高考冲关第17练

第1讲功和功率(课时冲关十七)[A级－基础练]1．(多选)一个质量为m的物体，在水平拉力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法是正确的是( )A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功解析：ACD [在水平拉力F的作用下，物体在粗糙的水平面上做加速直线运动时，拉力F方向与物体发生的位移同向，因此，拉力F一定对物体做正功，A正确；物体做减速直线运动时，拉力F的方向既可能与物体发生的位移反向，也可能与物体发生的位移同向，即拉力F既可能对物体做负功，也可能对物体做正功，故B错误，C正确；物体做匀速直线运动时，水平拉力F的方向一定与物体发生的位移同向，即拉力F一定对物体做正功，故D正确．] 2．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定解析：B [在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′.由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，由牛顿第三定律可知人对车的总作用力是向后的．所以此合力的方向与运动方向相反，人对车做的总功为负功，所以B正确．]3.(多选)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6 s内的位移－时间图线，则( )A．0～3 s，合外力对质点做正功B．3～6 s，合外力对质点做负功C．1～5 s，合外力对质点不做功D．前5 s内，合外力对质点做负功解析：CD [由图象切线斜率表示速度可知，0～3 s ，质点的速度逐渐减小，由动能定理可知合外力对质点做负功，故A 错误；3～6 s ，质点的速度逐渐增大，由动能定理可知合外力对质点做正功，故B 错误；根据对称性可知，t ＝1 s 和t ＝5 s 时图象的斜率的绝对值相等，则质点的速率相等，由动能定理可知合外力对质点不做功，故C 正确；由图象斜率可知，0时刻质点的速率大于5 s 时的速率，所以前5 s 质点动能减小，合外力对质点做负功，故D 正确．]4．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ，若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2＞4W F 1，W f2＞2W f1B ．W F 2＞4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2＜4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2＜4W F 1，W f2＜2W f1解析：C [根据x ＝v2t 和W f ＝μmgx 可判断，两次克服摩擦力所做的功W f2＝2W f1.由动能定理得W F 1－W f1＝12mv 2和W F 2－W f2＝12m (2v )2，整理可判断W F 2＜4W F 1，故选项C 正确．]5．如图，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只苹果，它周围苹果对它作用力的合力( )A ．对这只苹果做正功B ．对这只苹果做负功C ．对这只苹果不做功D ．无法确定解析：C [对整体分析，受重力和支持力，整体的加速度a ＝Mg sin θM＝g sin θ，可知苹果的加速度为g sin θ，苹果受重力、周围苹果的作用力，两个力的合力等于mg sin θ，所以其他苹果对该苹果的作用力等于mg cos θ，方向垂直于斜面向上，根据功的公式可知，周围苹果对它的作用力不做功，故C 正确，A 、B 、D 错误．]6．(2019·长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目，列车速度的提高要解决许多具体的技术问题，提高牵引功率就是其中之一．若列车匀速行驶时，所受阻力大小与速度大小成正比，当磁悬浮列车分别以600 km/h 和200 km/h 的速度匀速行驶时，列车的牵引功率之比为( )A ．3∶1B ．6∶1C ．9∶1D ．12∶1解析：C [列车匀速行驶时，则有F ＝F f ＝kv ，牵引力的功率P ＝Fv ＝kv 2，因为列车的速度之比为3∶1，所以牵引功率之比为9∶1，故C 正确，A 、B 、D 错误．]7．(2019·日照模拟)汽车发动机的额定功率是60 kW ，汽车的质量为2×103kg ，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止出发，以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，则出发50 s 时，汽车发动机的实际功率为(g 取10 m/s 2)( )A ．25 kWB ．50 kWC ．60 kWD ．75 kW解析：C [汽车受到的阻力F f ＝0.1mg ＝2 000 N ，汽车以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，解得F ＝3 000 N ，若50 s 内车做匀加速运动，则v ＝at ＝25 m/s,50 s 末汽车功率P ＝Fv ＝75 000 W ＝75 kW ，但汽车发动机的额定功率是60 kW ，则50 s 内车不是匀加速运动，而是先匀加速运动后变加速运动，出发50 s 时，汽车发动机的实际功率为60 kW ，故C 正确．]8．在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成(如图)，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．零B ．FR C.32πFR D ．2πFR解析：C [虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确．]9．(多选)如图所示，质量为m 的小车在水平恒力F 的推动下，从山坡(粗糙)底部A 处由静止运动至高为h 的山坡顶部B 处，获得的速度为v ，A 、B 之间的水平距离为x ，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．重力对小车做功mghB ．推力对小车做功FxC ．合外力对小车做的功为Fx －mghD ．小车克服摩擦阻力做的功为Fx －mgh －12mv 2解析：BD [重力对小车做负功，则W G ＝－mgh ，故A 错误；力F 是恒力，在力的方向上的位移为x ，所以W F ＝Fx ，故B 正确；W 合＝Fx －mgh －W 阻，故C 错误；对小车从A 运动到B 的过程运用动能定理得，Fx －mgh －W 阻＝12mv 2－0，解得W 阻＝Fx －mgh －12mv 2，故D 正确．][B 级—能力练]10．在某次阅兵中，24架直升机在空中组成数字“90”字样，而领头的直升机悬挂的国旗让人心潮澎湃．如图所示，为了使国旗能悬在直升机下不致飘起来，在国旗下端还悬挂了重物，假设国旗与悬挂物的质量为m ，直升机质量为M ，并以速度v 匀速直线飞行，飞行过程中，悬挂国旗的细线与竖直方向夹角为α，那么以下说法不正确的是( )A ．国旗与悬挂物受到3个力的作用B ．细线的张力做功的功率为mgvcos αC ．国旗与悬挂物所受合力做的功为零D ．国旗与悬挂物克服阻力做功的功率为mgv tan α解析：B [国旗与悬挂物受3个力，重力、细线的拉力、空气阻力，如图所示，拉力F ＝mgcos α，则F 的功率为P F ＝Fv sin α＝mgv tan α，克服阻力做功的功率P f ＝fv ＝mgv tan α，由于国旗与悬挂物匀速，故合力做功为零，A 、C 、D 正确，B 错误，故选B.]11．(2019·湖南十三校联考)如图所示，a 、b 两点位于同一条竖直线上，从a 、b 两点分别以速度v 1、v 2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P 点相遇．假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( )A．两个小球从a、b两点同时抛出B．两小球抛出的初速度v1＞v2C．从b点抛出的小球着地时水平射程较小D．从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大解析：D [若a、b同时抛出，则到达P点所需时间t a＞t b，要在P点相遇，需a球先抛出，故A错误．由于a、b到P点的水平位移相同，根据x＝vt得v1＜v2，故B错误．b 点抛出的小球着地时水平射程大，如图所示，故C错误．a球着地时重力的瞬时功率P G a＝mgv a cos θ＝mgv ya＝mg2t a，同理：P G b＝mgv yb＝mg2t b，所以P G a＞P G b，故D正确．]12.(2019·宁波期末)如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功解析：C [木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块A所受的合力对A 做正功，A错误．A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1和水平方向分量a2，如图．因具有水平分量a2，故木块A必受水平向左的摩擦力f，木块B对A的支持力N与速度方向成钝角，所以木块B对A的支持力做负功，B错误．木块B 对A的摩擦力f与速度方向成锐角，所以摩擦力f做正功，C正确．对木块A由牛顿第二定律：mg－N＝ma1①f ＝ma 2②设斜面倾角为θ，a ＝g sin θa 1＝g sin 2θ③ a 2＝g sin θcos θ④摩擦力f 与弹力N 的合力与水平方向的夹角为α， tan α＝N f⑤联立①②③④⑤得：tan α＝cos θsin θ＝cot θ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ 又α＝π2－θ，即α＋θ＝π2，即B 对A 的作用力与斜面垂直，所以B 对A 不做功，由牛顿第三定律得A 对B 的作用力垂直斜面向下，所以A 对B 也不做功，D 错误．]13．一种氢气燃料的汽车，质量为m ＝2.0×103kg ，发动机的额定输出功率为80 kW ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a ＝1.0 m/s 2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m ，直到获得最大速度后才匀速行驶．(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车的最大行驶速度．(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度． (3)当速度为5 m/s 时，汽车牵引力的瞬时功率． (4)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间． 解析：(1)汽车的最大行驶速度v m ＝P 额F f＝40 m/s(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v 1，由牛顿第二定律得：F －F f ＝ma 解得：F ＝4×103N P 额＝Fv 1 解得：v 1＝20 m/s(3)当速度为5 m/s 时，处于匀加速阶段，牵引力的瞬时功率为：P ＝Fv ＝20 kW (4)匀加速阶段的时间为：t 1＝v 1a＝20 s恒定功率启动阶段的时间设为t 2，由动能定理得：Pt 2－F f x ＝12mv 2m －12mv 21解得：t 2＝35 s总的时间为：t＝t1＋t2＝55 s.答案：(1)40 m/s (2)20 m/s (3)20 kW (4)55 s14．(2018·天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P.解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax①代入数据解得a＝2 m/s2②(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有F阻＝0.1mg③设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma④设飞机滑跑过程中的平均速度为v，有v＝v 2⑤在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝F v⑥联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106 W.答案：(1)2 m/s2(2)8.4×106 W。

