应用光学李林第四版第三章习题

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一.选择题1、几何光学有三大基本定律，它们是是：(D )A、折射与反射定律，费马原理，马吕斯定律；B、直线传播定律，折射与反射定律，费马原理；C、独立传播定律，折射与反射定律，马吕斯定律；D、直线传播定律，独立传播定律，折射与反射定律。

2、对理想光学系统，下列表述正确的是：(C )A、位于光轴上的物点的共轨像点不在光轴上；B、物方焦点与像方焦点共觇；C、基点与基面为：焦点、主点、节点，焦平面、主平面、节平面；D、牛顿物像位置关系，它是以主点为坐标原点。

3、关于光阑，下列表述正确的是：(B )A、孔径光阑经其前面的光学系统所成的像称为入窗；B、若孔径光阑在光学系统的最前面，则孔径光阑本身就是入瞳；C、孔径光阑、入窗、出窗三者是物像关系；D、视场光阑是限制轴上物点孔径角的大小，或者说限制轴上物点成像光束宽度、并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑。

4、关于人眼，下列描述正确的是：(A )A、眼睛自动改变焦距的过程称为眼睛的视度调节；B、近视眼是将其近点矫正到明视距离，可以用负透镜进行校正；C、眼睛可视为由水晶体、视网膜和视神经构成的照相系统。

；D、人眼分辨率与极限分辨角成正比关系。

5、关于典型光学系统，下列表述正确的是：(B )A、增大波长可以提高光学系统的分辨率；B、显微镜的有效放大率,放大率高于1000NA时，称作无效放大率，不能使被观察的物体细节更清晰；C、目视光学仪器，其放大作用可以由横向放大率来表示；D、减小孔径可以提高光学系统的分辨率。

6、关于光的电磁理论，下列表述正确的是：(D )A、两列光波相遇后又分开，每列光波不再保持原有的特性；B、两列光波叠加后其光强为两列光波的强度之和；C、等振幅面传播的速度称为相速度；D、两个振幅相同、振动方向相同、传播方向相同，但频率接近的单色光波叠加形成拍现象。

应用光学习题应用光学习题.第一章 : 几何光学基本原理 ( 理论学时： 4 学时 )讨论题：几何光学和物理光学有什么区别它们研究什么内容思考题：汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不做成平面一束光由玻璃（ n= ）进入水（ n= ），若以45 ° 角入射，试求折射角。

证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平行。

为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔。

假定坦克壁厚为 200mm ，孔宽为 120mm ，在孔内部安装一块折射率为n= 的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移动的条件下，能看到外界多大的角度范围一个等边三角棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40 °，求该棱镜材料的折射率。

构成透镜的两表面的球心相互重合的透镜称为同心透镜，同心透镜对光束起发散作用还是会聚作用?共轴理想光学系统具有哪些成像性质第二章 : 共轴球面系统的物像关系 ( 理论学时： 10 学时，实验学时： 2 学时 )讨论题：对于一个共轴理想光学系统，如果物平面倾斜于光轴，问其像的几何形状是否与物相似为什么思考题：符合规则有什么用处为什么应用光学要定义符合规则有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反光镜以后成像在投影物平面上。

光源高为 10mm ，投影物高为 40mm ，要求光源像高等于物高，反光镜离投影物平面距离为600mm ，求该反光镜的曲率半径等于多少试用作图法求位于凹的反光镜前的物体所成的像。

物体分别位于球心之外，球心和焦点之间，焦点和球面顶点之间三个不同的位置。

试用作图法对位于空气中的正透镜（）分别对下列物距：求像平面位置。

试用作图法对位于空气中的负透镜（）分别对下列物距：求像平面位置。

已知照相物镜的焦距毫米，被摄景物位于距离米处，试求照相底片应放在离物镜的像方焦面多远的地方?设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于－1 ，试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。

