2018届山东省、湖北省部分重点中学高三上学期第二次(12月)联考数学(理)试题 Word版含解析

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学第二次（12月）联考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创，容易）已知复数满足(1)3i z i -=-+，则在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】(1)3i z i -=-+321i z i i-+⇒==---,则2z i =-+.故选B 【考点】复数运算及几何意义.2．（原创，容易）已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤，{}2,3,5B =，则()U A B =ð （ ）A ．{}2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5【答案】B【解析】{}{}0,1,2,3,4,5,0,1,2U A ==,则()U AB =ð{}3,5.【考点】二次不等式及集合运算.3.（原创，容易）在等差数列{}n a 中，7=14S ，则246a a a ++=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】744=147142S a a ⇒=⇒=,则246436a a a a ++==.【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．．．．【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如左下图所示，则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=21422282⨯⨯⨯+⨯=+【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.（原创，中档）已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===,则,,a b c 的大小为（ ）A ．b c a >> B.a c b >> C.b a c >> D.a b c >>【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<, 1.10.622,32a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质.6.（原创，中档）若函数()sin(2)3f x x π=+图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移6π得到函数()g x 的图象，则有（ ） A ．()cos g x x =B ．()sin g x x =C ．()cos()3g x x π=+D ．()sin()3g x x π=+ 【答案】A【解析】：26sin(2)sin()sin()cos 332y x y x y x x ππππ=+−−−−−→=+−−−→=+=左移横坐标变为倍.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.（原创，中档）已知命题若a c b c ⋅=⋅，则a b =，命题若2,a b a b +=<，则21b >，则有（ ）A ．为真B.为真 C.p q ∧为真D.p q ∨为真【答案】D 【解析】为假，2,a b a b +=<2211b b b b ⇒>-⇒>⇒>，为真.则p q∨为真，故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑.8.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13- 【答案】C【解析】222(cos sin )22(cos sin )2cos sin θθθθθθθθ-=⇒+=⇒- 2244sin 23sin 2sin 23θθθ+=⇒=-或sin 22θ=(舍),故选C 考点：三角函数恒等变形．9.（原创，中档）如图所示，扇形AOB 的半径为，圆心角为，若扇形AOB 绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．83πD ．163π 【答案】C【解析】扇形AOB 绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的12，则321633V r ππ==，AOB ∆绕旋转一周所得几何体的体积为31833r ππ⨯=，阴影部分旋转所得几何体的体积为83π，故选C 【考点】旋转体体积、割与补.10．（原创，中档）函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为（ ）A BC D。

