高考冲关第18练

(时间：25分钟总分值：50分)一、选择题(每题4分，共32分)1．(2021·海南高考)我国“一五〞方案期间，大型工程实际完成投资196.1亿元，其中东北占实际投资总额的44.3%，已建成投产的重工业企业也多集中在东北。

促成这种现象出现的因素之一是()A．便于就近承受苏联援助B．美国形成对华包围封锁[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K]C．有利于支援抗美援朝D．中日两国关系发生变化解析：题干反映的是“一五〞方案的重工业开展重点放在东北地区的现象，结合所学知识可知，这一现象出现的因素有：东北重工业根底好、资源丰富、交通运输便利和地理位置优越(靠近苏联)，A项正确；B、C、D三项与题干无关。

答案：A2．以下两幅是反映同一历史时期社会现象的图片，其共同主题是()A．三大改造获得阶段性成果B．城乡居民掀起“大跃进〞C．联产承包激发消费积极性D．人民庆贺施行股份制解析：此题考察新中国成立初期的经济政策。

图中“互助组〞“公私合营〞表达了建国初期进展的对农业、手工业、资本主义工商业三大改造的内容。

答案：A[来源:学。

科。

网Z。

X。

X。

K]3．1956年，在遭受严重水灾的情况下，农业总产值仍到达582.9亿元，比上年增长4.9%。

1957年，粮食产量到达3 901亿斤，比5年前增长19%；棉花总产量到达3 280万担，比5年前增长26%。

这两年中国农业增产的主要原因是()A．农业社会主义改造根本完成B．贯彻落实了中共八大的道路[来源:1ZXXK]C．人民公社化运动掀起了高潮D．实行了家庭联产承包责任制解析：材料中限定的时间是1956年和1957年。

B项虽然是1956年，但根据所学，八大的道路没有得到贯彻落实；C项是1958年；D项是1978年；B、C、D三项均不可作为原因。

[来源:学§科§网Z§X§X§K]答案：A4．文物是研究历史的重要物证。

以下对以下图信息理解正确的选项是()A．工业“大跃进〞时期以股息发放工资B．资本主义工商业改造采取公私合营政策C．人民公社社员按期领取消费贷款D．手工业者以入股形式参加消费合作社解析：根据图示反映的是“1954年〞和“上海市装订消费合作社〞，可知D项符合题意。

一．阅读下面的文字，完成1～4题。

图像及图像之外的汉字与中华文化林谷芳①中国文明是世界上现存唯一绵亘超过四千年的文明，也是唯一在这长时间中绵亘使用表意文字的文明，这两个唯一显非偶然，于是，谈中国文明，乃必得及于这文明的根源之一汉字。

在人类学家眼中，文字的发明是文明的一大跃进，堪与比拟的只有用火、产业革命与资讯革命，而使人类从蒙昧至开启的犹赖于此。

文字的发明让知识可以大量累积，后世乃能够超越一代的生理局限，直接站在历史巨人的肩膀之上。

然而，知识积累固是文字发明对文明的最根本影响，但其作用尚不止于此，它一定程度A．文字的发明是人类文明最大的跃进，它对文明最根本的影响是知识积累，并在一定程度更影响了文明乃至生命的属性。

