甘肃省天水市一中11-12学年高二上学期第二学段考试题数学文

天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修2-3模块考试 数学（理科） 选择题（每小题共有一个正确选项，每小题4分，共40分）． 1．下列式子成立的是( ) A．P(A|B)＝P(B|A) B．0 <p(B|A)4”表示试验的结果为（ ） A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．4点，第二枚也大于4点 C．6点，第二枚为1点 D．第一枚为4点，第二枚为1点 8．设则的值是 （ ）A 665B 729C 728D 63 9.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ） A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率 10．五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。

则不同的承包方案有（ ）A 30B 60C 150D 180 二．填空题（将你的答案写在答题卡相应的位置上，每小题5分，共20分）． 11．已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是 、 ； 12． 的展开式中的系数为_ ； 13．不重合的两个平面和。

在内取5个点。

在内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为 ； 14．4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有 . 三、解答题（将必要的推演步骤写在答题卡相应的位置上，每题10分，共40分）． 15．N（70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：） 16．（10分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为 (1)求租车费关于行车路程X的关系式； (2)若随机变量X的分布列为 X15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望． (3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 17．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p． (1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E X． (2) 若A、B1:2，将A、Bp的值． 天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修2-3模块考试 数学答案（理科） 一、选择题 C　B　C C A B C 二．填空题 11．10、0.8 12． 1820； 13． 120； 14． 2880 三解答题（将必要的推演步骤写在答题卡相应的位置上，每题10分，共40分）． 15． （1）0.1587， （2） 答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28% ． 16．（10分）解：(1)依题意得　，即(2) ∵ ∴ （元） 故所收租车费η的数学期望为34.8元． (3)由38=2 X +2，得X=18，5(18-15)=15 15分钟 17． [解析]　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球； 事件B：从1号箱中取出的是红球． P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝. (1)P(A|B)＝＝. (2)∵P(A|)＝＝， ∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P() ＝×＋×＝. (1)（i）． (ii)随机变量X的取值为0，1，2，3. 由n次独立重复试验概率公式，得 ； ； ； ． 随机变量X的分布列是 X0123PX的数学期望是：． (2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球． 由，得.。

绝密★启用前2011-2012学年甘肃省天水一中高二第二次学业水平测试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设P 是的二面角内一点，垂足，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．2、若直线被圆所截得的弦长为,则实数a 的值为（）A ． –1或B ． 1或3C ．–2或6D ．0或43、在右边的程序中输入3，运行结果是( )A ．４B ．９C ．５D ． y ＝５4、已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（）A ．B ．C ．D ．5、将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是( )A ．B ．C ．D ．6、函数y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．7、不等式的解集是（） A ．B ．C ．D ．8、若a ,b , c 成等比数列,则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．0或29、若集合M ={y |y =2x }, P ={y |y =}，则M ∩P 等于（ ）A ．{y |y ＞1}B ．{y |y ≥1}C ．{y |y ＞0}D ．{y |y ≥0}10、下列四个命题中，正确的是( )A ．第一象限的角必是锐角B ．锐角必是第一象限的角C ．终边相同的角必相等D ．第二象限的角必大于第一象限的角第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、若函数为奇函数，且当则的值是_________12、已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x的取值范围是_________13、已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是14、在R上为减函数，则15、已知，为第三象限角，则=________三、解答题（题型注释）16、某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.17、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足（Ⅰ）求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求a n 的表达式18、如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.19、已知函数在同一周期内有最高点和最低点，（1）求此函数的解析式；（2）函数 的图像如何由函数的图像变换得到?20、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、C7、C8、A9、C10、B11、12、13、14、15、16、（1）吨时每吨成本最低为10元。

