【教育资料】广东省广州越秀广大附中上学期八年级12月月考数学试卷(无答案)学习精品

广东省八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）的平方根是（）A . 9B . 3C . ±9D . ±33. （2分） (2020八上·榆林月考) 在，，0.1414，，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数有（）个A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2018八上·建湖月考) 对于一次函数y=kx+k﹣1（k≠0），下列说法：①当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限；②当k＞0时，y随x的增大而减小；③函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）；④当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴.其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019九上·南岗期末) 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2021·乌苏模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2021七下·北京月考) 在，0，，，，，，中，是无理数；是有理数．8. （1分）比较大小： 2．9. （1分）如图所示，数轴上A点表示的实数是10. （1分） (2019七上·霍林郭勒期中) 精确到位11. （1分）如果点P（）关于原点的对称点为（–2，3），则x+y=12. （1分）(2017·平川模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是．13. （1分） (2019八上·泗辖期中) 若一次函数的图象过点（﹣5，4），且函数值随着自变量的增大而减小，请写出一个符合这个条件的一次函数表达式是．14. （1分）(2018·杭州) 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是。

广东省广州市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在实数，，，，，，， 7.1010010001中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对3. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A . （3，3）B . （﹣4，5）C . （﹣4，﹣6）D . （3，﹣6）4. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A . 100°B . 80°C . 60°D . 40°5. （2分）(2016·南岗模拟) 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，快车到达乙地后，快车停止运动，慢车继续以原速匀速驶往甲地，直至慢车到达甲地为止，设慢车行驶的时间为t （h），两车之间的距离为s（km），图中的折线表示s与t之间的函数关系．根据图象提供的信息有下列说法：①甲、乙两地之间的距离为900km；②行驶4h两车相遇；③快车的速度为150km/h；④行驶6h两车相距400km；⑤相遇时慢车行驶了240km；⑥快车共行驶了6h．其中符合图象描述的说法有（）个．A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知一次函数y=﹣2x+3，则与该一次函数的图象关于x轴对称的一次函数的表达式为（）A . y=2x﹣3B . y=﹣2x﹣3C . y=2x+3D . y=﹣2x+37. （2分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A . 4、5、6B . 1、、C . 9、40、41D . 1.5、2、2.58. （2分）(2016·雅安) 若式子 +（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018八上·沈河期末) 若，则 ________；若，则 ________.10. （1分） (2017七下·东城期中) 写出一个无理数，使它在和之间________．11. （1分）已知点P（m－1，2）与点Q（1，2）关于y轴对称，那么m＝________．12. （1分）我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为________ .13. （1分）若二次根式的值等于0,则x=1 ．14. （1分） (2019八上·诸暨期末) 请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：________．15. （1分） (2017九上·开原期末) 已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若△ABC与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是________．16. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，直线经过、两点，则不等式的解集为________.17. （1分）（Ⅰ）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；（Ⅱ）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________；③如果|x+3|=2，那么x为________；④代数式|x+3|+|x﹣2|最小值是________，当代数式|x+3|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________．18. （1分） (2019九下·宁都期中) 如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n的代数式表示）三、解答题 (共8题；共69分)19. （10分）用适当的方法解下列方程．①（x﹣1）2=4②x2+4x﹣5=0③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．20. （7分）画出下列△ABC关于直线l的轴对称图形．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写画法）21. （5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形．22. （15分） (2019八下·顺德月考) 如图所示，根据图中的信息.（1）求m、n的值，（2）求出P点的坐标，（3）当为何值时，23. （6分） (2019八下·太原期中) 问题的提出:如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?