2018年甘肃省天水市甘谷一中高一(上)期末数学试卷

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共50.0分）1.设集合1，，，则A. 1，2，B. 1，C.D.【答案】A【解析】解：集合1，，，1，2，．故选：A．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.直线AB的倾斜角为，则直线AB的斜率等于A. 1B.C. 5D.【答案】A【解析】解：直线的倾斜角为，该直线的斜率．故选：A．直接由斜率等于倾斜角的正切值得答案．本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．3.兰天班已知直线不经过第一象限，且A，B，C均不为零，则有A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由不经过第一象限，且A，B，C均不为零，化为，，．故选：C．化为截距式即可判断．本题考查了直线的斜率与截距的意义，属于基础题．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：对于A，，函数为奇函数；，函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在、上单调减，即B不正确；对于C，定义域为，非奇非偶，即C不正确；对于D，，函数为减函数，即D不正确故选：A．对于A，函数为奇函数；根据，可知函数为增函数；对于B，函数是奇函数，在、上单调减；对于C，定义域为，非奇非偶；对于D，根据，可得函数为减函数．本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.若直线经过圆的圆心，则a的值为A. 4B. 0C.D. 3【答案】B【解析】解：化圆为，可得圆心坐标为，则，即．故选：B．化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入直线方程求得a值．本题考查由圆的一般方程求圆心坐标，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．6.下列说法中，正确的是A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面内的两条直线是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线平行D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【答案】C【解析】解：对于A，经过不共线的三点有且只有一个平面，故错；对于B，分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交，故错；对于C，垂直于同一个平面的两条直线平行，正确；对于D，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故错；故选：C．A，经过不共线的三点有且只有一个平面；B，分别在两个平面内的两条直线可能平行、相交；C，垂直于同一个平面的两条直线平行；D，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，这个几何体的体积：．故选：D．由几何体的三视图得该几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，圆锥的高为2，底面半径是2，圆柱的高为4，底面半径为1，由此能求出这个几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．8.点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：是圆的弦，圆心为设AB的中点是满足因此，AB的斜率可得直线AB的方程是，化简得故选：C．由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．本题给出圆的方程，求圆以某点为中点的弦所在直线方程，着重考查了直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9.圆：和圆：的公切线条数A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】B【解析】解：圆：的圆心半径为1；圆：的圆心半径为2，，，两个圆相交，所以圆：和圆：的公切线条数：2．故选：B．判断两个圆的位置关系，然后判断公切线条数．本题考查两个圆的位置关系，两个圆相离公切线4条，相交2条，外切3条，内切1条．10.已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是A.B. 或C.D. 或【答案】D【解析】解：由圆A：，得到A的坐标为，半径，且圆B的半径，根据图象可知：当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于的圆，则圆B的方程为：；当圆B与圆A外切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径等于的圆，则圆B的方程为：．综上，动圆圆心的轨迹方程为：或．故选：D．由圆A的方程找出圆心坐标和半径R，又已知圆B的半径r，分两种情况考虑，当圆B与圆A内切时，动点B 的运动轨迹是以A为圆心，半径为的圆；当圆B与圆A外切时，动点B的轨迹是以A为圆心，半径为上网圆，分别根据圆心坐标和求出的圆的半径写出圆的标准方程即可．此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．11.已知点在直线上，则的最小值为A. 2B. 3C.D. 5【答案】B【解析】解：由题意可得，根据二次函数的性质可得，当时有最小值9则的最小值为3故选：B．由题意可得，，而，根据二次函数的性质可求本题主要考查了最值的求解，解题的关键是根据已知关系把所求的式子转化为二次函数的最值求解12.定义在R上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】解：定义在R上的奇函数在上单调递增，且，函数在上单调递增，且，不等式等价于或或不等式的解集为或．故选：A．先确定函数在上单调递增，且，再将不等式等价变形，即可得到结论．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，共27.0分）13.在正方体中，异面直线，所成的角的度数为______．【答案】【解析】解：如图所示，连接，由正方体的性质可得：，．异面直线，所成的角的度数为．故答案为：．如图所示，连接，由正方体的性质可得：，即可得出．本题考查了正方体与正方形的性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.直三棱柱中，，且异面直线与所成的角为，则等于______．【答案】【解析】解：由已知条件，构造正方体，满足条件，且异面直线与所成的角为，．故答案为：．由已知条件，构造正方体，由此能求出．本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．15.若直线：与直线：平行，则m的值为______．【答案】【解析】解：由，化为：，解得，．经过验证时，两条直线重合，舍去．．故答案为：．由，解得经过验证即可得出．本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.普通班一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为______．【答案】【解析】解：一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的半径，这个球的体积为．故答案为：．一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，从而这个球的半径，由此能求出这个球的体积．本题考查球的体积的求法，考查正方体的结构特征及其等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力，是中档题．17.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，设底面半径为r，圆柱高为h，那么圆柱的底面积，则侧面积，可得：．圆柱的中截面是边长分别为4和6的长方形，其对角线为．球的半径R为，则球的表面积．故答案为：由题意，设底面半径为r，圆柱高为h，根据圆柱的底面积为，侧面积为，可得r和h的值，圆柱的中截面对角线是球的直径，可求该球的表面积．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.设点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是用区间表示______．【答案】【解析】解：根据题意，设直线l的方程为，即，若直线l与线段AB相交，则点A、B在直线l上或直线l的两侧，则有，解可得：或，即k的取值范围为；故答案为：．根据题意，设直线l的方程为，分析可得若直线l与线段AB相交，则点A、B在直线l上或直线l的两侧，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查二元一次不等式的几何意义，注意直线与线段相交的条件，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）19.已知圆，截直线的弦长为．求圆的一般式方程；求过点的圆的切线所在的直线一般式方程．【答案】解：根据题意，圆的圆心为，半径；若圆截直线的弦长为．则圆心到直线的距离，解可得：，又由，则；则圆的方程为，其一般方程为；根据题意，分2种情况讨论：若切线斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意；若切线斜率存在，设切线的方程为，即，则有，解可得，即切线的方程为，其一般方程为，综合可得：切线的一般式方程为或．