天水一中高二级2018----2019学年度第一学期第二学段考试数学试题（文）（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．设，且，则（）A． B． C． D．2．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．3．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列的前项和，且，则（）A． 2 B． C． D．5．双曲线的焦点到渐近线的距离为A． B． C． D．6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A． B． C． D．7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 128．若P 点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且,则的面积为（ ）A ． 2B ． 1C ．D ． 9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）A ． 5B ． 6C ．D ．10．设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上一点,）（22121≤≤=λλPF PF 221π=∠PF F ，则椭圆离心率的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共16分） 11．命题的否定是______________．12．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2–2bc sin A ，则内角A 的大小是____________．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的焦点在直线上，则p 的值为_______．14．椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为 ．三、解答题15．（10分）在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．（1）求b的值；（2）求的面积．16．（10分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．17．（12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值．参考答案（文）1-5．DCACC 6-10. BCBCB11． 12.13．2 14．15．（1）；（2）．（1）∵，，．∴由余弦定理可得．故b的值．（2）∵，B为三角形的内角，∴，又，，∴．16．（1）a n=2n–9，（2）S n=n2–8n，最小值为–16．（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．17．（1）证明见解析；（2）.（1）显然k≠0．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅰ）由题可得，且：，，所以所以椭圆程为.（Ⅱ）设直线，由韦达定理可得：，则,，令直线为且令得可得韦达定理：，所以，，所以定值为．。

一、选择题（每题4分，共40分）1 ．设复数z 满足(1)2i z i -=,则=z （ ）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1【答案】A 【解析】()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+。

2．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+D ．2sin α【答案】A【解析】因为()sin cos f x x α=-，所以()sin ,()=sin f x x f αα''=所以。

3．函数f (x )＝(x －3)e x的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)【答案】D【解析】∵f (x )＝(x －3)e x，∴f ′(x )＝e x(x －2)>0，∴x >2.∴f (x )的单调递增区间为(2，＋∞)．4.曲线xy e x =+在点()01，处的切线方程为（ ）A.21y x =+B.21y x =-C.1y x =+D.1y x =-+【答案】A【解析】1xy e '=+，00|12x k y e ='==+=，则切线方程为12y x -=，即21y x =+.5．已知函数f(x)的导函数)('x f 的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )【答案】A【解析】由图知：当20x x <->或时，)('x f <0；当-20x <<时，)('x f >0，所以函数f(x)在()(),20,-∞-+∞和内单调递减，在()2,0-内单调递增，因此选A 。

6．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（ ） A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数 B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数 C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数 【答案】D【解析】“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数. 7.()x t y t t a x y ==⎧⎨⎩≠⎛⎝ ⎫⎭⎪=+=⎧⎨⎩cos sin cos sin ααπϕϕϕ为参数与圆为参数2422相切，则α等于（ ）A,ππ656或 B,ππ434或C,ππ323或 D,--ππ656或 【答案】A 【解析】把cos sin 2x t t a y t απα=⎧⎛⎫≠⎨⎪=⎝⎭⎩为参数转化为直角坐标方程为tan 0x y α-=，把()42cos 2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩圆为参数转化为直角坐标方程为()2244x y -+=。

天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修4-5模块考试 数学（文科） 命题：韩云亮 审核：张硕光 一、选择题（）若集合M＝{x||x|≤2},N＝{x|x2-3x＝0},则M∩N等于（）A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}，且，则（ ） A. B. C. D. 3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A．ac＞bd B．a+c＞b+d C． ad＜bc D． 4. 不等式和同时成立的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 使成立的一个必要不充分条件是( ) A.B. C. D. 6. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D 8. 已知，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C． D． 9. 若不等式的解集为，则实数等于( ) 10. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（ ） 二、填空题（），且，则的最大值等于_____________ 12. 不等式 >，对一切实数都成立，则实数的取值范围是 . 13. 不等式的解集是__________. 14. 若，，则2a－b的取值范围是 . 三、解答题（），其中 （1）当时，求不等式的解集. （2）若不等式的解集为，求的值. 16. 若，则函数的最小值. 17. 已知比较 和的大小关系. 18. 已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞. 天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修4-5模块考试 数学答案（文科） 选择题（ 填空题（） 12. 13. 14. 三、解答题（（2） 16. （10分）解： 17. （10分） 解： 所以 18. （10分） 证法一：（作差比较法）∵－=， 又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0， 即＞. 证法二：（分析法） ∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a）， 即证xb＞yA． 而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0， 知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.。