2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），，则A ∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．{﹣1}∪[1，2]D．[﹣1，1]∪{2} 2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 3．（5分）正项等比数列{a n}中，a3，a4的等比中项为，令T n＝a1•a2•a3•…•a n，则T6＝（）A．6B．16C．32D．644．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．25．（5分）已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式展开式中的常数项为（）A．15B．﹣15C．20D．﹣206．（5分）函数的部分图象为（）A．B．C．D．7．（5分）一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8：20整，三个指针（时针、分针、秒针）在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．9．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．以上结论都不对10．（5分）下面有四个命题：①设X～N（1，1），P（﹣1≤X≤3）＝0.9544，则P（X≥3）＝0.0228．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B．右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB 最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（e，2e]D．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x+3的距离的最小值为．14．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为步．（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”）15．（5分）若实数x，y满足．若z＝x+y的最小值为﹣7，则a＝．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足，若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则首项a1的取值范围是．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，P为△ABC内一点，且∠BPC＝90°．（Ⅰ）当时，求AP的长；（Ⅱ）若∠APC＝150°，令∠PCB＝θ，求tanθ的值．18．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．19．（12分）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在（0，30]，第二类的时间区间在（30，60]，第三类的时间区间在（60，720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导．现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习．由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图．（I）求这1000名学生每月用手机时间的平均数；（II）利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；（III）若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）﹣a，a＞0．（Ⅰ）若函数h（x）＝e x f（x）为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，证明：e x+f（x）sin x＞0．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），，则A ∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．{﹣1}∪[1，2]D．[﹣1，1]∪{2}【解答】解：B＝[﹣1，2]；∵A＝（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；∴A∩B＝{﹣1}∪[1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．3．（5分）正项等比数列{a n}中，a3，a4的等比中项为，令T n＝a1•a2•a3•…•a n，则T6＝（）A．6B．16C．32D．64【解答】解：∵，又a3，a4的等比中项为，∴a3a4＝4，又a1a6＝a2a5＝a3a4＝4，∴．故选：D．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成．长方体的体积为1×1×2＝2，三棱锥的体积为，所以几何体的体积为．故选：B．5．（5分）已知如图所示的程序框图中输出的结果为a，则二项式展开式中的常数项为（）A．15B．﹣15C．20D．﹣20【解答】解：由赋值运算，a输入值为﹣1，则第1次运算结果为，第2次结果为2，第3次结果为﹣1，结果数字以3为周期循环出现，要运算12次，此时输出的数为﹣1．这样二项式的展开通项为＝，当k＝3时为常数项，∴常数项为．故选：C．6．（5分）函数的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[﹣π，0）时，f（x）＝0，所以排除C，D；当x∈（﹣2π，﹣π）时sin x＞0，．故选A．故选：A．7．（5分）一个圆形电子石英钟由于缺电，指针刚好停留在8：20整，三个指针（时针、分针、秒针）在射线将时钟所在圆分成了三个扇形，一只小蚊子（可看成是一个质点）随机地飞落在圆面上，则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：观察时钟所在圆被12个刻度十二等分，指针转过一等分就旋转30°，时针转过一等分就是1小时，分针转过一等分就是5分钟，∴8：20的时候秒针指向12，分针指向4，时针的指向是从刻度8再转过一等分的三分之一即10°．这样分针与时针之间的扇形的圆心角为4×30°+10°＝130°．又同圆中扇形面积比等于其圆心角的度数的比，∴．故选：C．8．（5分）在△ABC中，CA⊥CB，CA＝CB＝1，D为AB的中点，将向量绕点C按逆时针方向旋转90°得向量，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：如图，以CA，CB为x，y轴建立平面直角坐标系，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），D（，），，得，所以向量在向量方向上的投影为．