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5.2.2《复数的乘法与除法》课件(北师大版选修2-2)

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北师大版高中数学选修2-2 复数的乘法与除法 课件(45张)

北师大版高中数学选修2-2 复数的乘法与除法 课件(45张)

3．证明 z 为纯虚数的方法 (1)设 z＝a＋bi，证明 a＝0 且 b≠0； (2)z2<0⇔z 为纯虚数； (3)若 z≠0，则 z＋ z ＝0⇔z 为纯虚数． 4．证明 z∈R 的方法 (1)设 z＝a＋bi(a、b∈R)，证明 b＝0； (2)z∈R⇔z＝ z ； (3)z∈R⇔z2≥0； (4)z∈R⇔|z|2＝z2．
2 2
1＋i 1－i a＋bi ＝i， ＝－i， ＝i， 1－i 1＋i b－ai in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋)．
2．重要等式 z· z ＝|z|2＝| z |2 的应用 z· z ＝|z|2＝| z |2，即两个互为共轭复数的乘积等于这个复数 (或其共轭复数)模的平方． 此等式虽然结构很简单，但它将 z、 z 、|z|、| z |紧密地联系 在一起，并且等式左→右具有实数化功能，右→左具有分解因 式功能．
－1 合并 __________ ，并且把实部与虚部分别__________ ．
设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a
(ac－bd)＋(ad＋bc)i (a 、 ＋ bi)(c ＋ di) ＝ ac ＋ bci ＋ adi ＋ bdi2 ＝ __________________
5．乘法、乘方的一些运算在实数集、复数集内的差异 (1)实数集 R 中正整指数幂的运算律，在复数集 C 中仍然 1 成立．若规定 z ＝1，z ＝zm(z∈C，z≠0，m∈N＋)，则对于复
0
－m
数的指数幂运算，可以把 m、n 推广到整数集(注意只推广到整 1 1 数集)，复数集中未定义分数指数幂，如[(1＋i) ]4≠(1＋i)4×4．
1．虚数单位i的乘方的几个注意点： 对任意n∈N＋，都有i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n ＝1．

最新北师大版选修2-2高考数学5.2《复数的四则运算》ppt课件

最新北师大版选修2-2高考数学5.2《复数的四则运算》ppt课件
典例提升 1
计算:
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i);
(2)(1-i)1(+1+i 2i). 解:(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=5-6i-2-i-3-4i
=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i.
(2)(1-i)1(+1+i 2i)
=
(1-i)2(1+2i) (1+i)(1-i)
=
4-22i=2-i.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
������ ������ 变式训练 (1)i 是虚数单位,复数37++4ii=(
)
A.1-i
B.-1+i
C.1275 + 3215i
D.-177 + 275i
(2)若(1+i)(2+i)=a+bi,其中 a,b∈R,i 为虚数单位,则 a+b=
1234
练一练 2
已知复数 z 对应的点在第二象限,它的模是 3,实部是- 5,则������=( )
A.- 5+2i B.- 5-2i
C. 5+2i
D. 5-2i
解析:设 z=- 5+bi(b∈R,且 b>0),
则|z|= 5 + ������2=3,且 z 对应的点在第二象限,即 b=2,z=- 5+2i,故
1234
1.复数的加法与减法
设 a+bi 和 c+di 是任意两个复数,则(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,也

高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.2 复数的乘法与除法课件 北师大版选修2-2

高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.2 复数的乘法与除法课件 北师大版选修2-2
20
【解析】1.因为xi-y=-1+i，所以 则(1+i)x+y=(1+i)2=2i. 答案：2i
x 1,
y
1.
21
2.z1=
(1－3i)(1＋i)＝2－i. 22
设z2=a+2i，z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.
因为z1·z2是实数，所以4-a=0，即a=4，所以z2=4+2i.
55
55
49
类型三 复数的除法运算及综合应用 角度1 复数的除法运算 【典例】1.(2018·天津高考)i是虚数单位，复数 6 7 i =________.
1 2i
50
2.(2018·北京高考)在复平面内，复数
数对应的点位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1 的共轭复
1 i
复习课件
高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.2 复数的乘法与除法课 件 北师大版选修2-2
1
2.2 复数的乘法与除法
2
3
1.共轭复数的概念 (1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫作互为共轭复数. 虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数.
4
(2)表示：通常记复数z的共轭复数为__z_. (3)性质：若z=a+bi，则z· =a2+z b2=|z|2.
59
2.复数 |1＋2i|＋(1 3i)2=________.
1i
【解析】原式= 12( 2)2＋(1(－ 1i3)i2)2
＝ 3＋ 223i＝ 3＋ i－ 3＝ i. 2i

