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24.1.1 圆满腹经纶一、课前预习(5分钟训练)1.确定一个圆的条件是___________和___________.2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形.3.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是( )A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大4.以已知点O为圆心作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个二、课中强化(10分钟训练)1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个2.如图24－1－1－1，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于( )图24－1－1－1A.20°B.30°C.40°D.50°3.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是________cm.4.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.三、课后巩固(30分钟训练)1.__________________________________叫弦，_______________________________直径.2.如图24－1－1－2所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D 落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为( )图24－1－1－23.如图24－1－1－3，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点.求证：MC=NC.图24－1－1－34.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向移动(如图24－1－1－4)，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？图24－1－1－45.设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有相等的实数根，试确定点P的位置.6.城市规划建设中，某超市需要拆迁.爆破时，导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全？7.如图24－1－1－5，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？图24－1－1－58.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.确定一个圆的条件是___________和___________.答案：圆心半径2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形.答案：定点定长3.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是( )A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大思路解析：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上.⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P距离最大的点,也只有一个.答案：B4.以已知点O为圆心作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个思路解析：确定一个圆需要两个条件：一是圆心，二是半径，缺一不可.答案：D二、课中强化(10分钟训练)1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个答案：A2.如图24－1－1－1，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于( )图24－1－1－1A.20°B.30°C.40°D.50°思路解析：∵OA=OC，∴∠A=∠C.∵∠BAC=20°，∴∠C=20°.∵∠BOC=∠A＋∠C∴∠BOC=20°＋20°=40°.答案：C3.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是________cm.思路解析：这点可能在圆外，也可能在圆内.当点在圆外时，r=249-=2.5；当点在圆内时，r=249+=6.5.答案：2.5或6.54.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.思路解析：根据圆的意义解答.答案：菱形的四边中点在同一个圆上.圆心是对角线的交点，半径是菱形高线长的一半.三、课后巩固(30分钟训练)1.__________________________________叫弦，_______________________________直径.答案：连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦2.如图24－1－1－2所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D 落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为( )图24－1－1－2思路解析：由题意知与BC重合的是EF，所以剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为B.答案：B3.如图24－1－1－3，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点.求证：MC=NC.图24－1－1－3思路分析：由“圆上各点到圆心的距离都等于半径”，再利用全等三角形的对应边相等. 证明：∵OA 、OB 为⊙O 的半径，∴OA=OB. ∵M 、N 分别为OA 、OB 的中点,∴OM=21OA ，ON=21OB. ∴OM=ON.∵∠AO C=∠BOC ，OC=OC ，∴△MOC ≌△NOC.∴MC=NC.4.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400 km 的B 处，正在向西北方向移动(如图24－1－1－4)，距沙尘暴中心300 km 的范围内将受到影响，问A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？图24－1－1－4思路分析：求出A 市距沙尘暴中心的最近距离,与300 km 比较可得答案.解：过A 作AC ⊥BD 于C.由题意，得AB=400 km ，∠DBA=45°. 在Rt △ACB 中，AC=BC ，∴AC 2+BC 2=AB 2，即2AC 2=4002.∴AC=2002≈282.8（ km ）.∵2002＜300，∴A 市将受到沙尘暴的影响.5.设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程2x 2－22x ＋m －1=0有相等的实数根，试确定点P 的位置.思路分析：这是一道圆与方程的综合题，应由方程的条件确定m 的取值范围,进而确定点P 与圆的位置关系.解：∵原方程有相等的实根，∴Δ=0，即（－22）2－4×2（m －1）=0.解得m=2. ∴点P 在⊙O 上.6.城市规划建设中，某超市需要拆迁.爆破时，导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全？思路分析：本题是物理学中爆破危险区域问题，我们可以利用点与圆的位置关系来解决.爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120米为半径的圆的圆外部分. 解：导火索的燃烧时间为9.018=20（秒），人跑出的路程为20×6.5=130（米）. ∵130＞120，∴点导火索的人非常安全.7.如图24－1－1－5，公路MN 和公路PQ 在P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？图24－1－1－5思路分析：求出A 距公路的最近距离,与100 m 比较可得.解：作AB ⊥MN 于B.在Rt △ABP 中， ∵∠APB=30°，∠ABP=90°，AP=160，∴AB=21AP=80. ∵点A 到直线MN 的距离小于100 m ，∴这所学校会受到噪声的影响.如图，若以点A 为圆心，100 m 为半径画圆，那么⊙A 与直线MN 有两个交点.设交点分别是C 和D ，则AC=AD=100 m. 在Rt △ABC 中，CB=DB=22AB AC -=2280100-=60（m ）， ∴CD=2BC=120（m ）. 因此学校受噪声影响的时间为18000120=1501（时）=24（秒）.8.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理. 答案：比如用相同材料制作容器，圆柱形的容器最大,耐压,搬动方便；比如大的油桶可在地面滚动,使用方便；比如圆柱形上的圆形盖子可以从任何一个角度盖上盖牢，其他形状就不便……。