问题的转化:（1）把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:；问题的解决:（2）当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；问题的延伸：（3）如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.24. （10分） (2017·岱岳模拟) 随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：①每个茶壶的批发价比茶杯多110元；②一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；③600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．25. （10分）(2018·重庆) 如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．（1）若BC=12 ，AB=13，求AF的长；（2）求证：EB=EH．26. （6分） (2018七下·深圳期中) 一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O 出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。

广东省广州市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C .D .2. （2分）在下列各数：0.51525354…，， 0，2，，，，中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2014·金华) 在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4•a2=a8B . （a5）2=a7C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （ab）2=a2b25. （2分）(2017·德阳模拟) 一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 以上都不是6. （2分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A . +=1B . +=1C . +=1D . +=17. （2分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 60°8. （2分） (2017八下·宜兴期中) 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A . 不变B . 扩大为原来的5倍C . 扩大为原来的10倍D . 缩小为原来的9. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定10. （2分）▱ABCD的对角线AC的长为10 cm,∠CAB=30°,AB的长为6 cm,则▱ABCD的面积为（）A . 60 cm2B . 30 cm2C . 20 cm2D . 16 cm2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·宁夏) 分解因式：mn2﹣m=________．12. （1分） (2015七上·重庆期末) 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则 = ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）13. （1分）(2017·西秀模拟) 当x=________时，分式的值为0．14. （1分）(2016·贵港) 8的立方根是________．15. （1分）已知三角形的三边长分别为4，2a，9，则a的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共50分)16. （5分） (2018七上·湖州期中) 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．，0 ， 1.5 ，－317. （5分） (2017八下·东城期中) 计算（1）分解因式．（2）解方程：．18. （5分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值19. （10分）(2018·邵阳) 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？20. （5分）(2018·建邺模拟) 计算：（a+2+ ）÷（a- ）．21. （5分）(2017·雅安模拟) 计算（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣ +|1﹣ |（2）化简求值：（ + ）÷ ，其中x=6．22. （5分） (2016八上·柘城期中) 已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．23. （5分）如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．24. （5分） (2016八上·个旧期中) 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．求证：PQ= BP．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、24-1、。

广东省广州市越秀区广州大学附属中学2020年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题(★★) 1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6(★★) 3. 下列计算正确的是( )A．B．C．D．(★) 4. 如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 五边形ABCDE中，、、、对应的邻补角和等于215°，则的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°(★★★) 6. 若方程有增根，则（）A．B．C．4D．(★★) 7. 已知的边长分别为，，，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 如图，点 P是∠ AOB内任意一点，且∠ AOB＝40°，点 M和点 N分别是射线OA和射线 OB上的动点，当△ PMN周长取最小值时，则∠ MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°(★★★) 9. 如图，在中，AD平分，，，，则AC的长为（）A．3B．9C．11D．15(★★★) 10. 如图，在等腰中，，，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持．