故选：C．9．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．以上结论都不对【解答】解：如图，取AC中点为E，连结DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，所以DE∥AB，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB＝AC＝SA＝2，由勾股定理得，又DE＝1．∴BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，∴DE⊥SE，∴．在Rt△SDE中，．∴异面直线AB与SD所成角的余弦值为．故选：B．10．（5分）下面有四个命题：①设X～N（1，1），P（﹣1≤X≤3）＝0.9544，则P（X≥3）＝0.0228．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，X～N（1，1），曲线关于X＝1对称，所以，①正确；对于②，可知0＜a＜1，∴a0＞a a＞a1，即1＞a a＞a，所以，②错误；对于③，将的图象向右平移个单位，得y＝2tan x的图象，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝tan x的图象，∴③正确；对于④，∵0＜x＜1，∴f′（x）＝3x2﹣a＝0，解得，又0＜a＜3，∴，可知f（x）在单调递减，在单调递增，④正确；综上，正确的命题序号上①③④．故选：C．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B．右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线l交双曲线于M，N两点．P为直线l上一点，当∠APB 最大时，点P恰好在M（或N）处，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0），直线l的方程为x＝c，把x＝c代入双曲线方程得：y＝±，设P（c，m），则＝（﹣a﹣c，﹣m），＝（a﹣c，﹣m），∴cos∠APB＝＝＝＝，令b2+m2＝t（t≥b），则cos∠APB＝＝＝，∴当＝即t＝2b2时，cos∠APB取得最小值，即∠APB最大．此时，m2＝t﹣b2＝b2＝，即a2＝b2．∴双曲线的离心率为．故选：A．12．（5分）已知函数．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1））和B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若0＜k≤2e，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（e，2e]D．【解答】解：当x＞0时，函数f（x）＝mx﹣lnx的导函数为，由函数f（x）有两个极值点得m＞0，又f（x）为奇函数，不妨设x2＝﹣x1＞0，则有，∴可得：．由直线的斜率公式得，m＞0，又k＞0，∴1+lnm＞0，∴，（当时，k≤0，不合题意）令得h′（m）＝2+lnm＝1+（1+lnm）＞0，∴h（m）在上单调递增，又，由0＜k≤2e得：，所以．故选：B．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，点P为抛物线上的一点，则点P到直线y＝x+3的距离的最小值为．【解答】解：根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝﹣2，则有﹣＝﹣2，解可得p ＝4，则抛物线方程为y2＝8x，设P点坐标为P（x，y），则点P到直线y＝x+3的距离为＝，当y＝4时取最小值．故答案为：14．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”请你计算出海岛高度为1255步．（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，当时是“三丈＝5步”）【解答】解：如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有，解得：x＝1255步．故答案为：1255．15．（5分）若实数x，y满足．若z＝x+y的最小值为﹣7，则a＝﹣2．【解答】解：作出可行域如图所示，过点C时取最小值．由得，则得a＝﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足，若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，则首项a1的取值范围是．【解答】解：，∴，两式作差得a n+a n+1＝4n﹣1，n≥2，∴a n﹣1+a n＝4n﹣5，n≥3两式再作差得a n+1﹣a n﹣1＝4，n≥3，可得数列{a n}的偶数项是以4为公差的等差数列，从a3起奇数项也是以4为公差的等差数列．若对∀n∈N*，a n＜a n+1恒成立，当且仅当a1＜a2＜a3＜a4．又a1+S2＝3，∴a2＝3﹣2a1，∴a3＝7﹣a2＝4+2a1，a4＝11﹣a3＝7﹣2a1，∴a1＜3﹣2a1＜4+2a1＜7﹣2a1，解得：．故答案为：．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知△ABC中，AB＝BC＝CA＝2，P为△ABC内一点，且∠BPC＝90°．（Ⅰ）当时，求AP的长；（Ⅱ）若∠APC＝150°，令∠PCB＝θ，求tanθ的值．【解答】解：（Ⅰ）如图，在△PBC中，∠BPC＝90°，，∴∠PBC＝45°．∴∠ABP＝15°，∴cos∠ABP＝．在△ABP中，由余弦定理得：AP2＝BA2+BP2﹣2BA•BP•cos15°＝，∴．（Ⅱ）∵∠PCB＝θ，∠ACP＝60°﹣θ，∠APC＝150°，∴∠P AC＝θ﹣30°．在直角△PBC中，PC＝BC•cosθ＝2cosθ，在△APC中，由正弦定理得：即，解得．18．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．【解答】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．……………2分利用勾股定理得，同理可得．在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，所以平面SAB⊥平面SCD．……………5分解：（Ⅱ）连结BO，CO，∵SB＝SC，∴Rt△SOB≌Rt△SOC，BO＝CO，又四边形ABCD为长方形，∴Rt△AOB≌Rt△DOC，∴OA＝OD．取BC中点为E，得OE∥AB，连结SE，∴，其中OE＝1，OA＝OD＝1，……………7分由以上证明可知OS，OE，AD互相垂直，不妨以OA，OE，OS为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵OE＝1，∴，∴，……………8分设是平面SCD的法向量，则有即，令z1＝1得．……………9分设是平面SBC的法向量，则有即令z1＝1得．