B．汉字本身的结构性使图像在规范中又有无限排列的可能，是书法形成的最根本原因，同时书法也离不开毛笔这一书写工具。

C．汉字单位、孤字、表意等，是汉字的特殊属性，它对中国古典诗词中的对仗、文言文的精练等有直接的影响。

D．汉字使文字与语言保持距离，这塑造了中国文明既能保有稳定的共同根基，又能仅靠一种学说，显然也是不可能做到的，必须综合运用多种学说。

在传统文化资源中，对于和合心态的养成，儒释道三家都是不可或缺的元素。

三教分别满足中国人精神生活中某方面的需要，帮助人们养成和合的心态。

儒家的精神趣旨，可以概括成三个字，那就是“拿得起”；用两个字来概括，那就是“有为”；用一个字来概括，那就是“张”。

儒家主张立德、立功、立言，主张干事，主张积极有为。

道家的精神趣旨是“想得开”；用两个字来说，叫做“无为”；用一个字来说，叫做“弛”。

道家的趣旨与儒家似乎相反，实际上互为补充。

学会紧张，是一门学问；学会放松，同样也是一门学问：对于人来说，都是不可缺少的。

佛教精神趣旨是“放得下”；用一个字来说，那就是“空”。

用佛教的术语说，“放得下”就是看破红尘，把精神追求的目标定位在彼岸的极乐世界。

儒道两家是中国固有的学问，主要是讲人生哲学。

大题演练争高分(一)时间：60分钟满分：70分“保3题”试题部分17．(导学号：50604122)(2017·大同联考)(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.(Ⅰ)若sin B＝2cos C，求tan C的大小；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积S＝22，且b>c，求b，c.18.(导学号：50604123)(2017·通辽调研)(本小题满分12分)在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，将获得数据，绘制出如图所示的茎叶图．(Ⅰ)(Ⅱ)6名员工的打分，打分在[75,85)内的人员数X的数学期望．19.(导学号：50604124)(2017·鞍山三模)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，P A ＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PCD.(Ⅰ)求证：AG∥平面PEC；(Ⅱ)求AE的长；(Ⅲ)求二面角E－PC－A的正弦值．“争2题”试题部分20．(导学号：50604125)(2017·四平调研)(本小题满分12分)如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|＝2|DP|.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时．(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点T(0，t)作圆x2＋y2＝1的切线l交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．21.(导学号：50604126)(2017·哈尔滨调研)(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝ax＋ln x －1，g (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，(其中e 为自然对数的底数)．(Ⅰ)判断函数f (x )在(0，e]上的单调性；(Ⅱ)是否存在实数x 0∈(0，＋∞)，使曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直？ 若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若实数m ，n 满足m >0，n >0，求证：n n e m ≥m n e n .请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时标出所选题目的题号．22．(导学号：50604127)(2017·蚌埠二模)(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，曲线C 2：⎩⎨⎧x ＝22t －2y ＝22t(t 为参数)．(Ⅰ)指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；(Ⅱ)若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′.写出C 1′，C 2′的参数方程．C 1′与C 2′公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由．23．(导学号：50604128)(2017·三明调研)(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 (Ⅰ) 解不等式|2x －1|<|x|＋1(Ⅱ)集合A 为(Ⅰ) 中不等式的解集，若存在x ∈A ，使不等式||x －1＋||x ≤a 成立，求实数a 的取值范围．选考题题号( )大题演练争高分(一)17．解：(Ⅰ)∵3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc ，∴3(b 2＋c 2－a 2)＝2bc ，由余弦定理可得cos A ＝13，sin A ＝223，3分又sin B ＝2cos C ，∴sin(A ＋C )＝2cos C ， 223cos C ＋13sin C ＝2cos C ∴2cos C ＝sin C ，tan C ＝2，7分(Ⅱ)由12bc sin A ＝22，又sin A ＝223∴bc ＝32，10分又3(b 2＋c 2)＝12＋2bc ⇒b 2＋c 2＝5，又b >c ，故b ＝322，c ＝22.12分18．解：(Ⅰ)6分(Ⅱ)根据样本频率分布表，每个员工的打分在[75,85)内的概率为0.6，因打分在[75,85)内的人员数X ～B (n ，p )，故6位员工的打分在[75,85)内的人员数X 的数学期望为E (X )＝6×0.6＝3.6.12分19．解：(Ⅰ)证明：∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥CD . 又∵CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD .∴CD ⊥AG . 又PD ⊥AG ，∴AG ⊥平面PCD . 作EF ⊥PC 于点F ，连接GF ， ∵平面PEC ⊥平面PCD ， ∴EF ⊥平面PCD .∴EF ∥AG .又AG ⊄平面PEC ，EF ⊂平面PEC ， ∴AG ∥平面PEC .4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE ∥CD ，AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AE ∥平面PCD .又∵平面AEFG ∩平面PCD ＝GF ，∴AE ∥GF . 又由(Ⅰ)知EF ∥AG ，∴四边形AEFG 为平行四边形，∴AE ＝GF .∵P A ＝3，AD ＝4，∴PD ＝5，AG ＝125.又P A 2＝PG ·PD ，∴PG ＝95.又GF CD ＝PG PD ，∴GF ＝95×45＝3625，∴AE ＝3625.8分(Ⅲ)(方法一)由题意得，以AB 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系．则A (0,0,0)，C (4,4,0)，P (0,0,3)，B (4,0,0)，D (0,4.0)，E ⎝⎛⎭⎫3625，0，0PE →＝(3625，0，－3)，PC →＝()4，4，－3，易求平面P AC 的一个法向量为BD →＝()－4，4，0，平面PEC 的一个法向量为n ＝()25，－16，12，所以设二面角E －PC －A 所成角为θ， 则sin θ＝1－cos 2θ＝3210.12分 (方法二)过E 作EO ⊥AC 于点O ，连接OF ，易知EO ⊥平面P AC ，又EF ⊥PC ，∴OF ⊥PC . ∴∠EFO 即为二面角E －PC －A 的平面角．EO ＝AE ·sin45°＝3625×22＝18225，又EF ＝AG ＝125，∴sin ∠EFO ＝EO EF ＝18225×512＝3210.12分20．解：(Ⅰ)设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x ＝x 0，y ＝2y 0，所以x 0＝x ，y 0＝y2.①因为P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上，所以x 20＋y 20＝1.②将①代入②，得点M 的轨迹C 的方程为x 2＋y 24＝1.4分(Ⅱ)由题意知，|t |≥1.当t ＝1时，切线l 的方程为y ＝1，点A 、B 的坐标分别为(－32，1)、(32，1)，此时|AB |＝3，当t ＝－1时，同理可得|AB |＝3；当|t |>1时，设切线l 的方程为y ＝kx ＋t ，k ∈R .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t x 2＋y 24＝1，得(4＋k 2)x 2＋2ktx ＋t 2－4＝0.③6分设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则由③得x 1＋x 2＝－2kt4＋k 2，x 1x 2＝t 2－44＋k 2.7分又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得||t k 2＋1＝1，即t 2＝k 2＋1.所以|AB |＝()x 1－x 22＋()y 1－y 22＝()1＋k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k 2t 2()4＋k 22－4()t 2－44＋k 2＝43|t |t 2＋3.9分因为|AB |＝43|t |t 2＋3＝43|t |＋3||t ≤2，且当t ＝±3时，|AB |＝2， 所以|AB |的最大值为2.10分依题意，圆心O 到直线AB 的距离为圆x 2＋y 2＝1的半径，所以△AOB 面积S ＝12|AB |×1≤1，当且仅当t ＝±3时，△AOB 面积S 的最大值为1，相应的T 的坐标为(0，－3)或(0，3).12分21．解：(Ⅰ)∵f (x )＝ax＋ln x －1，x ∈(0，＋∞)，∴f ′(x )＝－a x 2＋1x ＝x －ax2.1分①若a ≤0，则f ′(x )>0，f (x )在(0，e]上单调递增；2分②若0<a <e ，当x ∈(0，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )在区间(0，a )上单调递减， 当x ∈(a ，e]时，f ′(x )>0，函数f (x )在区间(a ，e]上单调递增，3分 ③若a ≥e ，则f ′(x )≤0，函数f (x )在区间(0，e]上单调递减.4分 (Ⅱ)∵g (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，x ∈(0，＋∞)，g ′(x )＝(ln x －1)′e x ＋(ln x －1)(e x)′＋1＝e x x ＋(ln x －1)e x ＋1＝(1x＋ln x －1)e x ＋1，5分由(Ⅰ)易知，当a ＝1时，f (x )＝1x＋ln x －1在(0，＋∞)上有最小值：f (x )min ＝f (1)＝0，即x 0∈(0，＋∞)时，1x 0＋ln x 0－1≥0.6分又e x 0>0，∴g ′(x 0)＝(1x 0＋ln x 0－1)e x 0＋1≥1>0.7分曲线y ＝g (x )在点x ＝x 0处的切线与y 轴垂直等价于方程g ′(x 0)＝0有实数解． 而g ′(x 0)>0，即方程g ′(x 0)＝0无实数解．故不存在.8分(Ⅲ)证明：n n e m ≥m n e n ⇔(n m )n ≥e n －m ⇔n ln n m ≥n －m ⇔ln n m ≥1－m n⇔m n ＋ln n m －1≥0，由(Ⅱ)知1x＋ln x －1≥0， 令x ＝n m 得m n ＋ln nm－1≥0.12分22．解：(Ⅰ)C 1是圆，C 2是直线．C 1的普通方程为x 2＋y 2＝1，圆心为(0,0)，半径r ＝1. C 2的普通方程为x －y ＋2＝0.因为圆心(0,0)到直线x －y ＋2＝0的距离为1， 所以C 2与C 1只有一个公共点.5分 (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为C 1′：⎝ ⎛x ＝cos θy ＝12sin θ(θ为参数)，C 2′：⎝⎛x ＝22t －2y ＝24t(t 为参数)．化为普通方程分别为C 1′：x 2＋4y 2＝1，C 2′：y ＝12x ＋22，联立消元得2x 2＋22x ＋1＝0， 其判别式Δ＝(22)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C 2′与椭圆C 1′仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点的个数相同.10分23．解：(Ⅰ)当x >12时，2x －1<x ＋1，x <2，此时12<x <22分当0≤x ≤12时，1－2x <x ＋1，x >0，此时0<x ≤124分当x <0时，1－2x <－x ＋1，x >0，此时无解 综上得，{x |0<x <2}6分(Ⅱ)易求||x －1＋||x 在x ∈A 中的最小值为1，故a ≥110分。

