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普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体,但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后,硐顶岩体将形成一自然平衡拱.在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示.而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为:tan c f σφτσ==+ 但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）.f -— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中,还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响.（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x ，y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= (a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T-—平衡拱拱顶截面的水平推力；x,y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数,还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知,上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布,因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
普氏理论1. 普氏理论的根本假定普氏理论在自然平衡拱理论的根底上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用巩固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：tan c f σφτσ==+但在实际应用中，普氏采用了一个经历计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中Rc ——单轴抗压强度〔MPa 〕。
f ——一个量纲为1的经历系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程确实定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M 〔x,y 〕，根据拱轴线不能承受拉力的条件，那么所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -=〔a 〕 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足以下要求T ＇≤qa 1f 〔b 〕即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了平安，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入〔a 〕式可得拱轴线方程为21x y a f= 显然，拱轴线方程是一条抛物线。
太沙基计算原理：dhtg k Cdh bd bdh v v ϕσσγ2222++=简化后写为 b tg k b C dh d v v ϕσγσ--= 并由边界条件h=0处，v σ=q 及h=h c 处，v σ=P ，解方程，即可获得隧洞顶部的围岩压力P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=b khtg q b khtg ktg C b P ϕϕϕγexp exp 1 （2-119） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=245ϕ tg h h b b c t 式中：γ为容重；k 为静止侧压力系数，太沙基取k=1;q 为地面荷载。
式（2-119）表明，隧洞埋深较浅时，松动压力与埋深有关；埋深较大时，公式中指数项趋于零，即ϕγktg C b P -= 而与埋深无关。
普氏理论：这一计算方法是将破裂区内的岩体自重作为隧洞支护上的荷载。
为了确定破裂区的范围，必须首先对破裂区的边界线做出假定，如认为是抛物线、半椭圆形等，此外还有采用弹塑性区的分界面作为破裂区的边界线。
普氏压力拱理论、康姆瑞尔（O.Kommerell ）的岩体破碎理论，以及卡柯弹塑性理论都属于这一类计算方法。
其中以普氏压力拱理论在我国应用最广。
普氏认为，隧洞开挖后，顶部岩体失去稳定，产生坍塌，并形成自然拱。
随之，隧洞两侧由于应力集中而逐渐破坏。
因此，顶部坍塌进一步扩大形成塌落拱。
如图所示，如果隧洞开挖后及时支护，按照挡土墙原理，侧面岩石的破裂面与垂直轴的夹角为⎪⎭⎫ ⎝⎛-245ϕ ，顶部的破坏则介于自然拱和塌落拱之间，而破坏拱以内的岩石自重即为作用在隧洞支护上的围岩压力，因而普氏破坏拱又称压力拱。
普氏假定压力拱形状为二次抛物线形，压力拱高*h 按经验确定，它取决与隧洞跨度和岩石性质。
普氏采用下式确定压力拱高*h ftg h b f b h t t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==245**ϕ 式中：f 为岩石坚固性系数，又称普氏系数。
普氏根据不同的岩性给出了相应的普氏系数，或按10c R （R c 为岩石抗压强度，MPa ）确定普氏系数。
简述太沙基一维固结理论基本假定
太沙基一维固结理论是一种有效且快速地解析固结问题的模型，是建筑行业设
计架构、预测和估计混凝土活性表现力、评价混凝土耐久性和实施修理以及检测混凝土状况的基础。
其核心假设将混凝土表征为一维材料，将混凝土中的弹性承载力和施工缺陷相结合，其基本假定如下：
（1）混凝土是一种连续的、压缩的块体材料。
（2）混凝土中的元素性和弹性系数都是特征常数，其特征常数可通过实验测
试来获取。
（3）混凝土受力时可发生节点剪切，引起施工缺陷。
（4）混凝土表现出渐进固结的过程，使简单体系具有可回复性；而形成复杂
体系时，复杂体系组件却具有不可回复性。
（5）混凝土在服役时可因负荷、温度变化、衰老等原因变性，而影响整体结
构物的安全和可靠性。
太沙基一维固结理论的推广使建筑行业的设计架构和混凝土的实施修理方式有
了质的飞跃，对建筑行业都具有重要的意义。
借助这一理论，可以更有效地阐明和分析混凝土活性、耐久性，从而为建筑行业提供指导和引导，以提升安全性和保证可靠性。
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。