甘肃省天水市一中2020—2021学年高二数学上学期第二学段（期末)考试试题 文(满分100分，时间90分钟）一、单选题(每小题4分，共40分）1．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =,则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．3D ．642．设x ∈R ，则“210x ->”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知椭圆22194x y +=的左右焦点为1F ,2F ，P 是椭圆上的点，且12=PF ,则2PF =( ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知正实数a ,b 满足321a b +=，则61a b+的最小值为（ ） A ．32B ．34C ．36D ．385．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ )．A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．4y x =±6．已知双曲线C ：22221x y a b-=的离心率e ＝54,且其右焦点为F 2（5，0),则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．221916x y -=C ．221169x y -= D ．22134x y -=7．已知数列{}n a 中，11a =,123n n a a +=+，则10a =（ ) A ．2045B ．1021C ．1027D ．20518．已知抛物线2:C y x =的焦点为F ,00(,)A x y 是C 上一点,05||4AF x =,则0x =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．89．函数()sin xf x e x =在区间[]π,π-的图象大致是( ）A ．B ．C ．D ．10．过抛物线()220y px p =>的焦点F 作直线与抛物线在第一象限交于点A ，与准线在第三象限交于点B ，过点A 作准线的垂线,垂足为H .若tan 2AFH ∠=，则AF BF=（ )A ．54B ．43C ．32D ．2二、填空题（每小题4分,共10分）11．已知函数2()ln f x x x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为_____。

天水一中高二级2018----2019学年度第一学期第二学段考试数学试题（文）（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1.设a ，b ，c ÎR ，且a b >，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b > 【答案】D 【解析】当0c =时，选项A 错误； 当1,2a b ==-时，选项B 错误； 当2,2a b ==-时，选项C 错误； ∵函数3y x =在R 上单调递增， ∴当a b >时，33a b >． 本题选择D 选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A. 10,16骣琪琪桫 B. ()0,1 C. ()1,0 D. 1,016骣琪琪桫【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线y 2=2px 的焦点坐标为（2p，0），即有p=2，即可得到焦点坐标为()1,0. 【详解】抛物线y 2=2px 的焦点坐标为（2p，0），则抛物线y 2=4x 的2p=4，解得 p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：C【点睛】本题考查抛物线的方程和性质, 抛物线y 2=2px 的焦点坐标为（2p，0）.是基础题. 3.设p ：角a 是钝角，设:q 角a 满足π2a >，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据钝角的定义可判断充分性成立；根据特殊值可判断必要性不成立，从而可得结论. 【详解】根据钝角的定义可得，若角a 是钝角，则π2a >； 若π2a >，则a 不一定是钝角，例如，π22p >,而2p 不是钝角， 所以p 是q 的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q qp 揶.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且104S =，则38a a +=（ ） A. 2 B.35 C. 45 D. 25【答案】C 【解析】 【分析】先由已知得11045a a +=，即得38a a +的值. 【详解】由题得110110381044()4,,255a a a a a a +=\+=\+=. 故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的前n 项和和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等差数列{}n a 中，如果m+n=p+q,则m n p q a a a a +=+,特殊地，2m=p+q 时，则2m p q a a a =+，m a 是,p q a a 的等差中项. 5.双曲线2214x y -=的焦点到渐近线的距离为A. 21 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果．【详解】双曲线2214x y -=中，焦点坐标为±（），渐近线方程为12y x =?，∴双曲线2214x y -=的焦点到渐近线的距离1d ==，故选C. 【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质. 6.抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A. 1716-B. 1516-C. 1716D. 1516【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线方程化标准方程为214x y =-，再由焦半径公式12M pPF y =-=，可求得M y 。

甘肃省天水市一中高二上学期第二次阶段考试（数学文）一、选择题（每小题4分，共40分）1、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则=m （ ）A 、3B 、23C 、38D 、322、到点)2,1(A 与到直线03=-+y x 距离相等的点的轨迹是 （ ） A 、椭圆 B 、抛物线 C 、射线 D 、直线3、双曲线252x -92y =1上一点P ，点P 到一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离是（ ）A 、22或2B 、7C 、22D 、24、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （ ） A 、 x y 32±= B 、 x y 94±= C 、 x y 23±= D 、x y 49±= 5、已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 （ ） A 、1<m B 、11<<-m C 、1>m D 、10<<m6、双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ( )A 、2B 、3C 、2D 、23 7、下列四个命题：①不共线三点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③若四点不共面，则每三点不共线；④没有公共点的两直线互相平行。