【解析】根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线的距离，解可得a的值，即可得圆的标准方程，变形可得答案；根据题意，分切线的斜率存在与否两种情况讨论，求出切线的方程，综合即可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆相切的性质，关键是求出圆的一般方程．20.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，且，O，M分别为AB，VA的中点．求证：平面MOC；求证：平面面VAB；求三棱锥的体积．【答案】证明：，M分别为AB，VA的中点，，平面MOC，平面MOC，平面MOC．，O为AB的中点，，平面平面ABC，平面ABC，平面VAB，平面MOC，平面平面VAB；在等腰直角三角形ACB中，，，，，平面VAB，．【解析】利用三角形的中位线得出，利用线面平行的判定定理证明平面MOC；证明：平面VAB，即可证明平面平面VAB利用等体积法求三棱锥三棱锥的体积．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积、直线与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求以为圆心且与直线l相切的圆的方程．【答案】解：Ⅰ设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，．．，又，，故椭圆的方程为．Ⅱ当直线轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由，消去y得显然成立，设，，则，又即，又圆的半径，所以，化简，得，即，解得所以，，故圆的方程为：．【解析】Ⅰ先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程．Ⅱ先看当直线轴，求得A，B点的坐标进而求得的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：与椭圆方程联立消y，设，，根据韦达定理可求得和，进而根据表示出的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22.如图，边长为2的正方形中，，M是BD和EF的交点，将、分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合与点．求证：面；求三棱锥的体积；求二面角的平面角的余弦值．【答案】证明：由题意知，即，，，，是EF与BD交点，为EF中点，中，，中，，面，面，，面．解：由题意知，，，在中，，，，，三棱锥的体积：．由等体积法可知，在中，，，，在中，，，．二面角的平面角的余弦值为．【解析】推导出，，，由此能证明面．由题意知，，，三棱锥的体积，由此能求出结果．由等体积法求出，推导出，，由此能求出二面角的平面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查二面角的余弦值求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．求a的值；当时，恒成立，求实数m的取值范围；若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．【答案】解：函数的图象关于原点对称，，即，，恒成立，即，即恒成立，所以，解得，又时，无意义，故；时，恒成立，即，在恒成立，由于是减函数，故当，函数取到最大值，，即实数m的取值范围是；在上是增函数，在上是减函数，只需要即可保证关于x的方程在上有解，下解此不等式组．代入函数解析式得，解得，即当时关于x的方程在上有解．【解析】函数的图象关于原点对称，可得，整理得恒成立，即可得出答案时，恒成立，求出时，的最大值，即可解出m的取值范围由于在上是增函数，在上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出，解之即可得出答案本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了数形结合的思想，转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题。

甘肃省天水市一中 2018-2019学年高一数学上学期第一学段考试试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题 4分，共 40分）1．已知集合A = {1,3,5,7}，B = {2,3,4,5}，则A ∩ B = A ． {3} B ． {5}C ． {3,5}D ． {1,2,3,4,5,7}2．函数 fx x 1 lg3 x的定义域为（） A ．0, 3B ．1,C ．1, 3D ．1, 33．已知函数 f (x )x 2 4x 3, x 0,3 x , x 0,则 f ( f (5)) = （）A ．0B ．—2C ．—1D ．14．指数函数y = a x 的图像经过点（3,27），则 a 的值是（ ）1A ． 3B ． 9C ．D ．31 95．下列函数中，与y = x 相同的函数是（ ）x 2A ． y = x 2B ． y=lg10xC ． y =D ．2 + 1xy = ( x - 1) 6．若{1,2} ⊆ A ⊆ {1,2,3,4,5}，则集合A 的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 37．已知函数 f （x ＋1）＝3x ＋2，则 f （x ）的解析式是（ ） A ． 3x ＋2B ． 3x ＋1C ． 3x －1D ． 3x ＋418．已知函数f(x)为奇函数，当x > 0时，f(x) = x 2 +，则 （）xf( -1) = A ． 2 B ． 1C ． 0D ． -219．函数y = a x -的图像可能是（）．a (a > 0,a ≠ 1) A ． B ．1C ．D ．10．已知定义在 R 上的函数 fx 在,2上是减函数，若 gx f x 2是奇函数，且g2 0xfx，则不等式的解集是（ ）A ．,4 2,B ． 4,20,C ．,22,D ．,40,二、填空题（每题 4分，共 16分）11．1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3____1.53.2（用“ < ”或“ > ”表示）． 12．函数 fxxmx 在1, 3上是单调函数，则实数m 的取值范围是______. 21( - x 2 + 2x )13．函数y = log的单调增区间是_________.12x + 1, x < -1,14．已知函数f(x) ={．设 为实数，若存在实x 2g(x) = x 2 - 2x - 4bln(x + 2),x ≥ -1，数a ，使得f(a) + g(b) = 1成立，则b 的取值范围为___________． 三、解答题（共 44分） 15．（10分）计算：11258132①e； ② 2lg5 lg 4 ln e927416．（10分）设集合 A {x | 1x 4}， { | 5 3}，.若B x x C{x |1 2a x 2a }2C(A B)a，求实数的取值范围.ax + b1 2 17．（12分）函数f(x) = 是定义在（－1，1）上的奇函数，且,f(2) =x2 + 1 5（1）求a、b的值；（2）利用定义证明f(x)在（－1，1）上是增函数；2（3）求满足f(t - 1) + f(t) < 0的 t 的范围. 18．（12分）已知函数f(x) = x 2 - 2ax + 1,x ∈ [ - 1,2]. (1) 若a = 1,求f(x)的最大值与最小值;(2)f(x)的的最小值记为g(a)，求g(a)的解析式以及g(a) 的最大值.天水一中高一级 2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案 1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A 11． < 12．,62,13．[1,2)14．[ - 3 72,2] 【详解】21111 1 1当x < -1时， -1 <，函数的解析式x2= (x + 2) - ，x < 0f (x ) = x +41结合二次函数的性质可得f (x )的值域为[- 4,0)， 当x ≥ -1时，x + 2 ≥ 1，则f (x ) = ln (x + 2) ≥ 0，1据此可知，函数f (x )的值域为[- 4, + ∞)，5由f (a ) + g (b ) = 1可得g (b ) = -f (a ) + 1 ≤ ，45 3 7即：b 2 - 2b - 4 ≤ ，解得：，4- 2 ≤ b ≤23 7即b 的取值范围为[- 2,2]. 15．①2；②33 16． (, ]. 4【解析】求出 A B ，对 C 进行分类，当①C时和当②C时分别讨论.1 试题解析：当C时，12a2a ,a，43当C， A B{x | 1 x}，且C (A B ) .212a 2a 3 2 2a 1 a3 ∴，解得：.442a 113综上实数a的取值范围是(,].43117．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）(0,2)【详解】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）= ﹣f（x）-ax + b ax + b即x2 + 1 =- ，﹣ax+b=﹣ax﹣b，x2 + 1∴b=0，（或直接利用f（0）=0，解得b=0）．ax∴f(x) = ，∵f（）= ，∴解得a=1，x2 + 1∴f（x）= ;（2）证明任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）= …=,∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴{t - 1 < -t -1 < t - 1 < 1 -1 < t < 1∴0＜t＜…2 + 2a,a < -1 18．（1）最小值为0，最大值为4；（2）g(a) ={，的最大值为.1 - a2, - 1 ≤a ≤2g(a) 15 - 4a,a > 2【解析】(1) a = 1时，f(x) = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2,x ∈[ - 1,2]则当x = 1时，f(x)的最小值为0，x = -1时，f(x)的最大值为4.（2）f(x) = (x - a)2 + 1 - a2,x ∈[ - 1,2]4当a < -1时，f(x)的最小值为f( - 1) = 2 + 2a当-1 ≤a ≤2时，f(x)的最小值为f(a) = 1 - a2当a > 2时，f(x)的最小值为f(2) = 5 - 4a2 + 2a,a < -1则g(a) = {1 - a2, - 1 ≤a ≤25 - 4a,a > 2可知，g(a)在( - ∞,0)单调递增，在(0, + ∞)单调递减，g(a)的最大值为g(0) = 15。