3．太沙基的一维渗流固结理论太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固结理论可用于求解一维有侧限应力状态下，饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的渗流固结等。
（1）基本假设l）土是均质的、完全饱和的；2）土粒和水是不可压缩的；3）土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是单向（一维）的；4）土中水的渗流服从达西定律，且土的渗透系数k和压缩系数a在渗流过程中保持不变； 5）外荷载是一次瞬时施加的。
需了解饱和土的一维渗流固结过程可观看如下一维渗流固结过程演示。
观看动画观看动画单面排水情况双面排水情况（2）一维固结微分方程太沙基一维固结微分方程可表示为如下形式：(4-24)式中C V称为土的竖向固结系数，cm2/s，其值为：上述固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条件求出其特解,当附加应力σz 沿土层均匀分布时孔隙水压力υ(z,t)的解答如下：(4-25)式中m为奇正整数（1，3，5，……）；T V为时间因数，即：H为孔隙水的最大渗径，单面排水条件下为土层厚度，双面排水条件下为土层厚度之半。
一维固结的初始条件与边界条件1. 单面排水土层中的初始条件与边界条件当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为式中p1为排水面边界处应力，p2为不排水面边界处应力。
序号时间坐标条件1 t=0 0≤z≤H2 0<t≤∞ z=0 υ=03 0≤t≤∞ z=Ht=∞0≤z≤Hυ=02. 双面排水土层中的初始条件与边界条件当初始孔隙水压力沿深度为线性分布时，定义土层边界应力比为式中p1为上边界处应力，p2为下边界处应力。
序号时间坐标条件1 t=0 0≤z≤H2 0<t≤∞ z=0 υ=03 0≤t≤∞ z=Hυ=0。
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即式中Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f ——一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -=（a ） 式中q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T=qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。
太沙基理论
在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。
这种理论适用于一般的土体压力计算。
由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力（松动围岩压力）收效也较好。
太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。
如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。
当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。
图1 浅埋隧道松弛地压
但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。
此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a1，其值等于：
（1）式中 a——硐室半宽；
H——开挖高度。
假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。
在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。
该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：
（1）单元体自重
（2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力
（3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力
（4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力
（5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力
（6）式中 a1——开挖半宽；
γ——岩体容重；
σv——竖向初始地应力；
k0——侧压力系数；
dz——薄层单元体厚度；
τf——岩体抗剪强度；
初始水平地应力为
（7）则岩体抗剪强度为
（库伦准则）（8）式中 c——岩体内聚力；
——岩体内摩擦角。
将式（8）带入式（5）得
（9）薄层单元体在竖向的平衡条件为
(10)
将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得
（11）整理式（11）得
(12)
由式（12）解得
（13）边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。
将该边界条件代入式（13）得
(14)
将（14）代入式（13）得：
（15）式中 z——薄层单元体埋深。
将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为：
（16）设为相对埋深系数，代入式（16）得：
（17）式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。
将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为：
（18）由式(18)可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载P0对硐室顶部竖向围岩压力q已不产生影响。
太沙基根据实验结果得出，k0=1.0～1.5。
如果取k0=1.0，并以f 代，由式（18）得：
（19）这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。
作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算：
（20）
上述公式中，。
下面举例说明n对q的影响。
当k0=1、p0=0时，式（17）为：
假设为Ⅴ级围岩，γ=17kN/m3，φ=20°，c=0.05MPa，a1=15m，则
从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小。
从另一个方面说明，对于Ⅴ级围岩，双线铁路隧道，荷载影响超过200m，这是普氏理论所无法解释的，所以，这时候应用普氏理论要慎重。
剧仲林
2010年8月7日星期六于重庆。
