第12届全国中学生物理竞赛预赛试题

第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题.本题共5小题，每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.1.下列说法正确的是：A.一束单色光从真空射入玻璃时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B.白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C.雨后虹的形成与光的全反射现象有关D.老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清2.图中A、B是两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连.一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴近A板处静止释放（不计重力作用）.已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离较小时，它刚到达B板时的速度为u0，在下列情况下以u表示点电荷刚到达B板时的速度A.若A、B两板不平行，则u<u0B.若A板面积很小，B板面积很大，则u<u0C.若A、B两板间的距离很大，则u<u0D.不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u03.α粒子和β粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动.若α粒子的质量是m1，β粒子的质量是m2，则α粒子与β粒子的动能之比是A.m2m1B.m1m2C.m14m2D.4m2m14.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能A.发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少B.发射出光子，电子的动能增加，原子的势能减少C.吸收光子，电子的动能减少，原子的势能增加D.吸收光子，电子的动能增加，原子的势能减少5.图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是A.薄凸透镜B.薄凹透镜C.凸球面镜D.凹球面镜二、填空题和作图题.把答案填在题中横线上，或把图画在题中指定的地方。

第十二届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷(1995年)全卷共八题，总分为140分。

一、（20分）1、（5分）一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。

下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是A、雨点下落的速度B、单位体积中的雨点数C、车行进的速度D、木板的面积答案[ ]2、（5分）放映电影时，看到影片中的一辆马车从静止起动，逐渐加快。

在某一时刻车轮开始倒转。

已知电影放映机的速率是每秒30幅画面，车轮的半径是0.6米，有12根辐条。

车轮开始倒转时马车的瞬时速度是米/秒。

3、（5分）镭226的半衰期是1600年。

如已知现在地球上镭226的总量，能否据此确定4800年前地球上镭226的总量？为什么？4、（5分）图12-1中所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。

将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。

当水银柱停止运动时（如图），问二管中水银的温度是否相同？为什么？设水银与外界没有热交换。

二、（16分）如图12-2所示，原长L O为100厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O端，另一端连接一小球。

这一装置可从水平位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。

设弹簧的形变总是在其弹性限度内。

试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O 点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h O。

（a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值h m为40厘米。

（b）在转动过程中，发现小球离原水平的高度不断增大。

三、（16分）两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。

玻璃管与水平面成α角不变，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡。

试论证水银柱的位置是否变化。

如果变化，如何变？四、（16分）已知太阳每秒辐射出3.8×1026焦的能量。

全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即201Av mg αρ= ① 式中m 为沙尘颗粒的质量，而2A r π= ②3s 43m r πρ= ③得 1v =④ 代入数据得 11 4.0m s v =⋅－ ⑤（2）用h ρ、h 分别表达19.0m s v =⋅－时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有0h (1)Ch ρρ=- ⑥此时式①应为2h Av mg αρ= ⑦由②、③、⑥、⑦可解得20s 4113r g h C v ραρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑧ 代入数据得 36.810m h =⨯ ⑨评分标准：本题15分。

1. 第一小题8分。

其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。

2. 第二小题7分。

其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。

二、参考解答（1）212C E ，0 （2）214C E ，212C E评分标准：本题20分。

（1）10分。

其中每个空5分。

（2）10分。

其中每个空5分。

三、参考解答（1）神舟3号（2）设飞船飞行时间为t ，绕地球飞行的圈数为N ，周期为T ，飞船的质量为m ，离地面的平均高度为h ，地球半径为R ，地球质量为M ，则有t T N= ① 222()()mM G m R h T R h π⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭② 2Mm Gmg R = ③ 由①、②、③式解得 1/322224gR t h R N π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ④由题给数据可知55.853610s t =⨯，代入t 及其它有关数据得52.910m h =⨯ ⑤评分标准：本题20分（1）4分（2）16分。

其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在52.710m ⨯～53.110m ⨯之间均给这4分）四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A 中氦气的质量3He 4.00310kg m -=⨯，B 中氪气的质量3Kr 83.810kg m -=⨯，C 中氙气的质量3Xe 131.310kg m -=⨯。

