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动态面板数据模型：对微观数据的方法和实践指南摘要本文回顾了动态面板数据模型的计量方法，并给出例子，说明这些程序的使用。
其中一个重点是个人或企业大量的时间段为数量少，典型的数据应用与微观经济观察小组。
重点是与自回归动态及未严格外生解释变数，因此对广义矩估计方法，即在这方面被广泛采用单方程模型。
有两个例子使用企业级别小组进行了详细讨论：一个简单的投资率自回归模型和基本生产功能。
介绍面板数据是目前广泛使用的动态计量经济模型来估算。
它过去在这方面的横截面数据的优点是显而易见的：我们不能估计一个时间点从观察动态模型，这是罕见的单一断面进行调查调查，以提供有关动态关系较早时期的足够信息。
在总的时间序列数据，其优点包括以下可能性：可能是潜在的微观动力学通过聚集偏见，遮蔽的范围1，该小组以调查数据之间提供个人，家庭或企业的不同类型的调整力度异质性。
虽然这些优势是共同的重复交叉部分或队列的数据，从观测伪于分组面板数据可以构造，二真正的面板数据 - 与同一个人重复观测 - 通常的变异allowmore的微观数据将用于建造参数估计，以及允许相对简单的经济计量技术的使用。
动态模型是在经济应用范围广泛，包括欧拉方程家庭消费，为企业的要素需求调整成本模型，以及经济增长的实证模型的兴趣。
即使在因变量的滞后系数不是直接利害关系的，允许在底层的动态过程，可用于恢复，其他参数一致的估计是至关重要的。
一个例子发生在生产函数估计当生产率冲击是序列相关和相对要素投入应对这些冲击，这是下文第3节中讨论进一步。
本文的重点将是对单方程估计，从一个截面单位数目众多面板自回归，分布滞后模型，每个观察了一段时间少数。
这种情况是对个人或公司的微观面板数据，并估算方法不需要时间维变大，以获得一致的参数估计值调用的典型。
对初始条件的属性假设在这种背景下也发挥了重要作用，因为最初的结论性意见以后每次观测的影响不能安全地被忽略的时间维度是短暂的。
我们还着眼于可用于任何严格外生解释变量或文书的情况下，而且容易扩展与预定或内源性的解释变量模型的方法。
GM灰度模型预测方法GM(1,1)灰度模型是一种灰度系统建模和预测方法，它是由中国科学家灰色系统理论的创始人邓聚龙教授于1984年提出的。
GM(1,1)模型是一种线性灰度预测模型，主要用于描述和预测短期和中期非随机灰度序列的发展趋势。
它广泛应用于经济、环境、社会发展等领域，具有简单、高效、灵活的特点。
GM(1,1)模型的建立是基于灰色预测理论的，该理论将预测的问题转化为寻找构造相似数据序列的问题，以便对原始序列进行预测。
GM(1,1)模型的基本思想是通过灰色累加生成序列，将原始序列单纯累加变成灰色累加后的序列，再对其进行建模和预测。
首先，对原始序列进行数据标准化。
通过比例变化到0-1之间，使序列具有可比性和可比较性。
然后，对标准化后的序列进行累加生成序列。
通过一次累加操作来转化原始序列，使其变成一个累加生成序列。
接下来，建立GM(1,1)模型。
通过常微分方程(一阶线性微分方程)来描述灰色累加生成序列的发展趋势。
GM(1,1)模型可以表示为：$x^{(1)}(k)+ax^{(0)}(k)=b$，其中$x^{(1)}(k)$表示一次累加生成序列，$x^{(0)}(k)$表示原始序列，a和b为模型参数。
然后，通过解微分方程，得到GM(1,1)模型的解析表达式。
接着，对模型进行检验。
主要包括残差检验和后验差检验。
残差检验用于检验模型在建立时的合理性和适用性，后验差检验用于检验模型的精度和稳定性。
最后，通过GM(1,1)模型进行预测。
通过灰色预测模型的解析表达式，可以对未来的序列值进行预测。
通常可以使用累减法或累加法来还原预测值，使其恢复到原始序列的范围。
GM(1,1)模型也存在一些限制。
首先，它只能用于中小样本的预测，对于大样本的预测效果可能较差。
其次，模型对异常值和噪声的敏感性较高，需要对数据进行预处理和清洗。
最后，模型对序列的发展趋势做出的假设是线性的，对于非线性序列的预测效果不理想。
总之，GM(1,1)灰度模型是一种简单而有效的灰度预测方法，适用于中小样本的非随机灰度序列的预测。
年份 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数据 142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100 建立GM （1，1）预测模型原始数据列为：{}(0)1423402005009008004909804631100X =(1)累加生成数列为：{}(1) 142 482 682 1182 2082 2882 3372 4352 4815 5915X =（2)构造数据矩阵B 和数据向量Y ：(1)(1)(1)1()[()(1)]2Z k X k X k =+- 0 312 582 932 1632 z =2482 3127 3862 4583.5 5365⎡⎤⎢⎥⎣⎦-312 1 -582 1 -932 1 -1632 1 -2482 1 -3127 1 -3862 1 -4583.5 1 -5365 1B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦340200500Y= 9008004909804631100 (3)计算系数1ˆ()T T B B B Y α-=alpha =-0.1062371.6018(4)得出预测模型()()11d 0.1062371.6018d X X t -=()()()()10ˆ11atX k X e a a μμ-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦u = -3500.5v =3642.5()()1-0.1062ˆ1-3500.53642.5t X k e +=-(5)进行参差检验1）根据预测公式，计算 (1)ˆXu =-3500.5v =3642.5()()()()10ˆ11akX k X e a a μμ-⎡⎤+=-+⎢⎥⎣⎦()()1-0.1062ˆ1-3500.53642.5t X k e +=-X2 =[ 0.1420 0.5499 1.0036 1.50802.0690 2.69273.38634.15765.01535.96907.0296]2）累减生成序列 (0)ˆX得X3=[0.1420 0.4079 0.4536 0.50440.5609 0.6238 0.6936 0.7713 0.85770.9537 