人教版九年级数学上册24.1.1《圆》说课稿一. 教材分析《圆》是人民教育出版社出版的九年级数学上册第24.1.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何的基础上，进一步深入研究圆的性质和圆的方程。
本节内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和圆的一般方程。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，不仅是中考的热点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何中的线段、角度等概念有一定的了解。
但是，圆作为一个特殊的几何图形，其性质和方程的推导对students 来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，理解和掌握圆的性质和方程。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，推导圆的标准方程和一般方程。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、实践等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的美感，培养对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.圆的性质的推导和理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，自主学习和探索。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行动画演示和实例分析，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质和方程。
六. 说教学过程1.引入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点和性质。
2.圆的定义：引导学生通过观察和思考，得出圆的定义。
3.圆的性质：引导学生通过实践和观察，推导出圆的性质。
4.圆的方程：引导学生通过思考和实践，推导出圆的标准方程和一般方程。
5.应用：通过实例分析，引导学生运用圆的性质和方程解决实际问题。
七. 说板书设计板书设计主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程和一般方程。
通过板书，帮助学生理解和记忆圆的相关知识。
八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握程度、能力的培养程度和情感态度的培养程度。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿2一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.1圆》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程以及圆的一般方程等内容。
这些内容不仅在理论上有重要意义，而且在实际生活和工作中也有着广泛的应用。
例如，在建筑设计、机械制造、地图绘制等领域都需要运用到圆的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认知和理解能力有了进一步的提升。
但是，对于圆这一概念，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，由于圆的知识点较为抽象，学生可能在学习过程中感到困难，因此需要教师耐心引导，帮助学生建立正确的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程的掌握。
2.难点：圆的方程的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识形象化、具体化。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生思考圆的特点，从而引出圆的定义。
2.新课导入：介绍圆的性质，如圆的对称性、圆的周长和面积公式等。
3.知识拓展：讲解圆的标准方程和一般方程，并通过实例让学生理解方程的含义。
4.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的重要性质和方程的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：圆的定义：平面上到定点距离等于定长的点的集合。
人教版数学九年级上册《24.1.1圆》说课稿3一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.1圆》这一节的内容，主要介绍了圆的定义、圆心、半径等基本概念，以及圆的性质。
这是学生学习圆相关知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其精确的数学定义和性质可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实例中抽象出圆的数学定义，进一步理解和掌握圆的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆的定义、圆心、半径等基本概念，掌握圆的性质，能够运用圆的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的定义、圆心、半径等基本概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的证明和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的圆的实例，引导学生思考圆的数学定义，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的定义、圆心、半径等基本概念，引导学生理解圆的性质。
3.实例分析：通过几何画板展示圆的性质，引导学生观察、实验、推理，加深对圆的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论圆的性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
5.总结提升：对圆的性质进行总结，引导学生掌握圆的知识。
6.课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。
第二十四章 圆24.1 圆24.1.1 圆知识点一 圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。
第二种：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。
知识点二 圆的相关概念（1） 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。
（2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。
（4） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。
24.1.2 垂直于弦的直径知识点一 圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点二 垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图所示，直径为CD，AB是弦，且CD⊥AB，AM=BM垂足为M AC=BCAD=BDD垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M，CD⊥ABAM=BM AC=BCAD=BD注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。
24.1.3 弧、弦、圆心角知识点 弦、弧、圆心角的关系（1） 弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。
（3） 注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。