3.1 证明反射定律符合费马原理。

证明：设两个均匀介质的分界面是平面，它们的折射率为n 1和n 2。

光线通过第一介质中指定的A 点后到达同一介质中指定的B 点。

为了确定实际光线的路径，通过A,B 两点作平面垂直于界面，'OO 是它们的交线，则实际光线在界面上的反射点C 就可由费马原理来确定，如下图所示。

(1)反证法：如果有一点'C 位于线外，则对应于'C ，必可在'OO 线上找到它的垂足''C .由于''AC 'AC >,''BC 'BC >,故光线B AC'总是大于光程B ''AC 而非极小值，这就违背了费马原理，故入射面和反射面在同一平面内得证。

(2)在图中建立坐XOY 坐标系，则指定点A,B 的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），未知点C 的坐标为（x ，0）。

C 点是在'A 、'B 之间的，光程必小于C 点在''B A 以外的相应光程，即21v x x <<，于是光程ACB 为y x x n y x x n CB n AC n ACB n 2211221221111)()(+-++-=+=根据费马原理，它应取极小值，即0)(1=n dxd0)sin (sin )()()()()()(21112222211212111=-='-'=+---+--=i i n B C C A n y x x x x n y x x x x n ACB n dx d 所以当11'i i =，取的是极值，符合费马原理。

3.2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点发出并会聚倒像点的所有光线的光程都相等。

由此导出薄透镜的物象公式。

解：略3.3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm 。

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应用光学的基本问题包括在本习题内，但不仅限于本习题。

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习题中一些问题提供了解答，限于时间，其它则略去。

一、简答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？2、理想光学系统的基点和基面有哪些？3、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?4、常见非正常眼有哪两种？如何校正常见非正常眼？5、光学系统极限分辨角为多大？采取什么途径可以提高极限分辨角？6、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？7、如何确定光学系统的视场光阑？8、成像光学系统有哪两种色差？试说明它们的成因？9、对目视光学仪器的共同要求是什么？10、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。

11、什么是理想像和理想光学系统？12、理想光学系统有何特点？13、简述单平面镜的成像特性。

14、双平面镜的成像特性。

15、什么是光阑？15、光阑在光学系统中的作用及其分类。

16、简述孔径光阑确定方法。

17、简述视场光阑的确定方法。

把孔径光阑以外的所有光孔通过其前面的光组成像，则在这些像中入射窗对入瞳中心的张角最小。

可找出系统中哪一个光孔是视场光阑。

入射窗限制着物空间的成像范围。

把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光组在整个系统的像空间成时，出射窗对出射光瞳中心的张角为最小。

出射窗限制了像方视场范围。

入射窗和出射窗共轭。

入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对同一条一条主光线起限制作用，主光线和光轴间的夹角即表示整个光学系统的视场角。

18、什么是光学系统的景深？能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度（景深）19、什么是光学系统的像差？与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方向面存在一定的差异，被称为像差20、单色光的几何像差有哪些？复色光的几何像差有哪些？单色光：球差，慧差，像散，场曲，畸变，复色光：位置色差（轴向色差），倍率色差（垂轴色差）21、什么是光学系统的球差？轴上像点的单色像差22、什么是光学系统的慧差？慧差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，对于主光线而是呈慧差状图形的一种失对称的像差23、什么是光学系统的像散？轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差24、什么是光学系统的色差？复色光成像时，由于不同色光面引起的像差二、填空题1、在空气和折射率为2的介质界面上发生全反射的临界角是30度。

第三章习题3-1. 由氩离子激光器发出波长λ= 488 nm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm ×0.25 mm 。

在位于矩形孔附近正透镜〔f = 2.5 m 〕焦平面处的屏上观察衍射图样。

试描绘出所形成的中央最大值。

3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?〔假定两车灯相距1.22 m 。

〕3-3. 一准直的单色光束〔λ= 600 nm 〕垂直入射在直径为1.2 cm 、焦距为50 cm 的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。