数列数列是高考每年必考的一个知识点,每年的高考试题中或者有1道解答题或者有2道客观题，若有2道客观题，其中有1道可能是难度较大的综合题，数列综合题考查热点是分段函数、数列求和、数列的最值、数列与函数、不等式的交汇.2021高考全国Ⅰ卷没有出现难度较大的数列综合题，预测2022高考全国Ⅰ卷出现难度较大的数列综合题的可能性比较大.1.数列与函数数列是一种特殊的函数,通过函数的思想观点去直观地认识数列的本质是高考能力立意的指导思想.数列的通项及前n 项和的作用在于刻画a n 及S n 与n 的函数关系,数列的性质可以通过函数的性质反映出来,这为数列问题的解决提供了一个新的方向.在数列中,求a n 和S n 的最值问题都可以通过求相应函数的最值的方法解决,通常利用函数的单调性,要注意自变量不连续. 2．若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1， n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.3．数列中项的最值数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解.在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1.若a n最小，则⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1.4.已知数列的递推关系求通项公式的典型方法(1)当出现a n ＝a n －1＋m 时，构造等差数列；(2)当出现a n ＝xa n －1＋y 时，构造等比数列；(3)当出现a n ＝a n －1＋f (n )时，用累加法求解；(4)当出现a na n －1＝f (n )时，用累乘法求解．5.解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据a n ＋1－a n 的符号判断数列{a n }是递增数列、递减数列还是常数列． ②用作商比较法，根据a n ＋1a n (a n ＞0或a n ＜0)与1的大小关系进行判断．③结合相应函数的图象直观判断． 6.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 7.分组转化法求和的常见类型(1)若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和．(2)通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数，c n，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． 8.错位相减法求和时的注意点(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解． 9.裂项求和(1)用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：1n ＋n ＋k ＝1k(n ＋k －n )，1n n ＋k＝1k (1n －1n ＋k )，裂项后可以产生连续相互抵消的项．(2)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项．1．（2021·湖南·高考真题）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，11a =，34a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【详解】 （1）2314,a q a ==且0q >，2q ∴=， 1112n n n a a q --∴==（2）12log 21n n b n -==-2(01)22n n n n nS +--∴==2．（2021·全国·高考真题）记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求使n n S a >成立的n 的最小值． 【详解】(1)由等差数列的性质可得：535S a =，则：3335,0a a a =∴=，设等差数列的公差为d ，从而有：()()22433a a a d a d d =-+=-，()()()41234333322S a a a a a d a d a a d d =+++=-+-++-=-，从而：22d d -=-，由于公差不为零，故：2d =， 数列的通项公式为：()3326n a a n d n =+-=-.(2)由数列的通项公式可得：1264a =-=-，则：()()214252n n n S n n n -=⨯-+⨯=-，则不等式n n S a >即：2526n n n ->-，整理可得：()()160n n -->， 解得：1n <或6n >，又n 为正整数，故n 的最小值为7.3．（2022·上海·高考真题）已知数列{}n a ，21a =，{}n a 的前n 项和为n S .(1)若{}n a 为等比数列，23S =，求lim n n S →∞； (2)若{}n a 为等差数列，公差为d ，对任意*n ∈N ，均满足2n S n ≥，求d 的取值范围. 【解析】(1)解：2123S a a =+=，则12a =，所以，等比数列{}n a 的公比为2112a q a ==， ()1114112n n n a q S q-⎡⎤⎛⎫∴==-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此，()111lim lim lim 44412n nn n n n a q S q →∞→∞→∞-⎡⎤⎛⎫==-⋅=⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦.(2)解：由已知可得()()12222122n n n n a a S n a a n -+==+≥，则2211n a a -+≥， 即()22231a n d +-≥，可得()231n d -≥-. 当1n =时，可得1d ≤；当2n ≥时，则231n -≥，所以，132d n≥-， 因为数列()1232n n ⎧⎫≥⎨⎬-⎩⎭为单调递增数列，而11032n -≤<-，故0d ≥.综上所述，01d ≤≤.4．（2021·浙江·高考真题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，194a =-，且1439n n S S +=-.（1）求数列{}n a 的通项；（2）设数列{}n b 满足*3(4)0()n n b n a n N +-=∈，记{}n b 的前n 项和为n T ，若n n T b λ≤对任意N n *∈恒成立，求实数λ的取值范围. 【详解】（1）当1n =时，1214()39a a a +=-，229272749,4416a a =-=-∴=-， 当2n ≥时，由1439n n S S +=-①， 得1439n n S S -=-②，①-②得143n n a a += 122730,0,164n n n a a a a +=-≠∴≠∴=， 又213,{}4n a a a =∴是首项为94-，公比为34的等比数列， 1933()3()444n n n a -∴=-⋅=-⋅；（2）由3(4)0n n b n a +-=，得43(4)()34n n n n b a n -=-=-， 所以234333333210(4)44444nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝+⎭⎭，2413333333321(5)(4)444444nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得234113333333(4)4444444nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯++++--⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1193116493(4)34414n n n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+-- ⎪⎝⎭-111993334(4)44444n n n n n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+---⋅=-⋅ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以134()4n n T n +=-⋅，由n n T b λ≤得1334()(4)()44n nn n λ+-⋅≤-⋅恒成立，即(4)30n n λ-+≥恒成立，4n =时不等式恒成立； 4n <时，312344n n n λ≤-=----，得1λ≤； 4n >时，312344n n n λ≥-=----，得3λ≥-； 所以31λ-≤≤.5．（2021·北京·高考真题）设p 为实数.若无穷数列{}n a 满足如下三个性质，则称{}n a 为p ℜ数列： ①10a p +≥，且20a p +=； ②414,1,2,n n a a n -<=⋅⋅⋅()；③{},1m n m n m n a a a p a a p +∈+++++，(),1,2,m n =⋅⋅⋅．（1）如果数列{}n a 的前4项为2，-2，-2，-1，那么{}n a 是否可能为2ℜ数列？说明理由； （2）若数列{}n a 是0ℜ数列，求5a ；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S .是否存在p ℜ数列{}n a ，使得10n S S ≥恒成立？如果存在，求出所有的p ；如果不存在，说明理由． 【详解】(1)因 为 122,2,2,p a a ===- 所以12122,13a a p a a p ++=+++=， 因 为32,a =-所 以{}312122,21a a a a a ∈+++++ 所以数列{}n a ，不可能是2ℜ数列. (2)性质①120,0a a ≥=，由性质③{}2,1m m m a a a +∈+，因此31a a =或311a a =+，40a =或41a =， 若40a =，由性质②可知34a a <，即10a <或110a +<，矛盾； 若4311,1a a a ==+，由34a a <有111a +<，矛盾. 因此只能是4311,a a a ==.又因为413a a a =+或4131a a a =++，所以112a =或10a =.若112a =，则{}{}{}2111111110,012,211,2a a a a a a a a +=∈+++++=+=， 不满足20a =，舍去.当10a =，则{}n a 前四项为:0，0，0，1，下面用数学归纳法证明()444(1,2,3),1n i n a n i a n n N ++===+∈： 当0n =时，经验证命题成立，假设当(0)n k k ≤≥时命题成立， 当1n k =+时：若1i =，则()()4541145k k j k j a a a +++++-==，利用性质③：{}*45,144{,1}jk j aa j N j k k k +-+∈≤≤+=+∣，此时可得：451k a k +=+； 否则，若45k a k +=，取0k =可得：50a =， 而由性质②可得：{}5141,2a a a =+∈，与50a =矛盾. 同理可得：{}*46,145{,1}jk j a a j N j k k k +-+∈≤≤+=+∣，有461k a k +=+； {}*48,246{1,2}jk j a a j N j k k k +-+∈≤≤+=++∣，有482k a k +=+；{}*47,146{1}jk j aa j N j k k +-+∈≤≤+=+∣，又因为4748k k a a ++<，有47 1.k a k +=+ 即当1n k =+时命题成立，证毕. 综上可得：10a =，54111a a ⨯+==. (3)令n nb a p =+，由性质③可知：*,,m n m n m n N b a p ++∀∈=+∈{},1m n m n a p a p a p a p +++++++{},1m n m n b b b b =+++，由于11224141440,0,n n n n b a p b a p b a p a p b --=+≥=+==+<+=， 因此数列{}n b 为0ℜ数列. 由（2）可知:若444,(1,2,3),1n i n n N a n p i a n p ++∀∈=-==+-；11111402320a S S a p ⨯+-==-≥=，91010422(2)0S S a a p ⨯+-=-=-=--≥，因此2p =，此时1210,,,0a a a ⋯≤，()011j a j ≥≥，满足题意.1．（2022·河北石家庄·一模）已知等差数列{}n a 各项均为正数，公差3d <，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为3a ，4a ，5a ，且3a ，4a ，5a 中任何两个数都不在同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 5 6 第二行 7 4 8 第三行 11129(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()()1813n n n b a a +=+⋅+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：32n T <.【解析】(1)由题意可知，数列{}n a 为递增数列，又公差3d <，所以35a =， 47a =，59a =，则可求出1a 1,d 2， 21n a n ∴=-.(2) ()()()182111322n n n b a a n n n n +===-+⋅+++，1111111111113243546112n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1111212n n =+--++，311212n n =--++ 32n T ∴<. 2．（2022·湖南湖南·二模）已知数列{}n a 满足11a =，0n a >，()221212n n a a n n --=-≥.(1)求{}n a 的通项公式. (2)证明222121112na a a +++<. 【解析】(1)解：由()221212n n a a n n --=-≥，得221223n n a a n ---=-，222325n n a a n ---=-，…，22213a a -=，由累加法得22135...21n a a n -=+++-()()12132n n --+=21n =-，所以()222n n a n =≥，又11a =满足22n a n =，又因为0n a >， 所以n a n =. (2)因为()()2211111211n n a n n n n n=<=---≥， 所以当2n ≥时，2222221211111112n a a a n +++=+++()111112231n n <++++⨯⨯-1112n=+-<， 当1n =时，21112a =<成立，所以222121112na a a +++<. 