高考冲关第17练一、阅读下面的文字，回答1～4题。

一身傲骨朱东润朱东润常言：“人不可以有傲气，但不可以没有傲骨。

”了解他的人知道，他不只是说说而已。

文革初期，朱东润是复旦大学第一批被揪出来批斗的“资产阶级反动学术权威”，不过他的回答则是：“我嘛，‘权威’勉强算一个，‘反动’嘛，则未必。

”随着批斗逐渐升级，朱东润遭受的折磨亦更加深重。

有一次，一个造反派头头率领几个红卫兵来抓朱东润“杀头”示众，他们找到一把日本战刀，两人揿头压肩，两人用军刀当锯子拉颈项。

幸亏战刀年久生锈，头才没掉下来。

他们还恶狠狠地问：“你是什么东西？”他们原以为这次朱东润一定会求饶，承认自己是牛鬼蛇神反动分子。

不料，朱东润却昂然抬头说道：“我是中文系系主任！”朱东润是如此坚贞不屈，以至于当时批斗者中有人喊“砸朱东润的傲骨”。

朱东润一身傲骨，自信且自负，在复旦是出了名的。

复旦大学中文系教授陈思和曾转述过一个有关朱东润先生的故事，说的是朱先生曾作学术报告谈传记文学，认为世界上只有三部传记作品是值得一读的，一部是英国包斯威尔的《约翰逊传》，一部是法国罗曼·罗兰的《贝多芬传》，还有一部就是他自己的《张居正大传》。

