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五四制鲁教版数学八年级上册

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鲁教版(五四制)数学八年级上册1

鲁教版(五四制)数学八年级上册1
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一些不同难度的多项式因式分解题目，要求他们在规定时间内完成。在讨论过程中，我会巡回指导，观察学生的解题思路和方法，并给予适当的提示。
小组讨论结束后，我会挑选几个小组的代表展示他们的解题过程和结果，同时鼓励其他学生积极参与讨论，提出自己的看法。通过这个环节，学生可以在互动交流中加深对提公因式法的理解，并学会团队合作。
4.课堂练习与评价：
-设计有针对性的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题，让学生在练习中巩固所学知识；
-采用多元化的评价方式，如自评、互评和教师评价，关注学生在学习过程中的表现，激发学生的学习积极性。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学中，注重引导学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学兴趣；
-强调提公因式法在实际生活中的应用价值，增强学生的数学应用意识；
4.通过对提公因式法的学习，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和运算能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设情境，引导学生通过自主探究、合作交流的方式发现提公因式法的规律，提高学生的自主学习能力；
2.利用实际问题和生活案例，引导学生将提公因式法应用于解决具体问题，培养学生的应用意识；
3.实际应用题：结合生活实际，设计一道与购物找零或分配物品相关的题目，要求学生运用提公因式法解决实际问题，从而增强学生的应用意识和解决问题的能力。
4.小组合作题：分配一道综合性的因式分解题目，鼓励学生以小组合作的形式完成。小组成员需要共同讨论解题策略，分工合作完成解题过程，并在课堂上进行分享。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于提公因式法学习心得的小短文，内容包括对提公因式法的认识、学习过程中的困难与收获、以及对未来学习的展望。

