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利息知识点总结
以下是利息知识点总结：
1. 利息计算公式：I = P r n。
其中，I是利息，P是本金，r是年利率，n 是存款年限。
2. 复利计算公式：A = P (1 + r/n) ^ (nt)。
其中，A是终值，P是本金，r 是年利率，n是每年计息次数，t是存款年限。
3. 连续复利计算公式：A = P e ^ rt。
其中，A是终值，P是本金，r是年利率，t是时间（以年为单位）。
4. 贴现计算公式：V = F / (1 + r)^n。
其中，V是现值，F是未来值，r是年贴现率，n是贴现期（以年为单位）。
5. 简单利率和复利利率的区别：简单利率是指在存款期间利率不变，而复利利率则是在每个计息周期结束时将利息计入本金再计息。
6. 零存整取和整存整取的区别：零存整取是在每个计息周期结束时将利息计入本金再计息，而整存整取则是在存款期间利率不变。
7. 存款期限和利率的关系：一般来说，存款期限越长，相应的利率越高。
这是因为银行需要为长期资金提供更高的风险补偿。
8. 存款准备金和存款保险的区别：存款准备金是银行按照规定必须留存在银行的资金，而存款保险则是为了保障存款人的利益而设立的保险制度。
9. 贷款和债券的区别：贷款是银行或其他金融机构向借款人提供的直接融资方式，而债券则是借款人向投资者发行的债务证券。
10. 利率风险和信用风险的区别：利率风险是指因利率变动而导致的投资收益的不确定性，而信用风险则是指借款人违约而导致的损失。
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
利息理论知识点利息理论是金融学中非常重要的一部分，它涉及到我们日常生活中经济活动的方方面面。
在这篇文章中，我们将逐步深入探讨一些关键的利息理论知识点。
第一步：什么是利息？利息是指在借贷交易中，贷款人向借款人提供资金时产生的费用。
它代表了借款人使用贷款资金的成本，也是贷款人的回报。
第二步：利息的计算方法在实际生活中，利息的计算方法有很多种。
其中最常见的是简单利息和复利息。
简单利息是指在固定的时间段内，基于贷款的原始本金计算利息。
它的计算公式为：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
复利息是指在每个时间段结束时，利息会被加到本金上，下一个时间段的利息将基于更新后的本金计算。
它的计算公式为：利息 = 本金 × （1 + 利率）^ 时间 - 本金。
第三步：利率和影响利率的因素利率是计算利息的重要参数，它代表了借款的成本或者投资的回报。
利率的水平由多种因素决定，包括但不限于以下几点：1.经济政策：宏观经济政策的调整可以直接影响利率水平。
例如，央行通过调整基准利率来控制货币供应量和利率水平。
2.市场需求和供应：市场上的借贷需求和供应也会对利率产生影响。
当借款需求大于供应时，利率通常会上升，反之亦然。
3.风险因素：借款人的信用状况和贷款的风险水平也会影响利率。
风险越高，借款人通常会面临更高的利息成本。
第四步：利息的作用和影响利息在经济活动中扮演着至关重要的角色，它对个人、企业和整个经济体都有重要的影响。
1.个人：对于个人来说，利息是负担债务的成本，也是储蓄和投资的回报。
了解利息理论可以帮助个人做出更明智的借贷和投资决策。
2.企业：对于企业来说，利息是融资成本的一部分。
通过掌握利息理论，企业可以更好地评估贷款和债务的风险和回报，从而制定更有效的财务战略。
3.经济体：利息的水平和变动也会对整个经济体产生影响。
低利率可以刺激经济增长和投资活动，但也可能导致通货膨胀。
高利率则可能减缓经济增长，但有助于控制通货膨胀。
利息理论概述及其应用1 利息理论总结1.1 新凯恩斯主义的信贷配给理论新凯恩斯主义认为，信贷配给的大量存在是金融市场的突出特征，而利率的“逆向选择效应”和“风险承担刺激效应”的存在是产生信贷配给的根本原因。
信贷配给理论要求重新认识利率机制和信贷配给机制，该理论认为，在金融市场上，利率并不能迅速调整以使市场出清，与利率机制相比，信贷配给机制更为重要些。
关于利率的决定，新凯恩斯主义认为，投资者面临的利率变动并不能简单的由资金或货币的供求来解释，“借主偿付的实际利率的主要决定因素是投资的风险项目和安全项目的概率”，即他们之间的相对风险及其变化。
关于货币政策，新凯恩斯主义认为，即使利率在“流动性陷阱”中不变，货币政策仍可通过对信贷量的影响作用于经济。
政府干预能提高信贷市场资金配置效率，降低市场风险，稳定金融。
并指出政府干预信贷的必要条件是借款人的还款概率不可观察且借款人之间的还款概率存在差异。
还款概率差异越大，政府干预市场的效果越明显。
1.2 利率结构理论预期理论是最早用来解释长短期利率关系的，该理论认为，金融市场上实际存在的利率取决于贷款的期限结构。