天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数()()lg 3f x x =-的定义域为（ ）A ． ()0,3B ． ()1,+∞C ． ()1,3D ． [)1,33．已知函数243,0,()3,0,x x x f x xx ⎧++≤=⎨->⎩则((5))f f = （）A ．0B ．—2C ．—1D ．14．指数函数的图像经过点（3,27），则a 的值是（ ）A ． 3B ． 9C ．D ．5．下列函数中，与相同的函数是（ ）A ．B ． y=lg10xC ．D ．6．若，则集合的个数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 4D ． 37．已知函数f （x ＋1）＝3x ＋2，则f （x ）的解析式是（ ）A ． 3x ＋2B ． 3x ＋1C ． 3x －1D ． 3x ＋48．已知函数为奇函数，当时， ，则（）A ． 2B ． 1C ． 0D ． -29．函数的图像可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）A ．][(),42,-∞-⋃-+∞ B ． ][)4,20,⎡--⋃+∞⎣ C ．][(),22,-∞-⋃+∞ D ． ][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题（每题4分，共16分）11．与的大小关系是____（用“”或“”表示）． 12．函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是______.13．函数的单调增区间是_________.14．已知函数 ．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．三、解答题（共44分）15．（10分）计算：()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ②2lg 5lg 4ln ++16．（10分）设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.17．（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且, （1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t 的范围.18．（12分）已知函数,.(1) 若,求的最大值与最小值; (2)的的最小值记为，求的解析式以及 的最大值.天水一中高一级2018-2019学年度第一学期第一学段考试数学答案1．C 2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A11． 12．][(),62,-∞-⋃+∞ 13．14．【详解】 当时，，函数的解析式， 结合二次函数的性质可得的值域为， 当时，，则， 据此可知，函数的值域为， 由可得， 即：，解得：， 即的取值范围为.15．①2；②316．]43,(-∞.【解析】求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论. 试题解析：当φ=C 时，41,221≤≥-a a a ， 当φ≠C ，}231|{<<-=x x B A ，且)(B A C ⊆. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-∴121232221a a a a ∴，解得：4341≤<a . 综上实数a 的取值范围是]43,(-∞.17．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【详解】解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴即=，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ， ∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）． ∴，∵f （）=，∴解得a=1，∴f （x ）=;（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=…=,∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数．（3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0，∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ），∵f （﹣t ）=﹣f （t ），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜…18．（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为. 【解析】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为。

天水一中2015级2017-2018学年度第一学期第三次阶段考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x||x －1|≤2}，B={x|x 2－4x>0，x ∈R}，则A ∩（B C U ）= ( ) A. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4]2．设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为（ ） A.4i B.4 C.-4i D.-4 3．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724-4．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥03010y x y x y 则y x +=Z 2的最大值为A ．-2B ．4C ．6D ．85．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.83 B. 43C. 8+32242++ 6．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么318a a ⋅的最大值是( )7．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )． A ．4x ＋2y －5＝0 B ．4x －2y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y －5＝08．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．2 B ．0 C ．2- 9．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则AD AC ⋅=（ ）A ．4B ．2C ．1D ．21 10．（理科）已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A.43 B.2C.53D. 7310.（文科）已知,,l m n 表示两条不同的直线， ,,αβγ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①m αβ⋂=， n α⊂， n m ⊥，则αβ⊥； ②m α⊥， n β⊥， m n ⊥，则αβ⊥ ③//,,//m n n m βααβ⊥⇒⊥；④若,,,//,l m n l αββγγαγ⋂=⋂=⋂=，则//.m n 其中正确的命题个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.三棱锥P ABC -中， ,,PA PB PC 互相垂直， 1PA PB ==， M 是线段BC 上一动点，若直线AM 与平面PBC 所成角的正切的最大值是2，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π12．函数()ππ≤≤-=x e y x ,sin 的大致图像为（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ． 14．函数()()cos22sin f x x x x R =-∈的值域为____________. 15．已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是16．已知函数()f x 的定义域为[]1;5-，部分对应值如表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于()f x 的命题： ①函数()y f x =是周期函数； ②函数()y f x =在[]0,2上减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值是4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；⑤ 函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4． 