安徽黄山屯溪第一中学高一下学期期中考试数学试题含答案

屯溪一中2015-2016学年高一年级第二学期数学期中测试卷满分:150分 考试时间:120分钟一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）1．已知集合{}{}21,40A x x a B x x x =-≤=-≥，若AB =∅，则实数a 的取值X 围是（ ）A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(2,3)2．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若1,3,30a b A ===,则B ∠等于( ) A.60 B.60或120 C.30或150 D.1203.已知A,B,C 三点共线，OB a a OC a n 122OA }{+=为等差数列，且 则的值为11153a a a -+()A. 1B. -1C.21 D.21- 4．设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式不成立的是（ ） A ．2b＜2a＜2B ．b C ． ab ＜b 2＜1D ．ab ＜a 2＜15. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若＜cosA ，则△ABC 为（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ． 锐角三角形D ． 等边三角形6若数列{a n }的通项公式是a n =（﹣1）n（3n ﹣2），则a 1+a 2+…+a 10=（）A ．﹣12B ．12C ．15D ．﹣157. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，c b =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若点O 是ABC ∆外一点，θ=∠AOB (0)θπ<<,22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是( )A ． 3 B 453+453+ D 853+8. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1－y ≥0x ＋y －4≤0y ≥m，若目标函数z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－129. 已知0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列不等式中，正确的是( )A ．log 2a >0B ．log 2a ＋log 2b <－2C ．2a －b<12D ．2a b ＋b a <1210. 如图，已知B A O ,,是平面内不共线的三点，且OB y OA x OP +=，直线AB OB OA ,,将平面区域分成7部分，若点P 落在区域①中（含边界），则y x z +=2的最大值为( ) A ．1B ．2C.3D.4二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝_____12.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为: ____．13. 数列{}n a 的通项公式(1)2cos()n nn a n n π=-⋅+⋅，其前n 项和为n S ，则10S 等于____14．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--.则当14s ≤≤时，S-2t 的最小值为是____ 15.给出下列命题：①若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 100，S 200﹣S 100，S 300﹣S 200成等比数列； ②已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且满足=，则=；③已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2，0)的距离相等，则2x＋4y的最小值为4 2 ④若关于x 的不等式（a 2﹣1）x 2﹣（a ﹣1）x ﹣1＜0的解集为R ，则a 的取值X 围为．⑤若ac b =2且B C A cos 23)cos(-=-， 则3π=B其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）．三．解答题（本题共6小题，满分75分）（答案必须写在答题卡指定的区域内，否则不得分） 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且b ＝2，c ＝2 3. (1)若A ＝5π6，求a ；(2)若C ＝π2＋A ，求角A .17.（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，355,9,a a ==数列{}n b 的前n 项和为n S ， 122(*).n n S n N +=-∈(1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)若(*),n n n c a b n N =⋅∈n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T ．18（本小题满分12分）经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，某某市某某中路某路段汽车的车流量y （千辆/h ）与汽车的平均速度v （km/h ）之间的函数关系为: y=（v ＞5）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/h ）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h ，则汽车的平均速度应在什么X 围内？19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{y|y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a(a 2＋1)＞0}，B ＝{y|y ＝12x 2－x ＋52，0≤x≤3}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值X 围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A)∩B.20. （本小题满分13分）某某市经开区某企业， 2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金dn 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元. (1)用d 表示a 1,a 2,并写出1n a +与a n 的关系式；（2)若公司希望经过m (m ≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d 的值(用m 表示)。

安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．3πB．4πC．10πD．17π（2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEFV连廊供居民观赏，如图②，使得DEFV连廊长的最小值．V为正三角形，求DEF所以面积为()21p p -=，故D 正确.故选：CD.11．ACD【分析】对于A ，利用三角形大边对大角及正弦定理的边角变换可证得命题正确；对于B ，结合图像，利用直角三角形中正弦的定义可求得h ，比较h 与b 边会发现存在两个满足条件的ABC V ；对于C ，利用余弦定理的推论化简cos a b C =，即可证得命题正确；对于D ，先由余弦定理及基本不等式求得a 的取值范围，再由正弦定理求得ABC V 外接圆半径R 的取值范围，，从而求得ABC V 外接圆面积的最小值【详解】对于A ，因为A B C >>，所以由三角形大边对大角得a b c >>，又由正弦定理知=2sin ,=2sin ,=2sin a R A b R B c R C ，故2sin >2sin >2sin R A R B R C ，即sin sin sin A B C >>，故A 正确；对于B ，如图，在Rt BCD △中，=sin =40sin25°<40sin30°=20h a B ，即<h b ，以C 为圆心，b 为半径作圆，会发现该圆与BA 有两个交点，即存在两个满足条件的ABC V ，故B 错误；则151512h x-=解得()4155x h =- 又因为正三棱柱的侧面积为120.。

