导数在研究函数中的应用PPT课件

格式：ppt
大小：228.50 KB
文档页数：19

下载文档原格式

导数及其应用课件PPT

(2)极大值点与极大值
如(1)中图，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b的左侧 f′(x)＞0 ，右侧 f′(x)＜0，则把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.
解析答案
12345
5.已知关于 x 的函数 f(x)＝－13x3＋bx2＋cx＋bc，若函数 f(x)在 x＝1 处取得极值－43，则 b＝________，c＝________.
解析答案
课堂小结 1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值. 2.函数的极值是函数的局部性质.可导函数f(x)在点x＝x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0且在x＝x0两侧f′(x)符号相反. 3.利用函数的极值可以确定参数的值，解决一些方程的解和图象的交点问题.
解析答案
(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
解析答案
思想方法等价转化思想的应用例 4 已知函数 f(x)＝13ax3－bx2＋(2－b)x＋1 在 x＝x1 处取得极大值，在 x＝x2 处取得极小值，且 0＜x1＜1＜x2＜2. (1)证明：a＞0； (2)求 z＝a＋2b 的取值范围.
解析答案
12345
2.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值情况为( )
A.极大值为247，极小值为 0
B.极大值为 0，极小值为247
C.极大值为 0，极小值为－247
D.极大值为－247，极小值为 0

导数的应用-单调性nbsp新课件[1].1

课后作业
P78习题3.3第1、2题
思考题: 函数f(x)=2x3－6x2+7 能不能画
出该函数的草图？
小结:
1.学习函数导数与单调性的关系．首先要确定函数的定义域，再通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间，或证明函数的单调性．２.利用导数的符号来判断函数的单调区间，是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．３.掌握研究数学问题的一般方法：从特殊到一般；从简单到复杂。
导数在研究函数中的应用
—单调性
分析：从图形看若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发现在（a，b）上切线的斜率为正，即在（a，b）内的每一点处的导数值为正
若函数在区间(a,b)内单调递减，发现在（a，b）上切线的斜率为负，即在(a,b)内的每一点处的导数值为负，
一般地，设函数y＝f（x）在区间上可导，
例2、确定函数f(x)=sinx在x∈（０,２π）上的单调减区间解: f’(x)=cosx 令f’(x)＜０由cosx ＜０, 又x∈（０ , ２π） ∴x∈（ π／2, 3π／2）所以函数f(x)单调减区间是（ π／2 , 3π／2）
例３、若函数f(x)=ax3-x2+x-5(a≠0) 在Ｒ上单调递增,求a取值范围.
1)如果在某区间上f′(x)>0，那么f（x）为该区间上的增函数，
2)如果在某区间上f′(x)<0，那么f（x）为该区间上的减函数。
y
y=f(x)
y
y=f(x)
o
a
b
x
o a
bபைடு நூலகம்
x
思考:上述结论的逆命题正确吗? 观察三次函数y=x3的图象；一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f(x)为增函数, 则 f′(x) ≥0. 如果f(x)为减函数, 则 f′(x) ≤0. 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,

导数的应用(第1课时)利用导数研究函数的单调性(课件)高二数学(沪教版2020选择性必修第二册)

图（１）中的曲线越来越 “ 陡峭 ”，在区间（０，１）上各点处的切线斜率始终大于１；图（２）中的曲线由 “ 陡峭 ” 变得 “ 平缓 ”，在区间（０，１）的右半段的切线斜率小于１；图（３）中的曲线由 “ 平缓 ” 变得 “ 陡峭 ”，在区间（０，１）的左半段的切线斜率小于１；图（４）中的曲线越来越 “ 平缓 ”，在区间（０，１）上各点处的切线斜率始终小于１．因此，只有图５-３-１（１）中的图像有可能表示函数 y ＝ f（可能成为严格递增区间与严格递减区间的分界点．
例4.确定函数（f x）＝x2的单调区间．
解函数在x 0处没有定义．当x 0时，f (x)=-2x3，
方程f′（ x )＝０无解，所以函数 f（ x ）没有驻点．但当 x ＞０时，f′（ x ）＜０，f（ x ）单调递减；当 x ＜０时，f′（ x）＞０， f（ x ）单调递增．可见，函数 f （ x ）的严格递增区间为（－∞，０），严格递减区间为（０，＋∞）
课本练习宋老师数学精品工作室
１．利用导数研究下列函数的单调性，并说明所得结果与你之前的认识是否一致：
宋老师数学精品工作室２．确定下列函数的单调区间：
随堂检测宋老师数学精品工作室
1、函数y＝x2cos 2x的导数为（）
A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
上面我们用导数值的正负判断函数在某区间的单调性．但导数值还可以进一步用以判断函数变化速度的快慢：导数f′（ x ０）是函数 f（ x ）在点 x ０的切线的斜率，所以它描述了曲线 y＝f（ x ）在点 x０附近相对于x轴的倾斜程度：当f′（ x ０）＞０时，f′（ x０）越大，曲线 y ＝ f （ x ）在点 x ０附近相对于 x 轴倾斜得越厉害，f（ x ）递增得越快；而当f′（ x ０）＜０时，f′（ x ０）越小，曲线y ＝ f （ x ）在点 x０附近相对于x轴倾斜得越厉害， f （ x ）递减得越快．综合这两个方面，导数的绝对值越大，函数图像就越 “ 陡峭 ”，也就是函数值变化速度越快．