……………10分则……………11分所以平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值为．……………12分19．（12分）我校为了更好地管理学生用手机问题，根据学生每月用手机时间（每月用手机时间总和）的长短将学生分为三类：第一类的时间区间在（0，30]，第二类的时间区间在（30，60]，第三类的时间区间在（60，720]（单位：小时），并规定属于第三类的学生要进入“思想政治学习班”进行思想和心理的辅导．现对我校二年级1014名学生进行调查，恰有14人属于第三类，这14名学生被学校带去政治学习．由剩下的1000名学生用手机时间情况，得到如图所示频率分布直方图．（I）求这1000名学生每月用手机时间的平均数；（II）利用分层抽样的方法从1000名选出10位学生代表，若从该10名学生代表中任选两名学生，求这两名学生用手机时间属于不同类型的概率；（III）若二年级学生长期保持着这一用手机的现状，学校为了鼓励学生少用手机，连续10个月，每个月从这1000名学生中随机抽取1名，若取到的是第一类学生，则发放奖品一份，设X为获奖学生人数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．【解答】解：（Ⅰ）平均数为：5×0.010×10+15×0.030×10+25×0.040×10+35×0.010×10+45×0.006×10+55×0.004×10＝23.4（小时）．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10名学生，其中8名为第一类学生，2名为第二类学生，从该10名学生代表中抽取2名学生且这两名学生不属于同一类的概率为＝．（Ⅲ）由题可知，这1000名学生中第一类学生80%，则每月从1000名学生中随机抽取1名学生，是第一类学生的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X～B（10，0.8），其数学期望E（X）＝10×0.8＝8（小时），方差D（X）＝10×0.8×0.2＝1.6．20．（12分）已知椭圆的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点，△F1PF2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A（4，0）作关于x轴对称的两条不同直线l1，l2分别交椭圆于M（x1，y1）与N（x2，y2），且x1≠x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆的离心率为，则，设P（x，y），则，∵．解得．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）设MN方程为x＝ny+m，（n≠0），联立，得（n2+4）y2+2nmy+m2﹣4＝0，∴，因为关于x轴对称的两条不同直线l1，l2的斜率之和为0即，即，得2ny1y2+m（y1+y2）﹣4（y1+y2）＝0，即．解得：m＝1．直线MN方程为：x＝ny+1，所以直线MN过定点B（1，0）．又令，∴∴又．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（ax）﹣a，a＞0．（Ⅰ）若函数h（x）＝e x f（x）为单调函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＝1时，证明：e x+f（x）sin x＞0．【解答】解：（Ⅰ）∵h（x）＝e x（lnax﹣a），x＞0，∴，h（x）为单调函数等价为h′（x）≥0恒成立或h′（x）≤0恒成立，令得，所以φ（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，……………………2分又，当0＜a≤1时，∴时，；当a＞1时，∴时，；∴h′（x）≤0不可能恒成立，归纳得h′（x）≥0恒成立．……………………3分又φ（x）min＝φ（1）＝lna﹣a+1，所以lna﹣a+1≥0．令p（a）＝lna﹣a+1，a＞0，，得p（a）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，p（a）≤p（1）＝0，即lna﹣a+1≤0，……………………5分所以lna﹣a+1＝0，即a＝1．……………………6分证明：（Ⅱ）令F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x，（1）当x≥e时，sin x≥﹣1，所以F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x≥e x﹣lnx+1，x＞0．……………………7分因为[e x﹣（x+1）]′＝e x﹣1≥0，所以e x﹣（x+1）＞e0﹣（0+1）＝0即e x＞x+1；因为，可知函数（x﹣1）﹣lnx在x＝1处取最小值即（x﹣1）﹣lnx ≥0，即﹣lnx≥1﹣x．由不等式的性质得e x﹣lnx+1＞（x+1）+（1﹣x）+1＝3＞0，所以F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x＞0．……………………9分（2）当0＜x＜e时，F（x）＝e x+（lnx﹣1）sin x＞1+（lnx﹣1）sin x，因为（x﹣sin x）′＝1﹣cos x≥0，所以x﹣sin x＞0﹣sin0＝0，即sin x＜x，∵lnx﹣1＜0，∴（lnx﹣1）sin x＞（lnx﹣1）x，即由（Ⅱ）证明可知，所以F（x）＞0．……………………11分由（1）（2）得e x+f（x）sin x＞0．……………………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当α＝45°时，直线l的参数方程为，消去t得直线l的普通方程为x﹣y﹣5＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，两边乘以ρ为ρ2＝4ρcosθ，由得：x2+y2﹣4x＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．（Ⅱ）曲线C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，．当∠ACB＝90°时面积最大．此时点C到直线l：y＝k（x﹣5）的距离为，所以，解得：，所以直线l的普通方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|＝4，（x+3）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………当且仅当（x﹣1）4分（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．则g（x）的图象是夹在y＝﹣5与y＝5之间的周期为4的折线，如图，…………6分又，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，所以﹣（a+1）＝0或（a+1）＝0得a＝﹣1．此时，经验证符合题意，∴a＝﹣1……………………10分。

