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《隧道与地下工程》测试题1、隧道轴线的选择应考虑地应力和地质结构面的影响，不正确的隧道轴线设计是：A．隧道轴线设计应该与最大水平主应力方向夹角大于60°；B．隧道轴线设计应与最大水平主应力方向夹角为15°~30°；C．隧道轴线设计应与主要结构面尽量垂直；D．隧道轴线设计应与主要结构面平行。
2、在褶皱地层中建造隧道，隧道的位置应选择在：A．向斜的核部；B．背斜的核部；C．向斜或背斜的两翼；D．背斜的核部比向斜的核部好。
3、在隧道洞口位置的设计中，错误的选择是：A．洞口应尽量设在沟谷低洼处，这样可缩短隧道长度；B．洞口应避开断层、滑坡、崩塌等不良地质地段；C．进出洞口线路宜与地形等高线正交。
D．洞口位置的高程应高于最高洪水位。
4、在隧道纵断面线形设计中，正确的设计应该是：A．隧道纵断面线形设计应采用平坡；B．隧道纵坡坡度一般情况下应不小于0.2%，不大于5%；C．隧道纵坡坡度一般情况下应大于0.3%，小于3%；D．对于长大隧道考虑到施工期间有利于排水，应选择“人”字型双向坡的纵断面线形设计。
5、通常所说的新奥法“三大支柱”是指：A．信息化施工，反分析法，复合式衬砌；B．信息化设计，喷锚支护，控制爆破；C．控制爆破，围岩压力量测，复合式衬砌；D．喷锚支护，光面爆破，监控量测。
6、我国铁路隧道围岩分级中，根据声波波速对围岩分级时，V p=3200m/s是几级围岩？A．Ⅰ级，B．Ⅱ级，C．Ⅲ级，D．Ⅳ级7、在两步分级法中，修正系数K1、、K2、、K3分别代表的是：A．K1隧道的埋深，K2隧道的跨度，K3隧道的断面形状；B．K1结构面的类型及规模，K2结构面的产状，K3地下水发育状况；C．K1地下水条件，K2主要结构面的产状，K3地应力状态；D．K1声波波速，K2 RQD指标，K3隧道的规模。
8、深埋隧道与浅埋隧道的划分界限Z n等于：A．（1~2）倍的隧道跨度，B．（1.5~2.5）倍的围岩压力计算高度C．（2~3）倍的隧道跨度，，D．（2.0~2.5）倍的围岩压力计算高度，9、关于隧道的围岩压力，下列哪些观点是正确的？A．浅埋隧道的围岩压力随埋深增大而增大；B．深埋隧道的围岩压力与埋深有关，埋深越大围岩压力越大；C．深埋隧道的围岩压力与埋深无关，而是与围岩的等级有关；D．围岩形变压力是由于围岩松动破坏而产生的。
普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
. 普氏系数是单轴抗压强度除以10极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。
额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f四类土壤Ⅳ土含碎石重粘土，其中包括石炭纪、侏罗纪的硬粘土1950 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖1.0~1.5含有碎石、卵石、建筑碎料和重达25kg的顽石（总体积10%以内）等杂质的肥粘土和重壤1950. 土冰碛粘土，含有重量在50kg以内的巨砾，其含量为总体积10%以内2000泥板岩2000不含或含有重量达10kg的顽石1950松石Ⅴ含有重量在50kg以内的巨砾（占体积10%以上）的冰碛石2100 小于200 －部分用手凿工具、部分用爆破米开挖1.5~1.2矽藻岩和软白垩岩1800胶结力弱的砾岩1900各种不坚实的版岩2600石膏2200次坚石Ⅵ凝灰岩、和浮石1100 200~400 3.5 用风镐的爆破法来开挖2~4灰岩多孔和裂隙严重的石灰岩和介质石灰岩1200中等硬变的片岩2700中等硬变的泥灰岩2300Ⅶ石灰石胶结的带有卵石和沉积岩的砾石2200 400~600 6.0 用爆破方法开挖4~6风化的和有大裂缝的粘土质砂岩2000坚实的泥板岩2800坚实的泥灰岩2500Ⅷ砾质花岗岩2300 600~800 8.5 用爆破方法开挖6~8泥灰质石灰岩2300 粘土质砂岩2200 砂质云片岩2300 硬石膏2900普坚石Ⅸ严重风化的软弱的花岗岩、片麻岩和正长岩2500 800~1000 11.5 用爆破方法开挖8~10滑石化的蛇纹岩2400致密的石灰岩2500含有卵石、沉积岩的碴质胶结的砾岩2500砂岩2500砂质石灰灰质片岩2500 上一页 [1] [2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f一、二类土壤Ⅰ砂1500 －－用尖锹开挖0.5~0.6 砂壤土1600腐殖土1200泥炭600Ⅱ轻壤土和黄土类土1600 －－用锹开挖并少数用镐开挖0.6~0.8 潮湿而松散的黄土，软的盐渍土和碱土1600平均15MM以内的松散而软的砾石1700含有草根的密实腐殖土1400 －－用尖锹开挖并少数用镐开挖0.6~~0.8含有直径在30MM以内根类的泥炭和腐殖土掺有卵石、碎石和石屑的砂和腐殖土含有卵石、或碎石杂质的胶结成块的填土含有卵石、碎石和建筑料杂质的砂壤土三类土壤Ⅲ肥粘土其中包括石炭纪、侏罗纪的粘土和冰粘土1800 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖（30%）0.81~1.0重壤土、粗砾石、粒径为15-40MM的碎石或卵石1750干黄土和掺有碎石或卵石的自然含水量黄土1790含有直径大于30MM根类的腐殖土或泥炭1400掺有碎石或卵石和建筑碎料的土壤1900 [1] [2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f普坚石Ⅹ白云石2700 1000~2000 15.0 用爆破方法开挖10~12坚固的石灰岩2700. 大理岩2700石灰岩质胶结的致密砾石2600坚固的砂质片岩2600特坚石Ⅺ粗花岗岩2800 1200~1400 18.5 用爆破方法开挖12~14非常坚硬的白云岩2900蛇纹岩2600 石灰质胶结的含有火成岩之卵石的砾石2800石英胶结的坚固砂岩2700 粗粒正长岩2700Ⅻ具有风化痕迹的安山岩和玄武岩2700 1400~160022.0 用爆破方法开挖14~16片麻岩2600 非常坚固的2900石灰岩硅质胶结的含有火成岩之卵石的砾岩2900 粗石岩2600ⅩⅢ中粒花岗岩3100 1600~1800 27.5 用爆破方法开挖16~18坚固耐用的片麻岩2800辉绿岩2700 玢岩2500 坚固的粗面岩2800 中粒正长岩2800ⅩⅥ非常坚硬的细粒花岗岩3300 1800~200032.5 用爆破方法开挖18~20花岗岩麻岩2900闪长岩2900高硬度的石灰岩3100坚固的玢岩2700ⅩⅤ安山岩、玄武3100 2000~ 46.0 用爆破方法20~25岩、坚固的负页岩2500 开挖高硬度的辉绿岩和闪长岩2900坚固的辉长岩和石英岩2800ⅩⅥ拉长玄武岩和橄榄玄武岩3300 大于2500 小于60 用爆破方法开挖大于25：小塌方：塌方高度<3m，或体积<30m3；中塌方：塌方高度3～6m，或体积30～100m3；大塌方：塌方高度>6m，或体积>100m3；表1-9 按坚固性系数对岩石可钻性分级表岩石级别坚固程度代表性岩石fⅠ最坚固最坚固、致密、有韧性的石英岩、玄武岩和其他各种特别坚固的岩石。
山区公路高填方涵洞的设计问题研究作者：赵丽颖来源：《中国新技术新产品》2009年第04期摘要：高填方涵洞是山区公路建设中经常遇到的工程,特别是在高等级公路建设中,由于线型要求高,深挖高填更是不可避免。
由于其受力复杂、工程量大、对地基承载力要求高,因此,降低涵顶填土高度,减少涵洞长度,减小涵底坡度,降低基底承载力要求以简化结构计算,减少工程造价,减小涵底冲刷,增加涵洞安全性,成为设计中着重考虑的问题。
本文结合近几年对山区公路涵洞设计以及施工反馈的意见,就高填方涵洞的设计进行分析与探讨。
关键词：涵洞；高填方；设计根据高填方涵洞所处的地形地质条件、受力特点和排水要求,山区公路高填方涵洞多采用盖板涵和拱涵两种结构型式。
与涵顶填土高度较低的涵洞相比,高填土条件下的涵洞具有填土高度大、土压力大但不随填土高度线性增加的特点,很明显,现有的涵洞设计标准图已不能满足这种高填土条件下的涵洞设计需要,而要使其结构设计安全可靠、经济合理,首先必须正确评价和计算高填土条件下的涵顶拱效应及拱效应对土压力的影响,过高或过低地估计拱效应对土压力的影响将会使涵洞的结构设计不安全或不经济。
1 高填方涵洞的特点与低填方涵洞和其它填埋式涵管相比,公路高填方涵洞具有以下特点:高填方涵洞对地基沉降要求高。
高填方涵洞一般为钢筋混凝土拱涵或盖板涵,基础的不均匀沉降会导致涵台的开裂或拱圈的开裂与塌陷,同时涵洞的坍塌会引起路面的沉降破坏。
因此,高填方涵洞对地基土容许承载力及均匀性要求较高,一般要求地基为基岩。
工程量大,造价高。
由于填土高度大,高填方涵洞洞身较长,造价较高,如果结构设计不合理结构尺寸偏大,则使高填方涵洞的造价剧增,造成浪费,例如阜朝高速一拱涵前墙顶宽达到4.8m,底宽达到6.67m,全涵工程造价达到270多万;反之,结构尺寸偏小,可能会使结构承载力不能满足荷载要求而导致涵洞的开裂坍塌,酿成质量事故,并增加加固维修工程费用。
承受的土压力大。
普氏系数是单轴抗压强度除以10极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝～2）、软层（f＝～1）、松软（f＜1）等8类。
