沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》练习题含答案

第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于()图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B [解析] 本题主要考查n 边形的内角和公式(n －2)·180°，由(n －2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。

八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

四边形测试题一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若菱形的周长为48 cm，则其边长是()A．24 cmB．12 cmC．8 cmD．4 cm2．如图3－G－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()图3－G－1A．30°B．60°C．90°D．120°3.如图3－G－2所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是()图3－G－2A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD4．如图3－G－3，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为()A．6 B．5 C．4 D．3图3－G－35．如图3－G－4，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为()图3－G－4A．4 3B．4C．2 3D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)6．在菱形ABCD中，若对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，则边长AB＝________ cm.7．矩形两对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________．8．如图3－G－5所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图3－G－59．已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC＝6 cm，则这个菱形的边长为________cm.10．如图3－G－6，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．图3－G－6三、解答题(本大题共5小题，共50分)11．(6分)如图3－G－7所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．图3－G－712．(8分)如图3－G－8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图3－G－813.(12分)如图3－G－9①，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于M，H.(1)求证：CF＝CH；(2)如图②，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．图3－G－914．(12分)如图3－G－10，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形．(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？图3－G－1015．(12分)如图3－G－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2 cm/s 的速度运动．(1)若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形？(2)在(1)的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形？②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？图3－G－111．B 2．B3．C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．4．D [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠ABC ＝90°.∵AC ＝10，BC ＝8，由勾股定理得AB ＝102－82＝6，∴CD ＝AB ＝6.∵点E ，F 分别是OD ，OC 的中点，∴EF ＝12CD ＝3.故选D . 5．A [解析] 设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE ＝60°.根据菱形的周长求出AB ＝16÷4＝4.在Rt △ABE 中，求出BE ＝2，根据勾股定理求出AE ＝42－22＝2 3，故可得AC ＝2AE ＝4 3.6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴AO ＝12AC＝4 cm ，BO ＝12BD ＝3 cm .∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO 2＋BO 2＝42＋32＝5(cm )．7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3.8．3 [解析] 可证得△AOE ≌△COF ，所以阴影部分的面积就是△BCD 的面积，即矩形面积的一半．9．5 [解析] 菱形ABCD 的面积＝12AC·BD.∵菱形ABCD 的面积是24 cm 2，其中一条对角线AC 长6 cm ，∴另一条对角线BD 的长为8 cm .边长＝32＋42＝5 (cm )．10．③ [解析] 由题意得BD ＝CD ，ED ＝FD ，∴四边形EBFC 是平行四边形．①BE ⊥EC ，根据这个条件只能得出四边形EBFC 是矩形；②BF ∥CE ，根据EBFC 是平行四边形已可以得出BF ∥CE ，因此不能根据此条件得出▱EBFC 是菱形；③AB ＝AC ，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ADB ≌△ADC(SSS)，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴△AEB ≌△AEC(SAS)，∴BE ＝CE ，∴四边形BECF 是菱形． 11．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，DO ＝BO. ∵AB ＝5，AO ＝4，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3， ∴BD ＝2BO ＝6.12．解：(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°.∵四边形ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形．(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×12＝3.在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4， ∴S 矩形ADBE ＝BD·AD ＝3×4＝12.13．解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中， ⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH(ASA)， ∴CF ＝CH.(2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠ACE ＝∠DCH ＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠ACE ＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD. 又∵∠A ＝∠D ＝45°，∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．14．解：(1)证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠ADC.∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．(2)∵∠ADC ＝90°，∠ADF ∶∠FDC ＝3∶2， ∴∠FDC ＝36°.∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝OD ，∴∠ODC ＝54°， ∴∠BDF ＝∠ODC －∠FDC ＝18°.15．解：(1)若四边形AECF 是平行四边形， 则AO ＝OC ，EO ＝OF.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝OD ＝6 cm ， ∴EO ＝6－t ，OF ＝2t ， ∴6－t ＝2t ，∴t ＝2，∴当t ＝2时，四边形AECF 是平行四边形． (2)①若四边形AECF 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝36＋9＝3 5，即当AB＝3 5时，四边形AECF是菱形．②不可以．理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC，∴6－t＋2t＝6，∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处，显然四边形AECF不可以是矩形．。

沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。

沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，己知平行四边形的对角线交于点. cm，将绕其对称中心旋转180º.则点所转过的路径长为( )cm.A. B. C. D.2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DGFE是正方形.若DE＝4cm，则AC的长为（）A.4cmB.2 cmC.8cmD.4 cm3、在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（）甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（﹣2，1）丁：点D与原点距离是．A.甲乙B.丙丁C.甲丁D.乙丙4、如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E 作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A.6.5B.6C.5.5D.55、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，作AF⊥BE于F，连接DF，若AB＝6，DF＝BC，则CE的长度为（）A.2B.C.3D.6、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.7、如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）A.2B.C.2 ﹣2D.4 ﹣48、已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与AD相交于点P，下列说法中正确的是（）①△APB是等腰三角形②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC④A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④9、如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10 cm,BD=12 cm,则四边形EFGH的周长为( )A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.22 cm10、如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC 上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A.（0，）B.（0，）C.（0，2）D.（0，）11、如图，面积为2正方形一个顶点A在数轴上，且点A表示的数是-1，点B 是正形的一个顶点，点C在数轴上，且AB=AC，则点C所表示的数是（）A. B. C. D.12、如图，点A是反比例函数y= （＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x 轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A.2B.3C.4D.513、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A.1B.C.2D.14、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）.A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或2015、已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）.A.3cm 2B.4cm 2C. cm 2D. cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.17、如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G.若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是________.18、如图，中，对角线长为，，长为，则的面积是________.19、如图所示，正五边形中∠α的度数为________20、工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：________．21、如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长为________22、如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝________.23、如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为________．24、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为________．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB28、如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．试判断∠AEF与∠CFE是否相等？并证明你的结论.29、如图，正方形ABCD以为中心，边长为4,求各顶点的坐标．30、已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE＝AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、C6、C7、D9、D10、B11、B12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一个长方形ABCD,过点G、H分别作AB的平行线，过点E作AD的平行线，AG=BE,GH=AE,将整个矩形分成了①②③④⑤⑥这六部分，连结BP和PD,请问已知△BPD的面积，则能求出哪部分面积（）A.③B.④C.⑤D.⑥2、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个3、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别AC，AB的中点．连接DE，并延长到点F，使EF=EB，过点F作FG⊥AB于点G，连接DG并延长，交CB的延长线于点H，连接FH．给出以下四个结论：①∠FGH=∠CDG；②DE=GE；③；④四边形CDFH是矩形．其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.44、下列命题中错误的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B （0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A.﹣14B.14C.7D.﹣77、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S＝96，则OE的长为（）菱形ABCDA.2B.2C.6D.88、下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.四边都相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形9、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A.25B.C.D.10、如图，矩形的顶点，，分别落在的边，上，若，要求只用无刻度的直尺作的平分线.小明的作法如下：连接，交于点，作射线，则射线平分.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③11、外角和等于内角和的2倍的多边形是（）.A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12、如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A.2B.C.4D.13、如图，矩形中，对角线，交于O点.若，，则的长为（）A.4B.C.3D.514、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）A.12和2B.3和4C.4和6D.4和815、如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED 等于（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、折叠矩形ABCD，使它的顶点D落在BC边上的F处，如图，AB=6，AD=10，那么CE的长为________．17、已知：一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两对角线的长度之和是________．18、如图，点为正方形的边的延长线上一点，以为边在的另一侧作正方形，连接，若，，则的面积为________．19、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为________ cm2．</div>20、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE ＝，∠EAF＝45°，则AF＝________.21、如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.22、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝________.23、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 2，则△AED 的面积为________．