第十三届全国中学生物理竞赛预赛试卷题号一二三四五六七八总计得分全卷共八题，总分为140分。

一、（15分）如图13-1所示为两个均匀磁场区，分界面与纸面垂直，它们与纸面的交线aa´，bb´，cc´彼此平行。

已知磁感应强度的方向垂直纸面向外，的方向垂直纸面向内，且的大小为的二倍，其它区域无磁场。

有一多边开口折线导体ABCDEF，位于纸面内，其边长AB=BC=2l；CD=DE=EF=l。

各边夹角皆为直角，当CD边平行于aa´并匀速地沿垂直于aa´的方向向右运动时，试以CD边进入aa´为原点，CD边与aa´线的距离x为横坐标，AF间的电势差UAF（即UA -UF）为纵坐标，准确地画出UAF随x变化的图线（以刚开始有感应电动势时UAF的值作为1个单位）。

本题不要求列出计算式和文字说明。

图13-1二、（15分）在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它的简化示意图如图13-2所示。

O1和O2为固定铰链。

在电源接通时，A杆被往下压，通过铰链C1、C2、C3使弹簧S被拉伸，制动块B1、B2与制动轮D脱离接触，机械得以正常运转。

当电源被切断后，A杆不再有向下的压力（A杆及图中所有连杆及制动块所受的重力皆忽略不计），于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果。

此时O1C1和O2C2处于竖直位置。

已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动，至少需要M=1100牛·米的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数μ=0.40,弹簧不发生形变时的长度为L=0.300米,制动轮直径d=0.400米,图示尺过a=0.065米,h1=0.245米,h2=0.340米。

试求选用弹簧的倔强系数k最少要多大。

图13-2三、（15分）一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为N=1000瓦，出射的光束截面积为A=1.00平方毫米,试问:1.当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?2.这束光垂直射到温度T为273开,厚度d为2.00厘米的铁板上,如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一小部分铁板所吸收,并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔,这需要多少时间?已知,对于波长为λ的光束,某每一个光子的动量为k=h/λ,式中h为普朗克恒量。

2L g 2Lg一、单选题（3 分⨯ 40=120 分） 初三物理竞赛预赛模拟考试卷（3）1. 一船在静水中以速度ｖ1，往返于沿河流方向的甲、乙两地需时间ｔ1，若水流速度为ｖ2，船仍以速度ｖ1，往返于甲、乙两地需时间ｔ2，则ｔ2 等于( )v t v 2v v 2t v 2t Ａ.1 1 .Ｂ. 1 2 t . Ｃ. 2 1 . Ｄ. 11 .v - vv 2 - v 2 1 v 2 - v 2 v 2 - v 21 21212122. 如图所示，河宽为 h ，水流流速恒定为 u ，小船在静水中的速度为ｖ.今令小船自Ａ点出发渡河，第一次小船以ＡＢ航线渡河，第二次小船沿ＡＣ航线渡河，已知ＡＢ、ＡＣ与河岸垂线间的夹角都为 a ，则两次渡河所需时间相比 ( )Ａ.沿ＡＢ航线较长. Ｂ.沿ＡＣ航线较长.Ｃ.两航线相等. Ｄ.无法比较. 3. 如图所示，均匀直杆 AB 的 A 端装有垂直于纸面的水平转动轴，B 端搁在小车上，杆与车的水平上表面间滑动摩擦系数为μ，小车静止时，杆对车的压力大小为N 1.当小车水平向左运动时，杆对车的压力大小为N 2， 则 ( )A .N 1＝N 2.B .N 1＜N 2.C .N 1＞N 2.D .无法确定. 4. 如图所示，密度为 ρ、边长为 L 的均匀立方体，表面光滑，静止在水平面上，并抵住一个小木桩.有风与水平方向成 45°角斜向上地吹到立方体的一个面上，产生压强为 p ，则使立方体刚要翻动的 p 值为 ()A . 2Lg .B . .C . Lg .D . .3 25. 如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上.从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )A .垂直于接触面，做功为零.B .垂直于接触面，做功不为零.C .不垂直于接触面，做功不为零.D .不垂直于接触面，做功为零. 6. 如图所示，把一端封闭的玻璃管，装满水银后竖直地倒立在水银槽内，管子的顶端高出槽中水银面 36cm ，在标准大气压下，则 ( )A ．水银对玻璃管顶的压强为零B ．水银对玻璃管顶的压强为 36 cm 水银柱C ．水银对玻璃管顶的压强为 40 cm 水银柱D ．如果在玻璃管顶端开一个小孔，水银不会从小孔中冲出7. 如图所示，一正方体小铁块放在水银与水的交界面处，处于静止状态；如果又向容器中加水，在加水过程中，则铁球将（ ）A ．下沉一些B ．静止不动C ．上浮一些D ．无法确定 8．一个凸透镜在空气中时，测出它的焦距是 f ，把它放在水中，它的焦距 f /将( )。