3．（2021·福建省德化第一中学三模）从条件①{}n nb +，②n 1{}n b +，③2n 214{}log log n b b +⋅中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答，已知数列{n a }满足1n 152114n n n a a a b a +=+==-，， (1)求证：数列{n b }是等比数列； (2)求数列___________的前n 项和n T .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 【解析】(1) 因为121n n a a +=+， 所以1221n n a a +-=-， 因为1n n b a =-， 所以11122n n n n b b b b ++==，，因为11114b a =-=， 所以数列{n b }是以14为首项，12为公比的等比数列；(2)由上可得112n n b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，选①：因为112n n b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以112n n n b n +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则1111112348162n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111112348162n n +⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭()2111111142112222212n n n n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=++=++--，21112222n n n n T +=++-故；选②：因为112n n b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()1112n nn n b ++=+⋅ 则()231223212n n T n +=⨯+⨯+++⨯，()3422223212n n T n +=⨯+⨯+++⨯，()234122222212n n n T n ++=-⨯----++⨯3122222212122212828212n n nnn n n n ，故22n n T n +=⋅；选③：因为112n n b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2214114log log 12n n b b n n +⎛⎫=- ⎪⋅++⎝⎭，则1111111142334112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1124222n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭， 故22n nT n =+. 4．（2022·江苏南通·模拟预测）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，11337522,21a b a b a b ====．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设2n n a c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求数列1n n c b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和10S ．注．[]x 表示不超过x 的最大整数． 【解析】(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由11337522,21a b a b a b ====得：()()242211262d q d q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， 而0d ≠，0q >，解得1d =，12q =，于是得1n a n =+，112n n b -⎛⎫⎪⎝⎭=，所以数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为1n a n =+，112n n b -⎛⎫⎪⎝⎭=.(2)由（1）知，1[][]22n n a n c +==，则有123456879101,2,3,4,5c c c c c c c c c c ==========，依题意，23456789101012122222323242425252S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()357931222324252⨯⨯⨯⨯=++⨯++，令35791222324252T ⨯⨯⨯⨯+++⨯=+， 则37911541222324252T ⨯⨯⨯⨯++⨯=++， 两式相减得：()5357911111221472322222525221433T --=++++-⨯=-⨯=-⨯--，所以123295587233T =+=⨯，即109558S =．5．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知数列{}n a 前n 项积为n T ，且*1()n n a T n +=∈N ．(1)求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；(2)设22212n n S T T T =++⋅⋅⋅+，求证：112n n S a +>-． 【解析】(1)因为1n n a T +=，所以1112n n T a a =-∴=， 所以111(2)n n T a n --=-≥， 两式相除，得11(2)1n n n a a n a --=≥-，整理为112n n a a -=-，再整理得，1111(2)11n n n a a --=≥--． 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为以2为首项，公差为1的等差数列．(2)因为1n n a T +=，所以1111,221a a ==-， 由（1）知，1211n n a =+--，故1n n a n =+， 所以121212311n n n T a a a n n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=++．所以2221222211123(1)n nS T T T n =+++=++++ 111111111112334(1)(2)23341222n n n n n >++=-+-++-=-⨯⨯+++++．又因为11111122222n n a n n ++-=-=-++， 所以112n n S a +>-．（限时：30分钟）1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n S n N ∈在函数2()32f x xx =-的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】解：（1）由题意可知：232n S n n =-，当2n ≥，()()22132312165n n n a S S n n n n n -=-=---+-=-. 又因为111a S ==满足65n a n =-，所以()65n a n n N *=-∈；（2）()()133111656126561n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 所以1111111131127713656126161n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 2．已知数列{}n a 中，11a =，23a =，且满足()()()()()12111121n n n n n n a a n N n a a n a a n n *++++=+∈-+-+. （1）设()1nn n nna b n N a a *+=∈-，证明：{}n b 是等差数列； （2）若()nn nb c a n *=∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n S . 【详解】 （1）()()()()12111121n n n n n n a a n a a n a a n n ++++=+-+-+，()1211112n n n n n n n a na a a a a +++++∴=+--，112n n b b +∴=+，{}n b ∴是以112b =为首项，公差12d =的等差数列； （2）由（1）得：()()*112n n b b n d n N =+-=∈，12n n nna n a a +∴=-， 整理可得：13n n a a +=，∴{}n a 是以11a =为首项，公比3q =的等比数列，13n n a -∴=，123n n n n b nc a -∴==⨯， 2112312333n n n S -⎛⎫∴=⨯+++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭…①，①13⨯得：2311112313233333n n n n n S --⎛⎫=⨯+++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭…②， -①②得：23111211111131132333332313n n n n n n n S -⎛⎫-⎪⎛⎫=⨯++++⋅⋅⋅+-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭13332322233443n n nn n +⎛⎫=⨯--=-⎪⋅⋅⎝⎭， 1332319244383n n n n S -+⎛⎫⎛∴=⨯-=⨯- ⎪ ⋅⎝⎭⎝.3．数列{}n a 中，n S 是n a 的前n 项和，21n n S a =-，{}n b 是等差数列264b b a +=，5462a b b -=， （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n c b S =⋅求{}n c 的前n 项和n T . 【详解】（1）由数列{}n a 中，满足21n n S a =-，当2n ≥时，1121n n S a --=-，两式相减，可得12n n a a -=，即12nn a a -=， 当1n =时1121S a =-，解得11a =，所以数列{}n a 是等比数列， 所以数列的通项公式为12n na .又由{}n b 是等差数列，设等差数列{}n b 的公差为d ，因为264b b a +=，5462a b b -=，可得11126816(3)2(5)b d b d b d +=⎧⎨-+=+⎩，解得11,1b d ==，所以数列{}n b 的通项公式为n b n =.（2）由（1）可得2(12)2112n n n S -==--，所以()21nn n n c b s n ==-，可得231212223232n n T n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-231222322(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-++++令231222322n A n =⨯+⨯+⨯++⨯， 则234121222322n A n +=⨯+⨯+⨯++⨯， 两式相减，可得23122222n n A n +-=++++-⨯()1212212n n n +⨯-=-⨯-1(1)22n n +=--，所以1(1)22n A n +=-+，又因为(1)1232n n n +++++=， 所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-+-. 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22a =，410S =，数列{}n b 的n 项和为()1312nn T =-. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足sin 2n n n a c b π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n c 的前2021项和2021P . 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，由22a =，410S =得1124610a d a d +=⎧⎨+=⎩. 解得11a =，1d =， 所以n a n =.2n ≥时，113n n n n b T T --=-=，111b T ==，也符合上式， 所以13n n b -=.（2）13sin 2n n n c π-⎛⎫= ⎪⎝⎭，注意n 取偶数时，sin 02n π=， 所以2420200c c c ====02462020202135720213sin3sin3sin 3sin 3sin22222P πππππ=+++++ ()()()()101124620201011119113333911910--=-+-++==+--15．已知数列{}n a ，n S 是n a 的前n 项的和，且满足()*21n n S a n N=-∈，数列{}nb 是等差数列，264b b a +=，5462a b b -=.（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n S 的前n 项和为n T ，设()23412(1)n n n nn n n T b b c b b +++++=-，求n c 的前n 项的和n D .【详解】（1）由数列{}n a 中，满足21n n S a =-，当2n ≥时，1121n n S a --=-，两式相减，可得12n n a a -=，即12nn a a -=， 当1n =时1121S a =-，解得11a =，所以数列{}n a 是等比数列， 所以数列的通项公式为12n na .又由{}n b 是等差数列，设等差数列{}n b 的公差为d ，因为264b b a +=，5462a b b -=，可得11126816(3)2(5)b d b d b d +=⎧⎨-+=+⎩，解得11,1b d ==，所以数列{}n b 的通项公式为n b n =.（2）由（1）可得21nn S =-，则12(12)1222n n n T n n +--=---=，所以()123412(34)2(1)(1)(1)(2)nn n nn nnn nT b b ncb b n n+++++++=-=-++1222(1)12n nnn n++⎛⎫=-+⎪++⎝⎭，则2334351222222222(1)()23343512n nnnDn n++=--++--++-+++222(1)2nnn+=-+-+，即222(1)2nnnDn+=-+-+.。