任何长期证券的利率都同短期证券的预期利率有关，长期利率是该期间内预期短期利率的几何加权平均数，因此，预期理论对期限不同的利率存在差异的解释是因为人们对短期利率有着不同的预期。
市场分割理论认为，债券市场可以分割为不同期限的互不相关的市场，这些市场的利率由各自的供求所决定，彼此之间并无影响。
因此，不能简单地把长期利率看成是预期的短期利率的函数，长期利率的高低应该决定于长期债券市场各自资金的供求状况。
流动性偏好利率结构理论将预期理论和市场分割理论进行了综合，认为普遍避免风险的现象和对未来利率变动的预期都会影响利率结构。
由于经济活动存在风险，对未来短期利率是不能完全预期的，因此长期债券比短期债券的利率风险要大。
投资者为了减少风险，偏好于流动性较强的短期债券，而对于流动性相对较差的长期债券，投资者则要求给予风险补偿。
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
一个常用的关系式如下：()()11[1]1(1)[1]m p m p i d i v d e m pδ---+=+==-=-=。
例题：1.1.12要求：δ,,,,)()(p m d i d i ，之间的计算。
习题：1、2、3、4、15、16、19、24。
第二节 利息问题求解一. 价值等式 例题：1.2.1 二. 投资期的确定计算利息的基本公式是：利息＝金额×利率×年数，其中年数＝投资期天数/基础天数。
三. 未知时间问题72律：利率为i 时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i 。
例题：1.2.4 四. 未知利率问题 1．线性插值法2．迭代法 例题：1.2.7重点：价值等式；利用线性插值法求利率。
习题：37、40、46。
第二章 年金第一节 年金的标准型 一. 期末付年金 现值为 211nn n n v a v v vv i--=++++=终值为 221(1)11(1)(1)(1)(1)n n n n i s i i i i i--+-=+++++++++=n a 与n s 的关系：（1） (1)n n n i a s +=（2）11n ni a s =+ 例题：2.1.2、2.13 二. 期初付年金 现值为 ..22111n n n n v a v v vvd---=+++++=终值为 ..21(1)1(1)(1)(1)(1)n n nn i s i i i i d-+-=++++++++=..n a 与..n s 的关系： （1） ....(1)n n n i a s += （2）....11nnd a s =+期初付与期末付年金现值与终值之间的关系：..(1)n n a i a =+，..(1)n n s i s =+..11n n a a -=+，..11n n s s +=-例题：2.1.5 三. 永续年金（1） 期末付永续年金的现值21111lim n n n nn n a v v v v v v i i -∞∞→∞==+++++-===∑（2） 期初付永续年金..211111lim n n n nn n a v v v v v v d d ∞-∞→∞==++++++-===∑例题：2.1.6四. 年金的未知时间问题还款方式：（1） 标准式付款：按照规则的付款期进行支付（2） 上浮式还款：最后一期规则付款的额度上外加一个根据等价原则计算出来的零头 （3） 扣减式付款：最后一期规则付款的下一期支付一个根据等价原则计算出来的零头 这三种方式付款的最后零头一般都不一致。
五. 年金的未知利率问题有关年金时间的计算方法：（1） 对于n 较小的情形，求解一元n 次方程，其有效根即为利率（2） 对于n 较大的情形，可用已知的年金值以及其倒数进行展开，再利用线性插值法求未知利率的有效数值解（3） 对于n 较大的情形，利用迭代法获得任意精度的数值解，此方法最为常用 只要求（1），迭代法不要求。
例题：2.1.10习题：4、5、7、8、22。
第二节 年金的一般型一. 付款频率与计息频率不同的年金1． 付款频率低于计息频率（1） 期末付年金 年金现值为：2(1)1111(1)1(1)1n k kkkn k k kk n k kkn n kk n kv v vv v v v v v v v i i i i a s ++++--==----==⋅+-+-=年金积累值为：2(1)(1)(1)11(1)1(1)1(1)1(1)n k n k k n n k k n ki i i i i i i i i s s --+++++++-+-+==⋅-+-+=例题：2.2.3、2.2.4（2） 期初付年金年金现值为：(1)2....1111111n k kkkn k n k k k n k n n kkv v vv v v v v i i v a a a a -++++--==---=⋅-==年金积累值为：....(1)(1)(1)(1)(1(1))(1(1)1(1)1(1)11n n k kk n n k k n k n n kki i i i i i i v i i i v s s a a -+++++++-+-+==-+-+-=⋅-==（3）永续年金 其现值为211(1)11k k nk k k k kv v v v v i is ++++==-+-=2． 付款频率低于计息频率设m 为每个计息期内的付款次数，n 为计息期数，i 为每个计息期的利率，m 、n 为正整数，总付款次数为mn 次。