5.2.2 复数代数形式的乘除运算 课件(北师大版选修2-2)

5.2.2 复数代数形式的乘除运算 课件(北师大版选修2-2)
5.2.2
复数代数形式的乘除运算
导.学. 固. 思
1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算 律进行复数的四则运算.
2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行
复数的四则运算.
导.学. 固. 思
两个多项式可以进行乘除法运算,例如 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;对于两个复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),能像多项式一样进行乘除法 运算吗?
解得 b=-2.
设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),试求 z 的实部.【解析】(法一)∵i(z+1)=-3+2i,
∴z=
-3+2i i
-1=-(-3i-2)-1=1+3i,
故 z 的实部是 1. (法二)令 z=a+bi(a、b∈R),由 i(z+1)=-3+2i, 得 i[(a+1)+bi]=-3+2i, -b+(a+1)i=-3+2i, ∴a+1=2,∴a=1.故 z 的实部是 1.
(法二)原式= [(1 + ������)-(1-������)][(1 + ������) + (1 + ������)(1-������) + (1-������) ] [(1 + ������) + (1-������)][(1 + ������)-(1-������)] = =1.
4������ 4������ 2 2
导.学. 固. 思
A
复数代数形式的乘法运算
计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; 5 7 11 (3)(4-i )(6+2i )+(7+i )(4-3i) 3 (4)(1-i) .

2018学年高中数学北师大版选修2-2课件：5.2.1+2 复数的加法与减法 复数的乘法与除法 精品

2018学年高中数学北师大版选修2-2课件：5.2.1+2 复数的加法与减法 复数的乘法与除法 精品

我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
由①可得 y＝3. ∴z＝3i. 【答案】 3i
复数的乘法与除法运算
已知复数 z1＝1＋i，z2＝3－2i.试计算： (1)z1·z2 和 z41； (2)z1÷z2 和 z22÷z1. 【精彩点拨】 按照复数的乘法和除法法则进行.
【自主解答】 (1)z1·z2＝3－2i＋3i－2i2＝5＋i. z41＝[(1＋i)2]2＝(2i)2＝4i2＝－4. (2)z1÷z2＝31－＋2ii＝（（31－＋2ii））（（33＋＋22ii））＝1＋135i＝113＋153i. z22÷z1＝（31－＋2ii）2＝5－ 1＋12i i＝（（5－ 1＋12i）i）（（11－－i）i） ＝－7－2 17i＝－72－127i.
2.复数的减法 设 a＋bi(a，b∈R)和 c＋di(c，d∈R)是任意两个复数，定义复数的减法如下： (a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i .
复数 z1＝2－12i，z2＝12－2i，则 z1＋z2 等于(
)
A.0
B.32＋52i
C.52－52i 【解析】
D.52－32i z1＋z2＝2＋12＋－12－2i＝52－52i.

北师版高中数学必修第二册精品课件 第5章 复数 复数的乘法与除法 复数乘法几何意义初探

北师版高中数学必修第二册精品课件 第5章 复数 复数的乘法与除法 复数乘法几何意义初探

-+++

=
(-√+)(-√)
(3)原式=(+ )(- ) +
√
√
√+

√
+

-i=i-i=0.


+0=++(-i)1 010=i-1.
反思感悟 1.in的周期性
(1)i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N+).
【问题思考】
1.一元二次方程x2+1=0在实数范围内有解吗?引入虚数单位i
后,方程的解是什么?
提示:没有.x=±i.
2.你能用虚数单位i表示方程(x+1)2=-1的解吗?
提示:能.x=-1±i.
3.在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求
根公式为:
(1)当 Δ≥0
(2)当 Δ<0


√
√
(2) - +
+




-+
(3) + ;
+
-
(4) - − +.
(1+i);
解:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i)=1-i2+(-1+i)=2-1+i=1+i.
(2)
=
=

√
- +


√ √
-

√
-
+



+

【数学】5.2.2 复数的乘法与除法 课件(北师大版选修2-2)