鲁教版五四制八年级数学上册《第1章因式分解》

鲁教版五四制八年级数学上册《第1章因式分解》

《第 1 章 因式分解》一、选择题1 ．以下从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（ a+3 ）（ a ﹣ 3 ） =a 2 ﹣ 9B ． x 2+x ﹣5= （ x ﹣ 2）（ x+3 ） +1C ． a 2 b+ab 2=ab （ a+b ）D ．x 2+1=x （ x+ ）2 ．以下各式的因式分解中正确的选项是（）A ．﹣ a 2 +ab ﹣ ac= ﹣ a （ a+b ﹣ c ）B ． 9xyz ﹣6x 2y 2=3xyz （ 3﹣ 2xy ）C ． 3a 2x ﹣ 6bx+3x=3x （a 2﹣ 2b ） D ．3．把多项式 m 2（ a ﹣ 2 ）+m （ 2﹣ a ）分解因式等于（ ）A ．（ a ﹣ 2）（ m 2+m ）B ．（ a ﹣2 ）（ m 2﹣ m ） C ． m （a ﹣ 2 ）（ m ﹣ 1 ） D ．m （a ﹣ 2）（ m+1 ）4 ．以下多项式能分解因式的是（）A ． x 2 ﹣ yB ． x 2 +1C ．x 2+y+y 2D ．x 2﹣ 4x+45 ．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完整平方， 则加上的单项式不可以够是 （ ）A ． 4xB ．﹣ 4xC ． 4x4D ．﹣ 4x46 ．以下分解因式错误的选项是（）A ． 15a 2+5a=5a （ 3a+1 ）B ．﹣ x 2 ﹣y 2= ﹣（ x 2﹣y 2） = ﹣（ x+y ）（ x ﹣y ）C ． k （ x+y ） +x+y= （ k+1 ）（ x+y ）D ． 1 ﹣ a 2﹣b 2+2ab= （ 1+a ﹣ b ）（ 1 ﹣ a+b ）7 ．以下各式中，不可以用平方差公式分解因式的是（）A ．﹣ a 2 +b 2B ．﹣ x 2 ﹣y 2C ． 49x 2 y 2 ﹣ z 2D ． 16m 4 ﹣25n 2p28 ．两个连续的奇数的平方差总能够被 k 整除，则 k 等于（）A ．4B ．8C ．4 或﹣ 4D ．8 的倍数二、填空题：9 ．分解因式： m 3﹣ 4m=______ ．10 ．已知 x+y=6 ， xy=4 ，则 x 2 y+xy 2的值为 ______．11 ．若 ax 2+24x+b= （ mx ﹣ 3 ） 2 ，则 a=______， b=______ ， m=______ ．12 ．察看图形，依据图形面积的关系，不需要连其余的线，便能够获得一个用来分解因式的公式，这个公式是 ______．三、解答题13 ．（ 1 ）﹣ 4x 3+16x 2﹣26x（ 2 ）mn （ m ﹣ n ）﹣ m （ n ﹣ m ）（ 3 ）a 2 （ x ﹣y ） +b 2（ y ﹣ x ） （ 4 ）5 （x ﹣ y ） 3+10 （ y ﹣ x ） 2 ； （ 5 ）18b （ a ﹣ b ） 2﹣ 12 （ a ﹣b ）3（ 6 ）4m 2 ﹣ 9n 2 ．14 ．（ 1 ） 9 （ m+n ） 2﹣ 16 （ m ﹣ n ） 2；（ 2 ）m 4﹣ 16n 4；（ 3 ）（ x+y ） 2+10 （ x+y ） +25 ； （ 4 ）2x 2+2x+（ 5 ）﹣ 12xy+x 2+36y 2（ 6 ）（ a 2 +b 2）2 ﹣ 4a 2 b 2 ．四、解答题15 ．已知（ 4x ﹣ 2y ﹣1 ）2+ =0 ，求 4x 2y ﹣4x 2y 2﹣ 2xy 2的值． 16 ．已知 x+y=1 ，求 x 2+xy+y 2的值．《第 1 章 因式分解》参照答案一、选择题1 ．以下从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（ a+3 ）（ a ﹣ 3 ） =a 2﹣ 9B ． x 2+x ﹣5= （ x ﹣ 2）（ x+3 ） +1C ． a 2 b+ab 2=ab （ a+b ）D ．x 2+1=x （ x+）【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右侧不是积的形式，错误；C 、是提公因式法， a 2 b+ab 2=ab （ a+b ），正确；D 、右侧不是整式的积，错误；应选 C2 ．以下各式的因式分解中正确的选项是（ ）A ．﹣ a 2 +ab ﹣ ac= ﹣ a （ a+b ﹣ c ）B ． 9xyz ﹣6x 2y 2=3xyz （ 3﹣ 2xy ）C ． 3a 2x ﹣ 6bx+3x=3x （a 2﹣ 2b ）D ．【解答】解： A ．﹣ a 2+ab ﹣ ac= ﹣ a （ a ﹣ b+c ），故本选项错误；B.9xyz ﹣ 6x 2y 2=3xy （ 3z ﹣ 2xy ），故本选项错误；C.3a 2 x ﹣ 6bx+3x=3x （ a 2﹣ 2b+1 ），故本选项错误；D. = ，应选 D ．3 ．把多项式 m 2（ a ﹣ 2 ）+m （ 2﹣ a ）分解因式等于（）A ．（ a ﹣ 2）（ m 2+m ）B ．（ a ﹣2 ）（ m 2﹣ m ） C ． m （a ﹣ 2 ）（ m ﹣ 1 ）D ．m （a ﹣ 2）【解答】解： m 2（ a ﹣ 2 ） +m （ 2 ﹣ a ），=m 2（ a ﹣ 2 ）﹣ m （ a ﹣ 2 ），=m （ a ﹣ 2 ）（ m ﹣1 ）． 应选 C ．4 ．以下多项式能分解因式的是（ ）A ． x 2﹣ yB ． x 2 +1C ．x 2+y+y 2 D ．x 2﹣ 4x+4【解答】解： A 、 x 2﹣ y 不可以分解因式，故A 错误；B 、 x 2+1 不可以分解因式，故 B 错误；C 、 x 2 +y+y 2不可以分解因式，故C 错误；D 、x 2 ﹣ 4x+4= （ x ﹣2 ）2，故 D 正确；应选： D ．5 ．多项式 4x 2+1 加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完整平方，则加上的单项式不可以够是 （ ）A ． 4xB ．﹣ 4xC ． 4x4D ．﹣ 4x4【解答】解：设这个单项式为Q ，假如这里首末两项是2x 和 1 这两个数的平方， 那么中间一项为加上或减去2x 和 1 积的 2 倍，故 Q= ±4x ；假如这里首末两项是Q 和 1 ，则乘积项是4x 2 =2 ?2x 2，所以 Q=4x 4 ；假如该式只有 4x 2项，它也是完整平方式，所以Q= ﹣ 1 ；假如加上单项式﹣ 4x 4，它不是完整平方式．