、如果一个多边形内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是_____11、解分式方程xx2−1+x2−1x=43时，设xx2−1=y，则方程化为关于y的整式方程是___________12、已知关于x的分式方程xx−1+kx−1=xx+1有增根x=1.则k=__________13、某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，有第一年的200万元，增长到第三年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是_____ 14、如图，矩形ABCD中，AB=2，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC 于点E,F，连接CE，则CE的长为_________（第14题图）（第16题图）15、我们把一条直线上满足横坐标是纵坐标2倍的点称为“加倍点”，那么直线y= x+2上的“加倍点”坐标是___________16、如图，△ABC中，点O是AB边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，设OC的长为x，EF的长为y，那么y关于x的函数关系式是__________________三、简答题（共6题，满分36分）17、解方程：4x2−1+2x+1=xx−118、解方程：2x+√=619、解方程组：{x+3y=12x2−2xy−3y2=020、解方程组：{x2−xy+4=04x2−y2=021、直线y=k1x+b与直线y=k2x的图像交于点（2，-4），且在y轴上的截距是-6，求：（1）这两个函数关系式（2）这两条直线与x轴围成的三角形面积。
沪教版八年级数学（下）期中复习试卷一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形 2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 ．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 ．9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 ．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 ．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 ．13．从七边形的一个顶点出发可以画出 条对角线．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = ．17．方程2(9)0x x -=的实数根有 个．18．方程13x +=的根是x = ．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 ．21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 ．22．如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则根据图象可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．23．已知，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A （如图所示），当1y …时，x 的取值范围是 ．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 象限．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩．263+=．27．已知28(2)1my m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x=-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．32．如图，已知反比例函数2ky x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）参考答案一．选择题（共6小题）1．若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则( ) A ．它一定是三角形B ．它可能是四边形C ．它一定是四边形D ．它可能是三角形，也可能是四边形【解答】解：设此多边形的边数为n ，最大的内角为x ︒，由题意，有 2(2)180x n =-g ， 90180x n =-． 0180x <<Q ， 090180180n ∴<-<，解得24n <<， n Q 为整数，3n ∴=．故选：A ．2．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为( ) A ．2B ．0C ．1-D ．0或1-【解答】解：去分母得2(2)2x x mx =-++， 整理得(1)20m x +-=， Q 关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解， 2x ∴=或方程(1)20m x +-=无解，当2x =时，(1)220m +⨯-=，解得0m =，当方程(1)20m x +-=无解，10m +=，解得1m =-，m ∴的值为0或1-．故选：D ．3．如图，一辆汽车由A 点出发向前行驶100米到B 处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C 处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A 点总共行驶了( )A ．600米B ．700米C ．800米D ．900米【解答】解：根据题意得：360458÷=， 则他走回点A 时共走的路程是8100800⨯=米． 故回到A 点共走了800米． 故选：C ．4．如果点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在一次函数3y x =-+的图象上，并且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法判断【解答】解：3y x =-+Q 的变化趋势是y 随着x 的增大而减小， 12x x ∴<时，12y y >，故选：A ．5．如图，直线y kx b =+交坐标轴于(,0)A a ，(0,)B b 两点，则不等式0kx b +<的解集为( )A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <【解答】解：由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x a <， 故不等式0kx b +<的解集是x a <． 故选：D ．6．一次函数y kx b =+与反比例函数bky x=在同一坐标系内的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；反比例函数bky x=的图象可知0kb >，两函数解析式均成立，故本选项正确；B 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b >；即0kb <，与反比例函数bky x=的图象可知0kb >矛盾，故本选项错误；C 、由一次函数y kx b =+图象可知0k >，0b >；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误；D 、由一次函数y kx b =+图象可知0k <，0b <；即0kb >，与反比例函数bky x=的图象可知0kb <矛盾，故本选项错误． 故选：A ．二．填空题（共18小题）7．已知直线1(3)2y x =-，那么这条直线在y 轴上的截距是 1.5- ．