朱东润完全有理由如此自负，因为他是我国公认的现代传记文学的拓荒者。

他把自己的《张居正大传》列为世上最好的三部传记作品之一，而《张居正大传》被世人誉为“20世纪四大传记”之一。

除了《张居正大传》外，朱东润一生还著有《陈子龙及其时代》《杜甫叙论》《陆游传》《梅尧臣传》《李方舟传》等。

朱东润在开创现代传记文学写作体例时曾强调，除了文学性，传记文学首要的是真实。

他说：“传记文学是文学，同时也是史。

因为传记文学是史，所以在记载方面，应当追求真相，和小说家那一番凭空结构的作风，绝不相同。

”这一原则，在他的第一部传记作品《张居正大传》中得到了坚决贯彻，所有的事实，都经过极其详密的考证，做到了“信而有证”。

向前进，道路是曲折的，光明依然在前。

题组层级快练(十七)(第一次作业)1．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝1或－1或0 D．x＝0答案 C解析∵f(x)＝x4－2x2＋3，由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.又当x<－1时，f′(x)<0，当－1<x<0时，f′(x)>0，当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．2．(2013·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )A．∃x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0答案 C解析∵x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如右图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C 不正确．3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是( )答案 C解析 由f (x )在x ＝－2处取得极小值可知， 当x <－2时，f ′(x )<0，则xf ′(x )>0； 当－2<x <0时，f ′(x )>0，则xf ′(x )<0； 当x >0时，xf ′(x )>0.4．若函数y ＝ax 3＋bx 2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和13，则( )A ．a －2b ＝0B ．2a －b ＝0C ．2a ＋b ＝0D ．a ＋2b ＝0答案 D解析 y ′＝3ax 2＋2bx ，据题意，0，13是方程3ax 2＋2bx ＝0的两根，∴－2b 3a ＝13，∴a ＋2b ＝0.5．若函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A ．0＜b ＜1 B ．b ＜1 C ．b ＞0 D ．b ＜12答案 A解析 f (x )在(0,1)内有极小值，则f ′(x )＝3x 2－3b 在(0,1)上先负后正，∴f ′(0)＝－3b ＜0. ∴b ＞0.f ′(1)＝3－3b ＞0，∴b ＜1. 综上，b 的取值范围为0＜b ＜1.6．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A ．－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对答案 A解析 f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，∴f (x )在(－2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减． ∴x ＝0为极大值点，也为最大值点． ∴f (0)＝m ＝3，∴m ＝3. ∴f (－2)＝－37，f (2)＝－5. ∴最小值是－37，选A.7．若函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[2，＋∞) B ．[4，＋∞) C ．{4} D ．[2,4]答案 C解析 f ′(x )＝3ax 2－3，当a ≤0时，f (x )min ＝f (1)＝a －2≥0，a ≥2，不合题意； 当0<a ≤1时，f ′(x )＝3ax 2－3＝3a (x ＋1a)(x －1a)，f (x )在[－1,1]上为减函数，f (x )min ＝f (1)＝a －2≥0，a ≥2，不合题意；当a >1时，f (－1)＝－a ＋4≥0，且f (1a)＝－2a＋1≥0，解得a ＝4.综上所述，a ＝4.8．若函数f (x )＝e －x·x ，则( ) A ．仅有极小值12eB ．仅有极大值12eC ．有极小值0，极大值12eD ．以上皆不正确答案 B解析 f ′(x )＝－e －x·x ＋12x·e －x ＝e －x(－x ＋12x )＝e －x·1－2x 2x . 令f ′(x )＝0，得x ＝12.当x >12时，f ′(x )<0；当x <12时，f ′(x )>0.∴x ＝12时取极大值，f (12)＝1e·12＝12e. 9．若y ＝a ln x ＋bx 2＋x 在x ＝1和x ＝2处有极值，则a ＝________，b ＝________. 答案 －23 －16解析 y ′＝a x＋2bx ＋1.由已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋1＝0，a2＋4b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－23，b ＝－16.10．若f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则a ＋b ＝________. 答案 －7解析 由x ＝1时，f (x )有极值10知，f (1)＝10，f ′(1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＋b ＋a 2＝10，3＋2a ＋b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3.当a ＝4，b ＝－11时，f (x )＝x 3＋4x 2－11x ＋16， 得f ′(x )＝3x 2＋8x －11＝(3x ＋11)(x －1)．当x ∈(－113，1)时，f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，故当x ＝1时，f (x )为极小值．当a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2≥0，即x ＝1时，不取极值，a ＝－3，b ＝3应舍去．所以a ＋b ＝－7.11．若f (x )＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为________． 答案 6解析 f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2， ∵f (x )在x ＝2处有极大值，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝0，f ′x <0 x >2，f ′x >0 x <2.解得c ＝6.12．(2015·保定调研卷)设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)，且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)令g (x )＝f (x )－2x ＋2，求g (x )在定义域上的最值． 答案 (1)a ＝－1，b ＝3 (2)最大值为0，无最小值 解析 (1)f ′(x )＝1＋2ax ＋bx(x >0)，又f (x )过点P (1,0)，且在点P 处的切线斜率为2，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝0，f ′1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ＝0，1＋2a ＋b ＝2.解得a ＝－1，b ＝3.(2)由(1)知，f (x )＝x －x 2＋3ln x ，其定义域为(0，＋∞)， ∴g (x )＝2－x －x 2＋3ln x ，x >0. 则g ′(x )＝－1－2x ＋3x＝－x －12x ＋3x.当0<x <1时，g ′(x )>0；当x >1时，g ′(x )<0.所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． ∴g (x )的最大值为g (1)＝0，g (x )没有最小值． 13．(2015·郑州一模)已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x .(1)若函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝－13是函数f (x )的极值点，求函数f (x )在[1，a ]上的最大值；(3)设函数g (x )＝f (x )－bx ，在(2)的条件下，若函数g (x )恰有3个零点，求实数b 的取值范围． 答案 (1)a ≤0 (2)－6 (3)b >－7且b ≠－3 解析 (1)f ′(x )＝3x 2－2ax －3， ∵f (x )在[1，＋∞)上是增函数， ∴f ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，即 3x 2－2ax －3≥0在[1，＋∞)上恒成立． 则必有a3≤1，且f ′(1)＝－2a ≥0.∴a ≤0.(2)依题意，f ′(－13)＝0，即13＋23a －3＝0，∴a ＝4.∴f (x )＝x 3－4x 2－3x .令f ′(x )＝3x 2－8x －3＝0，得x 1＝－13，x 2＝3.则当x 变化时，f ′(x )与f (x )变化情况如下表：x 1 (1,3) 3 (3,4) 4 f ′(x )－0 ＋f (x )－6－18－12∴f (x )在(3)函数g (x )有3个零点⇔方程f (x )－bx ＝0有3个不相等的实根． 即方程x 3－4x 2－3x ＝bx 有3个不等实根． ∵x ＝0是其中一个根，∴只需满足方程x 2－4x －3－b ＝0有两个非零不等实根． ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16＋43＋b >0，－3－b ≠0.∴b >－7且b ≠－3.故实数b 的取值范围是b >－7且b ≠－3. 14．设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．答案 (1)极小值点为x 1＝32，极大值点为x 2＝12 (2)(0,1]解析 对f (x )求导得f ′(x )＝e x·1＋ax 2－2ax1＋ax22.(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.又当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：x (－∞，12)12 (12，32) 32 (32，＋∞) f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值∴x 1＝2是极小值点，x 2＝2是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号．结合(1)与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，由Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，得0<a ≤1.即实数a 的取值范围是(0,1]．15．(2014·福建)已知函数f (x )＝e x－ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x ＞0时，x 2＜e x.答案 (1)a ＝2，极小值为f (ln2)＝2－ln4 (2)略 解析 (1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x－a . 又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2. 所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x－2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.当x ＜ln2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ＞ln2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以当x ＝ln2时，f (x )取得极小值， 且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x－2x ， 由(1)得g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)＞0， 故g (x )在R 上单调递增．又g (0)＝1＞0， 因此，当x ＞0时，g (x )＞g (0)＞0，即x 2＜e x.。

