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华师大12.5.1因式分解优质课课件 (1)

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最新华东师大版数学八年级上12.5《因式分解》课件

最新华东师大版数学八年级上12.5《因式分解》课件
因式分解
一、复习回顾
1、什么叫因式分解？我们已经学过哪种因式分解方法？
2、什么叫公因式？提公因式时，确定公因式的两个条件 是什么？
3、因式分解与整式乘法之间有何关系？
4、填空： a² -b² (1) （a＋b)(a－b)= _________ a² +2ab+b² (2) （a＋b)²= __________ a² -2ab+b² (3) (a－b)²= ___________
变式二：把下列各式分解因式. （1）(a+b+c)2-(a-b+c)2 （3）169x2-121(x-2y)2 （2）16(a-b)2-9(a+b)2
解：（1） = = =
(a+b+c)2-(a-b+c)2 [(a+b+c)+(a-b+c)] [(a+b+c)-(a-b+c)] (2a+2c)2b 4b(a+c)
= [(x + p )+(x + q)] [(x + p) - ( x + q)] (x+p)² -(x+q)² ↓ ↓ ↓ a² - b² = ( a ↓ + b) ↓ ( a ↓ – b)
= (2x+p+q) (p-q) 归纳:公式中的a、b不仅可以代表单项式，也可以代表多项 式，只要符合平方差公式的形式，就可以应用公式法进行 因式分解。
②、9m² -4n²
、（x+p)² -(x+q)²
解： ① x² -16=x² -4² =(x+4)(x-4) = (a+b) (a-b) a² - b² - (2n)²=(3m+2n)(3m-2n) ② 9m² - 4n²= (3m)²

因式分解ppt课件

因式分解ppt课件
（华师大版）八年级 上
第12章
整式的乘除
12.5 因式分解
内容总览
目录
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂总结
06
作业布置
07
教学目标
教学目标：
1、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；
2、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；
3、认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式
b
=（a ±b）2
完全平方公式:
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便
实现了因式分解.
a2 ± 2 . a . b + b2 = (a ± b)²
原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.5
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为
b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面
积有多大？
解：由题意可知，草坪的面积是边长为a米
的正方形的面积减去四个边长为b米的小正
方形的面积，即a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)


2
2
∴ab +a b=ab(a+b)=− ；

，
（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，

2019华东师大版八年级上册数学课件12.5 因式分解 (共32张PPT)

2019华东师大版八年级上册数学课件12.5 因式分解 (共32张PPT)

相同字母最低次幂 关键确定公因式
一、问题情景导入 分解因式
x4-x2
你会做吗？
二、探究新知
1、（a+b)(a-b)=__a_2-_b_2__.
这个公式叫__平__方__差__公__式__. 从左边到右边的这个过程叫_整__式__乘__法____.
2、反过来，a2-b2=（__a_+_b_)_(_a_-_b_)__ .
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4x²+y² B.4x-(-y)² C.-4x²-y³ D.-x²+y²
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1)
C. -(2a+1)(2a+1) D.-(2a+1)(2a-1)
分解因式注意事项： 1、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法. 2、分解之后要看每一项是否分解彻底. 3、提公因式后不要漏掉“1”或“-1”这项. 4、答案要写成最简形式.
做一做
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确， 请给出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2 (x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
ab 2 a2 2abb2 ab 2 a2 2abb2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我 们把它称为“完全平方公式”.
我们把 a2 2abb2 , a2 2abb2 这两个式子叫做
完全平方式.
“头”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.