1、复数的乘法法则 2、复数的乘法运算律 3、复数的除法法则 4、复数的一个重要性质
两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一 个复数的模的平方,即z z=|z|2=|z|2.
5、一些常用的计算结果
①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到n∈Z.
2 2 2 2
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母 都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式 (分母实数化).
例3.计算
1 2i 解: (1 2i ) (3 4i ) 3 4i (1 2i)(3 4i) (3 4i )(3 4i ) 3 8 6 i 4 i 5 10 i 2 2 3 4 25 1 2 i 5 5
(1 2i) (3 4i)
例4
设 1 3 i ，求证：
2 2
（1） 0；（2） 3 1. 1
2
1 ( 1 3 i ) ( 1 3 i )2 证明：（1） 3 i )3 1 （2） 3 ( 1 2 2 2 22 2 1 3 1 2 3 1 13 3 3 2 i ( ) 2 )2 ( i ( i ) i ) i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1( 1 3 3)( 1 3 i ) 3 i 2 i2 i 2 2 2 2 4 2 4 1 2 3 2 1 3 ( ) ( i ) 1 0; 2 2 4 4
例2 已知复数
x x 2 ( x 3x 2)i
2 2
是 4 20i 的共轭复数，求x的值． 解：因为 4 20i 的共轭复数是 4 20i， 根据复数相等的定义，可得

高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.2 复数的乘法与除法课件1 北师大版选修2-2

z A. 1 i B. 1 i C.1 i D.1 i
3.已知复数z1 1 i, z1 z2 1 i, 则复数z2 ___i___
K12课件
11
K12课件
12
复数的除法
K12课件
1
一、知识回顾
（1)复数的加（减）运算法则：
(a bi) (c di) (a c) (b d)i
说明：（1）两个复数相加(减)就是实部与 实部, 虚部与虚部分别相加(减)
（2）复数的减法是加法的逆运算
加法：（3+5i）+（2+4i）= 5+9i
减法：（3+5i) - (2+4i) = 1+i
K1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课件
2
（2）复数的乘法运算法则：
(a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类 似的，只是在运算过程中把i 2换成－1， 然后实、虚部分别合并.
乘法：(3+5i)(2+4i )= -14+22i
=
=-
-5+10i
1 5
+2552
i
.
化简结果
计算（1）7 i 3 4i
(2) 2i 2i
K12课件
8
例2 计算 (1 4i)(1 i) 2 4i 3 4i
练习（1）2 i 1 i 1i 3i
(2)
1

i
2

1i

《复数的乘法与除法》课件

复数可以用直角坐标系或极坐标系表示， 这两种表示方式都有其独特的优势和用途。
复数的共轭
复数的共轭是将虚部改为相反数得到的数， 可以通过共轭来进行一些复数运算。
复数的模
复数的模是指复数到原点的距离，可以通 过勾股定理计算得到。
复数的乘法规则
1 乘法法则
两个复数相乘，实部 相乘后减去虚部相乘 后的结果，再加上实 部和虚部相乘后的结 果。
2 乘法实例
通过实例演示复数乘 法的具体过程，提供 直观的理解和应用场 景。
3 乘法的几何解释
复数的乘法可以通过 旋转和缩放的方式解 释，通过几何解释加 深对乘法规则的理解。
复数的除法规则
除法法则
复数的除法可以通过乘以倒 数的方式进行，倒数的求取 和复数的共轭相关。
除法的几何解释
通过平面向量的观点，可以 将复数的除法解释为一个复 数除以另一个复数所得到的 结果。
复数的除法实例
实例1
计算(6+2i)除以(2+3i)的结果， 并对结果进行简化和解释。
实例2
使用复数除法解决一个几 何问题，展示复数除法在 几何中的应用。
实例3
通过应用复数除法，解决 一个实际问题，展示实际 应用的力量。
复数运算的性质
1 交换律和结合律
复数运算满足交换律和结合律，可以通过例子和推导展示这些性质。
《复数的乘法与除法》 PPT课件
欢迎来到本次《复数的乘法与除法》PPT课件。在本课程中，我们将分享有关 复数乘法和除法的知识，帮助您全面了解这一重要概念，并展示一些有趣的 例子和应用。
复数的定义
什么是复数？
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示 为a + bi的形式，其中a是实部，b是虚部。

5.2.2复数的乘法与除法-【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件

因此，定义复数的乘法如下：
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
课文精讲
➢ 复数的乘法
在进行复数乘法运算时，实际上不直接使
用乘法法则，而使用多项式乘法法则.
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
典型例题
例1：计算:(-2-i)(3+i).
解：(-2-i)(3+i)
思考：
计算下列各式，你发现其中有什么
规律吗？
(1) (3+2i)(3-2i)；
(2) (2+i)(2-i) ；
(3) (2 -i) (-2 +i) ；
(4) ( + i) ( - i).
解：(1)(3+2i)(3-2i)=9+4=13；
(2) (2+i)(2-i)=4+1=5 ；
课文精讲
+
−
= .