二、选择题:共8小题,每小题6分,在每小题给出地四个选项中,第14~18题只有一项符合题目要求,第19~21题有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全地得3分,有选错地得0分14．用图甲所示地电路研究光电效应中电子发射地情况与照射光地强弱、光地颜色（频率）等物理量间地关系,电流计G 测得地光电流I 随光电管两端电压U 地变化如图乙所示,则A ．通过电流计G 地电流方向由d 到cB ．电压U 增大,光电流I 一定增大C ．用同频率地光照射K 极,光电子地最大初动能与光地强弱无关D ．光电管两端电压U 为零时一定不发生光电效应15．科学家预测在银河系里可能有一个"与地球相似"地行星,这个行星存在孕育生命地可能性,若质量可视为均匀分布地球形"与地球相似"地行星地密度为ρ,半径为R,自转周期为0T ,万有引力常量为G,则A ．该"与地球相似"地行星地同步卫星地运行速率为02RT πB ．该"与地球相似"地行星地同步卫星地轨道半径为203GT ρπC ．该"与地球相似"地行星表面重力加速度在两极地大小为43G R ρπD ．该"与地球相似"地行星地卫星在星球表面附近做圆周运动地速率为π16．如下图所示,B 、C 两个小球运动细线悬挂于竖直墙面上地A 、D 两点,两球均保持静止,已知两球地重力均为G,细线AB 与竖直墙面之间地夹角为30°,细线CD 与竖直墙面之间地夹角为60°,则A．ABB．CD绳中拉力为2GC．BC绳中拉力为12G,与竖直方向地夹角θ为30°D．BC绳中拉力为G,与竖直方向地夹角θ为60°17．某质点在同一直线上运动地位移-时间（x-t）图像为一抛物线,这条抛物线关于t t=对称,点()00t，为抛物线地顶点,下列说法正确地是A．该质点在0-3t0地时间内运动方向保持不变B．在t0时刻,质点地加速度为零C．在0-3t0地时间内,速度先减小后增大D．质点在0-t0、t0-2t0、2t0-3t0三个相等时间段内通过地位移大小之比为1:1:418．电动机地内电阻r=2Ω,与R=8Ω地电阻串联接在线圈上,如下图所示,2,共100匝,线圈地电阻为2Ω,线圈在2BTπ=地匀强磁场中绕'OO以转速n=600r/min匀速转动时,在合上开关S后电动机正常工作时,电压表地示数为100V,则下列说法正确地是A．电路中电流地最大值为B．电路中电流地最大值为C．电动机正常工作时地输出功率为1000WD．电动机正常工作时地输出功率为19．如下图所示,半径为r 地光滑水平转盘到水平地面地高度为H,质量为m 地小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘,转盘绕过转盘中心地竖直轴以kt ω=（k>0且是恒量）地角速度转动,从t=0开始,在不同地时刻t 将小物块解锁,小物块经过一段时间后落到地面上,假设在t 时刻解锁地物块落到地面上时重力地瞬时功率为P,落地点到转盘中心地水平距离为d,则图中P-t 图像、22d t -图像分别正确地是20．如下图所示,空间分布着匀强电场,场中有与电场方向平行地四边形ABCD,其中M 为AD 地中点,N 为BC 地中点,将电荷量为+q 地粒子,从A 点移到B 点,电势能减小1E ,将该粒子从D 点移动到C 点,电势能减小2E ,下列说法正确地是A ．D 点地电势一定比A 点地电势高B ．匀强电场地电场强度方向必须沿DC 方向C ．若A 、B 之间地距离为d,则该电场地电场强度地最小值为1E qdD ．若将该粒子从M 点移到N 点,电场力做功122E E +21．如下图所示,第一象限内存在垂直纸面向里地匀强磁场,电荷量相等地a 、b 两粒子,分别从A 、B 两点沿x 轴正方向同时射入磁场,两粒子同时到达C 点,此时a 粒子速度恰好沿y 轴负方向,粒子间作用力,重力忽略不计,则a 、b 粒子A．a带正电,b带负电B．运动周期之比为2:3C2D．质量之比为2:三、非选择题:包括必考题和选考题两部分（一）必考题22．某实验小组利用如下图所示地装置进行实验,钩码A和B（均可视为质点）分别系在一条跨过轻质定滑轮地软绳两端,在A地上面套一个比它大一点地环形金属块C（也可视为质点）在距地面为h处有一宽度略大于B地狭缝,钩码B能通过狭缝,在狭缝上放有一个外径略大于缝宽地环形金属块D（也可视为质点）,B与D碰撞后粘在一起,摩擦忽略不计。