连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，下列结论：① 是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤ 面积的最大值为8，其中正确的结论个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(★★★) 11. 若分式的值为0，则 x＝_____．(★) 12. 因式分解：________．(★★) 13. 如图，中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接．如果，那么____．(★★★) 14. 如图， AB=12，CA⊥ AB于 A，DB⊥ AB于 B，且 AC=4 m， P点从 B向 A运动，每分钟走1 m， Q点从 B向 D运动，每分钟走2 m， P、 Q两点同时出发，运动_______分钟后△ CAP与△ PQB全等．(★★★) 15. 若，求____．(★★★) 16. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________三、解答题(★★) 17. （1）计算：（2）解方程：(★★★) 18. 先化简，再求值：，其中 x 2+2 x﹣8＝0．(★★★) 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC的顶点 A， C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ ABC关于 y轴对称的△ A 1 B 1 C 1；（3）写出点 B 1的坐标；（4）求△ ABC的面积．(★★★) 20. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．(★★★) 21. 2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的2．5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:00召开的会议，如果他买到当日8:40从烟台到该是的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1．5小时．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？(★★★★) 22. 如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．(★★★★) 23. 钝角三角形ABC中，，，，过点A的直线 l交BC边于点D．点E在直线 l上，且．（1）若，点E在AD延长线上．①当，点D恰好为BC中点时，补全图1，直接写出 ________ ，________ ；②如图2，若，求∠BEA的度数（用含的代数式表示）；（2）如图3，若，的度数与（1）中②的结论相同，直接写出，，满足的数量关系．。

广东省广州市白云区广大附中实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，4，5D ．6，8，102．一个多边形边数每增加1条时，其内角和（）A ．增加180︒B ．增加360︒C ．不变D ．不能确定3．平面上，到三角形三条边所在直线距离相等的点有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，一只蚂蚁从点A 出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A 时，共爬行了（）A ．100厘米B ．200厘米C ．400厘米D ．不能回到点A5．用一块含45︒角的透明直角三角板画己知ABC 的边AB 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，DE BC ⊥于点E ，30ABC S =V ，4DE =，10BC =，则AC 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，AOB ADC △≌△，90O D ∠=∠=︒，记OAD α∠=，ABO β∠=，当AO BC ∥时，α与β之间的数量关系为（）A ．αβ=B ．2αβ=C ．90αβ+=︒D ．2180αβ+=︒8．给出下列说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点的到这条直线的距离；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，△ABC 的面积是1cm 2，AD 垂直于∠ABC 的平分线BD 于点D ，连接DC ，则与△BDC 面积相等的图形是（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．其中正确的结论是（）（1）在图1中A D C B ∠+∠=∠+∠；（2）在图2中“8字形”的个数为4；（3）图2中，当50D ∠=度，40B ∠=度时，45P ∠=度；（4）图2中D ∠和B ∠为任意角时其他条件不变2D B P ∠+∠=．A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题12．如图，在Rt ABC 与Rt 需添加的条件是（不添加字母和辅助线）13．如图，在Rt △ABC 中，∠点D 到边AB 的距离为6，则14．一个多边形的内角和是它的外角和的15．如图，四边形ABCD 中，则ABD △的面积为16．ABC 中，90A ∠=112ABA ABC ∠=∠，作射线CA 作射线2BA ，使得121A BA ∠=三次操作：如图3作射线三、解答题17．尺规作图（不写作法，保留痕迹）已知：线段a 、b ，α∠．求作：（1）ABC ，使得A α∠=∠，AB a =，AC b =．（2）ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D ．18．如图，∠A=∠D=90°，AB=DE ，BF=EC ．求证：Rt △ABC ≌Rt △DEF ．19．如图，已知AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE．20．如图，在△ABC 中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD 是△ABC 的角平分线.(1)求∠ADC 的度数.(2)过点B 作BE ⊥AD 于点E ，BE 延长线交AC 于点F.求∠AFE 的度数.21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于D ．(1)试说明AE CD =；(2)若12cm AC =，求BD 的长．22．如图，在ABC 中，100A ∠=︒，40ABC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =．求证：BC AB CE =+．23．如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数；(2)求证：AE 平分∠CAF ；(3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACD S = ，求△ABE 的面积．24．如图，线段AB 与CD 相交于点E ，AB BD ⊥，垂足为B ，AC CD ⊥，垂足为C ．(1)如图1，若AB CD =，试探究线段BE 与CE (2)如图2，若AB BD =，22.5BDE ∠=︒，试探究线段的结论．25．如图，在平面直角坐标系中，点()0,A m ，B 点P 、点Q 是x 轴上的动点，且OP BQ =．连接直线AB 于点D ，连接DP ，试问在运动过程中，数量关系．(1)直接写出点A 的坐标为___________，点B 的坐标为(2)如图1，当点P 、点Q 在线段OB 上，且P 点在①求证：DOB QAO ∠=∠；②试猜想BPD ∠与AQO ∠的数量关系，并说明理由．(3)当点P 在B 点右侧，点Q 在x 轴负半轴上运动时，。

