【学习实践】中考复习规律探究专题复习教案

探索规律(总复习教案)一、引言在数学学习过程中，我们经常会遇到需要寻找规律的问题。

通过探索规律，我们可以深入理解数学概念，并能够应用所学知识解决更复杂的问题。

本教案旨在帮助学生总结和复习探索规律的方法和技巧。

二、探索规律的基本思路在解决问题时，探索规律的基本思路如下：1.观察现象：初步观察问题中的现象，寻找可以研究的规律。

2.列举数据：通过列举相关数据，分析数据之间的关系。

3.寻找规律：基于观察和数据分析，总结规律的特点和模式。

4.验证规律：验证所总结的规律是否成立，并进行推广应用。

5.总结归纳：总结所得的规律和方法，加深对概念的理解。

三、探索规律的常用模式在数学中，有一些常见的规律模式值得我们注意和研究。

1. 等差数列和等差数列求和公式观察现象：给定一组数字，数字之间的差值是否保持不变？列举数据：列举出数列的前几项。

寻找规律：观察数列中数字之间的变化规律。

如果数字之间的差值保持不变，则可以判断为等差数列。

验证规律：通过计算数列的前n项和，验证等差数列求和公式的正确性。

总结归纳：等差数列的求和公式为$S_n=\\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，其中S n为前n项和，a1为首项，a n为末项，n为项数。

2. 质数、完全平方数和倍数的关系观察现象：寻找质数、完全平方数和倍数之间的关系。

列举数据：列举出质数、完全平方数和倍数。

寻找规律：通过观察列举出的数据，发现质数和完全平方数之间的关系，以及倍数和质数之间的关系。

验证规律：通过验证规律在更大范围内的正确性，比如列举更多的质数和完全平方数、验证倍数的特点。

总结归纳：质数是只能被1和自身整除的数，完全平方数是可以表示为一个整数的平方的数，倍数是某个数的整数倍。

3. 分数的循环小数表示观察现象：将一个无限不循环小数表示为一个分数。

列举数据：列举出一些循环小数，并将其转化为分数形式。

寻找规律：观察循环小数和分数之间的关系。

验证规律：通过将更多的循环小数转化为分数，以验证规律的正确性。

九年级 数学科目_复习_课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周教学内容：专题四 规律探索题教学目标：1、能够根据题中所给条件，找出其中蕴含的规律，从而解决相关问题2、能够熟练进行公式的推理及证明；3、能够熟记相关公式，从而应用到规律探索中去；重点：能够根据题中所给条件，找出其中蕴含的规律，从而解决相关问题 难点：能够熟记相关公式，从而应用到规律探索中去；学习内容及导学流程方法指导或 行为提示一、目标导学今天，我们将进行数学中考专题复习四－－规律探索题，本节课的学习目标是―― 二、自主梳理考点一：相关公式1、数的倍数关系式：一个数a 的n 倍表示为 ；2、奇数与偶数的表示方法：偶数： ； 奇数： 或 ； 3、数的平方的表示：一个数a 的平方表示为 ；4、等差数列求和公式： = ； 考点二： 步骤与方法1、将图形转化为数字；2、观察数与数之间的联系；3、根据数与数之间的联系用恰当的公式表示；4、用归纳出的公式验证几个继续下去的数，看是否符合题设条件。

三、典例剖析例1、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．例2、如图所示是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．例3、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋202420231⨯ .例4：正整数按下图的规律排列．请写出第24行，第25列的数字 ．四、巩固提升1、有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 2、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．3、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是( )A ．38B ．52C ．66D ．744、下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

初中规律探究专题教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生通过观察、分析、归纳，掌握规律探究的基本方法，能够运用规律解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力及运用规律解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对规律探究的兴趣，培养学生的探究精神，提高学生学习数学的积极性。

二、教学内容：1. 规律探究的基本方法：观察、分析、归纳。

2. 实际问题举例：数列规律、图形规律、函数规律等。

三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的数列问题，引导学生发现规律，激发学生的兴趣。

2. 基本方法讲解：介绍规律探究的基本方法，包括观察、分析、归纳。

3. 实例讲解：通过具体的数列、图形、函数等实例，讲解如何运用规律探究的方法解决问题。

4. 学生练习：让学生独立完成一些规律探究的题目，巩固所学知识。

5. 总结与反思：让学生总结规律探究的方法及自己在解决问题时的经验教训。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究，发现规律。

