棱柱棱锥棱台练习进步题

8.1 基本几何图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台一、选择题1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A ，C ；相邻平面只有两个是空白面，排除D ；故选B2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥【答案】D【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 r ，正六棱锥的高为h ，正六棱锥的侧棱长为 l ，由正六棱锥的高h 、底面的半径r 、侧棱长l 构成直角三角形得，222h r l += ，故侧棱长 l 和底面正六边形的边长r 不可能相等.故选D.3．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】D【解析】由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．故选D.4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是()A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形【答案】D【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D.5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（）A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.【答案】ABD【解析】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误；对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误；故选ABD .6．（多选题）正方体的截面可能是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．菱形D．正六边形【答案】CD【解析】 如图所示截面为三角形ABC ，OA =a ，OB =b ，OC =c ，∴222222222,,AC a c AB a b BC b c =+=+=+， ∴222202AB AC BC cos CAB AB AC +-∠==>⋅ ∴∠CAB 为锐角，同理∠ACB 与∠ABC 也为锐角，即△ABC 为锐角三角形，∴正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角形，不可能是钝角三角形和直角三角形，A 、B 错误；若是四边形，则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形，但不可能是直角梯形，C 正确；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图为正六边形，故若是六边形，则可以是正六边形，D 正确.故选：CD .二、填空题7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm.【答案】12【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.8.如图，M 是棱长为2 cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________cm.【答案】 13【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.9.下列说法中正确的为________（填序号）.（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.【答案】（1）【解析】（1）正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形；（2）不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体；（3）不正确，正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形；（4）不正确，用反例去检验，如图，显然错误图.故答案为：（1）10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．【答案】569【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．三、解答题11．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．【答案】见解析【解析】过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)12.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？【答案】（1）三棱锥（2）见解析【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝3 2a2.。

《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》习题1．下列说法中，正确的是（）A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( )A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶13．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( )A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥4．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为( )A.32a2 B． a2 C. 12a2 D. 13a25．在下面4个平面图形中，哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．(把你认为正确的序号都填上)6．如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．7．如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值．8．一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两 部分之比为γ，求截面面积．答案：1．A 2.B 3.D 4.C5．①②6．解 过A1、B 、C 三点作一个平面，再过A1、B 、C1作一个平面，就把三棱台ABC —A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC ，B —A1B1C1，A1—BCC1.7．解 将三棱锥沿侧棱V A 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求△AEF 周长的最小值，取AA1的中点D ，则VD ⊥AA1，∠A VD ＝60°，可求AD ＝3，则AA1＝6.故△AEF 周长的最小值为6.8．解 设截面面积为S 0，以S 1、S 0、S 2为底面的锥体的高分别为h 1、h 0、h 2.由棱锥截面的性质得h 1∶h 0∶h 2＝S 1∶S 0∶S 2，∴γ＝h 0－h 1h 2－h 0＝S 0－S 1S 2－S 0. 由此可得S 0＝S 1＋γS 21＋γ. ∴S 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫S 1＋γS 21＋γ2.。

