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棱柱棱锥和棱台的结构特征PPT课件

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棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PPT课件 1 人教课标版

棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PPT课件 1 人教课标版

理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四 边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S 顶点
棱锥
几何画板—棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 体叫棱锥．
侧棱
D
C 底面
B
A
S A
B
D C

2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
球
几何画板—球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1， 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？

棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
【答案】 (1)③④ (2)②③④ 【名师点评】 解决这类与多面体的概念有关的命题真假 判定的问题，关键在于理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概 念、准确把握它们的结构特征．
跟踪训练
1．给出下列几个命题：
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
跟踪训练
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一 个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 解析：选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水 形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这 符合棱柱的定义．
跟踪训练
3．某城市中心广场主题建筑是一三棱锥，且所有边长均 为10 m，如图所示，其中E、F分别为AD、BC的中点． (1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母； (2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现 预备从底边BC中点F处分别过AC、AB上某点向AD中点E 处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体 (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象 出来的__空__间__图__形___就叫做空间几何体． (2)多面体 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围 成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公 共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的 _顶__点___．
题型三 多面体的表面展开图
例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什 么几何体？

高中数学第1章1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B必修2.ppt

高中数学第1章1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课件新人教B必修2.ppt

跟踪训练 3 正四棱锥 S－ABCD 的高为 3， 侧棱长为 7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积．
解：(1)如图所示，在正四棱锥 S－ABCD 中， 高 SO＝ 3，侧棱 SA＝SB＝SC＝SD＝ 7， 解 Rt△SOA，得 OA＝2，则 AC＝4， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2. 作 OE⊥AB 于 E，则 E 为 AB 的中点， ∴OE＝12BC＝ 2. 连接 SE，则 SE 为斜高．
5 10)·2(
3
3－
63x)，
解得 x＝2 15.
∴上底面的边长为 2 15.
【点评】 在正棱台的有关计算中， 要注意寻 找直角梯形，一般有：正棱台两底面中心连线， 相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面 中心连线，侧棱和两底面相应的外接圆半径组成 一个直角梯形． 跟踪训练4 已知正四棱台的上、下底面面积分 别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的 斜高、高、侧棱长．
如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅 垂线和底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥 的高． 棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面． 思考感悟
1．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体是棱锥吗？ 提示：不一定．如图：
(2)棱锥的分类 ①按底面边数分类 底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别 叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又 叫__四_面__体______． ②正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它 的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个 棱锥叫做正棱锥． 正 棱 锥 侧 面 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 ，正叫棱做 __锥_的__斜__高 ________________．
1．多面体 (1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体． (2)多面体的元素 ①围成多面体的各个_多__边__形____叫做多面体的面． ②相邻的两个面的__公__共__边_____叫做多面体的棱． ③棱和棱的_公__共__点____叫做多面体的顶点． ④连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体 的__对__角__线_____．

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱的表示：
用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A'
B'
D' A'
C' B'
D'
E'
C'
A' B'
A
C
D
BA
C B
三棱柱
四棱柱
E DC
A五棱柱B
棱柱的结构特征
思考：对于棱柱，
1.侧棱长相等吗？ 相等
侧面是什么四边形？
平行四边形
E' F'
A'
D' C'
B'
2.两个底面多边形是什么关系？ E D
C’ B’
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，
底
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都互相平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底.
E' D'
F'
C'
棱柱的侧面：其余各面.
A'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台 是三棱台，它有 3 条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
【解析】画三棱台一定要利用三棱锥． (1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′-AB″C″，另一个多

棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

多面体的平面展开图
给出两个几何体，如图1-1-2：
图1-1-2 (1)画出两个几何体的平面展开图； (2)图①是侧棱长为2 3 的正三棱锥D-ABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝ 40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小 值．
【精彩点拨】 (1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面； ③三棱锥的任何一个面都可看做底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点．
(2)关于如图 1-1-1 所示几何体的正确说法的序号为________．
_底__面__和_截__面__分别叫 台．如：上、下底面分别是四边 三棱台(由三棱
做棱台的下底面和上 形 A′B′C′D′、四边形
锥截得)，四棱
底面
ABCD 的四棱台，可记为棱台 台，…
_A_B__C_D_A__′B_′_C_′_D_′______
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( ) (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( ) (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
教材整理 1 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果我们只考虑这些物体的_形__状_和_大__小_，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的_空__间__图__形__就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有_多__面__体__与_旋__转__体_两类．