额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3Kg/cm2min f四类土壤Ⅳ土含碎石重粘土，其中包括石炭纪、侏罗纪的硬粘土1950－－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖~含有碎石、卵石、建筑碎料和重达25kg的顽石（总体积10%以内）等杂质的肥粘土和重壤土1950冰碛粘土，含有重量在50kg以内的巨砾，其含量为总体积10%2000泥板岩2000不含或含有重量达10kg的顽石1950松石Ⅴ含有重量在50kg以内的巨砾（占体积10%以上）的冰碛石2100小于200－部分用手凿工具、部分用爆破米开挖~矽藻岩和软白垩岩1800胶结力弱的砾岩1900各种不坚实的版岩2600石膏2200次坚石Ⅵ 凝灰岩、和浮石1100200~400用风镐的爆破法来开挖2~4灰岩多孔和裂隙严重的石灰岩和介质石灰岩1200中等硬变的片岩2700中等硬变的2300Ⅶ石灰石胶结的带有卵石和沉积岩的砾石2200400~600用爆破方法开挖4~6风化的和有大裂缝的粘土质砂岩2000坚实的泥板岩2800坚实的泥灰岩2500Ⅷ砾质花岗岩2300600~800用爆破方法开挖6~8泥灰质石灰岩2300粘土质砂岩2200砂质云片岩2300硬石膏2900普坚石Ⅸ严重风化的软弱的花岗岩、片麻岩和正长岩2500800~1000 用爆破方法开挖8~10滑石化的蛇纹岩2400致密的石灰岩2500含有卵石、沉积岩的碴质胶结的砾岩2500砂岩2500砂质石灰灰质片岩2500上一页[1] [2][3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3Kg/cm2min f一、二类土壤Ⅰ砂1500－－用尖锹开挖~砂壤土1600腐殖土1200泥炭600Ⅱ轻壤土和黄土类土1600－－用锹开挖并少数用镐开挖~潮湿而松散的黄土，软的盐渍土和碱土1600平均15MM以内的松散而软的砾石1700含有草根的密实腐殖土1400－－用尖锹开挖并少数用镐开挖~~含有直径在30MM以内根类的泥炭和腐殖土掺有卵石、碎石和石屑的砂和腐殖土含有卵石、或碎石杂质的胶结成块的填土含有卵石、碎石和建筑料杂质的砂壤土三类土壤Ⅲ肥粘土其中包括石炭纪、侏罗纪的粘土和冰粘土1800－－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖（30%）~重壤土、粗砾石、粒径为15-40MM的碎石或卵石1750干黄土和掺1790有碎石或卵石的自然含水量黄土含有直径大于30MM根类的腐殖土或泥炭1400掺有碎石或卵石和建筑碎料的土壤1900 [1][2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3Kg/cm2min f普坚石Ⅹ白云石27001000~ 2000用爆破方法开挖10~12坚固的石灰岩2700大理岩2700石灰岩质胶结的致密砾石2600坚固的砂质片岩2600特坚石Ⅺ粗花岗岩28001200~ 1400用爆破方法开挖12~14非常坚硬的白云岩2900蛇纹岩2600石灰质胶结的含有火成岩之卵石的砾石2800石英胶结的坚固砂岩2700粗粒正长岩2700Ⅻ具有风化痕迹的安山岩和玄武岩27001400~ 1600用爆破方法开挖14~16片麻岩2600非常坚固的石灰岩2900硅质胶结的含有火成岩之卵石的砾岩2900粗石岩2600ⅩⅢ中粒花岗岩31001600~ 1800用爆破方法开挖16~18坚固耐用的片麻岩2800辉绿岩2700玢岩2500坚固的粗面岩2800中粒正长岩2800ⅩⅥ非常坚硬的细粒花岗岩33001800~ 2000用爆破方法开挖18~20花岗岩麻岩2900闪长岩2900高硬度的石灰岩3100坚固的玢岩2700ⅩⅤ安山岩、玄武岩、坚固的负页岩31002000~ 2500用爆破方法开挖20~25高硬度的辉绿岩和闪长岩2900坚固的辉长岩和石英岩2800ⅩⅥ拉长玄武岩和橄榄玄武岩3300大于 2500小于 60用爆破方法开挖大于 25：小塌方：塌方高度<3m，或体积<30m3；中塌方：塌方高度3～6m，或体积30～100m3；大塌方：塌方高度>6m，或体积>100m3；表1-9 按坚固性系数对岩石可钻性分级表岩石级别坚固程度代表性岩石fⅠ最坚固最坚固、致密、有韧性的石英岩、玄武岩和其他各种特别坚固的岩石。
公路隧道围岩压力计算方法对比分析摘要：已有的公路隧道围岩压力理论，或多或少存在各自的局限性。
本文结合某工程实例，对比分析各计算结果，得：普氏理论和岩柱法适用于围岩稳定性较差的隧道；比尔鲍曼理论和?公路规范?深埋法所确定的围岩压力与隧道埋深没有直接关系；而太沙基理论计算围岩压力时过于保守，适用于计算浅埋隧道的围岩压力；在实际计算围岩压力时鼓励运用更多的技术手段，增加客观性，减少主观性。
关键词：围岩压力；对比分析；隧道深浅埋界定中图分类号：u452.1+2 文献标识号：a 文章编号：2306-1499（2013）11-（页码）-页数1.引言大量隧道及地下工程的建设，特别是“长、大、深”隧道的日益增多，对隧道围岩压力的确定提出了更高的要求。