高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案一、单选题1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30B ．15C ．10D ．602．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ）A ．4500元B ．4000元C ．2880元D ．2380元3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4B ．6C ．203D ．1634．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）A ．1015+B ．34C ．201215+D ．686．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ）A ．258B ．234C ．222D ．2107．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6B ．1(0,]3C ．1(0,]2D ．(0,1)8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2B ．23C 3D 2 二、多选题9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22D 2310．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．．的是（ ）A ．123V V V V ++=B ．122V V =C ．232V V =D ．36V V =11．如图，直三棱柱111ABC A B C 中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ︒∠=，侧面11AAC C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ）A ．直三棱柱侧面积是422+B ．直三棱柱体积是13C ．三棱锥1E AAO -的体积为定值 D ．1AE EC +的最小值为212．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PO ⊥底面,//ABCD AB CD ，,O M 分别是,CD PC 的中点，且PO OD DA AB BC ====，记三棱锥,,P OBM M OBC M PAB ---的体积分别为123,,V V V ，则（ ）A ．12V V =B ．212V V =C ．13B OMPD V V -= D ．12323P ABCD V V V V -=++三、填空题13．已知平行六面体各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上，取1PA =，2PB =，3PC =，则棱锥-P ABC 的体积是该平行六面体体积的______.14．某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为{}3,2，则该棱台的体积为______． 15．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，且2AD BC =，过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与平面α的交点为Q ．则此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比为__．16．给定依次排列的四个相互平行的平面1α，2α，3α，4α，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个1234A A A A 的四个顶点满足：i i A α∈（1i =，2，3，4），则该正四面体1234A A A A 的体积为_________．四、解答题17．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO 的中点O '且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO '和较小的棱锥PO '.(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；(2)若大棱锥PO 的侧棱长为12cm ，小棱锥的底面边长为4cm ，求截得的棱台的侧面面积和表面积.18．正四棱台两底面边长分别为a 和b (a <b ).（1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；（2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.19．如图，四棱台1111ABCD A B C D -，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且5AB =，113A B =，110AA =(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的侧面积； (2)求四棱台1111ABCD A B C D -的体积．20．正三棱柱侧面展开图是边长为2和4的矩形，求它的表面积．21．棱锥是生活中最常见的空间图形之一，譬如我们熟悉的埃及金字塔，它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题，公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鳖臑）的体积，并给出了通用公式.公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识，解决下列问题：如图，正三棱锥S ABC -中，三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直，侧棱长是3，底面ABC 内一点P 到侧面,,SAB SBC SAC 的距离分别为x ，y ，z .（1）求证：3x y z ++=；（2）若1113x y z++=，试确定点P 在底面ABC 内的位置.22．正四棱台1111ABCD A B C D -的下底边长3AB =3．（1）求正四棱台的表面积S 表；（2）求1AB 与底面ABCD 所成角的正弦值.参考答案1--8BBCBC CBB9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．ACD 13．164147215．117165517．（1）设小棱锥的底面边长为a ，斜高为h ，则大棱锥的底面边长为2a ，斜高为2h ， 所以大棱锥的侧面积为1622122a h ah ⨯⨯⨯=，小棱锥的侧面积为1632a h ah ⨯⨯⨯=， 棱台的侧面积为1239ah ah ah -=，所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比12:3:94:1:3ah ah ah =. （2）因为小棱锥的底面边长为4cm ，所以大棱锥的底面边长为8cm ， 因为大棱锥的侧棱长为12cm 1441682-=， 所以大棱锥的侧面积为2168821922cm 2⨯⨯⨯=， 所以棱台的侧面积为2321442cm 4=， 棱台的上，下底面的面积和为22233646824331203cm +==， 所以棱台的表面积为(231442cm .18．解：（1）如图所示:PO ⊥平面ABCD ，侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45︒， 45PAO ∴∠=︒，2PO OA ∴=，1112PO O A =． 分别取AB ，11A B 的中点E ，1E ，连接OE ，11O E ． 则2223()()22b PE b +，22123()()22a PE a +=． ∴斜高113)EE PE PE b a =-=-．∴棱台的侧面积()))2213432S a b b a b a =⨯+-=-侧；（2）棱台的侧面积等于两底面面积之和，∴22114()2a b EE a b ⨯+⨯=+，2212()a b EE a b +∴=+． 222222111()[]()2()2a b b a abOO EE EO E O a b a b+-∴=---++． 19．（1）设棱台1111ABCD A B C D -是由棱锥P ABCD -截出的，如图，棱台的侧面是全等的等腰梯形，则棱锥P ABCD -的侧面是全等的等腰三角形，显然侧棱都相等， 设M 是底面ABCD 上AC 与BD 的交点，则M 是AC 的中点也是BD 中点，所以PM AC ⊥，PM BD ⊥，则PM ⊥平面ABCD ，M 正方形ABCD 中心，因此P ABCD -是正棱锥，棱台1111ABCD A B C D -是正棱台，在侧面11BB C C 内过1B 作1B H BC ⊥于点H ，则22153(10)()32B H -=-=， 棱台的侧面积为S 侧＝14(35)3482⨯+⨯=；（2）设N 是1111D C B A 的中心，显然N PM ∈，1MNB B 是直角梯形，2525BM ==，132B N高225232(10)()2222MN =--= 棱台的体积为221982(5533)223V =+⨯+⨯ 20．因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形, 所以有以下两种情况：当2是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21232324+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭当4是下底面的周长，2是正三棱柱的高时，正三棱柱的表面积为=+2=S S S 表侧底21438342+223⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭故答案为：238321．（1）在正三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直且AB =BC =CA ，P 为底面ABC 内的一点，连接PA ，PB ，PC ，PS ，如图，可将原三棱锥分成三个三棱锥P SAB P SBC P SAC ---,,， 它们的高分别为,,x y z ，由S ABC C SAB P SAB P SBC P SAC V V V V V -----==++， 即2111133(333333)3232x y z ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯， 得 3.x y z ++=（2）由31113x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，得1116x y z x y z +++++=.又0,0,0x y z >>>，∴1112,2,2x y z x y z +≥+≥+≥，∴1116x y z x y z +++++≥， 当且仅当1x y z ===时取等号.故当1113x y z ++=时，点P 为正三角形ABC 的中心. 22．（1）如图，做该正棱台的轴截面，GNE 中，3,33,90o GN NE GNE ==∠= ， 所以6,30o GE GEN =∠= ，根据对称性，30o QEG ∠= ， 故60,120,o o QEN MPQ ∠=∠= 所以60o MPG ∠= ，3,3,GM MP =∴=正四棱台上底面是一个边长为23的正方形，2222113[(23)(63)(23)(63)]33S ⋅=+⋅表 即111210812108=120+36=40+125233S =+⨯=表（）（） （2）正四棱台中，上下底面均为正方形，且侧棱长相等，1B 在底面的射影为M ， 所以1B M ABCD ⊥面 , 1AB 与底面ABCD 所成角为1B AM ∠ ,1123,6,43MQ B M BQ ==∴=43AQ =146AB =16sin 46B AM ∠=。

