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《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
第1篇自从学习了利息理论，我对货币的经济功能有了更深刻的认识。
利息作为货币的一种重要表现形式，不仅是金融市场的重要组成部分，也是现代经济运行中不可或缺的环节。
以下是我对利息理论的一些感悟和心得体会。
一、利息的本质在利息理论中，利息的本质是资本的时间价值。
货币作为一种特殊商品，其价值会随着时间的推移而发生变化。
当货币被用于投资时，投资者期待在未来获得比当前货币价值更高的回报。
这种对未来收益的期待，使得货币具有了时间价值，而利息正是这种时间价值的体现。
通过学习，我认识到，利息的产生源于资本的稀缺性。
在资源有限的情况下，资本作为一种生产要素，其使用效率的高低直接影响到经济的增长。
因此，资本的时间价值使得利息成为衡量资本使用效率的重要指标。
二、利息率的影响因素利息率作为衡量利息水平的重要指标，其影响因素众多。
以下是我总结的几个主要因素：1. 货币供应量：货币供应量的增加会导致利息率下降，因为货币的供给增加，投资者对货币的需求相对减少，从而降低了对货币的竞争，使得利息率下降。
2. 需求与供给：利息率的变动与资本的供求关系密切相关。
当资本需求增加时，利息率会上升；反之，当资本供给增加时，利息率会下降。
3. 预期通货膨胀：预期通货膨胀率上升时，投资者会要求更高的利息率以补偿通货膨胀带来的损失，从而导致利息率上升。
4. 风险：投资风险越大，投资者要求的利息率越高，以弥补潜在损失。
5. 政策调控：政府通过调整货币政策，如存款准备金率、再贷款利率等，对利息率进行调控。
三、利息理论的应用利息理论在现实生活中具有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 贷款利率：银行在发放贷款时，会根据借款人的信用状况、贷款期限等因素确定贷款利率。
这有助于降低信贷风险，提高银行盈利。
2. 投资决策：投资者在进行投资决策时，会考虑不同投资项目的预期收益率和利息率，以确定最优的投资组合。
3. 货币政策：中央银行通过调整利息率，实现货币政策的传导，进而影响经济增长和通货膨胀。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1：单利和复利的计算问题（20分）1. 一笔100,000元的投资，年利率为5％。
如果采用单利计算，则一年后的本息总额为多少？（5分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率 ×期限）= 100,000 ×（1 + 0.05 × 1）= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资，按照复利计算，年利率为4％，如果存款期限为5年，则五年后的本息总额为多少？（15分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率）^ 期限= 500,000 ×（1 + 0.04）^ 5 = 608,848.32元。
题2：复利公式推导与应用问题（30分）1. 请推导复利计算公式。
（10分）参考答案：设本金为P，年利率为r，期限为n年。
根据复利计算的原理，本息总额可表示为：本息总额=P×（1 + r）^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元，年利率为8％。
如果计划将本息总额增加到100,000元，需要存款多少年？（20分）参考答案：设期限为n年，根据复利计算公式可得：100,000 = 50,000 ×（1 + 0.08）^ n。
通过求解方程得到：n≈8.66年。
题3：连续复利问题（20分）1. 一笔本金为10,000元的投资，年利率为6％，如果采用连续复利计算，10年后的本息总额为多少？（20分）参考答案：本息总额=本金×e^(年利率 ×期限)，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。
计算可得：本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4：利息与投资风险的关系问题（30分）1. 投资A和投资B分别提供年利率为5％和8％的投资回报。
根据风险-收益原则，一般情况下，哪种投资风险更高？（10分）参考答案：一般情况下，高利率的投资回报意味着高投资风险。
一、名词解释1.价值等式2. 收益率3.债券的账面值4.银行家规则5.标准型年金6.利息强度的定义及其表达式7.债券的平价与市价8.延期年金9.偿债基金10．名义利率，实际贴现率，并请写出二者之间的等价关系11.永续年金12.债券溢价，债券折价二、简答题1.利息度量的主要方式有哪些？假设以复利计息，请写出各度量方式之间的等价关系式。