课件11：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

课件11：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

公共点
新知预习
知识点二 多面体
多面体 定义
图形及表示
有两个面互相平
行，其余各面都是
四边形，并且每相
棱柱 邻两个四边形的公 共边都互相平行， 如图可记作：棱柱 由这些面所围成的 ABCDEF－ 多面体叫作棱柱 A′B′C′D′E′F′
相关概念 底面(底)：两个互 相平行的面；侧 面：其余各面； 侧棱：相邻侧面 的公共边；顶点： 侧面与底面的公 共顶点
当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应 有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题； 对于D，只有当截面与底面平行时才对． 【答案】(1)C (2)D
课堂探究 类型二 简单几何体的判定 例2 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
新知预习
棱锥
有一个面是多
边形，其余各面
底面(底)：多边形面；
都是有一个公 共顶点的三角
侧面：有公共顶点的 各个三角形面；侧棱： 相邻侧面的公共边；
形，由这些面所 如图可记作：棱 顶点：各侧面的公共
围 成 的 多 面 体 锥 S－ABCD 顶点
叫作棱锥
新知预习
棱台
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面与截面之间 的部分叫作棱 台
新知预习
2．空间几何体的分类
多面体
旋转体
定义
由若干个平面多边形围成的 几何体
由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体
图形
新知预习
2．空间几何体的分类 多面体
旋转体
面：围成多面体的各个多
相 关 边形；棱：相邻两个面的 轴：形成旋转体所绕的

基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)

基本立体图形 立体几何初步PPT课件(第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
点叫做棱柱的顶点． (2)棱柱的分类及表示：根据底面多边形的 边数 分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱
(底面是四边形)……，例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱 ABCDE-A′B′C′D′E′.
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(3)特殊的棱柱： 直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； 斜棱柱：侧棱 不垂直 于底面的棱柱； 正棱柱：底面是 正多边形 的 直 棱柱； 平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱．
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8．1 基本立体图形 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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内容标准
学科素养
1.了解空间几何体的分类及其相关概念． 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特 征，能够识别和区分这些几何体.
数学抽象 直观想象
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课前 • 自主探究
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 空间几何体 预习教材，思考问题 (1)观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形． (2)观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？ [提示] 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
(底面是四边形)……，其中三棱锥又叫四面体．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥 S-ABC.
(3)特殊的棱锥 正棱锥：底面是 正多边形 ，并且顶点与底面中心的连线 垂直 于底面的棱锥．

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

相 关 概 念
上底面:原棱锥的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点
分 类
①依据:由几棱锥截得; ②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台 (由四棱锥截得)……
如图棱台可记 作:棱台 ABCD-A'B'C'D'
4.做一做:下列几何体中,
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 【问题思考】 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
(1)
(2)
提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋 转而成.
2.如图,观察几何体,它有几个面?几个顶点?几条棱?有没有比它 的面、顶点、棱更少的几何体?
多面体的表面展开与折叠 【例2】 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何 体?
思路分析:几何体的侧面展开图的特点→紧扣概念→还原为原几 何体
解:①五棱柱;②五棱锥;③三棱台.如图所示.
反思感悟1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想 象能力和动手能力.
2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先 把多面体的底面画出来,再依次画出各侧面.
提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几 何体.
3.填空: 空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.
4.填写下表: 类别 多面体
定义
答案:①③④⑤
防范措施在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定 义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨 论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.

课件11：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

课件11：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

2．棱柱 (1)棱柱的主要特征： 棱柱有两个面 互相平行 ，而其余每相邻两个面的交线 都 互相平行 ． (2)棱柱的相关概念： 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 ；其余各面叫 做棱柱的 侧面 ；两侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱；两个 底面所在平面间的距离叫做棱柱的 高 ．
(3)棱柱的分类： ①按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱…… ②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱： 侧棱与底面 垂直 的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面不__垂__直_ 的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱．
跟踪训练
2．下列四个命题中，真命题的个数是
()
①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的
直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边
的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行
六面体是直平行六面体．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】①不正确．除底面是矩形外还应满足侧棱与底 面垂直才是长方体． ②不正确．当底面是菱形时就不是正方体. ③不正 确．是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面，故不 一定是直平行六面体． ④正确．因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可 以推测此时的平行六面体是直平行六面体． 【答案】A
跟踪训练 3．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2， 计算它的斜高．
解：设正三棱台ABC－A1B1C1上、 下底面中心分别为O1、O、BC、 B1C1的中点分别为D、D1， 则D1D为正三棱台的斜高． 因为正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，
所以 O1D1＝ 63，OD＝ 33，O1O＝2.
4．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗？ 【答案】不一定．如果棱锥的底面是正多边形，且它 的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，就是正 棱锥．

