应用光学第三章理想光学系统

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应用光学第3章理想光学系统

nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上，放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。

03 理想光学系统(1)

牛顿公式
x—以物方焦点为原点的物距。称为焦物距。
以F为起始点， x方向与光线方向一致为正。（图中为-）
B
y A
Q
Q'
H H'
F
F'
A'
-y'
R R'
x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。（图中为+）
反之为负（图中-）
B'
-x -l
-f
理想光学系统（1）
提纲
一、理想光学系统的物象关系
二、理想光学系统的三种放大率三、系统的焦距关系及光焦度
四、理想光学系统的图解求像
前言
理想光学系统的基本概念：焦点、焦平面、主点、主平面 A E Q’ E’ U’ F’
h
H’
f’
F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示
-f
f' l'
x'
由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
y f y x
y x y f
一、理想光学系统的物象关系
B Q F Q' H H' F' A' -y' R R' B'
y A
-x
-l
由以上两式得：
-f
f' l'
x'
xx ff
以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式

(应用光学)第三章.眼睛及目视光学系统

畸变
畸变
畸变是目视光学系统成像的一种失真现象，表现为图像的几何形状发生变化。畸变分为桶形畸变
和枕形畸变两种类型。
畸变的测量
畸变的测量通常采用畸变系数，即实际图像与理想图像的几何形状差异的比例。畸变系数越大，
畸变越严重。
畸变的影响因素
影响畸变的因素包括光学系统的设计、镜片质量、制造误差等。
望远镜
用于观察远距离物体的目视光学系统，通常具有较大的视场和较长的焦距。
摄影镜头
用于拍摄照片的目视光学系统，通常具有较高的成像质量。
目视光学系统的基本参数
焦距
目视光学系统的焦距是指物镜与目镜之间的距离，决定了系统的放大倍数和观察距离。
视场
目视光学系统的视场是指物镜所能够覆盖的视野范围，决定了观察者能够看到的物体范围。
眼镜广泛应用于人们的日常生活和工作，是矫正视力缺陷、保护眼睛健康的重要工具。
摄影镜头
摄影镜头是一种将景物光线聚焦在感光材料上的目视光学仪器，能够将景物拍摄成照片。
摄影镜头广泛应用于新闻报道、广告、电影和摄影等领域，为人们提供了记录和分享美好瞬间的工具。
04
目视光学系统的性能评价
分辨率
分辨率
对比度
对比度
对比度是衡量目视光学系统区分明暗变化的能力的指标。对比度越高，光学系统呈现的图像明暗
差异越大，细节越丰富。
对比度的公式
对比度通常用公式表示为"明暗区域的亮度比值"。比值越大，对比度越高。
对比度的影响因素
影响对比度的因素包括光学系统的透过率、反射率、像差等。优化这些因素可以提高光学系统的对比度。
分辨率
目视光学系统的分辨率是指系统能够分辨的最小细节程度，通常以线对数表示。

(应用光学)第三章.眼睛及目视光学系统

应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
已知显微镜的视放大率为-300，目镜焦距为20mm，求显微镜物镜的倍率。若人眼的视角分辨率为60’’ ，则用该显微镜能分辨的两物点的最小距离是多少？
目
250
f目'
=物目
300
物
250 20
物
24
tan 仪 =
y' f目'
物 24
y' y
tan 60''
明视距离: 眼睛前方250mm 距离处，SD=(1 / (-0.25))= -4 近点距离: 眼睛通过调节能看清物体的最短距离. 远点距离: 眼睛能看清物体的最远距离最大调节范围 = 近点视度 – 远点视度
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统不同年龄段正常的人眼调节能力
年龄 10 15 20 25 30 35 40 45 50
'
r'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n'(D / 2R)
1.22R n'D
应用光学（第四版）
3 人眼及其光学系统
'
0.61 n'sin U 'max
1.22R n'D
当满足小角度时，sinU'max=tanU'max=U'max
'
0.61 n'sin U 'max
0.61 n’u '
最大调节范围/视度 -14 -12 -10 -7.8 -7.0 -5.5 -4.5 -3.5 -2.5
近点距离 (mm) 70 83 100 130 140 180 220 290 400