华师大版八年级数学上册第12章第5节《因式分解》优秀课件 - 副本

华师大版八年级数学上册第12章第5节《因式分解》优秀课件 - 副本
因式分解
自主 合作 创新
填空题： （1） m（a＋b＋c）= （2）（5a＋b）（5a－b）= （3）（a＋b）2 =
反过来： （1） ma+mb+mc= m（a+ b+c）； （2） 25a2–b2 =（5a + b）（5a–b）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2
练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。
例题
例1、分解因式 x2 11x 10
分析：①它是二次项系数为1的三项式 ②常数项10可分为2×5，(-2) ×(-5)，1×10， (-1) ×(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于 一次项系数，所以我们选择1与10这一组数。
变形： x2 11x 10 练习：(1) x2 8x 15 (2) t 2 7t 6
(4)p=(－ 1)+(－ 6)=－7
∴p=±5，±7
试一试：你能当一回小 老师，出几个因式分解的题 目给大家做做吗?(用我们刚 学的方法)
例2、分解因式 a2b2 4ab 5 解：原式 (ab)2 4ab 5
(ab)2 (5 1)ab (5) 1 (ab 5)(ab 1) 练习： (1) (a b)2 4(a b) 3 (2) m2 10mn 9n2 (3) x4 6x2 8 (4) x4 11x2 28
(x 2)(x 3) x2 5x 6
特点：
(1) 所给因式是二次项系数为1的二次三项式 (2)常数项可分解成两个整数的乘积的形
式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数。 数学表达式：
x2 px q (x a)(x b)
当 a b ab
x2 (a b)x ab (x a)(x b)

1因式分解PPT课件(华师大版)

1因式分解PPT课件(华师大版)

讲授新课
典例精析
例4 分解因式： （1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
分析：在（1）中， 16x2=(4x)2, 24x=2·4x·3, 9=3², 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2
(首)²+2·首·尾+(尾)²
③ ⑥，
① am+bm+c=m(a+b)+c
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式
③ x2-1=(x+1)(x-1) ④ (2x+1)2=4x2+4x+1
是整式乘法
⑤ x2+x=x2(1+ 1 ) 每个因式必须是整式
x
⑥ 2x+6z=2(x+2y+3z)
答：草坪的面积是32平方米.
当堂检测
4．要使多项式x2+M+2x能运用平方差公式进行分解因式，整式M可以是 （） A．1 B．-1 C．-2x+4 D．-2x-4
当a=0.5，x=1.5，y=-2时 原式=(2×1.5-2)×(0.5-2)=-1.5
当堂检测
3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面 积有多大？
解：由题意可知，草坪的面积是边 长为a米的正方形的面积减去四个 边长为b米的小正方形的面积，即 a2-4b2 =(a+2b)(a-2b) =(6.6+3.4)(6.6-3.4)=32(平方米).

八年级数学上：12.5因式分解(第1课时)课件华师大版版

八年级数学上：12.5因式分解(第1课时)课件华师大版版

拓展 提升
1．已知：a＋b＝3，ab＝2，求下列各 式的值： (1)a2b＋ab2； (2)2（a+b)-3ab(a+b) 2. 先化简，再求值： 5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4，a＝102.
3.长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为
14，面积为10，则a2b＋ab2的值是多少？
1、什么叫因式分解？
[归纳总结] 运用提公因式法因式分解的基本步骤： (1)确定应提取的公因式； (2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； (3)把多项式写成这两个因式的积的形式． 注意：(1)公因式既可以是单项式，也可以是多项式． (2)确定一个多项式的公因式时，不仅要考虑字母因式，还 要考虑系数．对于系数，取各项系数的最大公因数作为公因式 的系数，对于字母因式，取相同字母因式的最低次幂． (3)若首项系数是负数，一般要先提出负号． (4)提公因式时，如果某项就是公因式或与公因式互为相反 数，提取后不能漏掉± 1. (5)将多项式因式分解时，必须分解到不能再分解为止．
[归纳总结] 在计算求值时， 若式子各项还有公因数， 先 提取公因数再计算，可使运算简便.
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是___ ，共应用了____次． (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需 应用上述方法2004次，结果是____ ． (3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n （n为正整数)．
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的 式子变形叫把这个多项式因式分解。

华东师大版八年级数学12.5.1因式分解提公因式法(共26张PPT)