其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题17．（本小题12分）已知ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，其中10c =，且cos 4cos 3A bB a ==. （1）求证： ABC 是直角三角形；（2）设圆O 过A 、B 、C 三点，点P 位于劣弧上AC，60PAB ∠=︒.求四边形ABCP 的面积.18．（本小题12分）设数列{}n a 满足()+-∈≥+=N n n a a n n ,2,231，且21=a ． （）求432,,a a a 的值．（）证明：数列{}1+n a 为等比数列，并求出数列{}n a 的前n 项和n T ． （）若数列()13log +=nan b ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧∙+11n n b b 的前n 项和n S ．19．（理科）（本小题12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且MD=NB=1，E 是MN 的中点。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、1、若集合，，，则（）A、B、C、D、【答案】C【解析】由交集的定义可得：，进行补集运算可得：、本题选择C选项、2、下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】注意考查所给函数的性质：A、在定义域内单调递减；B、在定义域内没有单调性；C、在定义域内单调递增；D、在定义域内没有单调性；本题选择C选项、3、若幂函数的图像过点，则的值为（）A、1B、C、D、3【答案】D【解析】由题意可得：，则幂函数的解析式为：、本题选择D选项、4、若角的终边经过点，则（）A、B、C、D、【答案】【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，、本题选择A选项、点睛：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r、若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)、5、在中，点为边的中点，则向量（）A、B、C、D、【答案】A【解析】由题意结合平面向量的运算法则可得：、本题选择A选项、6、下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A、B、C、D、【答案】【解析】函数的最小正周期为，则，据此可得选项AC错误；考查选项BD：当时，，满足题意；当时，，不满足题意；本题选择B选项、7、函数的图像大致是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C、本题选择D选项、点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置、(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势、(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性、(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象、利用上述方法排除、筛选选项、8、已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（）A、B、D、【答案】A【解析】由题意可得：，①，②、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、本题选择A选项、9、对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角、设为非零向量，则下列说法错误的是（）A、B、C、若，则D、【答案】B【解析】利用排除法、由题中新定义的运算结合向量的运算法则有：，A选项正确；若，则，结合可得：或，均有，C项正确；，D选项正确；本题选择B选项、10、已知，，且，则（）A、B、 0D、【答案】C【解析】，，，构造函数，很明显函数在区间上单调递增，则：，据此可得：、本题选择C选项、第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分、11、已知，则__________（用表示），__________、【答案】(1)、 (2)、3【解析】由题意可得：，、12、已知，，，且，则__________，__________、【答案】(1)、 (2)、2【解析】由题意可得：,则、、13、已知函数一部分图像如图所示，则__________，函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到、【答案】 (1)、2 (2)、【解析】由函数图象可得，函数的最小正周期为，结合最小正周期公式有：；令有：，令可得：，函数的解析式为：绘制函数的图象如图所示，观察可得函数的图像可以由的图像向左平移至少个单位得到、14、是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则__________，__________、【答案】(1)、2 (2)、3【解析】由偶函数的性质可得：，关于的方程在上有三个不同的实数根，方程的根为奇数个，结合为偶函数可知为方程的一个实数根，而，则：、15、弧度制是数学上一种度量角的单位制，数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位、已知一个扇形的弧长等于其半径长，则该扇形圆心角的弧度数是__________、【答案】 1【解析】设扇形的弧长和半径长为，由弧度制的定义可得，该扇形圆心角的弧度数是、16、已知向量的夹角为，，，则__________、【答案】 2【解析】由题意可得：，则：，则：、17、函数、若存在，使得，则的最大值为__________、【答案】【解析】绘制函数的图象如图所示，观察可得：，且：，原问题等价于考查二次函数：在区间上的最大值，函数的对称轴，则函数的最大值为：、综上可得：的最大值为、点睛：本题的实质是二次函数在给定区间上求最值、二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法、一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析、三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、已知集合，，，、（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)当时，，、则、(Ⅱ)由题意可知，其中，而时，、求解不等式结合题意可得、试题解析：（Ⅰ）由题可得时，，、∴、（Ⅱ）∵，∴，、时，、∴，、∴、点睛：(1)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解、(2)在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论、19、已知函数、（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值、【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)、此时、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意整理三角函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得函数的最小正周期、(Ⅱ)由，可得，由正弦函数的性质结合(Ⅰ)中函数的解析式可得当即时函数取得最大值2、试题解析：（Ⅰ）、∴函数的最小正周期、（Ⅱ）∵，，∴∴、此时，∴、20、如图所示，四边形是边长为2的菱形，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值、【答案】(Ⅰ)6；(Ⅱ)18、【解析】试题分析：(Ⅰ)以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标运算法则可得、(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中建立的平面直角坐标系可知，则，由线性规划的结论可知的最大值为18、试题解析：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，、∴、（Ⅱ），设，∴、所以当点在点处时，的值最大，最大值为18、点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义、具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用、21、已知，，、（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列两个式子：①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由、【答案】 (1)；(2)存在，满足①②两式成立的条件、【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合同角三角函数基本关系可得，，然后利用两角和的余弦公式可得(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知，则，满足题意时，则，是方程的两个根，结合二次方程的特点计算可得存在，满足①②两式成立的条件、试题解析：（Ⅰ）∵，，，∴，、∴（Ⅱ）∵，∴，∴、∴，∵，∴、∴，是方程的两个根、∵，∴，∴，、∴，、即存在，满足①②两式成立的条件、22、已知函数，、（Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围、【答案】(Ⅰ)、在上单调递增、(Ⅱ)、【解析】试题分析：(Ⅰ)函数为奇函数，则恒成立、据此可得、此时，在上单调递增、(Ⅱ)由题意可知，而、据此分类讨论：①当时有；②当时有；③当时不成立、则正实数的取值范围是、试题解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立、∴、此时，在上单调递增、（Ⅱ），，∴、①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增、∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增、∴，，不成立、综上可知，、第 1 页共 1 页。