2012年第29届全国中学生物理竞赛预赛试题一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法中正确的是A ．水在0℃时密度最大B ．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于A v 的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于A v 的分子．C ．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射．D ．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T 的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T ．2．如图，一半径为R 电荷量为Q 的带电金属球，球心位置O 固定，为球外一点．几位同学在讨论P 点的场强时，有下列一些说法，其中哪些说法是正确的？A ．若P 点无限靠近球表面，因为球表面带电，根据库仑定律可推知，P 点的场强趋于无穷大．B ．因为在球内场强处处为0，若P 点无限靠近球表面，则P 点的场强趋于0C ．若Q 不变，P 点的位置也不变，而令R 变小，则P 点的场强不变．D ．若保持Q 不变，而令R 变大，同时始终保持P 点极靠近球表面处，则P 点的场强不变．3．图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴，S 为与L 平行放置的屏，已知这时ab 可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab 在S 上的像A ．尺寸不变，亮度不变．B ．尺寸不变，亮度降低．C ．只剩半个圆，亮度不变．D ．只剩半个圆，亮度降低．4．一轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端连一小物块，小物块放在摩擦系数为μ的水平面上，弹簧处在自然状态，小物块位于O 处．现用手将小物块向右移到a 处，然后从静止释放小物块，发现小物块开始向左移动．A ．小物块可能停在O 点．B ．小物块停止以后所受的摩擦力必不为0C ．小物块无论停在O 点的左边还是右边，停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方向两者既可能相同，也可能相反．D ．小物块在通过O 点后向右运动直到最远处的过程中，速度的大小总是减小；小物块在由右边最远处回到O 点的过程中，速度的大小总是增大．5．如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO’是竖直的，顶点O 在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则有：A ．它们的动能相同．B ．它们运动的周期相同．C ．锥壁对它们的支撑力相同．D ．它们的动能与势能之比相同，设O 点为势能零点． 二、填空题和作图题．把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．（6分）铀238（92 U ）是放射性元素，若衰变时依次放出α，β，β，α，α，α，α，α，β，β，α，β，β，α粒子，最终形成稳定的核Pb YX ，则其中 X ＝ ， Y ＝ ． 7．（10分）在寒冷地区，为了防止汽车挡风玻璃窗结霜，可用通电电阻加热．图示为10根阻值皆为3Ω的电阻条，和一个内阻为0.5Ω的直流电源，现在要使整个电路中电阻条上消耗的功率最大，i ．应选用_________根电阻条． ii ．在图中画出电路连线． 8．（10分）已知：光子有质量，但无静止质量，在重力场中也有重力势能．若从地面上某处将一束频率为ν的光射向其正上方相距为d 的空间站，d 远小于地球半径，令空间站接收到的光的频率为ν’，则差ν’－ν＝ ，已知地球表面附近的重力加速度为g ． 9．（10分）图中所示两物块叠放在一起，下面物块位于光滑水平桌面上，其质量为m ，上面物块的质量为M ，两物块之间的静摩擦系数为μ．现从静止出发对下面物块施以随时间t 变化的水平推力F ＝γt ，γ为一常量，则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时间等于 ，此时物块的速度等于 ． 10．（16分）图中K 是密封在真空玻璃管内的金属电极，它受光照射后能释放出电子；W 是可以透光的窗口，光线通过它可照射到电极K 上；C 是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极，它能收集K 所发出的光电子．R 是接在电池组E （电压足够高）两端的滑动变阻器，电极K 通过导线与串联电池组的中心端O 连接；G 是用于测量光电流的电流计．