2
定系数
x
2 定指数
定字母
所以，公因式是 2 x 2
2x26x32x212x23x
2x2(13x)
2
X2+
6
x3
=
22XFra bibliotek(1+3
X)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。
例1 将下列各式分解因式：
例3
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
解：8 a3b2 –12ab3c + ab
= ab·8a2b - ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b - 12b2c)
错误
当多项式的某一项和 公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
8 a3b2 –12ab3c + ab = ab(8a2b - 12b2c+1)
（1） 3a2-9ab
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步. 找出公因式； 第二步. 提取公因式 ； 第三步. 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例2 把 9x2–6xy+3xz 分解因式.
解： 9x2 – 6 x y + 3x z = 3x·3x - 3x·2y + 3x·z = 3x (3x-2y+z)
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以 分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。
议一议
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？

12.5.1因式分解(提公因式)课件ppt2013年秋华师大八年级上

• 3.通过因式分解在简便计算中的作用，培养“用数
学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。
第4页，共17页。
二 探究新知
1、完成下列各题 (1) m(a+b+c)= ( ma+mb+mc ) (2)(a+b)(a-b)= ( a2 - b2 ) (3) (a+b)2= ( a2+2ab+b2 )
列示为____2_20___2_18___2_19
如此庞大的乘方，你会计算吗？
第3页，共17页。
一 学习目标
• 1.能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分 解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为 因式分解；会运用提公因式法分解因式。
• 2.通过与算术中的因式分解相比较，体会类比的数 学思想；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向 思维能力。
第16页，共17页。
1.01365 =37.8 0.99365 =0.03
这个等式告诉我们：积跬步以致千里，积懈怠以致 深渊。
1.02365 =1377.4 365
0.98 =0.0006
这个等式告诉我们：只比你努力一点的人， 其实已经甩你太远。
第17页，共17页。
八年级数学组
第1页，共17页。
你你你
知知喝
道道过
酸酸酸
奶奶奶
应 该
的 好
吗 ？
放处
在吗
多？
少
度
的
环
境
中
更
好
吗
？
第2页，共17页。
酸奶中的乳酸杆菌在0℃-7℃的环境中存活 是静止的，但随着环境温度的升高乳酸菌会快速 死亡。
每升酸奶在0℃-7℃时含有活性乳酸 杆菌 220个，在10℃时死亡了218个，在 12℃时又死亡了 219 个，那么此时活性乳 酸杆菌还剩多少个？

华师大版八级数学上册课件：12.5 因式分解 (共17张PPT)


公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的 因式，称之为公因式(common factor).
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把 这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积 的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.如 ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些 多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫 做公式法.
因式分解
平方差公式法
初中数学
整式乘法 a²- b² = (a+b)· (a-b)
因式分解
平方差公式
初中数学
平方差公式
（1）公式：
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积。这个公式就是平方差公式.
初中数学
说说平方差公式的特点 a2−b2= (a+b)(a−b) ①左边 两个数的平方差；只有两项 相同项 ②右边 两数的和与差的积 相反项 形象地表示为
初中数学
比一比
(1)m(a b c)
(2)(a b)(a b)
(3)(a b)
2
整式乘法都是把 整式的积化为多 项式的形式 因式分解都是把 多项式化为几个 整式的积的形式
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2
初中数学
因式分解（公式法）
两数的和乘以它们的差
a b (a b)(a b)
2 2
两数和的平方
a 2ab b (a b)
2 2 2