力学实验1.为了探究在橡皮条弹力作用下小车的运动,某同学设计了如图甲所示的实验,由静止释放小车,小车在处于伸长状态的橡皮条弹力的作用下向左运动。

打点计时器打下的纸带如图乙所示,计时点0为打下的第一个点,两点之间的时间间隔为T,该同学在测出计时点2、3、4到计时点0的距离x1、x2、x3后,将纸带由图示位置剪断,将每段纸带的下端对齐,依次并排粘贴在直角坐标系中,连接各段纸带上端的中点画出平滑曲线如图丙所示。

对该实验结果的研究可知:处理数据时,图丙纵轴取每段纸带的平均速度参量,横轴取时间参量,计数点2、3的速度分别为v2、v3,则图中v A表示。

A.v3B.v2+v3C.x2-x1T D.x3-x12T2.一个矿区的重力加速度偏大,某同学“用单摆测定重力加速度”实验探究该问题。

(1)用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为990.8 mm,用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示,摆球的直径为mm。

(2)把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间,秒表读数如图所示,读出所经历的时间,单摆的周期为s。

(3)测得当地的重力加速度为m/s2。

(保留3位有效数字)3.(2020广东高三二模)在“验证力的平行四边形定则”实验中,橡皮条一端固定在贴有白纸的水平木板上P点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计A和B,平行于木板沿两个不同的方向拉弹簧测力计。

某次实验,当橡皮条与两细绳的结点被拉到O点时,两细绳刚好相互垂直,弹簧测力计的示数如图甲所示。

(1)两细绳对结点的拉力大小可由A、B分别读出:F A=N和F B=N;(2)请在图乙的方格纸(一小格边长表示0.5 N)上画出这两个力及它们合力的图示。

4.(2020北京高三二模)如图甲所示,在“验证动量守恒定律”实验中,A、B两球半径相同。

先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下,从轨道末端抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹。