已知当某一特定频率的单色光通过窗口照射电极K 时，能产生光电子．当滑动变阻器的滑动接头处在某一点P 时，可以测到光电流，当滑动头向右移动时，G 的示数增大，使滑动头继续缓慢向右不断移动时，电流计G 的示数变化情况是： ．当滑动变阻器的滑动接头从P 点缓慢向左不断移动时，电流计G 的示数变化情况是：_ ． 若测得用频率为1ν的单色光照射电极K 时的遏止电压为1V ，频率为2ν的单色光照射电极时的遏止电压为2V ，已知电子的电荷量为e ，则普朗克常量h ＝ ，金属电极K 的逸出功0W ＝ ．三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（18分）如图所示，一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳，两端各系一个质量相等的小球A 和B ，球A 刚好接触地面，球B 被拉到与细杆同样高度的水平位置，当球B 到细杆的距离为L 时，绳刚好拉直．在绳被拉直时释放球B ，使球B 从静止开始向下摆动．求球A 刚要离开地面时球B 与其初始位置的高度差．12．（20分）一段横截面积S ＝1.02mm 的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I ＝1.0A 时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u 为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量191.610C e -=⨯；铜的密度38.9/cm g ρ=，铜的摩尔质量μ＝64g ／mol ．阿伏枷德罗常量2310 6.0210mol N -=⨯．13．（20分）电荷量分别为q 和Q 的两个带异号电荷的小球A 和B （均可视为点电荷），质量分别为m 和M ．初始时刻，B 的速度为0，A 在B 的右方，且与B 相距0L ，A 具有向右的初速度0v ，并还受到一向右的作用力f 使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离．i ．求此最大距离．ii ．求从开始到两球间距离达到最大的过程中f 所做的功． 14．（20分）由双原子分子构成的气体，当温度升高时，一部分双原子分子会分解成两个单原子分子，温度越高，被分解的双原子分子的比例越大，于是整个气体可视为由单原子分子构成的气体与由双原子分子构成的气体的混合气体．这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气体．在体积V ＝0.045m 3的坚固的容器中，盛有一定质量的碘蒸气，现于不同温度下测得容器中蒸气的压强如下：试求温度分别为1073K 和1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比值．已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同，普适气体常量R ＝8.31J·mol －1·K －115．（20分）图中L 是一根通电长直导线，导线中的电流为I ．一电阻为R 、每边长为2a 的导线方框，其中两条边与L 平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OO’转动，轴线与长直导线相距b ，b ＞a ，初始时刻，导线框与直导线共面．现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小．不计导线框的自感．已知电流I 的长直导线在距导线r 处的磁感应强度大小为krI，其中k 为常量． 16．（20分）一质量为m ＝3000kg 的人造卫星在离地面的高度为H ＝180 km 的高空绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g ＝9．3m·s －2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H＝0．50km ．已知物体在密度为ρ的流体中以速度v 运动时受到的阻力F 可表示为F ＝21ρACv 2，式中A 是物体的最大横截面积，C 是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以认为卫星的拖曳系数C ＝l ，取卫星的最大横截面积A ＝6．0m 2．已知地球的半径为R 0＝6400km ．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度2012年第29届全国中学生物理竞赛预赛参考答案答案1：D 答案2：C 答案3：B 答案4：AC 答案5：CD 答案6：82，206(各3分答案7：i ．当外电路与内电路电阻值相等时电源的输出功率最大，电阻条上消耗的功率也最大，因此需用6根电阻条并联。