2. 通过具体的实例，让学生直观地感受规律探究的过程，提高学生的实践能力。

3. 鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队合作精神。

4. 注重学生思维能力的培养，引导学生从多角度、多维度去观察、分析问题。

五、教学评价：1. 学生能够掌握规律探究的基本方法，能够独立完成规律探究的题目。

2. 学生能够运用规律解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

3. 学生对规律探究产生兴趣，培养学生的探究精神。

六、教学资源：1. PPT课件：展示规律探究的实例及解题过程。

2. 练习题：提供给学生进行规律探究的练习题目。

3. 教学视频：关于规律探究的讲解及实例分析。

七、教学时间：1课时（45分钟）八、教学步骤：1. 导入：通过一个简单的数列问题，引导学生发现规律，激发学生的兴趣。

2. 基本方法讲解：介绍规律探究的基本方法，包括观察、分析、归纳。

3. 实例讲解：通过具体的数列、图形、函数等实例，讲解如何运用规律探究的方法解决问题。

中考复习教案教案标题：中考复习教案教学目标：1. 复习中考相关知识点，提高学生的学科能力。

2. 强化学生的解题思维和应试技巧。

3. 培养学生的自主学习能力和合作精神。

教学内容：根据学科需要，选择相关知识点进行复习，包括语文、数学、英语等。

教学步骤：第一步：导入复习1. 回顾中考考试的形式和内容，分析中考考试的特点和要求。

2. 引导学生回顾已学知识，对照中考要求，找出自己的薄弱点。

第二步：知识点复习根据学科内容，安排合理的复习安排，可以按照以下模式进行：1. 教师讲解重点难点知识，帮助学生理解和掌握。

2. 学生自主学习，进行课后习题练习。

3. 学生合作学习，进行小组讨论和分享答案。

4. 教师巡回指导和答疑解惑。

第三步：技巧训练1. 针对学科的解题技巧，进行详细的讲解和示范。

2. 配备足够的练习题，进行训练和巩固。

3. 教师组织学生进行解题演练，模拟中考情景。

4. 教师根据学生的表现和反馈，指导学生如何提升解题效率和准确性。

第四步：答疑总结1. 教师针对学生反馈和出现的问题，进行答疑和总结。

2. 强调重要知识点和解题技巧，帮助学生形成全面的复习策略。

3. 提醒学生注意备考注意事项和时间安排。

教学资源：1. 学科课本和习题册。

2. 中考真题和模拟试卷。

3. 多媒体教学工具、电子课件等。

教学评价：1. 学生平时课堂表现和作业完成情况。

2. 同学互评和小组讨论的表现。

3. 模拟考试成绩和解题效率。

教学反思：及时收集学生的反馈和意见，根据实际情况调整教学策略，不断完善教学内容和方法，提高学生的学习效果和应变能力。

【九年级】中考复习规律探究专题复习教案2021年中考复习专题（五）规律探究目的：通过培训，让学生通过一系列“观察-思考-探索-猜想”的活动，逐步发现主题中存在的规律，最终总结出一般性结论，并能加以应用重、难点：解决此类问题的关键是仔细审题，合理推测，归纳规律，认真验证，从而得出问题的结论.教学过程：一、题型归析法律探究问题是近年来高考中的一个热点问题。

它可以系统地测试学生的逻辑思维能力、归纳和猜想能力，以及运用所学知识和方法分析和解决问题的能力。

它是贯彻新课程标准理念的重要途径。

因此，它被指定的问题专家所青睐，并且经常出现在全国高考中的填空题或多项选择题的形式，有许多新颖的想法、巧妙的想法和各种形式的法律探索问题。

虽然分数很小，但学生们不容易发现现有的规律而失分。

因此，我们必须加强对这一内容的学习二、例题解析：（一）数公式定律【例1】观察：+1=1×2，+2=2×3，+3=3×4，……请将你猜想到定律用自然数n（n）表示≥ 1)【思路点拨】解答此类题，首先要分析每个式子与自然数的关系，在从结构上取寻找所有式子蕴含的规律.提示：把所给的式子竖起来写易于发现规律.[分析]+1=1×2,1+2=2×3，2+3=3 × 4，3……….【答案】.[变异练习]1.试观察下列各式的规律，然后填空：，，……则_______________.2.观测：=225=100×1（1+1）+25，=625=100×2（2+1）+25，=12225=100×3（3+1）+25，=20225=100×4（4+1）+25则（1）=5625=；=7225=.（2）用字母a表示上面的规律为；（3）请按下列公式计算数值：3.已知，，......，如果（A和B是正整数），那么A+B=4.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，，┅┅(1)计算．（2）查询（用包含的公式表示）（3）若的值为，求的值．（二）定义操作规则【例2】观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)：已知：1=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！=4×3×2×1……计算：=.【分析】解决这类问题就是现在就学习和使用它：根据“！”在公式中，它是一个数学运算符号，可以得到100！=100×99×98×…×3×2×1,98！=98×97×96×…×3×2×1所以【答案】9900【规则总结】要解决这类问题，“比葫芦画瓢”！【变式练习】5.阅读理解：符号“”称为二阶行列式，其算法规定为：例如，计算方法为3×4-2×5=12-10=2。