课件8：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

课件8：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
棱台
图形及表示
定义：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台
相关概念：上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 公共边 侧棱：相邻侧面的 顶点： 侧面与上(下)底面 的公共顶点
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台 (由三棱锥截得)、 四棱台 (由四棱锥截得)……
如图棱台可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
【互动探究】
类型1：棱柱、棱锥、棱台的概念
【例 1】下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B．多面体至少有三个面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形
【思路探究】 已知条件→联想空间图形→紧扣定义→得出结论
【自主解答】 选项 A 错，反例如图 a；选项 C 也错，反例如图 b，上、下 底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；一个多面体至 少有四个面，如三棱锥有四个面，不存在有三个面的多面体，所以选项 B 错； 根据棱柱的定义，知选项 D 正确．
【答案】 D
【规律方法】 判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台 的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱 柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念 中的“棱锥”等．
三棱柱
四棱柱
②举例：
(底面是三角形)、
(底面是四
边形)……
图形及表示
如图棱柱可记作： 棱柱 ABCDEF —A′B′C′D′E′F′
2.特殊的四棱柱
底面是 矩形
直平行六面体
棱长都 相等
知识3：棱锥的结构特征 【问题导思】 观察下列多面体，有什么共同特点？

《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)

《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)

③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
栏目 导引
第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：

高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件

高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件

14
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
3．(教材改编，P7，T2)有两个面平行的多面体不可能是 ()
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．以上都错
15
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课堂互动探究
16
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 ①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四 边形；
②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱 锥．
21
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
探究 2 对棱柱、棱锥、棱台的识别与判断 例 2 如图长方体 ABCD－A1B1C1D1，
数学 ·必修2
探究 1 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解 例 1 下列命题中，真命题有__①__②__④__⑤____． ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点； ③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形； ④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点； ⑤多面体至少有四个面．
(2)截后的各部分都是棱柱，分别为棱柱 BB1F－CC1E 和棱柱 ABFA1－DCED1.
因而真命题有①②④⑤.
18
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 关于棱柱、棱锥、棱台结构特征问题的解题方法
(1)根据几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、 棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能 力，必要时做几何模型通过演示进行准确判断．
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鹤冲天（1022年）
黄金榜上，偶失龙头望。明代暂遗贤， 如何向? 未遂风云便，争不恣狂荡? 何 须论得丧。才子词人，自是白衣卿相。
烟花巷陌，依约丹青屏障。幸有意中 人，堪寻访。且恁偎红倚翠，风流事， 平生畅。青春都一饷。忍把浮名，换 了浅斟低唱。
柳永这首牢骚歌不胫而走，传到了 宫里，宋仁宗一听大为恼火，并记在心 里。柳永在京城又捱了三年，参加了下 一次考试，这次好不容易通过了，但临 到皇帝圈点放榜时，宋仁宗说：“且去 浅斟低唱，何要浮名? ”又把他给勾掉 了。这次打击实在太大，柳永就更深地 扎到市民堆里去写他的歌词，并且不无 解嘲地说：“我是奉旨填词。”
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四边 形吗？
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
几何画板—棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 侧棱
D
体叫棱锥．
A
侧面 C
底面
B
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作形圆图一截分是 绕 台 形个圆是由其是绕平锥圆矩一否轴行，台形边也旋于底.或旋可转圆面直转看而锥与角而成成底截三成是？面面角，某的之
几何画板—圆台
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
几何画板—球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习
1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台；
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
例题分析
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
八声甘州
柳永
简介柳永
柳永 (约980--约1053年)，原名三变， 字耆卿，福建崇安人。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
轴
圆柱
A′
O′
以矩形的一边所在直线为旋
转轴，其余三边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆柱．
侧面
母线
A
O
底面
圆锥的结构特征
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆锥
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的多面体叫做棱锥。
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
练习
3.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
D
练习 4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
侧棱
F A
ED
C
B
顶点 底面
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
理解棱柱的定义ຫໍສະໝຸດ O’母 线O底面 轴 侧 面
底面
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
几何画板—关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
多面体
旋 转 体
柱体
锥体
台体
球
棱柱的结构特征
棱柱
几何画板—棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱．
（1）底面互相平行．侧棱平行且 相等．各侧面是平行四边形。
（2）两底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。
（3）过不相邻的两条侧棱的截 面（对角面）是平行四边形。
柳永大约在公元1 0 1 7 年，宋真宗天 禧元年时到京城赶考。以自己的才华他有充 分的信心金榜题名，而且幻想着有一番大作 为。谁知第一次考试没有考上，他不在乎， 轻轻一笑，填词道：“富贵岂由人，时会高 志须酬。”等了5 年，第二次开科又没有考 上，这回他忍不住要发牢骚了，便写了那首 著名的《鹤冲天》：