2012年全国初中应用物理知识竞赛河南省预赛试题（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共7小题，每空1分，共16分）1．2011年11月3日凌晨，我国自主设计的“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功实现安全对接，携手遨游太空，如图1所示，对接后，“神舟八号”相对于“天宫一号”是____________的，相对于地球是____________。

（选填“运动”或“静止”）2．在某些地区，由于空气质量下降导致大雾天气越来越多，对当地的交通造成了很大影响，雾是空气中的水蒸气遇冷____________形成的，看到漫天的雾是由于光的____________造成的。

3．在“节能减排，低碳生活”的理念下，太阳能越来越受到人们的青睐，太阳能属于____________能源（填“可再生”或“不可再生”）。

许多家庭安装了太阳能热水器，太阳能热水器主要是通过____________方式增加水的内能。

装有40kg水的热水器温度升高25℃，水的内能增加了____________J。

【水的比热容c水=4.2×103J/（k g·℃）】4.用图2所示的装置探究斜面的机械效率，用15N的力沿着长50c m，高30cm的斜面，将重为20N的木块匀速拉上斜面。

此过程中的额外功主要是指________________________。

此斜面的机械效率为____________。

写出一条提高斜面机械效率的措施。

5．在一次风暴中，甲、乙两地之间的两根输电线在某处发生了短路，如图3所示，为了确定智囊的具体位置，电力工人在甲地把这两根输电线的接头接到电压为3V的电池两端，测出了这时输电线中的电流为30m。

A。

已知输电线每米长度的电阻为0.01欧，则发生短路处离甲地____________m。

测出的电流越大，说明短路处离甲地越____________。

6．“蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张图4所示的蜻蜓点水的俯视图片。

第41届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准（2024年9月7日9:00-12:00）一. 选择题（本题60分，含5小题，每小题12 分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。

将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。

全部选对的给 12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。

）1.B C2. D3. A4. BD5. B二. 填空题（本题100 分，每小题20分，每空10分。

请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。

只需 给出结果，不需写出求得结果的过程。

6.ch G ，0ch ε 7. 0.875，0.125 8. 2g τ，竖直向上 9. 153.310⨯ Hz ，103.710⨯Hz 10.073150p S ，0p S N μ≥三. 计算题（本题 240分，共6小题，每小题40 分。

计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤, 只写出最后结果的不能给分。

有数值计算的, 答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出 单位。

） 11. （1）（1.1）如题解图11a ，由牛顿第二定律知，硬币受到的静摩擦力 f ma =①由力平衡条件知，硬币受到的支撑力 N mg = ② 以硬币重心为支点，由力矩平衡条件有fh Nd = ③由①②③式得d a g h= ④ （1.2）静摩擦力大小满足f N μ≤ ⑤由①②⑤式得a g μ≤ ⑥ 可见加速度超过g μ时硬币将滑动。

（2）（2.1）如题解图11b ，设高铁在圆轨道上转动的角速度为ω，以硬币和桌面的接触点为支点，由力矩平衡条件得2(sin cos )(cos sin )mg h d m R h d θθωθθ+=− ⑦mgN fa 题解图11a题解图11b由⑦式得cos sin 0h d θθ−>因此ω=⑧（2.2）仍如题解图11b ，设硬币受到桌面的支撑力为N '，静摩擦力为f '（解题图中只画了静摩擦力斜向上的情形）。

全国中学生物理竞赛第8—17届预赛题一、物体平衡和直线运动一、足球比赛中发角球时，有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球）。

即球飞到球门前方时会拐弯进入球门。

试简要地说明其道理。

（第八届预赛）二、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10千克。

现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。

店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。

平衡时，双砣位于6.5千克刻度处，他将此读数乘以2得13千克，作为此西瓜的质量，卖给顾客。

店员B 对这种称量结果表示怀疑。

为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常秤得8千克，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3千克，乘以2后得6千克。

这证明了店员A 的办法是不可靠的。

试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少？（第九届预赛）三、半径为R 、质量为M 1的均匀圆球与一质量为M 2的重物分别用细绳AD 和ACE 悬挂于同一点A ，并处于平衡，如图所示。

已知悬点A 到球心O 的距离为L ，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD 与竖直方向AB 的夹角θ。

（第十届预赛）四、如图所示，两个木块A 和B ，质量分别为m A 和m B ，紧挨着并排放在水平桌面上，A 、B 间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角。

A 、B 间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。

开始时A 、B 都静止，现施一水平推力F 于A ，要使A 、B 向右加速运动且A 、B 间之间不发生相对滑动，则：1、μ的数值应满足什么条件？2、推力F 的最大值不能超过多少？（只考虑平动，不考虑转动问题）（第八届预赛）五、半径为r 、质量为m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上，两两互相接触。

用一个高为1.5r 的圆柱形刚性园筒（上下均无底）将此三球套在筒内，园筒的半径取适当值，使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。

现取一质量亦为m 、半径为R 的第四个球，放在三球上方的正中。