安徽省高考数学提分专练：第 17 题 三角函数（解答题）姓名:________班级:________成绩:________一、 真题演练 (共 4 题；共 48 分)1. （12 分） (2020 高二上·安徽月考) 在且．中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）若，求周长的取值范围．2. （12 分） (2021·奉贤模拟) 在①；②；③ 三边成等比数列.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，它的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且_______.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.，，3. （12 分） (2020 高二上·金华期末) 已知 O 为坐标原点，圆 C 给过点 的一动点，过点 P 作圆 C 的切线 ，Q 为切点．（1） 求圆 C 的方程；，P 为圆 C 外（2） 在① 加以解答．，②，③三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并已知_________，求的最小值．4. （12 分） (2020·丹东模拟) .的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知（1） 求 ；（2） 若，，平分线 交 于点 ，求 的长.二、 解答题 (共 10 题；共 120 分)第 1 页 共 14 页5. （12 分） (2020·鹤壁模拟) 在.（1） 若，求；中，三边 ， ， 的对角分别为 ， ， ，已知，（2） 若 边上的中线长为，求6. （12 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 设 .（1） 求 B；的面积. 的内角的对边分别为，已知（2） 若为锐角三角形，求 的取值范围.7. （12 分） (2019·大连模拟) 已知 .（1） 求角 C 的大小；的三个内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c.若（2） 若的面积为，c=，求的周长.8. （12 分） (2016·天津文) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 asin2B= bsinA． （1） 求 B；（2） 已知 cosA= ，求 sinC 的值．9. （12 分） (2016 高三上·洛阳期中) 锐角△ABC 中，其内角 A，B 满足：2cosA=sinB﹣ cosB． （1） 求角 C 的大小； （2） D 为 AB 的中点，CD=1，求△ABC 面积的最大值．10. （12 分） 已知函数 f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的图象经过点（0， ），且相邻两条对称 轴间的距离为 ．（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式及其单调递增区间；第 2 页 共 14 页（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，若 f（ 的值．） ﹣cosA= ， 且 bc=1，b+c=3，求 a11. （12 分） (2019·定远模拟) 已知 ，的内角 .所对的边分别为，（Ⅰ）求角 的大小及的值；（Ⅱ）若，求的面积.12. （12 分） (2021·汉中模拟)的内角的对边分别为，满足.（1） 求角 ；（2） 若的面积为 ，，求的周长.13.（12 分）(2020 高二上·哈尔滨开学考) 在，求及.中，角所对的边分别为14. （12 分） (2017 高二上·中山月考) 设，且.的内角所对边的长分别是（Ⅰ）求角 的值；，，，已知向量（Ⅱ）若，设角 的大小为 ，的周长为 ，求的最大值.第 3 页 共 14 页一、 真题演练 (共 4 题；共 48 分)参考答案答案：1-1、 考点： 解析：第 4 页 共 14 页答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 答案：3-2、第 5 页 共 14 页考点： 解析：答案：4-1、第 6 页 共 14 页答案：4-2、 考点： 解析：二、 解答题 (共 10 题；共 120 分)答案：5-1、第 7 页 共 14 页答案：5-2、 考点： 解析：答案：6-1、答案：6-2、 考点： 解析：第 8 页 共 14 页答案：7-1、答案：7-2、 考点： 解析：答案：8-1、 答案：8-2、 考点： 解析：第 9 页 共 14 页答案：9-1、答案：9-2、 考点： 解析：第 10 页 共 14 页答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：。