2019-2020学年安徽省黄山市屯溪一中高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知倾斜角为α的直线l 与直线x +2y −4=0垂直，则cos(20172π−2α)的值为( )A. 2B. −12C. 45D. −452. 不等式9x 2+6x +1≤0的解集是( )．A.B.C.D. R3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=5，a 7+a 9=30，则S 10=( )A. 85B. 97C. 100D. 1754. 已知cos100°=k ，则tan10°=( )A. −k√1−k 2B. −√1−k 2kC. k√1−k 2D. √1−k 2k5. 已知a =log 32，b =(34)−0.1，c =√−35，则( )A. b >c >aB. b >a >cC. a >b >cD. c >b >a6. 在中，分别是角所对的边，若，则c =A.B.C.D.7. 设等比数列{}的前项和为若，则= ( )A. 3:4B. 2:3C. 1:2D. 1:38. 在△ABC 中，若cosA =sinBsinC ，则△ABC 的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形9. 2和18的等比中项是( )A. 10B. −6C. −10D. ±610. 当x >0时，若不等式x 2+ax +1≥0恒成立，则a 的最小值为( )A. −2B. −3C. −1D. −3211. 已知等比数列{a n }中，a 1=1，a 3=4，则a 2=( )A. 2B. √2C. ±2D. ±√212. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z =x +y( )A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列的前n 项和S n =n 2+n +1，则a 8+a 9+a 10+a 11+a 12=_____________. 14. 在锐角△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，=6cos C ，则的值是__________． 15. 方程恒有实数解，则实数的取值范围是__ _．16. 如图，有三座城市A ，B ，C.其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ；C 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km.一架飞机从城市C 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B 的北偏东45°的D 点处时，飞机出现故障，必须在城市A ，B ，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行______km ，才能降落． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知空间三点A(0,2，3)，B(−2,1，6)，C(1,−1,5)．(1)求cos <AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC⃗⃗⃗⃗⃗ >； (2)求以AB ，AC 为边的平行四边形的面积．18.(本题满分12分)某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。

2016—2017学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，共计60分）1．不等式的解集是（）A．［﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1］∪［1,+∞）C．（﹣1，1］D．（﹣∞，﹣1)∪［1,+∞）2．已知等比数列｛a n｝的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n｝的首项为( ）A．2 B．4 C．6 D．83．等比数列｛a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对4．已知实数m，n，满足2m+n=2其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（)A．4 B．6 C．8 D．125．若ax2+bx+c＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），则对f （x）=ax2+bx+c,有（）A．f(5）＜f（2）＜f（﹣1）B．f（2）＜f(5）＜f（﹣1）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5) D．f(2）＜f(﹣1）＜f（5）6．不等式组的区域面积是（）A．1 B． C． D．7．已知函数f(x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1)≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（)A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f(3)≤20D．8．在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A，B，C所对的边,设向量=(b ﹣c,c﹣a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．在△ABC中,a，b,c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为( )A．B．C．D．10．在如下表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）120。

51abcA．1 B．2 C．3 D．11．若(a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC 是（)A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形12．数列｛a n}中，，则数列{a n｝前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．锐角三角形的三边分别为3,5，x，则x的范围是．14．数列｛a n}中的前n项和S n=n2﹣2n+2，则通项公式a n= ．15．设x，y满足不等式组，若z=ax+by(a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为。

