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棱柱棱锥棱台PPT课件

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8.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台-高一数学同步课件(人教A版必修第二册)

8.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台-高一数学同步课件(人教A版必修第二册)
两个面的公共边叫做多面体的棱；
（棱AB，棱AF，棱BE……）
多面体的顶点：
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
（顶点A，顶点B，顶点C，顶点D，顶点E，顶点F）
多面体的相关概念
多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分；
多面体至少有4个面；
各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种——
√
C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
√
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
解析
A中的平面不一定平行于底面，故A错；
由棱台的定义知，D正确；
B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线
不能相交于一点，故B，C错.
跟踪训练3
下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
形的四棱柱也叫平行六面体.
直四棱柱
斜三棱柱
正五棱柱
平行六面体
棱柱的结构特征
侧棱不垂直底面
斜棱柱
底面是平行四边形
平行六面体
棱柱
侧棱垂直底面
直棱柱
底面是正n边形
正n棱柱
底
面
是
矩
形
长方体
各棱长都相等
正方体
例1
(1)(多选)下列关于棱柱的说法，正确的是
A.所有的面都是平行四边形
B.每一个面都不会是三角形
侧面都是梯形；
各侧棱的延长线交于一点．
′
′

侧面


下底面
′
顶点
棱台ABCD -A′B′C′D′
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它 们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件(人教版)

（
）
2.几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.
（
）
3.棱锥的体积等于底面面积与高之积.
（
）
4.等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.
（
）
答案：√，√，×，√.
练习
题型一：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例1.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上
底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：由题意知， 长方体−’ ’ ’’ = 1 × 1 × 0.5 = 0.5(3 ) ，
1
1
棱锥− = × 1 × 1 × 0.5 = (3 ).
3
6
所以这个漏斗的容积 =
1
2
1
+
6
2
3
= ≈ 0.67(3 ).
新知探索
辨析1：判断正误.
1.几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.
解：(2)设三棱锥 − 1 的高为ℎ，则
三棱锥−
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ ∆1 ∙ ℎ = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵三棱锥− = 三棱锥 − = 3 ，
6
1
1
= 3 ，解得ℎ =
3
.
3
∴三棱锥 − 1 的高为
’ =
= ℎ
上底缩小
1 ’
= ( + ’ + )ℎ
3
’ = 0
1
= ℎ
3
例析
例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱的表示：
用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A'
B'
D' A'
C' B'
D'
E'
C'
A' B'
A
C
D
BA
C B
三棱柱
四棱柱
E DC
A五棱柱B
棱柱的结构特征
思考：对于棱柱，
1.侧棱长相等吗？ 相等
侧面是什么四边形？
平行四边形
E' F'
A'
D' C'
B'
2.两个底面多边形是什么关系？ E D
C’ B’
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，
底
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都互相平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底.
E' D'
F'
C'
棱柱的侧面：其余各面.
A'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台 是三棱台，它有 3 条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
【解析】画三棱台一定要利用三棱锥． (1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′-AB″C″，另一个多

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
答案 (2)(3)(4)
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法：
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形，此 两个互 相 平行的 面 ，
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.

[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有 两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：
(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.

高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件

高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件

17
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
29
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
数学 ·必修2
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
课前自主预习
2
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
30
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修2
【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理 由．
【解】 (1)该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体 相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然 是平行四边形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面 BCFE 上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1-CFC1， 其中△BEB1 和△CFC1 是底面． 截面 BCFE 下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1-DCFD1， 其中四边形 ABEA1 和四边形 DCFD1 是底面．
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构
特征的某些说法不正确．
(2)直接法
棱锥
棱台
只有一个面是多边形，此 两个互相平行的面，
定底面
面即为底面
即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
探究点 3 简单多面体的判定 如图所示，长方体 ABCD-A1B1C1D1．源自2．空间几何体类别
定义
图示
由若干个_平__面__多___边__形__
多面体 围成的几何体叫做多面
体
由一个平面图形绕它所
在平面内的一条 旋转体 ___定__直__线_____旋转所形
成的封闭几何体叫做旋
转体
3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征
结构特征及分类
(1)有两个面(底面)互相 __平__行___
结构 (2)其余各面都是
棱 特征 __四___边__形___
柱
(3)每相邻两个四边形的公
共边都互相__平__行____
按底面多边形的边数分为 分类