广东省八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分） (2020八下·南京期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016九上·遵义期中) 函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A . 一，二，三象限B . 一，二象限C . 三，四象限D . 一，二，四象限3. （2分） (2020八上·江干期末) 不等式2x-6≤0的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （3分） (2018八上·宜兴月考) 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A . 4 cm，6 cm，10 cmB . 5cm，3cm，4cmC . 3cm，8cm，10cmD . 5cm，9cm，5cm6. （3分） (2018七上·海港期中) 已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018八上·临安期末) 已知 a＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是（）A . a －3＞ b －3B . － a ＋2＞－ b ＋2C . a＞ bD . 1+4a＞1+4b8. （3分） (2020八下·西安月考) 已知一次函数y1＝x+a与y2＝kx+b的图象如图，则下列结论：①k＜0；②ab＞0；③关于x的方程x+a＝kx+b的解为x＝2；⑩当x≥2时，y1≥y2 ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （3分） (2017八下·曲阜期中) 如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D．则BD的长为（）A .B .C .D .10. （3分）(2021·遂宁) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A . 1B .C .D .二、填空题（共24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020七下·溧水期末) 命题“对顶角相等”的逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）.12. （4分）(2016·龙东) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （4分）点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则点P的坐标为________ ．14. （4分） (2019八上·富顺期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则该等腰三角形的底角的度数为________15. （4分） (2015八上·谯城期末) y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y=________．16. （4分） (2018八上·郓城期中) 写一个y随x的增加而增大的一次函数解析式________．三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2020·宁夏) 解不等式组：18. （6分） (2019八上·瑞安月考) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。

广东省广州越秀广大附中上学期八年级12月月考数学试卷（无答案）14．关于x 的分式方程213x m x +=-无解，则m =__________． 15．如图，AB AC =，BD BC =，若40A ∠=︒，则ABD ∠的度数是__________．16．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F ，若点D 为BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM △周长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解方程：18．（本小题满分8分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，AB DE ∥且AB DE =，AF DC =．求证：（1）AC DF =．19．（本小题满分8分）尺规作图（不写作图步骤，保留作图痕迹），如图，OM ，ON 是两条公路A 、B 是两个工厂，现欲建一个仓库P ，使其到两条公路的距离相等且到两条工厂距离也相等，试确定此仓库P 的位置．20．（本小题，满分10分）如图，四边形ABCD 中AD BC ∥，E 是CD 上一点，且AE ，BE 分别平分BAD ∠，ABC ∠．（1）求证：CE DE =．（2）若3AE=，4BE=，求四边形ABCD的面积．22．（本小题满分12分）春节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少要多少元？23．（本小题满分14分）ABC∠=︒，ABC△为等腰直角三角形，90点D在AB边上（不与点A，B重合），以CD为腰作等腰直角CDE△，90∠=︒．DCE（1）如图1，作EF BC△≌△．⊥于F，求证：DBC CFE的值．（2）在图1中，连接AE交BC于M，求ADBM（3）如图2，过点E作EH CE⊥交CB的延长线于点H，过点⊥，交AC于点G，连接GH，当点D在边AB上运动D作DG DC时，式子HE GD-的值会为定值（不发生变化）吗？若是GH定值，试求出该值，若变化请说明理由．。

