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线性规划（NLP）和二次规则（QP）。
其中LINDO、LINGO学生版可解决最多达300个变量和150个约束的规则问题，并且容易阅读、了解和修改。
（4）SPSSSPSS(Statistical Package for the Social Science，社会科学统计软件包）是世界上应用最广泛的统计分析软件之一。
最早的SPSS统计软件系统由斯坦福大学的学生于1968年开发并于1975年在芝加哥成立SPSS公司。
SPSS采用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据的方法，使用对话框展示各种功能选择项，只要具备一定的Windows操作技能，了解统计分析原理，便可以使用该软件做科学研究工作。
SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等。
其在社会科学、自然科学的各个领域都发挥着重要作用，应用于经济学、管理学、教育学、心理学、生物学、医学以及农业、林业、工业、商业等各个领域和行业。
随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称改为“Statistical Product and Service Solutions”（统计产品与服务解决方案）。
第五章初等模型初等模型是指用较简单初等的数学方法建立起来的数学模型。
对于数学建模，判断一个模型的优劣完全在于模型的正确性和应用效果，而不在于采用多少高深的数学知识。
在同样的应用效果下，用初等方法建立的数学模型可能更优于用高等方法建立的数学模型。
本章利用初等数学的方法，通过几个实例给出数学建模的基本过程。
5.1 椅子问题1.问题的提出日常生活中经常碰到这样一个事实，把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳。
然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
这个看来似乎与数学无关的现象，你能用数学语言给以描述并用数学工具来证实吗？2. 问题的解决(1) 问题假设①椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
Workbench -Mechanical Introduction第五章模态分析简介Training Manual •在这一章中，将介绍模态分析。
进行模态分析类似线性静力分析。
–假设用户已学习了第4章线性静力结构分析部分。
•本章内容:–模态分析步骤–有预应力的模态分析步骤•本节所述的功能，一般适用于ANSYS DesignSpace Entra及以上版本的许可。
Training Manual模态系统分析基础•对于模态分析，振动频率ωi 和模态φi 是根据下面的方程计算的出的：2•假设:[][](){}0=−iiM K φω–[K] 和[M] 不变:•假设材料特性为线弹性的•利用小位移理论，并且不包括非线性的•不存在[C] ,因此无阻尼•无{F} , 因此无激振力•结构可以强迫振动也可以不强迫振动–模态{φ} 是相对值，不是绝对值A.模态系统分析步骤Training Manual •模态分析与线性静态分析的过程非常相似，因此不对所有的步骤做详细介绍。
用蓝色斜体字的步骤是针对模态分析的。
–附加几何模型–设置材料属性–定义接触区域(如果有的话)–定义网格控制(可选择)–定义分析类型–加支撑(如果有的话)–求解频率测试结果–设置频率测试选项–求解–查看结果…几何体和质点Training Manual •模态分析支持各种几何体：实体, 表面体和线体–,•可以使用质量点:•质点在模态分析中只有质量（无硬度）。
质点在模态分析中只有质量（无硬度）•质量点的存在会降低结构自由振动的频率。
•材料属性: 杨氏模量,泊松比, 和密度是必需的。
密度是必需的Training Manual。
Workbench -Mechanical Introduction第五章模态分析简介Training Manual •在这一章中，将介绍模态分析。
进行模态分析类似线性静力分析。
–假设用户已学习了第4章线性静力结构分析部分。
•本章内容:–模态分析步骤–有预应力的模态分析步骤•本节所述的功能，一般适用于ANSYS DesignSpace Entra及以上版本的许可。
Training Manual模态系统分析基础•对于模态分析，振动频率ωi 和模态φi 是根据下面的方程计算的出的：2•假设:[][](){}0=−iiM K φω–[K] 和[M] 不变:•假设材料特性为线弹性的•利用小位移理论，并且不包括非线性的•不存在[C] ,因此无阻尼•无{F} , 因此无激振力•结构可以强迫振动也可以不强迫振动–模态{φ} 是相对值，不是绝对值A.模态系统分析步骤Training Manual •模态分析与线性静态分析的过程非常相似，因此不对所有的步骤做详细介绍。
用蓝色斜体字的步骤是针对模态分析的。
–附加几何模型–设置材料属性–定义接触区域(如果有的话)–定义网格控制(可选择)–定义分析类型–加支撑(如果有的话)–求解频率测试结果–设置频率测试选项–求解–查看结果…几何体和质点Training Manual •模态分析支持各种几何体：实体, 表面体和线体–,•可以使用质量点:•质点在模态分析中只有质量（无硬度）。
质点在模态分析中只有质量（无硬度）•质量点的存在会降低结构自由振动的频率。
•材料属性: 杨氏模量,泊松比, 和密度是必需的。
密度是必需的Training Manual… 分析类型Training Manual •从Workbench的工具栏中选择“Modal”指定模型的分析类型。
•在Analysis Settings中:–提取的模态阶数：1到200（默认的是6）。
–指定频率变化的范围（默认的是0到1e+08Hz）。