1.0605]而原始数据为{}(0)1423402005009008004909804631100X=3）计算绝对参差和相对参差序列绝对参差序列daita0 =[0 67.9459 253.6339 4.4388339.0664 176.2445 203.6132 208.7053394.6761 146.2682](0){0 67.9459 253.6339 4.4388 339.0664 176.2445 203.6132 208.7053 394.6761 146.2682}∆=相对参差序列kesi =[ 0 0.1998 1.2682 0.00890.3767 0.2203 0.4155 0.21300.8524 0.1330]{0,19.98%,126.82%,0.89%,37.67%,22.03%41.55%21.3%85.24%13.3%}，，，，Φ=平均相对参差meankesi =0.368836.88%Φ=>0.01且613.3%0.01ϕ=>模型精确度不高（6）进行关联度检验:1）计算绝对参差序列(0){0 67.9459 253.6339 4.4388 339.0664 176.2445 203.6132 208.7053 394.6761 146.2682}∆=2）计算关联系数)max()max()min()0()0()0()0(∆+∆∆+∆=λλη）（kaita =[1.0000 0.7439 0.4376 0.9780 0.3679 0.5282 0.4922 0.48600.3333 0.5743]3）计算关联度∑-=101)(101k k r ηmeanaita =0.5941 611()6k r k η==∑=0.5941<0.6 不满意(0.5λ=) （7）进行后验差检验1）计算X0均值、均方差X0mean=mean(X0)=591.5000X0std=std(X0) = 333.65162）计算参差均值、均方差daita0mean=mean(daita0)= 179.4592daita0std=std(daita0)= 131.28363）计算C=daita0std/X0stdC = 0.39354）计算小参差概率010.6745S S = S0 =225.0480|()|kk ε=∆-∆ e =[179.4592 111.5134 74.1747 175.0204 159.60723.2147 24.1540 29.2461 215.2168 33.1910]对所有的e 都小于S0，故小参差概率 0()10.95k P S ε<=> P=1>0.8而同时 C = 0.3935<0.5,故预测模型是合格的 X0=[142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100];X1(1)=X0(1)for k=2:10X1(k)=X1(k-1)+X0(k)endfor k=2:10z(k)=(1/2)*(X1(k)+X1(k-1))endB=[(-z(2:10))' ones(9,1)]Y=(X0(2:10))'alpha=inv(B'*B)*B'*Yu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-uu=alpha(2)/alpha(1)v=X0(1)-ufor n=0:10X2(n+1)=v*exp(-alpha(1)*n)+uendX2X3(1)=X2(1)for m=1:10X3(m+1)=X2(m+1)-X2(m)enddaita0=abs(X0-X3(1:10))kesi=daita0./X0meankesi=mean(kesi)aita=(min(daita0)+0.5*max(daita0))./(daita0+0.5*max(daita0))meanaita=mean(aita)X0mean=mean(X0)X0std=std(X0)daita0mean=mean(daita0)daita0std=std(daita0)C=daita0std/X0stdS0=0.6745*X0stde=abs(daita0-daita0mean)P=length(find(e<S0))/length(e)。
GM(1,1)预测模型的应用灰色预测是基于GM(1,1)预测模型的预测，按其应用的对象可有四种类型： (1)数列预测。
这类预测是针对系统行为特征值的发展变化所进行的预测。
(2)灾变预测。
这类预测是针对系统行为的特征值超过某个阙值的异常值将在何时出现的预测。
(3)季节灾变预测。
若系统行为的特征有异常值出现或某种事件的发生是在一年中的某个特定的时区，则该预测为季节性灾变预测。
(4)拓扑预测。
这类预测是对一段时间内系统行为特征数据波形的预测。
例1（数列预测）：设原始序列)679.3,390.3,337.3,278.3,874.2())5(),4(),3(),2(),1(()0()0()0()0()0()0(==x x x x x X 试用GM(1,1)模型对)0(X 进行模拟和预测，并计算模拟精度。
解：第一步：对)0(X 进行一次累加，得)558.16,897.12,489.9,152.6,874.2()1(=X 第二步：对)0(X 作准光滑性检验。
由)1()()()1()0(-=k x k x k ρ得5.029.0)5(,5.036.0)4(,54.0)3(<≈<≈≈ρρρ。
当k>3时准光滑条件满足。
第三步：检验)1(X 是否具有准指数规律。
由)(1)1()()()1()1()1(k k x k x k ρσ+=-=得29.1)5(,36.1)4(,54.1)3()1()1()1(≈≈≈σσσ当k>3时，5.0],5.1,1[)k ()1(<=∈ρσ，准指数规律满足，故可对)1(X 建立GM(1,1)模型。
第四步：对)1(X 作紧邻均值生成，得)718.14,184.11,820.7,513.4()1(=Z于是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=679.3390.3337.3278.3)5()4()3()2(,1718.141184.111820.71513.41)5(1)4(1)3(1)2()0()0()0()0()1()1()1()1(x x x x Y z z z z B 第五步：对参数列T b a ],[ˆ=α进行最小二乘估计。
灰色预测模型GM (1,1)§1 预备知识灰色预测是就灰色系统所做的预测。
所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰箱系统。
一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。