安微省黄山市屯溪一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）. A 、2524 B 、2512- C 、2512 D 、2524-【答案】D. 【解析】试题分析：由于α为第二象限角，542591sin1cos 2-=--=--=αα，因此2512cos sin 22sin -==ααα. 考点：二倍角的正弦公式.2．不等式11()()023x x --> 的解集为（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131x xB 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<31x x D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><2131x x x 或 【答案】A 【解析】试题分析：不等式11()()023x x -->等价于03121<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ，由于03121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的根为21和31，因此不等式03121<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2131|x x . 考点：一元二次不等式的解法.3．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（ ） A 、60 B 、45 C 、36 D 、18【答案】B. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得5558215a a a a a -=+=+，解得55=a ，由等差数列的前n 项和公式得()459295919==+=a a a S .考点：等差数列的性质和前n 项和公式.4．若10<<<a b ，则在b a ，a b ，a a ，b b 中最大值是（ ） A 、a b B 、a a C 、b a D 、b b 【答案】C 【解析】试题分析：由指数函数的性质，得a b b b >，a b a a >；由幂函数bx y =的性质得b b b a >，因此最大的是b a .考点：指数函数和幂函数的性质.5．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A 、2 B 、22 C 、13+ D 、()1321+【答案】C. 【解析】试题分析：由正弦定理得22sin sin ==ACa c ，00001053045180=--=B ，因此面积B ac S sin 21= 13105sin 222210+=⋅⋅⋅=. 考点：正弦定理和面积公式的应用.6．各项不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则=86b b （ ）A 、2B 、4C 、8D 、16【答案】D. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得()27711342a a a a ==+，由于各项不为零，因此47=a ，47=∴b ，由等比数列的性质得167786==b b b b考点：等差数列和等比数列性质的应用.7．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2:1:510=S S ，则=515:S S （ ） A 、3：4 B 、2：3 C 、1：2 D 、1：3 【答案】A 【解析】试题分析：设,10k S =则k S 25=，令k S x 251==，则k S S x -=-=5102，k S S S x -=-=1510153，由题意知321,,x x x 成等比数列，因此3122x x x ⋅=，代入得2315kS =，因此43223515==k S S . 考点：等比数列前n 项和的性质. 8．下列函数 ①);2(1≥+=x x x y ②;tan 1tan x x y += ③;313-+-=x x y ④21222+++=x x y ,其中最小值为2的有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个【答案】A 【解析】试题分析：基本不等式使用条件一正，二定，三相等；①2121≥⋅≥+=xx x x y ，当且仅当xx 1=，即1=x 时等号成立，由于2≥x ，因此①的最小值不是2，②中x tan 可能小于零，最小值不是2；③中3-x 可能小于零，最小值不是2；④中221222122222≥+⋅+≥+++=x x x x y ，当且仅当21222+=+x x ，即12-=x 时等号成立，因此最小值不是2.考点：基本不等式的使用.9．若不等式()()042222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A 、(]2，∞- B 、[]22，- C 、(]22，- D 、()2-∞-， 【答案】C 【解析】试题分析：当2=a 时，不等式04<-恒成立，因此2=a 满足，当2≠a 时，不等式()()042222<--+-x a x a 恒成立，满足()()()⎩⎨⎧<----<-042424022a a a ，解得22<<-a综上，22≤<-a .考点：不等式恒成立的问题.10．设{}()*N n a n ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且87665K K K K K >=<，，则下列结论错误的是（ ）A 、10<<qB 、17=aC 、59K K >D 、6K 与7K 均为n K 的最大值 【答案】C 【解析】 试题分析：由于1656>=a K K ，1767==a K K ，1878<=a K K，因此10<<q ，从第8项开始小于1，76,K K 均为n K 的最大值，()1287987659<==a a a a a a K K ，因此59K K <. 考点：等比数列的性质.11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则19S =______________． 【答案】190. 【解析】试题分析：由等差数列的性质得()()19021921914619119=+=+=a a a a S .考点：等差数列的性质和前n 项和公式的应用. 12．cos 43cos 77sin 43cos167o o o o += ． 【答案】21- 【解析】试题分析：由诱导公式得()00077sin 7790cos 167cos -=+=，代入原式得()21120cos 7743cos 77sin 43sin 77cos 43cos 000000-==+=-.考点：两角和的余弦公式的应用.13．在ABC ∆，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若()C a A c b cos cos 3=-，则A cos =_____.【答案】33. 【解析】试题分析：由正弦定理得，()C A R A C R B R cos sin 2cos sin 2sin 23=-，化简得()C A A C B cos sin cos sin sin 3=-，C A C A A B sin cos cos sin cos sin 3+=∴，()B C A A B sin sin cos sin 3=+=∴，由于0sin ≠B ，33cos =∴A .考点：正弦定理的应用.14．数列{}n a 中，若32111+==+n n a a a ，，则该数列的通项n a = ． 【答案】321-=+n n a . 【解析】试题分析：由于()3231+=++n n a a ，2331=++∴+n n a a ，因此数列{}3+n a 构成是以431=+a 为首项，2为公比的等比数列，1243-⋅=+∴n n a ，即3232411-=-⋅=+-n n n a . 考点：等比数列的通项公式.15．若关于x 的一元二次方程030112=++-a x x 的两根均大于5，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0.【解析】试题分析：设方程的两根为21,x x ，由根与系数的关系得1121=+x x ，3021+=⋅a x x ，列方程得()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-+->--≥+-=∆05505503041212121x x x x a ，解得410≤<a . 考点：一元二次方程根与系数的关系16．已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64cos πx A x f ，R x ∈，且23=⎪⎭⎫⎝⎛πf 求A 的值； 设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα ，1730344-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παf ，58324=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβf ，求()βα+cos 的值. 