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青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要介绍函数的概念和表示方法，是学生进一步学习函数性质和图像的基础。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，对于学生形成系统的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解能力。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生建立函数的概念，理解函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的表示方法有列表法、解析式法和图象法。
2.能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的选择和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题情境，引导学生探究函数的表示方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究函数的表示方法。
2.准备函数图象展示工具，如函数图象软件或板书图象。
3.分组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题情境，如投篮问题，引导学生思考什么是函数。
学生通过思考和讨论，初步理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组具体的数据，如某个物体在不同时间的位置，引导学生用列表法表示这个函数。
学生通过动手操作，理解列表法表示函数的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如气温随时间的变化，让学生选择合适的函数表示方法。
学生通过讨论和操作，选择合适的表示方法，并解释原因。
5.1 函数与它的表示法【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．2、能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力． 【学习过程】 一、自主学习1、完成教材第4页的观察与思考题．2、用来表达函数关系的数学式子叫做______________或___________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________． 二、合作探究1、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？ 三、合作探究1、一辆汽车在行驶中，速度随时间变化的情况如图所（1）在这个问题中，速度与时间之间的函数关系是用哪种方法表示的？ （2）时间的取值范围是什么？（3）当时间为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间取何值时，速度为0？ （4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表：2、如图，正三角形内接于圆O ，设圆的半径为．试写出圆中除三角形外的部分面积与之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四、系列训练1、常用来表示函数的方法有______法．_______法和_______法．2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T （℃）随时刻t （h ）的变化情况：这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．3、列车以90km/h 的速度从A 地开往B 地．（1）填写下表：（2）写出y 与x 之间的函数解析式．4、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）五、达标测试5、一个小球由静止开始在一个斜坡上从上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球的速度达到40m/s．（1）写出小球的速度为v（m/s）与时间为t（s）之间的关系式．（2）求3.5s时小球的速度．（3）何时小球的速度为16m/s？6、某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是，点B的坐标是．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．六、课堂小结5.1 函数与它的表示法（第2课时）课型：总第课时学习目标1、理解什么是函数，会判断图像、关系式是否是函数关系。
5.1 函数与它的表示法（2）教课目标【知识与能力】进一步加深理解函数的看法．会依据简单的函数分析式和问题情境确立自变量的取值范围。
【过程与方法】经过练习，能利用函数知识解决有关的实质问题。
【感情态度价值观】初步培育将实质问题转变成数学问题的能力。
教课重难点【教课要点】确立函数关系式中自变量的取值范围。
【教课难点】确立实质问题情境中自变量的取值范围。
课前准备无教课过程（一）、情境导入：列车以 90 千米 / 小时的速度从A地开往 B 地（1）填写下表：行驶时间 x 小时12345行驶行程y 千米（2）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3） x 可以取全体实数吗？（二）、研究新知：1、问题导读：（1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确立值，另一个变量能否都有独一确立的值与它对应？（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与伙伴交流．（4）完成以下问题：在同一个 __________中，有两个 ______x，y．假如对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个 _______的值与它对应，那么就说______是______ 的函数．2、合作交流：（1）求以下函数中自变量x 可以取值的范围：1① y 3x 2 ；② y；2x1③ yx 1 ；④ yx．35x（2）一根蜡烛长 20cm，每小时燃掉 5cm．①、写出蜡烛节余的长度y（cm）与点燃时间x（ h）之间的函数分析式；②、求自变量x 可以取值的范围；③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？3、精讲点拨：（1）、确立分析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种状况：分析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；分析式为分式，要考虑分母不可以为零；分析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数．（2）、确立函数自变量可以取值的范围时，一定使函数分析式有意义，在解决实质问题时，还要使实质问题有意义．（三）、学以致用：1、牢固新知：8 页练习 1、 2、3 题．2、能力提高：课本第 8 页挑战自我（四）、达标测评：1．（呼和浩特市）函数y1中，自变量 x 的取值范围 _________________. x3．（毕节）函数y x2中自变量 x 的取值范围是()2x1A． x ≥-2B． x ≥-2且 x ≠1 C． x ≠1 D． x ≥-2或 x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场所内建一个正方形操场．设正方形边长为x（ m），面积为 y2___________．（m），则 y 与 x 的函数分析式是 _______________，自变量的取值范围是4．某航空公司托运转李的花费y 元与托运转李的质量x（ kg）之间的函数关系以以下图．根据图中的信息，求免费托运转李质量的范围．四、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？（2）对于本节所学内容你还有哪些诱惑？。
5．1 函数与它的表示法一、教学目标：（1）．通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．（2）．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．二、重点难点：重点就是函数的三种表示方法；难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：（一）、情境导入：气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化。
你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？你还记得什么是函数吗？在现实生活中，函数关系是处处存在的。
你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：1、问题导读：用来表达函数关系的数学式子叫做___________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．2、合作交流：（1）、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？（2）、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？（3）、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？3、精讲点拨：（1）、思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
用数学式子表示函数的方法叫做解析法。
用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。
用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）、两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
5．1 函数与它的表示法
一、教与学目标：
（1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．
（2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。
二、教与学重点难点：
重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围；
难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。
三、教与学过程：
（一）、情境导入：
列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地
（1）填写下表：
（2）写出y 与x 之间的函数关系式；
（3）x 可以取全体实数吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。
（4）、完成下列问题：
在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
2、合作交流：
（1）．求下列函数中自变量x 可以取值的范围：
①23-=x y ； ②121+=
x y ； ③1-=x y ； ④x x
y 53-=．
（2）．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ．
①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式；
②、求自变量x 可以取值的范围；
③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？
3、精讲点拨：
（1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。
（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
8页练习1、2、3题。
2、能力提升：
课本第8页挑战自我
（四）、达标测评：
1．（2011呼和浩特市）函数3
1+=x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数1
2-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1
3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2
），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．
4．某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示．根据图中的
信息，求免费托运行李质量的范围．
四、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？。