（需要写出4种以上）2.(1)1(,)(,)ni is n is n i+=+表示期末付标准型年金终值系数。
试简要说明该等式的经济含义。
3.利率变动型年金的利率变动形式有哪两种？请以期末付年金为例，分别写出其年金现值表达式。
4. 实际利率i与实际贴现率d之间有如下关系，i-d=id，试说明该等式的经济含义。
5. 设m大于1，按大小增加的次序排列i、m i、d、md与δ（需做简要推导）。
三、推导题1．推导首期付款额为P,以后每期付款额比前一期增加Q的期末付永续年金的现值公式。
2. 证明下列恒等式，其中，a(k),s(k)分别表示标准型期末付年金现值、终值系数。
（1）()()()ma m n a m a n v +=+（2）()()(1)()ms m n s m i s n +=++四、计算题1．确定10000元在3年末的积累值：（1） 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6% （2）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2. 某人在第1、2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。
（1） 根据投资额加权法，计算年收益率； （2）根据时间加权法计算年收益率。
3. 某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
4.某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
5. 假设债券A 的期限是5年，利率为8%；债券B 的期限是8年，利率是7%。
1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。
计算第5次偿还款后的贷款余额。
解：550.125.10000 1.1220004917.7rB S =⨯-=2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。
解：10100.0810(1.081)()468.05,700.14xx x x a ---== 3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。
若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。
解：0000040410444104410(1)15001200,16514.374150016514.37rB L S L a=+-==+= 或L=12000v4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。
解：100.0810000(10000)x i S =-00100.08 6.9i ⇒=10000=(1.5x-20000i)S5.某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。
解：72715105521000(2+)(1)1000[4(1)3]rB a a a i S i S =++-++过去法：71510572=1000（2a +a +a ）(1+i)-1000(4S -S )373583300020001000(2)ra a V a a =+=+未来法：B6.一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若t t+1t+2t+3B B B B ，，，为4个连续期间末的贷款余额，证明：（1）2t t+1t+2t+3t+1t+2B -B B -B =B -B （）（）（）（2）t t+3t+1t+2B +BB +B解：123123t t t t n t n t n t n t B pa +++-------= B =pa B =pa B =pa （1）2123123()()()()t t t t n t n t n t n t B B B B p a a a a +++---------=-- 21311n t n t p V a V a ----=或 2221=()n t Va --或p212=t t ++或（B -B ）（2）1321231n t n t t t t t B B B B VV V ----+++-<-⇔<⇔< 7.某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足()41+i =1.5。