【答案】(1)2A =;(2)()8513cos -=+βα. 【解析】试题分析：(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）cos cos 31264f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2A =. 5分（2）43042cos 2cos 2sin 336217f πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即15sin 17α=， 2842cos 2cos 3665f ππβπββ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4cos 5β=. 8分因为0,2παβ⎡⎤,∈⎢⎥⎣⎦，所以8cos 17α==，3sin 5β==， 所以8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 12分 考点：（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.17．在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. （1）求证：,,a b c 成等比数列；（2）若1,2a c ==，求△ABC 的面积S. 【答案】（1）证明见解析；（2）47=S 【解析】试题分析：（1）证明c b a ,,成等比数列，关键在于证明ac b =2，这是证明三个数成等比数列的常用方法；（2）在三角形中，注意π=++C B A 这个隐含条件的使用，理解正弦定理与余弦定理的使用条件，不要搞混；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；(4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1）由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列. 6分（2）若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==，sin C ==，∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. 12分 考点：（1）证明三个数成等比数列；（2）求三角形的面积.18．（本小题满分12分）某工厂生产A 、B 两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A 产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B 产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。

yxO2 2-242014-2015年屯溪一中高一年级第二学期期中考试数学试题说明：本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题填空题）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.已知集合2{(1)37,},A x x x x R =-<+∈0,1x B x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭则A B ⋂= ( ) A ．[]1,0-B ．()1,0-C ．(]1,0-D ．[)1,0-2.在ABC ∆中，若6,2,60a b B ︒===，则此三角形（ )A.无解B.有一解C.有两解D.解的个数无法确定3.在数列{}n a 中，1121,,2nn n a a a a +==+则该数列的第5项为（ ）A ．12B ．25C ．13D ． 234．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．202400x y x y x --<⎧⎪+->⎨⎪≥⎩B ．202400x y x y x --<⎧⎪+-<⎨⎪≥⎩C ．202400x y x y x -->⎧⎪+-<⎨⎪≥⎩D ．202400x y x y x -->⎧⎪+->⎨⎪≥⎩5.等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则公比q 为（ )A ．3- B.13-C. 3D. 136．设01b a <<<，则下列不等式不成立的是（ ） A. 222ba<< B.11220log log a b<< C. 21ab b << D. 21ab a <<7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若角3C π>，sin2sin a C b A =，则下列结论正确的有 （ ）个①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形 A. 1 B. 2 C.3 D.48．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且9593n nS n T n +=+，则使得nn a b 为整数的正整数的个数是（ ）A.5B.4C.3D.29．若数列{}n a 满足：132a =，112(2,3,4,)221n n a n a -=-=+L L ，且有一个形如sin()n a A n ωϕ=+的通项公式，其中,,A ωϕ均为实数，且0ω>，则此通项公式na 可以为（ ）A.32sin 236n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 223sin 33n a n ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭C.325sin 236n a n ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D. 23sin 33n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，若x y 、满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，2x y -的最小值为（ ）A. -4B. -1C. 0D. 8填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。

2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．（5分）若α为第一象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．2．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9的值为（）A．60 B．45 C．36 D．184．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣75．（5分）若0＜b＜a＜1，则在a b，b a，a a，b b中最大值是（）A．b a B．a a C．a b D．b b6．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．7．（5分）公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．168．（5分）sin17°sin223°﹣sin253°cos43°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：310．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）11．（5分）设{a n}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，K n是其前n项的积，且K5＜K6，K6=K7＞K8，则下列结论错误的是（）A．