《棱柱棱锥棱台》课件


棱柱的分类
总结词
根据底面的形状，棱柱可以分为直棱 柱和斜棱柱。
详细描述
直棱柱的底面是矩形或正六边形等， 侧面是垂直于底面的平行线段。斜棱 柱的底面是梯形或平行四边形等，侧 面则是与底面形成一定角度的线段。
棱柱的性质
总结词
棱柱的性质包括底面平行、侧棱平行且相等、侧棱与底面垂 直等。
详细描述
棱柱的底面平行意味着两个底面始终保持平行关系。侧棱平 行且相等指的是棱柱的所有侧棱都是平行的，并且长度相等 。侧棱与底面垂直则说明侧棱始终与底面垂直。这些性质是 判断一个几何体是否为棱柱的重要依据。
总结词
棱台是由平行于棱锥底面的截面截取 棱锥部分而形成的几何体。
详细描述
棱台的定义基于棱锥，通过截取棱锥 的一部分，得到一个多面体，这个多 面体就是棱台。棱台的两个平行的多 边形面称为底面，而其他各面都是有 一个公共顶点的三角形。
棱台的分类
总结词
根据底面的形状，棱台可以分为正棱台和斜棱台。
详细描述
02
棱锥的定义与性质
棱锥的基本定义
总结词
棱锥是由一个多边形和其内部一 点连接而成的几何体。
详细描述
棱锥是一个多面体，由一个多边 形底面和一个顶点组成。顶点与 底面各顶点连接，形成棱锥的侧 棱。
棱锥的分类
总结词
根据底面的形状，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
详细描述
根据底面的边数，棱锥可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，边数越多，则称为 多边棱锥。
正棱台的底面是正多边形，而斜棱台的底面是等腰或不等腰的梯形。此外，根据顶面的形状，棱台还可以进一步 细分为齐棱台和曲棱台。
棱台的性质
总结词
棱台具有一些独特的性质，如侧面积等 于原棱锥的侧面积减去下底面的面积。

《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)


③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
栏目 导引
第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件