应选 D ．6 ．以下分解因式错误的选项是（）A ． 15a 2+5a=5a （ 3a+1 ）B ．﹣ x 2 ﹣y 2= ﹣（ x 2﹣y 2） = ﹣（ x+y ）（ x ﹣y ）C ． k （ x+y ） +x+y= （ k+1 ）（ x+y ）D ． 1 ﹣ a 2﹣b 2+2ab= （ 1+a ﹣ b ）（ 1 ﹣ a+b ）【解答】解： A.15a 2+5a=5a （ 3a+1 ），故此选项错误；B ．﹣ x 2 ﹣ y 2两项符号同样没法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C ． k （ x+y ） +x+y= （ k+1 ）（ x+y ），故此选项错误；D.1 ﹣a 2 ﹣ b 2+2ab= （ 1+a ﹣ b ）（ 1 ﹣ a+b ），故此选项错误．应选： B ．7 ．以下各式中，不可以用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣ a 2 +b 2B ．﹣ x 2 ﹣y 2C ． 49x 2 y 2 ﹣ z 2D ． 16m 4 ﹣25n 2p2【解答】解： A 、切合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B 、不切合异号，﹣ x 2 和﹣ y 2是同号的；C 、切合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D 、切合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．应选 B ．8 ．两个连续的奇数的平方差总能够被 k 整除，则 k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4 或﹣ 4D ． 8 的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1 ， 2n+3 ，依据题意得：（ 2n+3 ） 2﹣（ 2n+1 ） 2= （ 2n+3+2n+1）（ 2n+3 ﹣ 2n ﹣1 ）=8 （ n+1 ），则 k 的值为 8．应选： B ．二、填空题：9 ．分解因式： m 3﹣ 4m= m （ m ﹣2 ）（ m+2 ）．【解答】解： m 3﹣ 4m ，=m （ m 2﹣4 ），=m （ m ﹣2 ）（ m+2 ）．10 ．已知 x+y=6 ， xy=4 ，则 x 2 y+xy 2的值为24 ．【解答】解：∵ x+y=6 ， xy=4 ，∴x 2 y+xy 2=xy （ x+y ） =4 ×6=24 ．故答案为： 24 ．11 ．若 ax 2+24x+b=（ mx ﹣ 3 ） 2，则 a=16 ，b= 9 ， m= ﹣ 4 ．【解答】解：∵ ax 2+24x+b=（ mx ﹣ 3 ） 2，∴ax 2+24x+b=m 2 x 2﹣6mx+9 ，∴a=m 2，﹣ 6m=24 ， b=9 ，解得， a=16 ， m= ﹣ 4 ， b=9 ．故答案为 16 ，9，﹣ 4．12 ．察看图形，依据图形面积的关系，不需要连其余的线，便能够获得一个用来分解因式的公式，这个公式是a 2+2ab+b 2= （a+b ） 2．222所以 a 2+2ab+b 2= （ a+b ） 2．三、解答题13 ．（ 1 ）﹣ 4x 3+16x 2﹣26x（ 2 ）mn （ m ﹣ n ）﹣ m （ n ﹣ m ）（ 3 ）a 2 （ x ﹣y ） +b 2（ y ﹣ x ） （ 4 ）5 （x ﹣ y ） 3+10 （ y ﹣ x ） 2 ； （ 5 ）18b （ a ﹣ b ） 2﹣ 12 （ a ﹣b ）3（ 6 ）4m 2 ﹣ 9n 2 ．【解答】解：（ 1）﹣ 4x 3+16x 2 ﹣ 26x= ﹣ 2x （ 2x 2﹣ 8x+13 ）；（ 2 ）mn （ m ﹣ n ）﹣ m （ n ﹣ m ） =mn （ m ﹣n ） +m （ m ﹣ n ） =m （ m ﹣ n ）（ m+n ）；（ 3 ）a 2 （ x ﹣y ） +b 2（ y ﹣ x ） =a 2（ x ﹣ y ）﹣ b 2（ x ﹣y ） = （ x ﹣ y ）（ a+b ）（ a ﹣ b ）； （ 4 ）5 （x ﹣ y ） 3+10 （ y ﹣ x ） 2 =5 （ x ﹣y ） 3+10 （x ﹣ y ）2 =5 （ x ﹣ y ） 2（ x ﹣ y+2 ）；（ 5 ）18b （ a ﹣ b ） 2﹣ 12 （ a ﹣b ）3 =6 （ a ﹣b ） 2 （ 3b ﹣ 2a+2b ） =6 （a ﹣ b ） 2 （5b ﹣ 2a ）；（ 6 ）4m 2 ﹣ 9n 2 = （2m+3n ）（ 2m ﹣3n ）．14 ．（ 1 ） 9 （ m+n ） 2﹣ 16 （ m ﹣ n ） 2；（ 2 ）m 4﹣ 16n 4；（ 3 ）（ x+y ） 2+10 （ x+y ） +25 ； （ 4 ）2x 2+2x+（ 5 ）﹣ 12xy+x 2+36y 2（ 6 ）（ a 2 +b 2）2 ﹣ 4a 2 b 2 ．【解答】解：（ 1） 9（ m+n ） 2 ﹣16 （ m ﹣n ） 2=[3 （ m+n ） +4 （ m ﹣ n ） ][3 （ m+n ）﹣ 4 （ m ﹣ n ） ]=（ 7m ﹣ n ）（﹣ m+7n ）；（ 2 ）m 4﹣ 16n 4 = （ m 2+4n 2）（ m 2﹣ 4n 2） = （ m 2 +4n 2）（ m+2n ）（ m ﹣ 2n ）；（ 3 ）（ x+y ） 2+10 （ x+y ） +25= （ x+y+5 ） 2；（ 4 ）令 2x 2+2x+ =0 ，解得： x=，则原式 =2 （ x+﹣ ）（ x+ + ）；（ 5 ）﹣ 12xy+x 2+36y 2 = （ x ﹣ 6y ） 2；（ 6 ）（ a 2 +b 2）2 ﹣ 4a 2 b 2 = （ a 2+b 2+2ab ）（ a 2+b 2 ﹣ 2ab ） = （ a+b ） 2 （ a ﹣b ） 2．四、解答题15 ．已知（ 4x ﹣ 2y ﹣1 ）2 +=0 ，求 4x 2 y ﹣4x 2y 2﹣ 2xy 2的值．【解答】解：∵（ 4x ﹣ 2y ﹣ 1 ） 2+=0 ，∴，即 ，则原式 =2xy （ 2x ﹣ 2xy ﹣ y ） =4 ×（﹣ 4 ） =2 ﹣ 16= ﹣ 14 ．16 ．已知 x+y=1 ，求x 2+xy+y 2的值．【解答】解：x 2+xy+y 2=（ x+y ） 2= ×1= ．初中数学试卷。