2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{2，3}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台3．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C． D．6．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）A．相交 B．相切 C．外离 D．内含7．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=08．函数的定义域是：（）A．上的最大值与最小值之差为，则a= ．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A）∪（∁R B）．18．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．19．如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；（Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；（3）求三棱锥C﹣MC1D1的体积．22．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．2017-2018学年甘肃省天水市甘谷一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{2，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故选B2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选D．3．若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱的侧面积展开图的面积S=2π×2×2=8π，故选C．5．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A．12 B．24 C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，故选：C．6．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0的位置关系（）A．相交 B．相切 C．外离 D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先将圆的一般式方程化成标准方程，然后根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：∵圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣6y=0，∴圆O1：（x﹣1）2+y2=1和圆O2：x2+（y﹣3）2=9，即圆O1的圆心为（1，0），半径为1，圆O2的圆心为（0，3），半径为3，两个圆的圆心距为： =，∴3﹣1=2＜＜3+1，∴两个圆的位置关系是相交．故选：A．7．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D8．函数的定义域是：（）A．上递减，在上的最大值与最小值之差为，则a= 4 ．【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=log a x在区间上的最大值与最小值分别为log a2a，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为416．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是③④．【考点】棱柱的结构特征．【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（∁R A）∪（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】首先根据指数函数和对数函数的特点确定出A和B，然后根据交集、并集、补集的定义得出答案即可．【解答】解：∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（C R A）∪（C R B）=C R（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，已知AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，D是线段PA的中点，E是线段AC上的一点．求证：（Ⅰ）若E为线段AC中点，则DE∥平面PBC；（Ⅱ）无论E在AC何处，都有BC⊥DE．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理可得DE∥BC，进而由线面平行的判定定理得到DE∥平面PBC；（Ⅱ）要证明“无论E在AC何处，都有BC⊥DE”，问题转化为证明BC⊥平面PAC．【解答】解：（Ⅰ）∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC．∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC；（Ⅱ）∵AB是圆的直径，C是圆上任一点，∴BC⊥AC，又∵PA垂直圆所在的平面，∴BC⊥PA，又∵AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，∵DE⊂平面PAC，∴无论E在AC何处，都有BC⊥DE．20．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，m∈R．（Ⅰ）若方程C表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=﹣m+5，可得﹣m+5＞0，即可求m的取值范围；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值．【解答】解：（Ⅰ）关于x，y的方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=﹣m+5 ∵方程C表示圆时，∴﹣m+5＞0，解得 m＜5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C（1，2），半径为，∵圆C与直线l：4x﹣3y+7=0相交于M，N两点，且|MN|=，∴，∴m=1．21．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=，CC1=1，M为线段AB的中点．（1）求异面直线DD1与MC1所成的角；（2）求直线MC1与平面BB1C1C所成的角；（3）求三棱锥C﹣MC1D1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）说明∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，连接MC，在△C1MC中求解即可．（2）连接BC1，说明∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，由△MC1B为Rt△．求解即可．（3）利用等体积转化，即可求三棱锥C﹣MC1D1的体积．【解答】解：（1）因为C1C∥D1D，所以∠MC1C就是异面直线DD1与MC1所成的角，…连接MC，则△C1MC为Rt△，得MC=，MC1=2，所以∠MC1C=60○．即异面直线DD1与MC1所成的角为60°；…（2）因为MB⊥平面B1C1CB，连接BC1，则∠MC1B为直线MC1与平面BB1C1C所成的角，…由△MC1B为Rt△，得BC1=，MC1=2，所以∠MC1B=30○，即直线MC1与平面BB1C1C所成的角为300；…（3）．…..22．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【考点】轨迹方程．【分析】1）设P点的坐标为（x，y），利用点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，建立方程，整理即得点P的轨迹方程；（2）结合题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，利用勾股定理，求出|QM|就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．2018年8月11日。