2018-2019学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长是（）A．20cm B．16cmC．16cm或20cm D．以上都不正确6．（3分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OP平分∠DPEC．OD＝OE D．DE垂直平分OP7．（3分）已知a4+＝7，则a2+等于（）A．3B．±3C．﹣3D．28．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6，∠A＝30°，∠C＝90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（）A．PA＝PC B．PA＝PE C．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2）＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．14．（3分）若﹣＝5，则的值为．15．（3分）已知4x2+mx+是完全平方式，则m的值应为．16．（3分）如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF ＝∠CBD．其中正确结论的序号有．二、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）解分式方程；（1）；（2）＝118．（8分）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝DC．20．（10分）如图，已知AB＝AD，BO＝DO，求证：AE＝AC．21．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且满足AD+BC＝AB．（1）求证：AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC；（2）求证：AE⊥BE．23．（14分）如图，已知A（a，0），B（0，b）且a、b满足a2+2ab+b2＝0，C、D分别是OA、OB边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动（点C不与O、A重合，点D不与O、B重合），AD和BC相交于点M，过点O作OE⊥AD交AB于点E，过点E作EF ⊥BC交BO于点F．（1）求证：△AOD≌△BOC．（2）在C、D运动的过程中，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2018-2019学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、属于轴对称图形，故此选项错误；B、属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项错误；D、不属于轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B选项．故选：B．3．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：＝＝2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．5．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：A．6．【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD＝PE，∠1＝∠2，∠DPO ＝∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．【解答】解：∵∠POB＝∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，∵OP＝OP，PE＝PD，∴由勾股定理得：OE＝OD，∵∠PEO＝∠PDO＝90°，∠POB＝∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO＝∠EPO，∴OP平分∠DPE，根据已知不能推出PD＝OD，OD＝OE，∴OP垂直平分DE；故选：D．7．【分析】根据a4+＝7，可以求得a2+的值，注意a2+的值是正数．【解答】解：∵a4+＝7，∴，∴＝3或＝﹣3（舍去），故选：A．8．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣＝．故选：B．9．【分析】利用翻折变换及勾股定理的性质．【解答】解：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBD＝60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A＝∠DBE＝∠EBC＝30°．∵∠EBC＝∠DBE，∠BCE＝∠BDE＝90°，BE＝BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE＝DE．∵AC＝6，∠A＝30°，∴BC＝AC×tan30°＝2．∵∠CBE＝30°．∴CE＝2．即DE＝2．故选：D．10．【分析】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC＝∠DPE．【解答】解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．由对称性可知：∠EPD＝∠FPD，∵∠CPA＝∠FPD，∴∠APC＝∠DPE，∴DP+PB最小时，点P应该满足∠APC＝∠DPE，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可．【解答】解：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2），＝6x5y÷（﹣3x2）+（﹣3x2）÷（﹣3x2），＝﹣2x3y+1．12．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：＝5，即x﹣y＝5xy，则原式＝＝＝，故答案为：15．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+是完全平方式，∴m＝±，故答案为：±16．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△CDE 和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后求出CE＝AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF＝∠DCE，利用“8字型”证明∠BDC＝∠BAC；∠DAE＝∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠DAF，然后求出∠DAF＝∠CBD．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∠DAE＝∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故答案为：①②③④二、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣6＝5x﹣5，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．18．【分析】求出x2﹣4x＝3，算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3×3+9＝18．19．