应用光学第三章理想光学系统

对横向放大率的讨论：
像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。相应介质折射率之比。像方焦距与物方焦距之比根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：正立像；（1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像反之y 与 y′ 异号，成倒立像倒立像。（2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧，物像虚实相反；物像虚实相反反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同虚实相同。
图3-12 作图法求像
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置注意实物、虚物
一定要看清楚主点和焦点的位置
§3.3.2 解析法求像知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依据。 (1)牛顿公式 (2)高斯公式
(1)牛顿公式
图3-15 牛顿公式中的符号意义
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定
物距： − x 像距：x'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f x ' = l '− f '
ΔABF ~ ΔHMF ΔA ' B ' F ' ~ ΔH ' N ' F '
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。

《应用光学》第3章理想像和理想光学系统

n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，

《应用光学》第3章理想光学模型(第4节)的放大率(有程序)

第五节理想光学模型的放大率
一、垂轴放大率
上节已给出与牛顿公式相对应的垂轴放大率公式：
y' x' f （3-2）
y f' x 由上节式（3-5）及角放大率公式
u' l 有 fl' nu nl'
u l'
f 'l n'u' n'l
（3-6）
当n=n' 时有 l' u
n
当物像方介质相等时 2
上式表明，若物体在沿轴方向有一定的长度时，例如一个正方体，则由于垂轴和沿轴方向有不等的放大率，其像不再是一个正方体。
应指出，上述各式只对沿轴微小线段适用，若沿轴方
向为一有限线段，此时轴向放大率以下式表示：
x' x2 'x1' , l' l2 'l1'
x x2 x1
11
理想光学模型图解求像的要点：要寻求一物点经理
想光学模型所成的像点的位置，只要设法寻找由物点发出的任意两条光线经光学以后的出射共轭光线，这两条共轭光线的交点便是像点。而要寻找物方某一条光线的像方共轭出射光线，只要找出它在像方必定要通过的两点或者是它在像方必定要通过的一点和它的出射方向。
21
• 例3.1. 用作图法求下图中各薄透镜的焦点 F,F＇位置。
22
5
• 3.节点处的放大率根据定义，xF'节点处的角放大
率 J ＝1，则由垂轴放大率和沿轴放大率公式有：
J
x' f'
f x
f f'
n n'
J
x' x
f f'
n n'

第三章理想光学系统

f、f’之间的关系：但若系统所在的物像介质空间不一致，例如：一方位于水中，一方位于空气中，则有n≠n’，故有：f’≠−f 。
此外，焦距不仅与介质有关也与反射面的个数有关。若设系统中有K个反射面，则：
f' K 1 n ' 1 f n
当n n '时，有：f ' (1)
k 1
符号法则依然适用！
3.3.2 解析法求像（重点）
如图所示：我们首先利用作图求出像的大致形状和位置。
2）牛顿形式的放大倍率公式：
3.3.2 解析法求像（重点）
2、高斯公式
1）高斯形式的物像位置关系式：
其物像位置的确定是以主点为原点来加以描述的。式中，l为物距；l '为像距；
3.3.2 解析法求像（重点）
若光学系统所在物像空间位于同一介质中（n=n’)，则主点与节点重合（即：H、H’与J、J’重合）。
3.3 理想光学系统的物像关系
3.3.1 图解法求像（重点） 3.3.2 解析法求像（重点） 3.3.3 多个光组组成的理想光学系统的成像 3.3.4 光学系统的光焦度、折射度和光束的汇聚度
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主平面、焦距、节点
问题：
F与F’是不是一对共轭点？为什么？
3.2 理想光学系统的焦点与焦平面、主点与主平面、焦距、节点
三、主点及主面 1、作图说明
例如有一光学系统，这是光轴，现有一条平行于光轴的光射入，高度为h，根据共线成像理论，它一定有一个唯一的共轭光线，该共轭光线与光轴相交于一点，就是F '（像方焦点）。现将这一对共轭光线延长，交于一点Q′ ，过Q′作垂直于光轴的平面，交光轴上于一点H '，则称该点为像方主点，该平面为像方主面。