围岩压力的确定是隧道设计的前提，也是隧道工程领域的基础性研究课题。
围岩压力是指隧道开挖引起的应力重分布过程中在初期支护与围岩接触面上产生的压力[1]。
隧道工程发展至今已形成了较多的隧道围岩计算理论，但由于影响围岩压力的因素众多，试图建立一种全面、完善、适合客观实际情况的围岩压力理论及计算方法非常困难[2]。
已形成的诸多围岩压力计算理论，都有各自特定的使用条件，若能较为准确的运用已有理论并加以完善，则可对隧道围岩压力的确定提供不小帮助。
本文通过分析某工程实例，运用各种不同的理论计算围岩压力，对比分析，简要得出各理论的使用范围。
2.计算实例分析2.1 工程概况[3]某隧道穿越山体为单斜山，地表平缓，无偏压，地质构造单一，地层岩性连续，未见断层。
岩层呈单斜产出，倾向250o-264 o，倾角9 o -11 o岩性倾角平缓，裂隙不发育，岩体完整，属于简单构造区。
水文地质条件简单，地下水以脉状或网状形式的基岩裂隙水储存于厚层砂岩中，砂质泥岩相对隔水。
隧道净宽14.090m，净高7.713m，全长1393m，内轮廓为曲线三心圆拱，隧道所处的围岩级别属于ⅲ、ⅳ级围岩，围岩岩性以砂质泥岩、砂岩为主。
普氏系数是单轴抗压强度除以10极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。
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20Ⅱ很坚固很坚固的花岗岩、石英斑岩、硅质片岩，较坚固的石英岩，最坚固的砂岩和石灰岩。
15Ⅲ坚固致密的花岗岩，很坚固的砂岩和石灰岩，石英矿脉，坚固的砾岩，很坚固的铁矿石。
10Ⅲa 坚固坚固的砂岩、石灰岩、岩、白云岩、黄铁矿，不坚固的花岗岩。
8Ⅳ比较坚固一般的砂岩、铁矿石 6Ⅳa 比较坚固砂质页岩，页岩质砂岩。
5Ⅴ中等坚固坚固的泥质页岩，不坚固的砂岩和石灰岩，软砾石。
4Ⅴa 中等坚固各种不坚固的页岩，致密的泥灰岩。
3Ⅵ比较软软弱页岩，很软的石灰岩，白垩，盐岩，石膏，无烟煤，破碎的砂岩和石质土壤。
2Ⅵa 比较软碎石质土壤，破碎的页岩，粘结成块的砾石、碎石，坚固的煤，硬化的粘土。
1.5Ⅶ软软致密粘土，较软的烟煤，坚固的冲击土层，粘土质土壤。
1Ⅶa 软软砂质粘土、砾石，黄土。
0.8Ⅷ土状腐殖土，泥煤，软砂质土壤，湿砂。
0.6Ⅸ松散状砂，山砾堆积，细砾石，松土，开采下来的煤。
0.5Ⅹ流沙状流沙，沼泽土壤，含水黄土及其他含水土壤。
0.3奥国矿物学家摩氏(Frederich Mohs)创立一种硬度表，作为评判矿物硬度的标准。
最软者为滑石，最硬者为金刚石，共有十种矿物，定为十级，分别为：滑石(Talc)石膏(Gypsum)指甲2.5方解石(Calcite)铜币3.5-4萤石(Fluorite)磷灰石(Apatite)钢刀 5.5玻璃 5.5 -6正长石(Orthoclase)钢锉 6.5石英(Quartz)黄玉(Topaz)刚玉(Corundum)金刚石(Diamond)摩氏硬度表中所刊载的数字，并没有比例上的关系。
普氏理论1.普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1）岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2）硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45 -2的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
Q图1普氏围岩压力计算模型（3）采用坚固系数f来表征岩体的强度。
其物理意为：f 一c ta n但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f值。
即f &10式中Rc单轴抗压强度（MPa）。
f―― 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4）形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2.普氏理论的计算公式(1)自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M( x,y)，根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M点的弯矩应为零。
即2Ty坐02式中q――拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T――平衡拱拱顶截面的水平推力；x，y --- 分别为M点的x，y轴坐标上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T与作用在拱脚的水平推q图2自然平衡拱计算简图力「数值相等，方向相反。
