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is-lm模型的公式推导IS-LM模型的公式是通过对宏观经济的分析和推导得出的，其中"IS"代表投资与储蓄平衡，"LM"代表货币与流动性平衡。
IS曲线表示投资与储蓄的平衡关系。
根据投资函数，投资与实际利率之间的关系可以表示为：I = I(r)其中，I表示投资，r表示实际利率。
根据储蓄函数，储蓄与实际利率之间的关系可以表示为：S = S(Y, i)其中，S表示储蓄，Y表示国民收入，i表示预期通货膨胀率。
将投资函数和储蓄函数相等可以得到投资与储蓄的平衡关系：I(r) = S(Y, i)LM曲线表示货币与流动性的平衡关系。
根据货币需求函数，货币需求与利率之间的关系可以表示为：L = L(Y, r)其中，L表示货币需求，Y表示国民收入，r表示实际利率。
将货币供应与货币需求相等可以得到货币与流动性的平衡关系：M/P = L(Y, r)其中，M表示货币供应，P表示物价水平。
将IS曲线和LM曲线同时考虑，可以得到整个IS-LM模型。
IS曲线表示投资与储蓄的平衡关系，LM曲线表示货币与流动性的平衡关系。
在IS-LM模型中，国民收入和实际利率是两个关键变量，通过调整货币政策（货币供应量和利率）可以影响这两个变量，从而实现宏观经济的调控。
拓展：IS-LM模型是由约翰·R·黑兹利提出的，它是一种短期总量均衡模型，主要用于分析货币政策对经济的影响。
该模型基于几个假设：固定价格和工资水平、预期价格稳定和利率刚性等。
它的推导可以进一步拓展到开放经济条件下的IS-LM-BP模型，考虑了国际贸易和资本流动的影响。
模型的推导和分析使得经济学家和政策制定者能够更好地理解和预测宏观经济运行的变化，从而做出相应的经济政策决策。
第九章、IS-LM 模型的建立总需求模型称为IS —LM 模型(IS —LM model)，这个模型的目的是说明在任何一种给定的价格水平下什么因素决定了国民收入。
第一节、产品市场与IS 曲线一、凯恩斯交叉凯恩斯交叉是基本的收入决定模型，该模型将财政政策和计划投资作为外生给定，并证明存在一种国民收入水平使得实际支出等于计划支出，还认为财政政策的变动对收入有乘数效应。
1、假设①经济封闭；②计划投资外生给定；③财政政策（政府购买、税收）固定；④经济在实际支出等于计划支出时实现平衡。
实际支出(actual expenditure)是家庭、企业和政府花在产品和服务上的数额，它总是等于整个经济的国内生产总值。
计划支出(planned expenditure)是家庭、企业和政府想花在产品和服务上的数额。
2、图示此时，有PE=C （Y-T(计划)）+I(计划)+G(计划)二、处于均衡状态的经济1、财政政策与乘数：政府购买在任何一个给定的收入水平上，政府购买增加ΔG 使计划支出等量增加。
均衡从A 点移动到B 点，而且收入从Y1上升到Y2。
注意，收入的增加ΔY 大于政府购买的增加ΔG 。
因此，财政政策对收入有乘数效应。
2、财政政策与乘数：税收考虑税收变动如何影响均衡收入。
税收减少ΔT ，立即使可支配收入Y-T 增加了ΔT ，从而使消费增加了MPC ×ΔT 。
在任何一个给定的收入水平Y ，计划支出现在更高了。
正如政府购买的增加对收入有乘数效应一样，税收的减少也有乘数效应。
与以前一样，支出最初的变动现在是MPC ×ΔT ，再乘以1/(1-MPC)。
税收变动对收入的总效应是：ΔY/ΔT=-MPC/(1-MPC)3、利率、投资和IS 曲线图(a)表示投资函数：利率从r1上升到r2使计划投资从I(r1)减少到I(r2)；图(b)表示凯恩斯交叉：计划投资从I(r1)减少到I(r2)使计划支出函数向下移动，从而使收入从Y1下降到Y2，利率的上升减少了收入； 图(c)表示总结了利率和收入之间的这种关系的IS 曲线：利率越高，收入水平越低。
经济学（本）笔记第九章IS--LM 模型第一节投资函数与资本边际效率1、投资的含义和分类（1）投资是指资本形成，是指在一定时期内社会实际资本的增加，这里所说的实际资本包括厂房、设备、存货和住宅，不包括有价证券。
（2）投资的种类重置投资: 重置投资又称折旧的补偿，是指用于维护原有资本存量完整的投资支出，也就是用来补偿资本存量中已耗费部分的投资。
净投资: 净投资则是指为增加资本存量而进行的投资支出，即实际资本的净增加，包括建筑、设备与存货的净增加。
净投资的多少取决于国民收入水平及利率等变化情况。
非住宅固定投资: 是指企业购买厂房和设备的投资支出。
住宅投资: 住宅投资是指建造住宅和公寓的投资支出。
存货投资: 存货投资是指厂商持有存货价值的变动。
自发投资: 自发投资是指由于人口、技术、资源等外生因素的变动所引起的投资。
引致投资: 引致投资是指由于国民收入的变动所引起的投资。
重置投资与净投资的总和即总投资，即为维护和增加资本存量的全部投资支出，如下式：公式IT=D+△I自发投资和引致投资之和就是总投资。
如下式：公式IT= Io+ Ii我们这里讲的投资是狭隘的投资，即资本存量的增加量，它包括固定资产投资和存货投资两部分。
企业有一个计划投资，但由于市场环境的变化，实际投资往往会与计划投资有差异，特别是存货投资这一部分波动较大。
投资量大小取决于投资者的预期回报率和资金成本，资金平均成本可以用市场利率来表示。
短期来说，投资者对某一项目的预期回报率或者说期望回报率一定的话，如果利率下降，就会有更多的投资项目值得投资，投资者就会增加投资量，因此经济学中认为投资是利率的减函数。
简单的投资函数可以表述为：公式I=I0-d·r式中，R为市场利率2、投资函数投资规模的总水平取决于三个方面的因素：社会对投资的需求、家庭的储蓄供给和厂商的投资品供给。
我们这里所说的投资函数是指投资需求函数。
（1）投资是利率的减函数利率是决定投资成本的主要因素。