24、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于________度.25、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE 沿AE折叠，得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．82．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A3B3C3D．123．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE∠BC于E，PF∠CD于F，连接EF，给出下列四个结论：∠AP=EF，∠∠APD一定是等腰三角形，∠∠PFE=∠BAP，2．其中正确结论的序号是（）A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠5．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，若AC=BD ，那么四边形EFGH 是( )A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形6．已知一个n 边形的各内角都等于150︒，则这个n 边形的对角线的总条数为（ ）．A ．9B ．54C ．12D ．607．已知点E ，F ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，上，若EG BC ∥，FH CD ∥则四边形EFGH 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形8．如图，在ABC 中90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：∠BE BCE S S =△A △；∠AFG AGF ∠=∠；∠2FAG ACF ∠=∠；∠BH CH =．其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 如图所示(6,2),(2,2),(2,3)A B C --，则点D 的坐标为（ ）A ．(6,3)-B ．(3,6)-C ．(6,3)--D ．(3,6)--10．如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，过点E 作EF BC ∥交AB 于点F ，连接DE ，若13DE =，12BF =则AC 的长为（ ）A ．2B ．132C ．2D ．52二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，30ABD ∠=︒ AB=4，分别以点A 、点C 为圆心，以OA 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）12．定义：在平面直角坐标系中，把从点P 出发沿横或纵方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若()1,1P -，()2,3Q 则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为()3,1A --和()5,3B -，()1,5C 若点M 表示公共自行车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标是 ．13．如图，有一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在x 轴上，OA ＝6，OC ＝10，如图，在OA 上取一点E ，将△EOC 沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，则点E 的坐标为 。

第十九章四边形1如图19－Y－1，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()图19－Y－1A．45°B．55°C．65°D．75°2内角和为540°的多边形是()图19－Y－23如图19－Y－3，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()图19－Y－3A.10 B．14 C．20 D．224如图19－Y－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()图19－Y－4A．6 B．5 C．4 D．35下列判断错误的是()A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6如图19－Y－5，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是()图19－Y－5A．AB＝ADB．AC⊥BDC ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC7如图19－Y －6，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )图19－Y －6A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH8 如图19－Y －7，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠C 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )图19－Y －7A ．2B ．3C ．4D ．69 如图19－Y －8，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为F.在下列结论中，不一定正确的是( )图19－Y －8A ．△AFD ≌△DCEB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．BE ＝AD －DF10 如图19－Y －9，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，AD ＝2 3，DE ＝2，则四边形OCED 的面积为( )图19－Y－9A．2 3B．4C．4 3D．811如图19－Y－10，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．图19－Y－1012如图19－Y－11，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．图19－Y－1113已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．图19－Y－1214如图19－Y－13所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．图19－Y－1315如图19－Y－14，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．图19－Y－1416如图19－Y－15，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为________cm.图19－Y－1517.如图19－Y－16，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．图19－Y－1618如图19－Y－17，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.图19－Y－1719如图19－Y－18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图19－Y－1820如图19－Y－19，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．图19－Y－191．A2．C[解析] 设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.故选C.3．B[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6.∵AC ＋BD＝16，∴AO＋BO＝8，∴△ABO的周长是14.4．D [解析] ∵在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴BC ＝6.又∵DE垂直平分AC 交AB 于点E ，∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.5．D [解析] A 选项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误； B 选项，四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误； C 选项，四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确． 6．C [解析] A 选项，根据菱形的定义可得，当AB ＝AD 时▱ABCD 是菱形；B 选项，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当AC ⊥BD 时，▱ABCD 是菱形；C 选项，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D 选项，∠BAC ＝∠DAC 时，∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴▱ABCD 是菱形．7．D [解析] 根据作图的方法可得AG 平分∠DAB.∵AG 平分∠DAB ，∴∠DAH ＝∠BAH.∵CD ∥AB ，∴∠DHA ＝∠BAH ，∴∠DAH ＝∠DHA ，∴AD ＝DH ，BC ＝DH ，故选D .8．C [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝6， ∴∠F ＝∠DCF.∵∠C 的平分线为CF ，∴∠FCB ＝∠DCF ，∴∠F ＝∠FCB ， ∴BF ＝BC ＝8，同理DE ＝CD ＝6，∴AF ＝BF －AB ＝2，AE ＝AD －DE ＝2， ∴AE ＋AF ＝4.9．