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.用坐标表示点在坐标系中一次平移课件

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.用坐标表示点在坐标系中一次平移课件

感悟新知
2. 将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不 变，横坐标分别减4，得到四边形為A3B3C3D3 ， 它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？
知2－练
解：将四边形A2B2C2D2向左平移4个单位长度， 得到四边形A3B3C3D3 ，形状、大小未产生 变化．
感悟新知
知2－练
3. 将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐 标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形 A3B3C3D3相比有什么变化？
第4章 图形的平移
4.1 图形的平移 第2课时 用坐标表示点在
坐标系中一次平移
课时导入
回顾与思考 1、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移. 2、平移的性质 (1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图
形的位置
感悟新知
知识点 1 左右平移与坐标变化
知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个 单位长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
知1－练
感悟新知
知识点 2 上下平移与坐标变化
知2－讲
议一议 在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a
知2－练
感悟新知
5. 如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角 形产生的变化是( A ) A．向左平移了3个单位长度 B．向右平移了1个单位长度 C．向上平移了3个单位长度 D．向下平移了1个单位长度
知2－练
感悟新知
6. 如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线 恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x 轴上存在一点P 使得PA＋PB的值最小，则点 P的坐标为____23_,_0__．

鲁教版(五四制)八年级数学上册1.2.提公因式法教学设计

鲁教版(五四制)八年级数学上册1.2.提公因式法教学设计
2.学生在运用提公因式法分解多项式时，对步骤和方法掌握不够熟练，需要通过教师的引导和示范来提高。
3.学生的观察能力和逻辑思维能力正处于发展阶段，对提公因式法的理解和运用需要逐步引导和培养。
4.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要通过鼓励和表扬来提高他们的学习积极性。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
6.教学评价多元化，关注学生的过程表现，激发学生的学习积极性。
-评价方式：课堂问答、练习题完成情况、小组合作表现等多方面综合评价学生的学业成果。
7.拓展延伸，将提公因式法与其它数学知识相结合，提高学生的综合运用能力。
-拓展练习：将提公因式法与解方程、求最大公约数等知识相结合，让学生在实际问题中运用所学。
五、作业布置
为了巩固学生对提公因式法的理解和应用，我将在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取课本中提公因式法的基础题目，要求学生独立完成。这些题目旨在帮助学生熟练掌握提取公因式的基本步骤和方法。
-例如：分解因式：a^2 - b^2, x^3 - x^2, 6xy - 9xz等。
2.实践应用题：设计一些与实际生活相关的题目，让学生将提公因式法应用于解决实际问题，增强学生的实践能力。
2.提高题目：涉及一些较复杂的分解多项式，让学生在挑战中提高自己的能力。
3.实际应用题目：将提公因式法与实际问题相结合，让学生在实际问题中运用所学知识。
在学生完成练习题的过程中，我会及时给予反馈和指导，帮助学生发现并纠正错误。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳，以达到以下目的：
1.以生动有趣的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，降低学生对数学的恐惧感。
2.通过分步骤的讲解和示范，帮助学生掌握提公因式法的技巧和方法。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计

鲁教版(五四制)数学八年级上册第四章课图形的平移与旋转教学设计
然后，我会对本章内容进行归纳和总结，突出平移与旋转的重要性质和计算方法。我会强调平移与旋转在实际问题中的应用，以及它们在数学中的重要性。最后，我会给出一些进一步学习的建议，鼓励学生继续深入学习和探索。
五、作业布置
在布置作业时，我会考虑学生的学习情况和教学目标，设计一些具有针对性和实践性的作业题。这些题目将帮助学生巩固所学知识，并培养他们的应用能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论阶段，我会将学生分成若干小组，并给他们布置一些相关的练习题。学生需要在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。这样的方式能够培养学生的合作意识和团队精神，同时也能够提高他们的解决问题的能力。
我会巡回各个小组，观察他们的讨论情况，并及时给予指导和建议。对于遇到困难的小组，我会提供额外的帮助，确保他们能够理解和掌握平移与旋转的知识。
针对学情分析，我将结合学生的实际情况，制定针对性的教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本章的教学难点在于让学生理解并掌握平移与旋转的性质和计算方法。学生需要具备较强的空间想象能力和逻辑思维能力，以便能够灵活地运用这些知识解决实际问题。此外，旋转的计算方法对于学生来说也是一个挑战，他们需要理解旋转的本质，并能够熟练地进行计算。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我会详细讲解平移与旋转的定义、性质和计算方法。我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆。例如，我会将平移比喻为在平面上的“滑行”，旋转比喻为“转动”。
在讲解平移时，我会强调平移的三个要素：方向、距离和角度。我会通过图示和实例，让学生理解平移的性质，如何计算平移后的位置。在讲解旋转时，我会强调旋转的中心点、旋转方向和旋转角度。同样，我会通过图示和实例，让学生理解旋转的性质，如何计算旋转后的位置。