【解答】解：1(3)2y x =-，把0x =代入得：1(03) 1.52y =⨯-=-． 故答案为： 1.5-．8．函数12y x b =--的图象不经过第一象限，则 0b …． 【解答】解：Q 函数12y x b =--的图象不经过第一象限，∴函数12y x b =--的图象与y 的交点不在y 轴的正半轴，0b ∴-…，即0b …．故答案是：0b …． 9．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ．【解答】解：由题意，得0m =．故答案为：0．10．已知函数2y x =-+，如果函数值3y >，那么相应的自变量x 的取值范围是 1x <- ．【解答】解：Q 函数2y x =-+中，10k =-<，y ∴随x 的增大而减小，又Q 当3y =时，1x =-，∴当函数值3y >时，相应的自变量x 的取值范围是1x <-．故答案为：1x <-．11．方程22230x xy y --=可以分解为两个二元一次方程，它们是(30)x y -=和 0x y += ．【解答】解：22230x xy y --=Q ，(3)()0x y x y ∴-+=，30x y ∴-=或0x y +=．故答案为0x y +=．12．方程组710x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩ ．【解答】解：710x y xy +=⎧⎨=⎩①②， 由①得7y x =-③，把③代入①得(7)10x x -=，即27100x x -+=，解得12x =，25x =，当2x =时，725y =-=，当5x =时，752y =-=，所以原方程组的解为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩．故答案为1125x y =⎧⎨=⎩，2252x y =⎧⎨=⎩． 13．从七边形的一个顶点出发可以画出 4 条对角线．【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线，∴从七边形的一个顶点出发可以画出734-=条对角线．故答案是：4．14．已知直线1y mx =-经过点(1,3)-，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为4． 【解答】解：Q 把(1,3)-代入1y mx =-得：31m -=-2m =-， 21y x ∴=--，把0x =代入21y x =--得：1y =-，把0y =代入21y x =--得：021x =--， 12x =-， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为111|1|||224⨯-⨯-=． 故答案为：14． 15．将直线24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 21y x =+ ．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：24521y x x =-+=+． 故填：21y x =+．16．关于x 的方程2(3)9a x a -=-的解是一切实数，那么实数a = 3【解答】解：方程整理得：(3)(3)(3)a x a a -=+-，由方程的解是一切实数，得到30a -=，解得：3a =，故答案为：317．方程2(9)0x x -=的实数根有 3 个．【解答】解：2(9)0x x -=Q ，(3)(3)0x x x ∴+-=，0x ∴=或30x +=或30x -=，10x ∴=，23x =-，33x =．故答案为3．183=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．19．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【解答】解：Q 多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，72018026÷+=，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．20．小张上山时速度为a ，下山时按原路返回速度为b ，那么小张上、下山的平均速度是 a b+ ． 【解答】解：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a 小时，下山的时间为x b小时， 则此人上、下山的平均速度为：22xab x x a ba b =++千米/时； 故答案为：2ab a b+． 21．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分)与水量y （升)之间的关系如图所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为 (35,0) ．【解答】解：Q开始5分钟内只进水不出水，∴每分钟的进水量为1553÷=升，Q在15分钟时，既进水又出水，∴每分钟的进水量为(3015)(205)1-÷-=升，∴进水3升/分，出水2升/分，Q在20分钟后只出水不进水，30∴升水需要30152=分钟才能全部放完，∴点B的横坐标是201535+=，∴点B的坐标为(35,0)．故答案为：(35,0)．22．如图，已知函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-．【解答】解：Q函数2y x b=+和3y ax=-的图象交于点(2,5)P--，则根据图象可得不等式23x b ax+>-的解集是2x>-，故答案为：2x>-．23．已知，一次函数y kx b=+的图象经过点(2,1)A（如图所示），当1y…时，x的取值范围是2x…．【解答】解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(2,1)A ，∴当1y …时，2x …． 故答案为：2x …．24．已知点1(x ，1)y ，2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，则该直线经过 一、三、四 象限．【解答】解：Q 点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 是直线4y kx =-上的两点，且当12x x <时，12y y <， y ∴随x 的增大而增大，0k ∴>．∴该直线经过第一、三象限．又直线4y kx =-中的40-<，∴该直线与y 轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是：一、三、四．三．解答题（共9小题）25．解方程组：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩． 【解答】解：223403x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②， 由①得40x y -=，0x y +=，则原方程组变为403x y x y -=⎧⎨-=⎩，03x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得1141x y =⎧⎨=⎩，223232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 26523x x -+-=．【解答】解：两边平方得：529x x -+-+=，8x =-，两边平方得：2(5)(2)(8)x x x --=-，即2(5)(2)(8)0x x x ----=，解得：6x =．经检验：6x =是原方程的解．27．已知28(2)1m y m x -=-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．【解答】解：根据题意得：28120m m ⎧-=-⎨-<⎩， 解得：3m =-．故m 的值为3-．28．如果直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，且与双曲线2y x =-的一个交点是(,1)a ，求一次函数的解析式以及另一个交点坐标．