天水市一中高一级2017—2018学年度第一学期第三次考试数学试题（满分：100分 时间：90分钟）一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知两条直线20ax y --=和()210a x y --+=互相平行，则a 等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -12．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调增的是（ ）A. 1y x=B. lg y x =C. 1y x =-D. 22y x =- 3. 设,αβ为两个不重合的平面， ,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若//αβ， l α⊂，则//l β；②若m α⊂， n α⊂， //m β， //n β，则//αβ；③若//l α， l β⊥，则αβ⊥；④若m α⊂， n α⊂，且l m ⊥， l n ⊥，则l α⊥.其中正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④4．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4410C x y x y +---=的位置关系是（ ）．A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 526．三个数20.3a =， 2log 0.3b =， 0.32c =之间的大小关系是（ ） A. a c b << B. a b c << C. b a c << D. b c a <<7．如图4，正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等，则二面角1A BC A --的平面角的正切值为（ ）A.B. C. 1 D.8．在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB BB =，D 是1CC 的中点，则1CA 与BD 所成角的大小是（ ）A. 30B. 45C. 90D. 609．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为（ ）A. 1±B.C.D. 10．已知()221x x af x -=+为奇函数， ()()2ln g x x b =-，若对任意的12,x x R ∈，()()12f x g x ≤恒成立，则b 的取值范围为（ ）A. (],e -∞-B. (],0-∞C. [],0e -D. [),e -+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．直线3x ay +=与圆()2212x y -+=相切，则a =__________.12．过()()11,13A B -，，,圆心在x 轴上的圆的标准方程为_________________． 13．设函数()244,1{43,1x x f x x x x -≤=-+>， ()2log g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数是_________________.14．在四面体S ABC -中， ,2,AB BC AB BC SA SC ⊥====平面SAC ⊥平面BAC ，则该四面体外接球的表面积为 ．三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明. 15．（本小题10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 12AB AC AA ===，90BAC ∠= ．（1）求证： BA ⊥C A 1； （2）求三棱锥11A BB C -的体积．16．（本小题10分）已知圆C: ()2215x y +-=,直线:10.l mx y m -+-=(1)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同的交点;(2)设直线l 与圆C 交于,A B 两点,若AB ,求直线l 的方程. 17．（本小题12分）如图 1，在直角梯形ABCD 中， //,AB CD AB AD ⊥，且112A B A D C D ===．现以AD 为一边向外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使ADEF 平面与平面ABCD 垂直， M 为ED 的中点，如图 2．（1）求证： //AM 平面BEC ； （2）求证： BC ⊥平面BDE ；（3）求CD 与平面BEC 所成角的正弦值.18．（本小题12分）已知线段AB 的端点()0,4B ，端点A 在圆()16422=++y x 上运动(Ⅰ)求线段AB 的中点C 的轨迹方程.(Ⅱ) 设动直线()()10y k x k =-≠与圆C 交于,A B 两点，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN 与直线BN 关于x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择BCADB CDCBA 二、填空11. 12.13.3 14.三、解答15. （1）平面又，，平面 （2）16. (证明:直线,经过定点,,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,,,解得,故所求的直线方程为或17.(1)证明：取中点，连结. 在中， 分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中，,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中，,可得.在中，.所以.所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角由(2)知，所以,又因为平面又.所以，.18.（Ⅰ）圆的方程为；（Ⅱ）设，由得，,所以若直线与直线关于轴对称，则，即所以当点为时，直线与直线关于轴对称.。

天水市一中高一级2017 —2018学年度第一学期第三次考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两条直线ax—y—2=0和2—ax—y・1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D. -12•下列函数中，既是偶函数又在区间0, •::上单调增的是（）A. y = 1B. y = lg xC. y = x -1D. y = 2 - x?x3.设:-J-'为两个不重合的平面，l, m, n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若:-/ d ：,,丨二：2 ,则丨/ / ；②若m 二：2 , n 二：£ , m / / , n / / 加，则：• / / ；③若l / r-,丨| .；■U 沱..F'；④若m 二：£, n 二用，且丨_ m ,丨 _ n ,则丨| ■•,.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②③C.①③④D.②④4. 圆C「x2+y2十2x+8y —8=0 与圆C2：x2+ y2—4x—4y—1 =0的位置关系是（）.A.内含B.外离C.外切D.相交5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 522 0 36. 三个数a =0.3 , b =log20.3 , c =2之间的大小关系是（）A. a ::: c ::: bB. a ::: b ::: cC. b ::: a ::: cD. b ：：： c ：：： a7.如图4,正三棱柱ABC -A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角正切值为（）3 A’ - BC - A 的平面角的■■■。

天水一中2015级2017-2018学年度高三第四次阶段考试数学试题（文科）第I 卷（60分）一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题中，只有一项是符合要求的。

1.设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(--B ．)23,3(-C ．)23,1(D ．)3,23(2．已知复数1z i =-（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数是（ ） A. 13i - B. 13i + C. 13i -+ D. 13i --3．下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件(2)命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”(3)“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题(4)命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．34．执行下面程序框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）A. 7B. 8C. 10D. 115.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：则这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为（） A.200,198 B. 198,200 C. 200,200 D. 201,1986．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A ．2B ．92C ．32D ．3 7．将函数()cos 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）A ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 8．等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．110侧视图俯视图x9.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．910．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 表面积等于A ．4πB ．3πC ．2πD ．π11．