利息理论金额函数 A(t)K --------- A(t)A(0)二 k :本金；I (t)二 A(t) _ A(0)或者 A(t)二 A(0) + I(t) 累积函数a(t) 1 --------- a(t)a(t)：单位本金经过t时期后滋生的利息+本金a(t)L 誥，显然：a(0)^，A(t)=A(0丽贴现函数a」(t) a」(t)第N 期利息 1( n)，l(n )=A( n)_A( n-1)利息率i n:第n个计息时间单位的实际利率，h二a(1)-1LiA(n)—A(n —1) l(n) i nA(n —1) A(n—1) _ a(n)—a(n—1) I (n) —a(n—1) _ a(n—1)a(t) =1 iti 单利(线性积累).i n1+( n-1)iA(1) = A(0) A(0)h = A(0)(1 i1)小A( 2) =A(0)(1 +ij+A(0)i2 = A(0)(1 +h +i2) A( n)=A(0)(1+h+i2+...+i n)别的：各年利率相等时，有A( t> A( 0 ) ( 1 t )_t， a(t) = (V it)，in 1 in -[1 i(n -1)] _ i1 +i(n _1)1 i(n -1)t [A(1) = A(0)+A(0)i1=A(0)(1+i1) a(t)=(1+i) I复利(指数积累) ；A(2) = A(0)(1 ij A(0)(1 i」2 二 A(0)(1 ij(1 i?) i=i |n A(n) =A(0)(1 h)(1 i2)(1 i n) 别的：各年利率相等时，有A(n)=A(0)(1 - i)n , a(t) = (「i)t ,in(1 i)n -(1 i)(n4).i (1 i)(n书期末计息计息时刻不同期初计息——利率一第N期实质利率i n——贴现率一第N期实质贴现率l(n)A(n -1)l(n)d nA( n)单利场合利率与贴现率的关系复利场合利率与贴现率的关系d n d n积累方式不同：线形积累一一单利指数积累一一复利i(m) m名义利率i(m):名义贴现率d(m): 1.d(m)利息力A(t)A(t)a(t)a(t)l(n)a(n) -a(n -1)a(n)i1 inl(n)「A(n)i(1 i)nJ _(1 i)nia(n) -a(n 1)a(n)a(t)二1 iti. 单贴现i n=1 (n -1)ia」(t) =1 -dt*=1一(:一加a(t^(Vi)t复贴现 i n =id n(t)=(1 - d)t二 d^1 i，每一次的结算利率 j =mm=1 _d-J二-咕A(t) 11 n a(t)】；一般公式a(t) = e0^dsdt"lim^ =lim dm ? ：m ?:(m)恒定利息效力场合= -lnv二a*(n) =exp{-n、：}=ln(1 i)：= a(n) = exp{n }s n _n积累值 V n)二 Ps n • Q —I in a-| —nv 现时值 V(0) = Pa n | +Q—等比年金现时值 V(0) = v v(1 k) )I] v n (1 k)n A积累值 V(n)二(1 i)n V(0) (1 i)n (1 k)ni —k i —k。
利息理论概述及其应用1 利息理论总结1.1 新凯恩斯主义的信贷配给理论新凯恩斯主义认为，信贷配给的大量存在是金融市场的突出特征，而利率的“逆向选择效应”和“风险承担刺激效应”的存在是产生信贷配给的根本原因。
信贷配给理论要求重新认识利率机制和信贷配给机制，该理论认为，在金融市场上，利率并不能迅速调整以使市场出清，与利率机制相比，信贷配给机制更为重要些。
关于利率的决定，新凯恩斯主义认为，投资者面临的利率变动并不能简单的由资金或货币的供求来解释，“借主偿付的实际利率的主要决定因素是投资的风险项目和安全项目的概率”，即他们之间的相对风险及其变化。
关于货币政策，新凯恩斯主义认为，即使利率在“流动性陷阱”中不变，货币政策仍可通过对信贷量的影响作用于经济。
政府干预能提高信贷市场资金配置效率，降低市场风险，稳定金融。
并指出政府干预信贷的必要条件是借款人的还款概率不可观察且借款人之间的还款概率存在差异。
还款概率差异越大，政府干预市场的效果越明显。
1.2 利率结构理论预期理论是最早用来解释长短期利率关系的，该理论认为，金融市场上实际存在的利率取决于贷款的期限结构。
任何长期证券的利率都同短期证券的预期利率有关，长期利率是该期间内预期短期利率的几何加权平均数，因此，预期理论对期限不同的利率存在差异的解释是因为人们对短期利率有着不同的预期。
市场分割理论认为，债券市场可以分割为不同期限的互不相关的市场，这些市场的利率由各自的供求所决定，彼此之间并无影响。
因此，不能简单地把长期利率看成是预期的短期利率的函数，长期利率的高低应该决定于长期债券市场各自资金的供求状况。
流动性偏好利率结构理论将预期理论和市场分割理论进行了综合，认为普遍避免风险的现象和对未来利率变动的预期都会影响利率结构。
由于经济活动存在风险，对未来短期利率是不能完全预期的，因此长期债券比短期债券的利率风险要大。
投资者为了减少风险，偏好于流动性较强的短期债券，而对于流动性相对较差的长期债券，投资者则要求给予风险补偿。
