[原创]2012年《高考风向标》高考理数一轮复习 第十一章 第1讲 直线的方程 [配套课件]

第2讲 两直线的位置关系1．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或22．若过点A (4，sin α)和B (5，cos α)的直线与直线x －y ＋c ＝0平行，则|AB |的值为( )A ．6 B. 2 C ．2 D ．2 23．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为( )A ．y ＝－13x ＋13B ．y ＝－13x ＋1 C ．y ＝3x －3 D ．y ＝13x ＋1 4．已知两直线l 1：mx ＋y －2＝0和l 2：(m ＋2)x －3y ＋4＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m 的值为( )A ．1或－3B ．－1或3C ．2或12D ．－2或125．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0；l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈R 且k ≠±5且k ≠1B ．k ∈R 且k ≠±5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ≠±1且k ≠0D ．k ∈R 且k ≠±56．已知点A (0,2)，B (2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．17．(2011年浙江)若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.8．(2010年湖南)若不同两点P 、Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ的垂直平分线l 的斜率为________；圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l 对称的圆的方程为____________．9．已知正方形的中心为G (－1,0)，一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线方程．10．已知点A (－3,5)，B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上求一点P ，使||PA ＋||PB 最小．第2讲 两直线的位置关系1．C 2.C 3.A 4.A 5.B6．A 解析：由已知可得|AB |＝2 2，要使S △ABC ＝2，则点C 到直线AB 的距离必须为2，设C (x ，x 2)，而l AB ：x ＋y －2＝0，所以有|x ＋x 2－2|2＝2，所以x 2＋x －2＝±2. 当x 2＋x －2＝2时，有两个不同的C 点；当x 2＋x －2＝－2时，亦有两个不同的C 点．因此满足条件的C 点有4个，故应选A.7．1 解析：∵直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0，∴1×2－2m ＝0，即m ＝1.8．－1 x 2＋(y －1)2＝19．解：正方形中心G (－1,0)到四边距离均为|－1－5|12＋32＝610. 设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y ＋c 1＝0.则|－1＋c 1|10＝610，即|c 1－1|＝6.解得c 1＝－5或c 1＝7. 故与已知边平行的直线方程为x ＋3y ＋7＝0. 设正方形另一组对边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0则－＋c 2|10＝610，即|c 2－3|＝6. 解得c 2＝9或c 2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x －y ＋9＝0和3x －y －3＝0.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x ＋3y ＋7＝0,3x －y ＋9＝0,3x －y －3＝0.10．解：由题意知，点A ，B 在直线l 的同一侧．由平面几何性质可知，先作出点A 关于直线l 的对称点A ′，然后连接A ′B ，则直线A ′B 与l 的交点P 为所求．事实上，设点P ′是l 上异于P 的点，则||P ′A ＋||P ′B ＝||P ′A ′＋||P ′B >||A ′B ＝||PA ＋||PB .设A ′(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ y －5x ＋3·34＝－1，3·x －32－4·y ＋52＋4＝0.解得⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝－3.∴A ′(3，－3)，∴直线A ′B 的方程为18x ＋y －51＝0.由⎩⎨⎧ 3x －4y ＋4＝0，18x ＋y －51＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝83，y ＝3.∴P (83，3)．。

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第11章 第1讲 直线的方程时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．过点(4，－2)，斜率为－33的直线的方程是( ) A.3x ＋y ＋2－4 3＝0 B.3x ＋3y ＋6＋4 3＝0C ．x ＋3y －2 3－4＝0D ．x ＋3y ＋2 3－4＝02．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是( )A. 3 B ．0 C ．－ 3 D.333．直线3x ＋2y ＋6＝0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有( )A ．k ＝32，b ＝3B ．k ＝－32，b ＝3C ．k ＝32，b ＝－3D ．k ＝－32，b ＝－3 4．若过点(1,2)的直线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．x ＋4y ＋3＝0B ．x ＋4y －9＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝05．一条直线过点(5,2)，且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为( )A ．x ＋y －7＝0B ．2x －5y ＝0C ．x ＋y －7＝0或2x －5y ＝0D ．x ＋y ＋7＝0或2y －5x ＝06．已知过A (－1，a )，B (a,8)两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．－10B ．2C ．5D ．17二、填空题(每小题5分，共15分)7．直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为________．8．直线3y ＋3x ＋2＝0的倾斜角是________．9．直线l 经过两点(1，－2)，(－3,4)，则该直线的方程是____________．7.____________ 三、解答题(共15分)10．如图J11－1－1，已知直线l ：y ＝3x 和点P (3,1)，过点P 的直线m 与直线l 在第一象限交于点Q ，与x 轴交于点M ，若△OMQ 为等边三角形，求点Q 的坐标．图J11－1－1基础知识反馈卡·11.11．D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B7．60° 8.150° 9.3x ＋2y ＋1＝010．解：因直线l ：y ＝3x 的倾斜角为60°，要使△OMQ 为等边三角形，直线m 的斜率应为－3，设Q (x ，3x )，则3x －1x －3＝－3， 解得x ＝9＋ 36，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫9＋ 36，1＋3 32.。