（1） 期末付年金假设每个付款期期末付款额为1/m ，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()m n a ，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()1/2/(1)/1/1/1/1/()1()1111(1)11m m mmn m n n m n m m nm n m a v v v v mv v m v vm i v i-+=++++⎛⎫-= ⎪-⎝⎭⎛⎫-=⎪+-⎝⎭-=n 时刻的年金积累值为()()()()(1)1(1)(1)1m m nn n nn m n m s a i v i ii i =+-=⋅++-=显然()()()()11n n m m m m nn v v i i aa i i i i--==⋅= ()()()()(1)(1)m n m n m m n n n n i i s i a a i s i i =+⋅=⋅+=例题：2.2.7（2） 期初付年金假设每个付款期期初付款额为1/m ，每个计息期付款为m*(1/m)=1，这种情形下的年金现值记为()..m n a ，类似这种情形的期初付/期末付的年金现值/积累值的年金符号类似。
()..1/2/(1)/1/1/1(1)1111m n m m mn m n m n ma v v v mv m v v d-=++++⎛⎫-= ⎪-⎝⎭-=n 时刻的年金积累值为()()....()()1(1)(1)(1)1m m n n nnnm nm vs a i i di d -=+=⋅++-=显然()....()()()11m n nn n m m m v v d d aa d d d d--==⋅= ()()........()()(1)(1)m m n n nnn nm m d d si ai a s d d=+=+⋅=例题：2.2.8永续年金的现值分别为()()1m m a i ∞=，()..()1m n m a d =二. 连续年金连续付款（付款频率无限大）的年金叫做永续年金。
连续付款n 个计息期，每个计息期的付款额之和为1的年金现值为001ln ntnntn t v v a v dt v δ=-===⎰其中t v 为时刻t 到时刻0 的折现因子。
连续年金的积累值为000(1)(1)1(1)(1)ln(1)ns n nnn t sn n s i i s a i dt i ds i δ-=++-==+=+==+⎰⎰三. 基本变化年金1. 各年付款额成等差数列关系1....11()1(1)(1)n n n n nn n n n nnn n a nv v a nvv Ia i i ia n va n v iia nv i+--+--=+=+-+-+==-=....()()(1)(1)n n nnnn n a nv Is Ia i i is n i -=+=+-=同理可得, ()nn nn n nn n a nv n nv a nv n a Da na iii---+-=-==(1)()()(1)n n nn n n i s Ds Da i i+-=+=要求计算它们的值。
2. 各年付款额成等比数列关系假设期末付款，第一次付款额为1，并且每次付款额都是前一次付款额的1+k 倍，共支付n 次，每个付款期的利率为i ，则该年金的现值为23212211(0)(1)(1)(1)[1(1)(1)(1)]1[(1)]()1(1)11()1n n n n n n V v v k v k v k v v k v k v k v k vi k v k k i i k---=+++++++=+++++++-+=≠-++-+=-四. 更一般变化年金1. 付款频率小于计息频率的情形(0)n nkka mv a V is -=2. 付款频率大于计息频率的情形（1） 每个计息期内的m 次付款额保持不变11()()()()()11()n n n n m m m m nnn m v niv v niv Ia ivi di ivia nv i++---==--= （2） 每个计息期内的m 次付款额按等差数列递增()()()()()n m nm m m n a nv I a i-=五. 连续变化年金(0)()n t V f t v dt =⎰注：四、五、部分不要求。
