3mjt-上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)
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曹杨二中高二期末数学试卷
2020.01
一. 填空题
1. 三个平面最多把空间分成 个部分
2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝
⎭,解为02x y =⎧⎨=⎩,则12c c += 3. 若行列式312
27314k
--中元素1-的代数余子式的值为5,则k =
4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形,侧面积为6π,则圆锥的体积为
5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上,且2CD =,3AB =,则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是
6. 在正方体1111ABCD A B C D -中,二面角1A BD A --的大小为
7. 若正四棱锥的地面边长为3,高为2,则这个正四棱锥的全面积为
8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体,则异面直线AB 与CD 间的距离为
9. 若数列{}n a 满足112a =,212323n n a a a na n a +++⋅⋅⋅+=,*n ∈N ,则20a =
10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3,则这条棱的长为
11. 对于实数x ,用{}x 表示其小数部分,例如{1}0=,{3.14}0.14=,若12{}33n
n n a =⋅, *n ∈N ,则数列{}n a 的各项和为
12. 如图是一座山的示意图,山呈圆锥形,圆锥的底面半径为
10公里,侧棱长为40公里,B 是SA 上一点,且10AB =公
里,为了发展旅游业,要建设一条最短的从A 绕山一周到B
的观光铁路,这条铁路从A 出发后首先上坡,随后下坡,则
下坡段铁路的长度为 公里
二. 选择题
13. 在学习等差数列时,我们由110a a d =+,211a a d =+,312a a d =+,⋅⋅⋅,得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-,像这样由特殊到一般的推理方法叫做( )
A. 不完全归纳法
B. 完全归纳法
C. 数学归纳法
D. 分析法
14. 执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为( )
A. S
B. 6
C. 14
D. 18
15. 已知三棱锥S ABC -的底面是正三角形,且侧棱长均相等,
P 是棱SA 上的点(不含端点),记直线PB 与直线AC 所成角
为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --
的平面角为γ,则( )
A. βγ<,αγ<
B. βα<,βγ<
C. βα<,γα<
D. αβ<,γβ<
16. 已知平面α与β互相垂直,α与β交于l ,m 和n 分别是
平面α、β上的直线,若m 、n 均与l 既不平行,也不垂直,
则m 与n 的位置关系是( )
A. 可能垂直,但不可能平行
B. 可能平行,但不可能垂直
C. 可能垂直,也可能平行
D. 既不可能垂直,也不可能平行
三. 解答题
17. 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高h 为2米,球的半径r 为0.5米.
(1)求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用.
(结果精确到1元)
18. 如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,且2AB =,3AD =,3PA =,AD ∥BC ,AB BC ⊥,45ADC ∠=︒.
(1)求异面直线PC 与AD 所成角的大小;
(2)求点A 到平面PCD 的距离.
19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且,*n ∈N .
(1)求证:数列{1}n a -是等比数列;
(2)求当n 为何值时,n S 取最小值,并说明理由.
20. 如图,在三棱柱111ABC A B C -中,12AC BC AB ===,1AB ⊥平面ABC ,1AC AC ⊥,D 、E 分别是AC 、11B C 的中点.
(1)求证:11AC B C ⊥;
(2)求证:DE ∥平面11AA B B ;
(3)求直线DE 与平面11BB C C 所成角的正弦值的大小.
21. 对于给定的正整数n (4n ≥),设集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅,记集合{|,,1}i j i j B a a a a A i j n =+∈≤≤≤.
(1)若{3,0,1,2}A =-,求集合B ;
(2)若12,,,n a a a ⋅⋅⋅是以1a 为首项,d (0d >)为公差的等差数列,求证:集合B 中的元素个数为21n -;
(3)若12,,,n a a a ⋅⋅⋅是以13a =为首项,3q =为公比的等比数列,求集合B 中的元素个数及所有元素的和.
参考答案
一. 填空题
1. 8
2. 12
3. 4-
4. 3π
5.
23π 6. 7. 24 8. 2
9.
35 10. 11. 724 12. 18
二. 选择题
13. A 14. B 15. B 16. D
三. 解答题
17.(1)32.1m ;(2)220元.
18.(1)arccos
4;(2)5. 19.(1)45
q =;(2)12.
20.(1)证明略;(2)证明略;(3. 21.(1){6,3,2,1,0,1,2,3,4}B =----;(2)元数个数为2n 个,和为29(31)4
n -.