设双曲的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为ABCD12．已知函数()3xx1f x =x 2x+e -e-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2f a-1+f 2a 0≤，则实数a 的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21-C. (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,211,D. [)+∞⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,121,第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= .14.甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．15．抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 .16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(sinB ，1－cosB)与向量n ＝(2，0)的夹角θ的余弦值为12.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，求a ＋c 的取值范围．18．(本小题满分12分）如图，已知AF⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB ＝90°，AB ∥CD ，AD ＝AF ＝CD ＝2，AB ＝4. (1)求证：AF∥平面BCE ； (2)求证：AC⊥平面BCE ；(3)求三棱锥E －BCF 的体积．19. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为5.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)20.(本小题满分12分） 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点M(1，32)．(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点P(2，1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ，满足PA →²PB →＝PM→2？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由． （21）(本小题满分12分）已知函数()()R a ax x a x f ∈--=3ln . （1）求函数()x f 的单调区间；（2）若函数()x f y =的图像在点()()2,2f 处的切线的倾斜角为︒45，对于任意的[]2,1∈t ，函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2'23m x f x x x g 在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；选考题：共10分。

甘谷一中2017——2018学年第一学期高一第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 三棱锥 2．在下列命题中，不是公理．．的是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面；B. 不在同一条直线上的三点确定一个平面；C. 如果直线上有两个点在平面α上，那么直线在平面α上；D. 如果不同的两个平面α、β有一个公共点A ，那么α、β的交集是过点A 的直线.3、集合{}5,3,2,1=A ，当A x ∈时，若A x A x ∉+∉-11且，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4 4．已知直线b a ,都在平面α外, 则下列推断错误的是（ ） A ．αα////,//a b b a ⇒ B ．αα//,a b b a ⇒⊥⊥ C ．b a b a ////,//⇒αα D ．b a b a //,⇒⊥⊥αα5．如图在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A ．在直线DB 上 B ．在直线AB 上C ．在直线CB 上D ．都不对6．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，则直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.627．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A ­CD ­B 的余弦值为( )A.12B.13C.33D.23 8．下列说法不正确的是( )A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直9．如图，三棱锥V ABC -的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为 。

天水一中2018级2018-2019学年度第一学期第二学段考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.已知全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, 所以考点：集合的交并补运算2.已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则、、的大小关系是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】∵函数f(x)为偶函数，∴f(－0.5)＝f(0.5)，f(－1)＝f(1)．又∵f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，∴f(0)＜f(0.5)＜f(1)，即f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)，故选C.3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )A. B. C. D.【解析】【分析】利用排除法，根据正视图侧视图三角形竖线的位置可排除选项，从而可得结果.【详解】由正视图三角形的竖线在左侧可排除选项，由侧视图三角形的竖线在右侧可排除选项，故选C.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.下列四个命题中，正确命题的个数为( )①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线一定可以确定一个平面；③若，，，则；④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A．考点：本题主要考查平面的基本性质及推论。

甘肃省天水市一中高一上学期期末考试（数学）一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题要求的1. α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=( ) A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512-2．已知函数()f x =M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=( )A.{|1}x x >- {|1}x x < C.{|11}x x -<< D.∅3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ）A.y =－xB.y = 11-x C.y =3－2x D.y =－x 2+2x +14、已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列复合命题中，真命题的是（ ） A.p q 且 B.p q ⌝⌝且 C.p q ⌝⌝或 D.p q ⌝或 5．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，6. 等比数列{a n }中，5451,8,16,0a a a a a n 则==>的值为 （ ）A ．4B ．8C ．16D ．327．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）8. 已知55sin =α,则αα44cos sin -的值为 ( )（A ）53-（B ）51-（C ）51 （D ）539．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<10．已知函数()224,0,4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩ 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) A ．()(),12,-∞-+∞ B ．()1,2- C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞二、填空题（本大题共四个小题；每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上11若4sin ,tan 05θθ=->且，则cos θ= .12．已知函数))2((,0,3,0,21log )(2f f x x x x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=的值为 。