典型例题
例3：求一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，
c∈R，且a≠0)在复数范围内的根x1，x2，


并验证x1+x2=− ，x1x2=.
解： (1)若b2-4ac≥0，则
−+ −
x1=

，
−− −
x2=

.
典型例题
例3：求一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，
课文精讲
➢ 复数的乘法
在复数的乘方运算中，经常要计算i的
乘方，i的乘方有如下规律：
i0=1， i1=i， i2=−1， i3=−i，···
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i
【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行 化简，然后由复数相等求出a,b的值，最后求a-b的值. 【解析】1+i +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi，所以
i
a-b=-7-5=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12. 答案：-12
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知1+i是复系数方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根，求m的值. 【解题提示】把x=1+i直接代入方程化简，求出m. 【解析】把x=1+i直接代入方程，得 (1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0, 即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0，解得m=3-5i.
2.（2010·济宁高二检测）设i是虚数单位，则复数
部是（ ）
i 的虚 -1+i
【解析】选D. i =
i(-1-i) 1-i ，所以复数的虚部为- 1 ， = 2 -1+i (-1+i)(-1-i) 2
故选D.
3.（2010·天津高二检测） 3i 的共轭复数是（
1-i
）
【解析】选D. 复数为 - 3 - 3 i ，故选D.
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.复数 3-i 等于（
i
）
（C）1-3i （D）1+3i
（A）-1-3i
（B）-1+3i
3-i (3-i)i 【解析】选A． = 2 =-(3i-i2)=-1-3i.故选A. i i
4.（15分）（2010·苏州高二检测）已知复数z1=3+4i，z2的 平方根是2+3i，z1,z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2且函数 f(x)=
2x ，(1)求向量 的模，(2)求f( +z )的值，(3) z1 2 Z1Z1 x+1
若f(z)=1+i，求复数z的值. 【解析】（1）z1=3+4i,则点Z1(3,4)， z2=(2+3i)2=-5+12i,则点Z2(-5,12)，
x=2 2 x=-2 2 或 , 即6+8i的平方根为 2 2 + 2 i或- 2 2 - 2 i. y= 2 y=- 2
1.（5分）(2010·福建高考)i是虚数单位, （A）i （B）-i （C）1 （D）-1
等于（
）
【解析】选C.
2.（5分）已知z= （A）i （B）3
7．求复数6+8i的平方根.
【解析】设复数6+8i的平方根为x+yi(x,y∈R)，
则有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i.
x 2 -y 2 =6 y 2 =x 2 -6 由复数相等，有 ,即 . 2xy=8 xy=4
因为xy=4，所以x2y2=16，
把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16，解得x2=8，即x=〒 2 2 ,所以
，则1+z50+z100=（ （C）1
） （D）2+i
【解析】选A.因为z2=（ =1+i25+i50=i，故选A.
）2 = 2i =i，所以1+z50+z100 2
3.（5分）满足条件｜z-i｜=｜1+
3i｜的复数z在复平面上
对应的点（x,y）的轨迹方程为_____. 【解题提示】首先设z=x+yi(x,y∈R),然后再利用复数的 模进行计算. 【解析】设z=x+yi(x,y∈R), 则｜z-i｜=｜x+(y-1)i｜=｜1+ 3 i｜=2，即 ∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的轨迹方程为x2+(y-1)2=4. 答案：x2+(y-1)2=4 =2
Z1Z1 =(-8,8),| Z1Z1|=
(2) z1 +z2=3-4i-5+12i=-2+8i，
(3)f(z)=
2z =1+i,所以2z=(1+i)(z+1)， z+1
即2z=(1+i)z+1+i,化简得(1-i)z=1+i,
所以z=
2 2
所以其共轭
二、填空题（每题5分，共10分） 4.复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数a=_____. 【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因为它的实部与虚部
相等，即2+a=2a-1，解得a=3.
答案：3
5.若 1+i +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R)，则a-b的值为_____.