2020(人教版)高考物理复习 课时过关题18功能关系能量守恒定律1.悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m 的运动员刚入水时的速度为v ，水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降深度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A ．他的动能减少了(F ＋mg)hB ．他的重力势能减少了mgh －12mv 2 C ．他的机械能减少了FhD ．他的机械能减少了mgh2.风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图所示．若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中( )A ．处于失重状态，机械能增加B ．处于失重状态，机械能减少C ．处于超重状态，机械能增加D ．处于超重状态，机械能减少3.如图所示，下端固定在地面上的竖直轻弹簧，从它的正上方高H 处有一物块自由落下，落到弹簧上后将弹簧压缩．如果分别从H 1、H 2(H 1＞H 2)高处释放物块，物块落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别是E k1和E k2，在具有最大动能时刻的重力势能分别是E p1和E p2(以地面为参照系)，那么有( )A ．E k1=E k2，E p1=E p2B ．E k1＞E k2，E p1＞E p2C ．E k1＞E k2，E p1=E p2D ．E k1＞E k2，E p1＜E p24.弹弓一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一,其构造如图所示,橡皮筋两端点A 、B 固定在把手上,橡皮筋ACB 恰好处于原长状态,在C 处(AB 连线的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把,另一手将弹丸拉至D 点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去,打击目标,现将弹丸竖直向上发射,已知E 是CD 中点,则( )A.从D 到C,弹丸的机械能守恒B.从D 到C,弹丸的动能一直在增大C.从D 到C,弹丸的机械能先增大后减小D.从D 到E 弹丸增加的机械能大于从E 到C 弹丸增加的机械能5.一个质量为m 的小铁块沿半径为R 的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为小铁块重力的1.5倍，则此过程中小铁块损失的机械能为( )A.18mgRB.14mgRC.12mgRD.34mgR6.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A 点,已知杆与水平面之间的夹角θ<45°,当小球位于B 点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。