3-4. 〔1〕显微镜用紫外光〔λ= 275 nm 〕照明比用可见光〔λ= 550 nm 〕照明的分辨本领约大多少倍？〔2〕它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？〔3〕用油浸系统〔n = 1.6〕时，这最小距离又是多少？3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用λ= 546 nm 的汞绿光照明。

问用分辨本领为500线 / mm 的底片来记录物镜的像是否合适？3-6. 用波长λ= 0.63m μ的激光粗测一单缝的缝宽。

若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm ，屏和缝之间的距离是5m ，求缝宽。

3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为 1 cm ，已知入射光波长为0.63m μ，透镜焦距为50 cm ，求细丝的直径。

3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm ，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm 、波长为0.6328m μ时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm ，计算条纹宽度。

3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长λ= 632.8nm ，透镜焦距f = 50 cm ，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm ，并且第4级亮纹缺级。

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一、筒答题1、几何光学的基本定律及其内容是什么？答：几何光学的基本定律是自钱传播定律、独立传播定W：、反射定律和折射定律。

直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。

独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。

反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角：折射定律：折射光线位于入射面内：入射角和折射角正弦之比，对两种定的介j员来说，是=个和入射角无关的常数n isin/，-msin/。

22、理想光学系统的基点和基面有哪些？理想光学系统的基点包指物方焦点、｛象方焦点；物方主点、像方主点：物方节点、像方节点。

基面包括：物方焦平丽、像方然平面：物方主平丽、像方主平面；物方节平面、像方节平面。

3、什么是光学系统的孔役光阑和视场光阙？答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阔。

晴荡艾丽王辅前有字亩7茧事宝肯车夜夜古国的光册J。

4、常见非正常跟有哪两种?如何校正常见非正常1'常见正常目艮包括近视酬远视盹近视眼将工二（远附近点）矫正到无限远，远视眼，将一丘丛（远点就近点）矫正到明视距离。

3、光'于系统极限分辨角为多大?采取什么途径可以提岗极限分辨角？答：衍射决定的极限分辨角为0=3®。

可见其与波长和孔役有关。

订蔬小波长D和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。

I什么是共和1）也学系统、元学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共制线通过系统各表面的幽率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。

物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。

、如何确定光学系统的视场Jt阙？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间；这些像中，孔径对入暗中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阙。