0＜q＜1 B．a7=1C．K9＞K5D．K6与K7均为K n的最大值12．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+3，则该数列的通项a n=．14．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两不等根均大于5，则实数a的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求的值；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．19．（12分）是否存在一个等比数列{a n}同时满足下列三个条件：①a1+a6=11且a3a4=；②a n+1＞a n（n∈N*）；③至少存在一个m（m∈N*且m＞4），使得a m﹣1，a m2，a m+1+依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由．20．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．21．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知不等式．（1）若a=x，求关于x不等式的解集；（2）若a≠1，求关于x不等式的解集．2017-2018学年安徽省黄山市屯溪一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．（5分）若α为第一象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα 的值．【解答】解：∵α为第一象限角，，∴cosα==，则sin2α=2sinαcosα=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．2．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式写出对应方程的实数根，即可得出该不等式的解集．【解答】解：不等式对应方程的实数根为和，则该不等式的解集为{x|x＜或x＞}．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a8=15﹣a5，则S9的值为（）A．60 B．45 C．36 D．18【分析】由等差数列的通项公式知a2+a8=15﹣a5⇒a5=5，再由等差数列的前n项和公式知．【解答】解：∵a2+a8=15﹣a5，∴a5=5，∴．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C．D．﹣7【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．5．（5分）若0＜b＜a＜1，则在a b，b a，a a，b b中最大值是（）A．b a B．a a C．a b D．b b【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在a b，b a，a a，b b的最大值．【解答】解：∵0＜b＜a＜1，∴y=a x和y=b x均为减函数，∴a b＞a a，b a＜b b，又∵y=x b在（0，+∞）为增函数，∴a b＞b b，即在a b，b a，a a，b b中最大值是a b，故选：C．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性和幂函数的单调性与参数的关系是解答的关键．6．（5分）在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△=acsinB 运算结果．ABC【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，=acsinB=×2×2×=+1，则△ABC的面积S△ABC故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．7．（5分）公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选：D．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的性质．8．（5分）sin17°sin223°﹣sin253°cos43°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin17°sin223°﹣sin253°cos43°=sin17°sin（180°+43°）﹣sin（270°﹣17°）cos43°=﹣sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos（43°+17°）=cos60°=．故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选出正确选项【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比数列的性质得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，所以S15：S5=3：4故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质﹣﹣S k，S2k﹣S k，S3k ﹣S2k，成公比为q k等比数列数列，本题查了利用性质进行运算的能力10．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【分析】这是一道类似二次不等式在x∈R恒成立求参数的问题，应首先考虑a﹣2是否为零．【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．【点评】本题考查类似二次函数在R上的恒成立问题，容易忘记考虑系数为零的情况．11．（5分）设{a n}（n∈N*）是各项为正数的等比数列，q是其公比，K n是其前n项的积，且K5＜K6，K6=K7＞K8，则下列结论错误的是（）A．0＜q＜1 B．a7=1C．K9＞K5D．K6与K7均为K n的最大值【分析】由等比数列的单调性和通项公式逐个选项验证可得．【解答】解：∵{a n}是各项为正数的等比数列，q是其公比，K n是其前n项的积，由K6=K7可得a7=1，故B正确；由K5＜K6可得a6＞1，∴q=∈（0，1），故A正确；由{a n}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，∴K9＜K5，故C错误；结合K5＜K6，K6=K7＞K8，可得D正确．故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，涉及数列的单调性，属中档题．12．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3【分析】如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．【解答】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15=0，解得a=3，a=﹣5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．【点评】本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+3，则该数列的通项a n=3n﹣2．【分析】推导出数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出该数列的通项a n．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+3，﹣a n=3，∴a n+1∴数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，∴该数列的通项a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．故答案为：3n﹣2．