湖北省部分重点中学2018届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合的子集的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，集合的子集的个数为8个。

故答案为：B。

2. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】由题意，，解得，所以，，故选A。

3. 以下判断正确的个数是（）①“”是“”的必要不充分条件.②命题“”的否定是“”.③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.A. B. C. D.【答案】C【解析】①“”是“”的充分不必要条件；故命题不对；②命题“”的否定是“”.符合换量词否结论，不变条件的规律，故是真命题；③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.是真命题；④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则可以将点带入直线，斜率为2.25.即可得到方程为。

故得到答案为：C。

4. 已知平面向量满足，且与垂直，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为与垂直，故得到故得到故答案为：D。

5. 已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，对应区域为边长为1的正方形，面积为1，事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞”发生的区域是边长为1的正方形除去个圆，面积为1﹣，由几何概型的概率公式得到计算机产生0～1之间的均匀随机数a，b，则事件A=“（a﹣1）2+（b﹣1）2＞” 发生的概率为：1﹣。

故答案为：B。

点睛：本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6. 已知数列的首项，对任意，都有，则当时，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令得到，故数列是等比数列，，故答案为：C。

山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)数学试题（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】BB.2. 已知全集，（）【答案】B故选B.3. ）【答案】C故选C.4. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）【答案】A故选A.5. ）【答案】D故选D.6. 2倍, 纵坐标不变,）【答案】A故选A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.7. ）【答案】D. D.8. ）【答案】C舍),故选C.9.）【答案】C【解析】C.10. ）【答案】AB；D C.故选A.11. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的）【答案】D1009个奇数.按照蛇形排列，第1,则第112017位于第4545行，从右到左第19列，则D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12.确的命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D...故选D.此处需要学生对函数的对称性非常熟悉，然后将具体函数代入计算，得到等式，等式成立的条件就是常数和含自变量的式子对应相等，最后解得答案。

绝密★启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥 审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|1,}B x y x x R ==-∈，则A B =IA ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A ．5B ．2C ．3D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14 B ．13 C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞UC ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．已知双曲线22212x y a a -=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．-1 6．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC =C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=- B ．4x π= C ．524x π= D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++L 的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x yC +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<； ②ln eππ<； ③15215<； ④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

大联考2017～2018学年度山东省高三第二次考试数学(理科)2017．12考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书．．．．．．．写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．本卷命题范围：高考范围(不考立体几何、统计、概率、概率分布)。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．已知集合A．(0，2) B．(2，+∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0]2．复数i(i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线处的切线方程是A．B．C．D．5．已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师．若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C．甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6．若执行如图所示程序框图，则输出S的值是A．D．B．C．7．若的最小值为A．2 B．C．4 D．148．已知抛物线，若过点作直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，且直线l的斜率为k，则k的取值范围是A．B．c．D．9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何?”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)?”这个问题中丙所得为A．钱B．钱C．1钱D．钱10．已知不等式组表示的平面区域为M．若平面区域M内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个，则整数m的值是A．1 B．2 C．3 D．411．函数的图象大致是12．若关于的方程有4个不同的实数根，则实数m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的二项展开式中的系数是___________．(用数字作答)14．已知向量，则实数k=__________．15．若在各项都为正数的等比数列__________．16．已知为双曲线的左、右焦点，以线段为直径作圆在x轴上方交双曲线于A，B两点，若以线段AB为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．第17题~21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为.(1)求角B的值；(2)若△ABC的面积为的值．18．(本小题满分12分)已知各项均为正数数列的前n项和满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和．19．(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数图象的对称轴方程；(2)求函数在区间上的最值．20．(本小题满分12分)已知点分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，O为坐标原点，若．(1)求椭圆C的标准方程；(2)如果斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点E，F(都不同于点A，B)，线段EF的中点为M，设线段OM的垂线的斜率为，试探求之间的数量关系．21．(本小题满分12分)已知函数．(1)讨论函数与函数的零点情况。

山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学第二次（12月）联考试题 理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创，容易)已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B【解析】(1)3i z i -=-+321iz i i-+⇒==---，则2z i =-+.故选B 【考点】复数运算及几何意义。

2．（原创，容易)已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤，{}2,3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}2,3,5 B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5【答案】B【解析】{}{}0,1,2,3,4,5,0,1,2U A ==,则()UA B ={}3,5.【考点】二次不等式及集合运算。

3.（原创，容易）在等差数列{}n a 中，7=14S ，则246a a a ++=（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】744=147142S a a ⇒=⇒=，则246436a a a a ++==. 【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+43．8+23．4+43． 3【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如左下图所示，则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=213422(22)284324⨯⨯⨯+⨯⨯=+ 【考点】三视图还原及三棱锥的表面积。

5.（原创,中档）已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小为（ ）A ．b c a >> B.a c b >> C. b a c >> D.a b c >> 【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<,51.10.63522,33232a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质。