其中真命题的个数是 （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、48、抛物线2x y =上的点到直线42=-y x 的最短距离是 （ ） A 、53 B 、535 C 、525 D 、5310 9、若直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）A 、51 B 、52C 、55D 、55210、已知抛物线)0(22>=p py x 的焦点弦AB 的端点为),(),(2211y x B y x A 、，则2121y y x x 的值为 （ ）A 、2p - B 、4 C 、-4 D 、不能确定二、填空题（每小题5分，共11、如图，在正方体ABCD -1111D C B A 中，异面直线1BC 与AD 所成角为 ．12、已知双曲线的一个焦点为)5,0(-且渐近线方程为043=-y x ，则此双曲线的标准方程是 ．13、若实数y x 、满足1)2(22=+-y x ，则yx的取值范围是 ． 14、直线1+=kx y 与抛物线241x y =交于B A 、两点，则AB 的最小值是 ． 三、解答题15、（10分）已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程. 16、（10分）正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为a ，求异面直线1BD 和11C B 所成角的大小．17、（8分）在ABC ∆中，)0,12(),0,12(C B -，AC 、AB 的中线之和为39，求ABC ∆的重心的轨迹方程．18、（12分）设双曲线)0(14:2222>=+-a ay a x C （1）确定实数a 的取值范围；（2）若点P 在双曲线C 上，21F F 、是两个焦点，2PF 与双曲线实轴所在直线垂直，且21PF F ∆的面积为6，求实数a 的值． 附加题（已知椭圆的一个顶点为A (0,1)-，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3． (1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围．参考答案第11题D 1C 1B 1A 1D CBA第16题D 1C 1B 1A 1D CBA一、选择题（每小题4分，共40分） 1——5 BDACD 6——10 CBBDC 二、填空题（每小题5分，共11、45 12、116922=-x y 13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 14、4 三、解答题15、（10分）112422=-x y 16、（10分）2arctan 17、（8分）1121322=+y x 18、（12分）解：（1）由题意可得：0)4(22<-a a ，解得20<<a ，则实数a 的取值范围是)2,0(。

第一学期数学选修1-1模块考试题文 科一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)162．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．0 3．抛物线y x 22=的准线方程是（ ）A ．81=y B ．21=y C ．81-=y D ．21-=y 4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。