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2．【分析】由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可．【解答】解：由余弦定理可知b2=a2+c2﹣2accosB=22+﹣2×2×2×=4．因为b是三角形的边长，所以b=2．故答案为：2．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．15．（5分）若关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两不等根均大于5，则实数a的取值范围是（0，）．【分析】利用韦达定理、根的判别式、一元二次函数性质，列出方程组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣11x+a+30=0的两不等根均大于5，∴，解得0＜a＜．∴实数a的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．（5分）如图，为测量山高l，选择A和另一座山的山顶|PA|为测量观测点．从MB=MC点测得△ABC点的仰角60°，C点的仰角45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得AM==100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由=sin60°，得MN=100=150m．故答案为150．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查了解三角形的实际应用，属于中档题．三．解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求的值；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理，将角的等式转化为边的关系即可．（2）由解三角的余弦定理，三角形面积公式S=即可．【解答】解：（1）：由题设知：sin2B=2sinAsinC．由正弦定理可得b2=2ac，（2分）又a=b，可得b=2c．（3分）所以．（2）由（1）知b2=2ac，因为B=90°，由勾股定理得b2=a2+c2﹣2accosB，得a=c=．故△ABC的面积为S=sinB=1．【点评】本题考查解三角形中正弦定理，余弦定理的△ABC的面积的求法，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．18．（12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日．又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下，生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益．【分析】（1）先设每天生产A、B产品各x、y千克，利润总额为z万元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域；（2）根据目标函数z=7x+12y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：（1）设A、B产品各x、y千克，则由题意，（3分）z=7x+12y（4分）作出以上不等式组的可行域，如图（8分）（2）由图知在的交点M（20，24）处取最大值（10分）z max=7×20+12×24=428（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元．（12分）【点评】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．19．（12分）是否存在一个等比数列{a n}同时满足下列三个条件：①a1+a6=11且a3a4=；②a n+1＞a n（n∈N*）；③至少存在一个m（m∈N*且m＞4），使得a m﹣1，a m2，a m+1+依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由．【分析】假设存在等比数列{a n}同时满足三个条件，由①②结合等比数列的性质求得a1、a6的值，从而求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，结合a m﹣1，a m2，a m+1+成等差数列求出m的值为3，与m＞4矛盾，说明假设错误．【解答】解：假设存在等比数列{a n}同时满足三个条件，由①可得，由②可知数列{a n}是递增的，则a6＞a1，解上面方程组得，设等比数列的公比q，则，q=2．此时．由③可知．解得m=3，与已知m＞4矛盾．故这样的数列{a n}不存在．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的通项公式得求法，属中档题．20．（12分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【分析】（1）将代入函数解析式，利用特殊角三角函数值即可解得A的值；（2）先将，代入函数解析式，利用诱导公式即可得sinα、cosβ的值，再利用同角三角函数基本关系式，即可求得cosα、sinβ的值，最后利用两角和的余弦公式计算所求值即可【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．【点评】本题主要考查了三角变换公式在化简求值中的应用，诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用，特殊角三角函数值的运用，属基础题21．（12分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N+）（1）证明：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）设b n=（2n﹣1）（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）根据等差数列的定义即可证明：数列{}是等差数列；（2）利用（1）求出的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式a n；（3）利用错位相减法即可求数列{b n}的前n项和S n【解答】解：（1）取倒数得：，两边同乘以2n+1得：，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列．（2）∵是以为首项，以1为公差的等差数列．，∴，即．（3）由题意知：则前n项和为：，2S n=1×22+3×23+5×24+…（2n﹣1）×2n+1，由错位相减得：，∴．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．22．（12分）已知不等式．（1）若a=x，求关于x不等式的解集；（2）若a≠1，求关于x不等式的解集．【分析】（1）根据题意，由a=x可得，变形可得，结合二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，先将不等式变形，对a分2种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，中，若a=x，则，移项通分由x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，得x＞2故不等式的解集为{x|x＞2}；（2）已知a≠1，则①a＞1时，可转化为此时，不等式的解集为，②a＜1时，可转化为i）当即0＜a＜1时，不等式的解集为ii）当即a=0时，不等式的解集为∅iii）当即a＜0时，不等式的解集为综上所述：当a＞1时，解集为当0＜a＜1时，解集为当a=0时，不等式的解集为∅当a＜0时，不等式的解集为【点评】本题考查分式不等式的解法，涉及参数的讨论，注意分式不等式与整式不等式的转化．。

