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第2章 线性时不变连续系统的时域分析2.1 学习要求（1）会建立描述系统激励与响应关系的微分方程；（2）深刻理解系统的完全响应可分解为：零输入响应与零状态响应，自由响应与强迫响应，瞬态响应与稳态响应；（3）深刻理解系统的零输入线性与零状态线性，并根据关系求解相关的响应； （4）会根据系统微分方程和初始条件求解上述几种响应； （5）深刻理解单位冲激响应的意义，并会求解；（6）深刻理解系统起始状态与初始状态的区别，会根据系统微分方程和输入判断0时刻的跳变情况； （7）理解卷积运算在信号与系统中的物理意义和运算规律，会计算信号的卷积。
； 2.2 本章重点（1）系统（电子、机械）数学模型（微分方程）的建立； （2）用时域经典法求系统的响应； （3）系统的单位冲激响应及其求解；（4）卷积的定义、性质及运算，特别是()t δ函数形式与其它信号的卷积； （5）利用零输入线性与零状态线性，求解系统的响应。
2.3 本章的知识结构2.4 本章的内容摘要2.4.1系统微分方程的建立电阻：)(1)(t v Rt i R R =电感：dtt di L t v L L )()(= )(d )(1)(0t i v Lt i L tL L +=⎰∞-ττ 电容：dtt dv C t i C C )()(= ⎰+=tt L C C t i i Ct v 0)(d )(1)(0ττ 2.4.2 系统微分方程的求解 齐次解和特解。
齐次解为满足齐次方程t n t t h e c e c e c t y 32121)(λλλ+⋅⋅⋅++=当特征根有重根时，如1λ有k 重根，则响应于1λ的重根部分将有k 项，形如t k t k t k t k h e c te c e t c e t c t y 111112211)(λλλλ++⋅⋅⋅++=--- 当特征根有一对单复根，即bi a +=2,1λ，则微分方程的齐次解bt e c bt e c t y at at h sin cos )(21+= 当特征根有一对m 重复根，即共有m 重ib a ±=2,1λ的复根，则微分方程的齐次解bt e t c bt te c bt c t y at m m at h cos cos cos )(121-+⋅⋅⋅++= bt e t d bt te d bt e d at m m at at sin sin sin 121-+⋅⋅⋅+++ 特解的函数形式与激励函数的形式有关。
第2章线性时不变系统2.1 设x[n]＝δ[n]＋2δ[n－1]－δ[n－3]和h[n]＝2δ[n＋1]＋2δ[n－1]，计算下列各卷积：；；。
解：（a）（b）（c）2.2 考虑信号将A和B用n来表示，以使下式成立：解：故A＝n－9，B＝n＋3。
2.3 已知输入x[n]和单位脉冲响应h[n]为，求输出y[n]＝x[n]*h[n]，并画出y[n]。
解：设,h1[n]＝u[n]，则x[n]＝x1[n－2]，h[n]＝h1[n＋2]即y[n]的波形如图2-1所示。
图2-1 2.4 计算y[n]＝x[n]*h[n]，这里解：当，即12≤n≤18时，当，即7≤n＜12时，当即18＜n≤23时，当n为其他值时，y[n]＝0，故2.5 设和，式中，N≤9是一个整数。
已知y[n]＝x[n]*h[n]和y[4]＝5，y[14]＝0，试求N为多少。
解：当n＜0及n＞9＋N时，y[n]＝0。
由于y[14]＝0，故9＋N ＜14，即N＜5。
而当即N≤n≤9时，有又y[4]＝5，由此可得N＝4。
2.6 计算卷积y[n]＝x[n]*h[n]，其中解：当n≥0时，当n＜0时，故2.7 一个线性系统S有如下输入-输出关系：y[n]＝，式中g[n]＝u[n]－u[n－4]。
（a）当x[n]＝δ[n－1]时，求y[n]；（b）当x[n]＝δ[n－2]时，求y[n]；（c）S是线性时不变的吗？（d）当x[n]＝u[n]时，求y[n]。
解：（a）（b）（c）S是线性的但非时不变的，因为当x[n]向右平移了1个单位时，y[n]向右平移了2个单位，故S不是线性时不变的。
（d）2.8 确定并并粗略画出下列两个信号的卷积：解：则y（t）的波形如图2-2所示。
第二章部分习题参考答案2-6 试求下列各函数1()f t 与2()f t 之卷积。
121212(-)01(1) ()() ()() (0) ()()()(-) ()(-)11(1) 0(2) ()t tt t tt t f t u t f t e u t f t f t f f t d u eu t d e e d e e e t f t ααταατααταατττττττααδ-+∞-∞+∞---∞--==>*===⋅=⋅=-≥=⎰⎰⎰，解：，2121212() ()cos(45)()()()cos[()45] cos(45)(3) ()(1)[()(1)] ()(1)(2) ()()t f t t f t f t t d t f t t u t u t f t u t u t f t f t ωδτωττω+∞-∞=+*=-+=+=+--=---*⎰，解：，解：ττ222221211211()(-1)(-1)-2(-2)(-2)(-1)(-1)-(-2)(-2)2211-(-2)(-2)(-3)(-3)-(-2)(-2)(-3)(-3)22()*()()1,()0123, (1-)(1)21(1)--(12ttf t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t f t f t f t t f t t t dt t ft t t t τττ=+++=<=<<+=+-=++⎰222-112222212111)-222123, (1-)(1)-221()2(1)-2(1-)(-1)211121---152223, ()*()0.t t t t t t d t f t t t t t t t t t t t f t f t ττττ-+=<<+=+=+++=+++=++>=⎰121221--(4) cos , (1)-(-1)()*()()(-) [(1)-(-1)][cos(-)] cos[(1)]-cos[(-1)]f t t f t t t f t f t f f t d t t t d t t ωδδτττδδωττωω+∞∞+∞∞==+==+⋅=+⎰⎰ -212-212--2-220(5) ()(), ()sin ()()()*()()sin(-)(-) sin(-)sin t t ttt tf t e u t f t t u t f t f t f t e u t u t d e t d ee d τττττττττ+∞∞==⋅==⋅⋅⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰-12-(-)--0022-(-)-33-2-3(6) ()2[()-(-3)], ()4()-(-2)0, ()0.02,()2488-825, 88()8(-)5, ()0.t tt t t tt t t t t f t e u t u t f t u t u t t f t t f t e d e e e t ft ed ef t e e e t f t ττττττ-==<=<<==⋅=<<===>=⎰⎰2-8 求阶跃响应为32()(21)()t t s t e e u t --=-+的LTI （线性时不变）系统对输入()()t x t e u t =的响应。
