2018年甘肃省天水市甘谷一中高一(上)期末数学试卷
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2018年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）
A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{2，3}
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．D．
4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）
A．4πB．C．8πD．
5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C．D．
6．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）
A．相交 B．相切 C．外离 D．内含
7．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）
A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0
8．函数的定义域是：（）
A．上的最大值与最小值之差为，则a= ．
16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中，正确命题的序号是．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A）∪（∁R B）．18．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（Ⅰ）求AB的中垂线方程；
（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．
19．如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．
求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；
（Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．
20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．
（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．
21．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．
（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；
（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；
（3）求三棱锥C﹣MC1D1的体积．
22．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．
（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
2018年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）
A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{2，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}．
故选B
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台．
故选D．
3．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．
故选：B．
4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）
A．4πB．C．8πD．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．
【解答】解：圆柱的侧面积展开图的面积S=2π×2×2=8π，
故选C．
5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C．D．
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．
【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，
其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，
∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，
故选：C．
6．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）