其中是真命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（1，+∞） B ．（0，2） C ．（0，+∞） D ．（0，1） 7．已知命题p :c b a ,,成等比数列，命题q ：2b ac =，那么p 是q 的（ ）条件A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．既不充分也不必要8. 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+ 9．已知直线y=x+a 与曲线x y ln =相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．-1D ．210．．已知函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)0(f a =，)21(f b =，)3(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b a c << B ．a b c << D ．a c b <<二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 11．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 _____ ___ ． 12．命题“2,x x R x >∈∃+”的否定是 ．13．以)0,1(-为中点的抛物线x y 82-=的弦所在直线方程为： ．14．若14122222=--+m y m x 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ． 三、解答题：（共4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题P ：1xx R e ∃∈>，，则⌝P 为( ) （A ）=1x x R e ∃∈， （B ）1xx R e ∀∈>， （C ）1xx R e ∃∈≤， （D ）1xx R e ∀∈≤， 2. "1x ≠或4"y ≠是"5"x y +≠的 （ ） （A ）充分必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若47+=9a a ,则10=S （ ） （A ）45 （B ）40 （C ）35 （D ）30 4. ()ln xf x x=的单调递增区间为（ ） （A ）()1e -0， （B ）()1+e -∞， （C ）()e 0， （D ）()+e ∞， 5.定积分11(2)ex dx x+⎰的值为（ ） （A ）21e - （B ）2e （C ）21e + （D ）22e +6.如右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，12,3CA CB CC CB ==，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )（A ）435 （B ）35（C ）235 （D ）2357.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:4C y x =-的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）128.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,11，则 a =（ ）.（A ）32 （B ）54（C ）1 （D ）2 9. 已知等比数列{}n a 满足21a =,35436()2a a a =-,则6a =（ ）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）1810. 如右图，正方体''''ABCD A B C D -中， 2BD BE =u u u r u u u r. 设点F 在线段'CC 上，直线EF 与平面'A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）. （A） （B） （C） （D） 11. 已知双曲线E 的左，右顶点为A ，B ，点C 在E 上，AB=BC ，且30BCA ∠=o，则E 的离心率为（ ）.（A（B ）2 （C（D12.设偶函数()()f x x R ∈的导函数是函数'()f x ，(2)0f =，当0x <时，'()()0x f x f x ->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）.（A ）(,2)(0,2)-∞-U （B ）(,2)(2,)-∞-+∞U （C ）(2,0)(2,)-+∞U （D ）(0,2)(0,2)-U二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.3-=⎰________．FCA'14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且12a =-，22n n S a =+，则n a =________． 15.如右图，二面角l αβ--的大小为60o，A β∈，C α∈，且AB 、CD 都垂直于棱l ，分别交棱l 于B 、D .已知1BD =，2AB =，3CD =,则AC =________． 16. 曲线1y x=与y kx =相交于P Q 、两点，当PQ 最小时，则=k ________． 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知()x f x e =,()1g x x =+. （1）证明：()()f x g x ≥；（2）求()()g y f x y x ==，与=1x -所围成的封闭图形的面积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项Λ,2,1,123,5311=+==+n a a a a n nn ． （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列； （2） 记nn a a a S 11121+++=Λ，若100<n S ，求最大正整数n ． 19.（本小题满分12分）已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(3)A m ，在抛物线E 上，且4AF =． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB DC ，PA ABCD ⊥底面，EADCPαβACBD点E 为棱PC 的中点. 22AD DC AP AB ====. （1）证明：BE PDC ⊥平面；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥， 求二面角F AD C --的余弦值.21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分） 已知函数()2311ln 23f x x x x x ax =-+-，()'f x 为函数()f x 的导函数. （1）若()()F x f x b =+，函数()F x 在1x =处的切线方程为210x y +-=，求,a b 的值；（2）若()'f x x ax ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围天水一中2014级2015～2016学年度第一学期第二学段考试数学（理科）试题答案命题：黄国林 刘鹏 审核：黄国林 （满分：150分 时间：120分钟）四、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D2. B3. A4. C5. B6. A7.A8. D9. C 10. D 11. C 12. B 五、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.92π14. 2n -15.16. 1 六、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）（1）略 （2）112e- 18．（本小题满分12分）（1）详见解析 （2）99 【解析】 试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列{}n a 的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列{}n a 的的通项公式，进而得到数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到n S 的表达式，解不等式可求得n 值 试题解析：（1）313111,3132111-=-∴+=++n n n n a a a a Θ， 且)(011,0111*∈≠-∴≠-N n a a nΘ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n a 为等比数列． （2）由（1）可求得1)31(21,)31(32111+⨯=∴⨯=--n n n n a a ． n n n n n n n n a a a S 31131131312)313131(21111221-+=--⋅+=++++=+++=∴+ΛΛ若,100<n S 则100311<-+n n ，99max =∴n19.（本小题满分12分）（1）24y x =；（2）略．20.（本小题满分12分）（1）略；（2 21.（本小题满分12分）（1）12422=+y x ；（2）)1(410:--=x y l ．【解析】试题分析：（1）首先由椭圆的离心率为22，可得a ==，再由021=⋅GF GF ，可得12GF GF ⊥，进而可得22221242GF GF c a +==，结合12GF F ∆的面积为2可得，12122GF GF ⋅=，联立方程组即可求出222,,a b c ，从而求出椭圆的方程；（2）首先设出直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-<，然后将其与椭圆的方程联立并整理得到关于x 的一元二次方程，由韦达定理可求出1212,x x x x +，进而用参数k 表示出kk k 21，最后运用基本不等式求出其最大值即可得出结论．试题解析：（1）因为2c e a ==，所以a ==，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2，所以222212121212,2,422GF GF a GF GF GF GF c a +=⋅=+==，解之224,2a b ==，所以椭圆方程为12422=+y x ． （2）)0()1(:<-=k x k y l 与124:22=+y x C 联立解得:0424)21(2222=-+-+k x k x k222122212142,214k k x x k k x x +-=+=+∴9)(31)()3)(3()1)(1()3)(3(2121212121212212121++-++-=----=--=x x x x x x x x k x x k x x k x x k y y k k k222222222222222853)21(91242214429)214(3214212142142k k k k k k k k k k k k k k k k k k +-=++--++--⨯=++-+-++-+-⨯=1043)8()5(38532≤-+-=+-k kk k ,当且仅当410-=k 时，取得最值。