【解答】解：Q 把(,1)a 代入2y x =-得：21a=-， 2a =-， (2,1)∴-，Q 直线y kx b =+平行于直线52y x =-+，5y x b ∴=-+，把(2,1)-代入5y x b =-+得：110b =+，9b =-，∴一次函数的解析式是59y x =--，Q 解方程组592y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得：111510x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，2221x y =-⎧⎨=⎩， ∴另一个交点坐标是1(5，10)-． 29．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？【解答】解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天， 根据题意得111220x x +=， 解得30x =经检验，30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意．∴应付甲队30100030000⨯=（元)． 应付乙队30255033000⨯⨯=（元)．3000033000<Q ，所以公司应选择甲工程队．答：公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．30．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，6OC =，点D 在AB 边上，将CBD ∆沿CD 翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处．（1）求点E 的坐标；（2）求折痕CD 所在直线的解析式．【解答】解：（1）如图，Q 四边形ABCD 是长方形，10BC OA ∴==，90COA ∠=︒．由折叠的性质知10CE CB ==．6OC =Q ，∴在直角COE ∆中，由勾股定理得22221068OE CE OC =-=-=，(8,0)E ∴；（2）设CD 所在直线的解析式为(0)y kx b k =+≠．(0,6)C Q ．6b ∴=．设BD DE x ==．62AD xAE OA OE ∴=-=-=，由勾股定理得222222(6)2AD AE DE x x +=-+=， 103x =， ∴108633AD =-= 8(10,)3D ∴， 代入y kx b =+ 得，13k =- 故CD 所在直线的解析式为：163y x =-+．31．如图，已知在ABC ∆中，5AB =，4BC =，17AC =，AH BC ⊥，垂足为H ．ABC ∠的平分线交AH 于点M ，点P 为BC 边上的动点（不与B 、C 重合）连接MC 、MP ． ①求CH 的长；②设BP x =，MPC S y ∆=，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ③当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，求BP 的长．【解答】解：（1）设CH x =，则4BH x =-；AH BC ⊥Q ，222AB BH AH ∴-=，222AC CH AH -=，故2222AB BH AC CH -=-，即22225(4)x x --=-， 化简整理得：88x =，1x =；故CH 的长为1；（2）由（1）知1CH =，故413BH =-=；222225316AH AB BH =-=-=Q ，4AH ∴=，ABC ∠Q 的平分线交AH 于点M ， ∴AB AM BH MH=， 而5AB =，413BH =-=，4AM MH =-， ∴543MH MH -=，解得32MH =； BP x =Q ，4CP x ∴=-，113(4)222MPC S PC MH x ∆==-⨯g ， 即334y x =-+，04x <<；（3）当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时， 若MP 为腰，MH PC ⊥Q ，1PH HC ∴==，422BP =-=；若MP 为底时，PC MC =；Q MC ====，4BP BC PC ∴=-=∴当MPC ∆为以MC 为腰的等腰三角形时，BP 的长为2或432．如图，已知反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过(,)a b ，(1,)a b k ++两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得()21211b a b k a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩①② ②-①得2k =∴反比例函数的解析式为1y x=．（2）由211y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得1111x y =⎧⎨=⎩，22122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩． Q 点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1)（3）22112OA =+=，OA 与x 轴所夹锐角为45︒，①当OA 为腰时，由1OA OP =得1(2P，0)， 由2OA OP =得2(2P -，0)；由3OA AP =得3(2,0)P ．②当OA 为底时，44OP AP =得4(1,0)P ．∴符合条件的点有4个，分别是(2，0)，(2-，0)，(2,0)，(1,0)．33．如图，直线333y x =-+图象与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点 （1）求点A 、B 坐标和BAO ∠度数；（2）点C 、D 分别是线段OA 、AB 上一动点（不与端点重合），且CD DA =，设线段OC 的长度为x ，OCD S y ∆=，请求出y 关于x 的函数关系式以及定义域；（3）点C 、D 分别是射线OA 、射线BA 上一动点，且CD DA =，当ODB ∆为等腰三角形时，求C 的坐标．（第（3）小题直接写出分类情况和答案，不用过程）【解答】解：（1）当0x =时，33y =+=， 3OA ∴=，点A 的坐标为(0,3)；当0y =时，30x +=，解得：x =，OB ∴=，点B 的坐标为，0)．在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，6AB ∴==，12AO AB ∴=， 30ABO ∴∠=︒，60BAO ∴∠=︒．（2）在图2中，过点D 作DM y ⊥轴，垂足为点M ． 3OA =Q ，OC x =，3AC x ∴=-．AD CD =Q ，60BAO ∠=︒，ADC ∴∆为等边三角形，1322x AM AC -∴==，DM ∴==，113)22y OC DM x x ∴===<<g g ． （3）分三种情况考虑，如图3所示．①当OD DB =时，点1C 与点O 重合，∴点1C 的坐标为(0,0)；②当BD BO =时，26AD AB OB =-=-，Q △22AC D 是等边三角形，226AC AD ∴==-，223OC OA AC ∴=-=，∴点2C 的坐标为(0，333)-； ③当OB OD =时，过点O 作ON ⊥直线AB ，垂足为点N ， 在Rt BON ∆中，33OB =，30OBN ∠=︒，13322ON OB ∴==，2292BN OB ON =-=． 3OB OD =Q ，329BD BN ∴==，333AD BD AB ∴=-=．Q △33AC D 为等边三角形，333AC AD ∴==，336OC OA AC ∴=+=，∴点3C 的坐标为(0,6)．综上所述：当ODB ∆为等腰三角形时，点C 的坐标为(0,0)，(0，333)-或(0,6)．。