B [解析] A 项，由四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE 可得∠C ＝∠AFD ＝90°，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DEC.又∵DE ＝AD ，∴△AFD ≌△DCE(AAS)，故A 项正确；B 项，∵∠ADF 不一定等于30°，∴在直角三角形ADF 中，AF 不一定等于AD 的一半，故B 项错误；C 项，由△AFD ≌△DCE ，可得AF ＝CD ，由四边形ABCD 是矩形，可得AB ＝CD ，∴AB ＝AF ，故C 项正确；D 项，由△AFD ≌△DCE ，可得CE ＝DF.由四边形ABCD 是矩形，可得BC ＝AD.又∵BE ＝BC －EC ，∴BE ＝AD －DF ，故D 项正确．10．A [解析] 连接OE ，与DC 交于点F.∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ，即OA ＝OB ＝OC ＝OD.∵OD ∥CE ，OC ∥DE ，∴四边形ODEC 为平行四边形．∵OD ＝OC ，∴四边形ODEC 为菱形，∴DF ＝CF ，OF ＝EF ，DC ⊥OE.∵DE ∥OA ，且DE ＝OA ，∴四边形ADEO 为平行四边形．∵AD ＝2 3，DE ＝2，∴OE ＝2 3，即OF＝EF ＝ 3.在Rt △DEF 中，根据勾股定理得DF ＝4－3＝1，即DC ＝2，则S 菱形ODEC ＝12OE·DC＝12×2 3×2＝2 3.11．512．110° [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠1＝20°. ∵BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠BAE ＋∠ABE ＝110°.13．2 [解析] 在矩形ABCD 中，∵角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝1，∴AO ＝CO＝BO ＝DO ＝1，∴BD ＝2.14．50° [解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠C ＝∠ABF.又∵∠C ＝40°，∴∠ABF ＝40°.∵EF ⊥AD ，AD ∥BC ，∴EF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴∠BEF ＝90°－40°＝50°.15．3 3 [解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB.∵AE 垂直平分OB ，∴AB ＝AO ，∴OA ＝AB ＝OB ＝3，∴BD ＝2OB ＝6，∴AD ＝BD 2－AB 2＝62－32＝3 3.16．13 [解析] 因为正方形AECF 的面积为50 cm 2，所以AC ＝2×50＝10(cm )．因为菱形ABCD 的面积为120 cm 2，所以BD ＝2×12010＝24(cm )，所以菱形的边长＝（102）2＋（242）2＝13(cm )． 17.72[解析] ∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE 的中点，∴DF ＝EF.∵∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE ，∴EF ＝CF ＝12DE ＝6.5，∴DE ＝2EF ＝13，∴CD＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 的中位线，∴OF ＝12(BC －CE)＝12(12－5)＝72.18．证明：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ， ∴四边形EFCD 是平行四边形， ∴DE ＝CF.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD ＝∠DBC. ∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ， ∴∠EBD ＝∠EDB ， ∴BE ＝ED ，∴BE ＝CF. 19．证明：∵AF ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠CDE. ∵点E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE.在△AFE 和△CDE 中， ⎩⎨⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED(AAS)， ∴AF ＝CD. ∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠DAC ＝∠DAB ＝30°＝∠ACD ， ∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．20．解：(1)证明：由折叠可知AM ＝AB ，CN ＝CD ，∠FNC ＝∠D ＝90°，∠AME ＝∠B ＝90°，∴∠ANF ＝90°，∠CME ＝90°. ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴AM ＝CN ，∠FAN ＝∠ECM ， ∴AM －MN ＝CN －MN ， 即AN ＝CM.在△ANF 和△CME 中， ⎩⎨⎧∠FAN ＝∠ECM ，AN ＝CM ，∠ANF ＝∠CME ，∴△ANF ≌△CME(ASA)， ∴AF ＝CE. 又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． (2)∵AB ＝6，AC ＝10，∴BC ＝102－62＝8，设CE ＝x ，则EM ＝8－x, CM ＝10－6＝4， 在Rt △CEM 中，(8－x)2＋42＝x 2， 解得x ＝5，∴四边形AECF 的面积为EC·AB ＝5×6＝30.。

沪科版八年级数学下册第19章四边形一、单选题1．正五边形的每个外角等于( )A．36°B．60°C．72°D．108°2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 4．下列关于矩形的说法，正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．246．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是()A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD7．如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF ＝DE，连接AF，CF，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定8．如图，将长为8 cm，宽为4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF 的长为()A B．2C．3 D．4二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．10．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，∠BAD＝60°，则AC＝________cm.11．如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为____________．12．如图．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为三、解答题13．如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1.1∶1∶0.5∶1.求它的四个内角的度数．14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．15．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F.求证：AE＝EF＝DF.16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．参考答案1．C【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点：多边形的外角2．B【解析】【分析】已知DE 是ABC 的中位线，8BC =，根据中位线定理即可求得DE 的长．【详解】解：DE 是ABC 的中位线，8BC =，142DE BC ∴==， 故选B ．【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．A【解析】试题分析：因为在ABCD 中， AB≠AD ，所以ABCD 不是菱形，所以AC ⊥BD 错误，故选A.考点：平行四边形的性质.4．D【解析】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．5．A【解析】【分析】根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO=4，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，∴△ABO的周长是4+4+4=12，故选A．【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．6．D 【解析】【分析】连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．【详解】解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=12AC；HG∥AC，HG=12AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=12 AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．7．