分层限时跟踪练(十七)(限时40分钟)一、单项选择题1．(2016·孝感模拟)质量为50 kg的某中学生参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如简图5-4-12，经实际测量得知上升的最大高度是0.8 m，在最高点的速度为 3 m/s，则起跳过程该同学所做功最接近(取g＝10 m/s2)()图5-4-12A．225 J B．400 JC．625 J D．850 J【解析】运动员做抛体运动，从起跳到达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，则t＝2hg＝2×0.810s＝0.4 s，竖直方向初速度v y＝gt＝4 m/s，水平方向做匀速直线运动，则v0＝3 m/s，则起跳时的速度v＝v20＋v2y＝32＋42m/s＝5 m/s.运动员的质量为50 kg，根据动能定理得W＝12m v2＝625 J，故C正确，A、B、D错误．【答案】 C2．(2014·广东高考)如图5-4-13是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图5-4-13A．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫板的动能全部转化为内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【解析】本题考查能量转化和守恒定律．由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．【答案】 B3．如图5-4-14所示，木块B在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块并留在木块内，将弹簧压缩到最短．则从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中()图5-4-14A．A、B与弹簧组成的系统机械能守恒B．A的动能减少量等于B的动能增加量C．A对B做的功等于B的动能增加量D．B对A做的功等于A的动能减少量【解析】A与B之间因摩擦而生热，故A错误；A动能的减少量等于B 的动能增加量、弹簧的弹性势能增加量、A与B之间因摩擦而产生的热量三者之和，B错误；A对B做的功和弹簧对B做的功的和等于B动能的变化量，C错误；B对A做的功等于A的动能变化量，D正确．【答案】 D4．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .对于起跳过程，下列说法正确的是( )A ．该同学机械能增加了mghB ．该同学机械能增加量为mgh ＋12m v 2C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12m v 2D ．该同学所受的合外力对其做功为12m v 2＋mgh【解析】 该同学从蹬地到刚离开地面过程中，重力势能增加了mgh ，动能增加了12m v 2，故机械能增加了mgh ＋12m v 2，A 项错，B 项正确；地面对人的支持力的作用点无位移，故对人不做功，C 项错；由动能定理可知，该同学所受合外力对其做功等于其动能的增加量即12m v 2，D 项错．【答案】 B5．(2015·大庆质检)如图5-4-15所示，半径为R 的金属环竖直放置，环上套有一质量为m 的小球，小球开始时静止于最低点．现使小球以初速度v 0＝6Rg 沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )图5-4-15A ．小球机械能守恒B ．小球在最低点时对金属环的压力是6 mgC ．小球在最高点时，重力的功率是mg gRD ．小球机械能不守恒，且克服摩擦力所做的功是0.5mgR【解析】 小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v ，由向心力公式可得mg ＝m v 2R ；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得－W f －2mgR ＝12m v 2－12m v 20，联立可得W f ＝12m v 20－12m v 2－2mgR ＝12mgR ，可见此过程中小球机械能不守恒，克服摩擦力做功为12mgR ，选项D 正确，选项A 错误；小球在最高点时，速度v 的方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P ＝0，选项C 错误；小球在最低点，由向心力公式可得F －mg ＝m v 20R ，F ＝mg＋m v 20R ＝7mg ，选项B 错误．【答案】 D二、多项选择题6．(2016·南昌模拟)一升降机在底部装有若干弹簧，如图5-4-16所示，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦阻力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )图5-4-16A ．先处于失重状态然后再处于超重状态B ．重力功率不断减小C ．机械能不断减小D ．机械能保持不变【解析】 升降机在下落过程中，受到竖直向下的重力和竖直向上的弹簧的弹力作用，且弹力逐渐增大，则升降机先向下加速，后减速，故升降机先处于失重状态然后处于超重状态，选项A 正确；升降机的重力功率P ＝mg v ，其先增加后减小，选项B 错误；除重力做功外，弹簧的弹力对其做负功，机械能减小，选项C 正确，选项D 错误．【答案】 AC7．山东电视台“快乐向前冲”栏目最后一关，选手需要抓住固定在支架上的绳子向上攀登，才可冲上领奖台，如图5-4-17所示．如果某选手刚刚匀速攀爬到绳子顶端时，突然因抓不住绳子而加速滑下，对该过程进行分析(不考虑脚蹬墙壁的作用)，下述说法正确的是()图5-4-17A．上行时，人受到绳子的拉力与重力和摩擦力平衡B．上行时，绳子拉力对人做的功等于人重力势能的增加C．下滑时，人受到的重力大于摩擦力，加速度小于gD．下滑时，重力势能的减小大于动能的增加，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功【解析】人匀速上升时，绳子对人的摩擦力等于人的重力，A错误；人上升过程中，人拉绳子，对自身做功，绳子并不对人做功，B错误；人下滑时，由mg－f＝ma，可知，F f＜mg，a＜g，C正确；人下滑时，重力势能的减小量有一部分用于克服摩擦力做功，故其动能的增加量一定小于重力势能的减少量，D正确．【答案】CD8．(2014·海南高考)如图5-4-18所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中()图5-4-18A．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【解析】 轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a 的速度等于b 的速度沿绳方向的分量，a 的动能比b 的动能小，A 对；因为b 与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B 、C 两项均为系统机械能守恒的表现，故B 、C 错误；轻绳不可伸长，两端分别对a 、b 做功大小相等，符号相反，D 正确．【答案】 AD9．如图5-4-19甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v 0沿逆时针方向运行．t ＝0时，将质量m ＝1 kg 的物体(可视为质点)轻放在传送带上，物体相对地面的v -t 图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则( )图5-4-19A ．传送带的速率v 0＝10 m/sB ．传送带的倾角θ＝30°C ．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5D ．0～2.0 s 内摩擦力对物体做功W f ＝－24 J【解析】 由v -t 图象可知，物体在传送带上先以a 1＝10 m/s 2的加速度加速运动，再以a 2＝2 m/s 2的加速度继续加速；t ＝1.0 s 时物体获得与传送带相同的速度v 共＝v 0＝10 m/s ，选项A 正确．由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1① mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 ②联立①②得：θ＝37°，μ＝0.5，选项C 正确，B 错误.0～2.0 s 内摩擦力做功W f ＝μmg cos 37°·x 1－μmg cos 37°·x 2，由v -t 图象可求，x 1＝12×1×10 m ＝5 m ，x 2＝12×(10＋12)×1 m ＝11 m ，解得W f ＝－24 J ，故选项D 正确．【答案】 ACD三、非选择题10．如图5-4-20所示，质量为m＝2 kg的小物块从斜面顶端A由静止滑下，从B点进入光滑水平滑道时无机械能损失，将轻弹簧的一端固定在水平滑道左端C处的墙上，另一端恰位于水平滑道的中点D.已知斜面的倾角θ＝30°，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝35，其余各处的摩擦不计，斜面顶端距水平面高度为h＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，弹簧处于原长时弹性势能为零．图5-4-20(1)求小物块沿斜面向下滑动时其加速度大小和滑到B点时的速度大小；(2)求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)若小物块能够被弹回到原来的斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？【解析】(1)由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma解得a＝2 m/s2设斜面长为L，则sin θ＝hL，滑到B点时的速度大小为v＝2aL＝2 m/s.(2)物块从斜面顶端A开始运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh－μmg cos θ·hsin θ－E p＝0则轻弹簧压缩到最短时的弹性势能E p＝mgh－μmg cos θh sin θ解得E p＝4 J.(3)物块第一次被弹回时上升的高度最大，设上升的最大高度为H，由动能定理得mg(h－H)－μmg cos θ·hsin θ－μmg cos θ·Hsin θ＝0解得H＝0.125 m.【答案】 (1)2 m/s 2 2 m/s (2)4 J (3)0.125 m11．如图5-4-21所示，半径R ＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平路面上紧挨C 点放置一木板，木板质量M ＝1 kg ，上表面与C 点等高．质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取g ＝10 m/s 2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)试求：图5-4-21(1)物块经过B 端时速度的大小；(2)物块经过轨道上的C 点时对轨道的压力大小；(3)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？【解析】 (1)v B ＝v 0sin θ＝2 m/s. (2)物体从B 到C 应用动能定理，有mg (R ＋R sin θ)＝12m v 2C －12m v 2B ， 解得v C ＝6 m/s.在C 点：F －mg ＝m v 2C R ，解得F ＝46 N.由牛顿第三定律知物块经过圆弧轨道上的C 点时对轨道的压力为46 N.(3)物块从A 到C 过程中无能量损失，所以整个过程产生的热量就是从C 到最终木板、物块都静止这一过程中产生的热量，应用能量守恒定律得Q ＝12m v 2C ＝18 J.【答案】 (1)2 m/s (2)46 N (3)18 J12．如图5-4-22所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g .图5-4-22(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力．(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C点滑出小车．已知滑块质量m ＝M 2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ；②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s .【解析】 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒mgR ＝12m v 2B ①滑块在B 点处，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2B R② 解得F N ＝3mg ③由牛顿第三定律得F N ′＝3mg .④(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒得mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2⑤ 解得v m ＝ gR3 ⑥②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ，由功能关系得mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2 ⑦设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ，由牛顿第二定律得μmg＝Ma ⑧由运动学规律得v2C－v2m＝－2as ⑨解得s＝13L. ⑩【答案】(1)3mg(2)①gR3②13L。