2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一上学期第一学段考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次根式的定义可知x﹣1≥0且根据对数函数定义得3﹣x＞0，联立求出解集即可．【详解】∵函数f（x）=+lg（3﹣x），根据二次根式定义得x﹣1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②，联立①②解得：1≤x＜3．∴函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为：[1，3）．故选：D．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，属于基础题．3．已知函数，则A．0 B．–2 C．–1 D．1【答案】C【解析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）=﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果.【详解】因为5＞0，代入函数解析式f（x）=得f（5）=3﹣5=﹣2，所以f（f（5））=f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）=得f（﹣2）=（﹣2）2+4×（﹣2）+3=﹣1故选：C．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．4．指数函数的图像经过点（3,27），则a的值是（）A．3 B．9 C．D．【答案】A【解析】把点代入指数函数的解析式可求得.【详解】把点代入指数函数的解析式，则有，故，选A.【点睛】指数函数的一般形式是，注意前面的系数为1且.它与幂函数容易混淆，前者底数是常数，后者底数是自变量.5．下列函数中，与相同的函数是（）A．B．y=lg10x C．D．【答案】B【解析】A.与的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.，是相同函数，C.与的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是相同函数，故选B.6．若，则集合的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3【答案】A【解析】由题意得集合中必定含有元素，然后再根据可得集合的个数．【详解】由可得可为,，故满足条件的集合共8个．故选A．【点睛】本题考查集合子集的求法，解题的关键时根据集合子集的定义求解，考查学生的判断能力，属容易题．7．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（）A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4【答案】C【解析】试题分析：.【考点】复合函数求解析式.8．已知函数为奇函数，当时，，则（）A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D【解析】根据函数的奇偶性得到，将1代入解析式可得到函数值.【详解】函数为奇函数，将1代入解析式，故=-2.故答案为：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，和已知函数解析式求函数值的方法，通常是利用函数的奇偶性和周期性将自变量化到所给的区间上，再将自变量代入解析式即可得到函数值.9．函数的图像可能是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.【考点】函数图象的平移.10．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：是奇函数，由已知在是减函数，则它在上也是减函数，所以在和上是减函数，又，所以，又，所以，因此或或，即或或或或，综上或．故选C．【考点】函数的单调性与奇偶性．【名师点睛】函数是奇函数，如它在区间上单调递增，则它在上也单调递增，函数是偶函数，如它在区间上单调递增，则它在上也单调递减．二、填空题11．与的大小关系是__________（用“”或“”表示）．【答案】【解析】根据指数函数的单调性进行判断即可．【详解】∵函数在上单调递增，且，∴．【点睛】本题考查幂的大小的比较，由于两个幂的底数相同，故可构造指数函数，然后根据指数函数的单调性进行判断．12．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】就对称轴的位置分两种情况讨论即可.【详解】因为在是单调函数，故或，所以或者，故填.【点睛】本题考察二次函数的单调性，是基础题.13．函数的单调增区间是___________________.【答案】【解析】分析：先求得函数的定义域，然后根据复合函数单调性的判断方法可求得答案．详解：由题可得：定义域：，令=t，而单调递减，=t在递增，在递减，有复合函数的单调性可得：函数在递增，故递增区间为：点睛：本题考查复合函数单调性的判断，属中档题，正确理解“同增异减”的含义是解决该类题目的关键，要注意求单调区间必须先求函数定义域．14．已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为___________．【答案】【解析】首先求得函数的值域，然后结合题意得到关于的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】当时，，函数的解析式，结合二次函数的性质可得的值域为，当时，，则，据此可知，函数的值域为，由可得，即：，解得：，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数值域的求解，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题15．计算：①；②【答案】①2；②3【解析】试题分析：对数运算与指数运算的运算法则一定要搞清.试题解析：解：①原式=="2" , 6分②原式=2=2=3. 12分【考点】对数运算，指数运算.16．设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2B x x =-<<，{|122}C x a x a =-<<.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】]43,(-∞.【解析】试题分析：求出B A ，对C 进行分类，当①φ=C 时和当②φ≠C 时分别讨论.试题解析：当φ=C 时，41,221≤≥-a a a ， 当φ≠C ，}231|{<<-=x x B A ，且)(B A C ⊆.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤<-∴121232221a a a a ∴，解得：4341≤<a . 综上实数a 的取值范围是]43,(-∞. 【考点】集合的运算.17．函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且,（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数；（3）求满足的t 的范围.【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）【解析】（1）由函数f （x ）是奇函数可得f （0）=0可求b ，由可求a ；（2）运用函数的单调性的定义证明：设自变量，作差，变形，定符号，下结论； （3）由奇函数的定义，得到f （t ）＜f （1﹣t ），再由函数的单调性，得到不等式组，解出即可． 【详解】解：（1）∵f （x ）是定义在（﹣1，1）上的奇函数， ∴f （0）=0，即有b=0，又，则=，解得a=1．∴a=1，b=0．∴f（x）=（2）证明：由于f（x）=，可设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，（x12+1）（x22+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t＜．则t的取值范围是（0，）．【点睛】对于比较大小、求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．18．已知函数,.(1) 若,求的最大值与最小值;(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值.【答案】（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.【解析】（1）将a=1代入，分析函数在给定区间上的单调性，进而可得f（x）的最大与最小值；（2）讨论对称轴的位置，然后求解函数f（x）的最小值为g（a），进而由g（a）的单调性得到最大值．【详解】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.。

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数 学（理）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ）A. B. C.D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（ ）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（ ）A.B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2 6．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（ ）A.B. 4C.D.8．已知函数，且，则（ ）A.B.C.D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．理科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。