A【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】连接A、C，则EF垂直平分AC，推出△OEC∽△BCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE，即可得出EF的长．【详解】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC=OC：BA，∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．9．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可知添加条件AB=BC．【详解】解：添加条件：AB=BC，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以判定四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10．.【解析】试题分析：∵菱形ABCD周长为8cm．∠BAD=60°∴△AOB为直角三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，∴，∴．考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．11．－1)a【解析】【分析】过E 作EF ⊥DC 于F ，根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理即可求出DE 的长．【详解】解：过E 作EF ⊥DC 于F ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，∴EO=EF ，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴a ，∴CO=12AC=2a ，∴CF=CO=2a ，∴EF=DF=DC-CF=a-2a ，∴－1)a故答案为－1)a【点睛】 本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键．12【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠CED=∠ADE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900．∵点G是DF的中点，∴AG=12DF=DG．∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED．又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED．∴AE=AG．又∵BE=1，AG=4，∴AE=4．∴AB===13．∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【解析】【分析】设一份是x，用同一个未知数表示出各个角，根据四边形的内角和定理列方程求解．【详解】解：设四边形的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为1.1x，x，0.5x，x，则1.1x＋x＋0.5x＋x＝360°，解得x＝100°.则1.1x＝110°，0.5x＝50°.故∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为110°，100°，50°，100°.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．14．证明见解析．【解析】【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．15．详见解析.【解析】【分析】连接CF，求证△CEF≌△CDF，可以求证EF=DF．进一步求证△AEF为等腰直角三角形，得出EF=AE，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB＝45°.又∵EF⊥AC，∴∠DAC＝∠AFE＝45°，∴AE＝EF.在Rt△CEF和Rt△CDF中，CE CD CF CF=⎧⎨=⎩∴Rt△CEF≌Rt△CDF(HL)，∴EF＝DF，∴AE＝EF＝DF.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，连接CF，并且求证Rt△CEF≌Rt△CDF是解本题的关键．16．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3，∵AB=5，AO=3，∴，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD =12×AC×BD=24．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.。

沪科版八年级下册数学第19章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC 上的一动点，则EF+BF的最小值是（）A.4B.2C.4D.22、如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D′的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路程长为（）A.20cmB. cmC.10πcmD. πcm3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（）A.8B.4+4C.8+D.84、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B.13π C.25π D.255、如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH6、平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数的图像交AB 于点D，交BC于点E，已知A（，0），∠DOE=30°，则k的值为（）A. B. C.3 D.37、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的长为（）A.2B.C.3D.48、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形9、已知如图，正方形ABCD中，AD=4，点E在CD上，DE=3CE，F是AD上异于D 的点，且∠EFB=∠FBC，则tan∠DFE=（）A.2B.C.D.10、如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠3＜∠4D.∠3＞∠411、如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A.4个B.6个C.8个D.10个12、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ 于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是( )A.2B.C. +3D. -313、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S= ．在以上4个结论中，正确的有⊿BEF（）A.1B.2C.3D.414、如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（）A.90°B.60°C.45°D.30°15、如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点顺时针旋转60°至的位置，若点与点重合，，，则点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在六边形，，则________°.17、如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为________．18、在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，则AC=________cm．19、如图，在正方形中，点E是边的中点，连接、，分别交、于点P、Q，过点P作交的延长线于F，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有________．20、已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=________．21、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD= AM2．其中正确结论的是________．22、从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.23、如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B 2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形Bn﹣1An﹣2An﹣1Pn时，落在反比例函数图象上的顶点Pn的坐标是________．24、如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是________.25、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，依次连接四边形四边的中点，得到的新四边形是什么四边形？请证明．28、为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）29、请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.30、如图，矩形，为射线上一点，连接，为上一点，交于点，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、D6、B7、D8、A9、D10、D11、C12、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)30、。