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转作图课件

鲁教版(五四制)数学八年级上册4.旋转作图课件

3. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
知1－练
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点 A′的坐标是__(_5_，__2_) _.
感悟新知
知识点 2 旋转的应用
问题
知2－讲
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋 转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
感悟新知
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
感悟新知
2. 将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形.
解：过点O分别作各个顶点与点O连线的 垂线，并在每条垂线上截取与相应线 段相等的线段，得到各个顶点绕O点 按顺时针方向旋转90°后的对应点， 然后按本来的方式连接相应的顶点即 可得到旋转后的图形(如图)．
知1－练
感悟新知
第4章 图形的平移
4.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
课时导入
回顾与思考 旋转的基本性质： ◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的决定.
感悟新知
知识点 1 旋转作图
回顾已经学过的尺规作图 作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能：
A．甲、乙都可以 C．甲不可以，乙可以
B．甲、乙都不可以 D．甲可以，乙不可以
课堂小结
旋转作图
旋转作图的一般步骤： 一连：连接已知点与旋转中心； 二定：确定旋转方向； 三量：测量旋转角度； 四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段； 五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
感悟新知
归纳
在旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同．

2024八年级数学上册第五章平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制

2024八年级数学上册第五章平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制
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(2)若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB ，则四边形 AFCE 还是平行




四边形吗？请说明理由.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)呢？请直接写出结论.
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【解】四边形 AFCE 还是平行四边形.理由如下：
∵ DE ＝ OD ， BF ＝ OB ， OD ＝ OB ，∴ DE ＝ BF ，
∴ OE ＝ OF ，∴6－ t ＝2 t ，∴ t ＝2，
∴当 t ＝2时，四边形 AECF 是平行四边形.
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9. [2023·杭州]如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点
O ，点 E ， F 在对角线 BD 上，且 BE ＝ EF ＝ FD ，连接
AE ， EC ， CF ， FA .
∴ OB ＋ BF ＝ OD ＋ DE ，即 OF ＝ OE . ∵ OA ＝ OC ，




∴四边形 AFCE 为平行四边形.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)，则四边形 AFCE 为平行四边形.
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11. 如图①，在△ ABC 中， D 是 AC 边上一点，求作：四边
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鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例

鲁教版(五四制)数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例
3.课堂小结：在本节课结束时，对所学内容进行简要回顾，帮助学生形成完整的知识体系。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过购物场景的引入，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣，增强了学生对分式的亲切感。
2.问题导向的教学策略：通过一系列有针对性的问题，引导学生思考、探究，使学生在解决问题的过程中深入理解分式的定义和性质，提高了学生的思维能力和问题解决能力。
3.课题引入：正式引入“认识分式”这一课题，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.分式的定义：通过具体的例子，讲解分式的定义，使学生理解分式表示的是两个整数的比值。
2.分式的性质：讲解分式的基本性质，如分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为0的整数，分式的值不变。
3.分式的运算：介绍分式的加减乘除运算规则，并通过示例进行讲解，让学生在实践中掌握运算方法。
2.分式的运算规则：总结分式的加减乘除运算规则，使学生系统地掌握分式的运算方法。
3.分式在实际中的应用：强调分式在实际生活中的应用，让学生认识到分式的重要性。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些有关分式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.作业反馈：要求学生在作业中运用所学的分式知识，解决实际问题，培养学生的数学应用意识。
3.小组合作的组织形式：通过分组讨论、合作解题等方式，培养了学生的合作精神，提高了学生的沟通能力和团队协作能力。
4.反思与评价的教学策略：通过自我反思、同伴评价和教师评价，帮助学生形成正确的自我认知，发现自己的优点和不足，明确今后的学习方向。
鲁教版（五四制）数学八年级上册2.1.1认识分式优秀教学案例
一、案例背景
鲁教版（五四制）数学八年级上册2.1.1“认识分式”是学生在掌握了实数运算、分数运算的基础上，进一步深化对有理数概念的理解，是实数系统的重要组成部分。本节内容通过介绍分式的定义、分式的性质和分式的运算，使学生能够运用分式解决实际问题，培养学生的数学应用能力和抽象思维能力。