第三章理想光学系统

f = h tgU
f′=
h tgU ′
f′ n′ n =n′ 2） = − ） f n
f =−f′
h = ltgU = l ′tgU ′
(x + f )tgU = (x′ + f ′)tgU ′
y y′ ′=− f′ x = − f ,x y′ y ′ yftgU = − y ′f tgU ′
yfu = − y ′f ′ ′ u nuy = n ′u ′y ′
α = β1 β 2
3.角放大率： 3.角放大率：角放大率
tgU ′ γ = tgU
tgU ′ y f 1 f 1 n γ = =− =− = tgU y′ f ′ β f ′ β n′
f x′ β =− =− x f′
γ =
1
β
x f 1 f = = γ =− β f ′ f ′ x′
4.三者关系： 4.三者关系：三者关系
′ x2 = x1 − ∆1
……… …
d1 = H 1′H 2
相应于牛顿公式：相应于牛顿公式：
光学间隔） ′ x k = x k −1 − ∆ k −1 （光学间隔）
∆1 = d1 − f1′ + f 2
……… …
∆1 = F1′F2
光学间隔Δ和主面间隔d 光学间隔Δ和主面间隔d 的关系为: 的关系为:
β<0，物象虚实一致。 β<0，物象虚实一致。 β>0，物象虚实相反。 β>0，物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦空气中有一薄光组，当把一高的物置于物方焦点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方处时，点左方处时将会在光组像方焦点右方25mm处处成一虚像。成一虚像。光组的焦距；求：1. 光组的焦距； 2. 像的大小；像的大小； 3. 物右移物右移200mm，像移动多大距离？，像移动多大距离？

+第3章理想光学系统

. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
已知:两对共轭面的位置和放大率
已知:一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
如果一个物点对应唯一的像点则直线成像为直线
在OO上任取一点A，OO’可看作是A点发出的很多光线中的一条，A 的唯一像点为A’，A’是所有出射光线的会聚点，A’当然在其中的一条QQ上。因为A点是在OO上任取的，即OO上所有点都成像在QQ’上，
' ' '
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
例题2. 一直径为200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。解：
n n n n ' l l r ' n 1.53, n 1
' '
r l 50 2 l 60.47
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
3.3
2、实例 1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法成像。（利用焦点和主点性质求共轭像）
1、经过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。 2、平行于光轴的入射光线经系统后过像方焦点。
. 应用 . 光学
第三章理想光学系统
3.3
（利用焦点和节点性质求共轭像）
h ◆ 解析式：f' tgu' h f tgu
h为平行于光章理想光学系统
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F‘，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统：

《应用光学》第3章理想光学模型第6节

三、两光组组合在实际中，两光组的组合是经常遇到的情况，两光组组合的焦距和基点、基面计算公式。
1.牛顿形式的两光组组合公式
图 (3-16)
设一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'；另一个光组的主面为H1、H1'，焦点为F1，F1'。如图3－ 16所示，该两光组之间的相对位置用第一光组像方焦点F1'到第二光组物方焦点F2的距离表示，的符号规定如下：以F1'为起点，计算到F2，由左向右为正，反之为负。由该两光组组成的组合光组主点为H、H'，焦点为F、F'，焦距为f、f '。
（3-5）
各光组对总光焦度的贡献
利用（3－5）式计算组合焦距时，需令u1=0, 这样第一式变成n2u2＝h11，将它带入n3u3＝n2u2+h22有 n3u3＝h11 +h22, 再带入n4u4＝n3u3+h33就可以得到 n4u4＝h11 +h22＋ h33 ，依次代换可得：
k
nk 'uk ' h11 h22 hkk hii i 1 （3-6）
• 对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯公式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主点的距离规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的像方焦点到后一系统的物方焦点的距离定义为光学间隔△。二者的符号规则都是以顺着规定的光线正方向为正，反之为负，其余类推。
图 (3-16)
按照焦点的性质，平行于光轴入射的光线，通过
f2
n(r2
r1) (n n 1
1)d
透镜的焦距为
f ' f1' f2 '
nr1r2
f
(n 1)[n(r2 r1) (n 1)d ]

