【精品】2016年甘肃省天水市甘谷一中高一上学期期末数学试卷

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）

A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}

2．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台

3．（5.00分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．

4．（5.00分）圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）

A．4πB．C．8πD．

5．（5.00分）用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）

A．12 B．24 C．D．

6．（5.00分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）A．相交B．相切C．外离D．内含

7．（5.00分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0

8．（5.00分）函数的定义域是：（）

A．[1，+∞）B．C． D．

9．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上单调递增的是（）

A．B．y=（x﹣1）2 C．y=21﹣x D．y=lg（x+3）

10．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若l⊥β，α⊥β，则l∥α④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

11．（5.00分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD的距离为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5.00分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（）

A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）

13．（5.00分）直线x+y﹣2=0与两条坐标轴围成的三角形面积为．14．（5.00分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为．

15．（5.00分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=．

16．（5.00分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10.00分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A）∪（∁R B）．

18．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．

（Ⅰ）求AB的中垂线方程；

（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；

（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．

19．（12.00分）如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．

求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；

（Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．

20．（12.00分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．

（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；

（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．

21．（12.00分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．

（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；

（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；

（3）求三棱锥C﹣MC1D1的体积．

22．（12.00分）已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

2015-2016学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）

A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}

【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，

∴A∪B={1，2，3}．

故选：B．

2．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）

A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台

【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，

则该几何体可以是圆台．

故选：D．

3．（5.00分）若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．

【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，