【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE垂直平分AB；（2）连接AD，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B＝∠C＝30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA＝DB，则∠DAB＝∠B＝30°，接着计算出∠CAD＝90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝CD，从而得到结论．∴BD＝CD．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：连接AD，如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADC中，AD＝CD，∴BD＝CD．20．【分析】连接BD，由AB＝AD，BO＝DO，利用等边对等角得到两对角相等，利用等式的性质得到∠ABC＝∠ADE，再由∠A为公共角，AB＝AD，利用ASA得到三角形ABC与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：连接BD，∵AB＝AD，BO＝DO，∴∠ABD＝∠ADB，∠OBD＝∠ODB，∴∠ABD﹣∠OBD＝∠ADB﹣∠ODB，即∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．21．【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．22．【分析】（1）延长AE与BC的延长线交于点F，证△AED≌△FEC，可得AD＝CF，AE＝EF，因为AD+BC＝AB，所以BF＝BA，即可得出AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC；（2）由（1）得，BA＝BF，AE＝EF，所以AE⊥BE．【解答】解：（1）如图，延长AE与BC的延长线交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∵∠AED＝∠FEC，∴△AED≌△FEC（ASA），∴AD＝CF，AE＝EF，∵AD+BC＝AB，∴CF+BC＝AB，即BF＝BA，∴∠F＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD，∵AE＝EF，BA＝BF，∴BE平分∠ABC，（2）由（1）得，BA＝BF，AE＝EF，∴AE⊥BE．23．【分析】（1）由题意得出OC＝OD，在证出OA＝OB，由SAS证明△AOD≌△BOC即可；（2）过A作OA的垂线，过B作OB的垂线，两线交于点H，延长OE交BH于G，先证明△BGE ≌△BFE得出EG＝EF，在证明△AOD≌△OBG得出AD＝OG，即可得出结果．【解答】（1）证明：由题意得：OC＝OD，∵A（a，0），B（0，b）且a、b满足a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，∴a+b＝0，a＝﹣b，∴OA＝OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）解：为定值1，理由如下：过A作OA的垂线，过B作OB的垂线，两线交于点H，延长OE交BH于G，如图所示：则四边形AOBH是正方形，∴∠GBE＝∠OBA，BH∥OA，∴∠BGE＝∠AOG，由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠OAD＝∠OBC，∵OE⊥AD，EF⊥BC，∴∠OAD+∠AOG＝90°，∠OBC+∠BFE＝90°，∴∠AOG＝∠BFE，同理∠ADO＝OGB，∴∠BGE＝∠BFE，在△BGE和△BFE中，，∴△BGE≌△BFE（AAS），∴EG＝EF，在△AOD和△OBG中，，∴△AOD≌△OBG（AAS），∴AD＝OG，∴＝＝＝1．。

2021-2022学年广东省广州市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列计算结果正确的是( )A.x⋅x2=x2B.(x5)3=x8C.(ab)3=a3b3D.a6÷a2=a33. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为( )A.3B.4C.5D.84. 在下列式子中，9x+4，7x ，9+y20，3x−12π，8y−3y2，1x−9，分式的个数有()个．A.2B.3C.4D.55. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为( )A.6B.5C.4D.36. 下列分式中，是最简分式的是( )A.44−2a B.1+aa2−1C.aa2bD.a+2a−27. 若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−10，则ab的值是（）A.−2B.2C.−50D.508. 佳佳在化简分式"2x2−1÷1x−▲"时，由于一个数被▲遮住了，无法计算，但知道结果是2x+1,则被遮住的数的值是( )A.1B.−1C.2D.−29. 若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是()A.3B.±3C.6D.±610. 如图，正方形CEFH的边长为m，点D在射线CH上移动，以CD为边作正方形CDAB，连接AE，AH，HE，在D点移动的过程中，三角形AHE的面积为()A.12m2 B.13m2 C.12m D.无法确定二、填空题点(3, −2)关于x轴的对称点是________.若分式xx−4有意义，则实数x的取值范围为________.若3x=10，3y=5，则3x−y的值是________.若|a−6|+b2+6b+9=0，则a−b=________.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，且AD= 5，DE=3，求BE的长为________.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OPQ的顶点P的坐标为(4,3)，腰长OP=5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为________.三、解答题计算：x+2x−3⋅x2−6x+9x2−4．因式分解：2a3−8a2+8a.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．先化简，再求值(4ab3−8a2b2)÷4ab−(b+2a)(b−2a)，其中a=1，b=−2．如图，已知．(1)在图中，用尺规作∠CAB的平分线交CD于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)判断△ACE的形状，并说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且AD=AE．求证：BD=CE．两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(2)证明：DC⊥BE．阅读材料：利用完全平方公式，可以把多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+ n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2．