即T=T /由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T，必须满足下列要求T7 < q1f(b)即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa i f/2，代入(a)式可得拱轴线方程为y話显然，拱轴线方程是一条抛物线。
根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。
当侧壁稳定时，x=a，y=b，可得当侧壁不稳定时，x=a i, y=b i时，可得(a)式中b、b i――拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度；a侧壁稳定时平衡拱的跨度；ai ――自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。
可按下式计算a1 a hta n(45 )2根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。
(2)围岩压力的计算普氏认为：作用在深埋松散岩体硐室顶部的围岩压力仅为拱内岩体的自重。
但是，在工程中通常为了方便，将硐顶的最大围岩压力作为均布荷载，不计硐轴线的变化而引起的围岩压力变化。
据此，硐顶最大围岩压力可按下式计算q b i -f-普氏围岩压力理论中的侧向压力可按下式计算2e btan (45 )2e? (b h) ta n2(45 )2普氏理论在应用中注意首先必须保证硐室有足够的埋深，岩体开挖后能够形成一个自然平衡拱，这是计算的关键；其次是坚固性系数f值的确定，在实际应用中，除了按公式计算外，还必须根据施工现场、地下水的渗漏情况、岩体的完整性等，给予适当的修正，使坚固系数更全面地反映岩体的力学性能。
2.普氏理论评述普氏理论是建立在两种假定基础上的，其一是假定硐室围岩为无内聚力的散体，另一是假定硐室上方围岩中能够形成稳定的普氏压力拱。
正是因为这两种假定，才使得围岩压力的计算大为简化。
但是，普氏理论仍然存在以下问题：(1)普氏理论将岩体看作为散体，而绝大多数岩体的实际情况并非如此。
只是某些断裂破碎带或强风化带中的岩体才免强满足这种假定条件；(2)在普氏理论中，引进了岩体的坚固系数f的概念。
由f £ tan可知，f为正应力(7的函数，而并非岩体的特性参数，此外也无法通过实验来确定f值;(3)据普氏理论，硐室顶部中央围岩压力最大，但是许多工程的实际顶压根本不是这样的，其最大顶压常常偏离拱顶。
这种现象是普氏理论难以解释的；(4)普氏理论表明，硐室围岩压力只与其跨度有关，而与断面形式、上覆岩层厚度，以及施工的方法、程度和进度等均无关。
这些均与事实不完全相符。
以上问题的出现均是由于普氏理论提出的假定条件与实际不符造成的。
因此，使用普氏理论时必须注意计算对象是否与公式中的假定条件相符，也即围岩是否可以看作没有内聚力的散体、硐室顶部围岩中是否能够形成压力拱、围岩是否出现明显偏压现象及岩体的坚固系数选择是否合适等。
总之，如果工程实际情况与普氏理论中提出的假定条件吻合，则可以获得较为满意的计算结果。
如上所述，普氏理论的基本前提条件是确定硐室顶部之上的岩体(围岩)能够自然形成压力拱，这就要求硐室顶部之上的岩体具有相当稳定性及足够厚度，以便承受岩体自重力及作用于其上的其他外荷载。
因此说，能否形成压力拱，就成为采用普氏理论计算围岩压力的关键所在。
以下情况•由于不能形成压力拱，所以不可以采用普氏理论计算围岩压力：(1)岩体的坚固系数f v 0.8,硐室埋深H不到压力拱高bl的2〜2.5倍，或者小于压力拱跨度2a i 的2.5倍，即H v2b i〜2.5b i, H v 5a i。
这里所说的硐室埋深是指由硐顶衬砌顶部至地表面(当基岩直接出露时)或松散堆积物(例如土层)接触面的竖直距离；(2)采用明挖法施工的地下硐室；(3)坚固系数f v 0的软土体，例如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土、轻亚粘土及饱和软粘土等，由于不能形成压力拱，所以也不便引用普氏理论计算硐室周围的土压力。
太沙基理论在太沙基理论中，假定岩体为散体，但是具有一定的内聚力。
这种理论适用于一般的土体压力计算。
由于岩体中总有一定的原生及次生各种结构面，加之开挖硐室施工的影响，所以其围岩不可能为完整而连续的整体，因此采用太沙基理论计算围岩压力 (松动围岩压力)收效也较好。
太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。