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．不等式3112x x-≥-的解集是（ ） A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{3|4x x ≤-或2}x > D ．{}2x x <2．在ABC 中，若A B >，则下列结论错误的是（ ） A ．sin sin A B > B ．cos cos A B < C ．sin2sin2A B>D ．cos2cos2A B <3．在ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，若ΔABC 有两解，则x 的取值范围是（ ）A ．(2,B ．(0,2)C ．(2,)+∞D ．2)4．在ABC ∆中，已知0030,45,2A C a ===，则ABC ∆的面积等于（ ）AB ．C 1D ．11)2+5．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两根，且3,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则αβ+的值为（ ） A ．43π B ．73π C ．43π或73πD ．53π6．已知n a =，（n ∈+N ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A ．150,a aB ．81,a aC ．89,a aD ．590,a a7．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥ B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =，则12a a =D ．若31a a >，则42a a >8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1136n n S x -=⋅-，则x 的值为( )A ．13B ．13-C ．12D ．12-9．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，202020210a a +>，202020210a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4040B ．4041C ．4042D ．404310．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是A ．21n n n a a a ++=+B ．13599100a a a a a ++++=C ．2499a a a a +++=D ．12398100100S S S S S ++++=-11．若关于x 的方程()94340xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,8][0,)-∞-+∞ B ．(),4-∞- C ．[8,4)--D ．(,8]-∞-12．已知数列{}n a 满足：11a =，()*12nn n a a n N a +=∈+．若()*+11()1n n b n n N a λ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ） A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<13． 在坐标平面上，不等式组1{31y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积为__________．14．已知数列{}n a 满足1(2)(1)n n n a n a ++=+，且213a =，则n a =________． 15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22sin sin 222B A ca b +=，且4a b -=，ABC 的最大内角为120︒，则ABC 的面积为________．16．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤. 17．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．18．在ABC ∆中，点D 在边AB 上，3ACD π∠=，4AD DB ==（1）若4CD =，求AC ； （2）若3B π=，求sin(2)6A π+的值．19．设数列{}n a 的前n 项和为22n S n ＝，{}n b 为等比数列，且11a b ＝，2211()b a a b －＝．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 20．已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，其外接圆半径R 满足22232cos R ac B a c +=+. （1）求B 的大小； （2）已知ABC ∆的面积S =a c +的取值范围. 21．某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个.已知P 产品每件利润1000元，Q 产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P 、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？22．某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数()y f x =的解析式；（2）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅应设计为多长？。

屯溪一中高一年级第二学期数学期中测试卷满分:150分 考试时间:120分钟一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.） 1．已知集合{}{}21,40A x x a B x x x =-≤=-≥，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．(0,3)C ．(1,3)D ．(2,3)2．函数3sin()cos(),()36y x x x R ππ=--+∈的最小值等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1- D．3．已知数列{}n a 中，11a =且*1113,()n nn N a a +=+∈，则10a =（ ）A ．28B ．33C ．133D ．1284．若函数2y ax bx a =++的图象与x 轴没有交点，则点(,)a b 在aOb 平面上的区域(不含边界)为( )5. 如图，半圆的直径4,AB O =为圆心，C 是半圆上不同于,A B 的任意一点，若点P 是半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为（ ）A ．2 B. 1- C. 0 D. 2-6.已知数列{}n a 的通项公式3log 1n na n =+,*()n N ∈，设其前n 项和为 n S ，则使4n S <- 成立的最小自然数n 等于（ ） A ．83 B ．82 C ．81 D ．807．在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，2222222,1CD CD a c b AC BC +<+=，则（ ）A ．2B A π-=B.2A B π-=C.2A B π+=D.2A B π-=8.在平面直角坐标系中，若不等式组02(1)1y y xy k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤--⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( )A ．(,1)-∞-B ．(0,)+∞C ．(0,2)(2,)+∞ D ．(,1)(0,2)(2,)-∞-+∞9.已知数列{}n x 满足321,n n n n n x x x x x +++==-,*()n N ∈,若121,(1,0)x x a a a ==≤≠, 则数列{}n x 的前2013项的和2013S 为（ ）A ．1342B ．1340C ．671D ．67010．