山东省、湖北省部分要点中学2018 届高三数学第二次（ 12 月）联考试题文本试卷共 4 页，共 23 题，满分 150 分 . 考试用时120 分钟 .★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定地点.2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答在试题卷、稿本纸上无效.3. 填空题和解答题的作答：用黑色的署名笔将答案直接答在答题卡上对应的答题地域.答在试题卷、稿本纸上无效.4.考生必然保持答题卡的整齐 . 请将答题卡上交 .第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1. （原创，简单）已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件 D ．既不充分也不用要条件【答案】 D【解析】“为假命题”包含“假假”，“真假”，“假真”，“为真命题”包含“真真”，“真假”，“假真”【考点】命题交并的真假，充分必需条件2. （原创，简单）已知会集，，则会集的子集个数为（）A. 5B. 4【答案】 D【解析】，，，的子集个数为【考点】解不等式，交集的运算，会集子集的个数3. （原创，简单）设为虚数单位，若复数的实部与虚部的和为，则定义域为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】易知，因此只需满足【考点】复数，详尽函数的定义域.4.（原创，简单）的内角的对边分别为, 且,，，则角=( )A． B. C.或 D.或【答案】 B【解析】，，又，因此角 = 【考点】正弦定理解三角形.5. （原创，简单）履行以下程序框图，若输入a， b分别为 98， 63，则输出的（）A．12 B. 14C. 7D. 9【答案】 C【解析】“更相减损术”求最大合约数【考点】程序框图6. （原创，适中 ) 已知，，设的最大值为，的最大值为，则=（）A. 2【答案】 A【解析】的定义域是，，当时，，因此=；的定义域是，，因此.=2【考点】函数的最值7. （原创，适中）曲线在点处的切线方程是（）A.或B.C.或D.【答案】 B【解析】由于切点为，斜率为=2，则该切点处的切线为【考点】曲线上某点处的切线方程8. （原创，适中）已知函数，则对于任意实数，则的值（）A．恒负 B.恒正 C.恒为0 D.不确立【答案】 A【解析】在上为奇函数且单调递减.因此与同号【考点】函数的性质.9.（改编，适中）若函数（，，，）的图象如图所示，则以下说法正确的选项是（）A．B.C.D.【答案】 D【解析】的两根为1，5. 因此异号，同号.又由于，所以异号【考点】函数图像10.（改编，较难）某多面体的三视图以以以下图，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是 1 的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）B.C. D. 2【答案】 C【解析】，【考点】三视图11.（改编，较难）若正数满足拘束条件，则的取值范围为（）A． B. C. D.【答案】 A【解析】由于，因此可化为，即又由于，因此设，则拘束条件变成，进一步可知拘束条件为，因此，目标函数为【考点】线性规划，函数上过某点的切线方程，函数的值域12.（改编，较难）已知函数，. 在其共同的定义域内，的图像不能够能在的上方，则求的取值范围（）A． B. C. D.【答案】 C【解析】由题意得，令，；令，，因此在上单调递加，又由于；当时，单调递减；当时，单调递增. 因此，因此.C 正确 .【考点】导数的应用.第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分. 第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必然做答.第 22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，请将答案填在答题卡对应题号的地点上．答错地点，书写不清，含糊其词均不得分．13.（原创，简单）命题的否定是【答案】【解析】【考点】全称命题和特称命题14. （原创，简单）已知函数在上是单调递加函数，则的取值范围是【答案】【解析】由可得【考点】函数的性质15.点（改编，简单）如图，四周体，分别为棱，的每条棱长都等于，的中点，则=_____；；【答案】；【解析】,因此=设BD的中点为，则,所以【考点】向量16. （改编，较难）对于会集和常数，定义：为会集相对于的“类正切平方” .则会集相对于的“类正切平方”=【答案】 1【解析】=====1【考点】新，三角函数三、解答：( 本大共 6 小，分70 分，解答写出文字明，明程或演算步． )17. （原，简单）（本小12 分）在数列中，已知，(）（ 1）求：是等比数列（ 2），求数列的前和解析：（Ⅰ）由得：（）又，是以2首，2公比的等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2)由（1）知：，（）（）==++⋯⋯==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分.【考点】推关系，等比数列，求前n 和 .18.（原，容易）（本小12分）已知函数（）的最小正周期.（ 1）求的（ 2）将函数的象向左平移个位，再将所得象上的各点的横坐伸到本来的 2 倍，坐不，获得函数的象 . 求函数在上减区和零点 .【解析】（ 1）===由得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2），=减区：零点（）,又因，因此在上的零点是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分【考点】三角函数19. （改，适中）（本小12 分）如，四棱1，，平面，（ 1）求：平面平面中，底面是等腰三角形.菱形，（ 2）在段上能够分找到两点，，使得直平面，并分求出此的．【解析】（ 1）因菱形，因此又因平面，且平面，因此; 因此平面; 又因平面，因此平面平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）平面，,在,,又,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在中，, 又,又,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分【考点】立体几何20. （改，适中）（本小12 分）已知是函数的函数，且任意的数都有（是自然数的底数），(1) 求的解析式(2) 求的区【解析】（ 1）由.