印刷应用光学3

4
一、焦点F，F’ 与焦平面
现有一系统如图，光线平行于光轴入射（理解为物在无限远的光轴上），那么根据共线成像理论，一定在像空间有一条直线与之相共轭，且是唯一共轭的。则这条共轭的光线与光轴有一交点，称为像方焦点，用F'来描述，（又称为第二焦点或后焦点）。同理，从右方无限远处射入的平行于光轴的光，经系统后也一定有一共轭光线，它也将交光轴上于一点F，则F叫物方焦点；同样，从F发出的光经系统后，也一定变为平行光。
垂轴放大率为l，所以该两点到光轴的距离相像方焦点F’，以及物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是我们最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。
因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，通常总是用一对主平面和两个焦点位置来代表一个光学系统。
N
A’
A
F
H H’ F ’
31
二、负光组轴上点作图
F’ A
R
R’
Q Q’
A’ H H’
方法1：
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
（4）NR
F
（5）RR’（主面上投
射高度相等）
（6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’
（物方焦平面一点发出的光线过光组后平行射出）
33
方法3：
中的公式！折射：n , n’ 反射：n , - n
21
§3.3 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。

第3章：理想光学系统

f ' f 2 d f 1 1 d 1 2 f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f 2 ' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
当两个系统位于同一种介质(例如空气)中时 f 2 ' f 2
1 2 d12
d=0时，即第一光组的像方主平面和第二光组的物方主平面重合:
(3-30)
1 1 1 d f ' f 2 ' f1 ' f1 ' f 2 '
共轴理想光学系统特性: (1) 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然位于光轴上;位于过(包含)光轴的某一个截面内的物点对应的共轭像点必位于同一平面内;同时, 过(包含) 光轴的任意截面成像性质都是相同的。可用一个过(包含)光轴的截面来代表一个共轴系统。垂直于光轴的物平面, 它的共轭像平面也必然垂直于光轴。它的共轭像平面也必然垂直于光轴
主点和焦点的位置
3.3 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统, 给定物体位置、大小、朝向, 求其像的位置、大小、正倒及虚实。
§3.3.1 图解法求像已知一个理想光学系统的主点(主面)和焦点的位置, 利用光线通过它们后的性质, 对物空间给定的点、线和面, 通过画图追踪典型光线求出像的方法称为图解法求像。
f1 f1 '
f f ' xF ' 2 2
f
f1 f 2
d f1 ' f 2
M'
d f1 ' f 2 f 'f ' f ' 1 2

应用光学理想光学系统

物平面垂直于光轴，像平面也垂直于光轴。
位于垂直于光轴同一平面内的物体，其像的几何形状和物完全相似，也就是说，在整个物平
面上，无论什么位置，垂轴放大率为常数。
注：当光学系统物象空间满足理想成像关系时，一般来说，物像并不相似。在共轴理想光学系统中，只有垂直于光轴的平面才具有物像相似的性质。
3.1理想光学系统的基本特性
理想光学系统：它使任意空间大小的物体以任意宽的光束均能成完善像。这种光学系统所成的像与物是完全相似的。
一、理想光学系统的成像特性： 1.点物成点像
物空间每一点对应于像空间内唯一的一个像点, 这一对点称为物象空间的共轭点。 2.直线成直线像物空间内的每一条直线对应于像空间内唯一的一条直线，这一对线称为共轭线。
3.2理想光学系统的基点和基面
1.焦点、焦平面
A
E1
S1
F
O1
Sk
R
E1
Ok
F’
F’点是物空间无限远轴上点的共轭像点，称为理想光学系统的像方焦点（或第二焦点或后焦点）。
F点是像空间无限远轴上点的共轭像点，称为光学系统的物方焦点（或第一焦点或前焦点）。
注意：这里F和F’不是一对共轭点。
过F’点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（或后焦平面）。
2
结论：反射球面的焦点位于球心和顶点的中间
球面反射镜的主平面：
nlH nlH
1 nlH
nlH
n n
结论：球面反射镜的物像方主平面重合，
lH 11 l l
l
H
2 r
与球面顶点相切。
lH lH 0
3.3 理想光学系统的物像关系式
一、牛顿公式
以物、像方焦点为原点来确定物和像的位置。