《应用光学基础》思考题部分参考解答《应用光学基础》思考题参考答案第一章几何光学的基本定律和成像概念1-1 （1）光的直线传播定律：例子：影子的形成。

应用：射击瞄准。

实验证明：小孔成像。

（2）光的独立传播定律：例子：两束手电灯光照到一起。

应用：舞台灯光照明；无影灯。

实验证明：两束光（或两条光线）相交。

（3）光的反射定律：例子：照镜子；水面上的景物倒影。

应用：制镜；汽车上的倒车镜；光纤通讯。

实验证明：平面镜成像；球面反射镜成像。

（4）光的折射定律：例子：插入水中的筷子出现弯折且变短；水池中的鱼看起来要比实际的位置浅。

应用：放大镜；照相机；望远镜等实验证明：光的全反射；透镜成像；用三棱镜作光的色散。

1-2 否。

这是因为光线在棱镜斜面上的入射角I2 = 45°，小于此时的临界角I m= 62.46°。

1-3小孔离物体有90cm远。

1-4此并不矛盾，这是因为光在弯曲的光学纤维中是按光的全反射现象传播的，而在光的全反射现象中，光在光学纤维内部仍按光的直线传播定律传播。

第二章平面成像2-1 略。

2-2 以35°的入射角入射。

2-3 二面镜的夹角为60°。

2-4 双平面镜夹角88.88°。

2-5 平面镜的倾斜角度为0.1°。

2-6 实际水深为4/3 m。

2-7 平板应正、反转过0.25rad的角度。

2-8 （1）I = 55.59°；（2）δm = 51.18°。

2-9 光楔的最大折射角应为2°4′4〞。

2-10 略。

第三章球面成像3-1 该棒长l′= 80mm。

3-2l = -4.55 mm，D = 4.27 mm。

3-3最后会聚点在玻璃球后面l2′= 15 mm (或离球心45 mm的右侧)处。

3-4l2′=7.5cm。

3-5l2′= -105.96 mm（即位于第一面前97.96mm处），y′= 14.04mm。

3-6n = 1.5，r = 7.5 mm（或r = -7.5 mm）。

作业：习题8、例题：例1： （P78习题1.） 解：依题意作图如图。

1）为求由玻璃平板产生的轴向位移)11('n d l -=∆ 代入数据得)(20)5.111(60'mm l =-=∆——向右移动20mm 距离。

2）由玻璃平板产生的侧向位移mm t 5'=∆ 而 )11('1n i d t -⋅=∆所以 5201=i 得 )(411rad i =因此，只要使平板在图面内逆时针转过1/4 rad 即可。

如图例2：（补充题）一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。

平面镜MM 与透镜光轴交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 处有一问题AB ，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜的距离为150mm ，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

设透镜的物距和像距分别为l 和l ′，则 450150600'=-=-l lll '21=-=β解此二式得 l ′＝150mm 和 l ＝-300mm 所以，由高斯公式'11'1f l l =- 解得 f ′＝100mm 光路图如右图。

例3：（P74例题）解：由于物体在无限远，故像面在透镜的像方焦平面。

根据题目给出的条件，全部成像光束位于一个高100mm ，上底和下底分别为10mm 和20mm 的梯形截面的椎体内，如下图示。

150由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径15)2010(211=+=D 五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为（ K=d/D= 3.414）：d= KD=3.414 15=51.21，其等效空气平板厚度8.335163.121.51===n d2.168.3350'2=-=l棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得'100)2102/()210220(22l D =--100'5210222l D += 62.111002.1610102=⨯+=D。

第二章作业：1、一个玻璃球直径为400mm，玻璃折射率为1.5。

球中有两个小气泡，一个在球心，一个在1/2半径处。

沿两气泡连线方向，在球的两侧观察这两个气泡，它们应在什么位置？如在水中观察(水的折射率为1.33)时，它们又应在什么位置？答案：空气中：80mm、200mm；400mm、200mm水中：93.99mm、200mm；320.48mm、200mm3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率为1.5，一束平行光射到玻璃球上，其汇聚点在何处？答案：l'=15mm4、一玻璃棒(n=1.5)，长500mm，两端面为凸的半球面，半径分别为r1=50mm, r2= -100mm，两球心位于玻璃棒的中心轴线上。

一箭头高y=1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处，垂直于玻璃棒轴线。

试画出结构简图，并求a)箭头经玻璃棒成像在什么位置(l2')？b)整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？答案：l2'= -400mm、-3第三章作业：1、已知一个透镜把物体放大-3⨯，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4⨯，试求透镜的焦距。

答案：216mm2、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1⨯。

以另一薄透镜紧贴此薄透镜，则见像向透镜方向移动了20mm，放大率为原来的3/4，求两薄透镜的焦距。

答案：40mm、240mm3、一束平行光入射到平凸透镜上，汇聚于透镜后480mm处。

如在此透镜凸面上镀反射膜，则平行光汇聚于透镜前80mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。

答案：1.5、-240mm5、一块厚透镜，n=1.6，r1=120mm，r2=-320mm，d=30mm，试求该透镜的焦距及基点位置。

如果物距l1= -5m，像在何处？如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，而要求像点位置不变，问该轴安装在何处？答案：f'=149.27mm、l F'=135.28mm、l F= -144.02mm、l H'= -13.99mm、l H=5.25mm l2'=139.87mm像方节点，即像方主点6、由两薄透镜组成的对无穷远物成像的短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长T=65mm，后工作距为50mm，求系统结构。

总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。

折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律) (实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例，由费马原理导出折射定律和反射定律第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。

第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。

第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。

＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。

－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。

第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。

孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。

辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。