11．2两直线的位置关系【知识网络】1．能根据斜率判定两条直线的平行与垂直．2．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．3．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．【典型例题】[例1]（1）已知直线mx＋4y－2=0与2x－5y＋n=0互相垂直，垂足为（1，p），则m－n＋p的值为（）A．24 B．20 C．0 D．－4（2）已知直线y=－1mx－6m和直线y=2－m3x－23m平行，则m的值为（）A．－1或3 B．1或－3 C． 3 D．－1 （3）点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（）A．（-6，8） B．（-8，-6） C．（-6，-8） D．（ 6，8）（4）若直线y=kx＋3与y= 1kx－5的交点在直线y=x上，则k= ．（5）过点P（－2，1）且到原点距离最远的直线l 的方程是．[例2] 过P的直线l绕P点逆时针旋转α角（0＜α＜90°）后得到直线y轴，将y轴绕P点再逆时针旋转β角（0＜β＜90°）后得到直线l′：2x＋y－1=0，且cosα=sinβ，求直线l的方程。

[例3]△ABC中，AB=BC，∠B=90°，M为BC的中点，BN⊥AM交AC于N，用解析法求证：∠CMN=∠BMA[例4] 两条平行直线分别过点P（－2，－2），Q（1，3），它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕着P、Q旋转并且保持互相平行。

（1）求d的变化范围；（2）用d表示这两条直线的斜率；（3）当d取最大值时，求两条直线的方程。

【课内练习】1．若直线5x＋4y=2m＋1与直线2x＋3y=m的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m ＞32C．m＜－32D．－32＜m＜22．已知点P（－1，2）在直线l上的射影为点Q（1，－3），则直线l的方程为（）A．2y＋5x＋1=0 B．5y－2x＋17=0C．5y＋2x－8=0 D．2y－5x＋11=03．已知直线3x＋2y－3=0与6x＋m y＋1=0相互平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．21313C．52613 D．726134．△ABC的三边a、b、c分别对应角A、B、C，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则两直线l1：xsin2A+ysinA=a与直线l2：xsin2B+ysinC=c的位置关系是（）A．不垂直的相交 B．平行 C．垂直相交 D．重合5．直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程为．6．直线l1：2x-5y+20=0和l2：mx-2y-10=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为．7．已知直线l经过点P（1，2），且与A（2，3）和B（4，－5）的距离均为d，则d的值为．8．三条直线l1：x+y+a=0，l2：x+ay+1=0，l3：ax+y+1=0能构成三角形，求实数a的取值范围。

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第11章 第2讲 两直线的位置关系时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a 等于( )A ．－3B ．－6C ．－32 D.232．点(0,5)到直线y ＝2x －5的距离是( )A.52 B ．2 5 C.32 D.523．m ＝－1是直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．直线(3－2)x ＋y ＝3和直线x ＋(2－3)y ＝2的位置关系是( )A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合5．直线y ＝2x ＋10，y ＝x ＋1，y ＝ax －2交于一点，则a 的值为( ) A.13 B.43 C.23 D.536．方程(1＋4k )x －(2－3k )y ＋2－14k ＝0所确定的直线必经过点( )A ．(2,2)B ．(－2,2)C ．(－6,2)D ．(3，－6)二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知两条直线l 1：ax ＋3y －3＝0，l 2：4x ＋6y －1＝0.若l 1∥l 2，则a ＝________.8．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2,1)且与经过点(－2,1)，斜率为－23的直线垂直，则实数a 的值为________．9．设直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t ，y ＝1＋2t (t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝2x ＋4，则l 1与l 2的距离为________．7.____________ 三、解答题(共15分)10．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．基础知识反馈卡·11.21．B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A7．2 8.－239. 5 10．解：(1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)＋(－b )·1＝0.即a 2－a －b ＝0. ①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0. ② 由①②解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2且l 2的斜率为1－a . ∴l 1的斜率也为1－a ， 即a b ＝1－a ，b ＝a 1－a. 故l 1和l 2的方程可分别表示为l 1：(a －1)x ＋y ＋a －a＝0， l 2：(a －1)x ＋y ＋a 1－a＝0. ∵原点到l 1和l 2的距离相等， ∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ， 解得a ＝2或a ＝23. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝2.。