例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。
灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。
尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。
平面上有数据序列()()(){}n n y x y x y x ,,,,,,2211 ，大致分布在一条直线上。
设回归直线为：b ax y +=，要使所有点到直线的距离之和最小（最小二乘），即使误差平方和()∑=--=ni i i b ax y J 12最小。
J 是关于a , b的二元函数。
由()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅--⋅=∂∂=-⋅--⋅=∂∂∑∑==0120211ni ii i ni i i i i b x a y b J x b x a y a J()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--⇒∑∑==00112ni i i n i i i i i b a y bx ax y x 则得使J 取极小的必要条件为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⋅∑∑∑∑∑=i iii n i i i y nb x a y x x b x a 12（*）()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑22222i i i i i i i i i i i i i x x n y x x x y b x x n y x y x n a (1) 以上是我们熟悉的最小二乘计算过程。
灰色预测模型GM (1,1)§1 预备知识平面上有数据序列()()(){}n n y x y x y x ,,,,,,2211 ，大致分布在一条直线上。
设回归直线为：b ax y +=，要使所有点到直线的距离之和最小（最小二乘），即使误差平方和()∑=--=ni i i b ax y J 12最小。
J 是关于a , b 的二元函数。
由()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⋅--⋅=∂∂=-⋅--⋅=∂∂∑∑==0120211ni ii i ni i i i i b x a y b J x b x a y a J()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--⇒∑∑==00112ni i i n i i i i i b a y bx ax y x 则得使J 取极小的必要条件为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⋅∑∑∑∑∑=i iii n i i i y nb x a y x x b x a 12（*）()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑22222i i i i i i i i i i i i i x x n y x x x y b x x n y x y x n a (1) 以上是我们熟悉的最小二乘计算过程。
下面提一种观点，上述算法，本质上是用实际观测数据i x 、i y 去表示a 与b ，使得误差平方和J 取最小值，即从近似方程⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b b x x x a y y y n n 2121 中形式上解出a 与b 。
把上式写成矩阵方程。
令 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∴b a x x x Y n 11121x令 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11121n x x x B ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a B Y 左乘T B 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a B B Y B T T注意到B T B 是二阶方阵，且其行列式不为零，故其逆阵(B T B )-1存在，所以上式左乘()1-B B T得[]Y B B B b a T T1-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛（2）可以具体验算按最小二乘法求得的结果（1）与（2）式完全相同，下面把两种算法统一一下：由最小二乘得结果：方程（*） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⋅∑∑∑∑∑=i iii n i i i y nb x a y x x b x a 12方程组改写为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑∑n n i ii y y y x x x b a n xxx 21212111令：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11121n x x x B ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y 21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a a ˆ （*）化为()Y B aB B T T =ˆ 所以()Y B B B aT T ⋅⋅=-1ˆ 以后，只要数据列(){}()n j y x j j ,,2,1, =大致成直线，既有近似表达式 n i bax y i i ,,2,1 =+=当令：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y 21，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11121n x x x B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a a ˆ 则有 aB Y ˆ= ()y B B B aT T ⋅⋅=-1ˆ（2）（2）式就是最小二乘结果，即按最小二乘法求出的回归直线b ax y +=的回归系数a 与b 。