例如：x2+2x−3=x2+2x+1−1−3=(x+1)2−4. 请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2−4a+4=________；(2)若a2+2a+b2−6b+10=0，求a+b的值；(3)若a，b，c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，连接AB．(1)如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H，交OB于点P，求证：△AOP≅△BOC；(2)如图②，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并选择其中一种关系说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省广州市某校初二（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A，B，D都是轴对称图形；C不是轴对称图形．故选C.2.【答案】C【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A，x⋅x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B，(x5)3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C，(ab)3=a3b3，故本选项正确；D，a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得(n−2)⋅180∘=3×360∘，解得n=8，故选D．4.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：9x+4，9+y20，3x−12π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式．7 x ，8y−3y2，1x−9的分母中含有字母，因此是分式，所以分式有3个.故选B.5.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．6.【答案】D【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：44−2a =2×22(2−a)=22−a，故A不是最简分式；1+a a2−1=1+a(a+1)(a−1)=1a−1，故B不是最简分式；a a2b =1ab，故C不是最简分式；D中分子分母没有公因式，是最简分式.故选D．7.【答案】A【考点】因式分解的应用【解析】先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【解答】解：a+b=5时，原式=ab(a+b)=5ab=−10，解得：ab=−2．故选A．8.【答案】A【考点】分式的乘除运算【解析】根据题意列出算式2x2 − 1÷2x + 1 ，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：被遮住的部分是2x2 − 1÷2x + 1 = 2(x + 1)(x − 1) × x + 12 = 1x − 1 ，故被遮住的数的值为1. 故选A.9.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m=±(2×3)=±6，∴m=±3.故选B．10.【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】设正方形ABCD边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．【解答】解：设正方形ABCD边长为a，根据题意得：S△AHE=m2+a2−12a(a+m)−12a(a−m)−12m2=m2+a2−12a2−12am−12a2+12am−12m2=12m2．故选A.二、填空题【答案】(3, 2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于x轴的对称点的坐标是(x, −y)．【解答】解：根据轴对称的性质，得点(3, −2)关于x轴的对称点是(3, 2)．故答案为：(3, 2).【答案】x≠4【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由分式有意义可知：x−4≠0，∴x≠4.故答案为：x≠4.2【考点】同底数幂的除法【解析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减进行求解即可.【解答】解：∵3x=10，3y=5，∴3x−y=3x÷3y=10÷5=2.故答案为：2.【答案】9【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方列代数式求值【解析】根据非负数的性质列出算式，求出a，b的值即可．【解答】解：由题意得，|a−6|+(b+3)2=0，∴a−6=0，b+3=0，∴a=6，b=−3，∴a−b=9.故答案为：9.【答案】2【考点】全等三角形的性质与判定【解析】易证△ACD≅△CBE，即可求得AD=CE，BE=CD，即可解题．【解答】解：∵∠BCE+∠ACD=90∘，∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠BCE=∠CAD，∵在△BCE和△CAD中，{∠BEC=∠CDA=90∘，∠BCE=∠CAD，BC=CA，∴△BCE≅△CAD(AAS)，∴AD=CE，BE=CD，∴BE=CD=CE−DE=AD−DE=2．故答案为：2.【答案】(0,5)或(0,6)等腰三角形的性质【解析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图.当OP=OQ′时，Q′(0,5)；当OP=PQ时，过P作PH⊥y轴于点H. ∵P(4,3)，OP=5，HP=4，∴ OH=3，∴OQ=6，∴Q(0,6)，故答案为：(0,5)或(0,6).三、解答题【答案】解：原式=x+2x−3⋅(x−3)2 (x+2)(x−2)=x−3x−2．【考点】分式的乘除运算【解析】根据分式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=x+2x−3⋅(x−3)2 (x+2)(x−2)=x−3x−2．【答案】解：原式=2a(a2−4a+4)=2a(a−2)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a(a2−4a+4)=2a(a−2)2.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC和△ABD中，{∠3=∠4，AB=AB,∠ABC=∠ABD，∴△ABC≅△ABD（ASA）．∴AC=AD.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中，{∠3=∠4，AB=AB,∠ABC=∠ABD，∴△ABC≅△ABD（ASA）．∴AC=AD.