在直角梯形EOO1E1中，
O1E1＝12A1B1＝3
cm，OE＝1AB＝5 2
cm，
∴O1O＝ 142 -5-32 ＝8 3 (cm).
故该正四棱台的体积为 V＝1×8 3
1568
3 ×(62＋102＋6×10)＝ 3
3
(cm3).
例题讲解 LOGO
1.等积变换法
如图,已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点，F为CC1上一点,求三棱锥A1－D1EF的体积.
故侧棱长即为直棱柱的高.
探究新知 LOGO
问题5 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和 顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？
探究新知 LOGO
课本P 121-122
祖暅[gèng]原理 “幂势既同，则积不容异”
夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这 两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的 面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的 成就.祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献.祖暅在实践的基础 上，于5世纪末提出了这个体积计算原理.
祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年.在欧 洲只到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598 年--1647年）提出上述结论.
(Sh
(S
S'
)h1
)
S' h S S'
1 (Sh (S S' ) S' h) 1 h(S (S S ' ) S'( S S')) 1 (S
3
S S' 3
S S'
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化思想
思考题：
1.有一个面是多边形,其余各面都是 三角形的几何体是棱锥吗？
2.下图中有两个面互相平行吗？其余各面都是
平行四边形吗？这个几何体是不是棱柱？
课外作业
请同学们课后找一找生活中具有棱柱、 棱锥和棱台几何结构特征的实物.
棱锥的性质：
①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等） ②侧面是三角形
有一个公共顶点的
棱台
棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).
棱台
上底底面面
A
C
侧面
B A
B
侧棱
C
下底底面面
三棱台ABC ABC
D A
D
C B
C
A
B
四棱台ABCD ABCD
棱柱棱锥棱台
1.棱柱的定义
仔细观察上面的几何体，它们有什么共同特点？
一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱(prism).
2.棱柱的元素
底面 侧面 侧棱
①底面 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面（base）. ②侧面 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面（lateral face）. ③侧棱 相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
2.棱锥的元素
A
C
S
B
底面
侧面
A
CA
C
B
B
侧棱
顶点：由棱 柱的一个底 面收缩而成
底面
侧面
侧棱：相 邻两侧面 的公共边
3.棱锥的表示与分类
S
D
C
A
B
四棱锥S-ABCD
S
E F
A
D C
B
六棱锥S-ABCDEF
分类标准：底面多边形的边数
4.棱锥的性质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？ 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ ④侧棱之间的关系？
平行且相似 平行不等 梯形 延长后交于一点
5.棱台的性质
(1)上下底面平行且相似，对应边平行不等 (2)侧面是梯形 (3)侧棱延长线交于一点
棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.
由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).
食盐晶体
明矾晶体
石膏晶体
思考:多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
四
三棱锥
课堂练习
例1.判断： （1）棱柱的每一个面都不会是三角形
()
（2）棱锥的侧面只能是三角形
()
（3）棱台的侧面一定不会是平行四边形 ( )
数学运用
例2 (1)画一个四棱柱
D
C
①画上底面——画一个四边形
A
B
②画侧棱——从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段
③画下底面——顺次连结这些线段的 另一个端点
D A
C注意: 看的见的线画成实线，
B
被挡住的线要画成虚线.
数学运用
(2)画一个三棱台
S
①画一个三棱锥
A B
A
②在侧棱上任取一点,从这点开始,
C
顺次在各个侧面内画出与底面
对应边平行的线段
C
③将多余的线段擦去
B
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
3.棱柱的表示
A
C
B
A
C
B
棱柱 ABC ABC
F A
B
E D
C
FE D
A
B
C
棱柱 ABCDEF ABCDEF
4.棱柱的分类
它们的底面 分别是什么平面图形?
三角棱形柱
四边棱形 柱
五边棱形柱
分类标准：底面多边形的边数
六边棱形柱
观察下列几何体，回答
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？
③侧面是什么平面图形？
④侧棱之间的关系？ ⑤平行于底面的截面与底面的 关系？
平行且全等 平行且相等 平行四边形 平行且相等 全等
5.棱柱的性质
(1)两个底面是全等的多边形， 且对应边互相平行 ；
(2)侧面都是平行四边形； (3)所有侧棱平行且相等。
1. 棱锥的定义
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体 叫做棱锥(pyramid).
C
A
B
C
C A
B
C
A
B
A
B
引申：三棱柱有几个顶点？几条棱？几个面？
6； 9； 5。
想一想：
1.如图,四棱柱的六个面都 是平行四边形, 这个四棱 柱可以由哪几个平面图形
按怎样的方向平移得到？
引申：（1）三棱柱？五棱柱呢？ （2）三棱锥各个面都可作为底面吗？ 四棱锥呢？
2.下图中的几何体是不是棱台?为什么?
一底面是 多边形, 另一底面 缩为一点
有一个 公共顶 点的三 角形
棱叫锥做被棱平锥行于 底面的一个平 上下底面 面所截后，截 平行，是 面和底面之间 相似多边 的部分叫做棱 形
梯形
台
侧棱
互相 平行 且相 等
交 于 一 点
延长 后交 于一 点
回顾小结
• （1）棱柱、棱锥、棱台的定义和性质 • （2）运动变化、类比联想的观点 • （3）将空间问题转化成平面问题的转
回顾反思 平面多边形 棱柱 棱锥 棱台
图形
侧棱
棱 柱 侧面
底面
侧棱
棱 侧面 锥 底面
上底面
棱 侧棱 台底面
平面多边形沿 两个底面是 某一方向平移 全等的多边 形成的空间几 形且对应边 何体叫做棱柱 互相平行
侧面
平行 四边 形
当棱柱的一 个底面收缩 为一个点时， 得到的几何 体