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第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。
(√)(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。
(√)(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。
(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。
(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。
(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(xt)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
对应学生用书P8对应学生用书P8[示例1] (2013·全国卷Ⅰ改编)如图131，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线。
由图可知( )图131A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[解析] 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。
从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图像可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。
第4讲运动图像追及相遇问题【考点整合】一、三种运动图象常见运动图象有位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象，另外在解决某些定性运动问题时涉及加速度—时间(a－t)图象．上述三种图象的横轴均表示时间，纵轴分别表示位移、速度和加速度．运动图象只能描述直线运动的规律，运动量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向．二、位移—时间(x－t)图象1.物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示速度的方向．3.重要的x－t图象(1)如果x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．(2)如果x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．三、速度—时间(v－t)图象1.物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间的变化规律．2.图线斜率的意义：图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．3.重要的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．4.“面积”的意义：图象与时间轴、时刻线围成的“面积”表示相应时间内的位移．如果此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；如果此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．四、追及相遇问题1.追及和相遇问题中，两物体沿直线运动的时间、位移和速度都有一定的关系，相遇问题要考虑两运动物体的位移之间的关系和时间之间的关系，追及问题还应考虑两物体之间速度关系．(1)追上并超过的条件：某时刻两物体位于同一位置(位移关系)，且追及物的瞬时速度大于被追物．在追上之前，当追及物和被追物速度相等时，两物体之间有最大距离．(2)追上且不相碰撞的条件：追及物和被追物的位置坐标(位移关系)相同时速度相等．(3)距离最小的条件：若追及物与被追物速度相等以后的时间内两者不靠拢，则速度相等时刻两者间距离最小．2.处理相遇、追及问题常用的方法：(1)解析法；(2)极值法；（3）图象法；(4)巧取参考系法．【要点探究&典例精讲】►要点一正确理解运动图象的物理意义1.运动图象的识别根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间(x－t)图象、速度—时间(v－t)图象还是加速度—时间(a－t)图象，了解图象的物理意义．2.图象信息的拾取利用运动图象解决运动问题，必须关注图象提供的信息，理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等数学特征的物理意义．(1)点：图线上的每一个点都对应运动物体的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．s－t图象中如果图线为倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动；v－t图象中如果图线为倾斜直线，则表示物体做匀加速直线运动．(3)斜率：s－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向；v－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；a－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜率)的绝对值表示加速度变化的快慢，斜率的正负表示加速度变大或变小．(4)截距：s－t图象、v－t图象、a－t图象在纵轴上的截距分别表示物体的初始位置、初速度和初始加速度．(5)交点：s－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇，v－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小)，a－t 图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻加速度相等．(6)面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量．如v－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”大小表示位移的大小，a－t图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示速度的变化量．3.x－t图象、v－t图象及a－t图象的对比形状相同的图线在不同的图象中反映的运动规律不同，图甲、乙、丙分别是形状相同x－t 图象、v－t图象和a－t图象，三种运动图象表述的运动规律对比如下表[特别提醒] 解答有关图象的问题时，应特别注意．(1)v－t、x－t图象都只能描述直线运动，图象并不表示运动轨迹．(2)一定要注意审题，认清题目要问的是v－t还是s－t图象．因为从比较中可以发现v－t、s－t图象关于“交点、斜率、面积、线”等各方面的含义均不同(3)注重区分两个问题：何时表示速度反向(甲图中t2时刻，乙图中t4时刻)；何时表示相遇(甲图中t1、t3时刻，乙图中t2、t4时刻).例1、如图所示，甲、乙两图象分别是两质点做直线运动的s－t图象和v－t图象．试说明在两图象中的AB、BC、CD、DE这四个阶段分别表示质点做什么运动．例2、右图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是()A.0～1 s内的平均速度是2 m/sB.0～2 s内的位移大小是3 mC.0～1 s内的加速度等于2～4 s内的加速度D.0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反例3、小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度—时间图象如图所示．已知g＝10m/s2，由图可知()A.小球下落的加速度为10 m/s2B.小球初始位置距地面的高度为2 mC.此过程小球通过的路程为1.375 mD.小球在上升过程中的加速度大于12 m/s2►要点二利用运动图象解决问题运动图象通过建立坐标系来描述物体运动规律，直观反映各运动量之间的关系，从而直观、形象、动态地表述运动过程和规律．因此利用图象解决运动问题是一种重要的解题方法．运动图象包括x－t图象、v－t图象、a－t图象，其中v－t图象能够反映物体的位移(面积)、速度、加速度(斜率)与时间的对应关系，其应用更广泛，在必要时需将s－t图象、a－t图象转换为v－t图象进行解题，但v－t图象不能确定运动物体的初始位置．例4、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．例5、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
第一章直线运动1.直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。
2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。
3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。
1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．1．x－t图象（1）物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．v－t图象（1）物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．（2）斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．（3）“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负．考点一对运动图象的理解及应用★重点归纳★1、对运动图象物理意义的理解（1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．（2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．（3）三看“斜率”：x－t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度大小和方向．（4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围“面积”无意义．（5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t＝0时的位移或速度．（6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等．例如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．易错提醒：（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t一一对应．（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．2、运动图象的应用（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗．（2）利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．（3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象．③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．（4）用速度—时间图象巧得四个运动量①运动速度：从速度轴上直接读出．②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间．③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．3、用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．是一种直观且形象的语言和工具．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：（1）读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v－t图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．（2）作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．★典型案例★利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的v-t图象如图所示，由此可以知道：（）A.小车先正向做加速运动，后反向做减速运动 B ．小车运动的最大速度约为0.8m ／s C ．小车的最大位移是0.8m D ．小车做曲线运动 【答案】B【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。