锥体和棱柱体提高练习题
锥体和棱柱体是几何体中常见的两种形状。

通过练题，可以帮助我们提高对锥体和棱柱体的理解和应用能力。

以下是一些提高练题，供大家参考。

锥体练题
1. 高度为10cm的圆锥的底面半径为5cm。

求该圆锥的体积。

2. 锥体的底面半径为3cm，体积为30πcm³。

求该锥体的高度。

3. 一个直径为4cm、高度为6cm的圆台，从底部切割成一个圆锥和一个圆台。

求切割面与底面之间的体积差。

棱柱体练题
1. 一个六面体棱柱体的底面是一个边长为4cm的正方形，高为8cm。

求该棱柱体的体积。

2. 一个五面体棱柱体的底面是一个边长为6cm的正五边形，高为10cm。

求该棱柱体的体积。

3. 一个底面是一个截面为边长为5cm的正三角形，高为12cm 的棱柱体，从底部切割成一个三角形棱柱体和一个小圆柱体。

求切割部分的体积。

以上是锥体和棱柱体提高练习题的一部分，通过不断练习，我们可以加深对这两种几何体的理解，并且提高我们解决相关问题的能力。

希望这些练习题能够对大家有所帮助！。

一、选择题1. 下列关于棱柱的说法，正确的是：A. 棱柱的侧面都是矩形B. 棱柱的底面可以是任意多边形C. 棱柱的侧面都是平行四边形D. 棱柱的底面边数与侧棱数相等2. 下列关于棱锥的说法，正确的是：A. 棱锥的侧面都是三角形B. 棱锥的底面可以是任意多边形C. 棱锥的侧棱都相等D. 棱锥的顶点到底面的距离都相等3. 下列关于棱台的说法，正确的是：A. 棱台的上、下底面是相似多边形B. 棱台的侧面都是梯形C. 棱台的侧棱都相等D. 棱台的上、下底面边数相同二、填空题1. 一个五棱柱的底面是正五边形，若底面边长为2cm，侧棱长为3cm，则该五棱柱的侧面积是______cm²。

2. 一个正四棱锥的底面边长为4cm，高为3cm，则该正四棱锥的侧面积是______cm²。

3. 一个棱台的上底面边长为3cm，下底面边长为6cm，高为4cm，则该棱台的体积是______cm³。

三、解答题1. 已知一个四棱柱的底面是矩形，底面长为6cm，宽为4cm，侧棱长为5cm，求该四棱柱的表面积和体积。

2. 已知一个正六棱锥的底面边长为4cm，侧面三角形的面积是8cm²，求该正六棱锥的高。

3. 已知一个棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为8cm，高为6cm，求该棱台的侧面积和体积。