检测案18孟德尔的豌豆杂交实验(二)(2)[提能强化练]1．小麦的粒色受两对同源染色体上的两对基因R1和r1、R2和r2控制。

R1和R2决定红色，r1和r2决定白色，R对r为不完全显性，并有累加效应，也就是说，麦粒的颜色随R的增加而逐渐加深。

将红粒(R1R1R2R2)与白粒(r1r1r2r2)杂交得F1，F1自交得F2，则F2的基因型种类数和不同表型的比例为()A．3种、3∶1B．3种、1∶2∶1C．9种、9∶3∶3∶1D．9种、1∶4∶6∶4∶12．[2024·日照模拟]某雌雄同株的二倍体植物中，控制抗病(A)与易感病(a)、高茎(B)与矮茎(b)的基因分别位于两对染色体上。

让纯种抗病高茎植株与纯种易感病矮茎植株杂交，F1全为抗病高茎植株，F1自交获得的F2中，抗病高茎∶抗病矮茎∶易感病高茎∶易感病矮茎＝9∶3∶3∶1。

下列有关叙述错误的是()A．等位基因A、a与B、b的遗传既遵循分离定律又遵循自由组合定律B．F2中的抗病植株分别进行自交和随机交配，后代中抗病基因频率均不变C．F2中的抗病高茎植株进行自交，后代的性状比例为25∶5∶5∶1D．F2中的抗病高茎植株随机交配，后代的性状比例为27∶9∶9∶13．某种遗传病由位于两对常染色体上的等位基因控制，只有同时存在两种显性基因时才不患病，经遗传咨询可知5号和6号生育后代患病的概率为7/16。

据此分析，下列说法中正确的是()A.该病在人群中男性患者多于女性B．3号与4号个体的基因型可能相同C．7号个体的基因型可能有2种D．8号个体是纯合子的概率为3/74．蜜蜂中的雄蜂是由卵细胞直接发育而来的单倍体，而雌蜂是由受精卵发育而来的二倍体。

一雌蜂和一雄蜂交配产生F1，在F1雌雄个体交配产生的F2中，雄蜂的基因型共有AB、Ab、aB、ab4种，雌蜂的基因型共有AaBb、Aabb、aaBb、aabb4种，则亲本的基因型是()A.aabb×ABB．AaBb×AbC．Aabb×aBD．AABB×ab5．某种鼠的体色有三种：黄色、青色、灰色，受两对独立遗传的等位基因(A、a和B、b)控制。