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x
x
光学系统在同一种介质中时，有 f f
则：
l
l
高斯公式：
1 1 l l
1 f
3.垂轴放大率特性曲线：
β <0，物象虚实一致。 β >0，物象虚实相反。
例：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦点左方400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处成一虚像。
x f tgU x f tgU
x y f , x y f
y
y
yftgU yf tgU
yfu yf u nuy nuy
f n fn
3）正光组 f′> 0；负光组 f′< 0
F H
F′ H′
F′
H
F
x f x f
f
n

x2 x1 x2 x1
说明： 1）光焦度是光学系统会聚本领或发散本领的数值表示。 2）正光组Φ >0，对光束起会聚作用，Φ 越大，会聚本领越大；
负光组Φ <0，对光束起发散作用，Φ 越小，发散本领越大。 3）光焦度的单位为折光度或屈光度。
注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒数来计算。其值乘上100即为通常所说的“度数”。
y1 y1 y2
yk
1 2 k
四、光学系统的光焦度
f f 1 l l
f n fn
n n n n l l f f
n f 称为光学系统的光焦度，以符号Φ 表示。
n f n f
若光学系统处于空气中，n n 1 ，则： 1 1 f f
实物成实像
物在焦面上，成像无限远
实物点成实像点
实物成虚像
虚物成实像
例：负光组（ f′<0 ）
实物成虚像
虚物成虚像
说明：用图解法求像较为简明和直观，但精度是不高的。
二、解析法
1. 牛顿公式
物和象的位置以焦点 F、F′为原点来确定，以x、x′表示。
x FA, x F A
由图，有：
§ 3－2 理想光学系统的基点、基面
1. 焦点、焦平面物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处
焦点像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处
焦平面：过焦点的垂轴平面
说明：1）F、F′不是一对共轭点，物方焦平面和像方焦平面也不为共轭面。
2）由物方无限远处射来的任何方向的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。
2. 主点、主平面
定义：物象方β=+1 的共轭平面为物象方主平面。主平面与光轴的交点为主点H、H′。
说明：
1） H、H′是一对共轭点，主平面上任一线段均以相等大小及相同方向成在另一主平面上。
2）薄光组：
F
F′
H、H ′
3. 焦距以主点作为原点来度量，主点到焦点的距离称为焦距。
物方主点H到物方焦点F的距离称为物方焦距（前焦距或第一焦距）
求：1. 光组的焦距；
2. 像的大小；
3. 物右移200mm，像移动多大距离？
例：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物体方向移动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
三、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
d1 H1H 2
lk …lk1 d k1 （主面间隔）
y f , y x y x y f
由此，得：
xx f f （牛顿公式）
放大率公式为：
y f x
y x f
2. 高斯公式
物和象的位置以焦点 H、H′为原点来确定，以l、l′表示。
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
f h tgU
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为象方 f h
焦距（后焦距或第二焦距）
tgU
说明：
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。
2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
相应于牛顿公式：
x2 x1 1
………
1 F1F2
xk … xk 1 k1 （光学间隔）
光学间隔Δ 和主面间隔d 的关系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为： yk y1 y2 yk
第三章理想光学系统
§ 3－1 理想光学系统与共线成象理论
理想光学系统— 对任意大的物体，以任意宽的光束绕光学系统成象，均是完善的；或物空间的同心光束经过光学系统后仍为同心光束；或物空间一点对应象空间一点。
共线成象理论— 对于理想光学系统，有
点共轭点
直线共轭直线
面共轭面
共线成象理论是作图法或解析法求解物象关系的基础。
代入牛顿公式，得： lf lf ll
f f f f
放大率公式为：
f f f f l nl
x f x f l n l
x f f f f f x f
例：有一理想光组位于空气中，其光焦度Φ ＝5屈光度，求位于光组前方300mm处的物体经过光组后的成像位置。
五、理想光学系统的放大率
1.垂轴放大率：
y f x
y x f
l
l

yk y1
1 2 k
2.轴向放大率：
x x f f 2 f 2 n
H′
4. 节点
定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ ＝+1）性质：通过这对共轭点的光线方向不变。若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
§ 3－3 理想光学系统的物象关系
一、图解法根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发
出的两条特殊的光线及其共轭光线。（过焦点、平行光轴）
例：正光组（ f′> 0 ）

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