4. 在一个正四棱锥中，底面边长为3cm，侧棱长为4cm，求该正四棱锥的斜高。

5. 已知一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，侧棱长为5cm，求该正三棱台的侧面面积。

四、判断题1. 棱柱的侧棱与底面垂直。

（）2. 棱锥的侧面三角形面积相等。

（）3. 棱台的侧面是梯形，且上下底面中心连线垂直于底面。

（）4. 任何棱柱的侧面积都大于底面积。

（）5. 棱锥的体积与底面积成正比。

（）五、作图题1. 请画出底面为等边三角形的直三棱柱的直观图。

2. 请画出底面为正方形的正四棱锥的直观图，并标出高和斜高。

3. 请画出上底面边长为2cm，下底面边长为4cm，高为3cm的棱台的直观图。

棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习题一、判断题⑴直棱柱的侧棱长与高相等; - -( )⑵直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；- - - - ( )⑶正棱柱的侧面是正方形；- - ( )⑷如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；- - - - - - -( )⑸如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱。

- - - - - - -( )二、选择题1、一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A . 底面是正方形，有两个侧面是矩形B . 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C . 底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直D . 底面是正方形，每个侧面都是全等矩形2、用一个平面截去正方体一角，则截面是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形3、若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥Ｂ．四棱锥Ｃ．五棱锥Ｄ．六棱锥4．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）A. 六棱锥B. 六棱台C. 六棱柱D. 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体5．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是（）A. B. C. D.6．下列说法中，正确的是（）A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C. 正方体的各条棱都相等D.棱柱的各条棱都相等7．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是( )A. 棱柱B. 棱锥C. 棱台D. 可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥8．构成多面体的面最少是( )A.三个B. 四个C. 五个D. 六个9. 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是( )A. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B. 一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台C. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D. 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台10. 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法( )A. 甲正确乙不正确B. 甲不正确乙正确C. 甲正确乙正确D. 甲不正确乙不正确三、填空题：1．长方体有________个顶点, ________条棱, _________个面.2．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________, 另一个是______________.3. 若一个几何体是七面体，则该几何体可能是_________________________.4.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．四、解答题：13. 画一个五棱锥.14．只有3个面的几何体能构成多面体吗？有4面体的棱台吗？棱台至少几个面。

棱柱、棱锥和棱台练习1．下列说法中，正确的是__________．(填序号)①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面③棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形④棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2．如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是__________．①三棱锥②四棱锥③五棱锥④六棱锥3．在棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为__________．4．棱柱的侧棱最少有__________条，棱柱的侧棱长度__________．5．设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α有__________个．6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是__________．7．分析如图所示几何体的构成．有几个面、几个顶点、几条棱？8．如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起来，它能围成怎样的几何体？9．在长方体上任意选择4个顶点，试画图分析以下两个问题：(1)这4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？(2)这4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？参考答案1.解析：①错，如图几何体满足条件，但该几何体并非棱柱．②错，如底面是正六边形的棱柱中，有四组互相平行的面，但只有一组对面可做底面．③错，正方体是四棱柱，但其底面是平行四边形．④满足棱柱的性质，正确．答案：④2.解析：如图是一个六棱锥，如果其侧面是等边三角形，可以证明△SAB≌△OAB，显然这是不可能的．答案：④3.解析：上底面内的每个顶点，与下底面内不在同一侧面内的两个顶点的连线可构成五棱柱的对角线，所以共10条．答案：104.解析：由于多边形的边最少有三条，故棱柱的侧棱最少有三条；由棱柱的定义易知棱柱的侧棱长相等．答案：三相等5.解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，则直线m，n确定一个平面β，作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面α有无数多个．答案：无数6.解析：由于几何体AA1P－DD1Q，ABEP－DCFQ，BB1E－CC1F均符合棱柱的定义，故均是棱柱．答案：37.解：这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体．有8个面；有6个顶点；有12条棱．8.解：它能围成一个三棱锥，因为△ABE≌△ADF，且DF＝FC＝EC＝BE，所以沿虚线折起后，B，D，C三点重合于一点P，故围成三棱锥P－AEF.9.解：(1)这4个顶点可能是以下平面图形的顶点：长方形；正方形．(2)这4个顶点可能是以下空间图形的顶点：有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体(如图1,2)；每个面都是等腰三角形的四面体(如图3)；每个面都是直角三角形的四面体(如图4)．。