规律探究题中考教案教学目标：1. 理解规律探究题的概念及其在数学中的重要性。

2. 掌握规律探究题的解题方法和策略。

3. 提高学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 规律探究题的定义及其特点。

2. 解决规律探究题的步骤和策略。

教学难点：1. 帮助学生理解并掌握规律探究题的思维方式和解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 课件及投影仪。

2. 针对规律探究题的练习题和例题。

3. 学生课本和练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 师生互动，引发学生兴趣，讨论规律探究题在生活中的应用。

2. 简要介绍规律探究题的概念及其在数学中的重要性。

二、讲解规律探究题的定义和特点（10分钟）1. 使用课件或板书，向学生简要讲解规律探究题的定义和特点。

2. 强调规律探究题对学生数学思维和问题解决能力的培养作用。

三、解题步骤和策略（20分钟）1. 通过课件展示或黑板书写，向学生介绍解决规律探究题的步骤和策略，例如观察、寻找规律、推理验证等。

2. 就具体例题进行讲解和示范，引导学生理解和掌握解题方法。

四、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题和例题，让学生独立或小组完成。

2. 随堂辅导，批改学生的作业，并与学生一同讨论解题思路和答案的正确性。

五、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生从生活中寻找其他规律探究题的例子，并鼓励他们尝试解答和讨论。

2. 老师提供拓展性的问题，引导学生思考和探索更复杂的规律探究题。

六、总结与展望（5分钟）1. 总结规律探究题的概念、步骤和解题策略。

2. 展望下节课的内容，并鼓励学生继续探索和应用规律探究题。

教学反思：本节课通过导入、讲解、解题和拓展等环节，使学生初步了解了规律探究题的概念、解题步骤和策略，并通过练习和讨论巩固所学知识。

同时，教师通过引导学生思考和探索更复杂的规律探究题，拓展了学生的思维空间和问题解决能力。

在教学过程中，教师要耐心引导学生，注意学生的思维过程和解题思路，及时给予指导和鼓励。

9.1规律探索型问题专题复习教案教学目标：1．知识技能：了解规律探究题的基本题型，掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题，综合运用所学知识解决实际问题的能力，特别是归纳概括的能力。