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册5.由对角线的关系判定平行四边形课件

初中数学鲁教版(五四制)八年级上册5.由对角线的关系判定平行四边形课件
第5章 平行四边形
5.2
平行四边形的判定
第2课时 由对角线的关系 判定平行四边形
课时导入
回顾与思考 平行四边形的判定方法有哪些？
感悟新知
知1－讲
知识点 1 由对角线的关系判定平行四边形
前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还 能找到其他的判定方法吗？
如图，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定， 四边形ABCD看起来是平行四 边形. 于是我猜想：对角线互 相平分的四边形是平行四边形.
给出条件③∠ADE＝∠CBF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF. 又∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF. ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB. ∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF. ∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．
课堂小结
由对角线的关系 判定平行四边形
感悟新知
•其中正确的说法是(C ) •A．①② B．①③④ C．②③
知2－练
D．②③④
感悟新知
• 4. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O 知2－练
，给出下列4组条件：
•①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；
•③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.
•其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
感悟新知
特别提醒：
知2－讲
1.平行四边形的判定定理和性质定理是互逆定理，解题时要

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件

鲁教版(五四制)八年级数学上册第五章第一节平行四边形的性质第一课时ppt课件
对称性：是中心对称图形 对角线的交点是对称中心
对边：平行且相等
对角：相等
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
情景导入 活动1 生活中的平行四边形
探究新知
拼图游戏
活动1：请同学将制作好的两个全等的三角形拿出来
将它们相等的一组边重合，拼成一个四边形。
问题（1）这样的四边形能拼出几种？展示你所有的 拼图结果 问题（2）观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关 系？说说你的理由。
思考：问题（1）平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能找到它的对称中心吗？ 问题（2）平行四边形的对边有什么性质？ 问题（3）平行四边形的对角有什么性质？ 问题（4）平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
合作探究 1.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，
你能找出它的对称中心吗？
A
D
O●
O
B
C
由旋转得到：
∴ ∠B =∠D
同理可证 ∠A＝∠C
同时我们还可以得到邻角有怎样的关系？ 邻角互补。
学以致用
例1 已知：如图，在 两点，并且AE=CF
求证：BE=DF
ABCD中，E,F是对角线AC上的
A
D
E
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
F
∴AB=CD,AB∥CD
B
C
∴∠BAE= ∠DCF 又∵AE=CF
温馨提示：证明边、角相等时，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
探究新知 （2）平行四边形的对边相等
已知: 四边形ABCD是平行四边形.
求证: AB=CD,BC=DA.
A
D
证明：连接AC
点评：∵要四证边形明A上BCD述是结平论行四，边可形 以连接∴AABC∥或CDB，DA,D将∥平BC，行四边

八年级数学上册第四章图形的平移第1课时平移的定义及性质习题pptx课件鲁教版五四制

八年级数学上册第四章图形的平移第1课时平移的定义及性质习题pptx课件鲁教版五四制

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6. 如图，将Rt△ ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移到△ DEF
的位置，平移距离为7，若 AB ＝13， DO ＝6，则阴影部
分面积为(
)
A. 70
B. 48
C. 84
D. 96
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【点拨】
∵△ ABC 沿点 B 到点 C 的方向平移到△ DEF 的位
AC 上， DC ＝4 cm，将线段 DC 沿着 CB 的方向平移7 cm
得到线段 EF ，点 E ， F 分别落在边 AB ， BC 上，求
△ EBF 的周长.
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【解】∵将线段 DC 沿着 CB 的方向平移7 cm得到线段
EF ，∴ EF ＝ DC ＝4 cm， EF ∥ DC ， CF ＝7 cm.
了很多有趣的小路，如图所示的三个图形都是长为50 m、
宽为30 m的长方形草地，且小路的宽都是1 m.
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(1)如图①，阴影部分为1 m宽的小路( FF1＝ EE1＝1 m)，
长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地
的面积为
1
；

八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质习题课件鲁教版五四制

八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质习题课件鲁教版五四制

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(2)若 BC ＝2 AB ，∠ BCD ＝100°，求∠ ABE 的度数.
【解】由(1)易得 BF ＝2 AB ， EF ＝ EC .
∵ CD ∥ AB ，∴∠ FBC ＋∠ BCD ＝180°.
∵∠ BCD ＝100°，∴∠ FBC ＝180°－100°＝80°.
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【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD ，
∠ B ＝∠ D ，∠ BAD ＝∠ BCD . ∵ AE 平分∠ BAD ， CF


平分∠ BCD ，∴∠ BAE ＝ ∠ BAD ，∠ DCF ＝ ∠ BCD ，


∴∠ BAE ＝∠ DCF .
∴∠ DAC ＝∠ C ，∴ AD ＝ CD . ∵ AD ＝ AE ＝ BF ，
∴ BF ＝ CD ，∴ BD ＝ CF .
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14. 如图，在▱ ABCD 中，点 E ， F 在对角线 AC 上，∠ CBE
＝∠ ADF . 求证：
(1) AE ＝ CF ；