高中数学《导数在研究函数中的应用教学》公开课优秀课件

重点
探索和发现导数与函数的单
调性的关系.
难点
目录 CONTENTS
教学理念与追求
2
教材分析
Teaching Design
教学过程
Teaching Process
4
教学反思
Teaching Refletion
1
3
创设情境、初步探究合作学习、实例验证回归定义，揭示本质尝试演练、强化应用课堂小结，完善知识
2
f ( x) 2 xπ
x
O
π 2
f ( x ) sin x
y
3π 2
2π
x
O
π 2
4. 尝试演练、强化应用例1 确定函数在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.
设计意图
(1)规范书写，总结步骤；
(2)研究方法，拓展提升.
4. 尝试演练、强化应用
1.3导数在研究函数中的应用
目录 CONTENTS
Teaching Analysis
教学理念和追求
2
教材分析
Teaching Design
教学过程
Teaching Process
4
教学反思
Teaching Refletion
1
3
目录 CONTENTS
教学理念和追求
2
教学设计
Teaching Design
教学理念与追求
2
教材分析
Teaching Design
教学过程
Teaching Process
4
教学反思
Teaching Refletion
1
3
反思改进

高中数学选修2《导数在研究函数中的应用》课件

或
x>1
时,
f (x)>0,
-
1 3
x
1
时,
∴ 函数在 (-∞,
f (x)<0.
- 13) 或 (1,
+∞) 上是增函数,
在
(
-
1 3
,
1)上是减函数.
4. 证明函数 f(x)=2x3-6x2+7 在 (0, 2) 内是减函数.
证明: f (x)=6x2-12x,
解不等式 6x2-12x<0 得 0<x<2,
函数是增函数.
例2. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f(x)=x3+3x;
(2) f(x)=x2-2x-3;
(3) f(x)=sinx-x, x(0, p);
(4) f(x)=2x3+3x2-24x+1.
y
解: (3) f (x) = cosx-1,
解不等式 cosx-1>0 得
果 f(x)<0, 那么函数 y=f(x)在
这个区域内单调递减.
例1. 已知导函数 f (x) 的下列信息:
当 1<x<4 时, f (x)>0;
当 x>4, 或 x<1 时, f (x)<0;
当 x=4, 或 x=1 时, f (x)=0.
试画出函数 f(x) 图象的大致形状.
解: 在区间 (1, 4) 内, f (x)>0,
解不等式 6x2+6x-24>0 得
x
-
1 2
-
17 2
,
或
x
-
1 2
+

导数在研究函数中的应用(课时2 函数的极值)高二数学课件(人教A版2019选择性必修第二册)

方法总结已知函数的极值求参数的方法
（1）对于已知可导函数的极值求参数的问题，解题的切入点是极值存在的条件：极值点处的导数值为0，极值点两侧的导数值异号．注意：求出参数后，一定要验证是否满足题目的条件．
（2）对于函数无极值的问题，往往转化为其导函数的值非负或非正在某区间内恒成立的问题，即转化为或在某区间内恒成立的问题，此时需注意不等式中的等号是否成立．
自主预习·悟新知
合作探究·提素养
随堂检测·精评价
已知，的图象如图所示．
1.函数在，上的单调性与导数的符号有何特点？
[答案] 在上单调递增，其导数值大于零，在上单调递减，其导数值小于零．
预学忆思
自主预习·悟新知
2.观察的图象，在区间内，函数值有何特点？它是极大值吗？
巩固训练
（2）．
[解析] 函数的定义域为，且，令，解得．当变化时，与的变化情况如表所示：
+
0
-
↗
↘
故当时，函数取得极大值，且极大值为．
探究2 求含参函数的极值
例2 已知函数，求函数的极值.
情境设置
合作探究·提素养
问题1：观察下列图形，函数在，，，，，等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
[答案] 以，两点为例，函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都大.
D
[解析] 对求导得，令，解得，易知是函数的极小值点．
4.已知函数的极大值为10，则的值为_____．
8
[解析] ，令，解得，，经判断知是极大值点，故，解得．