2.过程与方法：经历规律探索的过程，培养学生的观察思考，归纳概括的能力。

3.情感态度与价值观：通过学生的探究过程，获得成功的体验，增强学习的信心，培养科学探究精神。

教学重点：掌握规律探究题的基本解题思路，提高学生分析问题解决实际问题的能力教学难点：要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论． 教学流程：一、回顾旧知1. (安徽中考)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是________．2.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ．3．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( )A ．(2n ＋1)个B ．(n 2－1)个C ．(n 2＋2n)个D ．(5n －2)个 4.(内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……，则正方形A 2 016B 2 016C 2 016D 2 016的边长是( D )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫122 015 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫122 016 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 016 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫33 2 015学生课前独立完成，课上交流展示 二、例题学习类型1 数字规律例1 2017·淮安 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：图Z1－1则2017在第________行．例题分层分析(1)观察发现，前5行中最大的数分别为________，________，________，________，________；(2)可知第n行中最大的数是_______，n＝44时，最大数为_______；n＝45时，_____．因此2017在第_______行解题方法点析解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律，数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等．类型2 数式规律例 2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图Z1－2，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a＋b)3展开式中的系数等．(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；(2)利用上面的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1.图Z1－2例题分层分析(1)你能写出(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4的展开式吗？(2)25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1和(a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，(a＋b)5中哪个的展开式比较类似？此时a等于什么？b等于什么？解题方法点析数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式，此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键．类型3 图形规律例3 [2017·衢州] 如图Z1－3，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________．图Z1－3例题分层分析(1)首先求出B点坐标________，(2)根据图形变换规律，每三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加________，纵坐标________，故B点变换后对应点坐标为________；(3)追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，如图Z1－4，三个扇形半径分别为3、1、1，又2017÷3＝672……1，故其运动路径长为________．图Z1－4例4[ 2017·酒泉] 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为________，第2017个图形的周长为________．图Z1－5例题分层分析(1)根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是________形；当图形的个数是偶数个时，正好构成____________；(2)第2个图形为平行四边形，它水平边长是________，斜边长是________，所以周长是8.(3)第2017个图形构成的图形是________，这个梯形的上底是________，下底是________，腰长是________，故周长是________．三、当堂反馈1．[2017·自贡] 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )图Z1－6A．180 B．182C．184 D．1862．[2017·重庆A]下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )图Z1－7A．73 B．81C．91 D．1093．[2017·温州] 我们把1，1，2，3，5，8，13，21…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径做90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4…得到螺旋折线(如图Z1－8)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上点P9的坐标为( )图Z1－8A．(－6，24) B．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)4．[2017·宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图Z1－9所示的规律摆放：图Z1－9则第⑦个图案有________个黑色棋子．5．[2017·郴州] 已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝________．6．[2017·潍坊] 如图Z1－10，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．图Z1－107．[2017·菏泽] 如图Z1－11，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－33x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－33x上，依次进行下去，若点B的坐标是(0，1)，则O12的纵坐标为________．图Z 1－118．[2017·衡阳] 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2按如图Z 1－12的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 2018的纵坐标是________．图Z 1－129．[2017·天门] 如图Z 1－13，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A (－1，1)，B (0，－2)，C (1，0)．点P (0，2)绕点A 旋转180°得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，……则点P 2017的坐标为________．图Z 1－1310．[2017·内江] 观察下列等式：第一个等式：a 1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1； 第二个等式：a 2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1； 第三个等式：a 3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a 4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1. 按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6＝________＝________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝________＝________；(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝________(得出最简结果)；(4)计算：a 1＋a 2＋…＋a n .四、归纳总结规律问题的解决思路：1.通过观察数、式或图形搜集数据2.运用数据分析发现事实进行猜想；3.通过数据的结构分析进行严格的证明；4.基于直觉和图形的几何结构创造性地理解事实；5.通过数形结合，最后给出问题的答案。

中考专题复习教案教案标题：中考专题复习教案教学目标：1. 复习中考所涉及的各学科的重点知识和技能。

2. 培养学生的综合运用能力，提高他们在中考中的应试能力。

3. 帮助学生了解中考的考试形式和要求，增强他们的考试信心。

教学内容：1. 语文：阅读理解、写作技巧、古诗文鉴赏等。

2. 数学：代数、几何、概率与统计等。

3. 英语：听力、阅读、写作、口语等。

4. 物理：力学、光学、电学等。

5. 化学：化学元素、化学反应、实验操作等。

6. 生物：生物基础知识、生态环境、遗传与进化等。

7. 历史：古代史、近代史、现代史等。

8. 地理：地球与地图、人口与城市、经济与农业等。

教学步骤：第一步：复习知识点1. 教师根据中考大纲，列出各科目的重点知识点。

2. 学生自主学习课本、参考书等资料，复习所列知识点。

3. 教师组织小组讨论，学生互相提问、解答，加深对知识点的理解。

第二步：技能训练1. 教师设计各科目的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。

2. 学生独立完成练习题，教师进行讲解和答疑。

3. 教师组织学生进行小组合作，互相交流解题思路，提高解题技巧。

第三步：模拟考试1. 教师组织模拟考试，模拟中考的考试形式和要求。

2. 学生按时完成试卷，教师进行评分和讲解。

3. 教师针对学生在模拟考试中的表现，给予个别辅导和指导。

第四步：答疑与总结1. 学生在复习过程中遇到的问题和困惑，及时向教师请教。

2. 教师进行答疑解惑，帮助学生消除疑虑。

3. 教师对整个复习过程进行总结，指出学生的优点和不足，并提出进一步的学习建议。

教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的表现，评估他们对知识点的掌握程度。

2. 教师收集和分析学生在模拟考试中的成绩和答题情况，评估他们的应试能力。

3. 学生进行自我评估，总结自己在复习过程中的收获和不足。

教学资源：1. 中考各学科教材和参考书。

2. 复习资料和练习题。

3. 模拟考试试卷和评分标准。

教学反思：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法。