2018届河北省高考（通用）闯关模拟（八）物理试题（解析版）一、选择题1．(2018·浙江百校联盟押题卷)如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是()A．A、B的质量之比为： 3B．A、B所受弹簧弹力大小之比为3： 2C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为2：1D．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为： 2解析：弹簧对A、B的弹力大小相等，设为kx，对A、B分别进行受力分析，由平衡条件可知m A g＝kxtan60°，F A＝kx/cos60°，m B g＝kxtan45°，F B＝kx/cos45°，联立解得A、B两物体质量之比为m A：m B＝：tan45°＝3：1，F A：F B＝：cos60°＝2：，在剪断弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度a A：a B＝：gcos45°＝1：2，故C、D正确．答案：CD2．(2018·广东五校联考)如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量m A＝3 m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是()A．弹簧的弹力不变B．物体A对斜面的压力将减小C．物体A受到的静摩擦力将减小D．弹簧的弹力及物体A受到的静摩擦力都不变解析：设m A ＝3m B ＝3m ，对物体B 受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得弹簧的弹力不变，A 正确，再对物体A 进行受力分析，受重力、支持力、弹簧的弹力和静摩擦力，如图所示．刚开始由于m A gsin45°＝322mg>m B g ＝mg ，所以摩擦力沿斜面向上，斜面倾角变为30°以后摩擦力仍然沿斜面向上．根据平衡条件得到F f ＋F T －3mgsinθ＝0，F N －3mgcosθ＝0，解得F f ＝3mgsinθ－F T ＝3mgsinθ－mg ，F N ＝3mgcosθ.当θ减小时，物体A 受到的静摩擦力F f 将减小，物体A 对斜面的压力F N 增大，故C 正确，B 、D 错误．答案：AC3．(2018·广西重点高中高三一模)2016年10月17日“神舟十一号”载人飞船发射成功，飞船入轨后经过约2天的独立飞行完成与“天宫二号”的对接．如图所示，“天宫二号”处于离地面高h ＝393 km 的圆轨道A 上，“神舟十一号”处于圆轨道B 上．“神舟十一号”在位置1点火后沿轨道C 运动到位置2，然后沿轨道A 运动，通过调整自己与前方的“天宫二号”的相对距离和姿态，最终对接．已知地球半径为R ＝6 371 km ，引力常量为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，地球质量为M ＝6.0×1024 kg ，不计大气阻力．下列说法正确的是( )A ．“天宫二号”在轨道A 上的运行周期比“神舟十一号”在轨道B 上的运行周期小B ．“天宫二号”在轨道A 上的加速度比“神舟十一号”在轨道B 上的加速度大C ．“天宫二号”在轨道A 上的运行速率约为7.7 km/sD ．“神舟十一号”在位置2时的机械能小于在位置1时的机械能解析：由GMm r 2＝m(2πT )2r ，得T ＝4π2r 3GM ，可知半径越大，周期越大，A 错．由GMm r 2＝ma，得加速度a＝GMr2，半径越大，加速度越小，B错．由GMm0(R＋h)2＝m0v2R＋h，得v＝GMR＋h＝7.7 km/s，C对．“神舟十一号”在轨道C上运动时，由于点火加速，故其机械能增加，D 错．答案：C4．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F T、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式F T＝a＋bcosθ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为()A.b2m B.2bmC.3bm D.b3m解析：当小球运动到最低点时，θ＝0，拉力最大，F T1＝a＋b，F T1＝mg＋m v21L；当小球运动到最高点时，θ＝180°，拉力最小，F T2＝a－b，F T2＝－mg＋m v22L；由动能定理有mg·2L＝12m v21－12m v22，联立解得g＝b3m，选项D正确．答案：D5．(2018·合肥市质量检测)一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a－t图象如图所示，t＝0时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则()A．在t＝6 s的时刻，物体的速度为18 m/sB．在0～6 s时间内，合力对物体做的功为400 JC．在0～6 s时间内，拉力对物体的冲量为48 N·sD ．在t ＝6 s 的时刻，拉力F 的功率为200 W解析：类比速度图象位移的表示方法可知，速度变化量在加速度—时间图象中由图线与坐标轴所围面积表示，在0～6 s 内Δv ＝18 m/s ，v 0＝2 m/s ，则t ＝6 s 时的速度v ＝20 m/s ，A项错；由动能定理可知，0～6 s 内，合力做功W ＝12m v 2－12m v 20＝396 J ，B 项错；由冲量定理可知，I －F f ·t ＝m v －m v 0，代入已知条件解得：I ＝48 N·s ，C 项正确；由牛顿第二定律可知，6 s 末F －F f ＝ma ，解得：F ＝10 N ，所以拉力的功率P ＝F v ＝200 W ，D 项正确．答案：CD6．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2B.12mM m ＋Mv 2 C.12NμmgL D ．NμmgL解析：小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，最后恰好又回到箱子正中间．二者相对静止，即为共速，设速度为v 1，m v ＝(m ＋M)v 1，系统损失动能E k ＝12m v 2－12(M ＋m)v 21＝12Mm v 2M ＋m；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即ΔE k ＝Q ＝NμmgL.故本题选B 、D.答案：BD7．(2018·武汉模拟)如图所示，R 是光敏电阻，其阻值随光照强度的增大而减小，当它受到的光照强度增大时( )A ．灯泡L 变暗B ．光敏电阻R 上的电压增大C ．电压表V 的读数减小D ．电容器C 的带电荷量增大解析：光照强度增大时，R 的阻值减小，闭合电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律知I ＝ER ＋r ＋R 灯增大，灯泡L 变亮，选项A 错误；光敏电阻R 上的电压U R ＝E －I(r ＋R 灯)减小，选项B 错误；电压表V 的读数U ＝E －Ir 减小，选项C 正确；电容器C 两端的电压等于灯泡两端的电压，灯泡两端的电压U L ＝IR 灯增大，所以电容器C 的带电荷量Q ＝CU L 增大，选项D 正确．答案：CD8．(2018·广州模拟)如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，若调整可变电阻R 的阻值，可使电压表的示数减小ΔU(电压表为理想电表)，在这个过程中( )A ．通过R 1的电流减小，减少量一定等于ΔU R 1B ．R 2两端的电压增加，增加量一定等于ΔUC ．路端电压减小，减少量一定等于ΔUD ．通过R 2的电流增加，但增加量一定小于ΔU R 2解析：电压表的示数减小ΔU ，通过R 1的电流减小ΔI ＝ΔU R 1，选项A 正确；R 2与电源内阻的总电压增加ΔU ，选项B 错误；R 2两端的电压增加量小于ΔU ，通过R 2的电流增加量小于ΔU R 2，选项C 错误、D 正确． 答案：AD9．如图所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R 的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M 、N 两点射入匀强磁场．在M 点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N 点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N 点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )A ．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B ．从M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场C ．从N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场D ．从N 点射入的带电粒子不可能比M 点射入的带电粒子先飞出磁场解析：画轨迹草图如图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A 、B 、D 正确．答案：ABD10．(2018·江西省五校高考模拟考试)如图所示，有一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，电阻不计，绕OO ′轴在水平方向的磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时．矩形线圈通过铜滑环接理想变压器原线圈，副线圈接有固定电阻R 0和滑动变阻器R ，下列判断正确的是( )A ．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωsinωtB ．矩形线圈从图示位置经过π2ω时间内，通过电流表A 1的电荷量为0C ．当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电流表A 1和A 2示数都变小D ．当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电压表V 1示数不变，V 2和V 3的示数都变小 解析：初始位置是与中性面垂直的平面，则矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝NBSωcosωt ，选项A 错误；π2ω是四分之一个周期，由Q ＝ΔΦR 可得，通过电流表A 1的电荷量不为零，选项B 错误；当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，滑动变阻器的阻值变大．电路总电阻变大，电流表A 2示数变小，结合I 1I 2＝n 2n 1可得，电流表A 1示数也变小，选项C 正确；当滑动变阻器的滑片向上滑动过程中，电压表V 1示数不变，结合U 1U 2＝n 1n 2，V 2示数也不变，电压表V 3示数变大，选项D 错误．答案：C二、非选择题1、某同学用图甲所示装置来验证动量守恒定律，实验时先让a 球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下痕迹，重复10次；然后再把b 球放在斜槽轨道末端的最右端附近静止，让a 球仍从原固定点由静止开始滚下，和b 球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次，回答下列问题：(1)在本实验中结合图甲，验证动量守恒的验证式是下列选项中的________．A ．m a OC ＝m a OA ＋m b OBB ．m a OB ＝m a OA ＋m b OCC ．m a OA ＝m a OB ＋m b OC(2)经测定，m a ＝45.0 g ，m b ＝7.5 g ，请结合图乙分析：碰撞前、后m a 的动量分别为p 1与p ′1，则p 1p ′1＝________(保留分式)．有同学认为，在该实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的水平距离增大．请你用已知的数据，分析和计算出被碰小球m b 平抛运动水平距离的最大值为________cm.解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，小球在空中的运动时间t 相等，如果碰撞过程动量守恒，则有：m a v B ＝m a v A ＋m b v C ，两边同时乘以时间t 得：m a v B t ＝m a v A t ＋m b v C t ，得：m a OB ＝m a OA ＋m b OC ，故选B.(2)p 1p ′1＝m a v a m a v ′a ＝OB OA ＝44.8035.20＝1411； 发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒定律：m a v a ＝m a v ′a ＋m b v ′b根据机械能守恒定律：12m a v 2a ＝12m a v ′2a ＋12m b v ′2b 由以上两式解得：v ′b ＝2m a m a ＋m bv a ， 因此最大射程为：s m ＝2m a m a ＋m b ·OB ＝2×4545＋7.5×44.8 cm ＝76.8 cm 答案：(1)B (2)1411 76.82、如图所示，物块A 、C 的质量均为m ，B 的质量为2m ，都静止于光滑水平台面上，A 、B 间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C 位于A 右侧足够远处，现突然给A 一瞬时冲量，使A 以初速度v 0沿A 、C 连线方向向C 运动，A 与C 相碰后，粘合在一起．(1)A 与C 刚粘合在一起时的速度为多大？(2)若将A 、B 、C 看成一个系统，则从A 开始运动到A 与C 刚好粘合的过程中系统损失了多少机械能？解析：(1)轻细线绷紧的过程，A 、B 这一系统动量守恒，则m v 0＝(m ＋2m )v 1，解得v 1＝13v 0.之后A 、B 均以速度v 1向右匀速运动，在A 与C 发生碰撞过程中，A 、C 这一系统动量守恒，m v 1＝(m ＋m )v 2，解得v 2＝16v 0.(2)轻细线绷紧的过程，A 、B 这一系统机械能损失为ΔE 1，则ΔE 1＝12m v 20－12·3m v 21＝13m v 20，在A 与C 发生碰撞过程中，A 、C 这一系统机械能损失为ΔE 2，则ΔE 2＝12m v 21－12·2m v 22＝136m v 20，则A 、B 、C 这一系统机械能损失为ΔE ＝ΔE 1＋ΔE 2＝1336m v 20.答案：(1)16v 0 (2)1336m v 20。