华师版八年级数学上册第12章5 因式分解

(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结 束了.
特别解读
知5－讲
1. 因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的两数和(差)的平
方公式的逆用.
2. 结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项
的符号可以是“＋”，也可以是“－”，但两个平方项的符号
必须相同，否则就不是完全平方式，不能用完全平方公式进
原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．
知4－练
知4－练
(3)a4－1； 解：原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)·(a－1)．
(4)49x2－(5x－2)2. 原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]＝(12x－2)(2x＋2)＝ 4(6x－1)(x＋1)．
知识点 5 用完全平方公式分解因式
解题秘方：紧扣提公因式法的步骤分解因式.
知3－练
解：(1)6x3y2－8xy3z＝2xy2·3x2－2xy2·4yz＝2xy2(3x2－4yz). (2)－4a3b2＋12a2b－4ab ＝－(4a3b2－12a2b＋4ab) ＝－(4ab·a2b－4ab·3a＋4ab) ＝－4ab(a2b－3a＋1).
知3－练
解法提醒：1. 当多项式的首项系数是负数时，一般应先 提出“－”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号. 2. 4ab与公因式相同，提取公因式后，此项为“1”，此时 容易漏掉“1”这一项而导致错误．
知3－练
5-1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
的积的条件后，结果写成平方差形式；而因式分解中的
平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分
解成两个数的和乘以这两个数的差.
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小结：
1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法： (1)看系数; (2)看相同字母; (3)看相同字母指数.
记住哟！
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式. （剩余项为多项式除以公因式后所得的商） 4、提公因式法分解因式注意事项
作 业：
必做题：1、书上练习题 1 、2(1)(2) 2、练习册 选做题：1、书上练习题 3
Hale Waihona Puke 出下列多项式的公因式： m (1)ma + mb ； 4k (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； 5 y2 ab (4)a2b－2ab2+ab .
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
（1）-5a 2 + 25a
解：原式=-5a· a+(-5a)·(-5)=-5a(a-5)
（2）2x3+6x2 解：原式=2x2· x+2x2 · 3=2x2(x+3)


课外拓展：
在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因 式分解”法产生的密码，方便记忆。原理： 如对于多项式x3y2＋6xy3因式分解的结果是xy2 (x2＋6y), 若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x2＋6y＝135.于是可以把 “981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 用上述方法产生的密码是________。 对于多项式3x4y2+5x2y3，取x=2,y=2，用上述方法产生的密 码是 ________。
（3）4x2-8ax+2x
解：原式=2x· 2x-2x· 4a+2x· 1=2x(2x-4a+1)
判断下列各式提公因式是否正确？ ① 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac) × ② 2x2+3x3+x=x(2x+3x2) × ③ -2a3+4a2+2a= -2a(a2+2a+1) ×
1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各 项不再含有公因式. 2.注意不要漏项（逆向运算验证） 3.多项式首项系数为负时, 通常应提取负因数， 同时剩下的各项都要改变符号.
12.5 .1因式分解
—— 提公因式法
黄埠一中 王亚
活性乳酸杆菌在0℃～7℃的环境中存活是静止的，但随着
环境温度的升高乳酸菌会快速死亡。
每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳 酸杆菌220个，在10℃时活 性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 ℃时又死亡了219个，那么此 时活性乳酸杆菌还剩多少个？ 你的列式是？ 220-217-219
将多项式化为 几个整式的积 的形式
定义
把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式． 因式分解 整式乘法
x2+x
变式的特征：
x(x+1)
①：左边是多项式，右边是几个整式的乘积． ②：因式分解与整式乘法的过程是互逆的。
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分 解?
2、问32006-4×32005+10×32004
能否被7整除？
公因式
4
最大公约数
a， b
相同字母
a， b2
最低指数
注意观察 一看系数
二看字母
三看指数
2
所以该多项式的公因式为：4ab
即:8a3b2+12ab3c
= 4ab2•2a2+4ab2•3bc
= 4ab2(2a2+3bc)
提公因式法分解因式步骤（分两步）：
第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为几个因式的乘 积．（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）
(1) 2x(x－3y)=2x2－6xy (2) m2－mn=m(m－n) (3) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解
(4) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
这几个多项式有什么共同点？ (1) ma+mb+mc (2) x2 +x (3) ax-ay m
x a
多项式中各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式的公因式．
ma mb mc
公因式为m
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法．
找出8a3b2+12ab3c 的公因式：
回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ;
(2) x(x+1)= x2 +x ;
(3) a(x-y) = ax-ay .
探究
把下列多项式写成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )( a+b+c ) ;
(2) x2 +x =( x )( x+1 ) ;
(3) ax-ay=( a )( x-y ) .
你能解决吗？
每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳 酸杆菌220个， 在10℃时活性乳酸杆菌死 亡了217个，在12 ℃时又死亡 了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？ 你的列式是 220-217-219 如何计算？
2 20 217 219 217 23 1 2 2 3 217 个