高考全真精准模拟理科综合之物理大题特训第十七套24．（14分）如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB 与水平面BC 平滑连接于B 点，BC 右端连接内壁光滑、半径r =0.2m的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方直立一根劲度系数为k =100N/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D 端平齐。

一个质量为1kg 的小球放在曲面AB 上，现从距BC 的高度为h =0.6m 处静止释放小球，它与BC 间的动摩擦因数为0.5，BC 长为0.5m ，小球进入管口C 端后，通过CD 在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为E P =0.5J 。

取重力加速度g=10m/s 2.求： (1)C 处管壁受到的作用力；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ；(3)小球最终停止的位置。

25．（18分）水平光滑平行导轨上静置两根完全相同的金属棒，已知足够长的导轨间距为0.40m L =，每根金属棒的电阻为0.1r =Ω，质量均为0.20kg m =。

整个装置处在垂直导轨竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小0.1T B =。

00t =时刻，对ab 沿导轨方向施加向右的恒力0.30N F =，作用14s t =后撤去，此刻ab 棒的速度为14m /s v =，cd 棒向右发生的位移5m cd x =。

试求：(1)撤力时cd 棒的速度；(2)从最初到最终稳定的全过程中，ab 棒上产生的焦耳热；(3)若从最初到最终稳定的全过程中，经历的时间为26s t =，求这段时间内的感应电流的有效值。

24.【答案】 (1) 25N ；(2)6J ；(3) 0.2m 。

【解析】(1) 滑块从A 点运动到C 点过程，由动能定理得21 2B C C mgs mgh mv μ-+=在C 点 2C v N mg m r+= 带入数据解得N =25N即在C 点上管壁受到向上的大小为25N 的作用力；(2)在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零。

函数与方程1712．设k ∈R ，函数1,1,1()1,1,kx x xf x x kx x ⎧-<⎪-=⎨⎪---≥⎩，()()F x f x kx =-，x ∈R 。

试讨论函数()F x 的单调性． 解析1,1,1()()1,1,kx x xF x f x kx x kx x ⎧-<⎪-=-=⎨⎪---≥⎩21,1,(1)'()1,1,21k x x F x k x x ⎧-<⎪-⎪=⎨⎪--≥⎪-⎩ 对于1()(1)1F x kx x x=-<-，13.已知函数1()ln(1),1)n f x a x x =+--（其中*,n N ∈a 为常数。

（I ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（II ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x ≥时，有() 1.f x x ≤-标准答案:（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{}|1x x >，当2n =时，21()ln(1)(1)f x a x x =+--，所以232(1)()(1)a x f x x --'=-． （1）当0a >时，由()0f x '=得1211x a =+>，2211x a=-<， 此时123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-． 当1(1)x x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1()x x ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增．（2）当0a ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 无极值．综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在21x a =+处取得极小值，极小值为2211ln 2a f a a ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当0a ≤时，()f x 无极值．当n 为奇数时，要证()1f x x -≤，由于10(1)n x <-，所以只需证ln(1)1x x --≤， 令 ()1l n (1h x x x =---，则 12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥）， 所以 当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>，所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立．综上所述，结论成立．证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)n f x x x =+--． 当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤， 故只需证明1ln(1)1x x +--≤．14. 设函数1()(,)f x ax a b Z x b =+∈+，曲线()y f x =在点 (2,(2))f 处的切线方程为3y =。