得，即，因此因此，又因，因此因此函数的解析式是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（2）的增区是：；的减区是：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分【考点】函数的性21. （原，）（本小12 分）已知函数=，.（ 1）若函数在获得极，求的，并判断在获得极大是极小 .（ 2）若在上恒成立，求的取范.【解析】（1）的定域是，=，由得.当，=，=恒成立，令=，=恒成立在上增，又因当，，减；当，，增 .当，在取得极小. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由得在上恒成立即在上恒成立.解法一（将绝对值看作一个函数的整体进行研究）：令，①当时，在上单调递减，，，因此的值域为：，由于，因此的值域为；因此不成立 .，因此在②当时，易知恒成立 .上单调递减，在上单调递加 . 由于，因此，因此，因此在上单调递减，在上单调递加.因此，依题意，，因此.综上：解法二（求命题的否定所对应的会集，再求该会集的补集）：命题“对都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解在上有解令，.，因此在上单调递增，又，因此无最小.因此；令，因此在上增，在上减.因此,因此.因在上有解，；因此都成立，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分【考点】函数22.（原，简单）（本小分 10 分）修 4— 4：坐系与参数方程在平面直角坐系中，曲的参数方程是（参数），直的参数方程是（参数）．（ 1）分求曲直的一般方程；、（ 2）直与交于两点，求的 .【解析】（ 1）：；：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）直的准参数方程，（参数）将的准参数方程代入的直角坐方程得：，因此，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分【考点】极坐方程与直角坐方程的互化，参数方程与一般方程的和直参数方程.23.（原，简单）（本小分 10 分）修 4— 5：不等式已知函数，（ 1）求解不等式；（ 2）于，使得成立，求的取范.【解析】（1）由或或解得：或解集：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）当，；由意得，得即解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分【考点】不等式名校教科研作体山、湖北部分要点中学2018 届高三第二次研考数学（文）参照答案及分准1.【答案】 D2.【答案】 D3.【答案】 A4.【答案】 B5.【答案】 C6.【答案】 A7.【答案】 B8.【答案】 A9.【答案】 D10.【答案】 C11.【答案】 A12.【答案】 C13.【答案】14.【答案】15.【答案】；16.【答案】 117.解析：（ 1）由得：（）又，是以2首，2公比的等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2)由（ 1）知：，（）（）==++⋯⋯==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分.18.【解析】（ 1）===由得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2)，=减区：零点（）,又因，因此在上的零点是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分19.【解析】（ 1）因菱形，因此又因平面，且平面，因此;因此平面;又因平面，因此平面平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）平面，,在,,又,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在中，,又,又,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分20.【解析】（ 1）由得，即，因此因此，又因，因此因此函数的解析式是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（2）的增区是：；的减区是：⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21.（1）的定域是，=，由得.当，=，=恒成立，令=，=恒成立在上增，又因当，，减；当，，增 .当，在取得极小. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）由得在上恒成立即在上恒成立.解法一（将看作一个函数的整体行研究）：令，①当，在上减，，，因此的域：，因，因此的域；因此不成立 .②当，易知，因此在恒成立 .上减，在上增 . 因，因此，因此，因此在上减，在上增.因此，依意，，因此.上：解法二（求命的否定所的会集，再求会集的集）：命“都成立”的否定是“在上有解”在上有解在上有解在上有解令，.，因此在上增，又，因此无最小.因此；令，因此在上增，在上减 .因此, 因此.因在上有解，；因此都成立，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分22.【解析】（ 1）：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分：；（ 2）直的准参数方程，（参数）将的准参数方程代入的直角坐方程得：，因此，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分【考点】极坐方程与直角坐方程的互化，参数方程与一般方程的和直参数方程.23.【解析】（1）由或或解得：或解集：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）当，；由意得，得即解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。