棱柱棱锥棱台练习题1．有四个会集：A＝{ 棱柱 } ， B＝ { 四棱柱 } ， C＝{ 长方体 } ， D＝ { 正方体 } ，它们之间的包含关系是 () A． C D A B B． D C B A C．C A D B D． B D C A2. 以三棱台的极点为三棱锥的极点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( )A． 1 B ． 2 C． 3 D ． 43. 用一个平面去截四棱锥，不可以能获取( )A．棱锥B．棱柱C．棱台D．周围体4.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为( )A ． 2B ． 23C．3 D． 45．若是一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可以能是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥6．设有四个命题甲：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体必然是棱柱；乙：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体必然是棱锥；丙：用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；丁：侧面都是长方形的棱柱叫长方体．其中，真命题的个数是()A． 0B． 1C． 2D． 37．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所获取的这个组合体是( )A．底面为平行四边形的四棱柱C．无平行平面的六面体 D B ．五棱锥．斜三棱柱8. 以下命题正确的选项是()A．斜棱柱的侧棱有时垂直于底面C．六个面都是矩形的六面体是长方体B ．正棱柱的高可以与侧棱不相等D．底面是正多边形的棱柱为正棱柱9.以下列图中不可以能围成正方体的是( )10.所有棱长都相等的三棱锥叫做正周围体，正周围体 ABCD 的棱长为 a，M、N 分别为棱 BC、AD 的中点，则 MN 的长度为 ( )[本源2a 3a 3A ．a B. 2 C. 2 D. 3 a11.以下命题中，正确的选项是()A ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形12.下面描述中，不是棱锥的几何结构特色的为()A ．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点13. 在下面 4 个平面图形中，哪几个是下面各侧棱都相等的周围体的张开图？其序号是________． ( 把你认为正确的序号都填上)14.一个正方体的六个面上分别标有字母A、 B、 C、 D、 E、 F，以下列图是此正方体的两种不同样放置，则与D 面相对的面上的字母是________．15.以下列图的是一个三棱台ABC— A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．16.以下列图，在正三棱柱 ABC— A1B1C1中， AB＝ 3， AA1＝ 4， M为 AA1的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱CC1到 M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)三棱柱的侧面张开图的对角线长；(2)PC 与 NC的长．17. 以下列图，正四棱台 AC′的高为 17 cm，两底面的边长分别为 4 cm 和 16 cm，求这个棱台的侧棱和斜高．18. 正四棱锥P— ABCD的底面边长为 a，高 PO为 h，求它的侧棱PA的长和斜高PE.棱柱棱锥棱台练习题答案BCBCD ADCDB DB 13. ①②； 14. B16. 解 (1) 正三棱柱 1 1 1的侧面张开图是一个长为 9，宽为 4 的矩形，其对角线长为 22＝ 97. ABC — A B C 9 ＋ 4(2) 以下列图，将侧面 BB 1C 1C 绕棱 CC 1 旋转 120°使其与侧面 AA 1C 1C 在同一平面上，点 P 运动到点 P 1 的地址，连接 MP 1，则 MP 1就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 1 到点 M 的最短路线．设 PC ＝ x ，则 P 1C ＝ x ，在 Rt △MAP 1中，由勾股定理得22NC P 1C 24(3 ＋ x)＋ 2 ＝ 29，求得 x ＝2. ∴PC ＝ P 1C ＝ 2.∵ ＝＝ ，∴ NC ＝ .MA P 1A 5 517. 解 设棱台两底面的中心分别为O ′和 O ，B ′C ′和 BC 的中点分别为 E ′和 E.连接 O ′O 、E ′E 、O ′B ′、 OB 、O ′E ′、 OE ，则 OBB ′O ′和 OEE ′O ′都是直角梯形．因为 A ′B ′＝ 4 cm ， AB ＝ 16 cm ，因此 O ′E ′＝ 2 cm ， OE ＝ 8 cm ，O ′B ′＝ 2 2 cm ，OB ＝ 8 2 cm. 因此 B ′B ＝ OO ′ 2＋ OB －O ′B ′2＝ 172＋ 8 2－ 2 22＝ 19 cm ，EE ′＝ OO ′ 2＋ OE －O ′E ′ 2＝ 172＋8－ 22＝ 5 13 cm.即这个棱台的侧棱长为19 cm ，斜高为 5 13 cm.218. 解：∵正四棱锥的底面边长为a ，∴ AO ＝ 2 a ，∴在 Rt △PAO 中，2222222 2PA ＝ PO ＋ AO ＝h ＋ 2a＝ 2 a ＋ 2h .1222a 2 122∵OE ＝ 2a ，∴在 Rt △POE 中，斜高 PE ＝PO ＋ OE ＝h ＋ 2＝2 a ＋ 4h .即此正四棱锥的侧棱长为2 a 2＋ 2h 2，2。