如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。
当围岩的内摩擦角为»|时，滑移U)面从隧道底面以-号的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。
图1浅埋隧道松弛地压但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。
此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a i，其值等于：2已1 = 2 日+ htan(45。
+ 訓(1) 式中a——硐室半宽；H——开挖高度。
假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。
在ABCD 所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。
该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：(1)单元体自重| 'I / 2)(2)作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力(3)(3)作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力T =丿2叭6 + d&J(4)（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力V - ] Tfdz（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力S 二Jl<06v dz式中ai——开挖半宽；丫一-体容重；（57 竖向初始地应力；ko――侧压力系数；dz――薄层单元体厚度；T――岩体抗剪强度；初始水平地应力为% =则岩体抗剪强度为T t= + c = k（）o v tan （p + c （库伦准则〉|式中c——岩体内聚力；:——岩体内摩擦角。
将式（8）带入式（5）得F 二丿（ko（J v tan <p + c）dx薄层单元体在竖向的平衡条件为SF v=P + G-T-2F=0将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得2尙» + 丿2如¥业街（① | d8v）- 2j（k（）o v tan cp + = 0整理式（11）得(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)由式（12）解得边界条件：当z=0时,31¥-€<p[1+Ae：，=po（地表面荷载）。
将该边界条件代入式tp-1(12)(13)13)得(14)将（14）代入式（13）得:(15)上述公式中，：—：1心门［厂假设为V 级围岩，丫 =17kN/m, © =20°, c=0.05MPa , a 1=15m ，则 q = 5631868(1-e^3&4n )kgtfin 中tpaiY*c/r —久=頑諾1, 11） + PW L1式中z ——薄层单元体埋深。
将z=H 代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q 为: 叩kglkun^pq =1）+ aiw设n 二订为相对埋深系数，代入式（16）得：云益「孑3唧）+ poe 3吋（⑹(17)式（17）对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。
将：•代人式（17），可以得到埋深很大的硐室 顶部竖向围岩压力q 为：^iY-cq = 叫（18）由式（18）可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载 P o 对硐室顶部竖向围岩压力q 已不产生影响。
太沙基根据实验结果得出，k o =1.O 〜1.5。
如果取k o =1.O ,并以f 代Sncp ，由式（18）得:4 =临蚀询=r = v hi这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。
作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算:h] = 了(19)01 — qtan 2 (45° 一 才©2 = + yhtan 2(45。
-另(20)F 面举例说明n 对q 的影响。
当k o =1、p o =O 时，式（17）为:am从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小。
从另一个方面说明，对于V级围岩，双线铁路隧道，荷载影响超过200m，这是普氏理论所无法解释的，所以，这时候应用普氏理论要慎重。