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--.则当14s ≤≤时，ts 的取值范围是（ ）A.1[,1)4- B. 1[,1]4- C. 1[,1)2- D. 1[,1]2-二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知3sin ,()52πββπ=<<，且sin(+)cos αβα=，则tan(+)αβ= .12．设关于x 的不等式22x x nx -<,*()n N ∈的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S 的值为 .13.若函数cos ()cos()6x f x x π=-，则()()18090f fππ++()60f π()45f π++()36f π++59()180f π= ．14．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得14a =，则14m n +的最小值为 ．15．如图，过x 轴上的点1A 作垂直于x 轴的直线交曲线242y x x =++于点1P ，又过点1P 作x 轴的平行线交y 轴于点1B ，记点1B 关于直线y x =的对称点为2A ；……；依此类推.若数列{}n a 的各项分别为点列(1,2,3,)n A n =的横坐标，且11a =，则n a = .三．解答题 （75分 ） 16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，且11a =．{}n b 为等比数列，数列{}nn a b +的前三项依次为3,7,13.求: （Ⅰ）数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}nn a b +的前n 项和n S .17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边的边长分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列.（Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）若关于B 的不等式cos 24sin()cos()04242B BB m ππ-+++>恒成立，求m 的取值范围.18．（本小题满分13分）如图，某化工集团在一条河流的上、下游分别建有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万3m ，每天流过甲厂的河水流量是500万3m （含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万3m ，每天流过乙厂的河水流量是700万3m （含乙厂排放的污水）.由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时，有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放. 根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水.（Ⅰ）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为,x y 万3m ，试根据环保部门的要求写出,x y 所满足的所有条件；（Ⅱ）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万3m ，乙厂处理污水的成本是1000元/万3m ，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万3m ，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边的边长分别为,,a b c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集． （Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．20．（本小题满分13分）在实数集R 上的函数()f x 如果满足：对任意12,x x R ∈，都有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称()f x 为R 上的凹函数.已知二次函数2()(0)f x ax x a R a =+∈≠且，（Ⅰ）求证：0a >时，函数()f x 为凹函数；（Ⅱ）如果(0,1]x ∈时，|()|1f x ≤恒成立，试求实数a 的取值范围.21．（本小题满分13分）已知函数3()log ()f x ax b =+的图象过点(2,1)A 和(5,2)B .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）记()*3,f n n a n N =∈，是否存在正数k，使得12111(1)(1)(1)na a a +++≥对一切*n N ∈均成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.屯溪一中高一年级第二学期期中考试数学答案选择题：1.C2.B3. D4.D5. D6.C7.A8.A9.A 10. D 填空题：11. 2-12. 1010013.14.3215.1232n--解答题：16.（满分12分）解：①设公差为，公比为…………………………………(６分) ②…………………………………(1２分)17. 解：1）当且仅当时，故2）＝故原不等式恒成立，即得的取值范围为18. 【解】（Ⅰ）据题意，,x y所满足的所有条件是：20.25001000.8(2)(1.4)0.2700100020 1.4xx yxy-⎧≤⎪⎪-+-⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤≤⎩，（4分）即458120 1.4x yxy+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩……………………………………（6分）（Ⅱ）设甲、乙两厂处理污水的总费用为z元，则目标函数z＝1200x＋1000y＝200(6x＋5y). （7分）作可行域，如图. （10分）平移直线:l6x＋5y=0，当直线经过点A(1，0.8)时，z取最小值，此时z＝1200×1＋1000×0.8＝2000（元）. （12分）故甲、乙两厂每天应分别处理1万m3、0.8万m3污水，才能使两厂处理污水的总费用最小，且最小总费用是2000元. （13分）19. 解：（1）显然不合题意，则有，即，即，故，∴角的最大值为。

安溪省屯溪一中2018-2019学年度第二学期期中考试
高一数学试卷2019.4
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.
）
A.
C.
的）A.
C.
3.（）
4.）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
5.的）或
6.等差数列，已知，（）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9
7.）
B.
8.）
A.9.，，依次成等差数列，边上的中线，（）
A.
B.
D. 10.的三个内角的正弦值分别等于
）
A.
B.
C.
是
D.
11.已知数列
）
12.（
，由这两
个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ） A.
B.
D.
二、填空题。

13.____；
14.已知数列为等差数列，为数列，____；
15.是首项为_____；
16.；
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
（1
（2
18.
（1
（2
19.
（1
（2.
20.我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止20182019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的
2018年年底绿洲面积为
……经过年绿洲面积为
（1
（2
21.的部分项组成等比数列
（1
（2
22.
（1
（3。