棱柱棱锥棱台练习题一、选择题1．如图所示的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体2．下列命题中，正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形3．棱锥侧面是有公共顶点的三角形，若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形，则这样侧面的个数最多有几个．() A．3B．4C．5D．64．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱交于一点[答案] B5．三棱锥又称四面体，则在四面体A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] D6．用一个平面去截四棱锥，不可能得到()A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体[答案] B7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案] C[解析]如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1.8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1[答案] C9．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()[答案] B10．(2011－2012·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4) [答案] B[解析]在图(2)、(3)中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图(2)、(3)完全一样，而(1)、(4)则不同[解题提示]让其中一个正方体不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断．二、填空题11．(1)图(1)中的几何体叫做________，AA1、BB1等叫它的________，A、B、C1等叫它的________．(2)图(2)中的几何体叫做________，P A、PB叫它的________，平面PBC、PCD叫做它的________，平面ABCD叫它的________．(3)图(3)中的几何体叫做________，它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的．AA′，BB′叫它的__________，平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________．[答案](1)棱柱侧棱顶点(2)棱锥侧棱侧面底面(3)棱台O－ABCD A′B′C′D′侧棱侧面12．一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________．[答案]B[解析]由图观察可知，该立方体有六个面，与C相邻的四个面已给出∴C的对面为F，考察第一个图只有两种情况：①A的对面为E，D的对面为B或②A的对面为B，D的对面为E，如果是第二种情形，将第一个图逆时针转一下，应该是第二图，显然不符，∴D的对面为B.13．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③水的EFGH始终为矩形．其中正确的命题序号是________．[答案]①③[解析]根据棱柱的定义及结构特征来判断．在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行，而其余各面易证是平行四边形，故①正确；而随着倾斜程度的不同，水面EFGH的面积是会改变的，但仍为矩形故②错误；③正确．14．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条．[答案]10[解析]在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．三、解答题15．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．[解析](1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．16．如下图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？[解析]这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体．有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，图(1)中截去的是什么几何体？图(2)中截去一部分，其中HG∥AD∥EF，剩下的几何体是什么？若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边，它们变成了一个什么几何体？[解析]三棱锥五棱柱A1B1BEH－D1C1CFG长方体18．一个几何体的表面展开平面图如图．(1)该几何体是哪种几何体；(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？[解析](1)该几何体是四棱台；(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．。

棱锥与棱台计算练习题一、棱锥计算练习题1. 某棱锥的侧面积为120平方厘米，棱长为5厘米，底面周长为20厘米，求棱锥的体积和底面积。

解析：首先计算棱锥的体积，使用公式 V = 1/3 * 底面积 * 高。

然后计算棱锥的底面积，使用公式 S = 底面周长 * 高 / 2。

根据已知条件可得：底面积 = 20 * 20 / 4 = 100平方厘米体积 = 1/3 * 100 * 5 = 166.67立方厘米所以，该棱锥的体积为166.67立方厘米，底面积为100平方厘米。

2. 某棱锥的高为8厘米，底面积为60平方厘米，侧面积为96平方厘米，求棱锥的体积和底面边长。

解析：根据已知条件和公式，我们可以先计算棱锥的体积，使用公式 V = 1/3 * 底面积 * 高。

然后求解底面边长，使用公式 S = 底面边长* 高 / 2。

计算过程如下：体积 = 1/3 * 60 * 8 = 160立方厘米底面边长 = 2 * 底面积 / 底面周长 = 2 * 60 / 底面边长 = 20厘米所以，该棱锥的体积为160立方厘米，底面边长为20厘米。

二、棱台计算练习题1. 某棱台的上底面积为40平方厘米，下底面积为100平方厘米，高为6厘米，求棱台的体积和侧面积。

解析：首先计算棱台的体积，使用公式 V = 1/3 * (上底面积 + 下底面积+ √(上底面积 * 下底面积)) * 高。

然后计算棱台的侧面积，使用公式 S = (上底面积 + 下底面积+ √(上底面积 * 下底面积)) * 斜高 / 2。

根据已知条件可得：体积= 1/3 * (40 + 100 + √(40 * 100)) * 6 = 480立方厘米侧面积= (40 + 100 + √(40 * 100)) * 6 / 2 = 390平方厘米所以，该棱台的体积为480立方厘米，侧面积为390平方厘米。

2. 某棱台的上底面积为80平方厘米，下底面积为120平方厘米，高为10厘米，求棱台的体积和斜高。