八年级数学上册第四章图形的平移第3课时用坐标表示点在坐标系中的一次平移习题pptx课件鲁教版五四制

八年级数学上册第四章图形的平移第3课时用坐标表示点在坐标系中的一次平移习题pptx课件鲁教版五四制
即线段 BC 扫过的区域的面积为16.
【答案】 A
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12. [母题·教材P84做一做]如图，△ ABC 的顶点坐标分别为
A (－2，3)， B (－3，0)， C (－1，－1).将△ ABC 平移后
得到△ A ' B ' C '，且点 A 的对应点是 A '(2，3)，点 B ， C
∴ OC ＝3.∴△ OAB 沿 x 轴向右平移的距离为3.
∴点 D 是由点 A (3，5)向右平移3个单位长度得到的.
∴点 D 的坐标为(6，5).
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5பைடு நூலகம்
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练点2 上下平移的点的坐标变化规律
5. 若把点 M ( a ， b )的纵坐标加上2，则点 M 实现了(
A. 向上平移2个单位长度
∴ CF ＝ CC1＋ C1 C2＋ C2 E ＋ EF ＝3＋3＋5＋6＝
17(cm).
【答案】 B
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10. [2024·滨州期末]如图，△ OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴
上，点 B 的坐标为(6，0)，把△ OAB 沿 x 轴向右平移4个
单位长度，得到△ CDE ，连接 AC ， DB ，若△ DBE 的
∵∠ CAB ＝90°， BC ＝5，∴ AC ＝4，

鲁教版(五四制)八年级数学上册1

鲁教版(五四制)八年级数学上册1
是多项式各项系数的最大公约数. 找字母：最大公因式中字母
取多项式各项中都含有的相同的字母. 找指数：最大公因式字母的指数
取多项式各项中指数最小的一个， 即字母最低次幂.
议一议
多项式 2 x 2 + 6 x3 中各项的最大公因式是什么？
2
系数：各项最大公约数
指数：相同字母
2 最低次幂
x
字母：各项相同字母
2、多项式是几项，提公因式后就剩几项. 3、当多项式的某一项和公因式相同时提 公因式后剩余的项是1，别漏掉 4、当多项式第一项系数是负数，通常先 提出“-”号，使括号内第一项系数变为正 数，再提公因式。（注意括号内各项都要 变号）.
巩固加深
把下列各式分解因式： 25x-5
3 x3 -3x2 –9x
课后习题P6习题1.2 1,2
ac+ bc
c
3x2 +x
x
30mb2 + 5nb5b3x+63
a2 b – 2ab2 + ab
ab
议一议：1、什么是公因式？
多项式各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式. 注意：我们这里所说的公因式指 最大公因式
2、你是怎样确定多项式的最大公因式呢？
想一想 找系数：最大公因式的系数
8a 2c+ 2b c
-4a 3b3 +6 a2 b-2ab
-2x2 –12xy2 +8xy3
二、情景导入
➢ 请同学们思考623-621能被35整除吗？
想一想：
1、提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？
四、拓展提高 1 利用分解因式 计算 （-2）101+（-2）100 2 利用简便方法计算：

2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期中考试知识梳理课件

2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学上册期中考试知识梳理课件
（2）先乘方再计算乘除，再约分即可求解．
知识点6：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
知识点7：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
题型五 已知分式恒等式，确定分子或分母
x3
A
B


x 1 x 1 x 1 x 1
【点拨】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关
键．根据分式的分子分母都乘以或除以一个不为0的整数，分式的值不变，
即可得到答案．
知识点3：分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变
分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同
B．－x2+y2
C．－x2－y2
）
D．(－9 x)2－(－y)2
1 2 2 1 2 2 1
1
x －y =( x) －y =( x+y)( x－y)，故不符合题意；
4
2
2
2
B．－x2+y2= y2－x2 = (y +x)( y－x)，故不符合题意；
C．－x2－y2=－(x2+y2)，不符合平方差公式的特点，故符合题意；
故选：B．
【点拨】此题考查了因式分解的意义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形
式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
题型二 根据因式分解的结果求参数
2

若 －3－10 = ( + ) ( + )，则 + =

山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)

山东省八年级鲁教版(五四制)数学上册课件：13公式法(3)(共12张PPT)
式即可分解.
知识应用
把下列各式进行因式分解： (1)y2－4x(y－x) （2）4(x2 1) x4
（3）m(m 4) 4
（4）x2 3(2x 3)
例6 把（x2 1)2 4x2因式分解.
练习：
（1）(a2＋b2)2－4a2b2 （2）(x2 y2 )2 4x2 y2
因式分解的一般步骤：
2.因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公因式 ，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号相反 ，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完全平方公 式. 三彻底.因式分解一定要彻底.
例题引领
例5 把y(y+4)-4(y+1)因式分解.
●温馨提示： 将原式展开，再运用完全平方公
布置作业
课本Ｐ16: 习题1.6 1、Байду номын сангаас题.
八年级数学上册第一章因式分解
教学目标
1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式。 2.灵活运用两种方法进行因式分解。
知识铺垫
1、乘法公式与因式分解的关系：
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
因式分解的一般步骤：
.
一提，先观察各项是否含有公因式，如果有公 因式，先提取公因式. 二套，观察多项式的项数，如果是两项且符号 相反，考虑平方差公式，如果是三项考虑用完 全平方公式. 三彻底.因式分解一定要彻底. 提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出 后括号里的各项都要变号。
当堂达标
见导学案上的当堂达标.