导数应用ppt课件

工具
第二章函数、导数及其应用
x
(－3，－2) －2
－2，23
2 3
23，1
f′(x)
＋0－0 Nhomakorabea＋
f(x)
极大值
极小值
工具
第二章函数、导数及其应用
∴f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝13，在x＝ 23 处取得极小值 f32＝9257，又f(－3)＝8，f(1)＝4，
∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9257.
令1－2sin x＝0，且x∈0，π2时，x＝π6，
当x∈0，π6时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈π6，π2时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，
∴f(x)max＝fπ6.故选B.
答案： B
工具
第二章函数、导数及其应用
4．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________．解析： f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，则f′(1)＝0⇒a＝3. 答案： 3
由原点到切线 l 的距离为 1100，则 3|m2＋| 1＝ 1100，
工具
第二章函数、导数及其应用
解得m＝±1. ∵切线l不过第四象限，∴m＝1. 由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4， ∴c＝5. (2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝ . 当x变化时，f(x)和f′(x)的变化情况如下表：
因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，
即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2 x
是减函数，求a的取值范围.
例4（09年宁夏/海南卷）已知函数 3 2 x f ( x) ( x 3x ax b)e . （1）若a＝b＝－3，求f(x)的单调区间（2）若f(x)在(－∞，α )，(2，β )内单调递增，在(α ，2)，(β ，＋∞)单调递减，证明：β －α ＞6. 【解题要点】求导后要指出定义域→由导数大于0得递增开区间，定义域内其余区间为递减区间→单调递增条件转化为导数非负.
考点2 导数在函数极值问题中的应用 3 x 2 例5 求函数 f ( x) 的极值 . 2 ( x 1) 例6 已知函数 f ( x) ( x ax a)e 有极小值0，求实数a的值.
2 x
例7（09年湖南卷文）已知函数 3 2 f ( x) x bx cx 的导函数的图象关于直线x＝2对称，且函数f(x)在x＝t处取得极小值g(t)，求函数g(t)的定义域和值域.
10.2
导数在研究函数中的应用
知识梳理
1 5730 p 2
t
1.导数与函数的单调性： f ′(x)≥0 Ûf(x)单调递增； f ′(x)≤0 Û f(x)单调递减，其中f ′(x)不恒等于0.
2.函数极值的概念：函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有（1）f(x)＞f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值；（2）f(x)＜f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值.
例8（09年全国卷）已知函数 2 x 1和x 2， f x x aIn 1 有两个极值点 x 且x 1＜x 2. （1）求实数a的取值范围；
1 2 In2 （2）证明 f x2 . 4
【解题要点】由导函数的变号零点确定极值点→结合图象确定极值类型.
考点3 导数在函数最值问题中的应用
取值范围.
例13 (08·全国卷)若对任意x≥0不
例14 (09·辽宁卷)已知函数 1 2 f ( x) x ax (a 1) ln x ，其中1＜a＜5 2 为常数，求证：对任意两个不相等的正 f ( x1 ) f ( x2 ) 数x1，x2，有 1. x1 x2
【解题要点】将不等式作适当变形→合理构造函数→ 不等式问题转化为函数最值或单调性问题→直接法与反证法相结合.
3.函数极值的判定原理：在x0附近左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x) ＜0，则f(x0)是极大值；在x0附近左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x) ＞0，则f(x0)是极小值. 4.函数最值的判定原理：若函数f(x)在区间[a，b]内的图象是一条连续不断的曲线，将函数f(x)在开区间(a，b)上的所有极值与区间端点函数值进行比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值.
考点5 导数在函数零点和方程问题中的应用
例15 设a＞0为常数，若函数
ln x ax f ( x) ln 有零点，求a的取值 1 x 1 x
范围.
是否有实根？若有，求出实根个数；若没有，说明理由.
ln x 1 + 例16 试推断方程 x - ln x = x 2
【解题要点】合理构造函数→分析函数的极值与图象形态→数形结合沟通方程的根与函数图象交点的关系.
拓展延伸
1.在区间D内f ′(x)＞0是f(x)在区间D 上单调递增的充分不必要条件. 2.函数极值只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系. 3.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点是交替出现的.
4.若f(x0)为函数的极值，则x0称为极值点.可导函数在极值点的导数一定为0，但导数为零的点不一定是极值点. 5.若定义在区间D上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在区间D内只有一个极值点，则该点也是函数f(x) 在区间D上的最值点.
考点分析
考点1 导数在函数单调性问题中的应用
2x b 的单调区间 . f ( x) 2 ( x 1)
例1 设b为实常数，确定函数
1 2 例2 已知函数 f ( x) ln x ax 2 x 2 存在单调递减区间，求实数a的取值范围.ຫໍສະໝຸດ 例3 设a＞0为常数，若函数
f ( x) ( x 2ax)e 在区间[－1，1]上
例9 设a为实常数，e为自然对数的底数，若函数f(x)＝ax＋lnx在区间(0，e]上的最大值为－3，求a的值.
( x 1)[1 ln( x 1)] 例10 试推断函数 f ( x) x
在区间(0，＋∞)上是否存在最小值，并说明理由.
【解题要点】利用导数分析函数单调性→根据函数单调性确定最值→对超越导数式要进行再次求导.
考点4 导数在不等式问题中的应用
例11 (08·安徽卷)若对任意x∈(0，1)
不等式 2 x 恒成立，求实数a的取值范围.
a 1 x
例12
若对任意x≥0，不等式
( x 1) ln( x 1) ax 恒成立，求实数a的
取值范围.
sin x 等式 ax 恒成立，求实数a的 2 cos x