【答案】解：原式=b2−2ab−(b2−4a2)=b2−2ab−b2+4a2=4a2−2ab，将a=1，b=−2代入得原式=4×12−2×1×(−2)=8. 【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=b2−2ab−(b2−4a2)=b2−2ab−b2+4a2=4a2−2ab，将a=1，b=−2代入得原式=4×12−2×1×(−2)=8. 【答案】解：(1)如图所示，AE即为所求．(2)△ACE为等腰三角形.理由如下：∵ AB//CD，∴ ∠1=∠2.∵ AE平分∠CAB，∴ ∠1=∠3，∴ ∠2=∠3，∴ AC=CE，∴ △ACE为等腰三角形．【考点】作角的平分线平行线的性质等腰三角形的判定角平分线的定义【解析】【解答】解：(1)如图所示，AE即为所求．(2)△ACE为等腰三角形.理由如下：∵ AB//CD，∴ ∠1=∠2.∵ AE平分∠CAB，∴ ∠1=∠3，∴ ∠2=∠3，∴ AC=CE，∴ △ACE为等腰三角形．【答案】证明：过A作AP⊥BC于P.∵ AB=AC，AP⊥BC，∴ BP=CP.同理有DP=EP，∴ BP−DP=CP−EP，即BD=CE.【考点】等腰三角形的性质【解析】本题考查了等腰三角形三线合一定理.【解答】证明：过A作AP⊥BC于P.∵ AB=AC，AP⊥BC，∴ BP=CP.同理有DP=EP，∴ BP−DP=CP−EP，即BD=CE.【答案】(1)解：△ABE≅△ACD，证明如下：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90∘，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≅△ACD(SAS).(2)证明：由△ABE≅△ACD得∠ACD=∠ABE=45∘，又∵∠ACB=45∘，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90∘，∴DC⊥BE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】根据等腰直角三角形的性质利用SAS判定△ABE≅△ACD；因为全等三角形的对应角相等，所以∠ACD＝∠ABE＝45∘，已知∠ACB＝45∘，所以可得到∠BCD＝∠ACB+∠ACD ＝90∘，即DC⊥BE．【解答】(1)解：△ABE≅△ACD，证明如下：∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90∘，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≅△ACD(SAS).(2)证明：由△ABE≅△ACD得∠ACD=∠ABE=45∘，又∵∠ACB=45∘，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90∘，∴DC⊥BE．【答案】(a−2)2(2)∵a2+2a+b2−6b+10=0，∴(a+1)2+(b−3)2=0，∴a=−1，b=3，∴a+b=2.(3)△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0，∴(a−b)2+(c−1)2+3(b−1)2=0，∴a−b=0，c−1=0，b−1=0，∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．【考点】完全平方公式配方法的应用非负数的性质：偶次方等边三角形的判定【解析】(1)利用完全平方公式求解即可；(2)将a2+2a+b2−6b+10=0配方得到(a+b)2+(b−3)2=0，再利用平方的非负性，得到a=−1，b=3，即可求解；(3)由题意得到(a−b)2+(c−1)2+3(b−1)2=0，即a−b=0，c−1=0，b−1=0，求解即可.【解答】解：(1)a2−4a+4=(a−2)2.故答案为：(a−2)2.(2)∵a2+2a+b2−6b+10=0，∴(a+1)2+(b−3)2=0，∴a=−1，b=3，∴a+b=2.(3)△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0，∴(a−b)2+(c−1)2+3(b−1)2=0，∴a−b=0，c−1=0，b−1=0，∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．【答案】(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90∘，∠COB=90∘，∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90∘，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，∴△OAP≅△OBC(ASA).(2)解：当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF，当点G在线段OB上时，OB=BG+AF，当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG，当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图2，∵∠AOB=90∘，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45∘，∠OBE=∠OAE=45∘，∴OE=EA=BE.∵∠OAB=45∘，∠GOE=90∘+45∘=135∘，∴∠EAF=135∘=∠GOE.∵GE⊥EF，即∠GEF=90∘，又∠AEO=90∘，∴∠OEG=∠AEF.在△OEG与∠FAE中，{∠OEC=∠AEF，OE=AE，∠GOE=∠EAF，∴△GOE≅△FAE(ASA)，∴OG=AF，∴BG−BO=GO=AF，∴BG−BO=AF.其余两种情况证明方法类似．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90∘，∠COB=90∘，∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90∘，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，∴△OAP≅△OBC(ASA).(2)解：当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF，当点G在线段OB上时，OB=BG+AF，当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG，当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图2，∵∠AOB=90∘，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45∘，∠OBE=∠OAE=45∘，∴OE=EA=BE.∵∠OAB=45∘，∠GOE=90∘+45∘=135∘，∴∠EAF=135∘=∠GOE.∵GE⊥EF，即∠GEF=90∘，又∠AEO=90∘，∴∠OEG=∠AEF.在△OEG与∠FAE中，{∠OEC=∠AEF，OE=AE，∠GOE=∠EAF，∴△GOE≅△FAE(ASA)，∴OG=AF，∴BG−BO=GO=AF，∴BG−BO=AF.其余两种情况证明方法类似．。