2024八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转的定义及性质习题课件鲁教版五四制

2024八年级数学上册第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转的定义及性质习题课件鲁教版五四制
转角为∠ OAO '，∴∠ OAO '＝∠ OAC '－∠ C ' AO '＝
100°－25°＝75°.
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678源自91011
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6. [情境题·生活应用]如图①是门锁的局部图，图②是其示意
图，其中门把手 OA 为10 cm，点 O 到门框 l 的距离为2 cm，
当握住门把手顺时针旋转60°时，点 A 到达点 B 的
易知 BD ＝ CE ＝ OE ＋ OC ＝7 cm.
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纠易错 忽视旋转方向导致漏解
7. 如图，在△ ABO 中， AB ⊥ OB ， OB ＝ ， AB ＝1.将
△ ABO 绕点 O 旋转90°后得到△ A1 B1 O ，则点 A1的坐标
为(
)
A. (－1， )
【答案】 B
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10. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°
角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，
再将含45°角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BC ∥
DE ，如图②所示，则旋转角∠ BAD 的度数为(
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
AD 绕点 A 逆时针旋转90°得到 AE ，
∴ AD ＝ AE ，∠ DAE ＝90°.
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鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章图形的平移与旋转回顾与思考第一课时PPT课件

鲁教版(五四制)八年级数学上册第四章图形的平移与旋转回顾与思考第一课时PPT课件

7.下列说法正确的是（ B ） A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
8.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平 移得到的，已知AD=5，∠B=700，则（ B）
A.FG=5，∠G=700 B.EH=5，∠F=700 C.EF=5，∠F=700 D.EF=5，∠E=700
（A） （B）
（C）
（D）
4.经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出 平移后的三角形。
A
E
B
F
C
5.在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时 针旋转90°后的图案。
O
6.已知四边形ABCD和点O，画四边形 A'B'C'D'使它与已知四边形关于点O对称。
画法：
A'
B'
O C'
D'
D C
B A
四边形A'B'C'D'就是所求的四边形。
A
D
B E
G C
F
16.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB 向右平移，使点A与点E重合，交BC于 F，再将DC向左平移，使点D与点E重 合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状
C.ΔABD和ΔACE D.ΔACE和ΔADE
A E
D
B
C
13.在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连 结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得 到 △ DCF ， 连 结 EF ， 若 ∠ BEC=600 ， 则 ∠EFD的度数为（ B ） A.100 B.150 C.200 D.250

鲁教版五四制八年级上册数学第一章 因式分解 用完全平方公式分解因式

鲁教版五四制八年级上册数学第一章 因式分解 用完全平方公式分解因式

c＝ 6782＋1 358＋690＋678 ＝ 678×（678＋1）＋679×2＋690 ＝ 679×（678＋2）＋690＝ 680×680－680＋690 ＝ 680×680＋2×680＋1－1 351＝ （680＋1）2－1 351 ＝ 6812－1 351<681，显然 b<c，∴b<c<a.故选 A.
＝(3x－1)2.
＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋22 ＝(x＋y＋2)2.
18．把下列各式分解因式： (1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2； (3)a3－a＋2b－2a2b； (4)x2－2xy＋y2＋2x－2y＋1.
【点拨】对于四项或四项以上的多项式的因式分解，般采 用分组分解法．四项式一般采用“二二”或“三一”分组，五 项式一般采用“三二”分组，分组后再试用提公因式法、公 式法继续分解，注意分解因式要彻底．
＋6xy＋3y2.其中在实数范围内能用完全平方公
式分解因式的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点拨】②④⑤能用完全平方公式分解因式．本题 容易忽视②⑤，注意②提出12、⑤提出 3 以后就 能利用完全平方公式分解因式．
【答案】C
17．把下列各式分解因式： (1)9x2－6x＋1；(2)(x＋y)2＋4(x＋y)＋4.
【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1) ＝2a(2a－1)2.故选C.
13．【中考·毕节】下列因式分解中，正确的是( B ) A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝x－122 C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
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五四制鲁教版数学八年级上册
篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3
初二数学第一学期期末复习测试题
(包括三角形、轴对称、勾股定理、实数)
一选择题：(每小题3分，满分36分)
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．半圆B．三角形C．线段D．长方形
2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是（）A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．下列说法中不正确的是（）
A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形C．如果三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形
D．如果三角形三边长分别为n?1，2n，n?1（n?1）那么三角形是直角三角形4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、
2
2
D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即
为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．下列说法：
4
等于－2；③12
12
C. AAS
D. SSS
1
的算术平方4
根是
72
；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有（）2
B．2个
C．3个
D．4个
A．1个
6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是（）A．15 B．16 C．17 D．18
7．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是（）A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8
?2，则(m?n)等于（）
A．16 B．8 C．4 D．2。