高考冲关第18练(对应学生用书第191页)一、拟题方式1．阅读下面材料，根据材料内容至少拟3个恰当的题目。

空军一级飞行员李鹏礼在哈尔滨市与歹徒搏斗，在场百余人围观，无一人援助。

李受伤后，四辆汽车招手不停。

李因孤立无援，伤势过重而不幸牺牲。

标题一：标题二：标题三：【拟题提示】(1)可以抓住事件发生的地点——冰城，并能揭示围观者冰冷得近乎麻木、让人心寒如冰的心，题意才能深刻。

(2)可以利用谐音双关，比如“为”与“围”同音，使李的英雄行为和围观者的行为构成鲜明的对比，使标题鲜明、醒目又含讽刺意味。

(3)可以运用某个成语形象地揭示这次事件的产生并不是偶然的，启发人们去深思，标题极富启发性。

(4)可以运用修辞，比如运用设问，引人深思；运用鲜明对比，以突出中心。

(5)可以运用倒装，简洁醒目，给人警策。

【参考答案】标题一：《冰城，给人们留下冰冷的思考》，这个标题运用拈连手法，既点出事件发生的地点——冰城，又揭示了围观者的心冰冷得近乎麻木，让人心寒如冰，题意深刻。

标题二：《见义勇为与见义勇“围”》，妙在利用“为”与“围”同音构成谐音双关，使李的英雄行为和围观者的行为构成鲜明的对比，标题鲜明、醒目又含讽刺意味；美与丑，对比鲜明，中心突出。

标题三：《冰冻三尺，非一日之寒》，运用成语形象地揭示这次事件的产生，并不是偶然的，启发人们去深思，标题极富启发性。

标题四：《正义，你在哪里》，运用设问，引人深思。

标题五：《醒来，旁观者！》，运用倒装，简洁醒目，给人警策。

2．阅读下面文字，按要求拟题。

有人讲过这样一个故事：“从前，有兄弟俩睡一顶蚊帐内，分睡两头，帐内有蚊子，谁也懒得赶。

兄弟俩被蚊子咬得睡不着，就用妈妈准备好的蒲扇只把自己这一头的蚊子赶走。

赶来赶去，蚊子依旧在帐子里咬人。

”如果以这一故事作为题材写一篇自拟题目的议论文，你会怎么拟定文题呢？试从以下角度分别拟出恰当的题目：(1)从兄弟俩只顾自己一头，不顾对方一头；(2)从兄弟俩没有联合起来共同赶蚊；(3)从兄弟俩都没彻底将蚊子赶出帐外只顾眼前片刻安宁；(4)从兄弟俩赶蚊的后果；(5)从妈妈为他俩已预备好蒲扇而二人却不能赶走蚊子。